Avoiding monochromatic sub-paths in uniform hypergraph paths and cycles
我们提出了一个递归公式的数量的方法，颜色$j$顶点蓝色的大小为$n$的r-均匀超路径，同时避免蓝色单色子超路径的长度为k。我们利用这个结果解决了$(r-1)$ -紧r-一致路和松r-一致圈的相应问题。这推广了可靠性工程和可靠性分析中的一些已知结果。
2020-02-28 math.CO
On path-cycle decompositions of triangle-free graphs
本文研究无三角形图中长度受限的路径-圈分解条件，刻画了奇距离至少为3且允许长度至少为4的分解的图类，并推广了Gallai猜想至稀疏图类。
2017-10-23 math.CO
The spectral radius of graphs without paths and cycles of specified length
设G是一个n阶图，mu（G）是G的邻接矩阵的最大特征值.我们研究了当G不包含指定阶的圈和路时，mu（G）可以有多大。特别地，我们确定了不含给定长度路的图的最大谱半径，并给出了不含给定偶圈的图的谱半径的紧界。我们还提出了一些自然开放的问题。
2009-03-31 math.CO
Anti-Ramsey numbers of paths and cycles in hypergraphs
反Ramsey问题是由Erdens，Simonovits和Sós在20世纪70年代提出的。超图$\mathcal{H}$的反Ramsey数$ar(n,s, \mathcal{H})$是最小的整数$c$，使得在$n$顶点上的$s$ -均匀完全超图的边的任意着色中，都存在一个边具有不同颜色的$\mathcal{H}$的副本.本文对足够大的$n$确定了超图中线性路和松散路的反Ramsey数，并给出了Berge路的反Ramsey数的界。类似的精确的反拉姆齐数得到线性/松散的循环，并获得边界的Berge循环。我们的主要工具是路径扩张技术和超图Turán问题的稳定性结果。
2019-11-12 math.CO
A Dirac type condition for properly coloured paths and cycles
设$c$是图$G$的边着色，使得对于每个顶点$v$，在与$v$关联的边上至少有$d \ge 2$不同的颜色.我们证明了$G$包含一条长度为2d的适当着色的路或一个长度至少为$d+1$的适当着色的圈.此外，如果$G$不包含任何适当着色的循环，则存在长度为$3 \times 2^{d-1}-2$的适当着色的路径。
2013-06-20 math.CO
Partitioning planar graphs without 4-cycles and 6-cycles into a forest and a disjoint union of paths
本文证明了不含$4$ -圈和$6$ -圈的可平面图的顶点集可划分为两个集合，其中一个集合导出森林，另一个集合导出最大度至多为$2$的森林（等价于路的不交并）.注意，我们可以将森林的顶点集划分为两个独立的集合。然而，一对独立的集合组合可能不会导致森林。因此，我们的结果推广了Wang和Xu（2013）的结果，即不含$4$ -圈和$6$ -圈的可平面图的顶点集可以划分为三个集合，其中一个集合导出最大度为2的图，其余两个是独立的集合.
