Structure Theorem and Isomorphism Test for Graphs with Excluded Topological Subgraphs
本文将Robertson和Seymour关于不包含固定图$H$作为子图的图的结构定理推广到不包含$H$作为拓扑子图的图.我们证明了，对于一个固定的$H$，每个图排除$H$作为一个拓扑子图有树分解，其中每个部分是“几乎嵌入”到一个固定的表面或有界的程度，除了一个有限的顶点数。此外，我们证明了这样的分解是可计算的算法，是固定参数易处理的参数$|H|$。我们提出了我们的结构定理的两个算法应用。为了说明一个“典型”的应用结构定理的力学，我们表明，在图不包括$H$作为一个拓扑子图，部分支配集（找到$k$顶点的封闭邻域具有最大的大小）可以解决时间$f(H,k)\cdot n^{O(1)}$时间。更重要的是，我们表明，在图不包括$H$作为拓扑子图，图同构可以解决的时间$n^{f(H)}$。这一结果统一和推广了两个已知的重要的多项式时间可解的图同构的情况：有界度图和$H$ -小自由图。这个结果的证明需要我们的结构定理的一个推广到不变的树状分解的上下文中。
2014-11-13 cs.DM cs.DS math.CO
The Hardness of Subgraph Isomorphism
子图同构是一个非常基本的图问题，其中给定两个图$G$和$H$，一个是检验$G$是否是$H$的子图。尽管它的定义很简单，但子图同构问题是非常广泛的，因为它推广了诸如团，$r$ -着色，Hamilton性，集合包装和带宽等问题。然而，对于所有提到的问题都存在$2^{\mathcal{O}(n)}$时间算法，因此过去一个自然且经常被问到的问题是是否存在子图同构的$2^{\mathcal{O}(n)}$时间算法。在Fomin和Kratsch [Springer'10]的专着中，这个问题被强调为一个开放的问题。我们的主要结果是减少从3-SAT，产生一个次指数数量的次线性实例的子图同构问题。特别地，我们的约简隐含了指数时间假设下子图同构的$2^{Ω(n \sqrt{\log n})}$下界。这表明，存在一类图，严格难以嵌入比团或哈密顿圈。我们减少的核心包括两个步骤。首先，我们预处理和包装变量和条款的3-SAT公式成对数大小的组。然而，分组不是任意的，因为作为结果，我们只获得组之间的有限的相互作用。在第二步中，我们克服了技术上的困难，编码评价的排列由一个简单的，但富有成效的方案猜测的大小任意映射的原像，减少的情况下，任意映射双射。事实上，当应用这一步，最近的独立结果Fomin等人。[arXiv：1502.05447（2015）]，他们证明了图同态的硬度，我们可以将他们的硬度结果转移到子图同构，这…
2015-04-11 cs.DS
Isomorphism Testing for Graphs Excluding Small Topological Subgraphs
针对排除h顶点拓扑子图的n顶点图，提出运行时间为$n^{\text{polylog}(h)}$的同构测试，统一并扩展了此前关于最大度d、Hadwiger数h的图同构测试结果。
2024-03-06 cs.DM cs.DS math.CO
Changing Induced Subgraph Isomorphisms Under Extended Reconfiguration Rules
本文研究扩展重构规则下同时更改多个元素的诱导子图同构重构问题，证明其PSPACE完全性，并给出两个元定理及独立集重构的复杂性结果。
2025-01-24 cs.DS
New Subgraph Isomorphism Algorithms: Vertex versus Path-at-a-time Matching
在许多应用领域中，图被广泛用于对复杂的数据语义进行建模。本文提出了两个新的有效算法Fast-ON和Fast-P来解决子图同构问题。这两种算法都是在Ullman算法[Ullmann 1976]的基础上，分别采用逐点匹配和逐路径匹配的方式，并采用有效的算法来切割搜索空间。与已有的算法相比，Fast-ON和Fast-P算法在密集和稀疏图数据上的速度都提高了1-4个数量级。
2019-04-18 cs.DB cs.DS
Tight Bounds for Subgraph Isomorphism and Graph Homomorphism
我们证明，除非指数时间假设（ETH）失败，决定是否有一个同态从图$G$图$H$不能在时间$|V(H)|^{o(|V(G)|)}$。结合Cygan，Paclanki和Socaalia的约简，我们的结果排除了（在ETH条件下）$|V(G)|^{o(|V(G)|)}$ -时间算法判定图$H$是否是$G$的子图的可能性.对于这两个问题，我们的下界渐近匹配的运行时间的蛮力算法尝试所有可能的映射到另一个图。因此，我们的工作填补了这些基本问题已知复杂性的空白。
2015-07-14 cs.DS
Finding a Maximum Common (Induced) Subgraph: Structural Parameters Revisited
Kyushu University（九州大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文研究了寻找两个图最大公共子图问题的参数化复杂性，通过参数化最大叶数、邻域多样性和双覆盖数，展示了固定参数可 tractable 的情况，并揭示了诱导和非诱导问题在双覆盖数下的不同复杂性。
2025-12-06 cs.DS
BB-Graph: A Subgraph Isomorphism Algorithm for Efficiently Querying Big Graph Databases
