Semiclassical functional calculus on nilpotent Lie groups and their compact nilmanifolds
研究将幂零李群与幂零流形上的半经典演算推广至含势次拉普拉斯算子等次椭圆算子，建立其泛函演算并证明相应 Weyl 定律。
2024-09-09 math-ph math.AP math.FA
Magnetic pseudo-differential Weyl calculus on nilpotent Lie groups
我们开发了一个伪微分Weyl演算幂零李群，它允许一个处理右不变向量场的磁扰动。为此，我们研究了由幂零李群与其上的适当函数空间的半直积所构成的无限维李群。我们挑出一个适当的coadjoint轨道的半直积和构造我们的伪微分作为Weyl量子化的轨道。
2009-02-01 math-ph math.AP math.MP
Two-parameter Asymptotics in Magnetic Weyl Calculus
本文研究磁量子系统的小参数渐近性。除了半经典参数\eps之外，在此上下文中自然发生小耦合$λ$到磁矢量势的情况。磁外尔演算适用于合并这两个参数，其中至少一个需要是小的。特别令人感兴趣的是扩展的Weyl产品，可用于扩大产品的运营商在一个小参数，一种技术，这是突出的，以获得扰动扩展。证明了两个Hörmander类符号的磁Weyl积的三个渐进展开式：（i）\eps \ll 1和λ \ll 1，（ii）\eps \ll 1和λ= 1以及（iii）\eps = 1和λ \ll 1。展开式（i）和（iii）不可能用普通的Weyl演算得到。此外，我与普通Weyl演算与磁Weyl演算通过一个和两个参数的扩展所获得的结果。为了显示磁Weyl演算的功能和多功能性，我推导出半相对论性泡利方程作为一个标度限制从狄拉克方程到4阶误差的1/c。
2010-05-28 math-ph math.MP quant-ph
Polyanalytic Toeplitz operators: isomorphisms, symbolic calculus and approximation of Weyl operators
本文讨论了基于多解析函数的Toeplitz量子化的一种推广。我们得到了多解析Toeplitz算子在多解析函数的加权Sobolev-Fock空间之间的同构定理，这些空间是多解析Bargmann变换下的调制空间的镜像.这概括了众所周知的结果，从分析设置。最后，我们得到了一个渐近符号演算，并提出了复Weyl算子的多解析Toeplitz算子的渐近展开。
2019-12-11 math-ph math.FA math.MP
Extended Weyl Calculus and Application to the Phase-Space Schrödinger Equation
我们证明了Torres-Vega和Frederick提出的相空间中的薛定谔方程是正则的，因为它是通过让Heisenberg群作用于定义在相空间上的函数（或半密度）而得到的扩展Weyl演算的自然结果.这使我们可以顺便严格求解所有二次哈密顿量的TF方程。
2005-03-30 math-ph math.MP math.SG
Semiclassical Weyl law and exact spectral asymptotics in noncommutative geometry
我们证明了非交换算子奇异值的Tauberian定理，它使我们能够在高度的一般性下证明非交换几何中的精确渐近公式。我们解释如何，通过伯曼-施温格原理，这些渐近性意味着一个半经典的外尔定律举行了许多有趣的非交换的例子。在Connes的量子化微积分表示法中，我们证明了对于一类广泛的$p$ -可加谱三元组$(\mathcal{A},H,D)$和自伴$V \in \mathcal{A}$，存在\[\lim_{h\downarrow 0} h^p\mathrm{Tr}(χ_{(-\infty,0)}(h^2D^2+V)) = \int V_-^{\frac{p}{2}}|ds|^p.\]，其中$\int$是Connes的非交换积分.
