Inverse zero-sum problems in finite Abelian p-groups
本文研究了有限阿贝尔p-群中零和自由序列中极大序模元素的最小个数问题。为此，在有限阿贝尔群的一般情形下，我们引入了一个新的数，并在有限阿贝尔p-群的情形下证明了它的上下界上界.在其他结果中，我们在这里使用的方法使我们能够证明，如果我们用exp（G）表示所考虑的有限阿贝尔p-群G的指数，则G中具有最大可能长度的零和自由序列S必须至少包含exp（G）-1个极大序模元素，这改进了W的先前结果。Gao和A. Geroldinger
2008-12-10 math.CO math.GR math.NT
Note on the Davenport's constant for finite abelian groups with rank three
设$G$是有限阿贝尔群，$D(G)$表示$G$的Davenport常数.我们得到新的上界的达文波特常数的秩为三的所有群体。我们的主要结果是：$$D(C_{n_1}\oplus C_{n_2}\oplus C_{n_3})\le (n_1-1)+(n_2-1)+(n_3-1)+1+ (a_3-3)(n_1-1),$$其中$1<n_1|n_2|n_3\in\mathbb{N}$和$a_3\le 20369$是常数。因此，$D(C_{n_1}\oplus C_{n_2}\oplus C_{n_3})$随变量$n_1,n_2,n_3.$线性增长。新的结果是给定的$a_3$的上界。最后，我们给出了达文波特常数在光滑数中的应用。
2019-10-24 math.GR math.NT
Discrete sumsets with one large summand
本文研究离散阿贝尔群中至少一个加数具有正上Banach密度的和集问题，通过建立离散与紧致阿贝尔群中和集及卷积水平集之间的强对应关系，改进了前人结论，且证明避免了保测动力学和非标准分析，适用于任意基数的离散阿贝尔群。
2025-07-14 math.CO math.NT
Quasi-abelian crossed modules and nonabelian cohomology
本文将M.Borovoi关于数域上线性约化代数群的非交换Galois上同调的工作推广到一般的基概型上。作为应用，我们得到了整体函数域上这类群的算术的新结果。
2011-12-27 math.AG math.AT math.NT
On the Frobenius fields of abelian varieties over number fields
UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
研究数字段上非CM简单阿贝尔簇的弗罗贝尼乌斯域性质，证明满足特定条件的数域地方集的上狄利克雷密度为零，并在GRH假设下给出计数的幂次改进上界。
2025-03-10 math.NT
The Cross Number of Minimal Zero-sum Sequences in Finite Abelian Groups
研究了Krause和Zahlten定义的有限交换群$G$上的极小零和序列的最大交叉数$\mathsf{K}(G)$和零和自由序列的最大交叉数$\mathsf{k}(G)$.在本文的第一部分中，我们推广了以前的一个结果。本文证明了Krause和Zahlten提出的$\mathsf{k}(G)$的值对$G \bigoplus C_{p^a} \bigoplus C_{p^b}$成立，当它对$G$成立时，只要$p$和$G$的指数在某种意义上是相关的.在第二部分中，我们给出了一个新的方法，证明了$\mathsf{K}(G)$的固定值对形式为$H_p \bigoplus C_{q^m}$（其中$H_p$是任意有限阿贝尔$p$ -群）的阿贝尔群成立，而$C_p \bigoplus C_q \bigoplus C_r$对任意不同的素数$p,q,r$成立。我们还给出了一个结构上的最小零和序列，实现这个值。
2015-05-28 math.NT
On the growth of Mordell-Weil ranks in $p$-adic Lie extensions
