Sparse Induced Subgraphs of Large Treewidth
本文证明大树宽且无 $K_{t,t}$ 子图的图必含稀疏诱导子图（细分墙、其线图或细分双团的生成超图），保持树宽且边数近线性，推广了 Weissauer 的结果。
2024-05-22 cs.DM cs.DS math.CO
Efficient Enumeration of Subgraphs and Induced Subgraphs with Bounded Girth
图的围长是它的最短圈的长度。由于其在图论、网络分析和实际领域如分布式计算中的相关性，与围长相关的问题在过去和最近的文献中都受到了关注。本文考虑围长有界的连通子图的列问题。由于大围长是稀疏性的指标，这允许从输入图中提取稀疏结构。我们提出了两个算法，分别用于枚举顶点诱导子图和边诱导子图与有界围长，都运行在$O(n)$分摊时间每解决方案和使用$O(n^3)$空间。此外，该算法可以很容易地适应放宽连通性的要求，并处理加权图。作为副产品，第二个算法可以用来回答众所周知的问题，找到周长$k$的离散$n$ -顶点图。
2018-06-12 cs.DS
Beyond Distributed Subgraph Detection: Induced Subgraphs, Multicolored Problems and Graph Parameters
子图检测是分布式计算的CONGEST模型中研究最多的问题之一。本文研究了与子图检测密切相关的问题的分布复杂性，主要集中在导出子图检测上。本文的主要工作是给出输入图的结构参数的下界和参数化算法：--在一般图上，给出CONGEST中树宽为2的圈和模式的诱导检测的无条件下界。此外，通过适应减少集中参数化的复杂性，我们证明了下界在CONGEST检测模式的4-团，并诱导路径检测条件的硬度在拥挤的集团三角形检测。--在有界退化的图上，我们证明了在CONGEST中使用参数化算法的技术可以快速检测到诱导路径，而检测树宽为2的循环和模式是困难的。--在顶点覆盖数有界的图上，我们证明了对任何模式图，在CONGEST中导出子图的检测是容易的。更具体地说，我们适应一个集中的参数化算法更一般的最大共同诱导子图检测问题的分布式设置。除了这些诱导子图检测结果，我们研究了各种相关的问题，在拥塞和拥挤的集团模型，包括多色版本的子图检测问题。
2021-12-07 cs.DC cs.DS
An Efficient Algorithm for Enumerating Chordal Bipartite Induced Subgraphs in Sparse Graphs
本文给出了弦二部图的一个刻画，并给出了弦二部导出子图的一个有效计数算法。弦二部图是不含长度为6或更长的诱导圈的二部图。已知超图的关联图是弦二部图当且仅当超图是$β$ -无圈的。作为本文的主要结果，我们证明了图$G$是弦二部图当且仅当$G$存在一个特殊的顶点消去序，称为CBEO。此外，我们还提出了一个ECB算法，该算法平均在每个解的$O(ktΔ^2)$时间内枚举所有的弦二部诱导子图，其中$k$是退化度，$t$是$K_{t,t}$作为诱导子图的最大尺寸，$Δ$是度. ECB实现了有界度图的常数摊销时间枚举。
2019-03-06 cs.DS
The parameterized complexity of k-edge induced subgraphs
证明了寻找一个$k$ -边导出子图是固定参数易处理的，从而回答了蔡雷珍的一个公开问题。我们的算法是基于几个组合的观察，高斯著名的\emph{Eureka}定理[安德鲁斯，86]，和一个推广的著名的FPT算法的模型检查问题的一阶逻辑图与局部有界树宽度由于弗里克和Grohe [弗里克和Grohe，01]。另一方面，我们表明，两个自然计数版本的问题是很难的。因此，$k$ -边导出子图问题是已知的参数复杂度中少有的易判定而难计数的例子之一。
2012-05-01 cs.DS
Quasipolynomiality of the Smallest Missing Induced Subgraph
