Theory of hybrid systems. I. The operator formulation of classical mechanics and semiclassical limit
定义了表示广义坐标和动量的依赖于普朗克常量的算子多项式代数。普朗克常量被视为取值在零和某个非零$h_0$之间的参数。对于这两个极值中的第二个，引入的算子代数等价于希尔伯特空间中由算子以标准方式定义的量子力学系统的可观测量的代数。对于消失的普朗克常量，广义代数给出了经典力学的算子公式，因为它等价于经典力学系统的变量代数，通常由相空间上的函数定义。这样，通过广义算符框架建立了量子力学运动学部分的半经典极限。
2001-03-09 quant-ph
Separation theorems and Bell inequalities in algebraic quantum mechanics
本文在代数量子力学框架下梳理系统分离定理，沟通 C*-代数与 W*-代数表述，并将 Raggio 的 Bell 不等式刻画改写为 C*-代数形式。
2023-06-02 quant-ph
Quasiclassical Path-Integral Approach to Quantum Mechanics Associated with a Semisimple Lee Algebra
对于表示最高权的大值，导出了与系统下的半单Lee代数相关联的两个广义相干态之间跃迁振幅的封闭（用经典数据表示）表达式，它对应于准经典近似.考虑是基于一个路径积分形式主义调整到量子化的辛相干态流形，出现一秩coadjoint轨道。
1997-07-10 quant-ph
The origin of the algebra of quantum operators in the stochastic formulation of quantum mechanics
在扩散常数为自由参数的一般Fenyes-Nelson随机模型中解释了量子力学非对易算子代数的起源。这是通过将扩散常数延续到虚值来实现的，这种延续破坏了物理解释，但不影响实验预测。这种延续导致了随机理论的极大数学简化，并使我们理解了量子力学的整个数学形式。它不仅仅是一个正式的结构，因为扩散参数在这些理论中不是一个可观测的。
2001-12-18 quant-ph
Quantum mechanics with the permitted hidden parameters
在代数方法的框架内，综述了量子力学中的隐参数问题。结果表明，量子力学的代数公式允许引入一个特定的隐藏参数，它具有的形式的非线性泛函的代数上的可观。发现冯·诺依曼和贝尔关于量子力学与隐参数不相容的推论不适用于目前的情况。
2000-10-19 quant-ph
A Proof for Poisson Bracket in Non-commutative Algebra of Quantum Mechanics
量子力学的基础被广泛接受的方法是，泊松括号，管理非交换代数的运营商，被视为一个假设，没有潜在的物理。在这篇手稿中，它表明，这一假设实际上是不必要的，可以用一些更深层次的概念，最终导致泊松括号的推导。人们只需要在复域中使用傅里叶变换对和Kramers-Kronig恒等式。给出了厄米时间算子的定义，并讨论了它的一些基本性质。
2015-11-22 quant-ph
Entanglement Entropy in Quantum Mechanics: An Algebraic Approach
综述了量子系统纠缠熵研究的代数方法。从$C^*$ -代数上的一个状态开始，可以构造一个描述GNS表示状态的密度算子。应用这种方法的研究纠缠措施的系统的全同粒子的概述。这种方法中熵的定义的模糊性，然后涉及到幺正在交换子的表示和它们的关系，模块化理论解释的行动。
2022-12-08 quant-ph
Matrix Algebras in Non-Hermitian Quantum Mechanics
原则上，非厄米量子运动方程可以用海森堡或薛定谔的量子动力学图像作为起点来表述。在这里，它显示在这两种情况下，如何映射的代数的代数算子，定义的时间演化方面的一个非厄米特哈密顿，到一个非哈密顿代数与厄米特哈密顿。这种推导背后的逻辑是可逆的，因此任何厄米特哈密顿算子都可以通过一个合适的广义（非哈密顿）代数来用于非厄米特动力学的公式化。这些结果为开放量子系统动力学的计算机模拟提供了非厄米运动方程的一般结构（模板）。
2011-02-04 quant-ph
Convex and Sequential Effect Algebras