2022-03-12 math.CO
Alternating Hamilton Paths and Cycles in Poset Products
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本研究针对有限偏序集的可比图，探讨交替哈密顿路径与循环，证明含至少两元素的有限偏序集若存在交替哈密顿路径，则其与布尔格乘积对任意因子均存在交替哈密顿循环，还刻画了存在此类路径与循环的因子格，解决了Katona的猜想。
2026-10-14 math.CO
Enumeration of paths and cycles and e-coefficients of incomparability graphs
证明了无圈有向图的补图上的Hamilton路数等于圈覆盖数。作为应用，我们得到了不可比图的色对称函数用初等对称函数的一个新的展开式。分析一些组合的影响，这种扩张导致三个双射涉及非循环方向。
2007-09-04 math.CO
A bijection on Dyck paths and its cycle structure
已知的Dyck路上的双射要么是对合，要么具有众所周知的难以处理的循环结构。在这里，我们提出了一个尺寸保持双射的Dyck路径的循环结构是服从完整的分析。特别地，每个周期具有2的幂的长度。一个新的表现形式的加泰罗尼亚数字标记的森林作物在途中一样，帕斯卡矩阵模2。我们使用双射来证明Motzkin数的两种已知表现形式的等价性。最后，我们考虑一些新的加泰罗尼亚表现的统计数据。
2006-11-22 math.CO
Dominating cycles and forbidden pairs containing a path of order 5
一个圈是一个图是控制的，如果图的每条边都与圈的一个顶点关联。本文研究了一类保证控制圈存在的禁止对的刻画，得到了以下两个结果：（1）每个$2$ -连通无$\{P_{5}, K_{4}^{-}\}$图都含有一个最长的控制圈. (ii)每一个$2$ -连通无$\{P_{5}, W^{*}\}$图都含有一个最长圈，它是控制圈.这里，$P_{5}$是$5$阶的路径，$K_{4}^{-}$是从$4$阶的完全图通过去除一个边而获得的图，而$W^{*}$是从两个三角形和一个边通过识别每个三角形中的一个顶点而获得的图。
2015-02-10 math.CO
Decompositions of some classes of regular graphs into cycles and paths of length eight
针对完全图的张量积和圈积，论文刻画其分解为长度8的圈与路径的充要条件。
2024-03-04 math.CO
The domination polynomial of powers of paths and cycles
本文将Alikhani和Peng关于图支配序列单峰性的猜想，从Beaton和Brown已验证的路和环，进一步推广至路与环的任意幂。
2024-08-22 math.CO
Closing paths to cycles in symmetric graphs
本文研究对称图中路径闭合为环的问题，完全解决了顶点传递图、边传递图及非星形边传递图中路径长度阈值，并给出反例族。
2025-10-06 math.CO
Mutual-visibility sets in Cartesian products of paths and cycles
本文研究圈与路以及两个圈的笛卡尔积图中的最大相互可见集问题，给出前者多数情形的最优解，并完全解决后者。
2023-09-26 math.CO
Outerplanar Turán numbers of cycles and paths
一个图是外平面的，如果它可以嵌入到一个平面中，使得所有的顶点都位于它的外面。给定图$H$的外平面Turán数，记为${\rm ex}_{\mathcal{OP}}(n,H)$，是指在$H$的顶点上不包含$H$拷贝的所有外平面图上的边的最大个数.本文完全确定了圈和路的外平面Turán数。
2021-10-20 math.CO
Three colour bipartite Ramsey number of cycles and paths
二部图$H$的$k$ -色二部Ramsey数是使每一个$k$ -边色完全二部图$K_{n,n}$包含$H$的单色副本的最小整数$n$.对二部Ramsey数的研究始于40多年前，由Faudree和Schelp以及Gyárfás和Lehel独立地提出，他们确定了路的$2$ -色Ramsey数。本文渐近地确定了路和（偶）圈的$3$ -色二部Ramsey数.
