Semiclassical Nonlinear Schrodinger equations with potential and focusing initial data
本文研究了半经典非线性薛定谔方程的解的渐近性态，当非线性项为排斥项且势项为至多二次多项式时，对集中和振荡的初始数据.我们描述的非线性和潜在的单独的角色，与工具，这似乎是特定的类的潜力，我们认为。我们还讨论了更一般的次二次势的情况。
2003-07-03 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical gravity in static spacetimes as a constrained initial value problem
研究了超静和静时空中含有Klein-Gordon场的半经典爱因斯坦场方程。在这两种情况下，时空度规的方程都成为约束方程。在超静定的情况下，阿达玛奇异结构可以被明确地表征，这允许人们在原则上给出具有正确分布奇异性的怀特曼函数的初始数据，使得解的重整化应力-能量张量的期望值可以被定义，因此半经典爱因斯坦方程是有意义的。假设克莱因-戈登算子的“正能量”条件，我们假设这些状态，如果约束对初始数据成立，它们在时空中的任何地方都成立。这些结果是时间平移不变的状态。静态的情况下，共形技术进行了分析，有效地减少了一个超静的问题。
2021-10-29 gr-qc hep-th math-ph
On the initial value problem for semiclassical gravity without and with quantum state collapses
我们探讨如何制定全球双曲，阿达玛，半经典爱因斯坦-克莱因-戈登方程的解的初值问题。给定一组初始3-曲面上的数据，包括时空度规的曲面上的值及其在曲面外的前3个时间导数，我们在曲面的CCR代数上引入“曲面Hadamard”态的概念。我们猜想，对于给定的这样一组经典Cauchy数据，其表面Hadamard态满足半经典约束方程，初值问题将是适定的。我们给出了半经典标量模型和半经典电动力学模型的类似结果。此外，部分地受到Parker和Simon在1993年工作的启发，我们定义半经典引力“物理解”为$\hbar$的（联合光滑）函数和在$\hbar =0$上连续的$\hbar$坐标的函数。我们猜想，对于这样的解决方案的第二次和第三次导数的度量的表面不需要指定，而是将确定的连续性条件。假设这类物理解的初值猜想成立，并且存在导致量子态坍缩发生在（非相交）随机Cauchy曲面上的随机规则，我们讨论了具有随机量子态坍缩的半经典引力的适定性.我们还讨论了两个概念的近似物理半经典解决方案（包括和没有崩溃）：即解决方案，以订购$\hbar$（首次讨论的帕克和西蒙在1993年）和解决方案，以订购$\hbar^0$。我们指出，后者不需要更高的导数项或阿达玛减法，但尽管如此，顺序$\hbar^0$半经典引力是一个不同的理论，从经典的广义相对论能够纳入量子干涉现象。
2023-03-10 gr-qc hep-th math-ph
Semiclassical gravity with a conformally covariant field in globally hyperbolic spacetimes
我们证明了半经典引力在共形静态，全球双曲时空与无质量，共形耦合Klein-Gordon场是适定的，当被视为耦合理论的动力学共形因子的度量和Klein-Gordon理论。也就是说，它承认唯一的和稳定的解决方案，只要约束的四阶初始数据的共形因子和适当定义的Hadamard初始数据的Klein-Gordon状态上提供一个类空柯西表面。由于没有时空对称性的共形因子，目前的结果意味着，提供约束的初始数据存在，也存在精确解的半经典重力方程超越各向同性，均匀或静态的情况下。
2022-03-26 gr-qc hep-th math-ph
The semiclassical limit on a star-graph with Kirchhoff conditions
本文研究了在顶点满足Hamilton $H_K=-(2m)^{-1}\hbar^2 Δ$和Kirchhoff条件的$n$ -边星图上质量为$m$的量子粒子的动力学。我们描述了支持在一个边缘和接近高斯相干态的初始状态的量子演化的半经典极限。我们通过图上的Liouville算子定义了极限经典动力学，该算子是通过Kre \u ın的自伴算子奇异摄动理论得到的。对于同一类初态，我们研究了耦合$(H_K,H_{D}^{\oplus})$的波算子和散射算子的半经典极限，其中$H_{D}^{\oplus}$是顶点满足Dirichlet条件的自由哈密顿量.