我们提出了一个量子力学的数学框架，其中的基本实体和操作具有物理意义。在这个框架中的原始概念是状态和效果，由此产生的数学结构是一个凸效果代数。我们刻画了经典的凸效应代数和量子力学的凸效应代数。量子力学的是那些可以在复希尔伯特空间上表示的。接下来，我们引入效应的序列积来形成凸序列效应代数。这个产品使得研究条件概率和期望成为可能。
2018-02-05 quant-ph
Many worlds and modality in the interpretation of quantum mechanics: an algebraic approach
量子力学的许多世界解释（MWI）通过将量子叠加中的每一项都视为实际来避免测量问题。模态解释（MI）提出了一个看似相反的解决方案，它指出，量子力学并不提供对“实际情况”的解释，而是处理"可能情况“，即可能性。在本文中，我们提供了一个代数框架，使我们能够深入分析MWI的模态方面。在我们的一般正式计划，我们还提供了一个正式的比较MWI和MI，特别是，我们提供了一个正式的理解，为什么-即使这两种解释共享相同的正式结构- MI下降祈祷的Kochen-Specker（KS）型矛盾，而MWI逃避他们。
2009-04-29 quant-ph
Quantum mechanics is *-algebras and tensor networks
我们提供了一个系统的方法，量子力学从信息论的角度使用张量网络的语言。我们的公式只需要一种对象，即所谓的正 *-张量。物理模型将实验设置转化为这些 *-张量的网络，对所得网络的评估产生描述测量结果的概率分布。我们的方法背后的思想类似于量子力学的分类公式。然而，我们的公式在数学上更简单，也不那么抽象。我们的核心形式主义的介绍是完全独立的，并依赖于最低限度的数学先决条件。因此，我们希望它在原则上也是可以理解的人没有广泛的数学背景。此外，我们还展示了如何将各种类型的模型，如实时演化或热系统，转化为 *-张量网络。
2020-03-17 quant-ph
An Operator Formulation of Classical Mechanics and Semiclassical Limit
定义了广义h-依赖算子代数（$0\leq h \leq h_o$）。当h= h_o时，它等价于可观测量的量子力学代数，当h=0时，它等价于经典代数。我们表明这两种机制的主要特点，提出如何可以定义在运营商的形式。
1999-11-08 quant-ph
Measurements and Mathematical Formalism of Quantum Mechanics
给出了一个不以希尔伯特空间和线性算符为基本元素的量子力学的构造方案。相反，被认为是一个版本的代数方法。元素的非交换代数（观测值）和泛函代数（初等状态）与单次测量的结果被用作该计划的主要组成部分。一方面，在该方案中可以使用标准（柯尔莫哥洛夫）概率论的形式，另一方面，可以再现标准量子力学的数学形式，并研究其适用性的限制。一个简短的大纲是给必要的材料从理论的代数和概率论。文中描述了本文的数学方案是如何与量子测量理论相一致的，并避免了量子悖论。
2008-10-16 quant-ph
A term-rewriting system for computer quantum algebra
现有的计算机代数软件包不完全支持狄拉克符号的量子力学计算。我提出的基础，建立这样的支持：一个数学系统的符号操作的表达式中使用的不变形式主义的量子力学。我首先描述的希尔伯特空间不变形式主义的基本数学特征。其次是一个正式的表征所有可能的代数表达式在这种形式主义。这种表征以一组术语的形式提供。重写规则在这组条款，然后开发对应于允许的操作的代数表达式。这种方法与当前试图将不变量子力学计算构建到计算机代数系统中的尝试形成对比。
2008-09-25 quant-ph
Conditional probability, three-slit experiments, and the Jordan algebra structure of quantum mechanics
大多数量子逻辑不允许条件概率的合理演算。然而，那些这样做提供了一个非常普遍和丰富的数学结构，包括经典概率，量子力学以及约旦代数。这种结构与阿尔夫森和舒尔茨的非对易谱理论有一些相似之处，但这两种数学方法并不相同。Barnum、Emerson和Ududec将Sorkin在1994年引入的高阶干扰概念应用到一般概率框架中。他们的适应在这里被用来揭示约旦产品的存在和不存在的干扰的第三或更高的顺序在这些量子逻辑，这需要一个合理的演算的条件概率之间的密切联系。完整的表征的约旦代数结构需要以下三个进一步的假设：一个哈恩-约旦分解属性的国家，一个多项式功能演算的观察，和积极的平方观察。虽然经典概率的特点是不存在任何类型的干扰，但不存在三阶（或更高阶）干扰的概率演算的特点是接近于量子力学，但仍然包括例外的约旦代数。
