BB-Graph: A Subgraph Isomorphism Algorithm for Efficiently Querying Big Graph Databases
大图数据库模型为复杂应用程序和高效查询提供了强大的建模能力。然而，在大型图数据库中找到查询图的所有精确匹配仍然是一个很大的挑战，这被称为子图同构问题。目前的子图同构方法是建立在乌尔曼的思想，专注于修剪出不相关的候选人的战略。然而，现有的修剪技术需要更多的改进，以有效地处理复杂的查询。此外，许多现有的算法需要大的索引，需要额外的内存消耗。基于此，本文提出了一种新的子图同构算法BB-Graph，该算法能够在不需要存储大量数据结构的情况下高效地查询大型图数据库。我们测试和比较我们提出的BB-Graph算法与两种流行的现有方法，GraphQL和Cypher。我们的实验是在三个不同的数据集上进行的：（1）真实人口数据库的非常大的图数据库，（2）模拟银行数据库的图数据库，以及（3）公开的世界杯大图数据库。我们表明，我们的解决方案比这里提到的算法在这些大数据库上实验的大多数查询类型的性能更好。
2018-08-20 cs.DS
On Subgraph Isomorphism
本文明确地表示子图同构的多项式大小的非对称线性系统。
2008-08-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Complexity of induced subgraph isomorphism and maximum common induced subgraph parameterized by cluster vertex deletion number
The University of Tokyo（东京大学）；CyberAgent；Nagoya University（名古屋大学）
该研究以簇顶点删除数$k$为参数，证明ISI可在随机化$O^*(k^{O(k)})$时间内求解，MCIS可在随机化$O^*(2^{O(k^2)})$时间内求解且更难，还证明3-MCIS在$k=2$时为NP难，解决了开放问题并给出相关下界。
2026-08-05 cs.DS
$Δ$-Motif: Parallel Subgraph Isomorphism via Tabular Operations for Scalable Layout Selection
Q-CTRL Inc.（Q-CTRL公司）；Oxford Quantum Circuits（牛津量子电路）；NVIDIA（英伟达）
Δ-Motif通过表格操作实现并行子图同构，利用数据库原语提升GPU性能，应用于量子电路编译，解决关键瓶颈。
2026-09-04 cs.DS
Efficient Implementation of Color Coding Algorithm for Subgraph Isomorphism Problem
考虑子图同构问题，其中给定两个图G（源图）和F（模式图），一个是判定G是否有一个（不一定是导出的）子图同构于F。虽然已经为该问题开发了许多实用的启发式算法，但正如McCreesh等人所指出的那样。[JAIR 2018]，对于每一种算法，都有相当小的实例无法处理。因此，开发一种可能应对这些困难情况的替代方法将是有意义的。Alon、Yuster和Zwick的开创性论文[J.ACM 1995]介绍了解决该问题的颜色编码方法，其中主要部分是颜色子集和部分映射上的动态规划。与许多指数时间动态规划算法一样，内存需求构成了其使用的主要限制因素。因为这些要求随着图案图的树宽呈指数增长，所以基于颜色编码原理的所有现有实现将它们自身限制于特定图案图，例如，道路或树木。相比之下，我们提供了一个有效的实现算法显着降低其内存需求，使其可以用于模式图的更大的树宽。此外，我们的实现不仅决定了同构子图的存在，但它也列举了所有这样的子图（或给定数量的）。我们提供了一个广泛的实验比较，我们的实现其他可用的解决方案的问题。
2019-08-29 cs.DS
Planar Subgraph Isomorphism Revisited
