经典力学的算子列式与半经典极限

简单非线性系统的半量子与半经典力学

Semiquantum versus semiclassical mechanics for simple nonlinear systems

量子力学是在相空间中用维格纳函数作为量子密度算符的代表来表述的，而经典力学是在希尔伯特空间中用格罗内沃尔德算符作为经典刘维尔密度函数的代表来表述的。维格纳函数的量子演化的半经典近似已经被定义，使得量子演化可以从经典的出发点接近。现在类似的半量子近似的经典演化的Groenewold运营商的定义，使经典的演化接近从量子的起点。考虑了单自由度的简单非线性系统，其哈密顿量是简谐振子哈密顿量的多项式。的行为的期望值的简单的观测值和本征值的Groenewold运营商，数值计算和比较各种半经典和半量子近似。

从经典涨落看量子力学的半经典性质

Semiclassical Aspects of Quantum Mechanics by Classical Fluctuations

基于F. Calogero，我们假设存在一个连贯的，长距离的普遍震颤影响任何稳定和封闭的经典动力系统。推导出每个经典相互作用的特征涨落作用单位，我们得到在所有情况下，它的数值符合普朗克作用常数。因此，我们建议，量子修正经典动力学可以模拟适当的经典随机涨落。

半经典统计力学

Semiclassical Statistical Mechanics

本文用半经典近似方法导出了一维量子统计力学中任意势的配分函数，并将其视为有限温度标量场理论在某一点上的一个例子。我们依靠突变理论来分析相应的路径积分的极值模式。我们展示的传播在不同的极值的背景下，用它来计算的波动行列式，并开发一个（非微扰）半经典的扩展，允许计算的关联函数。我们讨论了单阱和双阱四次非谐振子的例子，以及我们的结果对高维的影响。

半经典力学与玻姆力学的融合：V.波包动力学

Reconciling Semiclassical and Bohmian Mechanics: V. Wavepacket Dynamics

在先前的文章[J. Chem. Phys. 121 4501（2004），J. Chem. Phys. 124 034115（2006），J. Chem. Phys. 124 034116（2006），J. Phys. Chem. A 111 10400（2007）]中，双极反向传播波分解，Psi = Psi+ + Psi-，的一维薛定谔方程的定态Psi，使组件Psi+-接近其半经典的WKB类似物在大的行动限制。相应的双极量子轨道是经典的和良好的行为，即使当Psi有许多节点，或是疯狂的振荡。在本文中，该方法推广到含时波包动力学的应用，并适用于几个基准问题，包括非绝热耦合的多表面系统。

半经典力学与玻姆力学的比较：IV。多表面动力学

Reconciling Semiclassical and Bohmian Mechanics: IV. Multisurface Dynamics

在先前的文章[J. Chem. Phys. 121 4501（2004），J. Chem. Phys. 124 034115（2006），J. Chem. Phys. 124 034116（2006）]中，提出了一维薛定谔方程的定态Psi的双极反向传播波分解Psi = Psi+ + Psi-，使得组分Psi+-在大作用限中接近它们的半经典WKB类似物。相应的双极量子轨道是经典的和良好的行为，即使当Psi有许多节点，或是疯狂的振荡。在本文中，该方法推广到多表面散射的应用，并应用于几个基准问题。在表面间过渡和（+/-）过渡之间建立自然连接。

Gottesman-Knill的半经典表述与泛量子计算

Semiclassical Formulation of Gottesman-Knill and Universal Quantum Computation

本文给出了奇维量子点时间演化的路径积分公式。这使我们能够考虑离散系统的半经典演化的传播子的权力$\hbar$的扩展。描述演化所需的$\hbar$的最大幂是经典性的传统度量。我们表明，稳定状态的Clifford运营商的行动可以完全描述为一个单一的贡献的路径积分截断阶$\hbar^0$，所以是“经典的”，就像高斯传播谐波哈密顿在连续的情况下。这种操作不依赖于相位或量子干涉。相反，我们表明，补充克利福德组与通用量子计算所需的门的结果在传播子由有限数量的半经典路径积分的贡献，截断阶$\hbar^1$，一个数字，但指数级的qudits的数量。在连续系统中，相同的和在$\hbar^1$阶有无穷多个项。

