绝对整闭包
Absolute Integral Closure
摘要：
本文总结了作者在巴西奥林达举行的PASI会议上的三次演讲
英文摘要：
This paper summarizes three talks given by the author during a PASI conference in Olinda, Brasil
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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相关论文
关于绝对整闭包的Tor为零
On the vanishing of Tor of the absolute integral closure
设$R$是一个具有正特征的优良局部区域，其剩余域为$k$，$R^+$是它的绝对整闭包.如果$\text{Tor}^R_1(R^+,k)$为零，则$R$是Cohen-Macaulay、正规的、F-有理数和F-纯的。如果$R$至多有一个孤立奇点或维数至多为2，则$R$是正则的。
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Noether整环的完全和绝对整闭包的同调性质
Homological properties of the perfect and absolute integral closures of Noetherian domains
对于Noether局部域$R$，当$R$具有素特征时，设$R^+$是$R$的绝对整闭包，$R_{\infty}$是$R$的完美闭包.本文研究了$R^+$和$R_{\infty}$的某些理想的剩余环的投射维数.特别地，我们证明了$R_{\infty}$的任何素理想都有可数生成自由$R_{\infty}$ -模的有界自由分解.当$R$具有剩余素特征时，我们还证明了这个结果对于$R^+$的极大理想也是成立的.在某些情况下，我们计算了$R^+$和$R_{\infty}$的全局维数。给出了这些结果的一些应用。
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计算整闭包的一个算法
An algorithm for computing the integral closure
本文给出了一个计算有限域上约化环的整闭包的算法。
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分级整闭包
Graded integral closures
研究了积分和完全积分闭包的分次变式在粗化函子和群代数的构造下的行为。
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整可分解模的解析展开与整闭包
Analytic spread and integral closure of integrally decomposable modules
我们将表示为两个子模的直和的模的解析展度与其分量的解析展度联系起来。我们还研究了一类子模，只要知道了每一行理想的整闭包，就可以用一个简单的计算机代数程序得到它的整闭包。特别地，我们分析了一类模，不一定是最大秩的，其整闭包由其行理想的牛顿多面体族决定。
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绝对整闭包的一致性
Coherence of absolute integral closures
证明了等特征零诺特完备局域域$R$的绝对整闭包$R^{+}$是不相干的，只要$\dim(R)\geq 2$ .作为推论，我们给出了Asgharzadeh结果的混合特征形式的初等证明，并将其推广到维数$3$。此外，我们应用Aberbach和Hochster的方法来证明这个结果的正特征的版本来研究F-凝聚环，我们的工作自然地表明了史密斯的结果的混合特征模拟。
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可升降的整闭包
Liftable integral closure
我们开发的基本性质的一个基本上新的闭包运算的子模块，\emph{liftable integral closure}的子模块，包括它的关系与两个流行的概念的整闭包的子模块。我们证明了对于一个相当一般的局部环类，每个有限长模可以表示为商的形式$T/L$，其中$T$是无挠的和整相关于$L$。
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整闭包、基本全封闭、非残留闭包运算的消除
Integral closure, basically full closure, and duals of nonresidual closure operations
我们开发了一个对偶操作嵌套对的模块，推广了绝对内部操作和剩余的闭包运算从[ER 21]之间的对偶，扩展我们以前的结果扩展的背景下。我们特别将这种对偶性应用于积分和基本全闭包及其各自的核，以获得积分和基本空的内部及其各自的外壳。我们还对偶一些已知的公式的核心的理想，以获得公式的子模的外壳的内射壳的剩余域。最后给出了数值半群环中的一些例子。
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加权有向图的边理想的积分闭包的正则性
Regularity of integral closures of edge ideals of weighted oriented graphs
本文证明了任意加权有向图的边理想在取积分闭包后正则性不增，揭示了该代数操作对正则性的单调影响。
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交换环的绝对整闭包
Absolute integral closures of commutative rings
研究了一般交换单位环的绝对整闭包.所有的环都允许绝对整闭包，但一般来说它们不是唯一的。在具有许多极小素理想的约化环中，整环的有限积是唯一的。使用模型论的论点表明，同样适用于所有无限环的有限产品的连通环。对于整环积的某些子环，证明存在包含给定环的每个aic的泛绝对整闭包。
