Metaplectic sheets and caustic traversals in the Weyl representation
量子哈密顿量在时间上产生一族演化算符。这个族的连续性在任何表示的选择中都成立，特别是对于外尔传播子，即使它最简单的半经典近似可能会产生焦散奇点。Weyl传播子在焦散线上的相位跳跃以前没有被确定过。半经典近似依赖于单个经典轨线及其相邻的切映射。基于后者，定义了一个连续的酉切传播子族，其精确的Weyl表示在适当的邻域中接近于完全的半经典近似。半经典Weyl传播子的相位增量，作为一个焦散线交叉，来自于这样的事实，即相应的正切算子族属于亚群，正切传播子的乘积是由高斯积分得到的。这里给出了亚群的外尔表示，并在整体符号的内在模糊性内确定了正确的相位。然后分析完全确定跨特定焦散线的相位增量的元素。
2013-09-19 math-ph math.MP quant-ph
Semiclassical Weyl law and exact spectral asymptotics in noncommutative geometry
我们证明了非交换算子奇异值的Tauberian定理，它使我们能够在高度的一般性下证明非交换几何中的精确渐近公式。我们解释如何，通过伯曼-施温格原理，这些渐近性意味着一个半经典的外尔定律举行了许多有趣的非交换的例子。在Connes的量子化微积分表示法中，我们证明了对于一类广泛的$p$ -可加谱三元组$(\mathcal{A},H,D)$和自伴$V \in \mathcal{A}$，存在\[\lim_{h\downarrow 0} h^p\mathrm{Tr}(χ_{(-\infty,0)}(h^2D^2+V)) = \int V_-^{\frac{p}{2}}|ds|^p.\]，其中$\int$是Connes的非交换积分.
2021-06-04 math-ph math.MP math.OA
Global-in-time Semiclassical Regularity for the Hartree-Fock Equation
本文证明了在奇异相互作用下，Hartree-Fock 方程的解在任意长时间内保持关于半经典参数的一致正则性，并将从多体动力学推导 Hartree-Fock 和 Vlasov 方程的结论推广到任意长时间。
2022-08-18 math-ph math.AP math.MP
Weyl laws for partially open quantum maps
我们研究了一个玩具模型的“部分开放”的波力学系统，例如一个电介质微腔，在半经典极限射线动力学是适用的。我们的模型是一个二维环面上的量子映射，在每个时间步都有一个额外的阻尼，导致一个次酉传播子，或“阻尼量子映射”。在半经典极限下，我们得到了类似的Weyl定律，并在经典动力学为混沌时给出了一些更精确的估计。
2009-04-03 math-ph math.MP nlin.CD
Spectral and regularity properties of an operator calculus related to Landau quantization
这项工作的主题是带电粒子在均匀磁场的理论可以推广到一个大类的运营商，如果使用一个扩展的一类Weyl运营商，我们称之为“Landau-Weyl pseudodiomatic运营商”。标准Weyl演算和Landau-Weyl演算之间的联系是明确的使用一个无限的家庭交织的“窗口波包变换”，这使得可能使用的调制空间理论来研究各种规律性的属性。我们的方法不仅可以方便地恢复带电粒子在均匀磁场中的哈密顿算符的本征值和本征函数，而且可以证明整体亚椭圆性结果，研究薛定谔方程解的正则性.
2008-10-21 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical estimates for Schrödinger operators with Neumann boundary conditions on Hölder domains
本文证明了有界 Hölder 区域上具有 Neumann 边界条件的 Schrödinger 算子负特征值数量的普遍界限，该界限展现出与光滑区域 Weyl 渐近相同的半经典行为，并探讨了 Weyl 定律成立与失效的情形。
2023-06-30 math-ph math.MP
Semiclassical functional calculus on nilpotent Lie groups and their compact nilmanifolds
研究将幂零李群与幂零流形上的半经典演算推广至含势次拉普拉斯算子等次椭圆算子，建立其泛函演算并证明相应 Weyl 定律。
2024-09-09 math-ph math.AP math.FA
Semiclassical Coherent States propagator
在这篇工作中，我们导出了量子传播子在相干态（CS）基中的矩阵元的半经典近似，它避免了复杂的轨迹，只涉及实轨迹。对于该建议，我们使用的，辛不变的，半经典的Weyl传播，通过执行一个固定相位近似（SPA）的路径积分的Weyl表示。之后，为了避免到CS表示SPA的变换，而是使用复指数的二次展开。这个过程还允许表达的半经典CS传播唯一的经典演化的初始点，而不需要任何根搜索典型的Van Vleck Gutzwiller基于传播。对于混沌哈密顿系统，得到了CS传播子的显式时间依赖性。通过与一个由二次Hamilton映射（猫映射）导出的\textquotedbl{}混沌系统（\textquotedbl{}混沌系统）的比较，证明了该表达式在二次Hamilton系统中是精确的.