大图数据库模型为复杂应用程序和高效查询提供了强大的建模能力。然而，在大型图数据库中找到查询图的所有精确匹配仍然是一个很大的挑战，这被称为子图同构问题。目前的子图同构方法是建立在乌尔曼的思想，专注于修剪出不相关的候选人的战略。然而，现有的修剪技术需要更多的改进，以有效地处理复杂的查询。此外，许多现有的算法需要大的索引，需要额外的内存消耗。基于此，本文提出了一种新的子图同构算法BB-Graph，该算法能够在不需要存储大量数据结构的情况下高效地查询大型图数据库。我们测试和比较我们提出的BB-Graph算法与两种流行的现有方法，GraphQL和Cypher。我们的实验是在三个不同的数据集上进行的：（1）真实人口数据库的非常大的图数据库，（2）模拟银行数据库的图数据库，以及（3）公开的世界杯大图数据库。我们表明，我们的解决方案比这里提到的算法在这些大数据库上实验的大多数查询类型的性能更好。
2018-08-20 cs.DS
Parallel Planar Subgraph Isomorphism and Vertex Connectivity
我们提出了第一个并行固定参数算法的子图同构的平面图，有界亏格图，更一般地说，所有的局部有界树宽的小封闭图。我们的随机低深度算法对目标图的大小具有接近线性的工作依赖性。现有的低深度算法不能保证工作保持渐近相同的任何恒定大小的模式。通过使用到某些分离圈的连接，我们的子图同构算法可以在渐近近线性工作和多对数深度下确定平面图的顶点连通性（具有很高的概率）。以前，在平面图中没有次二次功和多对数深度界（特别是用于区分四连通和五连通平面图）。
2020-07-02 cs.DC cs.DS
Subgraph Isomorphism: Prolog vs. Conventional
Computer Science and Engineering University of Notre Dame（圣母大学计算机科学与工程）
本文通过对比Prolog逻辑编程与传统方法，探讨了在处理复杂图模式时逻辑编程的高效性及其实现细节。
2026-01-12 cs.DS cs.LO
Induced Minor Free Graphs: Isomorphism and Clique-width
给定两个图$G$和$H$，我们说$G$包含$H$作为导出子图，如果一个图同构于$H$，可以从$G$通过一系列的顶点删除和边收缩得到.本文研究了图同构的复杂性，其中不包括一个固定的图作为诱导子图。更准确地说，我们确定每个图$H$，图同构是多项式时间可解的$H$ -诱导-次要-自由图或它是GI-完全的。此外，我们还对那些$H$ -诱导-子图-自由图具有有界宽度的图$H$进行分类。这两个结果补充了类似的二分法的图，排除一个固定的图作为诱导子图，未成年人，或子图。
2016-05-27 cs.DM cs.DS
Efficient Isomorphism for $S_d$-graphs and $T$-graphs
$H$ -图是由Biró，Hujter和Tuza（1992）引入的一个可表示为固定图$H$的适当细分的连通子图的交图。一个$H$ -图是适当的，如果$H$-图的表示子图可以通过包含不可比较地选择.本文主要研究了$S_d$ -图和$T$ -图的同构问题，其中$S_d$是具有$d$射线的星，$T$是任意固定树.为了解决Chaplick，Töpfer，Voborn\'ık和Zeman（2016）的一个公开问题，我们提供了一个FPT时间算法，用于测试同构并计算$S_d$ -图的自同构群，当参数为~ $d$时，其中涉及Furst，Hopcroft和Luks（1980）的经典群计算机器。我们还表明，$S_d$ -图的同构问题是至少一样困难的有界宽度的偏序集的同构问题，没有有效的组合唯一的算法是已知的日期。然后，我们将我们的方法扩展到$T$ -图的同构的XP-时间算法时，参数化的大小$T$。最后，我们贡献了一个简单的FPT时间组合算法同构测试的特殊情况下，适当的$S_d$ -和$T$ -图。
2022-03-23 cs.DM cs.DS
Complexity of induced subgraph isomorphism and maximum common induced subgraph parameterized by cluster vertex deletion number
The University of Tokyo（东京大学）；CyberAgent；Nagoya University（名古屋大学）
该研究以簇顶点删除数$k$为参数，证明ISI可在随机化$O^*(k^{O(k)})$时间内求解，MCIS可在随机化$O^*(2^{O(k^2)})$时间内求解且更难，还证明3-MCIS在$k=2$时为NP难，解决了开放问题并给出相关下界。
2026-08-05 cs.DS
Testing isomorphism of circular-arc graphs -- Hsu's approach revisited
圆弧图是圆弧在圆上的相交图。我们的工作的目的是提出一个多项式时间算法测试是否两个圆弧图同构。为了完成我们的任务，我们构造分解树，这是表示所有规范化的圆弧图的交集模型的结构。规范化模型反映了圆弧图中的邻域关系，并且可以被看作是它们的规范表示;特别地，每个相交模型都可以很容易地转换为规范化模型。我们的工作适应并适当地扩展了以前的工作类似的主题所做的许[ \emph{SIAM J. Comput. 24(3), 411--439, (1995)} ]。在他的工作中，Hsu开发了表示圆弧图的所有规范化模型的分解树。然而，由于[ \emph{Discrete Math. Theor. Comput. Sci., 15(1), 157--182, 2013} ]中给出的反例，他的分解树不能用于圆弧图同构的判定算法。
2019-07-12 cs.DS math.CO