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专业化和整闭包
Specialization and Integral Closure
我们证明了任何高度至少为2的理想的积分闭性与特殊化的一般元素是相容的。这就为在理想的高度上使用归纳法进行证明提供了可能性。此外，与额外的假设，我们表明，一个元素是积分的模块，如果它是积分模的通用元素的模块。这就把关于模的整闭包的问题变成了关于理想的整闭包的问题，通过一个被称为布尔巴基理想的构造。
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关于 $p$-adic 完成的绝对整闭性的完整性
On complete integral closedness of the $p$-adic completion of absolute integral closure
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Purdue University（普渡大学）
本文研究了 $p$-adic 完成的绝对整闭性，证明了在特定条件下其在某些扩张中是完全整闭的，但不总是如此。
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一维相干整环，其整闭包非Prüfer
A one-dimensional coherent domain with non-Prüfer integral closure
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文构造了一个一维相干局部整环，其整闭包非Prüfer，否定了Vasconcelos在1978年提出的问题。
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整环中理想的Ratliff-Rush闭包
Ratliff-Rush Closure of Ideals in Integral Domains
研究了整环中理想的Ratliff-Rush闭包。根据定义，域$R$的理想$I$的Ratliff-Rush闭包是由$\tilde{I}:=\bigcup(I^{n+1}:_{R}I^{n})$给出的理想，并且理想$I$被称为Ratliff-Rush理想，如果$\tilde{I}=I$。我们完整地刻画了其中每个理想都是Ratliff-Rush理想的整闭域，并给出了赋值域中理想的Ratliff-Rush闭包的完整描述.
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理想的整闭包的一般元特殊化
Specialization of Integral Closure of Ideals by General Elements
本文证明了一个类似于Itoh和Hong-Ulrich结果的结果，证明了对于一类环中高度至少为2的理想，理想的整闭包与该理想的一般元素的特殊化相容.此外，我们证明了理想的足够大的幂的整闭包与原理想的一般元素的特殊化是相容的。在无限域上的多项式环中，我们给出了一类无平方根的单项理想，它的整闭包与一般线性型的特殊化相容。
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混合特性下Radical塔的整闭包
On The Integral Closure of Radical Towers in Mixed Characteristic
研究具有混合特征的非分歧正则局部环的一类特殊根扩张的科恩-麦考利性质。
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Prüfer 整环的完全整闭包是一个拓扑性质
The complete integral closure of a Prüfer domain is a topological property
该研究证明了Prüfer整环的完全整闭包的素谱完全由其自身素谱上的Zariski拓扑决定，揭示了整环代数性质与拓扑结构的关联。
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具有公共整闭包的参数的第一Hilbert系数的变分
Variation of the first Hilbert coefficients of parameters with a common integral closure
研究了Wolmer V.Vasconcelos提出的关于局部环中具有公共整闭包的参数理想的第一Hilbert系数的变分问题.给出了肯定的答案，并探讨了反例。
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完全积分闭包与强除素理想
Complete integral closure and strongly divisorial prime ideals
众所周知，没有真强除理想的整环是完全整闭的。本文证明了一个不含{ \em素}强除理想的整环不一定是完全整闭的，尽管这一性质在某些附加假设下成立.
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可分的整扩张与正闭包
Separable integral extensions and plus closure
设R是具有正特征的优良局部整环，R^+表示R在其分式域的一个代数闭包中的整闭包. Hochster和Huneke证明了R^+是R的一个大Cohen-Macaulay代数，并提出了是否存在一个具有Cohen-Macaulay性质的小R-代数。本文证明了一个较小的大Cohen-Macaulay代数的存在性，并且它是一个可分扩张。
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理想的整闭包与同调的零化子
Integral closure of ideals and annihilators of homology
这篇文章产生的努力，以了解我们的基本问题：零化子的非零Koszul同调模$H_i$的一个非混合理想$I$包含在整闭包$\bar{I}$的$I$？我们还得到了Burch的一个结果的一些变化，这些变化延续了本文的主题，即它们涉及同调零化子和整闭理想.
