Computing normal integral bases of abelian number fields
设L是n次阿贝尔数域，伽罗瓦群G是G的.在本文中，我们研究如何有效地计算正规整基L，如果至少有一个，假设群G和整基L是已知的。
2017-04-02 math.NT
The local equivariant Tamagawa number conjecture for almost abelian extensions
证明了关于虚二次域的阿贝尔扩张的动机的局部等变Tamagawa数猜想，该扩张具有伽罗瓦群环的作用，且p在所有负整数值s上都不等于2或3.
2013-07-09 math.NT
Essential dimension of abelian varieties over number fields
我们肯定地回答了预印本"本质维数和代数栈“中的一个猜想，证明了数域上的阿贝尔簇的本质维数是无限的。
2008-02-29 math.NT
Dedekind sums and class numbers of imaginary abelian number fields
由于他们的工作，布鲁斯C。Berndt和Ronald J. Evans在1977年以及Larry Joel Goldstein和Michael Razar在1976年得到了一个关于虚二次数域的类数平方的戴德金和公式。本文只讨论这个公式，并给出一个新的简洁证明，最后用Dedekind和表示虚交换数域的相对类数。
2023-03-24 math.NT
Distribution of genus numbers of abelian number fields
本文研究给定 Galois 群下数域阿贝尔扩张的亏格数分布，证明其平均值的渐近公式，并得出任一固定亏格数出现密度为零的结论。
2023-04-24 math.NT
Class numbers of CM algebraic tori, CM abelian varieties and components of unitary Shimura varieties
给出了$\mathbb{Q}$上任意CM代数环面类数的一个公式。这是基于Ono和Shyr的结果证明的。作为应用，我们给出了有限域上极化CM阿贝尔簇、酉Shimura簇的连通分支和某些极化阿贝尔簇的个数公式.我们也给出了我们的主要结果的第二个证明。
2020-08-19 math.NT
Small Prime Gaps in Abelian Number Fields
我们证明了一个类似的结果Goldston，Pintz和Yildirim的素数之间的小差距，完全分裂在一个阿贝尔数域。我们证明了一个条件的结果假设的Elliott-Halbertmann猜想，和一个无条件的结果。在类数1的二次扩张的特殊情况下，我们也给出了相同结果的另一个证明，它依赖于二次数域上的Bennieri-Vinogradov定理的推广。
2011-11-29 math.NT
Principalization of ideals in abelian extensions of number fields
本文给出了Georges Gras猜想的完整证明，该猜想认为，对于数域的任意扩张$K/k$，其中至少有一个无穷位是完全可裂的，$K$的每个理想$I$都在$K$的复合$Kk^{ab}$中主化，而该复合具有$k$的最大阿贝尔扩张$k^{ab}$
2009-03-01 math.NT
Solubility for families of norm equations coming from abelian number fields
研究了来自阿贝尔数域的二元二次型的可解性，利用筛理论基本引理和数论几何方法确定了可解值的数量级。
2026-04-15 math.NT
On unit signatures and narrow class groups of odd degree abelian number fields
对于奇次交换数域，研究了它的2-Selmer群作为双线性空间和Galois模的结构。我们证明了结构的结果，并作出预测的单位签名秩和窄类群的家庭的程度和伽罗瓦群是固定的分布。
2021-04-11 math.NT
Duality of Selmer groups of an abelian variety over a number field
本文研究数域上阿贝尔簇的Selmer群，通过奇素数$p$下的两个Selmer群及其对偶，建立其阶与对偶阿贝尔簇分支群阶之间的关系。
2025-02-07 math.NT
Imaginary logarithmic classes of abelian number fields
本文研究阿贝尔数域的虚对数类，计算对数类群的等同型分量并将Gold判据推广至该情形，涵盖半单与非半单情形。
2024-06-27 math.NT
Visibility of Shafarevich-Tate group of abelian varieties over number field extensions
给定数域K上的一个阿贝尔簇J和J的一个阿贝尔子簇A，研究了在K的一定个数的域扩张M上A关于J的Shafarevich-Tate群的可见元. Mazur在阿贝尔簇的Shafarevich-Tate群中引入了可见元的概念。本文研究了A在K上的Galois上同调到A在M上的Galois上同调的自然限制映射下A关于J的可见元的象。特别地，对于固定的奇素数p，我们研究了在K的二次扩张或p次扩张M上产生p阶可见元的条件。
