Essential dimension of abelian varieties over number fields
Patrick Brosnan, Ramesh Sreekantan
我们肯定地回答了预印本"本质维数和代数栈“中的一个猜想，证明了数域上的阿贝尔簇的本质维数是无限的。
We affirmatively answer a conjecture in the preprint ``Essential dimension and algebraic stacks,'' proving that the essential dimension of an abelian variety over a number field is infinite.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Abelian varieties over finite fields as basic abelian varieties
本文证明了特征为$p>0$的任意代数闭域上具有附加结构的基本阿贝尔簇与有限域上的另一个基本阿贝尔簇是同构的。我们还证明了有限域上的阿贝尔簇范畴可以嵌入到具有适当自同态结构的基本阿贝尔簇范畴中。利用这种联系，我们导出了有限域上极化阿贝尔曲面有限轨道的新质量公式。
Rational points and Brauer--Manin obstruction on Shimura varieties of level one classifying abelian varieties with quaternionic multiplication
该研究探讨具有四元数乘法的阿贝尔簇对应的一级志村簇的有理点问题，证明这类志村簇极少存在有理点，为数论中志村簇有理点分布研究提供了结论。
Control Theorems for Abelian Varieties over Function Fields
证明了函数域上阿贝尔簇的控制定理。
On the Mumford-Tate conjecture for abelian varieties with reduction conditions
我们研究了满足一定坏约化条件的阿贝尔簇的单值作用。这些条件允许我们对伽罗瓦图像进行一些控制。因此，我们验证了芒福德-泰特猜想等阿贝尔簇。
Rational points on Shimura varieties classifying abelian varieties with quaternionic multiplication
本文研究具有四元数乘法的阿贝尔簇的适当水平结构诱导的特征，并证明参数化它们的Shimura簇很少有有理点。
Class numbers of CM algebraic tori, CM abelian varieties and components of unitary Shimura varieties
给出了$\mathbb{Q}$上任意CM代数环面类数的一个公式。这是基于Ono和Shyr的结果证明的。作为应用，我们给出了有限域上极化CM阿贝尔簇、酉Shimura簇的连通分支和某些极化阿贝尔簇的个数公式.我们也给出了我们的主要结果的第二个证明。
The rational points on certain Abelian varieties over function fields
本文考虑函数域上的阿贝尔簇，它是由不可约拟射影簇的循环覆盖对阿贝尔簇的扭曲而产生的。然后，利用与循环覆盖相关的Prym簇，证明了其Mordell-Weil群的一个结构定理.我们的结果给出了一个明确的方法来建设的椭圆曲线，超和超椭圆雅可比行列式，具有大的秩在某些品种的功能领域。
Non-existence of certain CM abelian varieties with prime power torsion
本文研究了Rasmussen和Tamagawa关于带约束素幂挠的阿贝尔簇的同构类集的有限性的一个猜想。我们的结果与定义域上有复乘的阿贝尔簇有关。
Simplicity of twists of abelian varieties
给出了阿贝尔簇的Artin表示的扭是简单的一些简单的充要条件.
Isogeny orbits in a family of abelian varieties
证明了如果曲线上的非等平凡阿贝尔簇族的曲线包含无穷多个单阿贝尔簇的生成子群的等距轨道，则它是特殊的.
Almost ordinary abelian varieties over finite fields
本文给出了有限域上几乎普通阿贝尔簇的一个刻画，并利用这个刻画给出了一些几乎普通阿贝尔簇的大小的下界.
Modularity of abelian varieties over $\Q$ with bad reduction in one prime only
利用Odlyzko表和类域理论证明了$\Q$上某些仅在一个素数处有坏约化的阿贝尔簇是模的.
Superspecial abelian varieties over finite prime fields
本文确定了素域$\Fp$上的超特殊阿贝尔簇$A$的同构类的个数，使得相对弗罗贝尼乌斯态射$π_A$满足$π_A^2=-p$ .
On some abelian varieties of type IV
研究了具有$A$型Mumford-Tate群的数域上的一类$\mathrm{IV}$型（Albert分类）的单阿贝尔簇.特别是，我们表明，这种阿贝尔簇有普通的减少远离一组地方的狄利克雷密度为零，从而证实了一个特殊的情况下，更广泛的猜想塞尔的。我们还研究了这类小维数（9）的阿贝尔簇约化的分裂类型和Newton多边形。
Abelian varieties with many endomorphisms and their absolutely simple factors
我们刻画了数域k上的阿贝尔簇作为GL 2-型簇的绝对单因子而产生。为了得到这个结果，我们研究了一类更广泛的阿贝尔簇：满足$\End_k^0(A)$是$\End_k^0(A)$的极大子域的k-簇A/k.我们称之为k上的Ribet-Pyle簇。我们看到，k上的每个里贝特-派尔簇在$\bar k$上与一个阿贝尔k-簇的幂同构，相反，每个阿贝尔k-簇作为k上某个里贝特-派尔簇的绝对单因子出现。我们从这个对应关系推导出一个精确的描述绝对简单的因素的品种超过k的GL 2型。
Perfectoid Shimura varieties of abelian type
证明了在$p$上无限水平的交换型Shimura簇是完全拟簇.作为推论，在$p$上无限能级的极化K3曲面的模空间也是完全类的.