半经典力学与玻姆力学的比较：III。连续势的散射态

Reconciling Semiclassical and Bohmian Mechanics: III. Scattering states for continuous potentials

在先前的论文[J. Chem. Phys. 121 4501（2004）]中，对一维Schroedinger方程的固定束缚态Psi提出了一种独特的双极分解Psi = Psi 1 + Psi 2，使得组分Psi 1和Psi 2在大作用限接近它们的半经典WKB类似物。相应的双极量子轨道，如通常的玻姆力学公式所定义的，是经典的和良好的行为，即使当Psi有许多节点，或者是疯狂的振荡。在第二篇论文[J.Chem.Phys.124034115（2006）]中提出了对不连续势稳态的修改，这里给出了其对连续势的推广。其结果是一个精确的量子散射方法，使用经典的轨迹。为了在处理隧道的情况下，一个恒定的速度轨迹版本也被开发。

Effective quantum tunneling from semiclassical momentous approach

We study the quantum tunnel effect through a potential barrier employing a semiclassical formulation of quantum mechanics based on expectation values of configuration variables and quantum dispersions as dynamical variables. The evolution of the system is given in terms of a dynamical system for which we are able to determine effective trajectories for individual particles, in a total resemblance of the Bohmian description of quantum mechanics. We obtain a type of semiclassical confinement for particles in a similar way as with the quantum potential, and also determine a semiclassical transmis…

Semiclassical trajectories in the double-slit experiment

We provide a semiclassical description of the double-slit experiment based on momentous quantum mechanics, where the implementation of canonical variables facilitate the derivation of the equations of motion for the system. We show the evolution of individual particles and their semiclassical trajectories, collectively reproduce the well-known quantum interference pattern. It is found that the non-crossing rule for trajectories, present in Bohmian mechanics, is not required under our treatment. We are able to follow classical configuration variables from this semiclassical scheme, and discuss …

受超对称量子力学启发的半经典方法的最新进展

Recent Advances in Semiclassical Methods Inspired by Supersymmetric Quantum Mechanics

本文回顾了超对称量子力学与半经典方法精确性之间的深刻联系，指出传统形状不变势的数学形式能保证在多种相关情形下产生精确结果，并探讨了这些发现的重要意义。

隐藏的南部力学II：量子/半经典动力学

Hidden Nambu mechanics II: Quantum/semiclassical dynamics

南部力学是一种广义的哈密顿动力学，其特征在于相空间的扩展和多个哈密顿算子。在以前的论文[Prog. Theor. Exp. Phys.2013，073 A01（2013）]我们揭示了Nambu力学结构隐藏在Hamilton动力学中，即，包括冗余自由度的变量的经典时间演化可以被公式化为Nambu力学。在本文中，我们表明，Nambu力学结构也隐藏在一些量子或半经典动力学，即在某些情况下，量子力学算符，包括复合算符的期望值的量子或半经典时间演化，可以制定为Nambu力学。我们提出了一个在单自由度量子/半经典系统中寻找隐藏的Nambu结构的方法，并给出了两个例子：谐振子的精确量子动力学和半经典波包动力学.我们的形式主义可以扩展到多自由度系统，但是，在这种情况下，由于自由度之间的相互作用，有一个严重的困难。为了说明我们的形式主义，我们提出了两套半经典动力学的数值结果：从一维亚稳势模型和简化的Henon-Heiles模型的两个相互作用的振荡器。

宇宙学常数、半经典引力与量子力学基础

Cosmological constant, semiclassical gravity, and foundations of quantum mechanics

旧的宇宙常数（CC）问题表明了通常的半经典引力公式的不一致性。半经典引力的通常表述似乎也与基于不连续波函数坍缩的量子力学的传统解释不一致。通过用玻姆确定性粒子轨道重新表述半经典引力，所得到的半经典理论避免了通常半经典理论的旧CC问题和不连续坍缩问题。新的CC问题和粒子创建的经典引力场的相关性也进行了讨论。

半经典力学与玻姆力学的比较：II。不连续势的散射态

Reconciling Semiclassical and Bohmian Mechanics: II. Scattering states for discontinuous potentials