2020-05-07 math-ph math.MP
About Quantum Revivals, Quantum Fidelity, A semiclassical Approach
本文讨论了近年来引起人们极大兴趣的量子递归和量子保真度问题。返回概率由给定的初始波包和相应的演化波包之间重叠的平方模给出;如果这种重叠是1，则可以观察到时间上的量子递归。我们提供了一些条件下，这是半经典实现作为初始波包的相干态位于相应的经典运动的封闭轨道。“量子保真度”（或洛施图回声）是演化的量子态与由轻微扰动的哈密顿量演化的相同量子态的重叠的平方模量。它在时间上的减少测量了量子演化相对于小扰动的敏感性。人们认为，当潜在的经典运动是混沌的或规则的时，它在时间上具有显著不同的行为。从合适的初始量子态开始，我们在线性响应框架（适用于小扰动制度）中发展了这种量子保真度的半经典估计，假设相应的经典运动具有遍历性条件。
2005-03-14 math-ph math.MP
The sine-Gordon equation in the semiclassical limit: critical behavior near a separatrix
我们研究了半经典极限下的正弦-戈登方程的柯西问题，该方程具有足够强度的纯脉冲初始数据，可以在脉冲轮廓的峰值附近产生高频旋转运动，并且在尾部产生高频自由运动。在一般性质的适当条件下，我们分析了在初始数据穿过单摆相图分界线附近的小时间内近似给定初始数据的通量凝聚解。我们表明，该解决方案是局部构造作为一个通用的曲线网格的超光速扭结和掠碰撞，与网格曲线确定合理的解决方案的Painleve-II系统。
2011-06-28 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical theories as initial value problems
受半经典引力初值问题的启发，研究了量子标量场与经典场弱相互作用系统的初值问题。量子场服从克莱因-戈登方程，其势与经典场成比例。经典场服从非齐次Klein-Gordon方程，该方程来源于Hadamard态平方量子场的重整化期望值$\langle Ψ| Φ^2 Ψ\rangle$。因此，标量场的方程组让人想起带有克莱因-戈登场的半经典爱因斯坦场方程，其中经典几何是由量子场的重整化应力-能量张量导出的，而克莱因-戈登方程明确地依赖于度规。我们表明，一个唯一的渐近解的系统可以获得微扰在任何固定的有限阶弱耦合从初始数据提供的相互作用是打开和关闭的时空区域中的初始数据表面的未来顺利。这允许为解耦系统提供“自由”初始数据，保证量子场的Wightman函数具有Hadamard形式，因此重新归一化的$\langle Ψ| Φ^2 Ψ\rangle$存在（在微扰意义上）并且是光滑的。我们评论如何放松开关的相互作用，这可能是相关的半经典引力的相应问题。
2019-07-23 gr-qc hep-th math-ph
Large time WKB approximation for multi-dimensional semiclassical Schrödinger-Poisson system
本文考虑具有WKB型特殊初值的半经典Schrödinger-Poisson方程组，使得极限流体动力学方程的解至少在三维上是时间整体的.通过对可压缩欧拉-泊松方程的分析，我们给出了一个聚焦情况下的初始数据的例子。这个例子是一个具有径向对称性的大数据，并且超出了先前结果的范围，因为相位部分衰减得太慢。在这个方向上扩展以前的结果，我们证明WKB近似的解决方案与此数据为任意大的间隔$\R_+$。
2009-06-12 math-ph math.AP math.MP
Approximation of Semiclassical Expectation Values by Symplectic Gaussian Wave Packet Dynamics
本文讨论了半经典薛定谔方程在高斯初始条件下解的位置和动量期望值的近似。特别令人感兴趣的是我们的辛/哈密顿公式的高斯波包动力学，引入了一个校正项，以传统的配方使用经典的哈密顿系统由Hagedorn和其他人获得的近似。主要结果是证明了我们的配方给出了一个高阶近似比经典配方的期望值动态势函数在一定条件下。具体而言，作为半经典参数$\varepsilon$接近$0$，我们的动力学给出了一个$O(\varepsilon^{3/2})$近似的期望值动力学，而经典的一个给出了一个$O(\varepsilon)$近似。
2021-10-27 math-ph math.MP quant-ph