2019-08-06 math.CO
Cycle decompositions of pathwidth-6 graphs
Hajós猜想断言一个n阶简单欧拉图最多可以分解成（n - 1）/2个圈。该猜想仅对每个元素都含有2度或4度顶点的图类证明。我们开发新的技术来构建循环分解。它们作用于两个6度顶点的公共邻域。利用这些技术，我们发现的结构，不能发生在一个最小的反例Hajós猜想和验证的猜想为欧拉图的路宽至多6。这意味着这些图满足小圈双覆盖猜想。
2017-08-10 math.CO
Classification of Reconfiguration Graphs of Shortest Path Graphs With No Induced $4$-cycles
对于任何具有$a,b\in V(G)$的图$G$，可以形成关于$a$和$b$的最短路径重构图;我们将这样的图表示为$S(G,a,b)$。$S(G,a,b)$的顶点集是$G$中从$a$到$b$的所有最短路径的集合，而$V(S(G,a,b))$中的两个顶点$U,W$是相邻的，当且仅当表示$U$和$W$的路径的顶点集恰好有一个顶点不同。在最近的一篇论文[Asplund等人，\textit{Reconfiguration graphs of shortest paths}，离散数学\textbf{341}（2018），第10期，2938- 2948]，表明围长为5或更大的最短路径图是偶数圈和路径的完全不相交的并集。在本文中，我们通过分类所有最短路径图，没有诱导$4$ -圈，扩展了这一结果。
2018-08-28 math.CO
Longest Path and Cycle Transversals in Chordal Graphs
本文研究弦图中最长路径与最长圈横截集的大小上界，证明连通弦图的最长路径横截集为 O(log²n)，2-连通弦图的最长圈横截集为 O(log n)，并给出由叶度界定的构造。
2024-12-30 math.CO
Total dominator total chromatic numbers of cycles and paths
图的全支配全染色是图的全染色，使得图的每个对象与某个颜色类的每个对象相邻或关联。图的全控制全染色的色类的最小个数称为图的全控制全色数色数。在这里，我们将找到圈和路的全控制色数。
2021-12-29 math.CO
Global Defensive Alliances in the Lexicographic Product of Paths and Cycles
图$G$的顶点集合$S$是$G$的\textit{defensive alliance}，如果对于每个$v \in S$，它保持$|N[v] \cap S| \geq |N[v]-S|$。如果联盟$S$也是支配集，则称为$global$。本文给出了路与圈的字典序积的全局防御联盟数的精确值。
2018-10-18 math.CO
Cycles and Paths Embedded in Varietal Hypercubes
变种超立方体$VQ_n$是超立方体$Q_n$的变体，并且具有比具有相同边和顶点数目的$Q_n$更好的性质。本文证明了$VQ_n$的每条边都包含在从4到$2^n$（5除外）的任何长度的圈中，如果$d=1$是$d$，则距离为$d$的每对顶点都由从$d$到$2^n-1$（2和4除外）的任何长度的路连接.
2012-11-19 math.CO
On the Crossing Numbers of Cartesian Products of Small Graphs with Paths, Cycles and Stars
有大量的研究致力于计算图族的交叉数，这些图族是由具有任意大的路径、圈和星的小图的笛卡儿积产生的。对于具有四个或更少顶点的图，这些都已经计算过了，但是对于具有五个或更多顶点的图，仍然存在各种差距。我们通过确定15个这样的家庭的交叉数为这一领域做出了贡献。
2021-06-07 math.CO
Powers of paths and cycles in tournaments
我们证明了对于每一个正整数$k$，任何竞赛图可以被划分成至多$2^{ck}$ $k$次幂的路径。这一结果与指数常数紧密相关。此外，我们证明了，对于每个$\varepsilon>0$和每个整数$k$，任何竞赛的$n\ge \varepsilon^{-Ck}$顶点是$\varepsilon$ -远离传递包含$k$ -次幂的周期长度$Ω(\varepsilon n)$，这两个界限是紧的隐含常数。