$Δ$-Motif: Parallel Subgraph Isomorphism via Tabular Operations for Scalable Layout Selection
Q-CTRL Inc.（Q-CTRL公司）；Oxford Quantum Circuits（牛津量子电路）；NVIDIA（英伟达）
Δ-Motif通过表格操作实现并行子图同构，利用数据库原语提升GPU性能，应用于量子电路编译，解决关键瓶颈。
2026-09-04 cs.DS
Efficient Implementation of Color Coding Algorithm for Subgraph Isomorphism Problem
考虑子图同构问题，其中给定两个图G（源图）和F（模式图），一个是判定G是否有一个（不一定是导出的）子图同构于F。虽然已经为该问题开发了许多实用的启发式算法，但正如McCreesh等人所指出的那样。[JAIR 2018]，对于每一种算法，都有相当小的实例无法处理。因此，开发一种可能应对这些困难情况的替代方法将是有意义的。Alon、Yuster和Zwick的开创性论文[J.ACM 1995]介绍了解决该问题的颜色编码方法，其中主要部分是颜色子集和部分映射上的动态规划。与许多指数时间动态规划算法一样，内存需求构成了其使用的主要限制因素。因为这些要求随着图案图的树宽呈指数增长，所以基于颜色编码原理的所有现有实现将它们自身限制于特定图案图，例如，道路或树木。相比之下，我们提供了一个有效的实现算法显着降低其内存需求，使其可以用于模式图的更大的树宽。此外，我们的实现不仅决定了同构子图的存在，但它也列举了所有这样的子图（或给定数量的）。我们提供了一个广泛的实验比较，我们的实现其他可用的解决方案的问题。
2019-08-29 cs.DS
Static Graph Challenge: Subgraph Isomorphism
图形分析系统的兴起创造了对测量和比较这些系统的能力的方法的需求。图分析存在独特的可扩展性困难。几十年来，机器学习、高性能计算和可视化分析社区一直在努力解决这些困难，并开发了一些方法来应对挑战，以推动这些社区向前发展。所提出的子图同构图挑战借鉴了来自机器学习、高性能计算和视觉分析的先前挑战，以创建反映许多现实世界图分析处理系统的图挑战。Subgraph Isomorphism Graph Challenge是一个具有多个集成内核的整体规范，这些内核可以一起运行或独立运行。每个内核都有很好的数学定义，可以在任何编程环境中实现。子图同构适用于以顶点为中心的实现和基于数组的实现（例如，使用GraphBLAS.org标准）。计算非常简单，可以基于简单的计算硬件模型进行性能预测。周围的内核为每个内核提供上下文，允许严格定义每个内核的输入和输出。此外，由于所提出的图挑战在问题大小和硬件方面都是可扩展的，因此它可以用于测量和定量比较当今和未来的各种系统。C++，Python，Python with Pandas，Matlab，Octave和Julia的串行实现已经实现，并且已经测量了它们的单线程性能。规格、数据和软件可在GraphChallenge. org上公开获取。
2017-08-23 cs.DC cs.DS
Empirical Analysis of Common Subgraph Isomorphism Approaches to the Lost-in-Space Star Identification Problem
识别恒星的过程是航天器中基于恒星的方位确定的一个组成部分。恒星识别涉及将天空图像中的点与天文目录中的恒星进行匹配。建立了一个统一的识别框架，并用于分析六种不同的方法，基于他们的方法来识别恒星集，获得一个单一的图像，目录恒星集匹配，并唯一地映射到一个目录恒星集的图像恒星集中的每一颗恒星。每种方法都被呈现为一个人工图像，并且每个过程之间可互换的方面被归一化。对于一幅含有虚假恒星的图像，金字塔方法具有最高的平均精度，并且是六种方法中最快的。给定一幅图像，其中每颗恒星的真实位置是随机分布的（高斯噪声），球面三角形方法的精度是最不敏感的。
2018-08-27 cs.DS
Beating Treewidth for Average-Case Subgraph Isomorphism
对于任何固定图$G$，子图同构问题询问$n$ -顶点输入图是否具有与$G$同构的子图。Alon、Yuster和Zwick（1995）的一个著名算法有效地将其简化为问题的“着色”版本，表示为$\mathsf{SUB}$，然后在时间上求解$\mathsf{SUB}$，其中$tw(G)$是$G$的树宽。Marx（2010）证明了$G$ - $\mathsf{SUB}$需要时间$Ω(n^{\mathrm{const}\cdot tw(G)})$，并假设指数时间假设，证明了对于特定的图形参数$emb(G) \ge Ω(tw(G)/\log tw(G))$，$Ω(n^{\mathrm{const}\cdot emb(G)})$的下界。关于在平均情况下求解$\mathsf{SUB}$电路的大小，Li，Razborov和Rossman（2017）证明了不同图形参数$κ(G) \ge Ω(tw(G)/\log tw(G))$的$O(n^{2κ(G)+\mathrm{const}})$和$Ω(n^{κ(G)})$的（无条件）上界和下界。我们的贡献如下。首先，我们证明了$emb(G)$是$O(κ(G))$，对所有的图$G$。接下来，我们证明了$κ(G)$可以渐近小于$tw(G)$ ;例如，如果$G$是超立方体，则$κ(G)$是$Θ\big(tw(G)\big/\sqrt{\log tw(G)}\big)…
2020-11-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Conditional Lower Bound for Subgraph Isomorphism with a Tree Pattern
