常秩磁场的半经典Birkhoff正规形
A semiclassical Birkhoff normal form for constant-rank magnetic fields
AI总结：
针对带常秩非零磁场的半经典磁拉普拉斯算子，在磁场有唯一非退化势阱的假设下，构造三个逐次Birkhoff正规形描述半经典极限下的谱，得到阈值以下本征值的$\u210f^{1/2}$幂次展开。
摘要：
我们研究黎曼流形上的半经典磁拉普拉斯算子$\u2112_h$，其磁场$B$为常秩且非零。在$B$存在唯一非退化势阱的局域化假设下，我们构造三个逐次Birkhoff正规形，以描述半经典极限$\u210f\u21920$下$\u2112_h$的谱。我们推导出阈值以下所有本征值按$\u210f^{1/2}$幂次的展开式。
英文摘要：
We consider the semiclassical magnetic Laplacian $\mathcal{L}_h$ on a Riemannian manifold, with a constant-rank and non-vanishing magnetic field $B$. Under the localization assumption that $B$ admits a unique and non-degenerate well, we construct three successive Birkhoff normal forms to describe the spectrum of $\mathcal{L}_h$ in the semiclassical limit $\hbar \rightarrow 0$. We deduce an expansion of all the eigenvalues under a threshold, in powers of $\hbar^{1/2}$.
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