2016-06-26 math.NT
Explicit root numbers of abelian varieties
Birch和Swinnerton-Dyer猜想预言，整体域上的阿贝尔簇的代数秩的奇偶性应该由其$L$ -函数的函数方程的期望符号（称为整体根数）控制。本文给出了局部根数作为Jacobi符号乘积的显式公式。这使人们能够计算全球根数，推广工作的Rohrlich谁研究的情况下，椭圆曲线。我们提供了类似的公式的根数扭曲后的阿贝尔簇的自对偶Artin表示。作为应用，我们找到了一条有理亏格的两条超椭圆曲线，其简单雅可比矩阵的根数在二次扭曲下不变。
2019-07-01 math.NT
The 6-step Solvable Mono-anabelian Reconstruction of Abelian Number Fields
本文提出了一种基于六步可解商群的组论方法，实现阿贝尔数域的重建，且结果与先前双阿贝尔结论无关。
2025-11-20 math.NT
The prime divisors of the number of points on abelian varieties
设A，A'是定义在数域K上的GSp型椭圆曲线或阿贝尔簇.这主要包括极化阿贝尔簇与几何自同态环Z和2或奇数维。我们比较了两个品种的减少点的数量。我们证明了A和A'是K-同构的，如果对K的一个密度为1的素数集p，下列条件成立：除#A（k_p）的素数也除#A'（k_p）.我们在某种程度上把这种说法推广到这类产品上。这改进了Hall and Perucca（2011）和Ratazzi（2012）的结果。
2015-10-05 math.NT
The equivariant Tamagawa Number Conjecture for abelian extensions of imaginary quadratic fields
我们证明了Iwasawa理论版本的一个猜想的Mazur-鲁宾和Sano在椭圆单位的情况下。这使我们能够推导出$p$ -部分的等变玉川数猜想在$s = 0$的阿贝尔扩展的虚二次域在半简单的情况下，并提供了一个标准的$μ$消失的假设是满意的，也在一般情况下。
2021-11-29 math.NT
Open problems about sumsets in finite abelian groups: minimum sizes and critical numbers
对于给定的有限阿贝尔群的正整数$h$和子集$A$，我们用$hA$，$h \hat{\;} A$和$h_{\pm}A$分别表示$A$的$h$ -折叠和集，限制和带符号和集.在这里，我们回顾了一些已知的和尚未知道的关于这三种类型的和集的最小尺寸，以及它们相应的临界数。特别是，我们讨论了几个新的开放的正问题和反问题。
2017-05-15 math.NT
Relative Galois module structure of rings of integers of absolutely Abelian number fields
设L/K是数域的扩张，其中L/ \Q是阿贝尔数域.我们定义这样一个扩张为Leopoldt，如果L的整数环O_L在相关阶A_L/K上是自由的.进一步定义一个阿贝尔数域K为Leopoldt，如果每个具有L/Q阿贝尔的有限扩张L/K在上述意义下是Leopoldt. Leopoldt、Chan & Lim、Bley和Byott & Lettl的先前结果最终证明了第n个分圆域Q^（n）对每个n都是Leopoldt。在本文中，我们推广了这一结果，给出更多的例子Leopoldt扩张和领域，以及显式生成器。
2007-07-05 math.NT
An asymptotic on the logarithms of the relative class numbers of imaginary abelian number fields of prime conductor and large degree
本文研究了具有素数导子 $p$ 和大次数的虚阿贝尔数域，给出了其相对类数对数的渐近性质，并证明了在稍放宽限制条件下该渐近性质不再成立。
2025-01-31 math.NT
Generators for abelian extensions of number fields
设$U/L$是数域的有限阿贝尔扩张.我们首先构造了$L$上的$U$的泛本原生成元，它到任何中间域$F$的相对迹也成为$L$上的$F$的生成元.我们也从规范的角度展开了类似的论证。作为例子，我们研究了虚二次域上束类域的塔。并且，我们进一步提出了一种新的方法来寻找正规元素的扩张$U/L$。
2017-07-18 math.NT
Explicit lower bounds on the conductors of elliptic curves and abelian varieties over number fields
本文通过Weil公式，研究了数域上椭圆曲线和阿贝尔簇导数的显式下界，并证明了特定数域中不存在处处良好约减的阿贝尔簇。
2026-01-13 math.NT
Counting abelian number fields with restricted ramification type
本文研究了按任意高度函数计数生成元受限的阿贝尔数域，求出显式前导常数，将其解释为$BG$上的Batyrev-Manin猜想版本，并证明了其在局部条件下的等分布性。
2025-07-01 math.NT
Torsion of Abelian varieties over solvable extensions of number fields
