Abelian Varieties and Finitely Generated Galois Groups
本文综述了关于特征$0$域上的阿贝尔簇总是无限秩的猜想的攻击方法。
2019-02-11 math.NT
Isogenies of abelian varieties over finite fields
本文给出了定义在有限域$F$上的两个阿贝尔簇在某个更大的域上同构的条件，即它们是$F$ -同构的.进一步，给出了在$F$上定义一个给定的等距环的条件.
2015-04-05 math.NT
Genus fields of finite abelian extensions
本文给出了整体有理函数域的有限阿贝尔扩张的亏格域。我们引入这些扩展的长期导体常数，并确定它在其他不变量。我们研究了有限交换$p$ --扩张的特殊情况，并给出了它们的亏格域的明确描述。
2017-10-21 math.NT
Every finite abelian group is the group of rational points of an ordinary abelian variety over $\mathbb{F}_2$, $\mathbb{F}_3$ and $\mathbb{F}_5$
本文证明每个有限阿贝尔群在特征2、3、5的有限域上可实现为普通阿贝尔簇的有理点群，并给出一般有限域的部分结果及循环群的无穷多实现。
2022-05-06 math.NT
Superspecial abelian varieties over finite prime fields
本文确定了素域$\Fp$上的超特殊阿贝尔簇$A$的同构类的个数，使得相对弗罗贝尼乌斯态射$π_A$满足$π_A^2=-p$ .
2010-04-13 math.NT
An equivalent condition for abelian varieties over finite fields to have QM
本文通过结合Tate的自同态代数分类与Yu的半单代数同态判据，给出了有限域上阿贝尔簇具有四元数乘法的一个等价条件。
2023-11-18 math.NT
On superspecial abelian varieties over finite fields
本文建立了有限域$q=p^a$元的$\mathbb {F}_q$上超特殊阿贝尔簇的一种新的格描述。我们的描述依赖于$q$的指数$a$的奇偶性。当$q$是素数$p$的奇次幂时，我们给出了$\mathbb F_q$上超特殊交换曲面个数的一个显式公式.
2016-02-08 math.NT
L-functions of Genus Two Abelian Coverings of Elliptic Curves over Finite Fields
本文从Anabel几何与Artin的L函数的关系出发，研究了有限域上椭圆曲线亏格为2的阿贝尔覆盖的ζ-函数列表.我们的目标是提供这样一个列表的完整描述。
2016-01-22 math.NT
On the automorphism groups of simple polarized abelian fourfolds over finite fields and Jordan constants
给出了有限域上可实现为单极化交换四重的全自同构群的有限群集合的极大元的分类。作为应用，我们计算了有限域上单交换四重体的自同构群的Jordan常数。
2021-06-20 math.NT
A finiteness theorem for abelian varieties with totally bad reduction
我们证明了直到势同构，在数域$K$上定义的维数$d$只有100多个阿贝尔簇，使得对于包含阿基米德空间的$K$的位置的固定有限集$S$之外的任何有限位置$v$，它在$v$处具有好约化，或者在$v$处完全坏约化，而在$v$处完成$K$的二次扩展上好约化好。
2022-01-02 math.NT
Categories of abelian varieties over finite fields II: Abelian varieties over finite fields and Morita equivalence
证明了$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇范畴与$\mathbb{Z}$ -格范畴是反等价的，$\mathbb{Z}$ -格范畴是$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇的适当选择的直系的自同态的非交换亲环的模.在由Weil $q$ -数的共轭类的有限集$w$切出的满子范畴上，反等价用我们称之为$w$ -局部阿贝尔簇阿贝尔簇来表示.
2022-05-09 math.AG math.NT
Jordan constants of abelian surfaces over finite fields
本文计算了有限域上阿贝尔曲面的Jordan常数的精确值。
2022-09-13 math.GR math.NT
Isogeny classes and endomorphisms algebras of abelian varieties over finite fields
构造了具有同构自同态代数的有限域的代数闭包上的非同构单普通阿贝尔簇。
2022-05-03 math.AG math.NT
Homomorphisms of abelian varieties over geometric fields of finite characteristic
我们研究了类似的Tate猜想的同态阿贝尔簇时，基域的代数闭包的有限域。我们的结果覆盖了无非平凡自同态的阿贝尔簇的情形。
2011-10-11 math.AG math.NT
Finite abelian groups via congruences
对于每个有限阿贝尔群$G$，存在正整数$n$和$d$使得$G$同构于约化剩余的$d$次幂模$n$的乘法群.