设$p$是一个奇素数，$F_{\infty}$是数域$F$的$p$ -进李扩张.设$A$是$F$上的一个阿贝尔簇，它在$p$以上的每个素数处都有普通约化.在各种假设下，我们建立了$A$的交换簇在$p$ -adic Lie扩张中的Mordell-Weil秩增长的渐近上界.我们的上界可以用来自分圆水平的不变量来表示。受此公式的启发，我们猜想了$p$ -adic Lie扩张上Mordell-Weil秩增长的一个渐近上界，该上界与分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上交换簇的Mordell-Weil秩有关.最后，很自然地要问，当阿贝尔簇具有非平凡约化时，是否存在这样的几何上界。为此，我们至少可以适当地为在虚二次域的$\mathbb{Z}_p^2$ -扩张上的素数$p$处具有良好超奇约化化的椭圆曲线的Mordell-Weil秩的增长制定一个类似的几何上界。
2019-11-04 math.NT
Cross Number Invariants of Finite Abelian Groups
一个序列在有限阿贝尔群$G$上的交叉数是该序列各项的逆阶之和。本文研究了两个群不变量：Krause提出的$G$上零和自由序列的最大交叉数，称为$\mathsf{k}(G)$; Gao和Wang提出的$G$上唯一分解序列的最大交叉数，称为$K_{1}(G)$.关于$\mathsf{k}(G)$和$\mathsf{K}_{1}(G)$的猜想公式是已知的，但只有一些特殊情况被证明。我们显示结构的最大交叉数序列，使我们能够证明一个归纳定理给出的条件下，$\mathsf{k}$和$\mathsf{K}_{1}$的固定值必须是正确的$G\oplus C_{p^α}$，如果他们是正确的一组$G$。作为这个结果的推论，我们证明了循环群$C_{n}$的$\mathsf{k}(G)$和$\mathsf{K}_{1}(G)$的极限值，条件是$n$的素因子相距很远.我们的方法还证明了$C_{n}\oplus C_{q}$形式的秩为2的群的$\mathsf{K}_{1}(G)$猜想，其中$q$是除$n$的最大或第二大素因子，并且$n$的素因子相距很远，以及$C_{n}\oplus H_{q}$形式的群的$\mathsf{k}(G)$猜想，其中$n$的素因子相距很远，$q$是$n$的最大素因子，$H_{q}$是任意有限阿贝尔$q$ -群。最后，我们提出了一个猜想的结构的最大长度的唯一因子分解序列的基本$p$ …
2013-10-31 math.CO math.NT
Sets of Cross Numbers of Sequences over Finite Abelian Groups
本文研究有限阿贝尔群上极小零和序列与非平凡无零和序列的交叉数集合结构，证明其含长算术 progression、仅近最大值处可能有间隙，给出集合为算术 progression 的罕见群类并补充间隙相关结果。
2024-03-11 math.CO math.NT
A uniform bound for the minimal degree of an isogeny between principally polarized superspecial abelian surfaces
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
针对F_{p²}上具有p²-弗罗贝尼乌斯[-p]的主极化超特殊阿贝尔曲面，本文证明其间可分极化同源的乘子有一致上界p/√2，并给出达该界的多项式时间确定性算法，改进了KLPT²的相关结果。
2026-10-09 math.AG math.NT
Bohr topology and difference sets for some abelian groups