在先前的论文[J. Chem. Phys. 121 4501（2004）]中，对一维Schroedinger方程的固定束缚态Psi提出了一种独特的双极分解Psi = Psi 1 + Psi 2，使得组分Psi 1和Psi 2在大作用限接近它们的半经典WKB类似物。此外，通过将马德隆-玻姆近似应用于元件而不是Psi本身，所得到的双极玻姆力学公式满足对应原理。因此，双极量子轨道是经典的，并且表现良好，即使Psi有很多节点，或者是剧烈振荡的。在本文中，以前的分解方案进行修改，以实现相同的理想性质的静态散射状态。不连续的潜在系统被认为是（硬壁，步骤，方形障碍/井），其中双极量子势被发现是零无处不在，除了在不连续性。这种方法导致一个精确的数值方法计算任何所需的边界条件，反射和透射概率的稳态散射状态。将在未来的出版物中考虑持续的潜在病例。

用扭秤检验半经典引力效应的首个结果

First result for testing semiclassical gravity effect with a torsion balance

本研究利用高精细度光学腔与超低频扭摆组成的光机平台，在2.5毫赫兹频率下以0.3微弧度/平方根赫兹灵敏度测试薛定谔-牛顿方程预言的半经典引力效应，未发现支持证据，但展示了精密光机学探测量子-引力关联的潜力。

李萨如曲线与半经典理论：二维谐振子

Lissajous curves and semiclassical theory: The two-dimensional harmonic oscillator

二维谐振子的半经典处理提供了经典运动和量子机械能谱之间关系的一个有指导意义的例子。我们扩展以前的工作，各向异性振荡器与无公度频率和各向同性振荡器的情况下，与公度频率的Lissajous曲线出现的经典周期轨道。由于三种不同的情况取决于其频率的比例，二维谐振子提供了一种独特的方式来明确分析对称性在经典和量子力学中的作用。

基于随机力学的半经典牛顿场论I

Semiclassical Newtonian Field Theories Based On Stochastic Mechanics I

这是两部分系列中的第一部分，其中我们将非相对论性随机力学在ZSM公式[1，2]中扩展到半经典牛顿引力（ZSM-Newton）和半经典牛顿电动力学（ZSM-Coulomb），假设引力场和电磁场基本上是经典的（即，不是独立量化的场）。我们的主要发现是：（1）推导了通常的$N$ -粒子薛定谔方程，它适用于通过算符值引力势或库仑势相互作用的多个粒子;（2）恢复了“单体”薛定谔-牛顿方程和薛定谔-库仑方程作为平均场方程，分别适用于在弱耦合大N极限下的引力和静电相互作用的全同粒子系统。我们还比较了基于标准量子理论、动力学坍缩理论和德布罗意-玻姆理论的半经典牛顿引力/电动力学方法与ZSM-牛顿/库仑方法。

量子统计力学中的一致半经典近似

Uniform semiclassical approximation in quantum statistical mechanics

本文提出了一种简单的方法来处理一维量子系统配分函数的半经典近似中的焦散。该程序，它利用复杂的轨迹，适用于四次双势阱。

Semiclassical evaluation of expectation values

Semiclassical Mechanics allows for a description of quantum systems which preserves their phase information, while using only the system's classical dynamics as an input. Over the time an identification has been developed between stationary phase approximation and semiclassical mechanics. Although it is true that in most of the cases in semiclassical mechanics the significant contributions come from the neighborhood of the stationary points, there are some important exceptions to it. In this paper we address one of these exceptions, occurring in the evaluation of the time evolution of the expe…

具有半经典渐近运动的量子散射

Quantum scattering with semiclassical asymptotic motion

传统的散射理论是不完整的，因为它不能充分描述波函数在离散射反应体积宏观距离处的行为。在散射实验中，粒子从宏观距离处的源入射，并在微观反应体积的宏观距离处测量。标准的实验程序是用经典力学来描述粒子的渐近运动。然而，这种向经典力学的转变在标准的量子散射理论中并没有考虑。因此，我们重新审视传统的散射理论与半经典传播子的引入来描述的波函数在入射和传出的渐近散射通道。这种描述导致了碰撞前后量子波函数中经典轨迹的显现。它包括现代多粒子探测器中的外场提取情况。我们推导出的渐近肯布尔成像定理（IT）的限制，以证明如何正式的量子散射理论包含隐含的经典力学贯穿渐近波函数。