2012-09-30 quant-ph
An Algebraic Approach to Koopman Classical Mechanics
本文将经典力学用一元算子形式表示，利用相空间形式给出的二元乘法和Poisson括号运算构造，然后在此一元算子代数上引入Gibbs平衡态，从而可以构造一个Hilbert空间作为Heisenberg代数的表示空间，给出Koopman-von Neumann方法的一个非交换算子代数变体.在这种形式下，一元经典力学的测量理论可以与量子力学的测量理论相同，并告知量子力学，将经典力学扩展到包括非对易算符，使其接近量子力学，而不是试图将量子力学挤压到经典力学模型中。一元经典力学中出现的测量问题提出了一种经典的信号分析方法，这种方法也可以成功地应用于量子力学的测量问题。这项发展提供了基础数学，允许正式调和量子力学的“坍缩”和“非坍缩”解释。
2020-01-19 physics.class-ph quant-ph
Quantum-Mechanical Correlations and Tsirelson Bound from Geometric Algebra
Bell-Clauser-Horne-Shimony-Holt不等式可以用来证明没有一个定域隐变量理论可以重现量子力学（QM）预言的关联。可以证明，某些QM相关导致违反的经典界建立的不等式，而所有的相关，QM和经典，尊重QM界（Tsirelson界）。在这里，我们表明，这些著名的结果取决于至关重要的假设，即物理量的值是标量。结果意味着，第一，起源的Tsirelson界限是几何的，而不是物理的;和，第二，一个本地的隐藏变量理论并不矛盾QM，如果物理量的值是矢量。
2020-11-12 quant-ph
A Minimal Bicomplex Extension of the Complex Scalar Algebra of Quantum Mechanics with an Ideal-Valued Sector
Ulm University of Applied Sciences（乌尔姆应用技术大学）
本文提出量子力学标量代数的最小双复扩展，引入理想值扇区，证明其唯一性并探讨其数学结构，但物理意义尚待探究。
2026-10-08 quant-ph
Bohmian mechanics and Fisher information for $q$-deformed Schrödinger equation
本文在一个受非广延统计启发的$q$ -代数的背景下，利用位置相关质量的变形薛定谔方程讨论了Bohmian力学.利用变形的Fisher信息泛函对Bohmian量子形式进行了推导，得到了变形的Cramér-Rao界.拉格朗日和哈密顿公式，继承了$q$ -代数，也开发。然后，我们说明了一个粒子被限制在一个无限大的正方形势阱的结果。保持变形的Cramér-Rao界的定态显示的作用所发挥的$q$ -代数结构。
2018-03-02 quant-ph
On the classical limit of the hyperbolic quantum mechanics
我们证明了经典力学除了众所周知的量子变形外，还有另一种变形--所谓的双曲量子力学。经典Poisson括号不仅可以作为普通Moyal括号的极限$h\to 0$，而且可以作为Moyal括号的双曲模拟.因此，经典相空间有两种不同的变形：复希尔伯特空间和双曲希尔伯特空间（所谓的双曲代数-二维Clifford代数上的模）。为了证明对应原理，我们使用类似于Vladimirov-Volovich的泛函超分析的双曲代数上的微积分。普通（复数）和双曲量子力学的特征在于总概率经典公式的两种类型的干涉扰动：普通$\cos$ -干涉和双曲$\cosh$ -干涉。
2005-10-04 quant-ph
Formulation of the Classical Mechanics in the Ring of Operators
利用Weyl-Wigner-Groenewold-Moyal关联规则，在算子环\cal{F}（H）中构造了一个交换积和一个新的量子括号.这样，建立了经典观测量李代数（带泊松括号）和量子观测量李代数（带新括号）之间的同构。通过这些观测，得到了\cal{F}（H）中的经典力学公式，并证明它是量子力学海森堡图像公式的\hbar \to 0极限.