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究了Abelian变种在可解扩展中的torsion点有限性，证明了在最大n步可解扩展中torsion点有限，且在最大prosolvable扩展中素数阶torsion点有限。
2026-04-07 math.NT
Counting ideals in abelian number fields
本文在阿贝尔数域中改进了计数整数理想的方法，特别是在范数受限的情况下，提升了对互质理想对计数的结果。
2025-04-13 math.NT
A Note on Number Fields Sharing the List of Dedekind Zeta-Functions of Abelian Extensions with some Applications towards the Neukirch-Uchida Theorem
给定一个数域$K$，人们将$K$的有限阿贝尔扩张的戴德金ζ函数的集合$Λ_K$与之相关联。本文证明了如下定理：对任意数域$K$，集合$Λ_K$决定$K$的同构类.这意味着，如果对于任何数字字段$K'$，两个集合$Λ_K$和$Λ_{K'}$重合，则为$K \simeq K'$。由于这一事实，我们推出了一个替代的方法来证明Neukirch-Uchida定理的情况下，非正规扩张的数域。
2019-01-26 math.NT
On the root numbers of abelian varieties with real multiplication
设$A/K$是定义在具有$p>2$的$p$ -进域$K$上的具有实乘法的阿贝尔簇.我们表明，$A/K$必须有潜在的良好或潜在的全复曲面复位。在前一种情况下，我们给出的本地根数的$A/K$的条件下，惯性作用通过一个阿贝尔商在相关的泰特模块的公式;在后者中，我们产生的公式没有额外的假设。
2021-08-02 math.NT
On a number of isogeny classes of simple abelian varieties over finite fields
本文研究了有限域$\mathbb{F}_q$上维数为$g$的单阿贝尔簇的同构类的个数$s_q(g)$的渐近性态.证明了$s_q(g)$的对数渐近性与$\mathbb{F}_q$上所有维数为$g$的阿贝尔簇的同构类个数$m_q(g)$的对数渐近性相同.这表明对于足够大的$$ \limsup_{g \rightarrow \infty} \frac{s_q(g)}{m_q(g)}=1. $$，在维度为$g$的$\mathbb{F}_q$上有比非简单类多得多的阿贝尔簇的简单同构类，这可以理解为与Lipnowski和Tsimerman的主要结果相反的情况（杜克数学167：3403-3453，2018）。
2019-11-06 math.NT
The critical number of finite abelian groups
设G是可加的有限交换群. $G$的临界数$\mathsf{cr}(G)$是最小的正整数$\ell$，使得对于具有$|S| \ge \ell$的每个子集$S \subset G \setminus \{0\}$，以下成立：$G$的每个元素都可以写为来自$S$的不同元素的非空和。临界数是由Erdens和H.海尔布隆在1964年，由于贡献的许多作者的价值$\mathsf {cr}(G)$是已知的所有有限的阿贝尔群$G$除了$G \cong \mathbb{Z}/pq\mathbb{Z}$其中$p,q$是素数，使$p+\lfloor2\sqrt{p-2}\rfloor+1<q<2p$。我们确定，$\mathsf {cr}(G)=p+q-2$为这样的群体。
2008-10-17 math.NT
Superspecial primes for QM abelian surfaces over real number fields
本文将Baba和Granath关于特定四元数乘法阿贝尔曲面超特殊素数的结果，扩展到模域为任意实嵌入数域且弱化局部条件的情形，证明依赖志村曲线Heegner除子相交理论。
2025-11-11 math.NT
On the distribution of the total number of generators of $h$-free and $h$-full elements in an abelian monoid
本研究通过分析交换幺半群中无h元素和满h元素子集上生成元总数函数$Ω(\frak{m})$的矩，确定其正规阶，延续了广义算术函数分布的相关研究。
2025-08-18 math.NT
On the trace map between absolutely abelian number fields of equal conductor
设L/K是等导体n的绝对阿贝尔数域的扩张。L的整数环在从L到K的迹映射下的像是K的整数环中的理想。我们精确地计算了这个理想对于任何这样的L/K的绝对范数，从而锐化了Kurt Girstmair的一个早期结果。此外，我们定义了一个“调整后的跟踪地图”，允许证明Leopoldt定理减少到分圆的情况下。
2006-02-02 math.NT
The independence number of a subset of an abelian group