Introduction to Dieudonné modules and supersingular abelian varieties revisited
本文介绍了Dieudonné模块和奇超阿贝尔簇，给出了奇超椭圆曲线乘积唯一性和Oort定理的简单证明。
Abelian varieties with isogenous reductions
如果A和B是数域K上的阿贝尔簇，使得在A和B的约化之间存在至多为K的素数的阿贝尔簇的非平凡几何同态，则存在定义在K的代数闭包上的从A到B的非平凡（几何）同态.
Heuristics on pairing-friendly abelian varieties
本文讨论了素域上配对友好的阿贝尔簇个数的启发式渐近公式，推广了作者之一arXiv：math1107.0307以前的工作
Isogenies of abelian varieties over finite fields
本文给出了定义在有限域$F$上的两个阿贝尔簇在某个更大的域上同构的条件，即它们是$F$ -同构的.进一步，给出了在$F$上定义一个给定的等距环的条件.
Iwasawa theory of Heegner points on abelian varieties of GL_2 type
在以前的文章中，作者证明了Perrin-Riou的Iwasawa猜想关于椭圆曲线上Heegner点的一个整除性.在本文中，该结果被推广到阿贝尔簇的GL 2-型（即阿贝尔簇与实乘法定义在全实数域）的假设下，阿贝尔簇是通过一个结构的希尔伯特模形式。
A note on the Mumford-Tate Conjecture for CM abelian varieties
Mumford-Tate猜想是H. Pohlmann [Ann. Math.，1968年]。本文给出了这个结果的另一个证明，并将其推广到CM动机。
The Iwasawa main conjecture for semistable abelian varieties over function fields
证明了关于特征为$p>0$的函数域上半稳定阿贝尔簇的算术$\mathbb{Z}_p$ -扩张的Iwasawa猜想.
Reductions of abelian varieties of generalized Mumford type
研究了数域上具有自同态环$\bz$且具有最小秩的$l$ -adic单值群的一类绝对单阿贝尔簇的特殊纤维.我们还研究了狄利克雷密度的地方可能发生的减少，并确认了一个特殊的情况下，更广泛的猜想分裂的减少阿贝尔簇在数域。
A survey around the Hodge, Tate and Mumford-Tate conjectures for abelian varieties
本文描述了阿贝尔簇的Hodge图、Tate图和Mumford-Tate图。在对自同态环、极化环和代数圈作了一些简单的说明后，我们给出了这三个结论，并给出了一个已知结果的列表。最后，我们解释了这些结构之间的一些联系。
On Holomorphic Curves in Semi-Abelian Varieties
利用{ \it喷流投影方法}和对数Wronskian喷流微分，证明了半阿贝尔簇中全纯曲线的代数退化性（Lang猜想推广到半阿贝尔簇）.本文还证明了一个包含缺因子的半阿贝尔簇中非常数整纯曲线的所有可能象的轨迹的结构定理。
On a generalization of the support problem of Erdos and its analogues for abelian varieties and K-theory
本文考虑数域上Mordell-Weil型群的局部-整体原理，如S-单位，阿贝尔簇和代数K理论群
Abelian Varieties and Finitely Generated Galois Groups
本文综述了关于特征$0$域上的阿贝尔簇总是无限秩的猜想的攻击方法。
On uniform large Galois images for modular abelian varieties
我们制定了一个关于统一版本的“大伽罗瓦图像属性”的模块化阿贝尔簇的高维问题，推广了著名的情况下，椭圆曲线。然后，我们肯定地回答我们的问题，在特殊的图像的情况下，并提供较低的估计，在其余的情况下，统一的界限。
A result on the equation $x^p + y^p = z^r$ using Frey abelian varieties
我们证明了一个丢番图的结果广义费马方程的形式$x^p + y^p = z^r$这是第一次需要使用Frey阿贝尔簇的尺寸$\geq 2$在达蒙的程序。为此，我们提供了一个不可约准则的模$\mathfrak{p}$表示附加到某些阿贝尔簇的$\text{GL}_2$型全实数域。
Chow's theorem for semi-abelian varieties and bounds for splitting fields of algebraic tori
Chow的一个定理涉及两个阿贝尔簇在准素域扩张基变换下的同态.本文将Chow定理推广到半阿贝尔簇.这有助于不同的证明一个众所周知的结果，每一个代数环面分裂的有限可分域扩张。我们还得到了环面分裂场的度的最佳界。
The Iwasawa Main conjecture of constant ordinary abelian varieties over function fields
本文研究了$\ZZ_p^d$上的常数普通阿贝尔簇的岩泽主猜想的一个几何模拟--函数域在有限集上分歧的扩张.