子图同构问题的定义如下：给定一个模式H和一个n个顶点的主图G，G是否包含一个与H同构的子图？Eppstein [SODA 95，J 'GAA 99]给出了第一个线性时间算法，用于固定大小模式的子图同构，比如阶数k和任意平面主图，改进了O（n^ \sqrt{k}）-时间算法，当使用Alon等人[J' ACM 95]的“颜色编码”技术时。Eppstein算法的时间复杂度为k^O（k）n，也就是说，对k的依赖是超指数的。我们解决了Eppstein的论文中提出的一个公开问题，并将运行时间提高到2^O（k）n，即在k中保持单指数，而在n中保持项线性。在判定子图同构之后，我们可以构造一个解并在相同的渐近运行时间内枚举所有解。我们可以列出w个子图，在我们的算法的运行时间O（w k）的加法项。我们介绍了“嵌入式动态规划“的技术，适当结构化的图分解，它利用的拓扑结构的底层嵌入的子图模式（而不是主机图）。为了实现我们的结果，我们给出了一个上限的部分解决方案的数量在每个动态规划步骤作为一个功能的模式大小-事实证明，平面子图同构问题，该功能是单指数的顶点数的模式。
2009-09-25 cs.DM cs.DS
New Subgraph Isomorphism Algorithms: Vertex versus Path-at-a-time Matching
在许多应用领域中，图被广泛用于对复杂的数据语义进行建模。本文提出了两个新的有效算法Fast-ON和Fast-P来解决子图同构问题。这两种算法都是在Ullman算法[Ullmann 1976]的基础上，分别采用逐点匹配和逐路径匹配的方式，并采用有效的算法来切割搜索空间。与已有的算法相比，Fast-ON和Fast-P算法在密集和稀疏图数据上的速度都提高了1-4个数量级。
2019-04-18 cs.DB cs.DS
Conditional Lower Bound for Subgraph Isomorphism with a Tree Pattern
kTree问题是子图同构的一种特殊情况，其中模式图是一棵树，也就是说，输入是一个$n$ -节点图$G$和一个$k$ -节点树$T$，目标是确定$G$是否有一个与$T$同构的子图.我们提供的证据表明，该问题的计算速度不能明显快于$2^{k} \textsf{poly}(n)$，这与Koutis和Williams已知的该问题的最快算法相匹配[ICALP 2009和TALG 2016]。具体来说，我们证明了如果kTree可以在时间$(2-\varepsilon)^k \textsf{poly}(n)$中求解某些常数$\varepsilon>0$，那么具有$n'$元素和$m'$集合的集合覆盖可以在时间$(2-δ)^{n'} \textsf{poly}(m')$中求解常数$δ(\varepsilon) > 0$，这将反驳Cygan等人的集合覆盖猜想。[CCC 2012和TALG 2016]。我们的技术产生了一个新的算法的p-部分覆盖问题，一个参数化版本的集覆盖，需要覆盖至少$p$元素（而不是所有元素）。对于任何固定的$\varepsilon>0$，其运行时间为$(2+\varepsilon)^p (m')^{O(1/\varepsilon)}$，这改进了Zehavi [ESA 2015]之前的$2.597^p \textsf{poly}(m')$时间算法。我们的运行时间几乎是最优的，因为$(…
2018-04-09 cs.DS
Parallel Planar Subgraph Isomorphism and Vertex Connectivity
我们提出了第一个并行固定参数算法的子图同构的平面图，有界亏格图，更一般地说，所有的局部有界树宽的小封闭图。我们的随机低深度算法对目标图的大小具有接近线性的工作依赖性。现有的低深度算法不能保证工作保持渐近相同的任何恒定大小的模式。通过使用到某些分离圈的连接，我们的子图同构算法可以在渐近近线性工作和多对数深度下确定平面图的顶点连通性（具有很高的概率）。以前，在平面图中没有次二次功和多对数深度界（特别是用于区分四连通和五连通平面图）。
2020-07-02 cs.DC cs.DS
Subgraph Isomorphism: Prolog vs. Conventional
Computer Science and Engineering University of Notre Dame（圣母大学计算机科学与工程）
本文通过对比Prolog逻辑编程与传统方法，探讨了在处理复杂图模式时逻辑编程的高效性及其实现细节。
2026-01-12 cs.DS cs.LO
Graph Isomorphism for Graph Classes Characterized by two Forbidden Induced Subgraphs