如果对于所有具有$h+k \leq t$的非负整数$h$和$k$，$A$的$h$（不一定是不同的）元素之和不等于$A$的$k$（不一定是不同的）元素之和，除非$h=k$和这两个和以某种顺序包含相同的项，则我们称（加性）阿贝尔群阿贝尔群的子集$A$为$G$ { \it $t$ -独立}.一个{ \it弱$t$ -独立}集合对于不同项的和满足这个性质。本文给出了交换群，特别是循环群${\mathbb Z}_n$中最大$t$ -独立集和弱$t$ -独立集的大小的一些精确值和渐近界。
2015-12-09 math.NT
Small generators of abelian number fields
本文证明次数足够大的阿贝尔数域可由 Weil 高度受判别式 $1/2d$ 次幂控制的元素生成，从而回答了 Ruppert 1998 年的问题，并证明偶数次数下该指数最优。
2024-02-27 math.NT
On the Frobenius fields of abelian varieties over number fields
UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
研究数字段上非CM简单阿贝尔簇的弗罗贝尼乌斯域性质，证明满足特定条件的数域地方集的上狄利克雷密度为零，并在GRH假设下给出计数的幂次改进上界。
2025-03-10 math.NT
Abelian varieties over number fields, tame ramification and big Galois image
给定一个自然数n和数域K，我们证明了存在一个整数\ell_0，使得对任何素数\ell \geq \ell_0，存在一个有限扩张F/K，在\ell之上的所有地方都是非分歧的，以及F上一个n维的主极化阿贝尔簇A，使得所得到的\ell -挠表示ρ_{A，从G_F到GSp的\ell }（A[ \ell ]（\bar{F}））是满射的，处处光滑分歧.特别地，我们将GSp_{2n}（\mathbb{F}_\ ell）实现为数域F '/F的有限驯服扩张的伽罗瓦群，使得F在\ell上是非分歧的.
2012-10-16 math.NT
Reductions of abelian varieties of generalized Mumford type
研究了数域上具有自同态环$\bz$且具有最小秩的$l$ -adic单值群的一类绝对单阿贝尔簇的特殊纤维.我们还研究了狄利克雷密度的地方可能发生的减少，并确认了一个特殊的情况下，更广泛的猜想分裂的减少阿贝尔簇在数域。
2017-10-31 math.NT
Supersingular abelian surfaces and Eichler class number formula
设$F$是具有整数环$O_F$的全实数域，$D$是$F$上的全定四元数代数.一个著名的公式由Eichler建立，然后由Körner扩展，计算$D$中任何$O_F$ -阶的类数。本文推广了Eichler的类数公式，使其适用于$D$中的任意$\mathbb{Z}$ -阶.其动机是在素有限域$\mathbb{F}_p$上的简单同构类中计算超奇异阿贝尔曲面的同构类。对于所有素数$p$，我们给出了这些同构类的数目的显式公式。
2015-05-08 math.NT
Extensions of abelian varieties defined over a number field
本文研究数域上阿贝尔簇的有限扩张群的算术性质。特别地，我们建立了L-函数的特殊值和模形式之间的同余关系。
2004-08-26 math.AG math.NT
Asymptotics of class number and genus for abelian extensions of an algebraic function field
在同余函数域的阿贝尔扩张中，建立了类数与亏格的渐近关系。证明是经典的，采用著名的结果从同余函数域论。
2014-11-25 math.AG math.NT
Counting the number of the twists of certain polarized abelian varieties
本文计算了奇素数维有限域上某些极化阿贝尔簇的$d$ -twists度同构类的个数。这可以看作是椭圆曲线情形计数问题的高维模拟。
2020-06-15 math.AG math.NT
On abelian $\ell$-towers of multigraphs
研究了正则交换$\ell$ -塔中生成树个数的$\ell$ -adic赋值是如何变化的。我们表明，对于一个无限的正规阿贝尔$\ell$ -塔的花束，行为的$\ell$ -adic值的数量的生成树的行为类似于$\ell$ -adic值的类数在$\mathbb{Z}_{\ell}$ -扩展数域。
2020-06-24 math.CO math.NT
Numbers which are only orders of abelian or nilpotent groups
精炼结果的鄂尔多斯和梅斯，我们给渐近级数展开的功能$A(x)-C(x)$，计数的$n\leq x$的每一组的顺序$n$是阿贝尔（但不是所有循环），和$N(x)-A(x)$，计数的$n\leq x$的每一组的顺序$n$是幂零的（但不是所有阿贝尔）。
2021-02-01 math.GR math.NT
On the number of cyclic subgroups of a finite abelian group
本文用简单的数论论证证明了有限个循环群的直积的固定阶元素个数和循环子群个数的公式。我们指出有限阿贝尔群的相关计数函数的某些乘法性质是这些公式的直接结果。
