Solution operator of inhomogenuous Dirichlet problem in the unit ball
David Kalaj, Djordjije Vujadinovic
本文给出了单位球上边界为零的泊松方程的格林函数诱导的积分算子的范数估计。
In this paper we estimate norms of integral operator induced with Green function related to the Poisson equation in the unit ball with vanishing boundary data.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Dirichlet problem for a non-commutative elliptic operator in the ball
本文研究单位球中非交换椭圆算子的Dirichlet问题，给出可解性的充要条件，并证明解的正则性比边界数据低一阶。
On bifurcation for semilinear elliptic Dirichlet problems on geodesic balls
研究了测地线球上半线性椭圆型Dirichlet边值问题平凡解分支的分歧，分歧参数为半径。在证明我们的主要定理时，我们还得到了由S.斯梅尔
Dirichlet heat kernel for the Laplacian in a ball
我们提供了尖锐的双边估计Dirichlet热核$k_1(t,x,y)$的拉普拉斯在一个球。该结果准确地描述了指数行为的内核小的时间，并显着提高了迄今为止已知的定性尖锐的结果。因此，我们得到的全面描述的内核$k_1(t,x,y)$在其全球双边尖锐的估计。
Uniform stability of the ball with respect to the first Dirichlet and Neumann $\infty-$eigenvalues
在这份说明中，我们分析如何扰动的球$\mathfrak{B}_r \subset \mathbb{R}^n$的行为在其第一（非平凡）诺依曼和狄利克雷$\infty-$特征值时，体积约束$\\mathscr{L}^n(Ω) = \mathscr{L}^n(\mathfrak{B}_r)$施加。我们的主要结果指出，$Ω$是一致接近一个球时，它有第一Neumann和Dirichlet特征值接近的球相同体积的$\mathfrak{B}_r$。事实上，我们证明了，如果$$ |λ_{1,\infty}^D(Ω) - λ_{1,\infty}^D(\mathfrak{B}_r)| = δ_1 \quad \text{and} \quad |λ_{1,\infty}^N(Ω) - λ_{1,\infty}^N(\mathfrak{B}_r)| = δ_2, $$，则存在两个球使得$$\mathfrak{B}_{\frac{r}{δ_1 r+1}} \subset Ω\subset \mathfrak{B}_{\frac{r+δ_2 r}{1-δ_2 r}}.$$。此外，我们还得到了关于Dirichlet $\infty-$特征函数稳定性的一个结果。
Integral representation of solutions to higher-order fractional Dirichlet problems on balls
我们提供了闭公式（唯一）的解决方案的非齐次狄利克雷问题涉及任何积极的权力$s>0$的拉普拉斯球。我们能够使用显式泊松型内核和一个新的概念，高阶边界算子，恢复正常的衍生物，如果$s$是一个自然数的域和边界数据的不同的顺序。我们的结果统一和推广以前的方法在研究多调和算子和分数拉普拉斯算子。作为应用，我们给出了$s$ -调和函数在Martin核、高阶分数阶Hopf引理和正变号格林函数方面的一个新的刻画.