一维量子力学中的拓扑展开与指数渐近

Topological Expansion and Exponential Asymptotics in 1D Quantum Mechanics

研究了一维量子力学中的Borel可和半经典展开式。这些是基本解的波莱尔可和展开式，以及在它们的帮助下构造的量。一个扩展，称为拓扑，构造相应的Borel函数。它的主要性质是为了奇异结构的博雷尔平面在一个层次的方式增加复杂性的这种结构开始从解析的。这使我们能够系统地研究Borel平面奇点结构。这种结构的例子被认为是线性，谐波和非谐波的潜力。与半经典级数提供的最佳近似的指数小的贡献完成的近似被认为是。利用拓扑展开式所提供的Borel平面奇异结构，给出了构造这种指数渐近性的自然方法。该方法被用来形成包括指数贡献的非谐振子的能级的半经典系列。

相对论和非相对论标量量子力学和量子宇宙学中的精确半经典演化

Exact Semiclassical Evolutions in Relativistic and Nonrelativistic Scalar Quantum Mechanics and Quantum Cosmology

得到了薛定谔方程和克莱因-戈登方程解的半经典近似精确的充要条件。结果表明，存在一个精确的半经典解的薛定谔方程确定半经典波函数和相互作用势唯一的边界条件的选择。这个结果也适用于Klein-Gordon方程。讨论了它对求解FRW标量场小超空间模型的Wheeler-DeWitt方程的意义。特别地，构造了无质量标量场和指数物质势情形下Wheeler-DeWitt方程的精确半经典解。分析了$λϕ^{2p}$形式的多项式物质势的精确半经典解的存在性。结果表明，当p=1，2，3时，不存在右向半经典解.本文还发展了一个与传统的$\hbar$和$M_p^{-1}$ -展开式完全不同的广义半经典微扰展开式。

微观过程的半经典解释

Semiclassical interpretation of microscopic processes

Bell算符有三个上限（2，2.sqrt{2}，2.sqrt{3}），对应于不同的物理概念：经典的，隐变量的和量子力学的。只有对应于最低极限的经典概念已被实验数据排除，而其他两个应被视为可以接受的EPR实验和所有微观过程的解释。一个相应的隐变量或半经典模型（基于扩展的希尔伯特空间）将被提出并简要描述。

Approximation of Semiclassical Expectation Values by Symplectic Gaussian Wave Packet Dynamics

This paper concerns an approximation of the expectation values of the position and momentum of the solution to the semiclassical Schrödinger equation with a Gaussian as the initial condition. Of particular interest is the approximation obtained by our symplectic/Hamiltonian formulation of the Gaussian wave packet dynamics that introduces a correction term to the conventional formulation using the classical Hamiltonian system by Hagedorn and others. The main result is a proof that our formulation gives a higher-order approximation than the classical formulation does to the expectation value dyn…

对称经典力学

Symmetric Classical Mechanics

我们研究的可能性，量子力学的半经典极限可能正确描述的经典动力学理论，而不是标准的经典力学。利用相关文献中提出的一组经典性准则，我们证明了满足这些准则的一组量子初始数据的时间演化与经典动力学新理论的预言完全一致。新理论的动力学结构由Moyal括号给出。这是一个李括号，最初是作为量子力学的Moyal-Weyl-Wigner公式的动力学结构导出的。我们提出了一个新的推导的Moyal括号，这一次在量子力学的半经典极限的背景下，从而证明，经典和量子动力学可以制定在相同的正则结构。

施特恩-格拉赫实验的半经典描述

Semiclassical description of Stern-Gerlach experiments

在半经典框架下描述了具有磁矩的中性粒子在非均匀磁场中的运动。相干内态的概念被用于从全量子力学表达式的半经典近似的制定。经典轨道只针对满足相干内态条件的自旋态定义。在此框架下，对施特恩-格拉赫实验测量自旋投影的可靠性进行了评估。

量子轨迹是否适合于半经典近似？

Are quantum trajectories suitable for semiclassical approximations?