我们研究了图类的图同构问题的复杂性，其特征在于由有限数量的禁止诱导子图，主要集中在两个禁止子图的情况下。我们显示硬度的结果和开发技术的结构分析，这样的图形类，适用于两个禁止的子图的情况下，给出了以下结果：二分法到同构完整的多项式时间可解的图形类的所有，但许多情况下，每当禁止的图形是一个集团，一个泛，或补充这些图形。进一步减少剩余的开放的情况下，我们表明，（相对于图同构）禁止泛相当于禁止一个大小为3的集团。
2012-08-02 cs.CC cs.DM cs.DS
Faster Algorithms for Finding and Counting Subgraphs
In this paper we study a natural generalization of both { \sc $k$ -Path} and { \sc $k$ -Tree} problems, namely, the { \sc Subgraph Isomorphism} problem. In the { \sc Subgraph Isomorphism} problem we are given two graphs $F$ and $G$ on $k$ and $n$ vertices respectively as an input, and the question is whether there exists a subgraph of $G$ isomorphic to $F$ . We show that if the treewidth of $F$ is at most $t$ , then there is a randomized algorithm for the { \sc Subgraph Isomorphism} problem running in time $\cO^*(2^k n^{2t})$ . To do so, we associate a new multivariate {Homomorphism polynomial…
2009-12-11 cs.DM cs.DS
On the Complexity of Various Parameterizations of Common Induced Subgraph Isomorphism
在最大公共导出子图问题（以下简称MCIS）中，给定两个图$G_1$和$G_2$，寻找一个顶点数最多的图，该图既是$G_1$的导出子图，又是$G_2$的导出子图。MCIS是研究最多的经典NP难问题之一。它在包括森林在内的许多图类上仍然是NP难的。本文研究了MCIS的参数化复杂性。作为\textsc{Clique}的推广，它是W[1]-难参数化的.由于即使在森林问题上也是NP困难的，大多数结构参数化都是棘手的。我们必须通过最小顶点覆盖的大小来参数化，以获得一些可处理性。事实上，当通过$k := \text{vc}(G_1)+\text{vc}(G_2)$参数化两个输入图的顶点覆盖数之和时，该问题被证明是固定参数易处理的，具有在时间上运行的算法$2^{O(k \log k)}$。我们通过证明，除非ETH失败，否则它无法及时解决$2^{o(k \log k)}$来补充这个结果。这种紧的下界已经被证明是一些问题和参数，但据我们所知，不是顶点覆盖数。我们还表明，MCIS不具有多项式内核时，$k$参数化，除非$NP \subseteq \mathsf{coNP}/poly$。最后，我们研究了MCIS和它的连通变体MCCIS在一些特殊的图类和关于其他结构参数。
2017-02-22 cs.DS
Finding Order-Preserving Subgraphs
本文研究了有序子图同构及其推广最大公共有序子图问题，证明了其在受限图类上的NP完全性，揭示了OSI与OISI的计算复杂度差异，并发现问题的可处理性依赖于特定顶点顺序。
2025-07-16 cs.DS
Static Graph Challenge: Subgraph Isomorphism