2021-05-26 math.CO
Decompositions of complete uniform multi-hypergraphs into Berge paths and cycles of arbitrary lengths
1981年，Alspach证明了完全图$ K_{n} $可以分解为任意长度的圈，只要明显的必要条件成立。这个猜想在2014年被Bryant，Horsley和Pettersson完全证明。1983年，Tarsi证明了在完全重图中填充任意长度的两两边不交路的明显必要条件也是充分的.这个猜想在2010年被科比证实。本文研究了完全一致多重超图$ μK_{n}^{(k)} $分解为任意给定长度的Berge圈和Berge路的类似问题。证明了对任意整数$ μ\geq 1 $，$ n\geq 108 $和$ 3\leq k<n $，只要明显的必要条件成立，$ μK_{n}^{(k)} $可分解为任意长度的Berge圈和Berge路，从而推广了Kühn和Osthus关于$K_{n}^{(k)}$分解为Hamilton Berge圈的结果.此外，我们还得到了完全重图中任意长度的圈填充的充要条件。
2016-09-06 math.CO
Long paths and cycles in random subgraphs of graphs with large minimum degree
对于给定的最小度至少为$k$的有限图$G$，设$G_{p}$是$G$的随机子图，通过以概率$p$独立地取每条边而得到.我们证明了：（i）如果$p \ge ω/k$的功能$ω=ω(k)$，趋于无穷的$k$没有，那么$G_p$渐近几乎必然包含一个周期（从而路径）的长度至少$(1-o(1))k$，（ii）如果$p \ge (1+o(1))\ln k/k$，那么$G_p$渐近几乎必然包含一条路径的长度至少$k$。我们的定理推广了经典的关于二项随机图的路和圈的结果，这些结果是通过把$G$看作是$k+1$顶点上的完全图而得到的。
2013-05-25 math.CO
The number of dominating $k$-sets of paths, cycles and wheels
本文给出了控制多项式$γ(P_{n},t)$和具有$n$顶点的路的控制$k$ -集的个数$γ_{k}(P_{n})$的递推关系的一个较短的证明。对每一个正整数$n$和$k,$数$γ_{k}(P_{n})$，通过求解S. 2015年的《CID》中的阿利哈尼。此外，还计算了以$n$为顶点的圈的控制$k$ -集$γ_{k}(C_{n})$和轮的控制$γ_{k}(W_{n})$ $γ_{k}(W_{n})$的个数.
2016-01-06 math.CO
Identifying codes and locating-dominating sets on paths and cycles
设$G=(V,E)$是一个图，$r\ge 1$是一个整数。对于集合$D \subseteq V$，定义$N_r[x] = \{y \in V: d(x, y) \leq r\}$和$D_r(x) = N_r[x] \cap D$，其中$d(x,y)$表示$x$和$y$之间任何最短路径中的边数。如果对于所有顶点$x\in V$（分别为$x \in V\backslash D$），$D_r(x)$都非空且不同，则$D$称为$r$ -标识码（分别为$r$ -定位-支配集）.本文给出了路和奇圈中PDMATHAMV-可识别码的完整结果，也给出了圈中2-定位-控制集的完整结果。
2009-08-19 math.CO
Long monochromatic paths and cycles in 2-edge-colored multipartite graphs
我们解决了四个类似的问题：对于每个固定的$s$和大的$n$，我们描述了$n_1,\ldots,n_s$的所有值，使得对于完全$s$ -部图$K_{n_1,\ldots,n_s}$的每个$2$ -边染色，存在单色的（i）具有$2n$顶点的圈$C_{2n}$，（ii）至少具有$2n$顶点的圈$C_{\geq 2n}$，（iii）具有$2n$顶点的路$P_{2n}$，以及（iv）具有$2n+1$顶点的路径$P_{2n+1}$。这意味着Gyárfás，Ruszinkó，Sárkozy和Szemerédi猜想的一个推广，即对于完全$3$ -部图$K_{n,n,n}$的每个$2$ -边染色，都有一条单色路$P_{2n+1}$。一个重要的工具是我们最近的稳定性定理单色连接匹配。