对于固定素数$p$，$\mathbb F_{p}$表示具有$p$元素的域，$\mathbb F_{p}^ω$表示可数直和$\bigoplus_{n=1}^{\infty} \mathbb F_{p}$。将$\mathbb F_{p}^ω$看作可数交换群，构造了一个具有正上Banach密度的集$A\subseteq \mathbb F_{p}^ω$，而差集$A-A:=\{a-b:a,b\in A\}$不包含任何$c\in \mathbb F_{p}^ω$的Bohr邻域.对于$p=2$，我们得到一个更强的结论：$A-A$不包含一个$g+(B-B)$形式的集合，其中$B$是分段联会的。这种建设否定回答了以下问题的几个作者提出的变种：如果$A\subseteq \mathbb Z$有积极的上Banach密度，必须$A-A$包含玻尔邻域的一些$n\in \mathbb Z$？我们还构造了集合$S, A\subseteq \mathbb F_{p}^ω$，使得$S$在$\mathbb F_{p}^ω$的Bohr拓扑中是稠密的，$A$有正的上Banach密度，$A+S$不是分片Bohr.对于$p=2$，我们证明了$S$的每一个平移都是一个拓扑递归集，并且$A+S$不是分片并合的。这些结构回答了作者提出的一个问题的一个变体。
2017-11-06 math.CO math.DS math.NT
Effective Sato-Tate conjecture for abelian varieties and applications
本文从动机L函数的广义黎曼假设推导出阿贝尔簇Sato-Tate猜想的有效版本，给出误差项上界，并应用于Linnik问题、复乘椭圆曲线素数计数及Frobenius迹反号素数范数上界三个场景。
2023-10-13 math.AG math.NT
Pointwise Bound for $\ell$-torsion in Class Groups: Elementary Abelian Extensions
初等阿贝尔群是有限群，其形式为$A=(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^r$，其中素数为$p$。对任意整数$\ell>1$和$r>1$，证明了在任意$A$ -扩张的类群中$\ell$ -挠的一个非平凡上界.我们的结果是逐点的和无条件的。当$r$足够大时，我们得到的逐点界也打破了Ellenberg-Venkatesh在GRH下给出的最佳界。
2020-01-09 math.NT
On lattices generated by finite Abelian groups
本文主要研究由有限阿贝尔群生成的格。在有限域上的椭圆曲线的探索中出现了这种特殊的格。如果生成群是循环的，它们也被称为巴恩斯格。证明了除四阶循环群外，对每个有限阿贝尔群，这些格都有一个极小向量基。另一个结果改进了Min Sha最近提出的Barnes格覆盖半径的上界.讨论了这些格的自同构群的性质。
2014-07-21 math.CO math.MG math.NT
How Large is $A_g(\mathbb{F}_q)$?
令$B(g,p)$表示大小为$p.$的有限域上的$g$维阿贝尔簇的同构类的数目令$A(g,p)$表示大小为$p.$的有限域上的主极化$g$维阿贝尔簇的同构类的数目我们导出了对于$p$固定和$g$增加的$B(g,p)$的上界和$A(g,p)$的下界. $A(g,p)$的下界和$B(g,p)$的上界之间的极大差距意味着固定有限域上的大维度的阿贝尔簇的一些统计上违反直觉的行为。
2015-11-06 math.NT
Upper Bounds for the Davenport Constant
证明了对于除一定数量的n阶阿贝尔群外的所有群，其Davenport常数至多为n/k+k-1（k= 1，2，.），7.对于三阶群，我们改进了包含Alon-Dubiner常数的现有界。
2006-02-28 math.NT
Counting extensions of number fields with Frobenius Galois group
设$G$是具有交换Frobenius核$F$的Frobenius群，$k$是$\mathbb{Q}$的有限扩张.我们得到了具有伽罗瓦群$G$的$|F|$代数扩张$K/k$的次数的一个上界，其判别式$\mathcal{N}_{k/\mathbb{Q}}(d_{K/k})$的范数由$X$上界.我们将此方法推广到任何具有阿贝尔正规子群的群$G$。若$G$有一个阿贝尔正规子群，则我们得到了判别式范数有界的伽罗瓦群$G$的$|G|$扩张次数的上界.马勒提出了一个猜想，这个数量的数量级应该是什么程度的扩展$d$和基础伽罗瓦群$G$变化。我们表明，根据$\ell$ -扭转猜想，上界，我们实现了某些对$d$和$G$同意与预测的Malle。无条件地证明了伽罗瓦群$A_4$的6次扩张数的上界也满足Malle的弱猜想.