Dirichlet boundary values on Euclidean balls with infinitely many solutions for the minimal surface system
我们作出系统的发展Lawson-Osserman建设有关的狄利克雷问题（单位磁盘）的极小曲面的高余维在1977年学报论文。特别地，我们证明了边界函数的存在性，其中无穷多个分析解和至少一个非光滑Lipschitz解同时存在。这一新发现的有趣现象丰富了对劳森-奥瑟曼哲学的理解。
Boggio's formula for fractional polyharmonic Dirichlet problems
球中的博吉奥公式已知用于整数多调和狄利克雷问题和分数参数小于1的分数狄利克雷问题。我们在这里给分数多调和狄利克雷问题，使球的Boggio公式产生的解决方案，也为一般的分数的情况下，一个一致的制定。
Eigenvalues on Spherically Symmetric Manifolds
在这篇文章中，我们将探讨球对称流形上球的Dirichlet Laplace特征值。我们将比较任意Dirichlet Laplace本征值与欧几里得空间中具有相同半径的球上相应的Dirichlet Laplace本征值。作为特例，我们将证明球面上小半径球的Dirichlet Laplace特征值小于相同半径欧几里德球的相应特征值。而对于双曲空间的Dirichlet Laplace特征值则相反。
A Dirichlet type problem for complex polyharmonic functions
我们将实球上的全纯多调和函数推广到旋转球的并的复集合上。在旋转球并上给出边界条件，解决了复多调和函数的Dirichlet型问题。
The first Dirichlet eigenvalue and the width
该研究针对非负Ricci曲率、平均凸边界的测地球，提出定量显式不等式，用第一Dirichlet特征值与其精确下界的谱间隙界定测地球宽度，拓展了相关谱几何结论。
Geometric rigidity from the Dirichlet-to-Neumann operator
该研究针对Steklov谱的刚性问题，证明了n≥3维空间中，若有界光滑区域的Steklov谱以足够快速率趋近于球的Steklov谱则该区域必为球，且欧氏球由其Steklov谱唯一确定。
Global well-posedness and scattering for defocusing energy-critical NLS in the exterior of balls with radial data
我们考虑三维空间中单位球外部的散焦能量临界非线性系统。在索伯列夫空间$\dot H_0^1$中，对Dirichlet边界条件下的初值问题，证明了该方法的全局适定性和大径向初值的离散性.我们还指出，同样的策略可以用来处理球外部的Dirichlet边界条件和径向$\dot H_0^1$初始数据的能量-超临界NLS。
On bifurcation for semilinear elliptic Dirichlet problems on shrinking domains
研究了半线性椭圆型方程的狄利克雷问题，其中球的半径作为分支参数，该问题的解在一个给定的（平凡的）分支上分支.我们的方法是基于众所周知的结果变分分歧理论，我们概述了一个单独的部分，为读者的方便。
Existence and nonexistence of solutions for a singular $p$-Laplacian Dirichlet problem
研究了奇异$p$ -Laplacian狄利克雷问题，$-\bigtriangleup_p u =λ|u|^{p-2} u-γu^{-α}$的径向对称正解的存在性，其中$λ>0,γ>0$和$0<α<1$是参数，方程的区域$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的球.利用变分方法证明了：如果$λ$包含在某个区间内，则该问题在球上存在径向对称正解.此外，当$λ\leq 0, γ<0$和$Ω$是有界区域且边界光滑时，我们得到了一个不存在性结果.
Radial growth, Lipschitz and Dirichlet spaces on solutions to the Yukawa equation
本文研究了Yukawa方程解$f$：$Δf=λf$在$\mathbb{C}^n$的单位球$\mathbb{B}^n$中的一些性质，其中$λ$是非负常数.首先，我们证明了Girela和Peláez的一个关于此类解的公开问题的答案是肯定的。然后研究了有界平均振动与Lipschitz型空间解的关系。最后讨论了$\mathbb{C}^{n}$的单位球上这类解的Dirichlet型能量积分，并给出了一个应用.
The Method of Reflections, Homogenization and Screening for Poisson and Stokes Equations in Perforated Domains