kTree问题是子图同构的一种特殊情况，其中模式图是一棵树，也就是说，输入是一个$n$ -节点图$G$和一个$k$ -节点树$T$，目标是确定$G$是否有一个与$T$同构的子图.我们提供的证据表明，该问题的计算速度不能明显快于$2^{k} \textsf{poly}(n)$，这与Koutis和Williams已知的该问题的最快算法相匹配[ICALP 2009和TALG 2016]。具体来说，我们证明了如果kTree可以在时间$(2-\varepsilon)^k \textsf{poly}(n)$中求解某些常数$\varepsilon>0$，那么具有$n'$元素和$m'$集合的集合覆盖可以在时间$(2-δ)^{n'} \textsf{poly}(m')$中求解常数$δ(\varepsilon) > 0$，这将反驳Cygan等人的集合覆盖猜想。[CCC 2012和TALG 2016]。我们的技术产生了一个新的算法的p-部分覆盖问题，一个参数化版本的集覆盖，需要覆盖至少$p$元素（而不是所有元素）。对于任何固定的$\varepsilon>0$，其运行时间为$(2+\varepsilon)^p (m')^{O(1/\varepsilon)}$，这改进了Zehavi [ESA 2015]之前的$2.597^p \textsf{poly}(m')$时间算法。我们的运行时间几乎是最优的，因为$(…
2018-04-09 cs.DS
Current Algorithms for Detecting Subgraphs of Bounded Treewidth are Probably Optimal
子图同构问题是计算机科学中一个非常重要的问题。我们研究的问题时，模式图H是有界树宽，发生在各种应用程序。这个问题有一个通过颜色编码的公知算法，该算法在时间上运行$O(n^{tw(H)+1})$ [Alon，Yuster，Zwick'95]，其中$n$是主图$G$的顶点数。虽然存在已知的模式图，其中子图同构可以在$O(n^{tw(H)+1-\varepsilon})$的改进的运行时间中或者甚至更快地（例如，对于$k$ -团）被求解，但是不知道这样的改进是否对于所有模式都是可能的。唯一已知的下界排除了时间$n^{o(tw(H) / \log(tw(H)))}$的任何类模式的无限树宽度假设指数时间假说[马克思'07]。本文证明了需要时间$n^{tw(H)+1-o(1)}$的极大硬模式图$H$的存在性。具体来说，在强指数时间假设（SETH），一个标准的假设，从细粒度复杂性理论，我们证明了以下渐近声明的大树宽$t$：对于任何$\varepsilon > 0$存在$t \ge 3$和模式图$H$的树宽$t$，使模式$H$上的子图同构没有算法运行的时间$O(n^{t+1-\varepsilon})$。在最近的3-均匀Hyperlique假设下，我们甚至得到了每个特定树宽$t \ge 3$的紧下界：对于任何$t \ge 3$，存在树宽$t$的模式图$H$，使得对于任何$\varepsilon>0$…
2021-05-11 cs.CC cs.DS
Recognition and Isomorphism of Proper $\boldsymbol{U}$-graphs in FPT-time
$H$ -图是固定图$H$的适当细分的连通子图的交图。许多重要的图类，包括区间图、圆弧图和弦图，都可以表示为$H$ -图，特别地，每个图对于合适的图$H$都是$H$ -图。一个$H$ -图称为真图，如果它有一个表示，其中没有一个子图正确地包含另一个。考虑了真$U$ -图的识别和同构问题，其中$U$是单圈图.证明了对某些$U$，判定一个图是否为（真）$U$ -图是NP-困难的.在积极的一面，我们给出了一个FPT时间识别算法，参数化的$\vert U \vert$。作为应用，我们得到了用$\vert U \vert$参数化的真$U$ -图的FPT-时间同构算法。为了补充这一点，我们证明了（正常）$H$ -图的同构问题，是一样困难的一般同构问题，每个固定的$H$这不是单圈的。
2022-06-27 cs.CC cs.DM cs.DS
SubGraD- An Approach for Subgraph Detection
提出了一种新的图匹配方法，有效地解决了图同构和子图同构问题。在本文中，我们介绍了一种新的方法，称为SubGraD，在源图中的查询图检测。首先考虑模型图（查询图），并从所选的初始节点或起始点开始，将可能的集合称为模型集合。类似地，对于源图（参考图），可以生成所有可能的集合，称为参考集合。我们的目标是在模型集的基础上建立参考集。如果可以建立引用集，则可以说在源图中已经检测到查询图。
2012-05-22 cs.DS
Subtree Isomorphism Revisited
子树同构问题询问一个给定的树是否包含在另一个给定的树中。这个问题具有根本重要性，自1960年代以来一直在研究。对于某些变体，例如，有序树、近线性时间算法是已知的，但是对于一般情况，真正的次二次算法仍然是难以捉摸的。我们的第一个结果是减少从正交向量的问题，子树同构，显示一个真正的次二次算法，后者驳斥了强指数时间假设（SETH）。鉴于这个条件下界，我们专注于自然的特殊情况下，没有真正的次二次算法是已知的。我们将这些情况下对二次障碍，特别是显示：-即使是二进制，根树，一个真正的次二次算法反驳SETH。--即使对于深度为$O(\log\log{n})$的根树，其中$n$是顶点的总数，真正的次二次算法也反驳了SETH。--对于每个常数$d$，有一个常数$ε_d>0$和一个随机的，真正的次二次算法的度$d$根树的深度最多$(1+ ε_d) \log_{d}{n}$ .具体地，存在用于深度为$h$的二叉树的$O(\min\{ 2.85^h ,n^2 \})$算法。我们的减少利用新的“树小工具”，这可能是有用的，未来的SETH为基础的下界树上的问题。我们的上界应用随机决策树复杂性的民间传说结果。