2019-10-31 math.NT
Sato-Tate groups of abelian threefolds: a preview of the classification
我们宣布了数域上三重交换的Sato-Tate群的分类; USp（6）的闭子群存在410个可能的共轭类。我们总结了分类的“上界“方面的关键点，并通过将分类中出现的33个群实现为关于有限指标包含的极大情况，给出了更严格的“下界“处理.进一步的细节将在随后的文件中提供。
2021-05-28 math.AG math.GR math.NT
Hasse-Arf property and abelian extensions for local fields with imperfect residue fields
本文在剩余域非完美的完备离散赋值域中，证明了类似完美剩余域情形下全分歧扩张为阿贝尔扩张的条件，并给出Hasse-Arf定理的逆定理，构造了具有非整数上分歧断裂的Galois扩张。
2025-04-13 math.NT
Infinite Moments of Class Groups for Solvable Fields with a Normal Abelian Subgroup
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
利用类域论和Minkowski界，在Galois群可解且满足适当条件时，估计受限分歧解的数量，从而证明特定域计数问题的上界及类群的无限矩。
2026-06-01 math.NT
Distribution of supersingular primes for abelian surfaces
本文针对数域上的绝对单阿贝尔曲面，依据自同态代数分三种情形给出超奇异素数个数的无条件上界，并在实乘情形下进一步得到 Frobenius 迹及中间系数的分布上界。
2025-07-09 math.NT
Isogeny classes of non-simple abelian surfaces over finite fields
本文研究有限域上主极化几乎普通分裂阿贝尔曲面的同源类计数问题，给出了与给定曲面同源的主极化阿贝尔曲面数量的渐近上下界，细化了 Achter 和 Howe 的已有结果。
2025-08-21 math.NT
Selmer groups of abelian varieties in extensions of function fields
设$k$是特征$q$的域，$\cac$是定义在$k$上的光滑几何连通曲线，函数域为$K:=k(\cac)$ .设$A/K$是定义在维数为$d$的$K$上的非常数阿贝尔簇.我们假设$q=0$或$>2d+1$。设$p\ne q$是素数，$\cac'\to\cac$是定义在$k$上的有限几何\textsc{Galois}和代数覆盖，函数域为$K':=k(\cac')$ .令$(τ',B')$为$A/K$的$K'/k$ -迹。我们给出了\textsc{Selmer}群$\text{Sel}_p(A\times_KK')$的$\bbz_p$ -corank的一个上界，它是用$p$ -下降映射定义的.作为结果，我们得到了\textsc{Lang-Néron}群$A(K')/τ'B'(k)$的$\bbz$ -秩的一个上界.在曲线的几何塔的\textsc{Galois}群同构于$\bbz_p$的情况下，给出了$A$的\textsc{Lang-Néron}群沿塔一致有界的充分条件.
2008-03-17 math.AG math.NT
Abelian geometric fundamental groups for curves over a $p$-adic field
对于$p$ -adic域$k$上的曲线$X$，利用S. Bloch和S. Saito研究了$X$的交换几何基本群$π_1^{\mathrm{ab}}(X)^{\mathrm{geo}}$.特别是，它是研究一个子群的$π_1^{\mathrm{ab}}(X)^{\mathrm{geo}}$分类的几何和阿贝尔覆盖的$X$，允许可能的分歧超过特殊纤维的模型$X$。在$X$有$k$ -有理点、$X$有好约化及其雅可比簇有好的普通约化的假设下，给出了$π_1^{\mathrm{ab}}(X)^{\mathrm{geo}}$的这一子群的上、下界.
2022-01-16 math.NT
Elliptic curves of bounded degree in a polarized Abelian variety
对于g>1的极化复阿贝尔簇A，研究了计数A中次数以t为界的椭圆曲线个数的函数N_A（t）.我们把椭圆曲线描述为丢番图方程的解，至少对于小维数g=2和g=3，它实际上是可以显式化的，并且我们表明，计算解的个数是减少到计算位于R^n的显式有界子集上的格Z^n的点的数论中的经典问题。对于小维数的阿贝尔簇，我们得到了计数函数的上界.
