Global Semiclassical Limit from Hartree to Vlasov Equation for Concentrated Initial Data
本文在维度 d≥3 的奇异势（含三维库仑势）情形下，针对集中初值证明了从Hartree方程到Vlasov方程的定量全局半经典极限，并给出空间与速度矩的半经典界及空间密度渐近行为。
2020-10-15 math-ph math.AP math.MP
The semiclassical limit on a star-graph with Kirchhoff conditions
本文研究了在顶点满足Hamilton $H_K=-(2m)^{-1}\hbar^2 Δ$和Kirchhoff条件的$n$ -边星图上质量为$m$的量子粒子的动力学。我们描述了支持在一个边缘和接近高斯相干态的初始状态的量子演化的半经典极限。我们通过图上的Liouville算子定义了极限经典动力学，该算子是通过Kre \u ın的自伴算子奇异摄动理论得到的。对于同一类初态，我们研究了耦合$(H_K,H_{D}^{\oplus})$的波算子和散射算子的半经典极限，其中$H_{D}^{\oplus}$是顶点满足Dirichlet条件的自由哈密顿量.
2020-05-07 math-ph math.MP
About Quantum Revivals, Quantum Fidelity, A semiclassical Approach
本文讨论了近年来引起人们极大兴趣的量子递归和量子保真度问题。返回概率由给定的初始波包和相应的演化波包之间重叠的平方模给出;如果这种重叠是1，则可以观察到时间上的量子递归。我们提供了一些条件下，这是半经典实现作为初始波包的相干态位于相应的经典运动的封闭轨道。“量子保真度”（或洛施图回声）是演化的量子态与由轻微扰动的哈密顿量演化的相同量子态的重叠的平方模量。它在时间上的减少测量了量子演化相对于小扰动的敏感性。人们认为，当潜在的经典运动是混沌的或规则的时，它在时间上具有显著不同的行为。从合适的初始量子态开始，我们在线性响应框架（适用于小扰动制度）中发展了这种量子保真度的半经典估计，假设相应的经典运动具有遍历性条件。
2005-03-14 math-ph math.MP
Semiclassical gravity in static spacetimes as a constrained initial value problem
研究了超静和静时空中含有Klein-Gordon场的半经典爱因斯坦场方程。在这两种情况下，时空度规的方程都成为约束方程。在超静定的情况下，阿达玛奇异结构可以被明确地表征，这允许人们在原则上给出具有正确分布奇异性的怀特曼函数的初始数据，使得解的重整化应力-能量张量的期望值可以被定义，因此半经典爱因斯坦方程是有意义的。假设克莱因-戈登算子的“正能量”条件，我们假设这些状态，如果约束对初始数据成立，它们在时空中的任何地方都成立。这些结果是时间平移不变的状态。静态的情况下，共形技术进行了分析，有效地减少了一个超静的问题。
2021-10-29 gr-qc hep-th math-ph
On the initial value problem for semiclassical gravity without and with quantum state collapses
我们探讨如何制定全球双曲，阿达玛，半经典爱因斯坦-克莱因-戈登方程的解的初值问题。给定一组初始3-曲面上的数据，包括时空度规的曲面上的值及其在曲面外的前3个时间导数，我们在曲面的CCR代数上引入“曲面Hadamard”态的概念。我们猜想，对于给定的这样一组经典Cauchy数据，其表面Hadamard态满足半经典约束方程，初值问题将是适定的。我们给出了半经典标量模型和半经典电动力学模型的类似结果。此外，部分地受到Parker和Simon在1993年工作的启发，我们定义半经典引力“物理解”为$\hbar$的（联合光滑）函数和在$\hbar =0$上连续的$\hbar$坐标的函数。我们猜想，对于这样的解决方案的第二次和第三次导数的度量的表面不需要指定，而是将确定的连续性条件。假设这类物理解的初值猜想成立，并且存在导致量子态坍缩发生在（非相交）随机Cauchy曲面上的随机规则，我们讨论了具有随机量子态坍缩的半经典引力的适定性.我们还讨论了两个概念的近似物理半经典解决方案（包括和没有崩溃）：即解决方案，以订购$\hbar$（首次讨论的帕克和西蒙在1993年）和解决方案，以订购$\hbar^0$。我们指出，后者不需要更高的导数项或阿达玛减法，但尽管如此，顺序$\hbar^0$半经典引力是一个不同的理论，从经典的广义相对论能够纳入量子干涉现象。