图形分析系统的兴起创造了对测量和比较这些系统的能力的方法的需求。图分析存在独特的可扩展性困难。几十年来，机器学习、高性能计算和可视化分析社区一直在努力解决这些困难，并开发了一些方法来应对挑战，以推动这些社区向前发展。所提出的子图同构图挑战借鉴了来自机器学习、高性能计算和视觉分析的先前挑战，以创建反映许多现实世界图分析处理系统的图挑战。Subgraph Isomorphism Graph Challenge是一个具有多个集成内核的整体规范，这些内核可以一起运行或独立运行。每个内核都有很好的数学定义，可以在任何编程环境中实现。子图同构适用于以顶点为中心的实现和基于数组的实现（例如，使用GraphBLAS.org标准）。计算非常简单，可以基于简单的计算硬件模型进行性能预测。周围的内核为每个内核提供上下文，允许严格定义每个内核的输入和输出。此外，由于所提出的图挑战在问题大小和硬件方面都是可扩展的，因此它可以用于测量和定量比较当今和未来的各种系统。C++，Python，Python with Pandas，Matlab，Octave和Julia的串行实现已经实现，并且已经测量了它们的单线程性能。规格、数据和软件可在GraphChallenge. org上公开获取。
2017-08-23 cs.DC cs.DS
Structure Theorem and Isomorphism Test for Graphs with Excluded Topological Subgraphs
本文将Robertson和Seymour关于不包含固定图$H$作为子图的图的结构定理推广到不包含$H$作为拓扑子图的图.我们证明了，对于一个固定的$H$，每个图排除$H$作为一个拓扑子图有树分解，其中每个部分是“几乎嵌入”到一个固定的表面或有界的程度，除了一个有限的顶点数。此外，我们证明了这样的分解是可计算的算法，是固定参数易处理的参数$|H|$。我们提出了我们的结构定理的两个算法应用。为了说明一个“典型”的应用结构定理的力学，我们表明，在图不包括$H$作为一个拓扑子图，部分支配集（找到$k$顶点的封闭邻域具有最大的大小）可以解决时间$f(H,k)\cdot n^{O(1)}$时间。更重要的是，我们表明，在图不包括$H$作为拓扑子图，图同构可以解决的时间$n^{f(H)}$。这一结果统一和推广了两个已知的重要的多项式时间可解的图同构的情况：有界度图和$H$ -小自由图。这个结果的证明需要我们的结构定理的一个推广到不变的树状分解的上下文中。
2014-11-13 cs.DM cs.DS math.CO
The Set Cover Conjecture and Subgraph Isomorphism with a Tree Pattern
在集合覆盖问题中，输入是$n$元素的基础集合和$m$集合的集合，目标是找到集合的最小子集合，其并集是整个基础集合。已知的最快算法在时间上运行$O(mn2^n)$ [Fomin等人，WG 2004]和集合覆盖猜想（SeCoCo）[Cygan等人，TALG 2016]断言，对于每个固定的$\varepsilon>0$，没有算法可以在时间上求解集合覆盖$2^{(1-\varepsilon)n}poly(m)$，即使集合大小受$Δ=Δ(\varepsilon)$限制。我们这个问题和kTree，一个特殊的情况下，子图同构的输入是一个$n$ -节点图$G$和$k$ -节点树$T$之间的强连接，目标是确定是否$G$有一个子图同构$T$。首先，我们提出了一个较弱的猜想Log-SeCoCo，它允许大小为$Δ=O(1/\varepsilon \cdot\log n)$的输入集，并表明打破Log-SeCoCo的算法将意味着比当前已知的用于定向nTree的$2^n poly(n)$时间算法[Koutis和Williams，TALG 2016]更快的算法，该定向nTree是具有$k=n$和$G$和$T$边缘的任意方向的kTree。这也将改善定向哈密尔顿性的运行时间，尽管进行了广泛的研究，但已知没有比$2^n poly(n)$明显更快的算法。其次，我们证明，如果集合覆盖不能比$2^npoly(m)$更快地解决…
2019-01-16 cs.DS
Current Algorithms for Detecting Subgraphs of Bounded Treewidth are Probably Optimal