本文研究了Poisson方程和斯托克斯方程Dirichlet问题的反射法在球外有孔区域上的收敛性。我们证明了该方法的收敛性，如果球包含在一个有界的区域和球的静电容量的密度是足够小的。如果容量密度太大或球扩展到整个空间，该方法发散，但我们提供了一个适当的修改的方法，收敛到解决方案的狄利克雷问题也在这种情况下。本文利用（改进的）反射法给出了多孔区域上Poisson方程和斯托克斯方程Dirichlet问题的经典均匀化结果的新证明。
Sobolev spaces of maps and the Dirichlet problem for harmonic maps
本文证明了到测地线球上的调和映射的狄利克雷问题解的存在性，其中到原点的平方距离函数是严格凸的。这改进了S. Hildebrandt，H. Kaul和K. 1977年的威德曼。特别地，不需要对目标进行曲率假设。我们的证明依赖于仔细分析的索伯列夫空间的地图参与变分过程中，并在变形的结果，允许胶水一个合适的欧几里得结束的测地线球。
Equivariant wave maps exterior to a ball
本文研究了从3+1维Minkowski时空到三维球面的等变波映射的Cauchy-Dirichlet外问题。使用混合的分析和数值方法，我们表明，对于一个给定的拓扑度的地图，所有的解决方案从光滑的有限能量初始数据收敛到唯一的静态解决方案（调和映射）。详细描述了这个松弛过程的渐近性。我们希望，我们的模型将提供一个有吸引力的数学设置获得洞察耗散色散现象，特别是孤子分辨率猜想。
Stable characterization of diagonal heat kernel upper bounds for symmetric Dirichlet forms
该研究针对满足体积加倍性质的度量测度空间上的正则Dirichlet形式相关热核，给出对角上界的稳定刻画，无需假设跳跃核有密度，并证明相关假设本质最优。
The Yamabe equation in small convex domains in $\mathbb{R}^3$ and small balls in $\mathbb{R}^n$
本文给出了一个求解Yamabe型方程在$\mathbb{R}^3$中的小凸区域和$\mathbb{R}^3$中的小球上的狄利克雷问题的迭代法。
Faber-Krahn inequality for the first Dirichlet eigenvalues of the logarithmic Hardy operator
本文研究对数Hardy算子Dirichlet特征值的Faber-Krahn不等式，证明在$\mu\in(-1,0)$时球使第一特征值最小，并构造反例说明$\mu>0$时不等式失效。
Optimal ground state energy of two-phase conductors
考虑将两种导电材料按固定比例分布在一个球中，以极小化Dirichlet算子的第一特征值的问题。据证实，最佳分布包括将具有最高导电性的材料放在围绕中心的球中。在本文中，我们证明了该猜想是不成立的所有维数$n \geq 2$。
Boundary value problems in Euclidean space for Bosonic Laplacians
玻色拉普拉斯算子是一个共形不变的二阶微分算子，作用于定义在欧氏空间中的域上的光滑函数，并取值于特殊正交群的高阶不可约表示中。本文研究了上半空间和单位球上的玻色拉普拉斯算子的边值问题。构造了上半空间和单位球上的Poisson核，给出了具有$L^p$边界数据$1 \leq p \leq \infty$的Dirichlet问题的解.我们还证明了具有连续数据的玻色拉普拉斯算子Dirichlet问题解的唯一性，并提供了玻色拉普拉斯算子零解的调和函数的一些性质的类似物，例如Cauchy估计，均值性质，Liouville定理等.
An application of spectral localization to critical SQG on a ball
本文研究了二维空间单位球上拟地转方程在齐次Dirichlet边界条件下的Cauchy问题。在Besov空间的框架下证明了该方程的强解的存在唯一性。我们建立了一个谱局部化技术和交换子估计。
Dirichlet--Neumann bracketing for nonlocal operators
本文在有界Lipschitz域上为完全Bernstein函数的非局部算子的Dirichlet特征值建立Dirichlet--Neumann括号估计，证明特征值介于拉普拉斯算子的Neumann与Dirichlet特征值之间，并推广了分数幂情形的已知结果。
Dirichlet Green's functions with singular drifts at the boundary of convex domains
本文针对n≥3的凸有界域，建立了Laplacian主部且漂移项在边界附近以距离的负幂次（指数<1）发散的椭圆算子的Dirichlet格林函数内点逐点上界，将单位球上的结果推广到凸域并简化了证明。
Dirichlet-to-Neumann operator for the Helmholtz problem with general wavenumbers on the $n$-sphere