2023-03-10 gr-qc hep-th math-ph
Perturbation solutions of the semiclassical Wigner equation
利用位形空间和相空间的相互作用，通过维格纳变换，对半经典维格纳方程进行了微扰分析。我们采用所谓的谐波近似的Schrodinger本征函数的单阱势在配置空间，构造一个渐近展开的维格纳方程的解决方案。这种展开是谐振子的维格纳函数的微扰，但它不是真正的半经典展开，因为校正子依赖于半经典参数。然而，它建议选择一个新的Anastorian的维格纳方程的解决方案，这导致一个有效的定期扰动计划在相空间。证明了近似的有效性为特定类别的初始数据。应用该方法计算了四次振子在焦散线（焦点）上的能量密度。将所得结果与以Liouville方程的解为主项的经典近似的结果进行了比较。结果表明，当非简谐势的耦合常数与半经典参量有一定的依赖关系时，所得结果具有很好的近似性。
2014-02-25 math-ph math.MP
Generating Function and a Rodrigues Formula for the Polynomials in $d$-Dimensional Semiclassical Wave Packets
本文给出了$d$ -维半经典波包中多项式的生成函数的一个简单公式。然后，我们用这个公式来证明相关的罗德里格斯公式。
2015-09-29 math-ph math.MP
The sine-Gordon equation in the semiclassical limit: critical behavior near a separatrix
我们研究了半经典极限下的正弦-戈登方程的柯西问题，该方程具有足够强度的纯脉冲初始数据，可以在脉冲轮廓的峰值附近产生高频旋转运动，并且在尾部产生高频自由运动。在一般性质的适当条件下，我们分析了在初始数据穿过单摆相图分界线附近的小时间内近似给定初始数据的通量凝聚解。我们表明，该解决方案是局部构造作为一个通用的曲线网格的超光速扭结和掠碰撞，与网格曲线确定合理的解决方案的Painleve-II系统。
2011-06-28 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical gravity with a conformally covariant field in globally hyperbolic spacetimes
我们证明了半经典引力在共形静态，全球双曲时空与无质量，共形耦合Klein-Gordon场是适定的，当被视为耦合理论的动力学共形因子的度量和Klein-Gordon理论。也就是说，它承认唯一的和稳定的解决方案，只要约束的四阶初始数据的共形因子和适当定义的Hadamard初始数据的Klein-Gordon状态上提供一个类空柯西表面。由于没有时空对称性的共形因子，目前的结果意味着，提供约束的初始数据存在，也存在精确解的半经典重力方程超越各向同性，均匀或静态的情况下。
2022-03-26 gr-qc hep-th math-ph
Large time WKB approximation for multi-dimensional semiclassical Schrödinger-Poisson system
本文考虑具有WKB型特殊初值的半经典Schrödinger-Poisson方程组，使得极限流体动力学方程的解至少在三维上是时间整体的.通过对可压缩欧拉-泊松方程的分析，我们给出了一个聚焦情况下的初始数据的例子。这个例子是一个具有径向对称性的大数据，并且超出了先前结果的范围，因为相位部分衰减得太慢。在这个方向上扩展以前的结果，我们证明WKB近似的解决方案与此数据为任意大的间隔$\R_+$。
2009-06-12 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical theories as initial value problems