A Mordell-Weil theorem for abelian varieties over fields generated by torsion points
若A是数域K上的阿贝尔簇，L是K的由A的扭点生成的（可能无限）扩张，则A（L）与其扭子群的商是自由阿尔贝群.
Non-existence of certain semistable abelian varieties
证明了当p = 2，3，5或7时，不存在定义在有理数上且在一个素数p之外具有好约化的半稳定变元.
Super-Isolated Abelian Varieties
我们称有限域$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇是超孤立的，如果它的（$\mathbb{F}_q$ -有理数）同构类只包含一个同构类.本文利用Honda-Tate定理用某些代数整数刻画了超孤立的普通阿贝尔簇。我们的主要结果是，对于一个固定的尺寸$g \geq 3$，有1000多个这样的品种。
Torsion points of abelian varieties in abelian extensions
设A是数域K上的阿贝尔簇，Kab是K的极大阿贝尔扩张.本文证明了A在Kab上定义的扭点只有1000个当且仅当A在K上没有复乘的阿贝尔子簇。利用这一点，我们给出了Ribet关于A在K的分圆扩张上只有1/2个挠点的结果的另一个证明。
On the algebraic independence of periods of abelian varieties and their exponentials
该文将Vasil'ev关于阿贝尔簇周期代数独立性的结果推广至周期被指数替代的情形，并应用于有理点处的beta函数值。
Categories of abelian varieties over finite fields I. Abelian varieties over $\mathbb{F}_p$
我们给$\mathbb{F}_p$上的每一个交换阿贝尔簇赋一个具有半单Frobenius作用的$\mathbb{Z}$ -格.这建立了一个等价的范畴，描述阿贝尔簇在$\mathbb{F}_p$避免$\sqrt{p}$作为特征值的弗罗贝纽斯在简单的交换代数。这一结果推广了Waterhouse和Deligne等价对普通阿贝尔簇的同构分类.
Categories of abelian varieties over finite fields II: Abelian varieties over finite fields and Morita equivalence
证明了$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇范畴与$\mathbb{Z}$ -格范畴是反等价的，$\mathbb{Z}$ -格范畴是$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇的适当选择的直系的自同态的非交换亲环的模.在由Weil $q$ -数的共轭类的有限集$w$切出的满子范畴上，反等价用我们称之为$w$ -局部阿贝尔簇阿贝尔簇来表示.
Log abelian varieties over a log point
研究了对数平坦拓扑中具有常数退化的（弱）对数阿贝尔簇。如果基是对数点，我们进一步研究了对数阿贝尔簇的自同态代数。特别地，我们证明了同构的对偶短正合列，对数阿贝尔簇的Poincaré完全约化定理，对数阿贝尔簇的自同态代数的半单性.
Hilbert irreducibility for abelian varieties over function fields of characteristic zero
该研究证明了特征零函数域上阿贝尔簇的希尔伯特不可约定理，完善了相关数论与代数几何理论。
Products and Polarizations of Super-Isolated Abelian Varieties
本文研究超孤立阿贝尔簇，即同构类只包含一个同构类的有限域上的阿贝尔簇。本文的目的是（1）刻画超隔离簇的乘积是否是超隔离的，（2）刻画哪些超隔离阿贝尔簇允许主极化，以及有多少个上至极化同构.
Isogeny classes and endomorphisms algebras of abelian varieties over finite fields
构造了具有同构自同态代数的有限域的代数闭包上的非同构单普通阿贝尔簇。
Eigenvalues of Frobenius Endomorphisms of Abelian varieties of low Dimension
本文讨论了有限域上小维阿贝尔簇的Frobenius自同态的特征值之间的乘法关系。
Endomorphisms of abelian varieties, cyclotomic extensions and Lie algebras
我们证明了一个类似的泰特猜想的同态的阿贝尔簇上无限分圆扩张的生成域的特征零。
Homomorphisms of abelian varieties over geometric fields of finite characteristic
我们研究了类似的Tate猜想的同态阿贝尔簇时，基域的代数闭包的有限域。我们的结果覆盖了无非平凡自同态的阿贝尔簇的情形。
Anderson T-motives and abelian varieties with MIQF: results coming from an analogy
安德森T-动机和阿贝尔簇与虚二次域（MIQF）相乘之间的类比是2个结果的来源：1。描述阿贝尔簇的MIQF的尺寸$r$和签名$(n, r-n)$在“格”的尺寸$r$在$\Bbb C^n$ ; 2.利用具有$n=1$的MIQF构造阿贝尔簇的外幂.