本文研究最小缺失诱导子图的查找复杂性，证明其 n^{O(log n)} 拟多项式时间界在 ETH 下最优，并给出受限图族（如平面图）上的多项式时间可解情形。
2023-06-27 cs.DS
On the complexity of finding large odd induced subgraphs and odd colorings
我们研究的复杂性问题的发现，给定一个图$G$，一个最大的诱导子图的$G$与所有度奇（称为奇子图），和最小数量的奇子图的分区$V(G)$。我们分别将这些参数称为${\sf mos}(G)$和$χ_{\sf odd}(G)$。证明了判定$χ_{\sf odd}(G) \leq q$是否多项式时间可解的条件是$q \leq 2$，否则是NP完全的.我们提供了时间算法$2^{O({\sf rw})} \cdot n^{O(1)}$和$2^{O(q \cdot {\sf rw})} \cdot n^{O(1)}$计算${\sf mos}(G)$和决定是否$χ_{\sf odd}(G) \leq q$的$n$ -顶点图的秩宽度至多${\sf rw}$，分别，我们证明了对秩宽度的依赖是渐近最优的ETH。最后，我们给出了这些参数在受限图类上或与其他参数相关的一些紧界。
2021-04-28 cs.CC cs.DS math.CO
Graph Isomorphism for Graph Classes Characterized by two Forbidden Induced Subgraphs
我们研究了图类的图同构问题的复杂性，其特征在于由有限数量的禁止诱导子图，主要集中在两个禁止子图的情况下。我们显示硬度的结果和开发技术的结构分析，这样的图形类，适用于两个禁止的子图的情况下，给出了以下结果：二分法到同构完整的多项式时间可解的图形类的所有，但许多情况下，每当禁止的图形是一个集团，一个泛，或补充这些图形。进一步减少剩余的开放的情况下，我们表明，（相对于图同构）禁止泛相当于禁止一个大小为3的集团。
2012-08-02 cs.CC cs.DM cs.DS
Finding Induced Subgraphs from Graphs with Small Mim-Width
本文研究小mim-width图中寻找满足规定性质的最大导出子图问题的复杂性，给出NP-hard元定理，并证明Clique等问题在mim-width至多2时仍NP-hard，同时提出mim-width至多1时多项式时间算法解决Induced Cluster Subgraph等问题。
2024-05-24 cs.DS
Reconfiguration of Regular Induced Subgraphs
研究了图中$d$ -正则导出子图的逐步变换的存在性问题，其中$d \ge 0$和变换中的每一步都必须遵循一个固定的重构规则.我们的问题$d=0$是等价的\textsc{Independent Set Reconfiguration}，这是一个最好的研究重新配置问题。在本文中，我们系统地研究了问题的复杂性，特别是弦图和二部图。我们的研究结果给出了有趣的对比，已知的\textsc{Independent Set Reconfiguration}。
2021-11-29 cs.DS
Novel Algorithms for Efficient Mining of Connected Induced Subgraphs of a Given Cardinality
从网络（或图）中挖掘具有有趣结构特性的子图是一项具有挑战性的计算任务。本文提出了从网络（或网络中的连通无向图）中计数给定基数的所有连通导出子图的两个算法。第一算法是先前公知算法的变体。该算法以自底向上的方式枚举基数为$k$的所有连通导出子图。给出了导致单位时间元素检验和线性空间的数据结构。与以往的自底向上或逆向搜萦算法不同，提出了一种自顶向下枚举基数$k$的所有连通导出子图的算法.从理论上分析和证明了自顶向下算法的正确性和复杂性。在实验中，我们使用一组来自各个领域的真实网络来评估算法的效率。实验结果表明，在小基数连通导出子图的枚举问题上，自底向上算法的性能优于现有算法;在大基数连通导出子图的枚举问题上，自顶向下算法的性能优于现有算法.