受半经典引力初值问题的启发，研究了量子标量场与经典场弱相互作用系统的初值问题。量子场服从克莱因-戈登方程，其势与经典场成比例。经典场服从非齐次Klein-Gordon方程，该方程来源于Hadamard态平方量子场的重整化期望值$\langle Ψ| Φ^2 Ψ\rangle$。因此，标量场的方程组让人想起带有克莱因-戈登场的半经典爱因斯坦场方程，其中经典几何是由量子场的重整化应力-能量张量导出的，而克莱因-戈登方程明确地依赖于度规。我们表明，一个唯一的渐近解的系统可以获得微扰在任何固定的有限阶弱耦合从初始数据提供的相互作用是打开和关闭的时空区域中的初始数据表面的未来顺利。这允许为解耦系统提供“自由”初始数据，保证量子场的Wightman函数具有Hadamard形式，因此重新归一化的$\langle Ψ| Φ^2 Ψ\rangle$存在（在微扰意义上）并且是光滑的。我们评论如何放松开关的相互作用，这可能是相关的半经典引力的相应问题。
2019-07-23 gr-qc hep-th math-ph
On the initial conditions and solutions of the semiclassical Einstein equations in a cosmological scenario
本文将讨论一个有质量的量子标量场对曲率的逆反应，曲率被当作经典场处理。此外，我们将在宇宙时空领域中通过半经典方式分析爱因斯坦方程来处理这个问题。更确切地说，我们将证明，至少在很小的时间间隔内，这个相互作用系统的解是存在的。这一结果将实现提供一个迭代方案，并显示该系列，从无质量的解决方案开始，在适当的Banach空间收敛。为了获得逆反应而使用的具有良好紫外行为（阿达玛性质）的量子态，如果选择为类光的，则将完全由它们在初始表面上的形式确定。此外，在小的时间间隔内，它们不会影响精确解的行为。在大的时间间隔上，情况要复杂得多，但如果时空是膨胀的，我们将证明演化的终点并不强烈地依赖于量子态，因为在这个极限下，引起反反应的物质场的期望值根本不依赖于特定的均匀阿达玛态。最后，我们将评论的半经典爱因斯坦方程的解释这类问题。虽然点状场的期望值的涨落是发散的，但如果时空和量子态具有大的空间对称性，并且如果我们考虑大空间体积区域上的涂抹场，则它们趋于消失。从这个观点出发，半经典爱因斯坦方程变得更加可靠。
2010-07-07 gr-qc math-ph math.MP
Mean-field Evolution of Fermionic Systems
多费米子系统的平均场极限自然地与一个半经典极限耦合。与玻色子系统相比，这使得平均场区的分析更加复杂。本文研究了近似于Slater行列式的初始数据的动力学，Slater行列式的约化单粒子密度是具有适当半经典结构的正交投影$ω_N$.假设相互作用势的一些规律性，我们表明，这样的初始数据的演变仍然接近斯莱特行列式，减少一个粒子密度的Hartree-Fock方程的初始数据$ω_N$的解决方案。我们的结果适用于所有（半经典）的时间，并给出了有效的边界上的速度收敛到Hartree-Fock动态。
2013-10-08 math-ph math.MP
Modified scattering for semiclassical Bose-Fermi mixtures
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文针对Vlasov-Hartree系统，证明了小初始数据下玻色-费米混合体系存在修正散射，并利用混合拉格朗日与傅里叶方法给出了渐近动力学的显式描述，且无需对初始费米子密度求导。
2026-10-15 math-ph math.AP math.MP
On nonlinear effects in multiphase WKB analysis for the nonlinear Schrodinger equation
本文研究半经典极限下带外势和三次非线性的薛定谔方程，证明多相WKB初值在若干数据尺度区域中短时间内满足叠加原理，并刻画了不同数据大小下非线性干涉的出现条件。
2023-12-14 math-ph math.AP math.MP
Symplectic Semiclassical Wave Packet Dynamics II: Non-Gaussian States
