Léo Morin
In this paper we construct a Birkhoff normal form for a semiclassical magnetic Schr{ö}dinger operator with non-degenerate magnetic field, and discrete magnetic well, defined on an even dimensional riemannian manifold M. We use this normal form to get an expansion of the first eigenvalues in powers of h^{1/2}, and semiclassical Weyl asymptotics for this operator.
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继续探索
A semiclassical Birkhoff normal form for constant-rank magnetic fields
针对带常秩非零磁场的半经典磁拉普拉斯算子，在磁场有唯一非退化势阱的假设下，构造三个逐次Birkhoff正规形描述半经典极限下的谱，得到阈值以下本征值的$\u210f^{1/2}$幂次展开。
Semiclassical Birkhoff-Gustavson normal forms and spectral asymptotics for nearly resonant Schrödinger operators
本文引入半经典 Schrödinger 算子的近共振概念，结合 Birkhoff-Gustavson 范式扩展提出精确且易实现的离散谱逼近公式，并应用于近 Fermi 1:2 共振情形进行验证。
Spectral asymptotics via the semiclassical Birkhoff normal form
本文给出了光滑系数半经典伪微分算子量子Birkhoff标准形的一个简单处理。应用规范形式描述广义非简并势阱中的离散谱，得到能量$E$的统一估计。这允许详细研究的频谱在各个渐近区域的参数$(E,\h)$，并给出了改进和新的证明，在该领域的许多结果。在完全共振的情形下，证明了伪微分算子可以在约化的辛轨道上约化为Toeplitz算子.利用这种量子约化，新的谱渐近的精细结构的本征值集群被证明。在多项式微分算子的情况下，得到了一个组合迹公式。
Symplectic spectral geometry of semiclassical operators
在过去的十年里，在谱理论和辛几何的交叉点上出现了一系列的活动。本文综述了交换Berezin-Toeplitz算子和h-伪微分算子的半经典谱理论的最新结果。本文强调了谱理论的运营商（量子理论）和辛几何的哈密顿（经典理论）之间的相互作用，着眼于最近的事态发展的几何有限维可积系统。
On the Lebesgue Component of Semiclassical Measures for Abelian Quantum Actions
本研究将辛整数矩阵的环面作用延拓为辛ℤʳ作用，证明不可约情形下其量子化联合本征函数的半经典测度是权重≥1/2的勒贝格测度与零熵测度的凸组合，并给出可约情形下勒贝格分量总权重≥1/2的一般性定理。
We consider the Bochner Laplacian on high tensor powers of a positive line bundle on a closed symplectic manifold (or, equivalently, the semiclassical magnetic Schrödinger operator with the non-degenerate magnetic field). We assume that the operator has discrete wells. The main result of the paper states asymptotic expansions for its low-lying eigenvalues.
Semiclassical Spectral Invariants for Schrödinger Operators
本文研究了$R^n$上薛定谔算子的半经典谱测度。特别地，我们计算了这些测度的渐近展开的前几个系数，作为应用，给出了Colin de Verdiere关于从半经典谱数据恢复一维势阱的结果的另一种证明。我们还研究了半经典谱措施的Birkhoff规范形式的关系，并描述了一个推广的渐近展开上述薛定谔算子在磁场的存在下。
Symplectic Techniques for Semiclassical Completely Integrable Systems
本文从局域"相空间“分析的观点出发，综述了经典和量子完全可积系统。它提倡使用范式，并展示了如何从粘合局部片段中获得全局信息。许多重要的现象，如monodromy或本征值浓度所示，产生的非退化临界点的存在。
We study the Bochner-Schrödinger operator $H_{p}=\frac 1pΔ^{L^p\otimes E}+V$ on high tensor powers of a positive line bundle $L$ on a symplectic manifold of bounded geometry. First, we give a rough asymptotic description of its spectrum in terms of the spectra of the model operators. This allows us to prove the existence of gaps in the spectrum under some conditions on the curvature of the line bundle. Then we consider the spectral projection of such an operator corresponding to an interval whose extreme points are not in the spectrum and study asymptotic behavior of its kernel. First, we esta…
We consider Toeplitz operators associated with the renormalized Bochner-Laplacian on high tensor powers of a positive line bundle on a compact symplectic manifold. We study the asymptotic behavior, in the semiclassical limit, of low-lying eigenvalues and the corresponding eigenfunctions of a self-adjoint Toeplitz operator under assumption that its principal symbol has a non-degenerate minimum with discrete wells. As an application, we prove upper bounds for low-lying eigenvalues of the Bochner-Laplacian in the semiclassical limit.