1999-02-18 quant-ph
On Symmetries in Nonlinear Quantum Mechanics
它示出了如何非线性版本的量子力学可以refolmulated（线性）C*-代数理论。然后将它们的对称性描述为相应C ~*-代数的自同构。讨论了“转移概率守恒”的要求。
1999-10-04 quant-ph
The Algebra of the Pseudo-Observables I: Why Quantum Mechanics is the ultimate description of Reality
本文作为系列首篇介绍伪可观测量代数（一种由可观测量形式表达式构成的C*-代数），通过奥卡姆剃刀原理构建以获物理现实最小描述，为量子力学各方面提供解释并证明其是物理现实的唯一最小描述。
2025-08-20 physics.hist-ph quant-ph
Algebras of Measurements: the logical structure of Quantum Mechanics
在量子物理学中，测量是由希尔伯特空间的某个闭子空间上的投影表示的。我们研究从希尔伯特空间的闭子空间上的投影代数中抽象出来的算子代数。这些运营商的属性是合理的认识论的理由。测量的交换是感兴趣的中心话题。经典的逻辑系统可以被看作是所有测量可交换的测量代数。关键词：量子测量，测量代数，量子逻辑。PACS：02.10.-诉
2005-12-08 cs.AI quant-ph
Algebraic-statistical approach to quantum mechanics
提出了一种量子力学的方案，其中希尔伯特空间和线性算符不是理论的基本元素。而不是它的某些变体的代数方法被认为是。非交换代数的元素（观测量）和这个代数上的非线性泛函（物理状态）被用作主要成分。泛函与特定测量的结果相关联。建议将某些物理态的系综视为标准量子力学的量子态。结果表明，在这种方案中，标准量子力学的数学形式可以完全再现。
2001-01-30 hep-th math-ph math.MP
Higher Order Measures, Generalized Quantum Mechanics and Hopf Algebras
我们研究了Sorkin提出的量子力学的推广，发现所提出的理论从$k$ -阶多项式中导出它们的概率，就像量子力学在量子振幅及其复共轭中使用概率双线性一样。两个互补的方法，一个$C^*$和一个霍普夫代数，照亮代数和几何方面的问题。
2003-09-10 hep-th math-ph math.MP
C$_λ$-extended Oscillator Algebras: Theory and Applications to (Variants) of Supersymmetric Quantum Mechanics
引入C $_λ$ -扩张振子代数，其中C $_λ$是$λ$阶循环群，并将其实现为广义变形振子代数.对于$λ=2$，它们约化为著名的Calogero-Vasiliev代数。对于更高的$λ$值，它们被示出为在它们的玻色子Fock空间表示中提供对超对称量子力学及其一些变体的一些有趣的应用：周期$λ$的循环形状不变势的超对称量子力学的代数实现，$p = λ-1$阶的准对称量子力学的玻色子化，以及，对于$λ=3$，二阶伪超对称量子力学和正交超对称量子力学的玻色化。
1999-08-23 hep-th math-ph math.MP
Semiheaps and Ternary Algebras in Quantum Mechanics Revisited
我们重新研究了量子力学中的半堆和（准结合）三元代数的出现。特别是，我们回顾了Hilbert空间上的半堆和Hilbert空间上的有界算子集的构造。这项工作的新方面是讨论如何对称的量子系统诱导同态的相关的半堆和三元代数。
2021-11-26 math-ph math.MP math.QA
A simple and quantum-mechanically motivated characterization of the formally real Jordan algebras
量子理论的希尔伯特空间装置在其有限维版本中几乎是从四个简单的量子力学动机的量子逻辑假设重建的。重建过程是不完整的，因为它排除了二维希尔伯特空间，仍然包括例外的约旦代数，这不是希尔伯特空间设备的一部分。讨论了该装置的物理上有意义的潜在概括的选项。
2020-01-30 math-ph math.MP quant-ph