子图同构问题是计算机科学中一个非常重要的问题。我们研究的问题时，模式图H是有界树宽，发生在各种应用程序。这个问题有一个通过颜色编码的公知算法，该算法在时间上运行$O(n^{tw(H)+1})$ [Alon，Yuster，Zwick'95]，其中$n$是主图$G$的顶点数。虽然存在已知的模式图，其中子图同构可以在$O(n^{tw(H)+1-\varepsilon})$的改进的运行时间中或者甚至更快地（例如，对于$k$ -团）被求解，但是不知道这样的改进是否对于所有模式都是可能的。唯一已知的下界排除了时间$n^{o(tw(H) / \log(tw(H)))}$的任何类模式的无限树宽度假设指数时间假说[马克思'07]。本文证明了需要时间$n^{tw(H)+1-o(1)}$的极大硬模式图$H$的存在性。具体来说，在强指数时间假设（SETH），一个标准的假设，从细粒度复杂性理论，我们证明了以下渐近声明的大树宽$t$：对于任何$\varepsilon > 0$存在$t \ge 3$和模式图$H$的树宽$t$，使模式$H$上的子图同构没有算法运行的时间$O(n^{t+1-\varepsilon})$。在最近的3-均匀Hyperlique假设下，我们甚至得到了每个特定树宽$t \ge 3$的紧下界：对于任何$t \ge 3$，存在树宽$t$的模式图$H$，使得对于任何$\varepsilon>0$…
2021-05-11 cs.CC cs.DS
Isomorphism Testing for Graphs Excluding Small Topological Subgraphs
针对排除h顶点拓扑子图的n顶点图，提出运行时间为$n^{\text{polylog}(h)}$的同构测试，统一并扩展了此前关于最大度d、Hadwiger数h的图同构测试结果。
2024-03-06 cs.DM cs.DS math.CO
Counting Patterns in Degenerate Graphs in Constant Space
IIT Gandhinagar（印度理工学院 gandhinagar）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文引入DAG树深度参数，在常数空间内高效计数退化宿主图中的同态、子图同构和诱导子图同构，并给出模式图的诱导子图刻画。
2026-07-01 cs.DS
Everything you always wanted to know about the parameterized complexity of Subgraph Isomorphism (but were afraid to ask)
给定两个图$H$和$G$，子图同构问题询问$H$是否同构于$G$的子图。虽然NP-困难一般，算法存在的各种参数化版本的问题：例如，该问题可以解决（1）在时间$2^{O(|V(H)|)}\cdot n^{O(\tw(H))}$使用的颜色编码技术的阿隆，Yuster，和Zwick;（2）在时间$f(|V(H)|,\tw(G))\cdot n$使用Courcelle定理;（3）在时间$f(|V(H)|,\genus(G))\cdot n$使用的结果，一阶模型检验的弗里克和Grohe;或者（4）使用Matoušek和Thomas的算法，对于连接的$H$，在时间上为$f(\maxdeg(H))\cdot n^{O(\tw(G)})$。这个小样本的结果已经表明，算法依赖于参数的方式是非常重要和微妙的。我们为$H$和$G$中的每一个开发了一个包含10个相关参数的框架（如树宽、路宽、亏格、最大度、顶点数、组件数等），并询问是否存在具有运行时间\[ f_1(p_1,p_2,..., p_\ell)\cdot n^{f_2(p_{\ell+1},..., p_k)} \]的算法，其中每个$p_1,..., p_k$是仅取决于$H$或$G$的10个参数之一。我们表明，{ \em所有}在这个框架中出现的问题回答了一组11个最大的积极的结果（算法）和一组17个最大的消极的结果（硬度证明），其中一些结果已经出…
2013-08-25 cs.CC cs.DS
Beating Treewidth for Average-Case Subgraph Isomorphism