The Tate and Standard Conjectures for Certain Abelian Varieties
在前两篇文章中，我们证明了：如果Hodge猜想对复数上的所有CM阿贝尔簇成立，那么Tate猜想和标准猜想对有限域上的阿贝尔簇也成立.在这里，我们重新证明，使他们适用于一个单一的阿贝尔簇。因此，我们证明（无条件），泰特和标准的代数是真实的许多有限域上的阿贝尔簇，包括阿贝尔簇的代数泰特类不是由除数类。
Polarized morphisms between abelian varieties
本文研究了阿贝尔簇之间的极化态射的一些判别准则。我们推导出具有特殊相交性质的显式动力系统。
Periods of abelian varieties
我们证明了阿贝尔簇的周期扭子的各种特征。这是提交的版本。
Torsion codimension 2 cycles on supersingular abelian varieties
证明了超奇异阿贝尔簇上的扭余维2代数圈模有理等价与零是代数等价。因此，我们证明了有限域的代数闭包上的超奇异阿贝尔簇上余维为2的代数圈的同调等价与代数等价是一致的。
Arithmetic and dynamical degrees of self-morphisms of semi-abelian varieties
证明了川口-西尔弗曼关于半阿贝尔簇的自态射的算术度和动力度的一个猜想。此外，我们确定了半阿贝尔簇的轨道的算术度和自态射的（第一）动力学度的集合。
Polarizations on abelian varieties
本文的结果表明：对任意数域F和正整数r，存在一个阿贝尔簇的F-等距类，使得r整除等距类中任意阿贝尔簇上的F-极化度.
Quaternionic Darmon points on p-adic tori and abelian varieties
我们证明了公式的四元数的Darmon点的p-adic环面和模块化的阿贝尔簇在Q上有纯乘性约化在p.这些公式是服从明确的计算，是第一个治疗斯塔克-Heegner型点高维阿贝尔簇。
The characteristic polynomials of abelian varieties of higher dimension over finite fields
有限域$q=p^n$上含$\mathbb{F}_q$元素的阿贝尔簇的特征多项式含有大量的算术和几何信息。他们已经明确描述了阿贝尔簇到4维，但在更高的维度知之甚少。在本文中，我们得到了以下三个关于阿贝尔簇的特征多项式的结果。首先，我们证明了$n$和$e$之间的关系，其中$e$是与$\mathbb{F}_q$上任意维数的单阿贝尔簇相关联的重数。其次，我们明确地描述了任意维$g$的简单阿贝尔簇的特征多项式，当$e=g$。最后，我们明确地描述了$\mathbb{F}_q$上5维阿贝尔簇的特征多项式的系数。
On the Zilber-Pink conjecture for complex abelian varieties
本文证明了任意特征$0$域上的阿贝尔簇的Zilber-Pink猜想是由代数数上的阿贝尔簇的相同命题所蕴涵的.更确切地说，猜想成立的维数至多$m$的子品种在阿贝尔簇$A$，如果它成立的维数至多$m$的子品种在最大的阿贝尔子品种的$A$，同构于一个阿贝尔簇定义在$\bar{ \mathbb{Q}}$。
Isogenies of certain abelian varieties over finite fields with p-ranks zero
研究了有限域上具有非交换自同态代数的某些阿贝尔簇的同构性，以期在基于同构的密码学中有潜在的应用。特别地，我们证明了任何两个这样的阿贝尔簇的自同态环的极大序模的自同态代数是由一个循环同构的素数度。
Abelian varieties are not quotients of low-dimension Jacobians
证明了对任意两个整数$g\geq 4$和$g'\leq 2g-1$，存在$\overline{\mathbb{Q}}$上的阿贝尔簇，它们不是$g'$维数的雅可比矩阵的等价物.我们的方法事实上证明，大多数阿贝尔簇满足这一性质时，计数的高度相对于一个固定的有限映射到射影空间。
p-adic height pairings on abelian varieties with semistable ordinary reduction
证明了对于具有半稳定普通约化的阿贝尔簇，第一deRham上同调的Hodge滤子的单位根分裂诱导p-adic Mazur-Tate高度配对.
Hodge classes on abelian varieties
继Deligne和André之后，我们证明了CM-型的阿贝尔簇上的Hodge类可以表示为除数类和分裂Weil类，并描述了一些结果.特别是，我们表明，Grothendieck的标准猜想的Lefschetz型暗示霍奇猜想的阿贝尔簇（Abdulali，安德烈，.）。
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