Overview of the structural unification of quantum mechanics and relativity using the algebra of quantions
这篇文章的目的是为普通物理学的读者介绍埃米尔·格尔金的最新成果，他将量子力学和相对论统一到同一个数学结构中。这种结构就是量子代数，一种不可分割的代数，它是弯曲时空上的电弱理论的自然框架。与四元数类似，量子保留了结合性和复共轭的核心特征，同时放弃了不必要的历史偏见的除法属性。缺乏分裂使得结构上与相对论的统一成为可能（由于光锥矢量为零，人们无法将线性闵可夫斯基空间升级为分裂代数），并且需要根据概率流对玻恩对波函数的标准解释进行调整。本文是对量子理论的一个概述，然后进行讨论。
2012-04-09 gr-qc quant-ph
Factorization of nonlinear supersymmetry in one-dimensional Quantum Mechanics. I: general classification of reducibility and analysis of the third-order algebra
研究了一维量子力学中超对称变换分解为非奇异系数的初等达布变换链的可能性。给出了不可约（几乎）等谱变换及其相关的SUSY代数的分类。对三阶情形的超对称代数和等谱算子进行了详细的分析。
2007-10-30 hep-th math-ph math.MP
Functional Integral Approach to $C^*$-algebraic Quantum Mechanics II: Symplectic Quantum Mechanics
我们提出$Sp\,(8,\R)$及其Langlands对偶$SO(9,\R)$作为闭量子系统的动力学群.在此，我们把非紧群$Sp\,(8,\R)$限定为有限群，构造并研究了量子理论。泛函梅林变换在定义量子理论中起着重要的作用。它提供了一个桥梁之间的量子代数的观测和代数的运营商在希尔伯特空间提供酉表示，诱导从一个杰出的抛物子群的$Sp\,(8,\C)$。同样，抛物子群呈现出一种纤维丛结构，可以描述为矩阵量子规范理论。这个公式是严格的量子力学：没有假设\emph{a priori}时空，唯一的几何输入间接来自群流形。但是，这个表面上看起来相当简单的模型却有着广阔的结构，暗示着关于时空和基本相互作用的一些令人信服的物理解释。
2022-03-29 math-ph math.MP quant-ph
Classical and Quantum Mechanics via Lie algebras
这本书的目标是目前的经典力学，量子力学，统计力学在一个几乎完全代数设置，从而介绍数学家，物理学家和工程师的想法有关的经典和量子力学与李代数和李群。这本书强调了经典力学和量子力学的接近性，材料的选择方式是使这种接近性尽可能明显。这里涉及的大部分材料都不是经典或量子力学标准教科书处理的一部分（或者只是在那里进行了表面处理）。对于物理学学生谁想要得到一个更广泛的看法的主题，这本书可能因此作为一个有用的补充，标准治疗的量子力学。几乎无一例外，这本书是关于经典力学，量子力学和统计力学中的精确概念和精确结果。力学的结构性质的讨论独立的计算技术，从所作的假设获得定量正确的数字。用于从第一原理计算材料的显式热力学性质或高能实验的显式截面的标准近似机械可以在许多教科书中找到，这里不再重复。
2011-04-14 math-ph math.MP quant-ph
Clifford Algebras in Symplectic Geometry and Quantum Mechanics
克利福德代数在费米子量子描述中的必要出现促使我们重新审视四元数克利福德代数C（0，2）所扮演的基本角色。这个代数本质上是描述空间旋转性质的几何代数。隐藏在这个代数中的是以海森堡代数为核心的辛结构。这个代数也使我们能够定义一个泊松代数的所有齐次二次多项式的二维子空间，法的欧几里德三维空间。这使我们能够构建一个泊松Clifford代数，H（F），一个有限维的相空间，将进行动态。量子动力学表现为H（F）在由厄米算符组成的Clifford代数中的实现。
2012-03-03 math-ph math.MP quant-ph
$C_λ$-extended oscillator algebras and some of their deformations and applications to quantum mechanics