研究外部球域上带Dirichlet边界条件和辐射条件的亥姆霍兹问题，证明DtN算子的波数显式连续性估计，并导出波数无关的迹和Friedrichs型不等式。
Multiplicity of solutions for polyharmonic Dirichlet problems with exponential nonlinearities and broken symmetry
证明了一类具有指数非线性项的非对称狄利克雷问题无穷多解的存在性。这里是域$Ω\subset\subset \mathbb{R}^{2l}$，其中$2l$是方程的阶。被认为是没有对称性要求的域上的问题，在一个环上的径向问题，和一个球上的径向问题与Hardy潜在的长期。
Asymptotic properties of an optimal principal eigenvalue with spherical weight and Dirichlet boundary conditions
考虑光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中Dirichlet Laplacian的加权特征值问题，其中bang-bang权等于球$B\subsetΩ$上的正常数$\overline{m}$和$Ω\setminus B$上的负常数$-\underline{m}$.相应的正主特征值提供了一个阈值，以检测持久性/灭绝的物种的进化描述的非均质Fisher-KPP方程的种群动力学。特别地，我们研究了这样的本征值相对于$B$在$Ω$中的位置的最小化。我们提供了尖锐的渐近展开的最佳特征对在奇异摄动制度中的体积$B$消失。我们推导出，直到连续性，最佳的球集中在一个点，最大限度地提高距离$\partialΩ$。
Optimal discrete Neumann energy in a ball and a circular ring
本文证明了欧几里得空间中球和圆环对于圆上点的离散诺伊曼能量的一些精确估计。证明是基于对势函数的狄利克雷积分的非对称化和渐近性的分析。
Harmonic functions on balls for x-dependent rectilinear stable processes
本文研究了球域中x依赖矩形稳定过程的调和函数估计，通过构造全局屏障函数来获得精确结果。
Relaxation of wave maps exterior to a ball to harmonic maps for all data
本文研究了从原点单位球外的1+3维Minkowski空间到3维球面的有限能量1-等变波映射。我们在r=1处施加狄利克雷边界条件，这意味着R^3中的单位球面映射到北极。有限能量意味着空间的无穷大被映射到北极或南极。特别地，每个这样的等变波映射具有良好定义的拓扑度，该拓扑度是整数。我们建立了这样一个映射的任意能量和度的松弛唯一的平稳调和映射在其度类。这解决了最近的猜想比松，Chmaj，Maliborski谁观察到这种渐近行为的数字。
The Dirichlet problem for a complex Hessian equation on compact Hermitian manifolds with boundary
利用$\bC^n$求解了小球上一般复Hessian方程的经典狄利克雷问题.然后，我们证明了具有局部共形Kähler度量边界的紧致Hermitian流形上的狄利克雷问题在多位势理论意义下存在连续解，并给出了一个子解.
Kuttler-Sigillito's Inequalities and Rellich-Christianson Identity
本文有两个主要目标。第一个是证明了涉及混合Neumann-Dirichlet、混合Steklov-Dirichlet和混合Robin-Dirichlet本征值问题的Kuttler-Sigillito型不等式。我们将提供例子，例如广场和球的不等式。接下来我们将证明混合Neumann-狄利克雷问题的Rellich恒等式。这个恒等式将用于证明Neumann-狄利克雷问题的一个Rellich-Christianson恒等式。
Cubic nonlinear Schrodinger equation on three dimensional balls with radial data
本文证明了三维球上三次非线性Schrodinger方程在Dirichlet边界条件和径向数据下Cauchy问题的适定性。主要参数是基于双线性特征函数估计和使用$X^{s,b}$空间。最后一部分首次尝试研究非径向情形。我们证明了双线性估计的线性薛定谔流与特定的初始数据。
Rellich-Christianson type identities for the Neumann data mass of Dirichlet eigenfunctions on polytopes
本文研究了单多胞形上的Dirichlet本征值问题。我们使用的Rellich恒等式得到一个明确的公式表示的Dirichlet特征值的Neumann数据在相应的本征函数的多面体的面。该公式是特别简单的多面体承认一个内切球切线的所有面。我们的结果可以看作是Christianson [1][2]最近发现的单形的类似恒等式的推广。