本文探讨了量子轨迹在半经典近似中的适用性，指出经典和量子轨迹在可积性上的差异及其对经典-量子过渡的影响。

基于随机力学的半经典牛顿场论II

Semiclassical Newtonian Field Theories Based On Stochastic Mechanics II

继续发展半经典牛顿引力/电动力学的ZSM-Newton/Coulomb方法[1]，我们提出了Oriols等人[2]提出的大N近似方案的ZSM-Newton/Coulomb版本。我们表明，这个新的大N方案使得它有可能自洽地描述大量的引力/静电相互作用，相同的，\emph{zbw}粒子的质心演化，而不假设粒子是弱耦合的，也不需要有问题的宏观半经典引力/静电猫态的平均场薛定谔-牛顿/库仑方程的特征。我们还展示了如何恢复N粒子经典牛顿引力/电动力学的许多引力/静电相互作用的宏观粒子（由许多相互作用的\emph{zbw}粒子），以及经典Vlasov-Poisson平均场论的宏观粒子弱相互作用的引力/静电。最后，我们概述了一个明确的环境退相干模型，可以纳入Oriols等人。的方案应用于ZSM-Newton/Coulomb。

Wigner 6 j符号的半经典力学

Semiclassical Mechanics of the Wigner 6j-Symbol

本文从多维可积系统的WKB理论的观点出发，研究了维格纳6 j符号的半经典力学，探讨了Ponzano-Regge公式的几何问题。本文讨论了Roberts等人推导Ponzano-Regge公式的方法之间的关系，提出了一种基于四个角动量再耦合的新方法。一个推广的Yutsis型自旋网络的开发为此目的。特别注意辛减少，减少相空间的6 j符号（2球的Kapovich和Millson），减少泊松括号表达式的半经典振幅。任意自旋网络的半经典研究的一般原则，其中一些被用于我们最近推导的维格纳9 j符号的渐近公式。

半经典Escherichfest路径

Semiclassical Ehrenfest Paths

轨道是我们理解经典现象和合理化量子力学效应的核心概念。在这项工作中，我们提供了一种方法来确定半经典路径，近似相空间中的量子平均值，直接从经典轨迹。我们避免了需要的中间步骤，如特殊的解决方案，薛定谔方程或数值积分相空间考虑系统最初是在一个相干态，并假设其早期的动态是由海勒半经典近似。我们的结果是有效的短传播时间，但给出了非平凡的信息的量子经典过渡。

正则系综的Wigner函数的半经典近似

Semiclassical approximation of the Wigner function for the canonical ensemble

本文通过Wick旋转的经典轨迹半经典近似正则系综的Wigner函数，并开发数值方案，在单双自由度系统中验证了热力学平均值的准确性。

相干态表象的新形式路径积分及其半经典极限

A New Form of Path Integral for the Coherent States Representation and its Semiclassical Limit

相干态基的过完备性导致了费曼路径积分的多重表示。这些不同的表示虽然在量子力学上是等价的，但却导致了不同的半经典极限。\cite{Bar01}中推导出了两个这样的半经典公式，用于Klauder和Skagerstan在\cite{Klau85}中提出的两种相应的路径积分形式。这些公式中的每一个都涉及由哈密顿算子的不同经典表示所控制的轨迹：一种情况下是P表示，另一种情况下是Q表示。本文构造了路径积分的第三种表示，它的半经典极限直接涉及Hamilton算子的Weyl表示，经典哈密顿量本身。

非耦合Ermakov系统的非振动解与半经典极限

Non-oscillating solutions to uncoupled Ermakov systems and the semiclassical limit

在非耦合Ermakov系统的背景下研究了薛定谔方程的振幅-相位公式，其中振幅函数由辅助非线性方程给出.通过建立半经典Ermakov系统，分析了振幅函数和相位函数的经典极限。在此极限下，证明了只有当半经典振幅和累积相位分别是空间变量和能量变量的非振荡函数时，才能得到经典量，如经典几率振幅和约化作用量.相反，在对应于给定波函数的无穷多个任意精确的量子振幅和相位函数中，只有非振荡的量子振幅和相位函数在极限$\hbar \to 0$中产生经典量。

没有特别量子化的随机力学：理论与半经典引力的应用

Stochastic Mechanics Without Ad Hoc Quantization: Theory And Applications To Semiclassical Gravity