2012-11-07 math.GR math.NT
The non-$\ell$-part of the number of spanning trees in abelian $\ell$-towers of multigraphs
设$\ell$和$p$是两个不同的素数。研究了连通重图的交换$\ell$ -塔中生成树个数的$p$ -adic赋值.这是类似于经典定理的华盛顿-辛诺特的增长$p$ -一部分的类组在分圆$\mathbb{Z}_\ell$ -扩展阿贝尔扩展的$\mathbb{Q}$。此外，我们表明，在一定的假设下，素数的数量除以生成树的数量是无界的，在这样的塔。
2023-01-24 math.CO math.NT
A note on the number of abelian groups of a given order
给出了表示$n$阶非同构阿贝尔群个数的函数$a(n)$的幂矩的渐近公式。对于二次矩，这改进了由于L. Zhang，M. Lü和W.翟
2012-11-10 math.GR math.NT
The modularity of an abelian variety
Yang Institute for Advanced Study（杨高等研究院）；Inha University（仁荷大学）
本文研究了阿贝尔簇在有理数域上的模性，扩展了椭圆曲线的模性概念，并提出简单阿贝尔簇的模性猜想。
2026-01-29 math.AG math.NT
The multisubset sum problem for finite abelian groups
本文给出了有限阿贝尔群$G$的任意大小的多重子集的个数的显式公式，使得其和等于给定的元素$g\in G$ .这也给出了在有限的阿贝尔群上将$g$划分为给定数目的部分的数目。还得到了具有给定大小和给定和的$G$子集的多重子集数的包含-排除公式。
2013-05-14 math.CO math.NT
On the variation of the rank of Jacobian varieties on unramified abelian towers over number fields
设$C$是数域$k$上的光滑射影曲线，$X/k(C)$是正亏格的光滑射影曲线，$J_X$是$X$的雅可比簇，$(τ,B)$是$J_X$的$k(C)/k$ -迹.我们估计如何秩的$J_X(k(C))/τB(k)$变化时，我们采取一个非分歧的阿贝尔覆盖$π:C'\to C$定义在$k$。
2003-11-15 math.AG math.NT
Pythagorean Triples, Complex Numbers, Abelian Groups and Prime Numbers
众所周知，勾股三元组可以用具有有理坐标的单位圆上的点来表示。这些点形成一个阿贝尔群，我们描述它的结构。这种结构的描述产量，几乎立即，枚举规范化的勾股三元组与给定的cross-use，也到一个有效的方法，生产所有这样的三元组。这种有效的方法似乎是新的。这篇论文是为一般数学观众，包括本科数学学生，因此它包含了大量的背景材料，一些历史和几个例子和练习。
2022-01-08 math.HO math.NT
On the number of subgroups of a given exponent in a finite abelian group
本文研究有限阿贝尔群中给定指数的子群的个数。在秩为2和秩为3的阿贝尔群的情况下得到了显式公式。并给出了一个渐近公式。
2017-04-27 math.CO math.GR math.NT
Cycles in the de Rham cohomology of abelian varieties over number fields
在他1982年的论文中，Ogus定义了一类在数域上光滑真簇的de Rham上同调中的循环。这个概念是$\ell$ -adic Tate循环的结晶类似物。在阿贝尔簇的情况下，这一类包括所有的霍奇周期的工作德利涅，奥格斯，和Blasius。奥格斯预测，这样的周期与阿贝尔簇的霍奇周期相吻合。在本文中，我们证实了Ogus的预测的一些家庭的阿贝尔簇。这些族包括既有素维数又有非平凡自同态环的阿贝尔簇。证明是基于一个结晶模拟法尔茅斯'issues定理由于博斯特和已知的情况下芒福德-泰特猜想。
2017-10-05 math.AG math.NT
Shioda-Tate formula for an abelian fibered variety and applications
本文给出了交换纤维簇的Mordell-Weil秩的一个显式公式及其在交换纤维超Kähler流形上的一些应用。作为一个副产品，我们还给出了一个明确的例子，一个阿贝尔纤维品种，其中的皮卡德数的通用纤维的意义上的计划是不同的皮卡德数的通用封闭纤维。
2007-03-09 math.AG math.NT
The Existence of an Abelian Variety over the Algebraic Numbers isogenous to no Jacobian
证明了在满足必要条件$g>3$的条件下，在$\Qa$上存在一个与任何Jacobian都不同构的维数为$g$的阿贝尔簇$A$.最近，C.Chai和F.Oort在André-Oort猜想的假设下给出了这样的证明。我们修改他们的证明，通过构建一个特殊的CM点序列，我们可以避免任何未经证明的假设。我们利用Klingler-Yafaev等人最近的工作中的各种技术。
2010-10-11 math.AG math.NT