2015-10-15 cs.CC cs.DS
Distributed Property Testing for Subgraph-Freeness Revisited
在无子图问题中，我们给定一个恒定大小的图$H$，并希望确定网络是否包含$H$作为子图。问题的\emph{property-testing}松弛只要求我们区分不含$H$的图和远离不含$H$的图，这意味着必须去除它们的边的$ε$分数以获得不含$H$的图.最近，Censor-Hillel et.等人和Fraigniaud等人表明，在属性测试机制中，可以在恒定时间内测试大小为4的任何图$H$的$H$ -freeness，$O(1/ε^2)$轮，而不管网络大小。然而，Fraigniaud et.还表明，他们的技术，图$H$的大小为4不能测试$5$ -循环自由在恒定的时间。在本文中，我们重新审视子图的自由度问题，并表明$5$ -周期自由度，实际上$H$ -自由度为许多其他图形$H$包括超过4个顶点，可以在恒定的时间进行测试。我们表明，$C_k$ -freeness可以测试在$O(1/ε)$轮的任何周期$C_k$，提高了运行时间的$O(1/ε^2)$的三角形freeness和$C_4$ -freeness以前的算法。在三角形的特殊情况下，我们表明，三角自由可以解决在$O(1)$轮独立于$ε$，当$ε$是不是太小的节点和边缘的数量。我们还表明，$T$ -freeness任何恒定大小的树$T$可以测试在$O(1)$轮，即使没有属性测试放松。在这些结果的基础上，我们定义了一个一般类的图，我们可以测试子…
2017-05-11 cs.DS
On the Complexity of Various Parameterizations of Common Induced Subgraph Isomorphism
在最大公共导出子图问题（以下简称MCIS）中，给定两个图$G_1$和$G_2$，寻找一个顶点数最多的图，该图既是$G_1$的导出子图，又是$G_2$的导出子图。MCIS是研究最多的经典NP难问题之一。它在包括森林在内的许多图类上仍然是NP难的。本文研究了MCIS的参数化复杂性。作为\textsc{Clique}的推广，它是W[1]-难参数化的.由于即使在森林问题上也是NP困难的，大多数结构参数化都是棘手的。我们必须通过最小顶点覆盖的大小来参数化，以获得一些可处理性。事实上，当通过$k := \text{vc}(G_1)+\text{vc}(G_2)$参数化两个输入图的顶点覆盖数之和时，该问题被证明是固定参数易处理的，具有在时间上运行的算法$2^{O(k \log k)}$。我们通过证明，除非ETH失败，否则它无法及时解决$2^{o(k \log k)}$来补充这个结果。这种紧的下界已经被证明是一些问题和参数，但据我们所知，不是顶点覆盖数。我们还表明，MCIS不具有多项式内核时，$k$参数化，除非$NP \subseteq \mathsf{coNP}/poly$。最后，我们研究了MCIS和它的连通变体MCCIS在一些特殊的图类和关于其他结构参数。
2017-02-22 cs.DS
Finding Order-Preserving Subgraphs
本文研究了有序子图同构及其推广最大公共有序子图问题，证明了其在受限图类上的NP完全性，揭示了OSI与OISI的计算复杂度差异，并发现问题的可处理性依赖于特定顶点顺序。
2025-07-16 cs.DS
Decomposing a Graph into Unigraphs
唯一图是由它们自己的度序列唯一确定直到同构的图。单图有许多子类，如阈值图、分裂母矩阵图、拟阵图和母矩阵图。单图和这些子类在文献中得到了很好的研究。然而，关于单全图的超类的结果却很少。本文引入了两类单图的推广：$k$ -单图和$k$ -强单图。如果图$G$可划分为$k$ -unigraph，则称图$G$是$k$ -unigraph. $G$是一个$k$ -强唯一图，如果它的每个子图都是一个唯一图，而且整个图在同构的情况下都可以用它的度序列唯一地确定.本文描述了$k$ -强唯一图与子图同构问题之间的关系。本文给出了$k$ -（强）单图的一些性质和计算最小$k$使得图$G$是$k$ -（强）单图的算法结果。这篇论文将开启许多其他的研究课题。
2019-04-20 cs.DM cs.DS math.CO
The Set Cover Conjecture and Subgraph Isomorphism with a Tree Pattern
在集合覆盖问题中，输入是$n$元素的基础集合和$m$集合的集合，目标是找到集合的最小子集合，其并集是整个基础集合。已知的最快算法在时间上运行$O(mn2^n)$ [Fomin等人，WG 2004]和集合覆盖猜想（SeCoCo）[Cygan等人，TALG 2016]断言，对于每个固定的$\varepsilon>0$，没有算法可以在时间上求解集合覆盖$2^{(1-\varepsilon)n}poly(m)$，即使集合大小受$Δ=Δ(\varepsilon)$限制。我们这个问题和kTree，一个特殊的情况下，子图同构的输入是一个$n$ -节点图$G$和$k$ -节点树$T$之间的强连接，目标是确定是否$G$有一个子图同构$T$。首先，我们提出了一个较弱的猜想Log-SeCoCo，它允许大小为$Δ=O(1/\varepsilon \cdot\log n)$的输入集，并表明打破Log-SeCoCo的算法将意味着比当前已知的用于定向nTree的$2^n poly(n)$时间算法[Koutis和Williams，TALG 2016]更快的算法，该定向nTree是具有$k=n$和$G$和$T$边缘的任意方向的kTree。这也将改善定向哈密尔顿性的运行时间，尽管进行了广泛的研究，但已知没有比$2^n poly(n)$明显更快的算法。其次，我们证明，如果集合覆盖不能比$2^npoly(m)$更快地解决…
