部分开量子映射的Weyl定律

开部分扩张映射Ruelle共振的渐近谱隙和Weyl定律

Asymptotic spectral gap and Weyl law for Ruelle resonances of open partially expanding maps

我们考虑一个简单的模型，一个开放的部分扩展的地图。它在相空间中的陷集K是一个分形集。我们首先表明，有一个定义良好的离散谱的Ruelle共振描述的渐近的关联函数为大的时间和参数化的傅立叶分量ν的中性方向上的动力学。我们介绍一个具体的假设的动态，我们称之为“最小囚禁”。这个假设在扰动下是稳定的，意味着动力学在K的邻域上是单值的。在这个假设下，我们证明了在半经典极限ν->无穷远存在一个渐近谱隙和一个Ruelle共振密度上界的分形Weyl定律.用截断高斯映射进行的数值计算说明了这些结果。

具有奇异势的尖锐 Weyl 定律

Sharp Weyl laws with singular potentials

本文研究三维 Riemann 流形上受 Kato 类奇异势扰动的 Laplace–Beltrami 算子，推广 Avakumović 方法，证明带附加项和尖锐余项的逐点 Weyl 定律，并构造反例说明附加项可破坏标准尖锐定律。

平坦环面上带奇异势的薛定谔算子的精确逐点Weyl定律

Sharp Pointwise Weyl Laws for Schrödinger Operators with Singular Potentials on Flat Tori

针对低维平坦环面拉普拉斯算子Weyl定律精确误差项这一公开难题，本文证明一类奇异扰动下任意维数都存在带精确误差项的逐点Weyl定律，验证了作者此前相关定理的精确性并将三维结果推广至任意维。

量子完全可积系统的逐点 Weyl 律

Pointwise Weyl Laws for Quantum Completely Integrable Systems

本文为量子完全可积系统的联合谱函数建立了微局部的逐点 Weyl 律，推广了单一椭圆自伴算子的经典渐近理论，并通过旋转曲面等实例验证了该结果。

能否一个迄今被忽视的引力经典定律的对称性解释宇宙学谜题？

Could a so far ignored symmetry of the classical laws of gravity explain the cosmological puzzles?

本文探讨了Weyl对称性在引力相互作用中的作用，提出该对称性可能解释暗物质和暗能量等宇宙学谜题。

Weighted local Weyl laws for elliptic operators

Let $A$ be an elliptic pseudo-differential operator of order $m$ on a closed manifold $\mathcal{X}$ of dimension $n>0$, formally positive self-adjoint with respect to some positive smooth density $dμ_\mathcal{X}$. Then, the spectrum of $A$ is made up of a sequence of eigenvalues $(λ_k)_{k\geq 1}$ whose corresponding eigenfunctions $(e_k)_{k\geq 1}$ are $C^\infty$ smooth. Fix $s\in\mathbb{R}$ and define \[ K_L^s(x,y)=\sum_{0<λ_k\leq L}λ_k^{-s} e_k(x)\overline{e_k(y)}\, .\] We derive asymptotic formulae near the diagonal for the kernels $K_L^s(x,y)$ when $L\rightarrow +\infty$ with fixed $s$. Fo…

部分迹的Jensen不等式及其在部分半经典极限中的应用

A Jensen inequality for partial traces and applications to partially semiclassical limits

本文证明双体空间上厄米矩阵凸函数的矩阵不等式，以此重新证明并推广齐次势薛定谔算子特征值渐近性定理，重点研究Weyl表达式无穷大时的部分半经典极限情形。

多辛拉格朗日气体动力学中的涡性和辛性

Vorticity and Symplecticity in Multi-Symplectic Lagrangian Gas Dynamics

拉格朗日多维理想可压缩气体动力学方程以多辛形式表示，其中拉格朗日流体标号、$m^i$（拉格朗日质量坐标）和时间$t$为自变量，流体元素的欧拉位置${\bf x}={\bf x}({\bf m},t)$和熵$S=S({\bf m},t)$为因变量。约束的变分原理纳入拉格朗日乘子。制约因素是：熵对流方程$S_t=0$、拉格朗日映射方程${\bf x}_t={\bf u}$，其中${\bf u}$是流体速度，以及具有形式$J=τ$的质量连续性方程，其中$J=\det(x_{ij})$是拉格朗日映射的雅可比矩阵，其中$x_{ij}=\partial x^i/\partial m^j$和$τ=1/ρ$是气体的比容。气体$\varepsilon=\varepsilon(ρ,S)$每单位体积的内能对应于非正压气体。拉格朗日量被用来定义多动量，并发展de-DonderWeyl哈密顿方程。de DonderWeyl方程被转换成多辛形式。得到了拉回守恒律和辛性守恒律。一类辛性守恒律产生涡度和位涡型守恒律，另一类辛性守恒律与拉格朗日能量守恒律关于拉格朗日质量坐标$m^i$的导数有关。我们表明，涡辛律可以通过Lie拖曳法，也可以通过使用Noether第二定理和流体重新标记的对称性，这是一个发散对称的行动。我们得到的Cartan-Poincaré形式描述的方程，我们讨论了一组微分形式表示的方程组。