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优良局部环中理想的整闭包
Integral closure of ideals in excellent local rings
设R是优良局部环，m是R的极大理想，I是R的理想.则存在正整数c使得对于所有整数n，（I + m^n）的整闭包包含在m^（n/c）+I的整闭包中.在证明中，证明了线性阿廷逼近定理的一个版本。
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理想的t-约化与t-整闭包
t-Reductions and t-integral closure of ideals
设R是整环，I是R的非零理想. I的一个次理想J是I的一个t-约化，如果对某个正整数n，（JI^{n}）_{t}=（I^{n+1}）_{t}. R中的元素x是I上的t-积分，如果存在方程x^{n} + a_{1} x^{n-1} +.+ a_{n-1} x + a_{n} = 0，其中a_{i}在（I^{i}）_{t}中，I = 1，.，n.所有在I上t-积分的元素的集合称为I的t-整闭包。本文研究理想的t-约化和t-整闭包。我们的目标是建立令人满意的t-类似的著名的结果，在文献中，整闭包的理想及其相关的减少。也就是说，第2节确定了理想的t-约化的基本性质，并给出了区分约化和t-约化概念的明确例子。第三节研究了理想的t-整闭包的概念，包括它与t-约化的关系。第四节研究理想的t-整闭包在环同态下的持续性和压缩性。文中的主要结果均以实例加以说明.
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一个幂及其整闭包与符号幂的正则性差异
Differences in regularities of a power and its integral closure and symbolic power
本文证明无平方单项式理想的符号二次幂和二次幂整闭包的正则性可与普通二次幂相差任意大整数。
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一维环的积分闭包
Integral closure of 1-dimensional rings
本文研究了一维局部积分域的模性质，探讨了导出理想阶数、长度为二的理想反射性以及DVR绝对积分闭包的自由性问题。
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强拟n-部图边理想的整闭包组合学
Combinatorics of the integral closure of edge ideals of strong quasi-n-partite graphs
本文研究了强拟n-部图边理想的组合性质，证明了其非整闭性并给出整闭包表达式，同时确定了相关顶点覆盖理想的结构。
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伴随素数与诺特环的整闭包
Associated primes and integral closure of Noetherian rings
设A是一个诺特环，B是A-代数.用A'表示A在B中的整闭包。给出了素理想在Ass_{A}（B/A '）和Ass_{A'}（B/A'）中的充要条件，推广和加强了特殊类型环的经典结果.
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F-阈值、整闭包与凸性
F-thresholds, integral closure and convexity
本文的目的是从一个稍微不同的角度重新审视arXiv：1407.4324的结果，概述了如果一个有限集的素理想集合的整闭包遵守预期的凸性模式，那么一个特殊多项式的存在允许计算所有由原始理想的乘积之和形成的理想的F-跳跃数。本说明最后提出了属于这一框架的实例的可能来源。
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绝对整闭包的Cohen-Macaulay性
Cohen-Macaulayness of absolute integral closures
我们证明了，模任何幂的一个素数$p$，绝对整闭包的一个优秀的诺特域是Cohen-Macaulay。一个分级的模拟也建立了，产生的变种Kodaira消失“有限覆盖”的混合特性。我们的主要工具是（log）棱柱上同调（它产生混合特征的Frobenius作用）和$p$ -adic Riemann-Hilbert函子，用于$p$ -adic域上簇上的可构造的tale $\mathbf{F}_p$ -层（几乎控制完全棱柱上同调）。
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与FCP环延长件连接的密封件和共密封件
Closures and co-closures attached to FCP ring extensions