2023-03-16 cs.DM cs.DS
Efficient Enumeration of Induced Subtrees in a K-Degenerate Graph
本文研究了输入k-退化图中导出子树的计数问题，其中导出子树是一个无圈连通的导出子图。一个图G =（V，E）是k-退化图，如果对任意一个导出子图都有一个度小于或等于k的顶点，并且现实世界中的许多图都有小退化，或者非常接近小退化。虽然，研究的是子图的计数，如树，路，匹配，但问题解决的是子图的计数，如子图是树的计数。它们的导出子图版本还没有得到很好的研究。其中一个例子是无弦路径和周期。我们的动机是减少时间复杂度接近O（1）的每个解决方案。这类优化算法是由树、生成树等子图类提出的。导出子树是一个基本的对象，因此有必要对其进行深入的研究，并可能存在一些有效的算法。我们的算法利用良好的属性k-退化状态一个有效的摊还分析。结果，每个导出子树的时间复杂度降低到O（k）时间。这个问题是解决在常数时间为每个平面图，作为一个推论。
2014-07-23 cs.DS
Finding Induced Subgraphs via Minimal Triangulations
潜在的最大团和最小分离子是在最小三角剖分问题（包括最小填充和树宽）中引入和研究的组合对象。我们发现意想不到的应用程序，这些概念领域的中度指数算法。特别地，我们证明了给定一个n-顶点图G及其潜在极大团集Pi_G和一个整数t，在时间|Pi_G| * n^（O（t））上有可能在G中找到树宽为t的最大导出子图;对于给定的树宽为t的图F，有可能判定G是否包含同构于F的导出子图.结合一个改进的算法，在时间O（1.734601^n）内枚举所有潜在的最大团，这产生了两个问题在时间1.734601^n * n^（O（t））内可解。
2009-12-22 cs.DS
Well-Quasi-Ordering versus Clique-Width: New Results on Bigenic Classes
Daligault，Rao和Rassé提出了一个问题：一类由诱导子图关系良好拟序的遗传图是否具有有界的图宽. Lozin，Razgon和Zamaraev最近表明，这是不正确的类定义的无穷多个禁止诱导子图。然而，在许多情况下禁止诱导子图的问题仍然是开放的，我们猜想，在这种情况下，答案是肯定的。已知该猜想对于由单个禁止诱导子图$H$定义的图类成立，因为这样的图是良好准序的，并且具有有界的宽度当且仅当$H$是$P_4$的诱导子图。对于双基因图类，即由两个禁止的诱导子图定义的图类，这两种分类中都存在几种开放情况。在本文中，我们得到了一些新的结果，良好的拟序性的双基因类，其中每一个支持的猜想。
2016-11-11 cs.DM cs.DS math.CO
Complexity of induced subgraph isomorphism and maximum common induced subgraph parameterized by cluster vertex deletion number
The University of Tokyo（东京大学）；CyberAgent；Nagoya University（名古屋大学）
该研究以簇顶点删除数$k$为参数，证明ISI可在随机化$O^*(k^{O(k)})$时间内求解，MCIS可在随机化$O^*(2^{O(k^2)})$时间内求解且更难，还证明3-MCIS在$k=2$时为NP难，解决了开放问题并给出相关下界。
2026-08-05 cs.DS
Induced Disjoint Paths and Connected Subgraphs for $H$-Free Graphs
图$G=(V,E)$中的路$P_1,\ldots, P_k$是相互诱导的，如果任意两个不同的$P_i$和$P_j$既没有公共点也没有相邻点.导出不相交路径问题是判定具有指定顶点的$k$对$(s_i,t_i)$的图$G$是否包含$k$相互导出的路径$P_i$，使得每个$P_i$从$s_i$开始并在$t_i$结束。这是一个经典的图问题，即使对于$k=2$也是NP完全的。我们引入一个自然的推广，诱导不相交连通子图：而不是连接终端对，我们必须连接终端集。我们给出了几乎完全二分法的计算复杂性的两个问题的H-自由图，也就是说，图不包含一些固定的图H作为一个诱导子图。最后，我们给出了第二个问题的复杂性的一个完整的分类，如果终端集的数量k是固定的，也就是说，不是输入的一部分。
2022-07-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Generating All Maximal Induced Subgraphs for Hereditary, Connected-Hereditary and Rooted-Hereditary Properties