对于任何固定图$G$，子图同构问题询问$n$ -顶点输入图是否具有与$G$同构的子图。Alon、Yuster和Zwick（1995）的一个著名算法有效地将其简化为问题的“着色”版本，表示为$\mathsf{SUB}$，然后在时间上求解$\mathsf{SUB}$，其中$tw(G)$是$G$的树宽。Marx（2010）证明了$G$ - $\mathsf{SUB}$需要时间$Ω(n^{\mathrm{const}\cdot tw(G)})$，并假设指数时间假设，证明了对于特定的图形参数$emb(G) \ge Ω(tw(G)/\log tw(G))$，$Ω(n^{\mathrm{const}\cdot emb(G)})$的下界。关于在平均情况下求解$\mathsf{SUB}$电路的大小，Li，Razborov和Rossman（2017）证明了不同图形参数$κ(G) \ge Ω(tw(G)/\log tw(G))$的$O(n^{2κ(G)+\mathrm{const}})$和$Ω(n^{κ(G)})$的（无条件）上界和下界。我们的贡献如下。首先，我们证明了$emb(G)$是$O(κ(G))$，对所有的图$G$。接下来，我们证明了$κ(G)$可以渐近小于$tw(G)$ ;例如，如果$G$是超立方体，则$κ(G)$是$Θ\big(tw(G)\big/\sqrt{\log tw(G)}\big)…
2020-11-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Efficient Isomorphism for $S_d$-graphs and $T$-graphs
$H$ -图是由Biró，Hujter和Tuza（1992）引入的一个可表示为固定图$H$的适当细分的连通子图的交图。一个$H$ -图是适当的，如果$H$-图的表示子图可以通过包含不可比较地选择.本文主要研究了$S_d$ -图和$T$ -图的同构问题，其中$S_d$是具有$d$射线的星，$T$是任意固定树.为了解决Chaplick，Töpfer，Voborn\'ık和Zeman（2016）的一个公开问题，我们提供了一个FPT时间算法，用于测试同构并计算$S_d$ -图的自同构群，当参数为~ $d$时，其中涉及Furst，Hopcroft和Luks（1980）的经典群计算机器。我们还表明，$S_d$ -图的同构问题是至少一样困难的有界宽度的偏序集的同构问题，没有有效的组合唯一的算法是已知的日期。然后，我们将我们的方法扩展到$T$ -图的同构的XP-时间算法时，参数化的大小$T$。最后，我们贡献了一个简单的FPT时间组合算法同构测试的特殊情况下，适当的$S_d$ -和$T$ -图。
2022-03-23 cs.DM cs.DS
HiPerMotif: Novel Parallel Subgraph Isomorphism in Large-Scale Property Graphs
HiPerMotif提出以边为中心的初始化与状态注入策略，结合结构重排序和高效验证器，在大规模属性图上实现并行子图同构，相对最先进基线加速高达66倍，并能处理现有方法因内存限制无法处理的1.47亿条边H01连接组数据集。
2025-07-05 cs.DC cs.DS
Mining Patterns in Networks using Homomorphism
近年来，许多算法已被开发用于在图和网络中发现模式。这些算法的一个缺点是，它们使用子图同构来确定图模式的支持度;子图同构是一个众所周知的NP完全问题。在本文中，我们提出了另一种方法，挖掘树模式在网络中使用子图同态。同态的优点是它可以在多项式时间内计算，这使我们能够开发一种算法，在增量多项式时间内挖掘任意图中的树模式。但是同态有两个问题是同构所没有的：（1）两个不同大小的模式可以等价;（2）无限大小的模式可以频繁出现。在本文中，我们正式这些问题，并研究解决方案，很容易适合我们的算法。
2011-10-14 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Recognition and Isomorphism of Proper $\boldsymbol{U}$-graphs in FPT-time
$H$ -图是固定图$H$的适当细分的连通子图的交图。许多重要的图类，包括区间图、圆弧图和弦图，都可以表示为$H$ -图，特别地，每个图对于合适的图$H$都是$H$ -图。一个$H$ -图称为真图，如果它有一个表示，其中没有一个子图正确地包含另一个。考虑了真$U$ -图的识别和同构问题，其中$U$是单圈图.证明了对某些$U$，判定一个图是否为（真）$U$ -图是NP-困难的.在积极的一面，我们给出了一个FPT时间识别算法，参数化的$\vert U \vert$。作为应用，我们得到了用$\vert U \vert$参数化的真$U$ -图的FPT-时间同构算法。为了补充这一点，我们证明了（正常）$H$ -图的同构问题，是一样困难的一般同构问题，每个固定的$H$这不是单圈的。