2019-01-16 cs.DS
Everything you always wanted to know about the parameterized complexity of Subgraph Isomorphism (but were afraid to ask)
给定两个图$H$和$G$，子图同构问题询问$H$是否同构于$G$的子图。虽然NP-困难一般，算法存在的各种参数化版本的问题：例如，该问题可以解决（1）在时间$2^{O(|V(H)|)}\cdot n^{O(\tw(H))}$使用的颜色编码技术的阿隆，Yuster，和Zwick;（2）在时间$f(|V(H)|,\tw(G))\cdot n$使用Courcelle定理;（3）在时间$f(|V(H)|,\genus(G))\cdot n$使用的结果，一阶模型检验的弗里克和Grohe;或者（4）使用Matoušek和Thomas的算法，对于连接的$H$，在时间上为$f(\maxdeg(H))\cdot n^{O(\tw(G)})$。这个小样本的结果已经表明，算法依赖于参数的方式是非常重要和微妙的。我们为$H$和$G$中的每一个开发了一个包含10个相关参数的框架（如树宽、路宽、亏格、最大度、顶点数、组件数等），并询问是否存在具有运行时间\[ f_1(p_1,p_2,..., p_\ell)\cdot n^{f_2(p_{\ell+1},..., p_k)} \]的算法，其中每个$p_1,..., p_k$是仅取决于$H$或$G$的10个参数之一。我们表明，{ \em所有}在这个框架中出现的问题回答了一组11个最大的积极的结果（算法）和一组17个最大的消极的结果（硬度证明），其中一些结果已经出…
2013-08-25 cs.CC cs.DS
Mining Patterns in Networks using Homomorphism
近年来，许多算法已被开发用于在图和网络中发现模式。这些算法的一个缺点是，它们使用子图同构来确定图模式的支持度;子图同构是一个众所周知的NP完全问题。在本文中，我们提出了另一种方法，挖掘树模式在网络中使用子图同态。同态的优点是它可以在多项式时间内计算，这使我们能够开发一种算法，在增量多项式时间内挖掘任意图中的树模式。但是同态有两个问题是同构所没有的：（1）两个不同大小的模式可以等价;（2）无限大小的模式可以频繁出现。在本文中，我们正式这些问题，并研究解决方案，很容易适合我们的算法。
2011-10-14 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Counting Patterns in Degenerate Graphs in Constant Space
IIT Gandhinagar（印度理工学院 gandhinagar）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文引入DAG树深度参数，在常数空间内高效计数退化宿主图中的同态、子图同构和诱导子图同构，并给出模式图的诱导子图刻画。
2026-07-01 cs.DS
HiPerMotif: Novel Parallel Subgraph Isomorphism in Large-Scale Property Graphs
HiPerMotif提出以边为中心的初始化与状态注入策略，结合结构重排序和高效验证器，在大规模属性图上实现并行子图同构，相对最先进基线加速高达66倍，并能处理现有方法因内存限制无法处理的1.47亿条边H01连接组数据集。
2025-07-05 cs.DC cs.DS
Parametric Graph Templates: Properties and Algorithms
层次结构和重复在源于自然或工程的图中普遍存在。这些模式可以用一类参数结构图来表示，这些参数结构图是由模板定义的，这些模板通过重复实例化的方式生成结构。我们提出了一类参数图模板，可以简洁地表示各种各样的图形。使用参数图模板，我们开发了结构参数算法的变种最大流，最小割，树子图同构。我们的算法是多项式时间的最大流和最小割和树子图同构的树子图的大小参数时，是固定参数易处理的。通过对重复子图的结构进行推理，避免了显式构造实例化。此外，我们展示了如何参数图模板可以恢复从一个实例化的图在准多项式时间当某些参数的图形是有界的。因此，参数图模板和所提出的算法技术为推理图的生成结构而不是其实例创造了机会。
2020-11-13 cs.DS
Graph Iso/Auto-morphism: A Divide-&-Conquer Approach
图同构是判定两个图是否同构的问题。一个密切相关的问题是自同构检测，其中两个图之间的同构是它们的顶点集之间保持邻接的双射，而自同构是从图到自身的同构。图同构/自同构的应用包括数据库索引、网络简化、网络匿名等。利用图的自同构，我们讨论了对称子图匹配（SSM）问题，即在图G中找到所有与给定子图对称的子图。SSM的应用是识别具有与通过社交网络中的影响力最大化找到的种子集相同的影响力的多个种子集。为了测试两个图的同构，研究了规范标记以重新标记图，使得同构图在重新标记后是相同的。通过个体化-细化设计了有效的规范标记算法。它们使用搜索树枚举所有排列，并选择最小值作为规范标记，这在枚举期间修剪候选项。尽管这些算法在基准图中具有很高的性能，但在处理海量图时面临困难。本文设计了一种新的有效的规范标号算法DviCL。与以往的算法不同，我们采用分治的方法对G进行划分.通过对图G进行剖分，构造了一个保持图G的对称结构和自同构群的AutoTree。树节点的标准标号可以通过其子节点的标准标号得到，而根节点的标准标号就是G的标准标号。这样的自动树也可以有效地用于回答自同构群，对称子图。我们使用22个大型图进行了广泛的性能研究，并证实DviCL比最先进的更有效，更强大。