考虑了图G的所有具有图性质P的极大导出子图的计算问题，也称为极大P-子图问题。这个问题进行了研究遗传，连通遗传和根遗传图的性质。最大的P-子图的问题是减少到这个问题的限制版本，通过提供算法，解决一般的问题，假设一个算法的限制版本。从总多项式时间、增量多项式时间和复杂度类P-可归性等方面分析了算法的复杂度。给出的一般结果允许简单的证明，极大P-子图问题可以有效地解决（在输入和输出方面）的许多不同的属性。
2004-10-17 cs.DM cs.DS
Certifying Induced Subgraphs in Large Graphs
我们介绍了二分图的I/O最优证明算法，以及分裂，阈值，二分链，平凡完美图的类。当输入图是类成员时，认证算法返回表征该类的证书。否则，它返回一个禁止的导出子图作为非成员资格的证书。在一个图与$n$顶点和$m$边，我们的算法采取最佳的$O(\text{sort}(n + m))$ I/O在最坏的情况下，或具有高概率的二分链图，和证书返回的最佳I/O。我们给出了实现分裂和阈值图，并提供了实验评估。
2022-10-24 cs.DS
A Linear Delay Algorithm for Enumeration of 2-Edge/Vertex-connected Induced Subgraphs
对于集合系统$(V,{\mathcal C}\subseteq 2^V)$，我们称子集$C\in{\mathcal C}$为组件。一个非空子集$Y\subseteq C$是$C$的一个最小可去集（MRS），如果$C\setminus Y\in{\mathcal C}$且没有真非空子集$Z\subsetneq Y$满足$C\setminus Z\in{\mathcal C}$ .本文考虑一个集合系统中所有部件的计数问题，使得对于每两个部件$C,C'\in{\mathcal C}$和$C'\subsetneq C$，$C$的每个MRSPDMATHABMV满足$X\subseteq C'$或$X\cap C'=\emptyset$ .我们为这个问题提供了一个基于划分的算法，它产生了第一个线性延迟算法来枚举所有2-边连通的诱导子图，并枚举所有2-顶点连通的诱导子图。
2023-02-10 cs.DS
Finding a Maximum Common (Induced) Subgraph: Structural Parameters Revisited
Kyushu University（九州大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文研究了寻找两个图最大公共子图问题的参数化复杂性，通过参数化最大叶数、邻域多样性和双覆盖数，展示了固定参数可 tractable 的情况，并揭示了诱导和非诱导问题在双覆盖数下的不同复杂性。
2025-12-06 cs.DS
Reconfiguring spanning and induced subgraphs
子图重构是一类关注解空间的可达性的问题，其中可行解是子图，表示为顶点集或边集，满足规定的图结构属性。虽然以前的工作可以归类为子图重构，但大多数相关结果都出现在所考虑的属性的名称下;例如，独立集，团和匹配。本文从图的结构性质出发，系统地阐明了子图重构的复杂性状况。
2018-03-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Dense subgraphs induced by edge labels
本文研究在边带标签的网络中寻找能诱导稠密子图的标签集合，提出合取与析取两种诱导方式，证明其NP-hard并给出高效贪心算法，实验验证了其在合成图与真实网络中的有效性与可解释性。
2023-09-07 cs.DS cs.SI
Search Result Clustering via Randomized Partitioning of Query-Induced Subgraphs
在本文中，我们提出了一种方法来搜索结果聚类，使用分区的基础链接图。我们定义了“查询诱导子图”的概念，并将搜索结果聚类问题转化为将给定子图有效划分为主题相关聚类的问题。此外，我们提出了一种新的算法，这种图的近似分区，这导致在集群质量相媲美的确定性算法获得的，同时在更有效的计算时间，适合于实际应用。最后，我们提出了一个实用的聚类搜索引擎开发作为本研究的一部分，并使用它来获得有关所提出的概念的现实世界中的性能的结果。
2008-11-25 cs.DS cs.IR
An algorithm with a delay of $\mathcal{O}(kΔ)$ for enumerating connected induced subgraphs of size $k$