2022-06-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Graph Iso/Auto-morphism: A Divide-&-Conquer Approach
图同构是判定两个图是否同构的问题。一个密切相关的问题是自同构检测，其中两个图之间的同构是它们的顶点集之间保持邻接的双射，而自同构是从图到自身的同构。图同构/自同构的应用包括数据库索引、网络简化、网络匿名等。利用图的自同构，我们讨论了对称子图匹配（SSM）问题，即在图G中找到所有与给定子图对称的子图。SSM的应用是识别具有与通过社交网络中的影响力最大化找到的种子集相同的影响力的多个种子集。为了测试两个图的同构，研究了规范标记以重新标记图，使得同构图在重新标记后是相同的。通过个体化-细化设计了有效的规范标记算法。它们使用搜索树枚举所有排列，并选择最小值作为规范标记，这在枚举期间修剪候选项。尽管这些算法在基准图中具有很高的性能，但在处理海量图时面临困难。本文设计了一种新的有效的规范标号算法DviCL。与以往的算法不同，我们采用分治的方法对G进行划分.通过对图G进行剖分，构造了一个保持图G的对称结构和自同构群的AutoTree。树节点的标准标号可以通过其子节点的标准标号得到，而根节点的标准标号就是G的标准标号。这样的自动树也可以有效地用于回答自同构群，对称子图。我们使用22个大型图进行了广泛的性能研究，并证实DviCL比最先进的更有效，更强大。
2019-11-15 cs.DS cs.SI
Finding induced subgraphs in scale-free inhomogeneous random graphs
本文研究了幂律度为无穷大的非齐次随机图的导出子图的副本问题。我们提供了一个快速算法，找到一个副本的任何连接图$H$上的一个固定数量的$k$顶点作为诱导子图中的随机图与$n$顶点。通过利用无标度图结构，该算法运行在$O(n k)$时间为小值的$k$。作为推论，这表明对于非齐次随机图，导出子图同构问题可以在时间$O(nk)$中求解。我们在几个真实世界的数据集上测试我们的算法。
2019-08-29 cs.DS math.CO
Decomposing a Graph into Unigraphs
唯一图是由它们自己的度序列唯一确定直到同构的图。单图有许多子类，如阈值图、分裂母矩阵图、拟阵图和母矩阵图。单图和这些子类在文献中得到了很好的研究。然而，关于单全图的超类的结果却很少。本文引入了两类单图的推广：$k$ -单图和$k$ -强单图。如果图$G$可划分为$k$ -unigraph，则称图$G$是$k$ -unigraph. $G$是一个$k$ -强唯一图，如果它的每个子图都是一个唯一图，而且整个图在同构的情况下都可以用它的度序列唯一地确定.本文描述了$k$ -强唯一图与子图同构问题之间的关系。本文给出了$k$ -（强）单图的一些性质和计算最小$k$使得图$G$是$k$ -（强）单图的算法结果。这篇论文将开启许多其他的研究课题。
2019-04-20 cs.DM cs.DS math.CO
Induced Subforests and Superforests
本文研究了给定森林集合的最大公共导出子森林和最小公共导出超森林问题，证明了其NP困难性，并分别提出了高效的贪心近似算法和多项式时间近似方案。
2024-03-21 cs.DS math.CO
l2Match: Optimization Techniques on Subgraph Matching Algorithm using Label Pair, Neighboring Label Index, and Jump-Redo method
本文提出l2Match子图同构算法，利用标签对索引与过滤方法优化小查询匹配，实验证明其性能优于现有最优方案。
2023-11-28 cs.DS cs.IR
Towards an Isomorphism Dichotomy for Hereditary Graph Classes