2013-06-17 math-ph math.MP quant-ph
Weyl Laws for Open Quantum Maps
在半经典极限下，我们找到了量子开贝克映射的Weyl上界.对于环中特征值的个数，我们得到了渐近上界$\mathcal O(N^δ)$，其中$δ$是面包师映射的陷集的维数，$(2 πN)^{-1}$是半经典参数，它改进了$\mathcal O(N^{δ+ ε})$以前的结果.此外，我们得到了一个Weyl上界与环的内径显式依赖的量子开面包师的地图与Gevrey截止。
2022-02-22 math-ph math.DS math.MP
Connes' integration and Weyl's laws
本文在Connes的非交换几何的框架下讨论了积分概念的若干问题。首先，我们给出了Connes积分的一个纯谱理论构造。这回答了阿兰·康纳斯的一个问题。我们还处理的兼容性Dixlane迹与勒贝格积分。这回答了阿兰·康纳斯的另一个问题。进一步阐明了Connes积分与紧算子的Weyl定律和Birman-Solomyak扰动理论的关系。我们还给出了闭流形上负阶伪微分算子的Birman-Solomyak Weyl定律的一个“软证明”。这个外尔定律产生了一个更强形式的康纳斯迹定理。最后，我们解释了Schroedinger算子的Connes积分与半经典Weyl定律之间的关系。这是Birman-Schwinger原理的一个简单推论。这样我们就在非交换几何和半经典分析之间建立了一个很好的联系。
2021-07-02 math-ph math.FA math.MP
Strong phase-space semiclassical asymptotics
Wigner和Husimi变换长期以来被用于薛定谔方程的相空间重构和相应的半经典极限的研究。现有的大多数结果提供了适当的弱拓扑的近似。在这项工作中，我们关注的是强拓扑中的半经典极限，即用$L^2$和Sobolev范数中的Liouville方程的解逼近Wigner函数。所获得的结果改进了现有技术，并突出了潜在的规律性的作用，特别是通过维格纳方程的规律性。必须提到的是，强收敛可以显示到$O(log \frac{1}ε)$时间尺度，这是众所周知的，在一般情况下，半经典渐近的有效性的限制。
2010-02-22 math-ph math.AP math.MP
A semiclassical Birkhoff normal form for symplectic magnetic wells
本文构造了定义在偶数维黎曼流形M上的具有非退化磁场和离散磁阱的半经典磁Schr{<$}dinger算子的Birkhoff标准形.我们利用这个规范形得到了第一特征值的h^{1/2}幂展开式，以及这个算子的半经典Weyl渐近性。
2019-07-08 math-ph math.AP math.MP
Sharp semiclassical spectral asymptotics for local magnetic Schrödinger operators on $\mathbb{R}^d$ without full regularity
本文研究 $d\geq3$ 时局部磁 Schrödinger 算子，在磁势光滑、电势五阶可微且五阶导数 Hölder 连续的较弱条件下，证明局部化计数函数和 Riesz 平均的锐利半经典谱渐近。
2024-09-08 math-ph math.MP math.SP
Weyl calculus in Wiener spaces and in QED
本文研究无限维希尔伯特空间$H$上的半经典Weyl演算。如果$(i, H, B)$是与$H$相关联的Wiener三元组，则量子状态空间将是$B$上的$L^2$函数关于具有$h/2$方差的高斯测度的空间，其中$h$是半经典参数。我们证明了我们的伪微分算子（PDO）的有界性的Calderón-Vaillancourt的精神，明确的界限，Beals型特征，和metaplectic协方差。在最后一节中增加了对量子电动力学（QED）模型的应用，用于固定自旋$1/2$粒子与量子化电磁场（光子）的相互作用。我们证明了一些可观测的时间演化，自旋演化，磁和电的演化减去它们的自由演化，在我们的类是PDO。
2016-10-20 math-ph math.AP math.MP
Universality for free fermions and the local Weyl law for semiclassical Schrödinger operators
本文研究了半经典极限下薛定谔算子谱投影算子的局部渐近性，证明了其重标度积分核向普适模型的收敛，并由此推导出自由费米子点过程在微观、宏观和介观尺度的涨落普适性及中心极限定理。
2024-03-22 math-ph math.MP math.PR
Weyl asymptotics for pseudodifferential operators in a discrete setting
本文针对缩放格上的自伴差分算子，通过构建半经典近似证明了精确的 Weyl 特征值估计，将半经典结果扩展至更广泛的差分算子类。
2025-10-13 math-ph math.MP math.SP