本文针对无向图中大小为 k 的连通导出子图枚举问题，提出一种延迟为 O(kΔ) 的算法，通过 O(|V|+|E|) 时间预处理计算 DFS 遍历顺序，将现有最好延迟界 O(k²Δ) 改进为 O(kΔ)。
2025-07-08 cs.DM cs.DS
Enumerating Maximal Induced Subgraphs
给定一个图$G$，最大导出子图问题要求枚举出$G$中属于某个遗传图类的所有最大导出子图.虽然它的优化版本，在文献中被称为最小顶点删除问题，已经被深入研究，枚举算法是已知的一些简单的图类，例如，独立集，集团和森林，直到最近[Conte和Uno，STOC 2019]。这个问题也有一个连接的变化，其中一个是只关心那些诱导子图是连接的。我们介绍了两种新的方法，使我们能够开发算法，解决这两个变化的一些重要的图形类。在枚举算法中已被证明非常强大的一种通用技术是构建解映射，即，该方法的关键是使解映射是强连通的，这样只需遍历解映射就可以解决问题。我们引入无报复路径来证明我们构建的解决方案地图的强连通性。推广Cohen，Kimelfeld和Sagiv [JCSS 2008]的思想，我们引入了最大（连通）诱导子图问题的$t$限制版本，$t$是一个正整数，并证明了它在增量多项式时间的可解性方面等价于原始问题。此外，我们给减少之间的两个变化，所以它足以解决我们研究的每一类的变化。我们的工作也导致直接和简单的证明几个重要的已知结果。
2020-04-21 cs.DS
Forbidden Induced Subgraphs of Normal Helly Circular-Arc Graphs: Characterization and Detection
正规Helly圆弧图是指不少于三条弧覆盖整圆的圆弧的交图。Lin，Soulignac和Szwarcfiter [离散应用数学。2013]描述了不是正常Helly圆弧图的圆弧图，并使用它开发了该图形类的第一个识别算法。作为公开问题，他们要求禁止诱导子图的特征和正常的Helly圆弧图的直接识别算法，这两个都是目前的文件解决。此外，当输入不是一个正常的Helly圆弧图，我们的识别算法发现在线性时间的最小禁止诱导子图作为证书。
2014-05-02 cs.DM cs.DS
Changing Induced Subgraph Isomorphisms Under Extended Reconfiguration Rules
本文研究扩展重构规则下同时更改多个元素的诱导子图同构重构问题，证明其PSPACE完全性，并给出两个元定理及独立集重构的复杂性结果。
2025-01-24 cs.DS
Detecting and Enumerating Small Induced Subgraphs in $c$-Closed Graphs
Fox等人[SIAM J. Comp. 2020]引入了一个新参数，称为$c$ -闭包，用于团枚举问题的参数化研究。一个图$G$是$c$ -闭的，如果至少有$c$公共邻居的每对顶点是相邻的. $G$的$c$ -闭包是最小的$c$，使得$G$是$c$ -闭包。我们系统地探讨了$c$ -闭包对检测和枚举小诱导子图的计算复杂性的影响。更确切地说，对于每个图$H$上的三个或四个顶点，我们调查参数多项式时间算法检测$H$和枚举所有出现的$H$在一个给定的$c$ -封闭图。
2020-07-23 cs.DM cs.DS
Algorithms with improved delay for enumerating connected induced subgraphs of a large cardinality
从给定图中枚举给定阶数$k$的所有连通导出子图的问题出现在许多实际应用中：生物信息学、信息检索、处理器设计等等。阶为$k$的连通导出子图的个数的上界是$n\cdot\frac{(eΔ)^{k}}{(Δ-1)k}$，其中$Δ$是输入图$G$中的最大度，$n$是$G$中的顶点数。在这篇简短的文章中，我们首先介绍了一个新的邻域算子，它是设计反向搜索算法的关键，用于枚举所有连通的$k$阶导出子图。基于提出的邻域算子，分别提出了$O(k\cdot min\{(n-k),kΔ\}\cdot(k\logΔ+\log{n}))$、$O(k\cdot min\{(n-k),kΔ\}\cdot n)$和$O(k^2\cdot min\{(n-k),kΔ\}\cdot min\{k,Δ\})$三种带延时的算法.前两个算法分别在$k>\frac{n\logΔ-\log{n}-Δ+\sqrt{n\log{n}\logΔ}}{\logΔ}$和$k>\frac{n^2}{n+Δ}$的情况下需要指数空间来改进该问题的当前最佳延迟界$O(k^2Δ)$ \cite{4}。