On the initial conditions and solutions of the semiclassical Einstein equations in a cosmological scenario
本文将讨论一个有质量的量子标量场对曲率的逆反应，曲率被当作经典场处理。此外，我们将在宇宙时空领域中通过半经典方式分析爱因斯坦方程来处理这个问题。更确切地说，我们将证明，至少在很小的时间间隔内，这个相互作用系统的解是存在的。这一结果将实现提供一个迭代方案，并显示该系列，从无质量的解决方案开始，在适当的Banach空间收敛。为了获得逆反应而使用的具有良好紫外行为（阿达玛性质）的量子态，如果选择为类光的，则将完全由它们在初始表面上的形式确定。此外，在小的时间间隔内，它们不会影响精确解的行为。在大的时间间隔上，情况要复杂得多，但如果时空是膨胀的，我们将证明演化的终点并不强烈地依赖于量子态，因为在这个极限下，引起反反应的物质场的期望值根本不依赖于特定的均匀阿达玛态。最后，我们将评论的半经典爱因斯坦方程的解释这类问题。虽然点状场的期望值的涨落是发散的，但如果时空和量子态具有大的空间对称性，并且如果我们考虑大空间体积区域上的涂抹场，则它们趋于消失。从这个观点出发，半经典爱因斯坦方程变得更加可靠。
2010-07-07 gr-qc math-ph math.MP
On the propagation of semiclassical Wigner functions
我们建立了半经典维格纳函数的传播和经典刘维尔传播之间的差异。首先，我们重新讨论了Wigner函数的传播子的半经典极限，这本身就导致了它们的经典传播。然后，通过对全积分演化方程的定态相位估计，利用Wigner函数的半经典表达式，给出了其半经典传播的正确几何规定。这是由初始半经典维格纳函数定义的弦的尖端的经典轨迹确定的，并以它们的参数为中心，与由参数本身的经典轨迹确定的刘维尔传播相反。
2002-03-09 math-ph math.MP math.SG
Modified scattering for semiclassical Bose-Fermi mixtures
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文针对Vlasov-Hartree系统，证明了小初始数据下玻色-费米混合体系存在修正散射，并利用混合拉格朗日与傅里叶方法给出了渐近动力学的显式描述，且无需对初始费米子密度求导。
2026-10-15 math-ph math.AP math.MP
Mean-field Evolution of Fermionic Systems
多费米子系统的平均场极限自然地与一个半经典极限耦合。与玻色子系统相比，这使得平均场区的分析更加复杂。本文研究了近似于Slater行列式的初始数据的动力学，Slater行列式的约化单粒子密度是具有适当半经典结构的正交投影$ω_N$.假设相互作用势的一些规律性，我们表明，这样的初始数据的演变仍然接近斯莱特行列式，减少一个粒子密度的Hartree-Fock方程的初始数据$ω_N$的解决方案。我们的结果适用于所有（半经典）的时间，并给出了有效的边界上的速度收敛到Hartree-Fock动态。
2013-10-08 math-ph math.MP
On nonlinear effects in multiphase WKB analysis for the nonlinear Schrodinger equation
本文研究半经典极限下带外势和三次非线性的薛定谔方程，证明多相WKB初值在若干数据尺度区域中短时间内满足叠加原理，并刻画了不同数据大小下非线性干涉的出现条件。
2023-12-14 math-ph math.AP math.MP
Global existence and semiclassical limit for quantum hydrodynamic equations with viscosity and heat conduction
本文研究了具有量子效应的流体力学方程。首先，我们建立了小初值下光滑解的整体存在性，然后在第二部分中，我们建立了量子流体动力学方程的解收敛到经典流体动力学方程的解。本文考虑了能量方程，这给能量估计，特别是Sobolev空间的选择增加了新的困难。
2015-04-21 math-ph math.AP math.MP
A quantum evolution problem in the regime of quantum wells in a semiclassical island with artificial interface conditions
