qPMS Sigma -- An Efficient and Exact Parallel Algorithm for the Planted $(l, d)$ Motif Search Problem
本文针对 DNA 序列中的 qPMS 问题，基于 qPMSPrune、qPMS7、TraverStringRef 和 PMS8，提出结合字符串压缩与位运算的精确算法 qPMS Sigma，并给出并行化思路，性能略优于现有精确算法。
2024-03-01 cs.DS
MOMENTI: Scalable Motif Mining in Multidimensional Time Series
University of Padova（帕多瓦大学）
本文提出了一种可扩展的算法，用于在多维时间序列中挖掘模式，提供概率保证的质量结果，算法时间复杂度低于二次，且能自适应调整参数。
2026-03-19 cs.DS
Finding path motifs in large temporal graphs using algebraic fingerprints
我们研究了一类顶点着色时态图的模式检测问题。特别是，给定一个顶点着色的时态图和一个多颜色集作为查询，我们搜索包含查询中指定的颜色的图中的时态路径。这些类型的问题有几个应用，例如为游客推荐旅游或检测金融交易网络中的异常行为。对于我们考虑的模式检测问题的家庭，我们建立复杂性的结果和设计的代数算法框架的基础上约束多线性筛选。我们证明，我们的解决方案规模庞大的图形高达十亿边的多集查询与五种颜色和高达一亿边的多集查询与十种颜色，尽管问题是NP-难的。我们的实现，这是公开的，具有实际的边缘线性可扩展性，并高度优化。例如，在一个拥有超过600万条边的真实图形数据集和一个具有10种颜色的多集查询中，我们可以在具有4个核心的Haswell桌面上在不到8分钟的时间内提取出最佳解决方案。
2020-07-27 cs.DB cs.DC cs.DS
Waring Rank, Parameterized and Exact Algorithms
给定非负整数$n$和$d$，其中$n \gg d$，使存在线性形式$\ell_1, \ldots, \ell_r \in \mathbb{C}[x_1, \ldots, x_n]$，使得$\ell_1^d + \cdots + \ell_r^d$在$x_1, \ldots, x_n$中的所有次数- $d$多线性单项式的集合上精确支持的最小数目$r$是多少？我们表明，这个问题和相关的问题有令人惊讶的和密切的联系，参数化和精确的算法领域，概括了几个著名的方法，并提供了一个具体的方法来获得更快的近似计数和确定性决策算法。这给了一个新的应用华林秩，一个经典的主题，在代数几何与连接代数复杂性理论，计算机科学。为了说明这种方法的顺从性和实用性，我们给出了一个随机的$4.075^d \cdot \mathrm{poly}(n, \varepsilon^{-1})$时间算法，用于计算一个$(1 + \varepsilon)$近似的次数- $d$齐次$n$ -变量多项式的非负系数的多线性单项式的系数之和。作为一个应用程序，我们给出了一个更快的算法，大约计数子图的有界树宽，改善早期的工作阿隆等人。一路上，我们给出了一个确切的答案，一个开放的问题Koutis和威廉姆斯和锐化下界的大小完全平衡的哈希家庭阿隆和Gutner。
2019-06-07 cs.DS
An Efficient Multilinear Optimization Framework for Hypergraph Matching
Saarland University（萨尔大学）
超图匹配由于能够整合高阶几何信息，近年来已成为解决计算机视觉中对应问题的一种流行方法。超图匹配问题可以归结为一个带有分配约束的三阶优化问题，是NP难问题。在最近的工作中，我们提出了一种超图匹配算法，它首先将三阶问题提升到四阶问题，然后通过优化相应的多线性形式来解决四阶问题。这导致张量块坐标上升方案，其具有在原始匹配得分函数中提供单调上升的保证，并且导致在所实现的匹配得分和准确性方面的最新性能。在本文中，我们表明，提升步骤的四阶问题，可以避免产生一个三阶计划具有相同的保证和性能，但两倍的速度。此外，我们引入了同伦型方法，进一步提高了性能。
2016-05-24 cs.CV cs.DS math.OC
Hypergraph Motifs: Concepts, Algorithms, and Discoveries
超图自然地代表了群体的相互作用，这在许多领域都无处不在：研究人员的合作，共同购买物品，蛋白质的联合相互作用，仅举几例。在这项工作中，我们提出了一个系统的方式回答以下问题的工具：（Q1）什么是现实世界的超图的结构设计原则？(Q2)如何比较不同大小超图的局部结构？(Q3)我们如何识别超图来自哪个域？我们首先定义了超图模体（h-模体），它描述了三个连通超边的连通模式。然后，我们定义的重要性，每个h-模体在超图中的出现相对于那些在适当的随机超图。最后，我们定义的特征轮廓（CP）作为向量的归一化的重要性的每个h-模体。对于Q1，我们发现在5个领域的11个真实超图中，h-模体的出现与随机超图中的h-模体的出现有明显的区别。此外，我们证明了CP捕获每个域唯一的局部结构模式，从而比较超图地址Q2和Q3的CP。我们的算法的贡献是提出MoCHy，一个家庭的并行算法计算的h-基序的出现在超图。我们从理论上分析了它们的速度和准确性，并根据经验表明，高级近似版本MoCHy-A+分别比基本近似版本和精确版本准确25倍和快32倍。
2020-07-19 cs.DB cs.DS cs.SI
TIMEST: Temporal Information Motif Estimator Using Sampling Trees