Sharp Quantitative Stability of the Dirichlet spectrum near the ball
该研究针对与单位球等体积区域的Dirichlet拉普拉斯特征值，建立了依赖特征值重数的精确定量稳定性界，解决了相关公开问题并得到反向Kohler-Jobin不等式等推论。
Spatial boundary problem with the Dirichlet-Neumann condition for a singular elliptic equation
本文研究了四分之一球内具有奇异系数的椭圆型方程的Dirichlet-Neumann边值问题的显式解。为此目的，格林函数的方法已被使用。由于发现Green函数中含有Appell的一个超几何函数，为了得到问题的显式解，必须处理这个超几何函数的分解公式、微分公式和一些邻接关系。
Torsional Rigidity and Spherical Deficit for a Dirichlet Problem on Riemannian Manifolds
研究Ricci曲率下有界的黎曼流形上Dirichlet问题的扭转刚度不等式和球面亏损积分恒等式，并应用于Einstein流形。
Some interior regularity estimates for solutions of complex Monge-Ampère equations on a ball
本文在$\mathbb C^n$中考虑球上复蒙日-安培方程的狄利克雷问题.使用$\mathcal C^{1,α}$（分别$\mathcal C^{0,α}$）数据，证明了一个内部的$\mathcal C^{1,α}$（分别为. $\mathcal C^{0,α}$）估计。这些估计是Bedford-Taylor内部$\mathcal C^{1,1}$估计的推广版本。
Positive powers of the Laplacian in the half-space under Dirichlet boundary conditions
我们提出了明确的公式，解决非齐次边值问题涉及任何积极的权力的拉普拉斯算子的半空间。对于非整数的权力，该运营商成为非本地的，这需要一个适当的扩展狄利克雷型边界条件。在我们的证明中的一个关键因素是一个点反演变换，它保持了调和性，并允许我们使用球的已知结果。我们包括唯一性陈述、正则性估计，并描述无穷大和边界处解的增长或衰减。
Analyticity of Steklov eigenvalues of nearly-circular and nearly-spherical domains
我们考虑Dirichlet-to-Neumann算子（DNO）在二维和三维的近圆域和近球域上的情形。将这种域作为球的扰动，我们证明了DNO关于域扰动参数的解析性。因此，Steklov特征值也被证明是解析的域扰动参数。为了得到这些结果，我们使用Nicholls和Nigam（2004）的策略;我们将扰动域上的方程变换为球，并几何地约束变换后的Dirichlet-to-Neumann算子的Neumann展开。
On the Dirichlet and Serrin problems for the inhomogeneous infinity Laplacian in convex domains: Regularity and geometric results
给定$\mathbb{R}^n$的一个开有界子集$Ω$，它是凸的并且满足一个内球面条件，我们考虑$Ω$中的pde $-Δ_{\infty} u = 1$，服从$\partial Ω$上的齐次边界条件$u = 0$.我们证明了这个Dirichlet问题的唯一解是幂凹的（精确地说，是3/4凹的），并且它是$C ^1(Ω)$类的。然后研究了在$\partial Ω$上附加额外边界条件$|\nabla u| = a$得到的超定Serrin型问题;通过使用适当的$P$函数，我们证明，如果$Ω$满足与上述相同的假设并且另外包含在两个直径点处具有接触$\partial Ω$的球，则该Serrin型问题的解的存在意味着切割轨迹和$Ω$的高脊必然重合。反过来，在维度$n=2$中，这需要$Ω$必须是类似体育场的域，并且特别地，在其边界是$C^2$类的情况下，它必须是球。
Stability Estimates for Commutativity Properties of the Dirichlet-to-Neumann Operator
本文针对Dirichlet-to-Neumann算子与球面拉普拉斯算子交换子的小性，证明了区域接近球的稳定性估计，并推广到共形流形，给出Gohberg引理的现代阐述。
On Faber-Krahn inequality for Dirichlet Fractional-Logarithmic Laplacian
本文研究分数-对数拉普拉斯算子的Faber-Krahn问题，证明小体积时球体最小化第一Dirichlet特征值且具有平移刚性。
Positive constrained minimizers for supercritical problems in the ball
