开混沌映射的分形Weyl律

混沌散射离散模型中的分形Weyl定律

Fractal Weyl laws in discrete models of chaotic scattering

我们分析了量子混沌散射的简单模型，即量子化开贝克映射。我们数值计算了半经典系统中的量子共振密度。该密度满足分形外尔定律，其中指数由捕获轨迹集的（分形）维数决定。这种类型的行为也预计在（物理上更相关）的情况下，哈密顿混沌散射。在简化的模型中，我们能够严格证明外尔定律，并计算与通过系统的“相干传输”相关的量，即电导和“散粒噪声”。后者接近随机矩阵理论的预测。

量子分形本征态的分形Weyl定律

Fractal Weyl law for quantum fractal eigenstates

在半经典极限下，数值研究了具有吸收的量子Chirikov标准映射的共振伽莫夫态的性质。结果表明，这些态的个数服从分形Weyl定律，其Husimi分布严格遵循未来不逃逸经典轨道形成的奇异排斥子集.对于大矩阵的逃逸率的分布收敛到一个固定的形状配置文件，其特征在于一个与经典逃逸率的频谱间隙。

反例：针对 semiclassical 共振的分形 Weyl 定律

Counter-examples to the fractal Weyl law for semiclassical resonances

本文通过构造反例，展示了 semiclassical 共振的分形 Weyl 定律上界并非总是准确，挑战了传统理论的普遍适用性。

Improved Fractal Weyl upper bound in obstacle scattering

In this paper, we are interested in the problem of scattering by strictly convex obstacles in the plane. We provide an upper bound for the number $N(r,γ)$ of resonances in the box $\{r \le \Re(λ) \le r + 1$; $\Im(λ) \ge - γ\}$. It was proved in a work of S. Nonnenmacher, J. Sj{ö}strand and M. Zworski (2014) that $N (r,γ) = O_γ(r^{d_H})$ where $2d_H + 1$ is the Hausdorff dimension of the trapped set of the billiard flow. In this article, we provide an improved upper bound in the band $0 \le γ< γ_{cl} /2$, where $γ_{cl}$ is the classical decay rate of the flow. This improved Weyl upper bound is …

经典和量子系统中离散非线性薛定谔方程的分形和混沌解

Fractal and chaotic solutions of the discrete nonlinear Schrödinger equation in classical and quantum systems

讨论了具有$ϕ^{4}$型势的离散非线性薛定谔方程（DNSE）的定态解，该势一般适用于几种量子自旋、电子和经典晶格系统.我们证明了在量子系统中可能出现无公度或无规则量子态形式的混沌空间结构。作为第一个（典型的）例子，我们考虑一个单电子与声子强耦合的$1D$原子链--（Rashba）-Holstein极化子模型。在绝热近似中，这个系统通常由DNSE描述。另一个相关的例子是由同一DNSE描述的层状超导体中的超导态。在许多其他应用中，经典晶格的典型例子是耦合非线性振子系统。给出了该模型在强耦合极限下的精确能谱和相应的波函数。以此为出发点，我们继续计算中等耦合的波函数，发现这些结构的波函数的能量本征值与精确的强耦合结果非常吻合。这个过程允许我们直接获得DNSE的（数值）精确解。当应用到我们的典型例子中时，我们发现电子在可变形晶格（以及其他量子或经典离散系统）上的波函数可能表现出无公度和不规则的结构。这些状态类似于经典混沌动力学中的周期、准周期和混沌结构。

开部分扩张映射Ruelle共振的渐近谱隙和Weyl定律

Asymptotic spectral gap and Weyl law for Ruelle resonances of open partially expanding maps

我们考虑一个简单的模型，一个开放的部分扩展的地图。它在相空间中的陷集K是一个分形集。我们首先表明，有一个定义良好的离散谱的Ruelle共振描述的渐近的关联函数为大的时间和参数化的傅立叶分量ν的中性方向上的动力学。我们介绍一个具体的假设的动态，我们称之为“最小囚禁”。这个假设在扰动下是稳定的，意味着动力学在K的邻域上是单值的。在这个假设下，我们证明了在半经典极限ν->无穷远存在一个渐近谱隙和一个Ruelle共振密度上界的分形Weyl定律.用截断高斯映射进行的数值计算说明了这些结果。