Semiclassics for particles with spin via a Wigner-Weyl-type calculus
我们展示了如何将R^d上自旋为1/2的粒子的全量子动力学与扩大相空间R^d × S^2上的经典哈密顿动力学联系起来，直到半经典参数出现二阶误差。这是通过对R^d [Lei 10，Fol 89]的正常Wigner-Weyl演算结合SU（2）[VGB 89]的Stratonovich-Weyl演算的Egorov型定理来完成的。对于一类特定的哈密顿，包括拉比和Jaynes-Cummings模型，我们证明了一个叶戈罗夫定理的时间远远长于半经典的时间尺度。我们说明了一个简单的模型的施特恩-格拉赫实验的方法。
2013-07-30 math-ph math.MP
Optimal semiclassical spectral asymptotics for differential operators with non-smooth coefficients
我们考虑定义为非光滑系数的二次型的Friedrich扩张的微分算子。我们证明了这些算子的Riesz平均的一个两项最优渐近，从而也在一定的正则性条件下重新证明了一个最优Weyl律。所使用的方法，然后扩展到考虑更一般的容许算子扰动的粗糙微分算子，并获得最佳的谱渐近再次在一定的正则性条件下。对于外尔定律，我们假设系数是可微的Hölder连续导数和Riesz手段，我们假设系数是两次可微的Hölder连续导数。
2022-09-14 math-ph math.MP math.SP
A Jensen inequality for partial traces and applications to partially semiclassical limits
本文证明双体空间上厄米矩阵凸函数的矩阵不等式，以此重新证明并推广齐次势薛定谔算子特征值渐近性定理，重点研究Weyl表达式无穷大时的部分半经典极限情形。
2025-02-13 math-ph math.FA math.MP
Pseudodifferential Weyl calculus on vector bundles
Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Vienna, Faculty of Physics（维也纳大学物理学院）；Faculty for Mathematics, University of Regensburg（雷根斯堡大学数学系）；Faculty for Mathematics, TU Chemnitz（开姆尼茨工业大学数学系）；Department of Mathematics, University of Genoa（热那亚大学数学系）；INFN-Section Genoa and INdAM-GNFM（意大利国家核物理研究所热那亚分部及印度数学与应用研究网络）
该研究为伪黎曼流形上外尔量子化构建几何框架，构造星积并计算半经典展开，建立形式自伴符号与算子对应，分析莫亚方程并计算相关算子外尔符号，为弯曲时空相关理论发展奠定基础。
2026-07-22 gr-qc math-ph math.AP
Truncated quantum observables and their semiclassical limit
该研究在半经典极限下分析截断量子可观测量的Weyl符号，证明其L²收敛于相空间经典允许区的截断符号，并以谐振子、一维盒自由粒子为例验证，还计算了后者边界处的微观逐点极限。
2025-06-18 math-ph math.MP quant-ph
Weyl calculus in QED I. The unitary group
在量子电动力学的背景下，我们考虑了固定$1/2$自旋粒子与量子辐射场的相互作用。在研究约化传播子（相互作用图）时，我们研究了时间演化算子。我们首先证明了这个传播算子属于Wiener空间上最近在\cite {A-J-N}中引入的无穷维Weyl伪微分算子类.我们给出了一个半经典的扩展的符号约化传播到任何阶的估计的剩余条款。接下来，考虑到简化传播子的Weyl符号的解析性质，我们得到关于相干态之间的转移概率的估计。
2016-03-25 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical Trace Formula and Spectral Shift Function for Systems via a Stationary Approach
在$h$ -伪微分算子的微双曲厄米特系统的一般框架下，建立了一个半经典迹公式，并将其应用于一对具有矩阵值势的自伴Schr dinger算子的谱移函数的研究.我们给出了谱移函数的Weyl型半经典渐近性及其锐余估计，并在标量逃逸函数存在的条件下，给出了其导数的强意义下的完全渐近展开式.与时间无关的方法使我们能够处理某些势能与能级交叉。
2017-02-25 math-ph math.MP
On the Weyl Representation of Metaplectic Operators