随机力学（SM），由爱德华·纳尔逊（Edward Nelson）等人在20世纪提出，旨在从经典点粒子与类经典以太相互作用的更基本理论重建量子力学（QM），其中所述相互作用导致粒子经历保持其平均总能量的扩散过程。然而，Timothy Wallstrom和其他人强调，SM遇到了一个问题，即它不能恢复QM的薛定谔方程，除非假设一个特设的量子化条件。在这篇论文中，我重新表述了SM，使得量子化条件是经典点粒子与类经典以太相互作用的自然结果。这是通过将SM与Louis de Broglie和David Bohm的提议相结合来完成的，其中基本粒子在其静止框架中被视为固定频率的局部周期现象，由此得出实验室框架中周期现象的相位满足与量子化条件等价的关系。在这样做的时候，我认为SM可以再次被视为一个可行的方法来重建质量管理。此外，我表明，SM产生新的和经验上可行的模型的半经典牛顿引力和电动力学，只是通过将经典的牛顿引力和静电粒子之间的相互作用。我还展示了如何薛定谔-牛顿方程和薛定谔-库仑方程产生的平均场近似从这些SM模型的半经典牛顿引力和电动力学，以及如何经典牛顿引力可以恢复从一个适当的质量中心的描述许多相互作用的SM粒子。最后，我认为，SM有明显的优势，标准和其他非正统的方法结合量子力学和牛顿引力半经典。

双曲n盘散射系统的量子力学和半经典

Quantum Mechanics and Semiclassics of Hyperbolic n-Disk Scattering Systems

标量点粒子从n>1个互不重叠且不连通的固定在二维平面上的有限个硬盘上的散射问题属于经典双曲型散射系统的最简单实现。在这里，我们调查的量子力学散射矩阵的光谱特性和它的半经典等效Gutzwiller和Voros的半经典zeta函数的基础上之间的连接。我们的量子力学计算在每一步都是定义良好的，因为壳层上的T矩阵和多散射核M-1被证明是迹类的。多重散射行列式可以用累积展开来组织，累积展开是无限但迹类矩阵上行列式的定义处方。然后量子累积量被迹线扩展，而迹线又分裂成量子行程或循环。这些可以通过简单的符号动力学来组织。相干多重散射部分的半经典约化发生在量子周期的水平上。我们证明了m阶量子累积量的半经典模拟是半经典zeta函数的m阶曲率项。这样，量子力学自然地将由相关周期轨道的拓扑（而不是几何）长度构造的曲率正则化强加到半经典zeta函数上。然而，由于累积量极限m->无穷大和半经典极限hbar->0一般不对易，量子多重散射行列式的半经典模拟是曲率扩展的截断半经典zeta函数。我们将这种截断的阶数与相应经典系统的拓扑熵联系起来。

从半经典理论的新版本看量子力学和场论中的涨落。II

Fluctuations in quantum mechanics and field theories from a new version of semiclassical theory. II

这是第二篇论文半经典方法的基础上的密度矩阵的欧几里得时间路径积分与固定重合端点。经典路径，插入在这个点和经典真空之间，称为“flucton”，加上系统的一个和两个回路的修正，已经在第一篇论文\cite{Escobar-Ruiz:2016aqv}中计算了双阱势，现在扩展到一些量子力学问题（非谐振子，sine-Gordon势）。该方法是基于费曼图的系统扩展，因此可以扩展到QFT。我们发现，在QM的循环扩展提醒QFT中的领先的对数近似。在这篇文章中，我们给出了用这种方法以统一的方式得到的一整套结果。或者，从薛定谔方程出发，我们推导出一个{ \it广义} Bloch方程，该方程的半经典迭代解产生环路展开。我们重新推导了上述三个势的两个环展开式，现在将其扩展到三个环，这是通过费曼图尚未完成的。两种方法的所有结果完全一致。非对称（倾斜）双阱势（非简并最小值）也使用第二种方法进行了研究。

有界域中量子波包坍缩与回复的半经典描述

Semiclassical description of collapses and revivals of quantum wave packets in bounded domains