2022-11-18 math.GR math.NT
Critical pairs in abelian groups and Kemperman's structure theorem
Kemperman的一个著名结果描述了满足以下条件的阿贝尔群的有限子集对（A，B）的结构：|A+B| \le |A| + |B|-1。我们建立了一个描述，这是在某种意义上说，双肯珀曼的，并作为一个应用程序锐化由于Deshouillers，Hamidoune，Hennecart和Plagne的几个结果。
2006-02-03 math.CO math.NT
Non-critical equivariant L-values of modular abelian varieties
本文证明了数域上强模阿贝尔簇非临界L值的Beilinson猜想等变版本，并应用于非CM强模Q曲线，得到Zagier和Deninger猜想的弱形式。
2018-12-12 math.AG math.NT
Categories of abelian varieties over finite fields I. Abelian varieties over $\mathbb{F}_p$
我们给$\mathbb{F}_p$上的每一个交换阿贝尔簇赋一个具有半单Frobenius作用的$\mathbb{Z}$ -格.这建立了一个等价的范畴，描述阿贝尔簇在$\mathbb{F}_p$避免$\sqrt{p}$作为特征值的弗罗贝纽斯在简单的交换代数。这一结果推广了Waterhouse和Deligne等价对普通阿贝尔簇的同构分类.
2015-01-11 math.AG math.NT
On the Tate-Shafarevich group of Abelian schemes over higher dimensional bases over finite fields
我们研究了有限域上高维基上处处好约化化的Abel格式的Tate-Shafarevich群的类似物。
2016-05-25 math.AG math.NT
Isogenies of certain abelian varieties over finite fields with p-ranks zero
研究了有限域上具有非交换自同态代数的某些阿贝尔簇的同构性，以期在基于同构的密码学中有潜在的应用。特别地，我们证明了任何两个这样的阿贝尔簇的自同态环的极大序模的自同态代数是由一个循环同构的素数度。
2020-01-01 cs.CR math.NT
Abelian varieties over fields of finite characteristic
本文的目的是将我们关于伽罗瓦作用在阿贝尔簇扭点上的已有结果推广到特征为2的（阿贝尔生成）场的情形。
2015-04-16 math.AG math.NT
The Tate Conjecture for Certain Abelian Varieties over Finite Fields
泰特定理（Tate's Theorem）Math. 1966）的结果表明，Tate猜想对有限域上的任何阿贝尔簇成立，该域的Tate类的Q_l-代数由1次Tate类的Q_l-代数生成.我们构建家庭的阿贝尔簇在有限域的这一条件失败，但我们仍然能够证明泰特猜想。
1999-11-27 math.AG math.NT
Automorphism groups of simple polarized abelian varieties of odd prime dimension over finite fields
证明了有限域上奇素维单极化阿贝尔簇的自同构群是循环的，并给出了可实现为这种自同构群的有限群的完整列表.
2019-01-12 math.AG math.NT
The multisubset sum problem for finite abelian groups
本文给出了有限阿贝尔群$G$的任意大小的多重子集的个数的显式公式，使得其和等于给定的元素$g\in G$ .这也给出了在有限的阿贝尔群上将$g$划分为给定数目的部分的数目。还得到了具有给定大小和给定和的$G$子集的多重子集数的包含-排除公式。
2013-05-14 math.CO math.NT
Counting MSTD Sets in Finite Abelian Groups
在阿贝尔群G中，和大于差（MSTD）集是G的子集A，使得|A+A|>| A-A|.本文给出了有限阿贝尔群中MSTD集个数的渐近性，推广了Nathanson的结果.证明包含了应用最近解决的猜想阿隆和卡恩的独立集的数量在正则图。
2010-08-08 math.CO math.NT
A reciprocity on finite abelian groups involving zero-sum sequences II
设$G$是有限交换群.对于任何正整数$d$和$m$，令$φ_G(d)$是$d$阶的$G$中的元素数，而$\mathsf M(G,m)$是长度为$m$的所有零和序列的集合。本文证明了对任意有限交换群$H$，$$|\mathsf M(G,|H|)|=|\mathsf M(H,|G|)|$$当且仅当对任意$d|(|G|,|H|)$，$φ_G(d)=φ_H(d)$.我们还考虑了这个结果的推广到非阿贝尔群的不变理论。
2022-01-30 math.CO math.NT
The characteristic polynomials of abelian varieties of higher dimension over finite fields
有限域$q=p^n$上含$\mathbb{F}_q$元素的阿贝尔簇的特征多项式含有大量的算术和几何信息。他们已经明确描述了阿贝尔簇到4维，但在更高的维度知之甚少。在本文中，我们得到了以下三个关于阿贝尔簇的特征多项式的结果。首先，我们证明了$n$和$e$之间的关系，其中$e$是与$\mathbb{F}_q$上任意维数的单阿贝尔簇相关联的重数。其次，我们明确地描述了任意维$g$的简单阿贝尔簇的特征多项式，当$e=g$。最后，我们明确地描述了$\mathbb{F}_q$上5维阿贝尔簇的特征多项式的系数。