2021-06-04 math-ph math.MP math.OA
Semiclassical dynamics of Dirac and Weyl particles in rotating coordinates
建立了有外电磁场和整体转动时Dirac粒子的半经典动力学理论。为了给出狄拉克粒子的哈密顿形式，提出了一种辛二形式，即自旋指数矩阵。在螺旋度基础上得到了狄拉克粒子的粒子数和电流密度。按照类似的程序，Weyl粒子的半经典动力学理论完成。结果表明，外尔和狄拉克粒子的相空间动力学是直接联系在一起的。计算了由外磁场和坐标系的角速度引起的反常手征效应。
2017-05-01 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Magnetic Weyl Super Calculus: Schatten-class properties, commutator criterion, and complete positivity
Aalborg University（奥尔堡大学）
本文结合磁性伪微分算子与磁性韦伊超微分算子，探讨超算子的有界性、紧性及Schatten类性质，并提出超算子的Beals型交换子准则及完全正性条件。
2026-03-27 math-ph math.MP
The Magnetic Weyl Calculus
在存在可变磁场的情况下，Weyl伪微分法必须修改。如果磁场不恒定，基于经典符号水平上的"最小耦合原理"的通常修改不会导致规范不变公式。我们提出了一个规范协变量子化，依赖于磁正则对易关系。基本的符号演算是一个变形，定义在通过三角形的磁通量，经典的Moyal产品。
2004-01-27 math-ph math.FA math.MP
The Semiclassical Coherent State Propagator in the Weyl Representation
它表明，半经典相干态传播子采取其最简单的形式时，量子力学的哈密顿量取代其Weyl符号在定义的经典作用量，在那里，然后没有必要的Solari-Kochetov校正。它还表明，这样的校正存在，如果选择一个符号以外的Weyl符号，它的形式是不同的，这取决于所选择的符号。基于不同符号的传播子的各种形式被证明是等效的，只要包括相应正确的Solari-Kochetov校正。所有这些结果都显示粒子和自旋相干态传播。通过研究离散涨落行列式与离散Jacobi方程之间的联系，进一步阐明了涨落行列式的全局反常性。
2015-09-04 math-ph math.MP quant-ph
Counter-examples to the fractal Weyl law for semiclassical resonances
本文通过构造反例，展示了 semiclassical 共振的分形 Weyl 定律上界并非总是准确，挑战了传统理论的普遍适用性。
2025-12-03 math-ph math.AP math.MP
A Weyl Calculus on Symplectic Phase Space
我们研究扭曲的Weyl符号的metaplectic运营商，这需要定义一个指数的辛路径相关的康利-曾德尔指数。此后，我们定义了伪微分算子作用于辛空间上的函数的亚复协变代数。
2006-02-16 math-ph math.MP math.OA
Finite-Dimensional Calculus
我们在有限维量子力学的背景下讨论与有限维微积分相关的主题。截断的海森堡-外尔代数被称为TAA代数，以Tekin，Aydin和Arik用正交费米子将其公式化。它展示了如何使用矩阵的方法来实现海森堡-外尔代数在单变量和多变量设置的解析表示。我们提供了单变量的情况下的例子。Krawtchouk多项式详细介绍，包括审查Krawtchouk多项式，说明了一些奇怪的性质的海森堡-外尔代数，以及提出一种方法来计算Krawtchouk展开。从数学的角度来看，我们提供的迹象，以如何实现在有限的Rota的“有限算子演算”。
2009-06-19 math-ph math.MP
Semiclassical estimates for Schrödinger operators with Neumann boundary conditions on Hölder domains
本文证明了有界 Hölder 区域上具有 Neumann 边界条件的 Schrödinger 算子负特征值数量的普遍界限，该界限展现出与光滑区域 Weyl 渐近相同的半经典行为，并探讨了 Weyl 定律成立与失效的情形。
2023-06-30 math-ph math.MP
Weyl calculus in QED I. The unitary group