本文讨论环扩张$R\subseteq S$及其子扩张的偏序集$[R,S]$，特别关注FCP扩张（使得$[R,S]$是Artin和Noether的扩张）。当扩张具有FCP时，我们证明了存在一个余整闭包，即$[R,S]$中的一个最小元$\underline R$，使得$\underline R \subseteq S$是积分的。用整闭性质代替积分性质，我们能够证明FCP扩张的类似结果。$S$中$R$的径向闭合是众所周知的。当扩张具有FCP时，我们能够在$S$中给出$R$的一个合适的可分闭包，从而得到与域论相似的结果.在保证FCP性质的前提下，讨论了扩张的余次积分闭包和余下整闭包闭包。我们的理论是更容易通过使用阳极扩展。这些（共）闭包存在，例如当扩展是悬链线，一个有趣的特殊情况下，研究分布扩展出现在即将出版的论文。
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理想的新弗罗贝尼乌斯和积分闭包版本
New versions of Frobenius and integral closure of ideals
BCAM-Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；University of Arkansas（阿肯色大学）；Tennessee State University（田纳西州立大学）
本文提出三种新的理想闭包操作，用于推广积分闭包和弗罗贝尼乌斯闭包，并应用于代数几何领域。
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单项式理想及其整数闭包的正则性
The regularity of monomial ideals and their integral closures
School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）
本文研究了单项式理想及其整数闭包的正则性，证明了闭包的正则性不高于原理想，并给出了正则性等于度数的充要条件。
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关于整闭包滤的渐近深度及其应用
On asymptotic depth of integral closure filtration and an application
设$(A,\mathfrak{m})$是一个解析非分歧的形式等维Noether局部环，其上有$\ depth \ A \geq 2$ .设$I$是$\mathfrak{m}$ -准素理想，$I^*$是$I$的整闭包.将$G^*(I) = \bigoplus_{n\geq 0} (I^n)^*/(I^{n+1})^*$设置为$I$的整闭包过滤的相关分级环。我们证明了$\ depth \ G^*(I^n) \geq 2$对所有的$n \gg 0$。作为一个应用，我们证明了如果$A$也是一个优秀的正常域包含一个代数闭域同构于$A/\m$，那么存在$s_0$，使得对于所有的$s \geq s_0$和$J$是一个整闭理想\emph{strictly}包含$(\mathfrak{m}^s)^*$，那么我们有一个严格的不等式$μ(J) < μ((\mathfrak{m}^s)^*)$（这里$μ(J)$是$J$的最小生成元的个数）.
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关于理想的整闭包
On the integral closure of ideals
在过去的几十年中，人们定义和研究了理想$I$的几种闭包类型，其中整闭包$\bar{I}$具有中心地位，是最早和最相关的闭包之一。尽管有这种作用，但一旦$I$的生成器已知，要具体描述它往往是一个困难的挑战。我们在这篇文章中的目的是表明，在一个广泛的理想类，他们的根发挥了根本性的作用，在测试积分封闭性，并在$I\neq \bar{I}$的情况下，$\surd{I}$仍然是有助于在$\bar{I}\setminus I$中找到一些新鲜的新元素。其中类理想正在考虑的是：完全相交理想的余维2，一般完全相交理想，一般Gorenstein理想。
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某些边加权图的边理想的整闭性与正规性
Integral closure and normality of edge ideals of some edge-weighted graphs
本文完整刻画了边加权简单图中边理想为整闭的条件，并证明对星图、路径和圈，整闭性蕴含正规性。
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正特性绝对整闭包
Absolute integral closure in positive characteristic
设R是局部正特征Noether整环. Hochster和Huneke（1992）的一个定理指出，如果R是优秀的，则R的绝对整闭包是一个大Cohen-Macaulay代数。证明了若R是Gorenstein局部环的同态像，则在该环的有限扩张中，该环的维数以下的所有局部上同调映射为零.结果将Hochster和Huneke的原始结果推广到R是Gorenstein局部环的同态像的情况，并在假设重叠的情况下，例如，完整的诺特局部域。
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等特征零点绝对整闭包的Tor的消失
Vanishing of Tors of absolute integral closures in equicharacteristic zero