本文研究了当普朗克常量趋于零时，时间趋于无穷大时，量子动力学在圆上和盒子（具有硬壁的无限深势阱）中的一种特殊的半经典极限。结果给出了量子波包演化的所有阶段的详细信息：半经典运动，崩溃，复苏，以及中间阶段。特别是，我们严格证明了一个事实，即空间分布的波包是大多数时间接近均匀。这一事实以前只能从数值计算中得知。我们将所得结果应用到经典力学的一个问题上：从量子力学的角度来决定最近提出的泛函经典力学是否优于传统的牛顿力学。为此，我们研究了量子态的Husimi函数的半经典极限。我们表明，功能力学仍然有效，在更大的时间尺度比牛顿的，因此，是可取的。最后，我们分析了在盒子的大小是已知的情况下的量子动力学的随机误差。我们表明，在这种情况下，量子粒子的位置的概率分布不是几乎周期性的，但往往随着时间的无限增加的极限分布。

Exactness of Semiclassical Quantization Rule for Broken Supersymmetry

Semiclassical methods provide important tools for approximating solutions in quantum mechanics. In several cases these methods are intriguingly exact rather than approximate, as has been shown by direct calculations on particular systems. In this paper we prove that the long-conjectured exactness of the supersymmetry-based semiclassical quantization condition for broken supersymmetry is a consequence of the additive shape invariance for the corresponding potentials.

Krylov算子动力学的Schwinger-Keldysh表述

A Schwinger-Keldysh Formulation of Semiclassical Operator Dynamics

本文提出了一种基于Schwinger-Keldysh框架的Krylov算子动力学模型，揭示了复杂性增长与混沌固定点的关系，并提供了新的波动诊断方法。

半经典波动方程与WKB方法的精确性

Semiclassical wave equation and exactness of the WKB method

分析了量子力学中三维问题的半经典方法的精确性。导出了适用于准经典区域的波动方程。结果表明，应用标准的领先阶WKB量子化条件，这个方程重现精确的能量本征值为所有可解的球对称电位。

磁场中的两个相互作用电子：半经典解、量子解和变分解的比较

Two interacting electrons in a magnetic field: comparison of semiclassical, quantum, and variational solutions

量子力学的多体问题很少是解析可解的。一个值得注意的例外是两个电子在均匀磁场中通过库仑势相互作用的情况。运动被限制在一个二维平面，这是通常的情况下，在纳米器件。我们将精确解与半经典能谱进行了比较，并利用含时变分原理研究了系统的含时动力学。

半经典分析和对初始条件的对初始条件的敏感性

Semiclassical analysis and sensitivity to initial conditions

我们提出了几个最近的结果量子和经典力学之间的过渡，在这种情况下，潜在的动力系统有一个双曲行为。不变流形的特殊作用将得到强调，长时间的演化将显示量子非决定论和经典混沌对初始条件的敏感性如何可以比较，并在一定意义上重叠。

Signatures of exciton orbits in quantum mechanical recurrence spectra of Cu$_2$O

The seminal work by T. Kazimierczuk et al. [Nature 514, 343 (2014)] has shown the existence of highly excited exciton states in a regime, where the correspondence principle is applicable and quantum mechanics turns into classical mechanics, however, any interpretation of exciton spectra based on a classical approach to excitons is still missing. Here, we close this gap by computing and comparing quantum mechanical and semiclassical recurrence spectra of cuprous oxide. We show that the quantum mechanical recurrence spectra exhibit peaks, which, by application of semiclassical theories and a sca…

因果钻石的共形量子力学：量子不稳定性与半经典近似

Conformal quantum mechanics of causal diamonds: Quantum instability and semiclassical approximation

本文研究因果钻石中由非紧双曲算符S支配的观测者时间演化，通过半经典相空间分析揭示S的无界性导致的量子不稳定性，并建立探测温度与李雅普诺夫指数的关系，表明其达到信息置乱速率上界的一半。

半经典近似下量子Yang-Mills力学的熵产生

Entropy production in quantum Yang-Mills mechanics in semi-classical approximation

利用半经典处理中的Husimi-Wehrl熵讨论了孤立量子系统的热化。Husimi-Wehrl熵是通过使用相空间分布的Husimi函数获得的Wehrl熵。Husimi函数的时间演化通过涂抹Wigner函数给出，其时间演化在半经典近似下得到。我们表明，这种半经典的处理在描述熵产生的一对夫妇的量子力学系统，其经典的计数器系统是已知的混沌的效率和有用性。我们提出了两种方法来评估的时间演化的Husimi-Wehrl熵，测试粒子方法和两步蒙特卡罗方法。我们通过数值计算证明了这两种方法的特点，并表明，这两种方法的同时应用，确保了在给定的时间Husimi-Wehrl熵的结果的可靠性。