从数学和应用的角度研究了推广Calogero-Vasiliev代数的$C_λ$ -扩张振子代数，其中$C_λ$是$λ$阶循环群.给出了代数的Casimir算子，并在数算子谱为非退化的假设下，给出了它们的酉不可约表示的完全分类.变形代数承认卡西米尔运营商类似于他们的未变形的同行寻找，产生三个新的代数结构。其中之一包括布热津斯基{ \em et al.}变形的Calogero-Vasiliev代数作为一个特殊的情况。在其玻色子Fock空间表示中，$C_λ$ -扩展振子代数作为广义变形振子代数的实现被证明提供了超对称量子力学的几个变体的玻色化：对于任何$λ$，准超对称量子力学为$p = λ-1$阶，以及对于$λ=3$，准超对称和正交超对称量子力学为二阶。
2000-03-22 math-ph math.MP math.QA
The Noncommutative Poisson Algebra of Classical and Quantum Mechanics
流形M的Lie-Rinehart代数由向量场的Lie结构、向量场对M上无穷可微函数的作用和模结构定义，是经典力学和量子力学中一个常见的双态不变量代数。它的（非对易的）泊松泛包络代数包含一个中心变量Z，它将算符与李积联系起来;经典力学和量子力学是它唯一的阶乘实现，对应于Z与i乘以普朗克常量的恒等式。因此，在这种形式下，正则量子化是这种一般几何结构的结果。对于Z的非零值，正则阶乘希尔伯特空间表示除了多重性之外，酉等价于不可约量子表示之一，它是局部薛定谔的，并且与M的基本群的酉不可约表示一一对应。对于Z = 0，如果Diff（M）是酉实现的，则它们在多重性上酉等价于M上的经典力学定义的表示。
2008-05-19 math-ph math.MP quant-ph
Jordan Algebraic Formulation of Quantum Mechanics and The Non-commutative Landau Problem
本文提出量子力学约当代数表述，用于非对易朗道问题，通过替代希尔伯特空间构造获得对应空间，并用结合子描述非对易参数，最终推导出约当-薛定谔时间演化方程。
2024-03-15 math-ph math.MP quant-ph
H*-algebras and nonunital Frobenius algebras: first steps in infinite-dimensional categorical quantum mechanics
一类Frobenius代数已经被用来刻画有限维希尔伯特空间上的标准正交基和可观量。这些代数中单位的存在意味着它们只能在有限维上实现。我们寻求一个合适的推广，这将允许任意的基础和可观的量子力学范畴公理化内描述。我们发展了一个H *-代数的定义，它可以在任何对称monoidal dagger范畴中解释，在（可能是无限维的）Hilbert空间的范畴中从泛函分析中还原为经典概念，从而提供了一种范畴化的方式来谈论正交基和任意维的量子可观测量。此外，这些代数减少到通常的概念Frobenius代数在紧范畴。然后研究了非单位Frobenius代数与H *-代数之间的关系。给出了它们在Hilbert空间范畴内重合的若干等价条件。我们还证明了它们在广义关系范畴和正矩阵范畴中总是一致的。
2011-07-06 math.CT math.FA quant-ph
Classical and Quantum Mechanics from the universal Poisson-Rinehart algebra of a manifold
流形M上C无穷函数上紧支集向量场的Lie和模（Rinehart）代数结构定义了一个唯一的泛非交换Poisson * 代数.对于紧致流形，一个（反埃尔米特）变量Z，相对于乘积和李积都是中心的，它与交换子和泊松括号有关;在非紧的情况下，局部中心变量序列允许添加一个具有相同作用的元素。关于Z* Z取的（正）值的商定义了经典泊松代数和量子可观测代数，其中普朗克常量由-iZ给出。在标准正则性条件下，相应的态和希尔伯特空间表示唯一地产生了M上的经典力学和量子力学。
2009-01-07 math-ph math.MP quant-ph
Current algebra, statistical mechanics and quantum models
