Improved Distributed Approximations for Minimum-Weight Two-Edge-Connected Spanning Subgraph
最小权$2$ -边连通生成子图（2-ECSS）问题是最小权生成树（MST）问题的自然推广，在网络设计领域受到了广泛的关注。后一个问题要求每对顶点之间的边连通度为$1$的最小权子图，而前者将边连通度要求加强为$2$。尽管有这种相似性，2-ECSS问题比MST复杂得多。虽然MST承认一个线性时间集中精确算法，2-ECSS是NP-难的，最有名的集中近似算法（在多项式时间内运行）给出了一个$2$ -近似。在本文中，我们给出了一个确定性的分布式算法，轮复杂度为$\widetilde{O}(D+\sqrt{n})$，计算2-ECSS的$(5+ε)$ -近似，任何常数$ε>0$。直至对数因子，该复杂度与Das Sarma等人[STOC'11]推导出的$\widetildeΩ(D+\sqrt{n})$下限相匹配，如Censor-Hillel和Dory [OPODIS'17]所示。我们的结果是第一个分布常数近似2-ECSS在近最佳的时间，它改进了最近的随机算法的Dory [PODC'18]，它实现了$O(\log n)$ -近似$\widetilde{O}(D+\sqrt{n})$轮。我们还提出了一种替代算法的$O(\log n)$ -近似，其轮复杂度是线性的低拥塞的捷径参数的网络，以下的框架介绍了Ghaffari和Haeupler [SODA'16]。该算法在最坏情况下的轮复杂度为$\wideti…
2019-06-03 cs.DC cs.DS
The Complexity Landscape of Dynamic Distributed Subgraph Finding
本文研究动态分布式子图查找的复杂度，针对团查找建立新下界并证明其紧性，还完整刻画团以外子图成员列表问题的带宽复杂度，解决该领域若干开放问题。
2025-08-22 cs.DS
Fast Distributed Algorithms for Girth, Cycles and Small Subgraphs
在本文中，我们给快速分布式图算法检测和上市的小子图，并计算或近似的围长。我们的算法通过多项式因子改进了现有技术，对于围长，我们得到了拥塞集团中加性+1近似的常数时间算法，以及CONGEST中精确计算的第一个参数化算法。在拥挤的集团，我们开发了一种技术，学习小的邻域，并将其应用到获得一个$O(1)$轮算法，计算周长只有一个加性+1错误。接下来，我们介绍了一种新的技术（分区树技术），允许有效地和确定性地列出任何子图的所有副本，改进了非稠密图的最新技术。我们给出了这种技术的两个应用：首先，我们表明，对于恒定的$k$，$C_{2k}$ -检测可以解决在$O(1)$轮拥塞集团，改善以前的工作，使用矩阵乘法和多项式轮复杂度。第二，我们证明了在无三角形图中，围长可以在时间上以多项式的速度精确计算，比一般图的最佳已知界要快。在CONGEST中，我们描述了一种新的方法来寻找周期，并将其应用在两个方面：首先，我们展示了一个快速的参数化算法周长与轮复杂度$\tilde{O}(\min(g\cdot n^{1-1/Θ(g)},n))$的任何周长$g$;第二，我们展示了如何找到小的偶数长度周期$C_{2k}$的$k = 3,4,5$在$O(n^{1-1/k})$轮，这是一个多项式的改善以前的运行时间。最后，利用我们改进的$C_6$ -freeness算法和Eden等人关于证明三角形-freeness下界的障…
2021-01-19 cs.DC cs.DS
Distributed Testing of Excluded Subgraphs
我们研究的背景下，分布式计算的经典CONGEST模型下的属性测试。众所周知，测试一个图是否是无三角形的可以在一个恒定的回合数，其中常数取决于输入图是从三角形自由多远。我们证明了，对于每个连通的4-节点图H，测试一个图是否是H-自由也可以在一个常数轮数。该常数还取决于输入图距离无H有多远，并且该依赖性与测试三角形的情况相同。因此，特别地，测试一个图是否是K_4-free的，以及测试一个图是否是C_4-free的可以在常数轮数中完成（其中K_k表示k节点团，并且C_k表示k节点圈）。另一方面，我们证明了当k>4时，检验K_k-自由性和C_k-自由性似乎要困难得多。具体来说，我们研究了两种自然类型的通用算法测试H-自由，称为DFS测试仪和BFS测试仪。后者捕获了先前已知的算法来测试三角形的存在，而前者捕获了我们的通用算法来测试4节点图模式H的存在。我们证明了DFS和BFS测试器都不能测试K_k-自由度和C_k-自由度在一个常数轮数k>4。