当p足够大时，我们给出了$-Δu+V(|x|) u=u^p$在$B_1$中存在正解的充分条件.这里$B_1$是$R^n$的单位球，n大于或等于2，我们处理Neumann和Dirichlet齐次边界条件。该解是相关能量泛函的约束最小值。作为一个应用，我们表明，在情况下$V(|x|)$是光滑的，非负的和不恒零，和p是足够大的，诺依曼问题总是承认一个解决方案。
On uniform estimates for Laplace equation in balls with small holes
本文考虑了带收缩孔的单位球中三维Laplace方程的狄利克雷问题。这个问题通常是由均匀化问题在域穿孔与微小的孔。我们给出了关于一致$W^{1,p}$估计的几乎完整的描述：对于任何$3/2<p<3$，存在一致$W^{1,p}$估计;对于任何$1<p<3/2$或$3<p<\infty $，存在反例表明一致$W^{1,p}$估计不成立.所得结果可以推广到高维空间。
Optimizing the ground state energy of the three-dimensional magnetic Dirichlet Laplacian with constant magnetic field
针对固定体积三维区域中恒定磁场下磁性狄利克雷拉普拉斯算子基态能量极小化问题，通过柱形区域分析揭示几何约束（磁场增强时区域沿磁场方向特定速率伸长），结合数值结果验证预测并提出猜想。
The Third Boundary Value Problem of Potential Theory for the Exterior Ball and the Approximation behaviour of the solution; a Novel Open Problem
本文研究三维单位球调和分析的Dirichlet和Neumann外问题解的边界性态与相应的穿孔无限空间遍历反问题解的边界性态之间的联系。其基础是理论的半群的线性算子映射到Banach空间$X$本身。近似率起着基本的作用。另一个工具是在遍历论中自然产生的半群的无穷小生成元$A$的Drazin类逆算子$B$。该运算符$B$是封闭的，不一定有界的运算符。它是在一篇与U. Westphal（1970/71），并与J. J. Koliha（2009）一起扩展到广义环境。新的开放问题涉及第三或罗宾的问题的位势论，其解决方案是不是一个半群的运营商。因此，应用于狄利克雷或诺依曼问题的半群方法不能应用。作者给出了几个如何克服这些困难的提示。
Shape optimization of a weighted two-phase Dirichlet eigenvalue
设$m$为有界函数，$α$为非负参数.本文讨论了在Dirichlet边界条件下，由$\mathcal L\_m(u)= -\operatorname{div} \left((1+αm)\nabla u\right)-mu$给出的漂移Laplacian型算子$\mathcal L\_m$的第一特征值$λ\_α(m)$.假设$m$上的点态和整数界是一致的，我们研究了关于$m$的最小化$λ\_α(m)$的问题.这样的问题与所谓的"两阶段极值本征值问题"有关，并且自然地产生，例如在种群动力学中，它与域中物种的生存能力有关。我们证明，除非域是一个球，这个问题没有“正规”的解决方案。然后，我们提供了一个仔细的分析的情况下，一个球：（1）特征的所有径向对称的资源分布的解决方案，与一个新的方法的帮助下，涉及一个均匀化的版本的问题;（2）在更一般的情况下证明，一个稳定的结果，为中心的资源分布的单调性原则的帮助下，二阶形状导数，显着简化了分析.
On the ratio of total masses of species to resources for a logistic equation with Dirichlet boundary condition
考虑一类具齐次Dirichlet边界条件的扩散Logistic方程的定常问题.关于相应的诺依曼问题，倪维明提出了一个问题：最大化物种总质量与资源的比值。对于这个问题，白，何和李证明了在一维情况下比的上确界是3，而作者和Kuto证明了在多维球中比的上确界是无穷大。在本文中，我们证明了同样的结果仍然适用于狄利克雷问题。我们的证明是基于次-上解方法，由于解存在的扩散率范围，需要更精细的计算。
The Stokes Eigenvalue Problem on balls and annuli in three dimensions: Solutions with Poloidal and Toroidal Fields
利用环向场和极向场框架，将Stokes特征值问题正交分解为环向和极向特征函数问题，证明了1999年文献[14]中显式计算的特征函数系的完备性。
Nodal Solutions for sublinear-type problems with Dirichlet boundary conditions