2021-09-01 math.AG math.NT
On the number of cyclic subgroups of a finite abelian group
本文用简单的数论论证证明了有限个循环群的直积的固定阶元素个数和循环子群个数的公式。我们指出有限阿贝尔群的相关计数函数的某些乘法性质是这些公式的直接结果。
2012-11-07 math.GR math.NT
Computing base extensions of ordinary abelian varieties over finite fields
本文利用Deligne的模论描述研究有限域上普通阿贝尔簇的基扩张，并给出确定最小定义域及判断两簇是否为扭型的算法。
2020-03-22 math.AG math.NT
On the number of subgroups of a given exponent in a finite abelian group
本文研究有限阿贝尔群中给定指数的子群的个数。在秩为2和秩为3的阿贝尔群的情况下得到了显式公式。并给出了一个渐近公式。
2017-04-27 math.CO math.GR math.NT
A classification of the automorphism groups of polarized abelian threefolds over finite fields
本文给出了可实现为有限域上三重极化阿贝尔自同构群的有限群集合的极大元的分类。
2020-11-20 math.AG math.GR math.NT
Inverse zero-sum problems in finite Abelian p-groups
本文研究了有限阿贝尔p-群中零和自由序列中极大序模元素的最小个数问题。为此，在有限阿贝尔群的一般情形下，我们引入了一个新的数，并在有限阿贝尔p-群的情形下证明了它的上下界上界.在其他结果中，我们在这里使用的方法使我们能够证明，如果我们用exp（G）表示所考虑的有限阿贝尔p-群G的指数，则G中具有最大可能长度的零和自由序列S必须至少包含exp（G）-1个极大序模元素，这改进了W的先前结果。Gao和A. Geroldinger
2008-12-10 math.CO math.GR math.NT
Half of finite abelian groups are unit groups
Illinois State University（伊利诺伊州立大学）；Gettysburg College（盖茨堡学院）
本文通过引入可实现密度的概念，结合现有分类定理和解析数论工具，证明了有限阿贝尔群中可实现群的密度为1/2。
2026-06-02 math.GR math.NT math.RA
A reciprocity on finite abelian groups involving zero-sum sequences
本文给出了有限阿贝尔群上含零和序列的一个互易性。设$G$和$H$是具有$(|G|,|H|)=1$的有限阿贝尔群.对于任何正整数$m$，令$\mathsf M(G,m)$表示长度为$m$的$G$上的所有零和序列的集合。我们有以下互惠$$|\mathsf M(G,|H|)|=|\mathsf M(H,|G|)|.$$此外，我们提供了一个组合的解释，上述互惠使用理性加泰罗尼亚组合学的想法。我们还利用不变量理论的方法给出并解释了有限阿贝尔群上的其他一些对称关系。除其他外，我们部分回答了Panyushev提出的一个问题，在一个广义的版本。
2021-04-20 math.AC math.CO math.NT
Abelian varieties over finitely generated fields and the conjecture of Geyer and Jarden on torsion
本文对定义在任意特征的广义生成域上的一大类阿贝尔簇证明了关于Mordell-Weil群的扭部分的Geyer-Jarden猜想。该类由所有具有大单值性的阿贝尔簇组成，即，使得伽罗瓦表示在l-扭点上的像，对于几乎所有素数l，包含全辛群。
2012-01-11 math.AC math.AG math.NT
Complete Description of Measures Corresponding to Abelian Varieties over Finite Fields
研究了有限域上阿贝尔簇族的概率测度。这些措施发挥了重要作用，在Tsfasman- Vladuts理论的渐近zeta函数定义完全极限zeta函数的家庭。J. - P.塞尔，使用结果的RM罗宾逊共轭代数整数，描述了可能的一套措施比可以对应于家庭的阿贝尔簇在有限域。所有这些措施是否都实际发生的问题仍然悬而未决。此外，塞尔假设，并非所有这样的措施对应于阿贝尔簇（例如，勒贝格测度的一个部分）。在这里，我们解决塞尔的问题证明塞尔条件是充分的，从而完全描述了一套措施对应的阿贝尔簇。
2023-03-06 math.AG math.AP math.NT
A new upper bound for the cross number of finite Abelian groups
在本文中，建立在其他人的早期工作，由U。Krause和C. Zahlten（处理循环群的情形），得到了任意有限阿贝尔群的小交叉数的一个新的上界.给定一个有限阿贝尔群，这个上界似乎只取决于秩和指数的不同素除子的个数。本文的主要定理允许我们，在其他后果，证明一个经典的猜想，关于交叉和小交叉数的有限阿贝尔群在至少两个不同的方向渐近成立。
2007-12-03 math.CO math.GR math.NT