本文研究了与不具有非平凡不动点的辛矩阵相关联的亚辛算子的Weyl表示，并证明了Mehlig和Wilkinson的一个公式.我们给出了精确的计算相关联的马斯洛夫型指数，这些指数干预在一个至关重要的方式Gutzwiller的公式的半经典力学，并简单地涉及到一个指数定义的康利和Zehnder。
2005-03-30 math-ph math.MP math.SG
Weyl's law for Neumann Schrödinger operators on Hölder domains
该研究综述Neumann边界条件下Schrödinger算子的半经典结果，说明Weyl定律成立所需的势函数条件，并通过控制边界附近束缚态数量给出普适估计。
2023-07-14 math-ph math.MP
Fractal Weyl Law for Open Chaotic Maps
这篇文章总结了我们与M.Zworski在开放量子开放混沌映射（math-ph/0505034）上的工作。对于一个简单的混沌散射系统（开放量子面包师映射），我们计算了半经典系统中的“长寿共振”，并证明了它们满足分形Weyl定律。我们可以在修改模型的情况下证明这一分形定律。
2006-08-29 math-ph math.MP
A short proof of Weyl's law for fractional differential operators
本文研究了有限体积$\R^d$的开子集上的一大类微分算子的谱渐近性。这类算子包括Dirichlet Laplacian算子、分数Laplacian算子以及具有非齐次符号的分数微分算子。基于特征值和的精确估计，我们建立了半经典渐近的首项。这推广了拉普拉斯算子的外尔定律。
2013-09-07 math-ph math.MP math.SP
Semiclassical time evolution and quantum ergodicity for Dirac-Hamiltonians
在Weyl演算的框架内，我们建立了一个量子经典对应的时间演化的观测量所产生的Dirac-Hamilton。这包括粒子和反粒子的半经典分离。然后，我们证明了量子遍历的条件下，经典的相对论平移运动和相对论自旋进动的斜积是遍历的狄拉克-哈密顿算子。
2002-12-09 math-ph math.MP nlin.CD
Semiclassical limit to the Vlasov equation with inverse power law potentials
我们考虑在平均场极限下描述$N$费米子的混合准自由态。在这种情况下，时间演化由非线性Hartree方程控制。在大$N$极限下，我们研究了向经典Vlasov方程的收敛性.在初始状态可积性和正则性假设下，证明了一类$V(x)=|x|^{-α}$形式的奇异位势在迹和Hilbert-Schmidt范数上的强收敛性，并给出了收敛速度的明确界，其中对于$α\in(0,1/2)$ .
2019-03-14 math-ph math.AP math.MP
Refined Semiclassical Asymptotics for Fractional Powers of the Laplace Operator
研究区域上分数阶拉普拉斯算子特征值的渐近性态。扩展方法从半经典分析，我们能够证明一个两项公式的总和的特征值与领导（Weyl）项的体积和subleading项的表面积。我们的结果是有效的边界的正则性在很弱的假设。
2013-05-18 math-ph math.MP math.PR
A pseudo-differential calculus on non-standard symplectic space; spectral and regularity results in modulation spaces
通常的Weyl演算与$\mathbb{R}^{n}\oplus\mathbb{R}^{n}$上标准辛结构的选择密切相关。在本文中，我们将表明，这种结构的任意辛结构的替代导致一个伪微分学的运营商作用于定义的功能或分布，而不是对$\mathbb{R}^{n}$，而是对$\mathbb{R}^{n}\oplus\mathbb{R}^{n}$。这些算子与标准Weyl伪微分算子交织在一起，使用由$\mathcal{S}(\mathbb{R}^{n})$索引的$L^{2}(\mathbb{R}^{n})\longrightarrow L^{2}(\mathbb{R}^{2n})$ \的无限族偏等距。这使我们能够获得频谱和正则性的结果，我们的运营商使用舒宾的符号类和Feichtinger的调制空间。
2012-09-09 math-ph math.FA math.MP
Torus as phase space: Weyl quantization, dequantization and Wigner formalism
在没有正则性假设的情况下，显式计算了环面（作为相空间）上经典观测量的Weyl量子化。等价类的符号产生相同的Weyl算子的特点。一般量子观测量动力学的海森堡方程是通过在环面上的Moyal括号写的，维格纳变换的支持的特点。最后，介绍了一个反量化过程，适用于，例如，泡利矩阵。从而得到相应的经典符号。