2016-05-12 cs.DC cs.DS
Local certification of forbidden subgraphs
本文从局部认证角度研究禁止子图检测问题，给出最优证书大小与禁止子图大小及验证局部性之间的上下界关系，并提出通用工具“分层映射”。
2024-10-04 cs.DC cs.DM cs.DS
Faster Distributed $Δ$-Coloring via Ruling Subgraphs
本文提出了一种基于ruling子图族的确定性$O(\log n \log^* n)$轮和随机化$O(\log \log n \log^* n)$轮分布式$Δ$-染色算法，几乎匹配了已知下界，解决了常数度图上$Δ$-染色复杂度的长期开放问题。
2025-03-06 cs.DC cs.DS
Local Density and its Distributed Approximation
本文研究局部密度度量，提出局部出度概念并证明其与局部密度等价，进而给出LOCAL和CONGEST模型中具有可证明保证的确定性分布式近似算法，并首次在CONGEST中以次线性轮数实现近似最密子图检测。
2024-11-20 cs.DC cs.DS
Super-Fast Distributed Algorithms for Metric Facility Location
本文在$\mathcal{CONGEST}$模型下，提出了一个具有期望- $O(\log \log n)$运行时间的分布式O（1）近似算法，用于求解规模- $n$团网络上的度量设施选址问题.虽然度量设施的位置已经考虑了一些研究人员在低直径设置，这是第一个亚对数轮算法的问题，产生一个O（1）-近似设置的非均匀设施开放成本。为了得到这个结果，我们的论文做了三个主要的技术贡献。首先，我们展示了一个新的度量设施位置的下界，扩展了Bundesdoiu等人（ICALP 2005）的下界，该下界仅适用于统一设施开放成本的特殊情况。接下来，我们证明了一个减少的分布式度量设施选址问题的问题，计算一个O（1）-规则集的一个适当的生成子图。最后，我们提出了一个计算团的生成子图的2-规则集的次对数轮算法。我们的算法通过使用随机和确定性稀疏化的组合来实现这一点。
2013-08-12 cs.DC cs.DS
Distributed Property Testing for Subgraph-Freeness Revisited
在无子图问题中，我们给定一个恒定大小的图$H$，并希望确定网络是否包含$H$作为子图。问题的\emph{property-testing}松弛只要求我们区分不含$H$的图和远离不含$H$的图，这意味着必须去除它们的边的$ε$分数以获得不含$H$的图.最近，Censor-Hillel et.等人和Fraigniaud等人表明，在属性测试机制中，可以在恒定时间内测试大小为4的任何图$H$的$H$ -freeness，$O(1/ε^2)$轮，而不管网络大小。然而，Fraigniaud et.还表明，他们的技术，图$H$的大小为4不能测试$5$ -循环自由在恒定的时间。在本文中，我们重新审视子图的自由度问题，并表明$5$ -周期自由度，实际上$H$ -自由度为许多其他图形$H$包括超过4个顶点，可以在恒定的时间进行测试。我们表明，$C_k$ -freeness可以测试在$O(1/ε)$轮的任何周期$C_k$，提高了运行时间的$O(1/ε^2)$的三角形freeness和$C_4$ -freeness以前的算法。在三角形的特殊情况下，我们表明，三角自由可以解决在$O(1)$轮独立于$ε$，当$ε$是不是太小的节点和边缘的数量。我们还表明，$T$ -freeness任何恒定大小的树$T$可以测试在$O(1)$轮，即使没有属性测试放松。在这些结果的基础上，我们定义了一个一般类的图，我们可以测试子…
2017-05-11 cs.DS
Distributed Verification and Hardness of Distributed Approximation