在量子电动力学的背景下，我们考虑了固定$1/2$自旋粒子与量子辐射场的相互作用。在研究约化传播子（相互作用图）时，我们研究了时间演化算子。我们首先证明了这个传播算子属于Wiener空间上最近在\cite {A-J-N}中引入的无穷维Weyl伪微分算子类.我们给出了一个半经典的扩展的符号约化传播到任何阶的估计的剩余条款。接下来，考虑到简化传播子的Weyl符号的解析性质，我们得到关于相干态之间的转移概率的估计。
2016-03-25 math-ph math.AP math.MP
Metaplectic sheets and caustic traversals in the Weyl representation
量子哈密顿量在时间上产生一族演化算符。这个族的连续性在任何表示的选择中都成立，特别是对于外尔传播子，即使它最简单的半经典近似可能会产生焦散奇点。Weyl传播子在焦散线上的相位跳跃以前没有被确定过。半经典近似依赖于单个经典轨线及其相邻的切映射。基于后者，定义了一个连续的酉切传播子族，其精确的Weyl表示在适当的邻域中接近于完全的半经典近似。半经典Weyl传播子的相位增量，作为一个焦散线交叉，来自于这样的事实，即相应的正切算子族属于亚群，正切传播子的乘积是由高斯积分得到的。这里给出了亚群的外尔表示，并在整体符号的内在模糊性内确定了正确的相位。然后分析完全确定跨特定焦散线的相位增量的元素。
2013-09-19 math-ph math.MP quant-ph
Weyl calculus in Wiener spaces and in QED
本文研究无限维希尔伯特空间$H$上的半经典Weyl演算。如果$(i, H, B)$是与$H$相关联的Wiener三元组，则量子状态空间将是$B$上的$L^2$函数关于具有$h/2$方差的高斯测度的空间，其中$h$是半经典参数。我们证明了我们的伪微分算子（PDO）的有界性的Calderón-Vaillancourt的精神，明确的界限，Beals型特征，和metaplectic协方差。在最后一节中增加了对量子电动力学（QED）模型的应用，用于固定自旋$1/2$粒子与量子化电磁场（光子）的相互作用。我们证明了一些可观测的时间演化，自旋演化，磁和电的演化减去它们的自由演化，在我们的类是PDO。
2016-10-20 math-ph math.AP math.MP
Spectral and regularity properties of an operator calculus related to Landau quantization
这项工作的主题是带电粒子在均匀磁场的理论可以推广到一个大类的运营商，如果使用一个扩展的一类Weyl运营商，我们称之为“Landau-Weyl pseudodiomatic运营商”。标准Weyl演算和Landau-Weyl演算之间的联系是明确的使用一个无限的家庭交织的“窗口波包变换”，这使得可能使用的调制空间理论来研究各种规律性的属性。我们的方法不仅可以方便地恢复带电粒子在均匀磁场中的哈密顿算符的本征值和本征函数，而且可以证明整体亚椭圆性结果，研究薛定谔方程解的正则性.
2008-10-21 math-ph math.AP math.MP
Pseudodifferential Weyl Calculus on (Pseudo-)Riemannian Manifolds
人们可以争辩说，在平坦空间$\mathbb{R}^d$上，外尔量化是最自然的选择，并且它具有最好的性质（例如，辛协方差，实符号对应于埃尔米特算子）。在一般流形上，没有可区分的量化，并且量化通常是按图表定义的。在这里，我们介绍了一个量化，我们相信，具有最好的性质，研究自然运营商的伪黎曼流形。它是外尔量子化的推广-我们称之为平衡测地线外尔量子化。除此之外，我们证明了它映射平方可积符号的希尔伯特-施密特算子，甚至（分别）。奇数）多项式被映射到偶数（相应地，奇）微分算子。我们还提出了相应的星积公式，并给出了它的普朗克常数的四阶渐近展开式。
2020-05-06 math-ph math.AP math.MP
Construction of the raising operator for Rosen-Morse eigenstates in terms of the Weyl fractional integral
明确地构造了一般非对称Rosen-Morse势的提升算子。它表明，在对称（修改后的Pöschl-Teller）潜在的，运营商是非本地的，必须表示应用技术从分数阶微积分。应用Weyl分数次积分导出了相邻态之间的递推关系，与标准递推关系相比，它允许有效地数值计算所有Jacobi多项式的系数，这些系数是计算束缚态波函数所必需的，提供了分数阶微积分在精确可解量子系统中的应用。
2018-02-19 math-ph math.MP