2019-05-12 math.CO
Path and cycle decompositions of dense graphs
我们从20世纪60年代的三个长期存在的路线和循环分解的图。Gallai证明了$n$顶点上的连通图最多可以分解为$\left\lceil \frac{n}{2}\right\rceil$路，而Hajós的一个猜想则指出，$n$顶点上的欧拉图最多可以分解为$\left\lfloor \frac{n-1}{2}\right\rfloor$圈。Erdens-Gallai猜想指出，$n$顶点上的任何图都可以分解为$O(n)$圈和边。我们证明，如果$G$是一个在$n$顶点上具有线性最小度的足够大的图，那么以下公式成立。(i)$G$最多可以分解为$\frac{n}{2}+o(n)$路径。(ii)如果$G$是欧拉的，那么它最多可以分解成$\frac{n}{2}+o(n)$循环。(iii)$G$最多可以分解为$\frac{3 n}{2}+o(n)$循环和边缘。如果另外$G$满足弱扩展性质，则我们渐近地确定每个这样的$G$所需的路径/循环的数目。(iv)$G$可以被分解成$\max \left\{\frac{odd(G)}{2},\frac{Δ(G)}{2}\right\}+o(n)$路径，其中$odd(G)$是$G$的奇数度顶点的数目。(v)如果$G$是欧拉的，那么它可以被分解成$\frac{Δ(G)}{2}+o(n)$循环。（i）-（v）中的所有界都是渐近最佳可能的。
2021-03-15 math.CO
Hamiltonian Paths in Cartesian Powers of Directed Cycles
长度为m的有向圈的k次幂的顶点集可以自然地与整数模m的k元组的集合相标识。对于这个图的任意两个顶点v和w，很容易看出，如果存在从v到w的哈密顿路径，则v的坐标之和模m比w的坐标之和大一。我们证明了相反的情况，除非k = 2，m是奇数。
2001-10-05 math.CO
Hamilton Paths in Dominating Graphs of Trees and Cycles
图$H$的控制图以$H$的所有控制集作为它的顶点，如果通过增加或删除$H$的单个顶点可以从两个控制集中获得一个控制集，则在两个控制集之间存在一条边。本文证明了任意树的控制图都有Hamilton路，并给出了二元串的一个结果，证明了$n$顶点上的圈的控制图有Hamilton路当且仅当$n\not\equiv 0 \pmod 4$ .
2022-02-05 math.CO
Extrema Property of the $k$-Ranking of Directed Paths and Cycles
有向图$G$的$k$ -排序是用$k$正整数对$G$的顶点集进行标记，使得连接具有相同标记的两个顶点的每个有向路径包括其间具有较大标记的顶点。$G$的等级数被定义为最小的$k$，使得$G$具有$k$等级。我们找到了最大可能的有向图，可以从一个有向路径或一个有向圈附加新的边缘的顶点，使新的图具有相同的秩数作为原始的图形。结果图的邻接矩阵嵌入Sierpienski三角形中。我们提出了一个连接的边缘，可以添加到路径和第二类斯特林数之间的数量。这些结果被推广到创建有向图，这是工会的有向路和有向圈，保持秩数的基本图的有向路或有向圈。
2017-02-07 math.CO
The Polynomial Profile of Distance Games on Paths and Cycles
距离游戏是在图上进行的游戏，其中玩家交替地给顶点着色，并且哪些顶点可以着色仅取决于与先前着色的顶点的距离。多项式配置文件编码的位置与每个球员的固定数量的顶点的数量。我们扩展以前的工作，找到几个距离游戏（上校，Snort，和Cis）的路径上播放的多项式配置文件。我们给出了递归和生成函数的多项式配置文件的推广，这三个游戏时发挥的路径。我们还发现了Cis在圈上的多项式轮廓以及Col和Snort在圈上的位置总数，并对Col和Snort在完全二部图上的位置数提出了一个猜想.