我们引入了一个修改后的薛定谔算子的半经典拉普拉斯算子扰动发生在潜在的支持边界的人工接口条件。相应的动力学分析在半经典岛的量子阱的政权。在适当的能量约束下，我们证明了时间传播子是稳定的。非自适应扰动，只要这是通过半经典参数'h'的无穷小函数参数化。最近的研究表明，依赖于h的人工界面条件为解决共振异质结构模型中形状共振的绝热演化问题提供了一种新的途径。我们的目的是提供一个严格的理由，这种方法。
2013-10-29 math-ph math.AP math.MP
The Small-Dispersion Limit of the Intermediate Long Wave Equation via Semiclassical Soliton Ensembles
School of Data, Mathematics and Statistical Sciences, University of Central Florida（中佛罗里达大学数据、数学与统计科学学院）；Department of Physics, University of Michigan（密歇根大学物理系）
本文通过半经典孤子集合研究中间长期波方程的小分散极限，证明了解在不同时间尺度下的收敛性及与无粘Burgers方程的关联。
2026-02-07 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical Energy Levels of Sine-Gordon Model on a Strip with Dirichlet Boundary Conditions
本文导出了两边为Dirichlet边界条件的带状几何中Sine-Gordon模型的半经典能级的解析表达式。它们通过初始选择相对于真空或扭结扇区的经典背景，然后求解与稳定性条件相关的Schodinger方程（Lame'型）而获得。给出了真空态和扭结态经典解的显式公式，以及系统尺寸任意值时的能级的显式公式。讨论了它们的紫外和红外极限。
2004-06-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Semiclassical analysis of quantum asymptotic fields in the Yukawa theory
在这篇文章中，我们研究了量子物理的汤川粒子场模型的渐近场，在半经典区域$\hslash\to 0$，相互作用受紫外截止。我们表明，最终（或初始）状态之间的过渡振幅收敛到明确的数量涉及传出（或传入）波运营商的非线性薛定谔-克莱因-戈登（S-KG）方程。因此，我们严格联系的散射理论的汤川模型的薛定谔-克莱因-戈登方程。此外，我们证明了Yukawa模型的渐近真空态在经典无辐射解附近具有相空间集中性。在进一步的假设下，我们证明了S-KG能量具有唯一的极小模对称性，并精确地确定了汤川基态的半经典测度。还讨论了渐近完备性的一些额外的后果，并提出了一些进一步的开放问题。
2021-11-05 math-ph math.AP math.MP
Long-time dynamics of the perturbed Schrödinger equation on negatively curved surfaces
研究了具有常负曲率的无边界紧致黎曼曲面上半经典Schr{<$}dinger方程的扰动.我们表明，对于尺度的时间是对数的扰动的大小，在一个小的光谱窗口中的初始数据的解决方案成为equidistributed在半经典的限制。作为该方法的一个应用，我们还导出了小光谱窗口中初始数据在Escherfest时间以下和之后的量子Loscherfest回波的一些性质。
2014-12-14 math-ph math.AP math.DS
Linear stability of semiclassical theories of gravity
在一个玩具模型中研究了半经典引力理论的线性化问题，该模型由一个量子标量场和一个作为经典背景的第二个经典标量场相互作用组成。这个玩具模型也模仿了半经典爱因斯坦方程引起的演化，比如在宇宙学的情况下描述早期宇宙的那个。通过构造相应的滞后基本解和讨论相应的初值问题，分析了该模型在简单精确解附近的线性扰动动力学方程.它表明，如果量子场驱动的经典背景的反反应是大量的，然后有选择的重整化参数，其中的线性扰动与紧凑的空间支持衰减多项式的时间为大的时间，从而表明稳定的基本半经典解决方案。
2022-11-17 gr-qc hep-th math-ph
