F-thresholds, integral closure and convexity

F-阈值、紧闭包、整闭包和多重性界限

F-thresholds, tight closure, integral closure, and multiplicity bounds

理想$\a$相对于理想$J$的F阈值$c^J(\a)$是通过比较$\a$的幂与$J$的Frobenius幂而获得的正特征不变量。我们表明，在温和的假设下，我们可以检测包含在整闭包或紧封闭的参数理想使用F-阈值。当$\a$和$J$是零维理想，且$J$是由一个参数系统生成时，我们用重数$e(\a)$和$e(J)$来表示一个猜想，该猜想是$c^J(\a)$的界.证明了当$J$是多项式环中的单项式理想时，以及当$\a$和$J$是Cohen-Macaulay分次$k$ -代数中的齐次参数系生成时的猜想.

Log canonical threshold and diagonal ideals

We characterize the ideals $I$ of $\mathcal O_n$ of finite colength whose integral closure is equal to the integral closure of an ideal generated by pure monomials. This characterization, which is motivated by an inequality proven by Demailly and Pham, is given in terms of the log canonical threshold of $I$ and the sequence of mixed multiplicities of $I$.

复曲面环上的F-阈值和F-跳跃系数公式

Formulas of F-thresholds and F-jumping coefficients on toric rings

Mustata，Takagi和Watanabe在[F-thresholds and Bernstein-Sato polynomials]中定义了F-阈值，它们是特征$p$环上理想对的不变量.证明了正则局部环上测试理想的F-阈值等于跳跃数。本文给出了复曲面环上F-阈值的一个公式。这个公式是[Huneke，Mustata，Takagi and Watanabe：F-thresholds，tight closure，整闭包，and multiplicity bounds]中例子的推广。我们证明了F-跳跃系数与F-阈值之间存在一个不等式。特别是，我们观察到F-纯阈值和F-阈值之间的比较。作为应用，我们证明了由单纯锥定义的复曲面环的正则性特征，以及在某些情况下F-阈值的合理性。

非主理想 BCM 阈值

BCM-thresholds of non-principal ideals

本文引入并研究非主理想 BCM 阈值，展示其与弱 F-正则环经典 F-阈值一致，并获得参数理想 F-阈值的相关结果及混合特征版本的乘数结果。

理想的混合指数、对数典范阈值和双Lipschitz等价

Mixed Łojasiewicz exponents, log canonical thresholds of ideals and bi-Lipschitz equivalence

我们研究了$\mathcal O_n$的理想在不同维数的$\mathbb C^n$的一般子空间中的Escherojasiewicz指数和对数正则阈值。得到了单项式整闭包理想的结果数的有效公式。还证明了与这些数字相关的不等式。我们还介绍了理想的双Lipschitz等价的概念，我们证明了双Lipschitz不变性的Eschojasiewicz指数和对数典型阈值的理想。

理想的积的对数典范阈值与混合 Łojasiewicz 指数

The log canonical threshold of products of ideals and mixed Łojasiewicz exponents

本文证明了环 $\mathcal O_n$ 中两理想之积 $IJ$ 的对数典范阈值关于其混合 Łojasiewicz 指数序列的精确下界，并给出了极大理想情形下等式成立的充要条件。