半经典截断的有效势

Effective potentials from semiclassical truncations

引入量子矩泊松代数的正则变量，将半经典量子力学表示为经典相空间的正则动力学系统。新的实现高达四阶矩为一个单一的经典自由度和二阶为一对经典的自由度的推导和应用到几个模型系统。结果表明，这些新的正则变量有利于量子统计量和有效势的推导。此外，通过用经典语言表述量子动力学，这些方法产生了新的启发式图像，例如隧道，可以指导进一步的研究。

耦合杨-米尔斯振子的冒险：I。半经典展开

Adventures of the Coupled Yang-Mills Oscillators: I. Semiclassical Expansion

研究了在Yang-Mills（YM）方程空间齐次极限下，含$n=2,3$的$x^2y^2$势中的量子力学运动.这些系统在经典极限（$\hbar = 0$）下表现出很强的随机性，并表现出量子力学约束特征。我们利用Wigner-Kirkwood（WK）方法，通过半经典展开计算了超越T-F近似的配分函数$Z(t)$.我们推导出一种新的紧凑形式的微分方程的WK功能。在分离了等势面面通道中的运动和中心区域中的运动之后，我们证明了，如果我们通过绝热分离自由度正确地处理双曲通道中的量子运动，那么在$\hbar$中，TF项的高阶修正在八阶之前消失.最后，我们得到了配分函数关于参数$g^2\hbar^4t^3$的渐近展开式。

恒定磁场中氢原子的半经典共振谱

The semiclassical resonance spectrum of Hydrogen in a constant magnetic field

本文首次用$L_z =0$对反磁开普勒问题（DKP）中的氢原子在恒定磁场中的共振谱进行了半经典计算。当标度能量$ε\sim E B^{-2/3}$大于一个临界值$ε_c >0$时，经典系统是无束缚的，完全混沌的.在半经典近似下，量子力学共振可以表示为半经典zeta函数的零点，它是基础经典动力学的所有周期轨道的乘积。间歇性起源于渐近可分离的限制，在大的电子-核距离的潜在原因的分歧，在周期轨道公式。使用在[G.\]中引入的正则化技术，Tanner和D. Wintgen，Phys.~修订版~ Lett.~ { \bf 75}，2928（1995）]结合一种修正的循环展开，我们计算了半经典共振的位置和宽度，与用复数转动方法得到的量子力学结果符合得很好。该方法也提供了很好的估计，从经典动力学的散射系统的束缚态谱。一个准爱因斯坦-布里渊-凯勒（QEBK）的量子化推导出，允许的光谱的描述方面的近似量子数，并产生正确的渐近行为的里德伯-类系列收敛到不同的朗道阈值。

氧化亚铜中激子的经典动力学与半经典分析

Classical dynamics and semiclassical analysis of excitons in cuprous oxide

本研究全面推导氧化亚铜激子的经典与半经典理论，分析其动力学的能量依赖关系，验证了该经典半经典方法的有效性，为理解激子精细结构提供新视角。

Power law duality in classical and quantum mechanics

The Newton--Hooke duality and its generalization to arbitrary power laws in classical, semiclassical and quantum mechanics are discussed. We pursue a view that the power-law duality is a symmetry of the action under a set of duality operations. The power dual symmetry is defined by invariance and reciprocity of the action in the form of Hamilton's characteristic function. We find that the power-law duality is basically a classical notion and breaks down at the level of angular quantization. We propose an ad hoc procedure to preserve the dual symmetry in quantum mechanics. The energy-coupling e…

投影算子的最优半经典正则性与强Weyl定律

Optimal Semiclassical Regularity of Projection Operators and Strong Weyl Law

本文证明投影算子在半经典极限下收敛于相空间特征函数，并具有与特征函数相同的最大量子Sobolev正则性，回答了投影算子作为初始数据的可能性问题，并给出Weyl定律的强收敛结果。

论量子力学中微扰论与半经典展开的联系

On connection between perturbation theory and semiclassical expansion in quantum mechanics

本文证明一维非简谐振子、径向振子和受扰库仑问题的微扰论与半经典展开在能量上一致，并通过匹配波函数微扰级数与半经典展开，提出高精度局部近似及微扰级数求和方法。