证明了环$R$是正则的，如果对某些$i\geq 1$有$Tor_{i}^{R}(R^{+},k) = 0$，进一步假设$R$是在等特征零场$k$上生成的维数为$2$的$\mathbb{N}$ -分次环.这回答了Bhatt、Iyengar和Ma的一个问题。我们利用$R^{+}$上几乎所有的数学方法来推导Noether环$R$和有理曲面奇点的性质。此外，我们表明，$R^{+}$在等特征零是$m$ -adically理想（明智的）分离的，一个条件，出现在证明局部判据平坦。在维度$2$中，它是Ohm-Rush和相交平面。作为一个应用程序，我们表明，该假设可以是令人惊讶的空虚的$i \ll dim(R)$。我们表明，一个积极的回答一个老问题的Aberbach和Hochster也回答了这个问题。我们使用我们的技术，使一些评论安德烈和Fiorot关于'fpqc analgoues'的碎片的问题。
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某些类单项式理想及其整闭的正则性比较
A comparison of the regularity of certain classes of monomial ideals and their integral closures
本文针对某些类的单项式理想，证明了 Küronya 和 Pintye 关于齐次理想整闭的 Castelnuovo-Mumford 正则性不超过原理想正则性的猜想。
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理想的整闭包
Integral closure of ideals
对计算有限域上仿射整环的整闭包的结构化整体表示的Q次方算法进行了改进，使之能计算有限域上仿射整环的理想的整闭包相对于局部单项序的结构化表示.一个非齐次版本的标准（齐次）Rees代数的介绍。
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关于Küronya和Pintye关于正则性和积分闭包猜想的反例
Regularity under Integral Closure: A General Criterion and a Sharp Counterexample
University of Kansas（堪萨斯大学）
研究提出一个等生成的单项式理想，其积分闭包的正则性大于原理想，挑战了Küronya-Pintye猜想的多项式环形式。
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Kranser超环的整闭包、准素超理想和超赋值超理想
Integral closures, Primary Hyperideals and Hypervaluation Hyperideals of Kranser Hyperrings
定义了Krasner超环$(R, +, \cdot)$中超环和超理想的整闭包概念，研究了它们的一些基本性质.定义了超理想的超赋值概念，研究了超理想的超赋值、超理想的整闭包和准超理想之间的关系。事实上，证明了超理想的整闭包是由超赋值Krasner超环决定的.
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Cohen-Macaulay单项理想的整闭包
Integral Closures of Cohen-Macaulay monomial ideals
本文的目的是给出一族Cohen-Macaulay单项理想，使得它们的整闭包具有嵌入分支，因而不是Cohen-Macaulay.
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相伴素数的稳定性与边理想幂的整闭包的深度
Stability of Associated Primes and Depth of Integral Closures of Powers of Edge Ideals
本文研究了边理想的幂的整闭包的相伴素数和深度。我们提供了尖锐的界限有多大的权力，这一套相关的素数和深度的整闭包的权力的边缘理想是稳定的。
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单项理想的整闭包与Fulkerson超图
Integral closures of monomial ideals and Fulkersonian hypergraphs
本文证明了无平方项理想I的幂的整闭包等于符号幂当且仅当I是Fulkersonian超图的边理想。
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单理想幂的整闭包的深度稳定性和Cohen-Macaulay性
Stability of Depth and Cohen-Macaulayness of Integral Closures of Powers of Monomial Ideals
设$I$是多项式环$R = k[x_1,...,x_r]$中的单项理想$I$.本文利用$r$和$I$的最大生成度$d(I)$给出了$\overline{\dstab} (I)$的一个上界，使得$\depth R/\overline{I^n}$对所有$n\geqslant \overline{\dstab}(I)$都是常数.作为应用，我们对单名理想类$I$进行了分类，使得对于某个整数$n\gg 0$，$\overline{I^n}$是Cohen-Macaulay.