我们研究分布式网络中的{\em验证}问题，如下所述。设$H$是网络$G$的一个子图，其中$G$的每个顶点知道其上的哪些边是$H$中的。我们想验证$H$是否具有某些特性，例如，如果它是一棵树，或者它是连通的。我们希望通过分布式算法以分散的方式执行此验证。验证的时间复杂度以分布式通信的轮数来度量。本文对分布式验证进行了系统的研究，并对连通性、生成连通子图和$s-t$割验证等基本问题给出了分布式验证算法运行时间的几乎严格的下界。然后，我们展示了这些结果的应用程序在推导出强无条件的时间下界的{\em硬度分布近似}为许多经典的优化问题，包括最小生成树，最短路径，最小切割。许多这些结果是第一个非平凡的精确和近似的分布式计算的下限，他们解决了以前的公开问题。此外，我们的无条件下限的近似最小生成树（MST）包含和改进了以前的硬度近似界的埃尔金[STOC 2004]，以及下限（精确）MST计算Peleg和Rubinovich [FOCS 1999]。我们的结果意味着，可以有没有分布式近似算法MST是显着快于目前的精确算法，{\em任何}近似因子。我们的下界证明显示了通信复杂性和分布式计算之间的一个有趣的联系，这在建立许多问题的精确和近似分布式计算的时间复杂度中是有用的。
2011-10-15 cs.DC cs.DS
Efficient Enumeration of Subgraphs and Induced Subgraphs with Bounded Girth
图的围长是它的最短圈的长度。由于其在图论、网络分析和实际领域如分布式计算中的相关性，与围长相关的问题在过去和最近的文献中都受到了关注。本文考虑围长有界的连通子图的列问题。由于大围长是稀疏性的指标，这允许从输入图中提取稀疏结构。我们提出了两个算法，分别用于枚举顶点诱导子图和边诱导子图与有界围长，都运行在$O(n)$分摊时间每解决方案和使用$O(n^3)$空间。此外，该算法可以很容易地适应放宽连通性的要求，并处理加权图。作为副产品，第二个算法可以用来回答众所周知的问题，找到周长$k$的离散$n$ -顶点图。
2018-06-12 cs.DS
Distributed Lovász Local Lemma under Bandwidth Limitations
针对带宽受限的CONGEST模型下Lovász局部引理（LLL）研究不足的问题，本文提出了多类LLL问题的高效分布式算法，并基于此设计的稀疏图、无三角形图着色算法比原有LOCAL模型算法快指数倍。
2024-05-12 cs.DC cs.DS
Distributed Processing of k Shortest Path Queries over Dynamic Road Networks
动态道路网络中k-最短路径的确定问题是许多基于位置服务的基础。道路网络是动态的，在这个意义上，在相应的图中的边的权重不断变化，随着时间的推移，代表不断变化的交通状况。很多时候，这样的服务必须处理大量的KSP查询在同一时间在大型道路网络，因此，迫切需要确定分布式解决方案，这个问题。然而，大多数现有的方法被设计为以顺序的方式（即，第（i+1）最短路径是基于第i最短路径生成的），这限制了它们在分布式设置中的可伸缩性和适用性。因此，我们提出KSP-DG，一个分布式算法，用于确定动态图中的k-最短路径。它基于将整个图划分为更小的子图，并将确定KSP的问题减少到相关子图中的部分KSP的计算，其可以在服务器集群上并行执行。提出了一种称为DTLP的分布式两级索引，以便于有效地识别相关子图。DTLP的一个显著特点是它索引了一组对变化的交通状况不敏感的虚通路，从而在动态道路网络中实现非常低的维护成本。这是第一次处理的问题，处理KSP查询动态道路网络。在真实道路网络上进行的大量实验证实了我们的建议优于基线方法。
2022-05-13 cs.DB cs.DS
Meta-Theorems for Cuttable Distributed Problems
LaBRI, University of Bordeaux, CNRS（波尔多大学，法国国家科学研究中心）；Aalto University（阿尔托大学）
本文提出了一种元定理，用于将任何α-近似局部算法转换为具有更优近似比的局部算法，从而改进了对可嵌入给定欧拉 genus-g 表面的图的最小支配集问题的近似算法。
2026-05-18 cs.DC cs.DS
Finding Subgraphs in Highly Dynamic Networks