2021-11-17 math.CO
Orbits of Hamiltonian Paths and Cycles in Complete Graphs
列举了完全图中由Hamilton路和圈诱导的子图的几何等价类。所述类是在表示子图的串集合上的二面体和循环群的某些直积的作用下的轨道。这些轨道的枚举使用伯恩赛德引理。所使用的技巧也为S. W. Golomb和L. R. Welch给出了固定的、规则间隔的顶点上不同的$n$ -顶点的数目，直到旋转和可选的反射。
2019-12-27 math.CO
Optimal pebbling of paths and cycles
当一个pebble可以用一系列允许的pebbling规则移动到任意指定的顶点时，pebbles到图的顶点的分布称为可解的。最优pebbling数是创建可解分布所需的最少pebbles数。我们提供了一个更简单的证明验证Pachter，Snevily和Voxman的确定的最佳pebbling路径数，然后适应这个证明中的想法，建立最佳pebbling循环数。最后，我们证明了格雷厄姆猜想的最优卵石版本。
2005-06-03 math.CO
Triangular fractal approximating graphs and their covering paths and cycles
我们观察到两种分形逼近图，即广义Sierpinski箭头曲线的背景结构与递归曲线无关。这两个图形相关的广义Sierpinski垫片和检查三角形发电机模式的基础上。在整体图中，我们连接面向上的相邻深色瓷砖的角落。在内接图中，我们连接它们的质心。我们在一般情况下用递归和显式公式描述了它们的基数，它们的顶点和边的个数，它们的边覆盖Hamilton路和Hamilton圈，以及它们的覆盖所有暗瓦片的瓦片路和瓦片圈.其中一些形式是明确的相互转化，这些双射对保持其基本性质后的变换。它们的一些基数形成新的整数序列。
2017-10-25 math.CO
Extended commonality of paths and cycles via Schur convexity
一个图$H$是\emph{common}，如果在完全图$K_n$的2-边着色中，$H$的单色副本的数量通过随机着色渐近最小化，或者等价地，$t_H(W)+t_H(1-W)\geq 2^{1-e(H)}$对每个图$W:[0,1]^2\rightarrow [0,1]$成立，其中$t_H(.)$表示图$H$的同态密度。路径和圈是公共的是极值图论最早的基石之一，这是Mulholland和Smith（1959）、Goodman（1959）和Sidorenko（1989）提出的。我们证明了一个图同态不等式，它扩展了路和圈的公共性。也就是说，当$H$是一条路或一个圈，而$W:[0,1]^2\rightarrow\mathbb{R}$是一个有界对称可测函数时，就称为$t_H(W)+t_H(1-W)\geq t_{K_2}(W)^{e(H)} +t_{K_2}(1-W)^{e(H)}$。这回答了Sidorenko在1989年提出的一个问题，他证明了一个稍微弱一些的关于偶数长度路径的结果来证明奇数循环的共性。此外，它还以强有力的形式解决了Behague、Morrison和Noel最近提出的一个猜想，他们询问不等式是否适用于图子$W$和奇循环$H$。我们的证明使用Schur凸的完全齐次对称函数，这可能是独立的利益。
2022-10-03 math.CO
Long paths and cycles passing through specified vertices under the average degree condition
设$G$是一个具有$k\geq 2$的$k$ -连通图.本文首先证明了：对于$G$中的两个不同顶点$x$和$z$，它包含一条通过其任意$k-2$ {specified}顶点的路径，该路径的长度至少为除$x$和$z$之外的顶点的平均度.利用这个结果，我们证明了：如果$G$有$n$顶点和$m$边，则它包含一个长度至少为$2m/(n-1)$的圈通过它的任何$k-1$指定的顶点.我们的结果推广了范关于长路存在性的一个定理和Erdös和Gallai关于平均度条件下长圈存在性的一个经典定理。
2011-10-02 math.CO
Multicolour Ramsey numbers of paths and even cycles
证明了路和偶圈的多色Ramsey数的新的上界.众所周知，$(k-1)n+o(n)\leq R_k(P_n)\leq R_k(C_n)\leq kn+o(n)$ .上界最近改进了Sárközy谁表明，$R_k(C_n)\leq\left(k-\frac{k}{16k^3+1}\right)n+o(n)$。在这里，我们展示了$R_k(C_n) \leq (k-\frac14)n +o(n)$，通过绝对常数获得线性项系数的第一次改进。