针对大规模时间图中任意大小时间模体计数的组合爆炸难题，提出基于时间生成树加权采样与随机估计的 TIMEST，并给出理论保证和显著的速度与精度提升。
2025-07-27 cs.DB cs.DS cs.IR
Tensor network complexity of multilinear maps
我们研究张量网络的算术计算模型评估多线性映射。这些捕获基于低边界秩张量分解的任何算法，例如$O(n^{ω+ε})$时间矩阵乘法，以及另外许多其他算法，例如$O(n \log n)$时间离散傅立叶变换和用于计算矩阵的积和的$O^*(2^n)$时间。然而，张量网络有时会产生比低秩分解更快的算法。例如，用于对$3t$ -团进行计数的已知最快的$O(n^{(ω+ε)t})$时间算法可以用张量网络来实现，即使底层张量具有针对所有$t \ge 2$的边界秩$n^{3t}$。对于一般模式图$P$在$n$顶点上到宿主图的同态的计数，我们得到了$O(n^{(ω+ε)\operatorname{bw}(P)/2})$的一个上界，其中$\operatorname{bw}(P)$是$P$的分支宽度.这基本上匹配计数集团的界限，并对$P$的许多选择产生比以前的算法小的改进。虽然功能强大，模型仍然有局限性，我们能够显示一些无条件的各种多线性映射的下限，包括：（a）一个$Ω(n^{\operatorname{bw}(P)})$时间下限计数从$P$到$n$ -顶点图的同态，如果$ω= 2$匹配的上限。特别是对于$P$一个$v$ -团，这产生了一个$Ω(n^{\lceil 2v/3 \rceil})$时间下界用于计数$v$ -团，对于$P$一个$k$ -均匀$v$ -超团，我们获得了一个$Ω(n^v)$时间下界用于…
2018-11-15 cs.CC cs.DS
Homomorphisms Are a Good Basis for Counting Small Subgraphs
我们引入图模参数，一类图参数，只依赖于常数大小的诱导子图的频率。Lovász的经典著作表明，许多有趣的量具有这种形式，包括，对于固定图$H$，输入图$G$中的$H$ -副本（诱导或未诱导）的数量，以及从$H$到$G$的同态的数量。使用的框架图模参数，我们得到更快的算法计算子图副本的固定图$H$在主机图$G$：对于图$H$的$k$边缘，我们展示了如何计算子图副本的$H$在时间$k^{O(k)}\cdot n^{0.174k + o(k)}$一个令人惊讶的简单算法。这改进了先前已知的运行时间，例如用于$k$边缘匹配的$O(n^{0.91k + c})$时间或用于$k$循环的$O(n^{0.46k + c})$时间。此外，我们证明了一个一般的复杂性二分法评估图的主题参数：给定一类$\mathcal C$等参数，我们考虑的问题，评估$f\in \mathcal C$输入图$G$，参数化的诱导子图的数量，$f$依赖。对于每一个递归可排类$\mathcal C$，我们证明了上述问题是FPT或#W[1]-困难的，并给出了明确的二分法准则.这使我们能够恢复已知的二分法计数子图，诱导子图，同态在一个统一的和简化的方式，以及改进的下界。最后，我们将图的模体参数扩展到着色子图，并证明了一个复杂度分解：对于顶点着色图$H$和$G$，其中$H$来自一个固定的类$\mathcal H$，我们要计数$G$中的保…
2017-05-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Counting Hypertriangles through Hypergraph Orientations
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文提出DITCH算法，通过超图定向方法高效计算超三角形数量，实验显示其在速度和内存效率上优于现有方法。
2026-11-10 cs.DB cs.DS cs.SI
Faster Convolutions: Yates and Strassen Revisited
本文通过多线性代数视角分析乘积域卷积，利用快速矩阵乘法理论推导出改进的$O(|D|^{1.582})$时间算法，并指出Strassen渐近秩猜想将意味着准线性时间算法。
2025-05-28 cs.CC cs.DS
Approximately Optimal Core Shapes for Tensor Decompositions
Georgia Tech（佐治亚理工学院）；Google Research（谷歌研究院）
本文研究大小受限 Tucker 分解中的最优核心张量形状选择问题，提出基于高阶奇异值和带拟阵约束二维背包归约的近似算法，并推广至树形张量网络，实验显示其质量可比贪心方法且速度最高提升1000倍。
2023-02-08 cs.DS cs.LG math.CO
Independent Sets in Elimination Graphs with a Submodular Objective
本文研究在归纳 k-独立图和 k-完美可定向图中最大化独立集上的非负子模函数，提出基于多线性松弛的随机近似算法以及受流算法启发的抢占式贪心和原始-对偶确定性算法，在单调子模情形下首次为区间、圆盘和伪圆盘交图等特殊情形给出常数因子近似。
2023-07-07 cs.DS
Balanced Substructures in Bicolored Graphs
本文研究双色边着色图中边平衡连通子图问题，证明其 NP 完全性，并利用线性大小上界、颜色编码和代表集等技术证明该问题及其路径/树变体是 FPT 的，同时通过定义松弛子图给出更快的随机化算法。
2024-04-02 cs.CC cs.DS