Symplectic inverse spectral theory for pseudodifferential operators
在一般假设下，证明了一维拟微分算子的模O（h^2）半经典谱完全决定了其经典系统的辛几何.特别地，频谱决定了主象征的哈密顿动力学。
Gutzwiller's Semiclassical Trace Formula and Maslov-Type Index Theory for Symplectic Paths
古茨维勒著名的半经典迹公式在理论和实验量子力学中发挥着重要作用，并取得了巨大成功。我们回顾了物理推导的深周期轨道理论的相空间制剂的哈密尔顿动力系统。Meinrenken将迹公式中出现的Maslov相解释为哈密顿系统周期轨道的Conley-Zhender指数。我们还调查和比较各种版本的马斯洛夫指数，以建立这一事实。一个完善和改进康利-曾德尔的指数理论，我们将回顾所有必要的成分是马斯洛夫型指数理论辛道路开发的龙和他的合作者，这将揭示新的光的计算和理解的半经典的迹公式。Gutzwiller工作中的见解对于哈密顿系统的研究似乎也是可信的。
Magnetic Wells in Dimension Three
本文讨论了在磁约束作用下三维磁拉普拉斯算子的半经典渐近性。使用一般假设的几何形状的限制，我们展示了三个半经典尺度和相应的有效量子哈密顿量，通过三个微观局部正规形式拉伯克霍夫。因此，当磁场承认一个独特的和非退化的最小值，我们能够减少的频谱分析的低躺本征值的一维$\hbar$ -伪微分算子的Weyl的符号承认一个渐近展开的权力$\hbar^{\frac1 2}$。
Semiclassical inverse spectral theory for singularities of focus-focus type
我们证明，假设Bohr-Sommerfeld规则成立，量子可积系统的焦点-焦点临界值附近的联合谱决定了全焦点-焦点叶周围的经典拉格朗日叶理。结果适用于，例如，h-伪微分算子，和Berezin-Toeplitz算子的预量化紧辛流形。
Quantum cutting and a Szegö limit theorem
给出一个表示的圆群的半经典傅里叶积分算子，我们构造了一个代数的半经典伪微分算子是一个量子模拟的概念辛切割的Lerman，我们证明了一个相关的Szegö极限定理。
Characterizing the support of semiclassical measures for higher-dimensional cat maps
研究高维猫映射量子化特征函数的支持集，证明不可约条件下的测度完整支持，并给出非共切子托罗斯的测度例子。
An Inverse Theorem for Partially Symmetric Two-Dimensional Semiclassical Schrödinger Operators
该研究针对具有单一反射对称性的二维半经典薛定谔算子，证明了其形式化局部逆谱结果，在给定相关条件下可通过量子Birkhoff标准形前两层唯一确定势的完整泰勒级数。
Diophantine tori and nonselfadjoint inverse spectral problems
基于arXiv：math/0502032的一个谱渐近结果，研究了一类半经典谱逆问题，该问题适用于二维自伴$h$-伪微分算子的非自伴小扰动.合适的复窗口中的本征值对于几个拉格朗日环附近的算子具有量子伯克霍夫规范形的展开，这些拉格朗日环在经典动力学下是不变的并满足丢番图条件。在这项工作中，我们证明了正规形附近的一个单一的丢番图环面是唯一确定的相关特征值。我们还讨论了丢番图环面附近量子Birkhoff规范形的正规化过程和对称性。
We consider semiclassical self-adjoint operators whose symbol, defined on a two-dimensional symplectic manifold, reaches a non-degenerate minimum $b_0$ on a closed curve. We derive a classical and quantum normal form which allows us, in addition to the complete integrability of the system, to obtain eigenvalue asymptotics in a window $(-\infty,b_0+ε]$ for $ε> 0$ independent on the semiclassical parameter. These asymptotics are obtained in two complementary settings: either a symmetry of the system under translation along the curve, or a Morse hypothesis reminiscent of Helffer-Sjöstrand's "mini…
Weyl asymptotics for pseudodifferential operators in a discrete setting
本文针对缩放格上的自伴差分算子，通过构建半经典近似证明了精确的 Weyl 特征值估计，将半经典结果扩展至更广泛的差分算子类。
Semiclassical analysis and symmetry reduction II. Equivariant quantum ergodicity for invariant Schrödinger operators on compact manifolds
研究了无边界紧致连通黎曼流形$M$上薛定谔算子的遍历性，其中哈密顿系统具有一定的对称性.更准确地说，让$M$携带一个等距的和有效的作用的紧连通李群$G$。在假设$M$的奇异辛约化的主层上的Hamilton约化流是遍历的条件下，利用本文第一部分证明的等变半经典Weyl定律，我们导出了一个等变量子遍历定理.特别是，我们得到了一个等变版本的Shnirelman-Zelditch-Colin-de-Verdière定理，以及表示论的等分布定理。如果$M/G$是一个轨道折叠，Kordyukov最近得到了类似的结果。当$G$是平凡的，人们恢复的经典结果。
In this article we study the semiclassical resolvent estimate for the non-selfadjoint Baouendi-Grushin operator on the two-dimensional torus $\mathbb{T}^2=\mathbb{R}^2/(2π\mathbb{Z})^2$ with Hölder dampings. The operator is subelliptic degenerating along the vertical direction at $x=0$. We exhibit three different situations: (i) the damping region verifies the geometric control condition with respect to both the non-degenerate Hamiltonian flow and the vertical subelliptic flow; (ii) the undamped region contains a horizontal strip; (iii) the undamped part is a line. In all of these situations, …
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