在本文中，我们考虑在高度动态的分布式网络中找到子图的基本问题-网络允许任意数量的链接被插入/删除每轮。我们表明，$k$ -集团成员列表（任何$k\geq 3$），4-循环列表和5-循环列表的问题可以确定性地解决在$O(1)$ -摊销轮复杂性，即使有限的消息大小。为了实现$k$ -集团成员列表，我们引入了一个非常有用的组合结构，我们命名为强大的$2$ -跳邻居。这是一个子集的2跳附近的一个节点，我们证明，它可以保持在高度动态的网络中的$O(1)$分期付款轮。我们还表明，保持一个节点的实际2跳邻域需要近线性摊销时间，显示我们的定义的必要性。对于$4$ -cycle和$5$ -cycle列表，我们需要跳距3以内的边，为此我们类似地定义了稳健的$3$ -hop邻域，并证明了它可以在$O(1)$ -摊还轮的高度动态网络中保持。我们用几个不可能的结果来补充上述结果。我们表明，成员名单上的任何其他图$k\geq 3$节点，除了$k$ -集团需要一个几乎线性的摊销通信轮数。我们还表明，$k$周期上市$k\geq 6$需要$Ω(\sqrt{n} / \log n)$摊销轮。这与我们的上限相结合，描绘了在这个高度动态的环境中超快速图查找算法的复杂性景观的详细情况。
2020-09-17 cs.DC cs.DS
Empirical Analysis of Common Subgraph Isomorphism Approaches to the Lost-in-Space Star Identification Problem
识别恒星的过程是航天器中基于恒星的方位确定的一个组成部分。恒星识别涉及将天空图像中的点与天文目录中的恒星进行匹配。建立了一个统一的识别框架，并用于分析六种不同的方法，基于他们的方法来识别恒星集，获得一个单一的图像，目录恒星集匹配，并唯一地映射到一个目录恒星集的图像恒星集中的每一颗恒星。每种方法都被呈现为一个人工图像，并且每个过程之间可互换的方面被归一化。对于一幅含有虚假恒星的图像，金字塔方法具有最高的平均精度，并且是六种方法中最快的。给定一幅图像，其中每颗恒星的真实位置是随机分布的（高斯噪声），球面三角形方法的精度是最不敏感的。
2018-08-27 cs.DS
Maximal $k$-Edge-Connected Subgraphs in Weighted Graphs via Local Random Contraction
\emph{maximal $k$-edge-connected subgraphs}问题是70年代以来研究的一个经典的图聚类问题。令人惊讶的是，没有非平凡的技术，这个问题的加权图是已知的：一个非常简单的递归mincut算法与$Ω(mn)$时间一直保持最快的算法，直到现在。所有先前的进展仅在图未加权并且$k$足够小（例如~ Henzinger~et~al.~（ICALP'15），Jahik ~et~al.~ (SODA’17），and Forster~et~al.~ (SODA'20））。我们给出了第一个算法，突破了长期存在的$\tilde{O}(mn)$ -时间的障碍，在\emph{weighted undirected}图。更具体地说，我们展示了一个最大的$k$边连通子图算法，只需要$\tilde{O}(m\cdot\min\{m^{3/4},n^{4/5}\})$时间。作为一个直接的应用，我们可以$(1+ε)$ -近似的\emph{strength}的所有边的无向图在相同的运行时间。我们的关键技术是第一个本地切割算法与\emph{exact}切值保证，其运行时间只取决于输出的大小。所有以前的局部切割算法要么具有取决于输出的切割值的运行时间，这在加权图中可以任意慢，要么具有近似切割保证。
2023-02-05 cs.DS
Distributed Detection of Cliques in Dynamic Networks
本文深入研究了分布式动态网络中寻找小子图的基本问题。虽然有些问题是平凡容易处理，如检测一个三角形出现后，边缘插入，我们表明，也许有点令人惊讶的是，其他问题表现出广泛的复杂性，在他们的轮和带宽的复杂性之间的权衡。在三角形的情况下，它只受直接邻域拓扑的影响，一些最终结果是：\begin{itemize} \item The bandwidth complexity of $1$-round dynamic triangle detection or listing is $Θ(1)$. \item The bandwidth complexity of $1$-round dynamic triangle membership listing is $Θ(1)$ for node/edge deletions, $Θ(n^{1/2})$ for edge insertions, and $Θ(n)$ for node insertions. \item The bandwidth complexity of $1$-round dynamic triangle membership detection is $Θ(1)$ for node/edge deletions, $O(\log n)$ for edge insertions, and $Θ(n)$ for node inser…