2019-11-15 cs.DS cs.SI
Finding induced subgraphs in scale-free inhomogeneous random graphs
本文研究了幂律度为无穷大的非齐次随机图的导出子图的副本问题。我们提供了一个快速算法，找到一个副本的任何连接图$H$上的一个固定数量的$k$顶点作为诱导子图中的随机图与$n$顶点。通过利用无标度图结构，该算法运行在$O(n k)$时间为小值的$k$。作为推论，这表明对于非齐次随机图，导出子图同构问题可以在时间$O(nk)$中求解。我们在几个真实世界的数据集上测试我们的算法。
2019-08-29 cs.DS math.CO
A Polynomial Time Graph Isomorphism Algorithm For Graphs That Are Not Locally Triangle-Free
在本文中，我们证明了存在一个多项式时间图同构算法的所有图，不包括图是局部trianglefree。这类特殊的图允许将图划分为邻域子图，其中每个导出子图（邻域）至少有2个顶点。我们构造所有可能的置换为每个诱导子图使用搜索树。基于这些置换，我们构造了子图的自同构。最后，通过自同构判定同构。作者期望，解决方案，本文中提出的，可能会导致一个更快的算法的一般情况下，图同构（使用“重心细分”）。这篇论文可能会影响组同构，因为我们可以构造图（对应于一个特定的组）的方式，所以我们可以避免它是一个三角形自由图。因为，对于给定的群G，每个生成集的选择将给出不同的凯莱图。
2016-06-01 cs.DM cs.DS math.CO
On the structure of normalized models of circular-arc graphs -- Hsu's approach revisited
本研究重访Hsu方法，描述圆弧图所有规范化交模型的结构，设计PQM树维护该模型集合并证明其可线性时间计算，还指出Hsu分解树构建的错误。
2024-11-26 cs.DS
Towards an Isomorphism Dichotomy for Hereditary Graph Classes
在本文中，我们解决了同构问题的复杂性，但大多数的图类特征在于两个禁止诱导子图。为此，我们开发适用于图形的结构和算法分析的新技术。首先，我们通过提供统一各种约简技术的通用框架来开发一种方法来显示图类上同构问题的同构完整性。其次，我们推广的概念的模块分解着色图，允许非标准的分解。我们表明，给定一个合适的分解函子，图同构问题减少到检查着色素图的同构。第三，我们将有界色价和超图同构的技巧推广到有界色大小的超图上。我们说一个着色图的广义色价至多为k，如果在去掉所有大小至多为k的色类中的顶点后，对于每个色类C，每个顶点在C中至多有k个邻居或至多有k个非邻居。我们证明了有界广义色价图的同构可以在多项式时间内求解。
2014-11-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Structural Equivalence in Subgraph Matching
对称性在子图匹配中起着重要的作用，无论是在描述所讨论的图还是在它如何混淆搜索过程中。这项工作解决了如何量化这些影响，以及如何使用对称性，以提高效率的子图同构算法。我们引入严格的定义结构等价，并建立条件时，它可以安全地用于生成更多的解决方案。我们说明了如何适应标准的搜索例程，利用这些对称性，以加速搜索和competencies描述的解决方案空间。然后，我们采用了最先进的求解器，并进行了一系列全面的测试，以证明这些方法在标准基准集上的有效性。我们将这些方法扩展到多路复用图，并在从交通系统，社交媒体，对抗攻击和知识图谱绘制的大型多路复用网络上呈现结果。
2023-01-09 cs.DS
A note on block-and-bridge preserving maximum common subgraph algorithms for outerplanar graphs
Schietgat，Ramon和Bruynooghe提出了一个多项式时间算法，用于计算外平面图的块桥保持子图同构（BBP-MCS）下的最大公共子图。我们发现，这篇文章包含以下错误：（i）所提出的方法的运行时间声称是$\mathcal{O}(n^{2.5})$为两个图的顺序$n$。我们表明，算法的作者允许没有更好的约束比$\mathcal{O}(n^4)$时，使用国家的最先进的通用方法来解决匹配的情况下产生的子问题。对于两个输入图都是树的特殊情况也是如此。(ii)本文认为，从BBP-MCS派生的相异度度量是一个度量。我们证明了三角不等式并不总是满足的，因此，它不是一个度量。因此，相异度度量不应与依赖或利用三角不等式的技术结合使用。在可能的情况下，我们给出了适合改进算法的技术提示。
2018-12-06 cs.DS
Efficient Algorithms for Node Disjoint Subgraph Homeomorphism Determination
近年来，人们致力于对诸如WWW、社交网络、生物网络等大规模图形数据的管理的研究。在基于图的数据管理研究中，图与图之间的节点不相交子图同胚关系在很多情况下比（子）图同构更适用，特别是在允许节点跳跃和节点不匹配的情况下。然而，没有有效的节点不相交子图同胚确定（ndSHD）算法已经可用。在本文中，我们提出了两个计算效率的ndSHD算法的基础上，状态空间搜索与回溯，其中采用了许多算法修剪的搜索空间。在合成数据集上的实验结果表明，所提算法是有效的，在大多数测试用例中所需时间相对较短，可以扩展到大图或密集图，并且可以适应更复杂的模糊匹配情况。