在零和非零温度下的自由玻色子系统在过去获得的结果被重新审视，以澄清当前代数可约泛函的物理意义，这是与系统的密度波动，导致可观察到的影响相变。使用通用代数作为量子统计力学公式化的工具，等于构造了量子同态群的酉表示。有两个数学等效程序可用于此目的。一个搜索配置空间上的准不变测度，另一个搜索Hilbert空间中的循环向量。在这里，有人认为，第二种方法更接近物理直观时，建模复杂系统。当前的代数方法的应用在二维费米子系统中的配对现象的一个例子进行了讨论。
2017-11-08 cond-mat.supr-con physics.atom-ph quant-ph
Algebraic solution for the classical harmonic oscillator
本文在经典力学哈密顿形式下提出谐振子的代数解法，揭示经典正则坐标与量子算符的相似性，为量子化提供直接途径并论证相关算符定义。
2023-06-23 physics.class-ph quant-ph
Anomalous Commutator Algebra for Conformal Quantum Mechanics
研究了共形量子力学的换位子代数的结构。具体地说，它表明，通过重整化的维度尺度的出现意味着存在一个异常或量子力学对称性破缺，这是明确显示在SO（2，1）共形群的生成元的水平。相应地，相关的故障的膨胀和特殊的保形费用的守恒推导。
2003-03-02 hep-ph hep-th math-ph
An algebraic formulation of nonassociative quantum mechanics
本文利用一般非结合代数的泛包络代数引入广义结合复合积，构建可处理非结合可观测量代数的量子力学框架，并给出态、迹、GNS构造及完全正动力学的两种绘景。
2024-05-09 hep-th math-ph math.MP
An algebraic approach to gravitational quantum mechanics
本研究基于形变海森堡代数的位置表象，探究引力量子力学模型，分析了高斯波包自由演化与两类势阱中粒子的谱特性，为含普朗克尺度最小长度的量子引力研究提供了代数路径的新结果。
2025-04-16 gr-qc hep-th math-ph
Algebraic Quantum Codes: Linking Quantum Mechanics and Discrete Mathematics
本文提出了量子纠错码的一般框架及其相应的差错模型。然后，我们说明如何QECC可以构造使用代数编码理论的技术。此外，我们还讨论了QECC的二级结构，导致QECC的参数的传播规则。
2020-11-13 cs.IT math.CO math.IT
The general structure and ergodic properties of quantum and classical mechanics: A unified C*-algebraic approach
量子力学本质上是一种统计理论。然而，经典力学通常不被认为是固有的统计。然而，后者也可以用统计学公式表示。此外，两者的统计公式都可以用有单位元的C*-代数表示，在这种情况下，很明显它们具有相同的一般结构，而量子力学是经典情况的非对易推广。从纯数学的角度来看，量子力学是概率论的非对易推广。在这方面最重要的见解是，量子力学的投影公设是一个非对易的条件概率。这是本文第一章的主题。由于遍历理论（动力系统的长期行为）是在经典概率论中完成的，因此在第2章中也对非交换概率论进行了研究。特别是，推广欣钦的递归定理和遍历系统的变化证明，以及各种表征的非交换遍历。最后，在第3章中，通过第1章中提出的经典力学中刘维尔定理的量子力学模拟，从量子和经典力学的物理角度研究了递归性和遍历性。
2003-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Quantum statistical mechanics in infinitely extended systems ($C^*$ algebraic approach)
最近，从无限扩展量子系统的观点重新讨论了从微观方程推导非平衡系统宏观不可逆动力学的问题。本文简要地回顾了$C^*$代数及其在平衡系统中的应用，并介绍了NESS的一些最新结果。此外，我们已经证明了兰道尔公式的推导严格的二次系统，但使用更多的物理表示。
2011-10-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Linear algebra and quantum algorithm