2019-04-25 cs.DC cs.DS
Space- and Time-Efficient Algorithm for Maintaining Dense Subgraphs on One-Pass Dynamic Streams
虽然在许多图挖掘应用程序中，在时间和空间方面有效地处理更新流是至关重要的，但对于实现这种类型的算法知之甚少。在本文中，我们研究这个问题的核心问题，许多图挖掘应用程序称为{ \em denumbersubgraph问题}。我们开发了一个算法，同时实现这个问题的时间和空间效率。这是第一个同类的图形问题，以我们所知。在图$G = (V, E)$中，由节点的子集$S \subseteq V$诱导的子图的“密度”被定义为$|E(S)|/|S|$，其中$E(S)$是$E$中的边的集合，其中两个端点都在$S$中。在导出子图问题中，目标是找到一个最大化相应导出子图密度的节点子集。对于任何$ε>0$，我们提出了一个动态的算法，以高概率，保持$(4+ε)$ -近似的denatrium子图问题下的一个序列的边缘插入和删除的图中的$n$节点。它使用$\tilde O(n)$空间，分摊更新时间为$\tilde O(1)$，查询时间为$\tilde O(1)$。这里，$\tilde O$隐藏了一个$O(\poly\log_{1+ε} n)$术语。近似比可以提高到$(2+ε)$，代价是将查询时间增加到$\tilde O(n)$。它可以扩展到一个$(2+ε)$近似的次线性时间算法和分布式流算法。我们的算法是第一个流算法，可以保持在{ \em one pass}的denatrium子图。该设置中的先前最佳算法需要$…
2015-09-22 cs.DS
Everywhere-Sparse Spanners via Dense Subgraphs
在构造稀疏（少量边）或轻（低总权重）的图空间方面的重大进展已经跳过了到处稀疏（最大度小）的空间。这种差异与其他网络设计问题是一致的，其中最大程度的目标一直是一个臭名昭著的技术挑战。我们的主要结果是最低度2-生成器（LD 2S）问题，其中的目标是计算输入图的2-向量，以最小化最大度。我们设计了一个多项式时间的算法，实现近似因子$\tilde O(Δ^{3-2\sqrt{2}}) \approx \tilde O(Δ^{0.172})$，其中$Δ$是输入图的最大程度。之前的$\tilde O(Δ^{1/4})$ -近似在近20年前由Kortsarz和Peleg证明[SODA 1994，SICOMP 1998]。我们的主要概念贡献是在LD 2S和最密k子图（DkS）问题的变体之间建立正式联系。具体而言，我们设计这两个问题的强松弛的基础上的Sherali-Adams线性规划（LP）的层次结构，并表明，“忠实”的DKS-变量的随机舍入可以用来圆LD 2S的解决方案。我们的忠实性概念直观地意味着所有的顶点和边都是以与它们的LP值成比例的概率被选择的，但精确的公式更微妙。不幸的是，DkS已知的最好算法以不忠实的方式使用Lovász-Schrijver LP层次结构[Bhaskara，Charikar，Chlamtac，Feige和Vijayaraghavan，STOC 2010]。我们的主要技术…
2012-05-01 cs.DS
A Linear-Time Approximation Scheme for the Densest Subgraph Problem
University of Waterloo（滑铁卢大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文针对最密子图问题，提出首个真正线性时间的(1-ε)近似算法，还为最密至少k子图问题给出近线性时间的(1/2 - ε)近似算法，性能接近理论难度下界。
2026-08-12 cs.DS
Complexity Framework for Forbidden Subgraphs IV: The Steiner Forest Problem
本文研究$H$-子图自由图上的斯坦纳森林问题，提出四个多项式时间算法，并证明基于$c$-删除集参数化的FPT及特定情况下的多项式可解性，填补复杂性空白。
2023-10-15 cs.CC cs.DM cs.DS