2017-02-23 math.CO
Induced paths and cycles in factor graphs of split graphs
Instituto de Matemática Aplicada San Luis - CONICET, UNSL（圣路易斯应用数学研究所 - 阿根廷国家科学和技术研究委员会）；Departamento de Matemática, Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学数学系）
本文研究了因子图中诱导路径和环的结构特性，证明诱导环长度不超过4，并给出了因子图直径的上界。
2026-04-06 math.CO
Embedding complete multi-partite graphs into Cartesian product of paths and cycles
图嵌入是并行计算中的一种强大方法，它将客户网络$G$映射到主机网络$H$。嵌入的性能可以通过某些参数来评估，例如膨胀，边缘拥塞和线长。本文给出了完全多部图嵌入路与圈的笛卡儿积的线长（精确的和最小的），其中包括$n$ -立方体，$n$ -维网格（栅格），$n$ -维圆柱和$n$ -维环面等，作为亚家族。
2019-01-23 math.CO
The Connected Bipartite Turán Problem for Long Cycles and Paths
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；Theoretical Computer Science Department, Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院理论计算机科学系）；School of Mathematics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学数学学院）
本文针对Caro等人提出的连通二部图极值边数问题，精确确定了不含特定长度路径的连通二部图的极值边数与结构，还建立了不含长环的2-连通二部图的精确结构，并应用结果简洁证明了经典定理。
2025-11-11 math.CO
M-alternating Hamilton paths and M-alternating Hamilton cycles
本文研究了具有完美匹配$M$的简单连通图$G$中关于$ν$顶点的$M$ -交错Hamilton路和$M$ -交错Hamilton圈.设$G$是一个二部图，证明了：如果对$G$的不同部分中的任意两个顶点$x$和$y$，$d(x)+d(y)\geq ν/2+2$，则$G$有一个$M$ -交错Hamilton圈.对于一般图，给出了$M$中存在以边为起点和终点的$M$ -交替Hamilton路的一个条件.然后证明了：如果$κ(G)\geqν/2$，其中$κ(G)$表示$G$的连通度，则$G$有一个$M$ -交错Hamilton圈或属于一类例外图. Lou和Yu \cite{LY}证明了：每个具有$k\geqν/4$的$k$ -可扩图$H$是二部图或满足$κ(H)\geq 2k$ .结合这个结果，我们证明了$H$中存在$M$ -交错Hamilton圈.
2017-07-23 math.CO
Long path and cycle decompositions of even hypercubes
考虑$n$维超立方体$Q_n$的边分解为给定图$H$的同构副本.虽然一些结果是已知的分解$Q_n$到图从不同的类，最简单的情况下，路径和循环的一个给定的长度是远远没有被理解。Erde的一个猜想断言，如果$n$是偶数，$\ell < 2^n$和$\ell$整除$Q_n$的边数，则长度为$\ell$的路径分解为$Q_n$。Tapadia等人证明了任何长度为$2^mn$的路径，其中满足这些条件的$2^m<n$分解为$Q_n$。在这里，我们取得了进展，解决Erde的猜想表明，周期的某些长度高达$2^{n+1}/n$分解$Q_n$。因此，我们表明，$Q_n$可以分解成任何路径的长度最多$2^{n}/n$划分的边缘数的$Q_n$，从而解决Erde的猜想的线性因子。
2021-01-24 math.CO
Properly colored cycles in edge-colored complete graphs containing no monochromatic triangles: a vertex-pancyclic analogous result
