首页/论文/2107.14743

arXiv 2107.147432021-07math.AC

绝对整闭包的一致性

Coherence of absolute integral closures

Shravan Patankar

备注：: 15 pages. No change to the statements of the main theorems, other major revisions, additions, and error corrections throughout. An earlier remark is expanded into an entire new section 5. Comments welcome!
发表信息：: Proc. Amer. Math. Soc. Ser. B 9 (2022), 75-89
DOI：: 10.1090/bproc/121

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

证明了等特征零诺特完备局域域$R$的绝对整闭包$R^{+}$是不相干的，只要$\dim(R)\geq 2$ .作为推论，我们给出了Asgharzadeh结果的混合特征形式的初等证明，并将其推广到维数$3$。此外，我们应用Aberbach和Hochster的方法来证明这个结果的正特征的版本来研究F-凝聚环，我们的工作自然地表明了史密斯的结果的混合特征模拟。

英文摘要：

We prove that the absolute integral closure $R^{+}$ of an equicharacteristic zero noetherian complete local domain $R$ is not coherent, provided $\dim(R)\geq 2$. As a corollary, we give an elementary proof of the mixed characteristic version of the result due to Asgharzadeh and extend it to dimension $3$. Furthermore, we apply the methods of Aberbach and Hochster used to prove the positive characteristic version of this result to study F-coherent rings and our work naturally suggests a mixed characteristic analogue of a result of Smith.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

绝对整闭包

Absolute Integral Closure

本文总结了作者在巴西奥林达举行的PASI会议上的三次演讲

2014-09-01math.AC

关于绝对整闭包的Tor为零

On the vanishing of Tor of the absolute integral closure

设$R$是一个具有正特征的优良局部区域，其剩余域为$k$，$R^+$是它的绝对整闭包.如果$\text{Tor}^R_1(R^+,k)$为零，则$R$是Cohen-Macaulay、正规的、F-有理数和F-纯的。如果$R$至多有一个孤立奇点或维数至多为2，则$R$是正则的。

2003-04-03math.AC

Noether整环的完全和绝对整闭包的同调性质

Homological properties of the perfect and absolute integral closures of Noetherian domains

对于Noether局部域$R$，当$R$具有素特征时，设$R^+$是$R$的绝对整闭包，$R_{\infty}$是$R$的完美闭包.本文研究了$R^+$和$R_{\infty}$的某些理想的剩余环的投射维数.特别地，我们证明了$R_{\infty}$的任何素理想都有可数生成自由$R_{\infty}$ -模的有界自由分解.当$R$具有剩余素特征时，我们还证明了这个结果对于$R^+$的极大理想也是成立的.在某些情况下，我们计算了$R^+$和$R_{\infty}$的全局维数。给出了这些结果的一些应用。

2012-08-25math.AC

交换环的绝对整闭包

Absolute integral closures of commutative rings

研究了一般交换单位环的绝对整闭包.所有的环都允许绝对整闭包，但一般来说它们不是唯一的。在具有许多极小素理想的约化环中，整环的有限积是唯一的。使用模型论的论点表明，同样适用于所有无限环的有限产品的连通环。对于整环积的某些子环，证明存在包含给定环的每个aic的泛绝对整闭包。

2023-01-17math.ACmath.LO

关于 $p$-adic 完成的绝对整闭性的完整性

On complete integral closedness of the $p$-adic completion of absolute integral closure

University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Purdue University（普渡大学）

本文研究了 $p$-adic 完成的绝对整闭性，证明了在特定条件下其在某些扩张中是完全整闭的，但不总是如此。

2026-02-03math.AC

绝对整闭包的Cohen-Macaulay性

Cohen-Macaulayness of absolute integral closures

我们证明了，模任何幂的一个素数$p$，绝对整闭包的一个优秀的诺特域是Cohen-Macaulay。一个分级的模拟也建立了，产生的变种Kodaira消失“有限覆盖”的混合特性。我们的主要工具是（log）棱柱上同调（它产生混合特征的Frobenius作用）和$p$ -adic Riemann-Hilbert函子，用于$p$ -adic域上簇上的可构造的tale $\mathbf{F}_p$ -层（几乎控制完全棱柱上同调）。

2021-10-02math.ACmath.AG

更多相关论文收起更多论文

正特性绝对整闭包

Absolute integral closure in positive characteristic

设R是局部正特征Noether整环. Hochster和Huneke（1992）的一个定理指出，如果R是优秀的，则R的绝对整闭包是一个大Cohen-Macaulay代数。证明了若R是Gorenstein局部环的同态像，则在该环的有限扩张中，该环的维数以下的所有局部上同调映射为零.结果将Hochster和Huneke的原始结果推广到R是Gorenstein局部环的同态像的情况，并在假设重叠的情况下，例如，完整的诺特局部域。