The Weyl calculus for group generators satisfying the canonical commutation relations
$\mathbb{R}^{d}$上的经典伪微分可以看作是标准位置和动量算子$(Q_{1}, \dots , Q_{d})$和$(P_{1}, \dots , P_{d})$的（非交换）泛函微分。我们推广这种演算设置两个$d$元组的运营商$A=(A_{1}, \dots , A_{d})$和$B=(B_{1}, \dots , B_{d})$作用于Banach空间$X$，使$iA_{1}, \dots , iA_{d}$和$iB_{1}, \dots , iB_{d}$产生有界$C_0$ -组满足Weyl规范交换关系$e^{isA_j}e^{itA_k} = e^{itA_k}e^{isA_j}$，$e^{isB_j}e^{itB_k} = e^{itB_k}e^{isB_j}$，和$e^{isA_j}e^{itB_k} = e^{-ist δ_{jk}} e^{itB_k}e^{isA_j}$ $(1\le j,k\le d)$。我们表明，由此产生的演算$a\mapsto a(A,B) \in \mathscr{L}(X)$，最初定义为施瓦茨函数$a\in \mathscr{S}(\mathbb{R}^{2d})$，扩展到符号的标准符号类$S^{0}$的伪微分提供适当的界限可以建立。我们还证明了一个转移的结果，约束运营商$a(A,B)$的扭曲卷积运营商$C_{\widehat{a}…
2018-06-04 math-ph math.FA math.MP
Covariant Quantum Fields via Lorentz Group Representation of Weyl Operators
Hudson-Parthasarathy量子随机微积分的基础是对称Fock空间上的Weyl算子。为了实现相对论协变版本的演算，我们构造庞加莱群的表示在适当构造的，玻色子或费米的基础上的质量和自旋的基本粒子，福克空间的Weyl运营商。我们通过描述R4上齐次Lorentz群的轨道，建立由稳定子群（小群）诱导的Poincaré群的纤维丛表示，并建立由丛的截面形成的Hilbert空间的Boson-Fock空间.我们的Weyl算子是在这个空间的对称Fock空间上构造的，相应的湮灭、创造和守恒算子是在类空、类时和类光场的相对论理论中以通常的方式合成的。我们实现这一点，通过构建传递系统的immersitivity（第二量子化SI），这是动力系统的轨迹密集的配置空间，诱导表示。我们提供了大量的玻色子的情况下，其余的是类似的建设和现场运营商的细节，并指出如何构建自适应过程铺平道路建设协变量子随机微积分。
2019-09-09 math-ph math.MP
A Calculus for Magnetic Pseudodifferential Super Operators
这项工作为超级算子OpA（F）开发了磁伪微分;这些将算子映射到算子上（而不是将Lp函数映射到Lq函数上）。这里，F可以是一个调和分布或一个赫曼德符号。一个重要的例子是刘维超算子定义的磁伪微分算子。我们的工作结合了[MP 04，IMP 07，Lei 11]中发展的磁性Weyl演算和[HLP 18 a，HLP 18 b]中非交换环面上的伪微分演算的思想。因此，我们的演算本质上是规范协变的，这意味着OpA（F）的所有基本性质都由磁场B = dA的性质而不是矢势A的性质决定。与普通伪微分理论有概念上的区别。例如，除了在函数水平上模拟两个磁伪微分超算子的合成的（磁）外尔积的模拟物之外，所谓的半超积描述了伪微分超算子对伪微分算子的作用。
2022-03-04 math-ph math.MP
Semiclassical states associated to isotropic submanifolds of phase space
我们定义了余切丛的各向同性子流形的量子态类。这些类在半经典伪微分算子作用下是稳定的，在半经典傅里叶积分算子作用下是协变的.我们开发了一个半经典的符号演算，他们的符号是辛旋量。我们列出了各种应用程序。
2016-05-03 math-ph math.AP math.MP
Covariant Hamiltonian formalism for the calculus of variations with several variables: Lepage--Dedecker versus de Donder--Weyl
本文的主要目的是建立一个与相对性原理相一致的场的哈密顿理论。为此，我们考虑详细的几何图片Lepage理论的精神，Dedecker和试图强调之间的相互作用Lepage-Dedecker（LP）描述和（更常见的）德Donder-Weyl（dDW）之一。其中一个要点是dDW方法中的勒让德变换被LP理论中的勒让德对应所取代（这种对应的表现不同：当拉格朗日量退化时忽略奇点）。