2014-09-11 math-ph math.MP quant-ph
Semiclassical States on Lie Algebras
基于半经典近似（在其他地方发展）的分析量子系统的表示无关特征的有效技术，已成功地用于基本量子观测量的正则（Weyl）代数的背景下。在这里，我们执行的重要一步，将这种有效的技术扩展到更一般的有限维李代数类的量子化。一个李代数的情况下，一个单一的中心元素（卡西米尔元素）的详细处理，考虑相应的通用包络代数上的半经典状态。对不可约表示的限制是通过“有效地”固定卡西米尔条件来执行的，遵循以前用于约束量子系统的方法。我们明确确定的条件下，这种限制可以始终进行旁边的半经典截断。
2015-03-04 gr-qc math-ph math.MP
Semiclassical study of shape resonances in the Stark effect
该研究针对非全局解析势的斯塔克哈密顿量共振问题，引入锥外复畸变方法，通过逃逸函数法证明非俘获预解估计，建立泛函伪微分演算，证明形状共振模型的Weyl定律与传播子共振展开，为谱移函数研究提供工具。
2020-03-27 math-ph math.MP
Eigenstates and spectral projection for quantized baker's map
本文推广了窗口化谱投影方法，证明了量子化面包师映射的广义Weyl定律，并加强了量子遍历定理，同时研究了Walsh量子化下随机本征基的高斯统计与QUE性质。
2025-10-15 math-ph math.MP nlin.CD
Time Dependent Quantum Perturbations Uniform in the Semiclassical Regime
我们提出了一个不定常的量子微扰结果，统一的普朗克常数，扰动的潜力，其梯度是Lipschitz连续的潜力，其梯度是唯一有界的a.e.。虽然这种低正则性的全势是不足以提供经典的基础动力学的存在，在与量子的差异，我们的结果表明，经典极限的扰动量子动力学保持在一个管状的邻居的经典未扰动的一个大小的平方根的大小的顺序的扰动。我们处理薛定谔和冯诺依曼-海森堡方程。
2021-03-18 math-ph math.AP math.MP
On the extra phase correction to the semiclassical spin coherent-state propagator
Solary-Kochetov额外的相位贡献的起源的问题的一个朴素的半经典形式的广义相空间传播的解决与特别提到的su（2）自旋的情况下，这是在应用中最重要的。虽然平坦相空间传播子的额外相位修正可以直接表现为半经典参数中次领先阶展开的哈密顿量的主符号和外尔符号之间的差异，但对于半经典自旋相干态传播子，如果采用su（2）代数生成元的Holstein-Primakoff表示，则相同的陈述也成立。
2004-01-12 cond-mat cond-mat.mes-hall math-ph
Fractal Weyl law for quantum fractal eigenstates
在半经典极限下，数值研究了具有吸收的量子Chirikov标准映射的共振伽莫夫态的性质。结果表明，这些态的个数服从分形Weyl定律，其Husimi分布严格遵循未来不逃逸经典轨道形成的奇异排斥子集.对于大矩阵的逃逸率的分布收敛到一个固定的形状配置文件，其特征在于一个与经典逃逸率的频谱间隙。
2007-10-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall math-ph
Finite-Resolution Limits on Quantum Uniqueness
Research Center for Quantum Physics, National Research and Innovation Agency (BRIN)（量子物理研究中心，国家研究与创新局）；Canadian Quantum Research Center（加拿大量子研究中心）；Department of Computer Sciences, Asian School of Business（亚洲商学院计算机科学系）；Irving K. Barber School of Arts and Sciences, University of British Columbia Okanagan（不列颠哥伦比亚大学奥肯那根分校欧文·K·巴伯艺术与理学院）；Department of Mathematical Sciences, Durham University（杜伦大学数学科学系）；Faculty of Sciences, Hasselt University（哈瑟尔特大学理学院）
该研究指出有限分辨率无法验证魏尔平移群的强连续性假设，正则魏尔表示与非正则聚合物表示在有限协议下的期望值可任意接近，需额外输入区分两者。
2026-08-25 gr-qc math-ph math.MP
Long time semiclassical approximation of quantum flows: a proof of the Ehrenfest time