2006-04-03math.ACmath.AG

等特征零点绝对整闭包的Tor的消失

Vanishing of Tors of absolute integral closures in equicharacteristic zero

证明了环$R$是正则的，如果对某些$i\geq 1$有$Tor_{i}^{R}(R^{+},k) = 0$，进一步假设$R$是在等特征零场$k$上生成的维数为$2$的$\mathbb{N}$ -分次环.这回答了Bhatt、Iyengar和Ma的一个问题。我们利用$R^{+}$上几乎所有的数学方法来推导Noether环$R$和有理曲面奇点的性质。此外，我们表明，$R^{+}$在等特征零是$m$ -adically理想（明智的）分离的，一个条件，出现在证明局部判据平坦。在维度$2$中，它是Ohm-Rush和相交平面。作为一个应用程序，我们表明，该假设可以是令人惊讶的空虚的$i \ll dim(R)$。我们表明，一个积极的回答一个老问题的Aberbach和Hochster也回答了这个问题。我们使用我们的技术，使一些评论安德烈和Fiorot关于'fpqc analgoues'的碎片的问题。

2022-12-18math.AC

关于正特征绝对整闭包的局部上同调的消失

On the vanishing of local cohomology of the absolute integral closure in positive characteristic

本文的目的是推广C. Huneke和G. Lyubeznik在[Adv.Math.210（2007），498- 504]中的一个推广到Cohen-Macaulay局部环的映象环类。也就是说，设$R$是一个正特征的局部诺特整环，它是一个Cohen-Macaulay局部环的像。证明了在环的有限扩张中，$R$（维数以下）的所有局部上同调映射为零.作为一个直接结果，我们得到了$R$的绝对整闭包是一个大Cohen-Macaulay代数.由于每一个优良局部环都是Cohen-Macaulay局部环的象，所以这个结果是M. Hochster和Huneke在[Ann. of Math.135（1992），45- 79]中给出了一个更简单的证明。

2016-03-14math.ACmath.AG

整闭包、基本全封闭、非残留闭包运算的消除

Integral closure, basically full closure, and duals of nonresidual closure operations

我们开发了一个对偶操作嵌套对的模块，推广了绝对内部操作和剩余的闭包运算从[ER 21]之间的对偶，扩展我们以前的结果扩展的背景下。我们特别将这种对偶性应用于积分和基本全闭包及其各自的核，以获得积分和基本空的内部及其各自的外壳。我们还对偶一些已知的公式的核心的理想，以获得公式的子模的外壳的内射壳的剩余域。最后给出了数值半群环中的一些例子。

2022-08-31math.AC

一维环的积分闭包

Integral closure of 1-dimensional rings

本文研究了一维局部积分域的模性质，探讨了导出理想阶数、长度为二的理想反射性以及DVR绝对积分闭包的自由性问题。

2026-10-09math.AC

紧闭性、凝聚性与在单个元素处的局部化

Tight closure, coherence, and localization at single elements

本文提出开放持续性与可粘合性条件，证明满足二者的闭包运算在单元素局部化与保持拟凝聚性之间等价，并将其用于紧闭问题，引入半 F-正则性。

2024-02-29math.ACmath.AG

卓越性、F-奇点和实性

Excellence, F-singularities, and solidity

一个$R$ -代数$S$是$R$ -实的，如果存在一个非零的$R$ -线性映射$S \rightarrow R$ .在特征$p$中，对$F$ -奇点的研究，如Frobenius分裂，隐含地依赖于$R^{1/p}$的$R$ -实性。继前两位作者关于某些优良$F$ -纯环的Frobenius非分裂性的最新结果之后，本文利用实性的概念系统地研究了优良环的概念，重点研究了$F$ -奇性.我们证明了对于特征$p$的完全局部环上的本质有限型环$R$，约化性蕴含$R^{1/p}$的$R$ -实性，$F$ -纯性蕴含Frobenius分裂，$F$ -纯正则性蕴含分裂$F$ -正则性.我们证明了Henselizations和完成是不坚实的，提供了障碍的$R$ -坚实性的$R^{1/p}$的任意优秀环。这对大Cohen-Macaulay代数的实性也有负面影响，其中一个重要的例子是具有素特征的优秀局部环的绝对整闭包。建立了绝对整闭包的实性与日本环的概念之间的密切关系。分析日本的性质表明，Dedekind域$R$的$R^{1/p}$是$R$ -固体是优秀的，尽管我们最近的例子，优秀的欧几里得整环没有非零$p^{-1}$ -线性映射。此外，我们表明，虽然完美的封闭往往是坚实的代数几何的情况下，存在局部优秀的领域与固体完美的封闭，其绝对的整闭包是不坚实的。在附录中，凯伦·E. Smith利用绝对整闭包的实性来…

2020-07-20math.ACmath.AG

整扩张微分模II的局部上同调

Local Cohomology of Module of Differentials of Integral Extensions II

本文中（$R, m$）表示完全正则局部环，$B$主要表示它的绝对整闭包.本文件的四个目标如下：i）确定等特征$0$中$Ω_{B/R}$的最高非零局部上同调，ii）在$Ω_{B/R}$和$Ω_{B/V}$中的每一个之间建立连接，并拉取-通过一个短的正合序列以及对混合特征中相应的局部上同调的新观察，在$Ω_{A/V}$的后面，其中$V$是$R$的系数环，$A$是它的绝对值积分闭包，iii）证明了$Ω_{B/R}$可以映射到上同调Cohen-Macaulay模上，iv）研究了$Ω_{C/V}$和$Ω_{C/k}$及其相应完备化的无挠性质，其中$C$是$R$的整环和模有限扩张。在这方面的铃木定理的正规性完全交叉的正式成立的所有特征完成。

2022-06-06math.AC