2007-09-08 cs.DB cs.DS
Graph Pattern Matching Preserving Label-Repetition Constraints
图模式匹配是用于诸如社会网络分析之类的各种应用的常规过程。它通常是根据子图同构定义的，是NP-完全的。为了降低其复杂性，已经提出了许多扩展的图模拟，这些扩展集中在模式图的一些拓扑约束，这些约束可以在多项式时间内保持在数据图上。本文讨论了一种新的拓扑约束--标号重复约束的满足问题。据我们所知，现有的多项式方法无法保持这一约束，而且，只能采用子图同构为此，这是成本高昂的。首先，我们提出了一个必要和充分条件，数据子图必须满足保持标签重复约束的模式图。此外，我们定义匹配的基础上的三重模拟的概念，图模拟的扩展，考虑到新的拓扑约束。我们表明，与此扩展，图模式匹配可以在多项式时间内进行，通过提供这样的算法。我们的算法是次二次的数据图的大小，和一般的四次。我们表明，我们的研究结果可以结合正交方法更有表现力的图形模式匹配。
2018-04-12 cs.DB cs.DS
Largest common subgraph of two forests
针对最大公共子图这一NP难问题，研究提出森林场景下的4-近似算法，还证明对任意固定ε∈(0,1)可在多项式时间内得到边数与最优值差距不超过εn的公共子图，在特定条件下可得到多项式时间近似方案。
2024-03-06 cs.DM cs.DS math.CO
l2Match: Optimization Techniques on Subgraph Matching Algorithm using Label Pair, Neighboring Label Index, and Jump-Redo method
本文提出l2Match子图同构算法，利用标签对索引与过滤方法优化小查询匹配，实验证明其性能优于现有最优方案。
2023-11-28 cs.DS cs.IR
Weisfeiler and Leman Go Walking: Random Walk Kernels Revisited
University of Vienna（维也纳大学）
随机游走核在图学习的开创性工作中被引入，后来在很大程度上被基于图同构的Weisfeiler-Leman测试的核所取代。我们给出了一个统一的看法，这两类图核。我们研究步行为基础的节点细化方法，并正式将它们与几个广泛使用的技术，包括摩根的分子经典化算法和Weisfeiler-Leman测试。我们定义相应的步行为基础的内核节点，允许细粒度的参数化邻域比较，达到Weisfeiler-Leman的表达，并使用内核技巧计算。从这一点上，我们表明，经典的随机游走内核，只有轻微的修改有关的定义和计算的表达广泛使用的Weisfeiler-Leman子树内核，但支持非严格的邻域比较。我们通过实验验证了基于行走的内核在现实世界的分类任务中达到甚至超过Weisfeiler-Leman内核的准确性。
2023-01-15 cs.DS cs.LG stat.ML
Faster Algorithms for the Maximum Common Subtree Isomorphism Problem
最大公共子树同构问题要求两个给定输入树的子树之间的最大可能同构。该问题是最大公共子图问题的一个自然限制，而最大公共子图问题在一般图中是${\sf NP}$ -困难的.限制到树使得多项式时间算法成为可能，并且对于更一般的图类的方法具有根本的重要性。这个问题在树中的各种变体已经被深入研究。我们考虑一般情况下，树既不扎根，也不订购和同构是最大的w.r.t.在映射的顶点和边上的权重函数。对于树的顺序$n$和最大程度$Δ$我们的算法实现了运行时间的$\mathcal{O}(n^2Δ)$通过利用结构的匹配实例出现的子问题。因此，我们的算法优于最好的以前已知的方法。没有更快的算法是可能的树的有界度和树的无界度，我们表明，进一步减少运行时间将直接提高最知名的方法分配问题。结合多项式延迟算法的所有最大公共子树同构的枚举与我们的新算法的中心思想，导致其运行时间的改善从$\mathcal{O}(n^6+Tn^2)$到$\mathcal{O}(n^3+TnΔ)$，其中$n$是较大的树的顺序，$T$是不同的解决方案的数量，和$Δ$是输入树的最大程度的最小值。我们的理论结果得到了补充的合成和现实世界的情况下的实验评估。
2016-08-12 cs.CC cs.DS
Weak Modular Product of Bipartite Graphs, Bicliques and Isomorphism
Kozen在1978年的一个定理指出，两个图在$n$顶点上是同构的当且仅当在两个图之间的弱模积中存在一个大小为$n$的团。限制在二部图，并考虑其中的完全二部子图，研究了弱模积的组合数学。我们确定的情况下，同构是听话的使用这种方法，我们称之为同构通过Biclique枚举（IvBE）。我们发现IvBE对于二部$2K_2$ -free图是多项式，对于二部图族是拟多项式，其中最大导出匹配和最大导出冠图在$n$中生长缓慢，即$O(\mathrm{polylog }\, n)$ .此外，正如预期的那样，Kozen定理和Lovász三明治定理的一个直接推论是，如果两个图之间的弱模积是完美的，那么检查这些图是否同构是$n$中的多项式。然而，我们表明，平衡，二部图，这只在少数平凡的情况下是真的。在这样做的时候，我们定义了一个新的图积的二部图，非常弱的模积。本文所证明的关于二部图中的二部图的结果可能具有独立的意义。
2018-09-27 cs.DS math.CO
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
2017-12-01 cs.CC cs.DS math.CO