2004-01-28 gr-qc hep-th math-ph
Weyl asymptotics for pseudodifferential operators in a discrete setting
本文针对缩放格上的自伴差分算子，通过构建半经典近似证明了精确的 Weyl 特征值估计，将半经典结果扩展至更广泛的差分算子类。
2025-10-13 math-ph math.MP math.SP
Optimal Semiclassical Regularity of Projection Operators and Strong Weyl Law
本文证明投影算子在半经典极限下收敛于相空间特征函数，并具有与特征函数相同的最大量子Sobolev正则性，回答了投影算子作为初始数据的可能性问题，并给出Weyl定律的强收敛结果。
2023-11-01 math-ph math.AP math.FA
Weyl Laws for Open Quantum Maps
在半经典极限下，我们找到了量子开贝克映射的Weyl上界.对于环中特征值的个数，我们得到了渐近上界$\mathcal O(N^δ)$，其中$δ$是面包师映射的陷集的维数，$(2 πN)^{-1}$是半经典参数，它改进了$\mathcal O(N^{δ+ ε})$以前的结果.此外，我们得到了一个Weyl上界与环的内径显式依赖的量子开面包师的地图与Gevrey截止。
2022-02-22 math-ph math.DS math.MP
Weyl laws for partially open quantum maps
我们研究了一个玩具模型的“部分开放”的波力学系统，例如一个电介质微腔，在半经典极限射线动力学是适用的。我们的模型是一个二维环面上的量子映射，在每个时间步都有一个额外的阻尼，导致一个次酉传播子，或“阻尼量子映射”。在半经典极限下，我们得到了类似的Weyl定律，并在经典动力学为混沌时给出了一些更精确的估计。
2009-04-03 math-ph math.MP nlin.CD
Optimal semiclassical spectral asymptotics for differential operators with non-smooth coefficients
我们考虑定义为非光滑系数的二次型的Friedrich扩张的微分算子。我们证明了这些算子的Riesz平均的一个两项最优渐近，从而也在一定的正则性条件下重新证明了一个最优Weyl律。所使用的方法，然后扩展到考虑更一般的容许算子扰动的粗糙微分算子，并获得最佳的谱渐近再次在一定的正则性条件下。对于外尔定律，我们假设系数是可微的Hölder连续导数和Riesz手段，我们假设系数是两次可微的Hölder连续导数。
2022-09-14 math-ph math.MP math.SP
Semiclassical Trace Formula and Spectral Shift Function for Systems via a Stationary Approach
在$h$ -伪微分算子的微双曲厄米特系统的一般框架下，建立了一个半经典迹公式，并将其应用于一对具有矩阵值势的自伴Schr dinger算子的谱移函数的研究.我们给出了谱移函数的Weyl型半经典渐近性及其锐余估计，并在标量逃逸函数存在的条件下，给出了其导数的强意义下的完全渐近展开式.与时间无关的方法使我们能够处理某些势能与能级交叉。
2017-02-25 math-ph math.MP
Universality for free fermions and the local Weyl law for semiclassical Schrödinger operators
本文研究了半经典极限下薛定谔算子谱投影算子的局部渐近性，证明了其重标度积分核向普适模型的收敛，并由此推导出自由费米子点过程在微观、宏观和介观尺度的涨落普适性及中心极限定理。
2024-03-22 math-ph math.MP math.PR
Symbol calculus of square-integrable operator-valued maps
我们开发了一个抽象的框架，调查的量化和反量化程序的基础上正交关系，不一定涉及组表示。为了说明我们的抽象方法的有用性，我们表明，它表现良好的无限张量积。这种构造包含了来自于磁Weyl演算、磁伪微分Weyl演算、局部紧阿贝尔群上的元表示、与某些特殊无限维李群的有限维余伴轨道相关的不可约表示以及幂零李群的任意不可约表示所共享的平方可积性质的研究的例子。
2015-01-29 math-ph math.FA math.MP
Weyl's law for Neumann Schrödinger operators on Hölder domains