2023-03-15 cs.DM cs.DS
Efficient enumeration of maximal split subgraphs and induced sub-cographs and related classes
在本文中，我们感兴趣的算法，在输入一个任意的图$G$，并在输出中枚举所有（包括明智的）最大的“子图”的$G$，满足给定的属性$Π$。在本文中，我们研究了$Π$的几个不同的性质，并且所考虑的子图的概念（诱导的或非诱导的）将从一个结果到另一个结果而变化。更准确地说，我们提出了有效的算法，列出所有的最大分裂子图，子上图和一些子类的上图的一个给定的输入图。所有的算法都是在多项式延迟下运行的，而且对于分裂图，它只需要多项式空间。为了给出一个求极大分裂（边）子图的算法，我们建立了极大分裂子图与辅助图的极大独立集之间的双射。对于上图和一些子类，算法依赖于最近由Conte & Uno引入的称为邻近搜索的框架。最后，我们考虑的扩展问题，其中包括在决定是否存在一个最大的诱导子图满足属性$Π$，包含一组规定的顶点，避免另一组顶点。我们表明，这个问题是NP-完全的每一个“有趣的”遗传属性$Π$。我们将硬度结果扩展到一些特定的边缘版本的扩展问题。
2023-03-08 cs.DM cs.DS
Advice Complexity of the Online Induced Subgraph Problem
几个研究得很好的图问题的目的是选择一个最大（或最小）的诱导子图与给定的属性的输入图。这类问题的例子包括最大独立集，最大平面图，和许多其他问题。我们考虑这些问题，其中的顶点在线。对于每个顶点，在线算法必须仅基于到目前为止所呈现的顶点所诱导的子图来决定是否将其包含到所构造的子图中。通过研究广义问题：对于一个遗传性质\pty，找到一个具有\pty的极大导出子图，研究了所有这些问题的共同性质.我们从建议复杂性的角度来研究这个问题。使用Boyar等人[STACS 2015]的结果，我们给出了一个紧密的权衡关系，即对于长度为n的输入，无论选择\pty如何，对于任何c（可能是n的函数），都需要大约n/c位的建议，并且足以获得具有竞争比c的解决方案。令人惊讶的是，对称问题不能得到类似的结果：对于给定的相干性质\pty，找到具有\pty的最小子图。我们发现，这个问题的意见的复杂性显着不同的选择\pty。我们还考虑了抢占式在线模型，其中算法的决策不是完全不可逆的。特别地，该算法可以丢弃先前分配给构造的集合的一些顶点，但是丢弃的顶点不能再次重新插入到集合中。我们发现，对于最大诱导子图问题，抢占不能帮助太多，给出了一个下界的$Ω(n/(c^2\log c))$位的意见，需要获得竞争比$c$，其中$c$是任何递增的功能有界的\sqrt{n/log n}。我们还给出了一个线性下限c接近1。
2015-12-18 cs.CC cs.DS
Induced subgraphs of bounded treewidth and the container method
图中的洞是长度至少为4的诱导圈。如果一个洞的长度至少为5，那么这个洞就是长的。我们用$P_t$表示$t$顶点上的路径。本文对无长洞图的最大权独立集问题和无$P_5$图的反馈顶点集问题给出了多项式时间算法。上述每一个结果都解决了一个相应的长期未决问题。扩展的$C_5$是一个五顶点孔，其中一个附加顶点与孔的一个或两个连续顶点相邻。设$\mathcal{C}$是一类图，它不包括一个扩展的$C_5$和长度至少为$6$的洞作为导出子图; $\mathcal{C}$包含所有无长洞图和所有无$P_5$图.我们发现，给定一个$n$ -顶点图$G \in \mathcal{C}$的顶点权重和一个整数$k$，一个可以在时间$n^{\Oh(k)}$找到一个最大的重量诱导子图的$G$的树宽小于$k$。这意味着上述两种结果。
2020-03-11 cs.DM cs.DS
Finding Connected Secluded Subgraphs
寻找满足给定性质的诱导子图是图算法中研究最多的领域之一。这些问题已经产生了突破性的结果，并导致了新技术的发展，无论是在传统的P与NP二分法和参数化的复杂性。子图问题是关于输入图是否在至少k个顶点上包含一个满足图性质的导出子图的问题。对于许多应用，期望找到的子图与图的其余部分具有尽可能少的连接，这引起了隐蔽子图问题。这里，输入k是所需子图的大小，输入t是该子图在图的其余部分中具有的邻居的数量的限制。这个问题已经从参数化的角度进行了研究，不幸的是，它对许多图的性质来说是W[1]-困难的，即使是用k+t参数化。我们表明，当我们正在寻找一个连通的诱导子图满足？特别是，我们表明，连接的隐藏的子图问题是FPT参数时，只是t为许多重要的图形属性。
2017-10-30 cs.DM cs.DS