在本文中，我们解决了同构问题的复杂性，但大多数的图类特征在于两个禁止诱导子图。为此，我们开发适用于图形的结构和算法分析的新技术。首先，我们通过提供统一各种约简技术的通用框架来开发一种方法来显示图类上同构问题的同构完整性。其次，我们推广的概念的模块分解着色图，允许非标准的分解。我们表明，给定一个合适的分解函子，图同构问题减少到检查着色素图的同构。第三，我们将有界色价和超图同构的技巧推广到有界色大小的超图上。我们说一个着色图的广义色价至多为k，如果在去掉所有大小至多为k的色类中的顶点后，对于每个色类C，每个顶点在C中至多有k个邻居或至多有k个非邻居。我们证明了有界广义色价图的同构可以在多项式时间内求解。
2014-11-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Faster Algorithms for the Maximum Common Subtree Isomorphism Problem
最大公共子树同构问题要求两个给定输入树的子树之间的最大可能同构。该问题是最大公共子图问题的一个自然限制，而最大公共子图问题在一般图中是${\sf NP}$ -困难的.限制到树使得多项式时间算法成为可能，并且对于更一般的图类的方法具有根本的重要性。这个问题在树中的各种变体已经被深入研究。我们考虑一般情况下，树既不扎根，也不订购和同构是最大的w.r.t.在映射的顶点和边上的权重函数。对于树的顺序$n$和最大程度$Δ$我们的算法实现了运行时间的$\mathcal{O}(n^2Δ)$通过利用结构的匹配实例出现的子问题。因此，我们的算法优于最好的以前已知的方法。没有更快的算法是可能的树的有界度和树的无界度，我们表明，进一步减少运行时间将直接提高最知名的方法分配问题。结合多项式延迟算法的所有最大公共子树同构的枚举与我们的新算法的中心思想，导致其运行时间的改善从$\mathcal{O}(n^6+Tn^2)$到$\mathcal{O}(n^3+TnΔ)$，其中$n$是较大的树的顺序，$T$是不同的解决方案的数量，和$Δ$是输入树的最大程度的最小值。我们的理论结果得到了补充的合成和现实世界的情况下的实验评估。
2016-08-12 cs.CC cs.DS
Largest common subgraph of two forests
针对最大公共子图这一NP难问题，研究提出森林场景下的4-近似算法，还证明对任意固定ε∈(0,1)可在多项式时间内得到边数与最优值差距不超过εn的公共子图，在特定条件下可得到多项式时间近似方案。
2024-03-06 cs.DM cs.DS math.CO
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
2017-12-01 cs.CC cs.DS math.CO
Approximately Counting Embeddings into Random Graphs
设H是一个图，C_H（G）是图G中包含的H的（子图同构）副本数.本文研究了估计C_H（G）的基本问题。以前的结果只涵盖了这个一般问题的几个具体实例，例如，H的程度最多为1（单体-二聚体问题）的情况。本文给出了子图同构计数问题的第一个一般子情形，它几乎总是有效可逼近的。结果依赖于一种新的图分解技术。非正式地，分解是顶点的标记，使得每条边都在具有不同标签的顶点之间，并且对于每个顶点，具有更高标签的所有邻居都具有相同的标签。标签隐式生成一个序列的二分图，这使我们能够打破的问题，计数嵌入的大子图的计数嵌入的小的子图。利用这种方法，我们提出了一个简单的随机算法的计数问题。对于所有可分解图H和所有图G，该算法是一个无偏估计。此外，对于所有的图H具有分解，其中每个生成的二分图是小的，几乎所有的图G，该算法是一个完全多项式随机逼近方案。我们表明，我们获得了一个完全多项式随机逼近计划几乎所有G的H的图形类包括图的度最多为2，有界度森林，有界长度的网格图，有界度图的细分，和主要子类的外平面图，串并行图和平面图，而无界长度的网格图被排除在外。
2013-06-21 cs.DM cs.DS
From Graph Properties to Graph Parameters: Tight Bounds for Counting on Small Subgraphs
本研究将#IndSub(Φ)问题从图性质推广到图参数，证明了有限陪域非平凡边单调图参数下该问题的紧下界，且适用于模计数与多色版本，同时刻画了陪域规模对问题复杂度的影响。
2024-07-09 cs.CC cs.DS