在数学方面，介绍了量子算法和量子计算机的数学结构。量子算法在有限维复内积空间上用线性代数表示。量子力学的数学公式是在1930年左右由冯·诺依曼建立的。该公式使用泛函分析，线性代数和概率论。量子力学的数学表述是研究量子算法的足够的量子力学知识，从量子力学的数学表述入手可能是数学家研究量子算法的有效途径。简要介绍了量子力学的数学表述，量子比特、量子门、量子离散傅里叶变换、Deutsch算法和Shor算法。
2020-08-14 math.HO quant-ph
Supersymmetric Quantum Mechanics, multiphoton algebras and coherent states
本文研究了具有无穷离散谱的一维哈密顿量及其 k 阶 SUSY 伴的多光子代数，发现其为单光子代数的多项式形变，并探讨了 Barut-Girardello 相干态的不确定性关系。
2023-08-24 math-ph math.MP quant-ph
The relation between the symplectic group $Sp(4, \mathbb{R})$ and its Lie algebra: its application in polymer quantum mechanics
本文给出了辛群的李代数$sp(4,\mathbb{R})$与$Sp(4,\mathbb{R})$的元素之间的关系。利用这个结果，我们得到了与压缩态研究有关的辛矩阵的一些特殊情况。在这方面，我们提供了一些应用在量子力学和分析压缩聚合物态得到的聚合物表示的辛群。值得注意的是，聚合物的分散体是相同的压缩状态在通常的表示。
2021-02-24 gr-qc math-ph math.MP
Algebraic Quantum Mechanics and Pregeometry
讨论了狄拉克提出的量子力学的q数方法与惠勒提出的“前几何”概念之间的关系。通过将q数与代数的元素相关联，并将本原幂等元视为“广义点”，我们提出了一种方法，该方法可以免除先验给定的空间流形。在这种方法中，代数本身将进行对称性的平移，旋转等，我们的建议是说明在一个初步的方式使用一个特定的广义Clifford代数最初提出的Weyl，它接近普通海森堡代数在一个适当的限制。因此，我们获得了一定的洞察力如何量子力学可能被视为一个纯粹的代数理论，只要我们进一步引入一组新的“邻域算子”，其中删除了一个重要的任意性，迄今为止一直存在于试图治疗量子力学只在海森堡代数。
2006-11-30 math-ph math.MP math.QA
Entanglement in Algebraic Quantum Mechanics: Majorana fermion systems
多体纠缠是在量子物理学的代数方法中研究由马约拉纳费米子组成的系统。在这个框架中，可分性的概念源于可观测量代数的划分和相关关联函数的性质，而不是粒子张量积。这使得获得一个完整的表征不可分离的马约拉纳费米子状态。这些结果可以在量子精密测量中找到直接的应用：使用Majorana系统，可以在没有预先的、消耗资源的状态纠缠操作的情况下实现亚散粒噪声精度的参数估计。
2016-05-26 cond-mat.other hep-th math-ph
Fractional supersymmetric quantum mechanics, topological invariants and generalized deformed oscillator algebras
利用广义变形振子代数的生成元实现了$λ$阶分数超对称量子力学，并在后者的Fock空间上施加了Z $_λ$ -分次结构.这种实现被证明是完全可约的不可约组件提供$λ$套最小玻色化运营商对应的未破碎和破碎的情况下。给出了Z $_λ$ -分次（1，1，.）型一致拓扑对称的一些例子，1)用拓扑不变量推广Witten指数。
2002-11-12 hep-th math-ph math.MP
Geometric and Algebraic Topological Methods in Quantum Mechanics
在过去的十年中，量子理论中新思想的发展，包括几何和变形量子化，非阿贝尔Berry因子，超对称性和BRST对称性，非交换性，已经调用了基于代数，微分几何和拓扑学之间深刻相互作用的几何技术。本书的目的是指导先进的微分几何和拓扑方法在量子力学。它们的主要特点在于，量子理论中的几何主要使用环、模、层和范畴的代数语言。几何绝不是这本书的主要范围，但它是现代量子物理学中许多思想的基础，并提供了最先进的量子化方案。
2004-10-16 hep-th math-ph math.MP