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F-有理环与理想的整闭包
F-rational rings and the integral closures of ideals
本文证明了Briancon-Skoda定理对特征为0的域上具有正素特征的F-有理环中的理想以及具有有限型的有理奇点的环中的理想均成立。此外，在Gorenstein F-有理数环的特征p，我们表明，在许多情况下，在Briancon-Skoda定理给出的界可以改善至少一个。
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关于正特征绝对整闭包的局部上同调的消失
On the vanishing of local cohomology of the absolute integral closure in positive characteristic
本文的目的是推广C. Huneke和G. Lyubeznik在[Adv.Math.210（2007），498- 504]中的一个推广到Cohen-Macaulay局部环的映象环类。也就是说，设$R$是一个正特征的局部诺特整环，它是一个Cohen-Macaulay局部环的像。证明了在环的有限扩张中，$R$（维数以下）的所有局部上同调映射为零.作为一个直接结果，我们得到了$R$的绝对整闭包是一个大Cohen-Macaulay代数.由于每一个优良局部环都是Cohen-Macaulay局部环的象，所以这个结果是M. Hochster和Huneke在[Ann. of Math.135（1992），45- 79]中给出了一个更简单的证明。
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极值理想与积分闭包 via 极端理想
Symbolic powers and integral closures via extremal ideals
本文通过极值理想计算平方自由单项式理想幂和符号幂的积分闭包，并提供精确的不变量界。
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符号幂、幂的整闭包和边理想的幂的正则性比较
Regularity comparison of symbolic powers, integral closure of powers and powers of edge ideals
研究了边理想的小符号幂的正则性和小符号幂的整闭包。我们还证明了至多有两个奇圈的图的边理想的幂的整闭包的正则性与它们的幂的正则性相同。
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单项式理想的整闭包滤过的$\operatorname{v}$-数
$\operatorname{v}$-numbers of integral closure filtrations of monomial ideals
本文研究了多项式环中单项式理想幂及其整闭包的$\operatorname{v}$-数，分析了不可约和完全交单项式理想整闭包滤过的$\operatorname{v}$-数与Castelnuovo-Mumford正则性的关系，并给出了相关公式与上界。
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整闭包滤过的Itoh猜想的一个解
A solution to Itoh's conjecture for integral closure filtration
针对解析无分歧Cohen-Macaulay局部环上整闭包滤过的相伴分次环的Itoh猜想，研究者证明了在更一般的解析无分歧Cohen-Macaulay局部环条件下，当第三个希尔伯特系数为0时该分次环是Cohen-Macaulay的，解决了Itoh猜想。
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具有非Prüfer整闭包的Gorenstein Prüfer整环
Gorenstein Prüfer domains with non-Prüfer integral closure
Hoseo University（瑞逸大学）
该研究证明存在一维局部Gorenstein Prüfer整环，其整闭包非Prüfer，还确立了有限生成理想除子性在超积与可分素理想商下的不变性，提供一致矩阵分解并区分相关失败情形。
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（加法幂等）半环的整闭包
Integral closure for (additively idempotent) semirings
Tulane University（杜兰大学）
研究幂等半环整性的不同定义及关系，通过证明加法幂等半环上的凯莱 - 哈密顿定理作为工具，计算坐标半环及其子半环的整闭包，为热带簇正规化等研究提供途径。
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一类多项式曲线的Ratliff-Rush闭包与幂的积分闭包
Results on the Ratliff-Rush Closure and the Integral Closedness of Powers of Certain Monomial Curves
从\cite{Ayy2}出发，我们计算对应于等差数列的单项曲线的定义理想P的Groebner基，然后给出P的初始理想的幂的生成元的优美描述。本文的第一个结果给出了由二元多项式环中的Ratliff-Rush理想生成多元多项式环中的Ratliff-Rush理想的无限族的方法。第二个结果是证明了inP的所有幂都是Ratliff-Rush。证明是将本文的第一个结果与推论（12）结合应用于\cite{Ayy4}中。这将\cite{Ayy1}（或\cite{Ayy11}）的工作推广到等差数列的情况。最后，我们应用\cite{Ayy3}的主要结果给出了InP的任意幂的积分闭性的充要条件.