设${\cal H}(x,ξ)$是$ R^{2n}$上二次增长的全纯哈密顿量，$b$是全纯指数定域观测量，$H$，$B$是由Weyl量子化生成的$L^2(R^n)$上的相应算子，$U(t)=\exp{iHt/\hbar}$.证明了对于$t\in [0,T_N(\hbar)]$，Heisenberg可观测$B_t=U(t)BU(-t)$与其半经典近似${N-1}$之差的$L^2$范数被$K N^{(6n+1)N}(-\hbar ln\hbar)^N$优化，其中$T_N(\hbar)=-{2 ln\hbar\over {N-1}}$.选择合适的$N(\hbar)$，通过$C\hbar^{ln|ln\hbar|}$、$0\leq t\leq |ln\hbar|/ln|ln\hbar|$优化误差。(Here $K,C$是独立于$N,\hbar$的常数）。
1998-05-19 math-ph math.MP
Fractal Weyl laws in discrete models of chaotic scattering
我们分析了量子混沌散射的简单模型，即量子化开贝克映射。我们数值计算了半经典系统中的量子共振密度。该密度满足分形外尔定律，其中指数由捕获轨迹集的（分形）维数决定。这种类型的行为也预计在（物理上更相关）的情况下，哈密顿混沌散射。在简化的模型中，我们能够严格证明外尔定律，并计算与通过系统的“相干传输”相关的量，即电导和“散粒噪声”。后者接近随机矩阵理论的预测。
2005-06-20 math-ph math.MP nlin.CD
Pointwise Weyl law for graphs from quantized interval maps
该研究证明了一维区间映射量子化得到的酉矩阵族的逐点Weyl定律类似结论，强化了已有量子遍历定理，证明随机扰动量子化的本征向量在半经典极限下近似高斯，并研究了加倍映射的特例。
2023-02-11 math-ph math.MP
On the Herman-Kluk Semiclassical Approximation
对于$\R^d\times\R^d = T^*(\R^d)$上的次二次符号$H$，当$\hat H=H(x,\hbar D_x)$（$H$的$\hbar$ -Weyl量子化）时，含时薛定谔方程$i\hbar\frac{\partialψ}{\partial t} = \hat Hψ$的量子传播子是半经典傅里叶积分算子。其Schwartz核由二次相位和振幅描述。在每一个时间$t$，当$\hbar$是小的，它是“基本上支持”在由$H$生成的经典流的图形的邻域中，具有在$\hbar$中的振幅的完全一致的渐近展开。在本文中，我们的目标是重新审视这一众所周知的和fundamental的结果，强调的灵活性，选择一个二次复相位函数和全球$L^2$估计时，$\hbar$是小的，时间$t$是大的。在化学物理学中，最简单的相位选择被称为赫尔曼-克鲁克公式。证明了传播子的半经典展开式对$| t| << \frac{1}{4δ}|\log\hbar|$是有效的，其中$δ>0$是经典系统的稳定性参数.
2009-08-06 math-ph math.MP
A Gutzwiller trace formula for large hermitian matrices
我们在有限维希尔伯特空间中发展了量子系统动力学的半经典近似，其经典对应物定义在环形相空间上。与先前的量子映射模型不同，时间演化是在连续时间中，因此是由薛定谔方程产生的。在Weyl量子化的框架中，我们构造离散的，半经典的傅立叶积分算子近似的酉时间演化，并使用这些来证明一个Gutzwiller迹公式。我们简要地讨论了本征值的半经典量子化条件以及一些简单的例子。
2017-08-03 math-ph math.MP nlin.CD
On the Mehlig-Wilkinson representation of metaplectic operators
本文研究了Mehlig和Wilkinson研究的亚辛算子的Weyl表示。我们给出了相关的Maslov指数的精确计算，这些在Gutzwiller的半经典力学迹公式中起着至关重要的作用。
2004-11-20 math-ph math.MP math.SG
Asymptotic spectral gap and Weyl law for Ruelle resonances of open partially expanding maps
我们考虑一个简单的模型，一个开放的部分扩展的地图。它在相空间中的陷集K是一个分形集。我们首先表明，有一个定义良好的离散谱的Ruelle共振描述的渐近的关联函数为大的时间和参数化的傅立叶分量ν的中性方向上的动力学。我们介绍一个具体的假设的动态，我们称之为“最小囚禁”。这个假设在扰动下是稳定的，意味着动力学在K的邻域上是单值的。在这个假设下，我们证明了在半经典极限ν->无穷远存在一个渐近谱隙和一个Ruelle共振密度上界的分形Weyl定律.用截断高斯映射进行的数值计算说明了这些结果。
2013-06-05 math-ph math.DS math.MP