2014-04-02 math.AG math.NT
Log $p$-divisible groups associated with semi-abelian degeneration
本文研究阿贝尔概形沿正规交叉除子半阿贝尔退化时挠点群概形的退化行为，证明其退化为对数有限群概形，并说明该对象比半阿贝尔概形挠点的拟有限平坦群概形保留更多信息。
2025-07-17 math.AG math.NT
On the lower bound of the number of abelian varieties over $\mathbb{F}_p$
本文证明了维数为$g$的素域$\mathbb{F}_p$上的阿贝尔簇的同构类的个数$B(p,g)$有一个下界$p^{\frac{1}{2} g^2 (1+o(1))}$为$g \rightarrow \infty$ .这是关于$B(p,g)$的下界的第一个非平凡结果。我们还将Lipnowski和Tsimerman给出的$B(p,g)$的上限$2^{34g^2} p^{\frac{69}{4} g^2 (1+o(1))}$（Duke Math. J. 167：3403-3453，2018）改进为$p^{\frac{45}{4} g^2(1+o(1))}$。
2020-06-01 math.NT
Effective Height Upper Bounds on Algebraic Tori
重点是代数环面G^{n}_{m}的高度上界。高度是指绝对对数Weil高度。第3.2节包含了这个函数和其他更一般的高度函数的精确定义。第一个附录给出了一个简短的概述已知的结果在阿贝尔的情况下。第二个附录包含了Shimura变种的一些高度界限。
2012-01-16 math.NT
A bound for the image conductor of a principally polarized abelian variety with open Galois image
设$A$是数域$K$上维数$g$的主极化阿贝尔簇.假设$A$的阿德拉伽罗瓦表示的象是$\operatorname{GSp}_{2g}(\hat{\mathbb{Z}})$的开子群。则存在正整数$m$，使得$A$的伽罗瓦像是其约简模$m$的全原像.具有此性质的最小$m$，记为$m_A$，称为$A$的镜像导体（也称为能级）。Jones最近在$A$是没有复乘的椭圆曲线的情况下，根据$A$的标准不变量建立了$m_A$的上限。在本文中，我们推广了上述结果，以提供一个类似的限制在任意维。
2023-01-10 math.NT
The Square Sieve and a Lang-Trotter Question for Generic Abelian Varieties
设$A$是$\mathbb{Q}$上的一个$g$维阿贝尔簇，它的阿德拉伽罗瓦表示在$\text{GSp}_{2g} \widehat{\mathbb{Z}}$中有开象.研究了$p$的模素数$A$的约化的自同态代数$\text{End}(A_p) \otimes \mathbb{Q} = \mathbb{Q}( π_p )$，在该约化是普通的和简单的.我们获得条件和无条件的渐近上界的素数在这个“Frobenius场”是一个指定的数域，当$A$是二维的，在Frobenius场包含一个指定的实二次数域。这些调查继续调查的变种的Lang-Trotter猜想的椭圆曲线。
2017-03-02 math.NT
An upper bound for Davenport constant of finite groups
设$G$是有限群（不一定是阿贝尔群），$p=p(G)$是除$|G|$的最小素数。证明了$d(G)\leq \frac{|G|}{p}+9p^2-10p$，其中$d(G)$表示$G$的小Davenport常数，定义为使得在$G$上存在长度为$\ell$的序列的最大整数$\ell$.
2013-08-11 math.NT
The rank of elliptic surfaces in unramified abelian towers
设E -> C是定义在数域K上的椭圆曲面。对于定义在K上的每个有限覆盖C' --> C，设E' --> C'是拉回.在C' -> C是非分歧阿贝尔覆盖的情况下，在Tate猜想对E'/K成立的假设下，给出了E '（C'/K）的秩的一个强上界.当C是椭圆曲线，映射C '= C --> C是n乘映射时，E'（C '/K）的秩对于每个e > 0都是O（n^e），这可以与O（n^2）的初等界相比较。
2003-05-01 math.AG math.NT