该研究综述Neumann边界条件下Schrödinger算子的半经典结果，说明Weyl定律成立所需的势函数条件，并通过控制边界附近束缚态数量给出普适估计。
2023-07-14 math-ph math.MP
Weyl Calculus and Exactly Solvable Schrödinger Bridges with Quadratic State Cost
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本研究将量子力学中Weyl微积分的思想应用于带二次状态代价的Schrödinger桥问题，显式求出对应马尔可夫核，复现既有结果且避免了Hermite多项式的繁琐计算。
2024-08-13 cs.LG cs.SY eess.SY
Semiclassical Coherent States propagator
在这篇工作中，我们导出了量子传播子在相干态（CS）基中的矩阵元的半经典近似，它避免了复杂的轨迹，只涉及实轨迹。对于该建议，我们使用的，辛不变的，半经典的Weyl传播，通过执行一个固定相位近似（SPA）的路径积分的Weyl表示。之后，为了避免到CS表示SPA的变换，而是使用复指数的二次展开。这个过程还允许表达的半经典CS传播唯一的经典演化的初始点，而不需要任何根搜索典型的Van Vleck Gutzwiller基于传播。对于混沌哈密顿系统，得到了CS传播子的显式时间依赖性。通过与一个由二次Hamilton映射（猫映射）导出的\textquotedbl{}混沌系统（\textquotedbl{}混沌系统）的比较，证明了该表达式在二次Hamilton系统中是精确的.
2013-06-17 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Eigenvalue Transformation via Linear Combination of Hamiltonian Simulation: A Weyl Calculus Approach
Stanford University（斯坦福大学）
提出基于Weyl微积分的LCHS公式，实现非正规矩阵函数的最优量子特征值变换，并建立无先验凸优化框架生成离散公式，应用于时变耗散ODE模拟实现2.1倍成本降低。
2026-06-29 cs.NA math-ph math.MP
Connes' integration and Weyl's laws
本文在Connes的非交换几何的框架下讨论了积分概念的若干问题。首先，我们给出了Connes积分的一个纯谱理论构造。这回答了阿兰·康纳斯的一个问题。我们还处理的兼容性Dixlane迹与勒贝格积分。这回答了阿兰·康纳斯的另一个问题。进一步阐明了Connes积分与紧算子的Weyl定律和Birman-Solomyak扰动理论的关系。我们还给出了闭流形上负阶伪微分算子的Birman-Solomyak Weyl定律的一个“软证明”。这个外尔定律产生了一个更强形式的康纳斯迹定理。最后，我们解释了Schroedinger算子的Connes积分与半经典Weyl定律之间的关系。这是Birman-Schwinger原理的一个简单推论。这样我们就在非交换几何和半经典分析之间建立了一个很好的联系。
2021-07-02 math-ph math.FA math.MP
Hamiltonian formalisms for multidimensional calculus of variations and perturbation theory
在第一部分中，我们提出了一个介绍多辛形式主义，这是概括的汉密尔顿的制定力学的变分法与多个变量：我们给出了一些物理动机，有关的量子场论，并阐述了最简单的例子，理论的基础上，由于T。de Donder和H.外尔在第二部分，我们解释迅速合作的工作J. Kouneiher（math-ph/0211046）的推广德Donder-Weyl理论（称为Lepage理论）。最后，我们表明，在这个框架下，微扰经典场论（模拟微扰量子场论）可以构建。
2002-12-11 math-ph math.AP math.MP
A semiclassical Birkhoff normal form for symplectic magnetic wells
本文构造了定义在偶数维黎曼流形M上的具有非退化磁场和离散磁阱的半经典磁Schr{<$}dinger算子的Birkhoff标准形.我们利用这个规范形得到了第一特征值的h^{1/2}幂展开式，以及这个算子的半经典Weyl渐近性。
2019-07-08 math-ph math.AP math.MP
Twisted Crossed Products and Magnetic Pseudodifferential Operators