边有色图中的适当着色的圈（路径）是指具有被赋予不同颜色的连续边的圈（路径）。单色三角形是一个长度为$3$且边指定为相同颜色的循环。每个不含单色三角形的边着色完全图都含有一条正常着色的Hamilton路，本文研究了当禁止单色三角形时，边着色完全图中正常着色圈的存在性.我们得到一个顶点泛循环的类似结果结合所有的例外的特征。
2020-08-21 math.CO
General position sets in strong products with paths and cycles
Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）
该研究确定了路径、环与连通图的强积图的一般位置数相关结果，反驳了一般位置数在强积下的可乘性猜想，还将结果应用于双环强积图并构造了无限族。
2026-07-30 math.CO
Minimum degrees for powers of paths and cycles
本文研究图中包含任意指定长度路与环的 $k$ 次幂的最小度阈值，在大图情形给出精确结果，推广前人关于平方情形的结论并证明其猜想。
2022-06-08 math.CO
The $i$-Graphs of Paths and Cycles
图$G$的独立控制数$i(G)$是$G$的极大独立集的最小基数，也称为$i(G)$ -集。$G$的$i$ -图，记为$\mathscr{I}(G)$，是其顶点对应于$i(G)$ -集的图，其中两个$i(G)$ -集相邻当且仅当它们相差两个邻顶点。虽然不是所有的图都是$i$ -图可实现的，也就是说，给定目标图$H$，不一定存在源图$G$使得$H \cong \mathscr{I}(G)$，但是所有的图都具有$i$ -图。我们确定了路和圈的$i$ -图，并在圈的情况下讨论了这些$i$ -图的Hamilton性.
2023-03-14 math.CO
Long paths and cycles in subgraphs of the cube
令$Q_n$表示具有顶点集$\{0,1\}^n$的$n$维立方体的图，其中如果两个顶点恰好在一个坐标上不同，则两个顶点相邻。设$G$是$Q_n$的一个子图，其平均度至少为$d$ .我们能保证在$G$中找到多长的路径？本文的目的是证明$G$一定包含一条指数长的路，事实上，我们证明了如果$G$的最小度至少为$d$，那么$G$一定包含一条长度为$2^d-1$的路.请注意，这个界限是紧的，如$Q_n$的$d$维子立方体所示。我们还得到了稍强的结果，$G$必须包含一个周期的长度至少为$2^d$，并证明了类似的结果，为其他的“产品型”图。
2015-03-20 math.CO
Subdivisions of Oriented Cycles in Digraphs with Hamiltonian directed path
针对有向图含指定有向圈细分的色数猜想，本文改进了哈密顿有向图情形的色数上界至$2n$，并将结果拓展到含哈密顿有向路径的有向图，深化了对猜想条件的认识。
2024-09-11 math.CO
The Secure Domination Number of Cartesian Products of Small Graphs with Paths and Cycles
确定了两个小图与路或圈的笛卡儿积的安全控制数，以及Mobius梯图的安全控制数。在此之前的工作，在所有的情况下，安全控制数已被确定，证明要么是平凡的，或已来自下界建立考虑不同形式的控制。然而，后一种模式的证明是不适用于大多数图，包括那些考虑在这里。因此，这项工作代表了第一次尝试，以确定安全控制数通过安全控制本身的性质，预计这些方法可能会被用来确定在未来的进一步结果。
2021-11-15 math.CO
Babai Numbers and Babai Spectra of Paths and Cycles
本文系统刻画路径与环的 Babai 数及 k-谱，完整给出路径在相应参数范围内的结果，并确定环在 k=1、2 时的全部情形。
2024-09-07 math.CO
Spanning trees with nonseparating paths
我们考虑的问题与存在的生成树的图形的属性，删除后的任何路径的树的图形仍然连接。我们证明，对于可平面图，具有此性质的树的存在性与图的Hamilton性密切相关。对于具有1-或2-顶点割的图，哈密尔顿性也起着中心作用。我们还处理生成树满足这一属性限制的路径所产生的基本周期。图的圈空间可以由任意生成树的基本圈生成，Tutte证明了，对于3-连通图，它可以由非分离圈生成。我们也对由非分离圈组成的基本基的存在感兴趣。
2014-09-15 math.CO