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F-阈值、紧闭包、整闭包和多重性界限
F-thresholds, tight closure, integral closure, and multiplicity bounds
理想$\a$相对于理想$J$的F阈值$c^J(\a)$是通过比较$\a$的幂与$J$的Frobenius幂而获得的正特征不变量。我们表明，在温和的假设下，我们可以检测包含在整闭包或紧封闭的参数理想使用F-阈值。当$\a$和$J$是零维理想，且$J$是由一个参数系统生成时，我们用重数$e(\a)$和$e(J)$来表示一个猜想，该猜想是$c^J(\a)$的界.证明了当$J$是多项式环中的单项式理想时，以及当$\a$和$J$是Cohen-Macaulay分次$k$ -代数中的齐次参数系生成时的猜想.
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一类特殊单项理想的整闭包与Hilbert级数
Integral closure and Hilbert series of a special monomial ideal
令$R=K[x_1,\ldots, x_n]$是域$K$上的$n$变量的多项式环，令$M_{n,t}=(x^{e_1},\ldots, x^{e_n})$是$R$的单项理想，其中$x^{e_i}=x_1^t\ldots x_{i-1}^tx_{i+1}^t\ldots x_n^t$。研究了它的整闭包的非混合性。此外，我们计算了这个理想的希尔伯特级数，我们表明，这个理想是Freiman。
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整闭包与局部上同调
Integral closure and local cohomology
本文研究理想乘法滤过的局部上同调消失性质与其各项包含于相应幂理想整闭包之间的等价关系。
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正则局部区域完备化中理想的整闭包
Integral closures of ideals in completions of regular local domains
本文给出了一个三维正则局部整环（A，n）的例子，该整环具有一个高为2的素理想P，且P的扩张PA^到A的n-adic完备A^的扩张PA^不是整闭的.我们使用我们在早期论文中研究过的结构：对于R=k[x，y，z]，其中k是特征为零的域，x，y，z是k上的不定根，例子A是幂级数环k[y，z][[x]]在极大理想（x，y，z）上的局部化与域k的交集（x，y，z，f，g）其中f，g是（x，y，z）k[y，z][[x]]中在k（x，y，z）上代数独立的元素。元素f，g的选择以这样一种方式，使用结果从我们以前的论文A是诺特和它可以描述为一个嵌套的工会环相关的A是本地化的多项式环超过k的五个变量。
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整闭包、五辛素数和理想拓扑的渐近性
Asymptotic behaviour of integral closures, quintasymptotic primes and ideal topologies
设$R$是交换Noether环，$N$是$R$ -模，$I$是$R$的理想.集合$\bar{Q^*}(I, N)$是$I$相对于$N$的五阶素数，最初由McAdam \cite{Mc2}引入。R.Y.还引入了理想$I_a^{(N)}$，即$I$关于$N$的积分闭包. Sharp等人在\cite{STY} .本文的目的是表明，只要$S$是$R$的乘法闭子集，则由$\{(I^n)_a^{(N)}\}_{n\geq1}$和$\{S((I^n)_a^{(N)})\}_{n\geq1}$定义的拓扑是等价的当且仅当$S$是不相交的五辛素数的$I$关于$N$。此外，利用这个结果，我们还证明了：如果$(R, \mathfrak{m})$是局部的，$N$是拟非混合的，则局部上同调模$H^{\dim N}_I(N)$为零当且仅当存在$R$的乘闭子集$S$，使得$\mathfrak{m} \cap S \neq \emptyset$与由$\{(I^n)_a^{(N)}\}_{n\geq1}$和$\{S((I^n)_a^{(N)})\}_{n\geq1}$诱导的拓扑等价.作为这一刻划的特例，我们得到了Marti-Farre \cite{MF}的主要结果.
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幂零、整闭包与等奇异性条件
Nilpotents, Integral Closure and Equisingularity conditions
在以前的工作中，作者用模的整闭包理论描述了复解析集X的各种分层条件。然而，即使一个解析集有一个约化结构，通常像交这样的几何运算在所得到的解析空间上给出一个非约化结构。在本文中，我们证明了X不需要有一个简化的结构来应用早先的整闭包结果。作为应用，我们给出了Whitney条件传递到X与包含光滑层Y的超平面的交，且此交是“典型的”的一个充要条件的简单证明.在X是一族ICIS奇点的情况下，我们证明了H在Y的一点y处的条件仅取决于y上一族ICIS奇点的纤维。
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