在Weyl伪微分学和与某些动力系统相关的交叉积C*-代数之间存在着联系。事实上，这两个主题都涉及到在Rn中运动的非相对论性粒子的量子化。我们的论文研究的情况下，一个可变的磁场也存在。外尔演算必须修改，给出一个功能演算的家庭运营商（位置和磁矩）具有高度非平凡的交换关系。在代数方面，动力系统被由磁场的通量定义的内圆扭曲，从而导致扭曲的交叉产品。我们概述了修改后的pseudodifferential设置和C*-代数形式主义之间的相互作用，在一个抽象的水平，以及与磁场。
2004-03-11 math-ph math.MP
Instanton calculus without equations of motion: semiclassics from monodromies of a Riemann surface
半经典量子力学中的瞬子计算依赖于沿轨道的积分，该积分求解经典运动方程。然而，在具有更高维度或复杂相空间的系统中，这些是很难实现的。一个主要的例子是自旋相干态，例如用于描述单分子磁体（SMM）。我们使用这个例子来开发瞬子微积分，它不依赖于经典运动方程的显式解。能量守恒将复相空间限制为复一维的黎曼曲面，允许根据柯西积分定理变形积分路径。因此，半经典作用量可以在不知道实际经典路径的情况下进行计算。此外，我们表明，在许多情况下，这样的行动可能只是来自monodromy相应的黎曼曲面和剩余值在其奇点的性质。作为一个例子，我们考虑淬火隧道过程中的SMM通过施加磁场。
2014-08-27 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Mean field propagation of Wigner measures and BBGKY hierarchies for general bosonic states
与有限维情形相反，Weyl和Wick量子化在无限维玻色子二次量子化中不再渐近等价。此外，无论是外尔演算定义的圆柱形符号，也不是威克演算定义的多项式被保存的行动的非线性流。然而，仔细利用这两个演算所带来的信息，在平均场渐近，Wigner测度的一般状态的传播可以证明，扩展到无限维的情况下，半经典分析的标准结果。
2010-05-07 math-ph math.AP math.MP
On the Weyl Representation of Metaplectic Operators
本文研究了与不具有非平凡不动点的辛矩阵相关联的亚辛算子的Weyl表示，并证明了Mehlig和Wilkinson的一个公式.我们给出了精确的计算相关联的马斯洛夫型指数，这些指数干预在一个至关重要的方式Gutzwiller的公式的半经典力学，并简单地涉及到一个指数定义的康利和Zehnder。
2005-03-30 math-ph math.MP math.SG
Semiclassical time evolution and quantum ergodicity for Dirac-Hamiltonians
在Weyl演算的框架内，我们建立了一个量子经典对应的时间演化的观测量所产生的Dirac-Hamilton。这包括粒子和反粒子的半经典分离。然后，我们证明了量子遍历的条件下，经典的相对论平移运动和相对论自旋进动的斜积是遍历的狄拉克-哈密顿算子。
2002-12-09 math-ph math.MP nlin.CD
Truncated quantum observables and their semiclassical limit
该研究在半经典极限下分析截断量子可观测量的Weyl符号，证明其L²收敛于相空间经典允许区的截断符号，并以谐振子、一维盒自由粒子为例验证，还计算了后者边界处的微观逐点极限。
2025-06-18 math-ph math.MP quant-ph
Pseudodifferential Weyl calculus on vector bundles
Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Vienna, Faculty of Physics（维也纳大学物理学院）；Faculty for Mathematics, University of Regensburg（雷根斯堡大学数学系）；Faculty for Mathematics, TU Chemnitz（开姆尼茨工业大学数学系）；Department of Mathematics, University of Genoa（热那亚大学数学系）；INFN-Section Genoa and INdAM-GNFM（意大利国家核物理研究所热那亚分部及印度数学与应用研究网络）