我们推广我们的早期工作的辛/哈密顿制定的动力学的高斯波包的非高斯半经典波包。我们找到了与这些半经典波包相关的哈密顿量的辛形式和渐近展开式，并得到了控制其动力学的哈密顿系统。数值实验表明，动态给出了一个很好的近似的期望值的方法计算的Egorov定理或初始值表示的短期动态。
2018-02-28 math-ph math.MP math.SG
Existence and uniqueness of solutions of the semiclassical Einstein equation in cosmological models
证明了在一个与标量曲率任意耦合的量子质量标量场驱动的平坦宇宙时空中半经典爱因斯坦方程解的存在唯一性。在半经典近似中，通过将爱因斯坦张量等同于适当状态下的应力-能量张量的期望值来考虑物质对曲率的反作用。我们施加初始条件的标度因子在有限的时间，我们表明，一个正常的状态，为量子物质兼容这些初始条件可以选择。与导数的度量系数高于第二的贡献是目前在应力-能量张量的期望值和最高的导数项出现在一个非本地的形式。这一事实禁止直接分析的半经典方程，特别是，标准的递归方法近似的解决方案无法收敛。在本文中，我们表明，在宇宙学中的半经典爱因斯坦方程的部分积分后，非局部最高导数出现在应力能量张量的期望值通过应用一个线性无界算子，它不依赖于所选状态的细节。我们证明了该算子的反演公式是可以找到的，而且，该反演算子比正算子更正则，且具有滞后积的形式，因此，因果关系是成立的.因此，应用于追踪的爱因斯坦方程的反演公式具有不动点方程的形式。利用Banach不动点定理证明了半经典Einstein方程解的局部存在唯一性。
2020-07-29 gr-qc math-ph math.MP
Approximation of Semiclassical Expectation Values by Symplectic Gaussian Wave Packet Dynamics
本文讨论了半经典薛定谔方程在高斯初始条件下解的位置和动量期望值的近似。特别令人感兴趣的是我们的辛/哈密顿公式的高斯波包动力学，引入了一个校正项，以传统的配方使用经典的哈密顿系统由Hagedorn和其他人获得的近似。主要结果是证明了我们的配方给出了一个高阶近似比经典配方的期望值动态势函数在一定条件下。具体而言，作为半经典参数$\varepsilon$接近$0$，我们的动力学给出了一个$O(\varepsilon^{3/2})$近似的期望值动力学，而经典的一个给出了一个$O(\varepsilon)$近似。
2021-10-27 math-ph math.MP quant-ph
The Small-Dispersion Limit of the Intermediate Long Wave Equation via Semiclassical Soliton Ensembles
School of Data, Mathematics and Statistical Sciences, University of Central Florida（中佛罗里达大学数据、数学与统计科学学院）；Department of Physics, University of Michigan（密歇根大学物理系）
本文通过半经典孤子集合研究中间长期波方程的小分散极限，证明了解在不同时间尺度下的收敛性及与无粘Burgers方程的关联。
2026-02-07 math-ph math.AP math.MP
On the propagation of semiclassical Wigner functions
我们建立了半经典维格纳函数的传播和经典刘维尔传播之间的差异。首先，我们重新讨论了Wigner函数的传播子的半经典极限，这本身就导致了它们的经典传播。然后，通过对全积分演化方程的定态相位估计，利用Wigner函数的半经典表达式，给出了其半经典传播的正确几何规定。这是由初始半经典维格纳函数定义的弦的尖端的经典轨迹确定的，并以它们的参数为中心，与由参数本身的经典轨迹确定的刘维尔传播相反。
2002-03-09 math-ph math.MP math.SG
Accurate semiclassical analysis of light propagation on tilted hyperplanes
本文利用微局部与半经典分析，将倾斜超平面上的光传播子刻画为半经典 FIO，并证明含次主项的精确 Egorov 定理，推广了角谱公式。
2025-06-10 eess.SP math-ph math.AP