该研究为伪黎曼流形上外尔量子化构建几何框架，构造星积并计算半经典展开，建立形式自伴符号与算子对应，分析莫亚方程并计算相关算子外尔符号，为弯曲时空相关理论发展奠定基础。
2026-07-22 gr-qc math-ph math.AP
Getzler Symbol Calculus and Deformation Quantization
本文给出了包含奇变量的Fedosov量子化的一个构造，并得到了与Getzler的伪微分合成公式类似的公式。在黎曼流形的余切丛上的Weyl张量Clifford代数的丛上构造了一个Fedosov型联络.与这种连接相关的量子代数被用来定义黎曼流形的外代数的变形。
2012-11-08 math-ph math.DG math.MP
A short proof of Weyl's law for fractional differential operators
本文研究了有限体积$\R^d$的开子集上的一大类微分算子的谱渐近性。这类算子包括Dirichlet Laplacian算子、分数Laplacian算子以及具有非齐次符号的分数微分算子。基于特征值和的精确估计，我们建立了半经典渐近的首项。这推广了拉普拉斯算子的外尔定律。
2013-09-07 math-ph math.MP math.SP
A probabilistic Weyl-law for perturbed Berezin-Toeplitz operators
本文证明随机扰动Berezin-Toeplitz算子谱的概率Weyl律，推广Vogel 2020年结果，采用其策略及作者发展的奇异符号演算。
2023-03-13 math-ph math.MP math.PR
Refined Semiclassical Asymptotics for Fractional Powers of the Laplace Operator
研究区域上分数阶拉普拉斯算子特征值的渐近性态。扩展方法从半经典分析，我们能够证明一个两项公式的总和的特征值与领导（Weyl）项的体积和subleading项的表面积。我们的结果是有效的边界的正则性在很弱的假设。
2013-05-18 math-ph math.MP math.PR
A pseudo-differential calculus on non-standard symplectic space; spectral and regularity results in modulation spaces
通常的Weyl演算与$\mathbb{R}^{n}\oplus\mathbb{R}^{n}$上标准辛结构的选择密切相关。在本文中，我们将表明，这种结构的任意辛结构的替代导致一个伪微分学的运营商作用于定义的功能或分布，而不是对$\mathbb{R}^{n}$，而是对$\mathbb{R}^{n}\oplus\mathbb{R}^{n}$。这些算子与标准Weyl伪微分算子交织在一起，使用由$\mathcal{S}(\mathbb{R}^{n})$索引的$L^{2}(\mathbb{R}^{n})\longrightarrow L^{2}(\mathbb{R}^{2n})$ \的无限族偏等距。这使我们能够获得频谱和正则性的结果，我们的运营商使用舒宾的符号类和Feichtinger的调制空间。
2012-09-09 math-ph math.FA math.MP
Topological Concepts for the Weyl Hamiltonians with the Berry Gauge Field
利用相关的格林函数计算了偶数d+1维时空维Weyl Hamilton的缠绕数。结果表明，这些缠绕数导致狄拉克场的发散，因此它们等于单位拓扑荷。证明了绕组数也等于表示为Berry场强积分的陈数。给出了3+1维和5+1维情形的显式计算。这些拓扑不变量的物理系统，如半经典手性动力学理论的相关性进行了讨论。
2014-06-20 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Algebras of semiclassical pseudodifferential operators associated with Zoll-type domains in cotangent bundles
我们考虑余切丛中的域，其边界的零叶理是振动的，并且叶满足Bohr-Sommerfeld条件（例如，Zoll度量的单位圆盘丛）。给定这样一个域，我们构造了一个伴随的半经典奇异伪微分算子代数。算子的Schwartz核的频率集包含在区域边界的零叶的对角线和流出的并中。我们开发了一个符号演算，证明存在的投影仪（在一个温和的额外的假设），其范围可以被认为是量化的域，给出一个符号证明的Szegö极限定理，并研究相关的传播。
2011-05-27 math-ph math.AP math.FA