考虑\[ -Δu=f(u) \text{ in } Ω, \qquad u=0 \text{ on } \partial Ω, \]型非线性二阶椭圆问题，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$中的一个开$C^{1,1}$ -域，在一些一般的非线性假设下，包括次线性纯幂$f(s)=|s|^{p-1}s$和$0<p<1$的情况，以及Allen-Cahn型$f(s)=λ(s-|s|^{p-1}s)$和$p>1$和$λ>λ_2(Ω)$（Laplacian的第二Dirichlet特征值）的情况.我们证明了存在一个最小的能量节点（即符号变化）的解决方案，并通过山型的节点解决方案。然后，我们给出明确的例子域的相关水平不一致。对于$Ω$是一个球或环和$f$是类$C^1$的情况下，我们证明，而不是水平一致，最少的能量节点的解决方案是非径向，但轴对称的功能。最后，我们提供了更强的Allen-Cahn型的非线性$Ω$的情况下，无论是一个球或一个正方形的结果。特别是，我们给出了一个完整的描述的解决方案集$λ\sim λ_2(Ω)$，计算莫尔斯指数的解决方案。
Sharp concentration estimates near criticality for radial sign-changing solutions of Dirichlet and Neumann problems
我们考虑径向解的轻微次临界问题$-Δu_\varepsilon = |u_\varepsilon|^{\frac{4}{n-2}-\varepsilon}u_\varepsilon$无论是在$\mathbb R^n$（$n\geq 3$）或在一个球$B$满足Dirichlet或Neumann边界条件。特别是，我们提供了尖锐的速率和常数描述的渐近行为（作为$\varepsilon\to 0$）的所有本地最小值和最大值的$u_\varepsilon$以及其衍生物在根。我们的证明是通过归纳和使用能量估计，爆破/归一化技术，径向逐点Pohozaev身份，和一些ODE参数。作为推论，我们补充了一个已知的渐近近似的狄利克雷节点解的塔的泡沫和提出了一个类似的公式的诺依曼问题。
On a fractional boundary version of Talenti's inequality in the unit ball
本文受已有研究启发，推导单位球内分数阶拉普拉斯算子的Dirichlet-Poisson问题中Talenti比较原理边界版本的成立与不成立充分条件，揭示经典逐点不等式在分数阶径向情形的普遍失效，为相关一维反例提供新视角。
Nonlinear Schrödinger equation on a unit ball in one and two dimensions
该研究针对带Dirichlet边界条件的一维、二维单位球非线性薛定谔方程，分析了不同临界情形下基态解的稳定性分支及扰动演化规律，证实方程无散射辐射且对所有初值成立孤子分解。
On fractional higher-order Dirichlet boundary value problems: between the Laplacian and the bilaplacian
拉普拉斯算子和双拉普拉斯算子的边值问题的解表现出非常不同的定性行为。特别是，失败的一般最大值原理的bilaplacian意味着解决方案的高阶问题是刚性较低，更复杂。更好地理解这种转变的一种方法是用分数拉普拉斯算子来研究中间狄利克雷问题。这项调查的目的是要介绍这些类型的问题，特别是，这些运营商的不同逐点的概念介绍考虑到一个合适的自然扩张的Dirichlet边界条件的分数设置。解决方案得到变分，在球的情况下，通过显式内核。这些中间问题的最大值原理的有效性也进行了讨论，以及解决方案的限制行为时，接近拉普拉斯或bilaplacian的情况。
Global well-posedness of the defocusing, cubic nonlinear wave equation outside of the ball with radial data
本文利用畸变 Fourier 变换建立球外线性波动方程的色散与端点 Strichartz 估计，并结合 Fourier 截断和能量方法证明散焦三次非线性波动方程径向解在 $s>3/4$ 低正则空间中的整体适定性。
A classical Perron method for existence of smooth solutions to boundary value and obstacle problems for degenerate-elliptic operators via holomorphic maps
利用Perron方法的一个新版本，证明了退化椭圆型线性二阶偏微分算子在部分Dirichlet边界条件下的边值问题和障碍问题解的存在性.所考虑的椭圆算子沿着区域边界的一部分具有退化性，这类似于Daskalopoulos和Hamilton（1998）在多孔介质方程的研究中确定的模型线性算子的退化性或数学金融中的Heston算子（1993）的退化性。存在一个解决方案的狄利克雷问题的半球，其中运营商成为退化的平坦边界和狄利克雷条件只施加在球形边界上，提供了关键的额外成分所需的Perron方法。半球上的狄利克雷问题的解可以通过一个合适的在二维上全纯的双同态转化为无限平板上的狄利克雷问题。所需的Schauder正则性理论和存在的解的狄利克雷问题的板，但可以得到使用以前的工作，作者和C。流行[arXiv：1210.6727]。我们的Perron方法依赖于退化椭圆算子的弱最大值原理和强最大值原理、退化椭圆算子的边界值和障碍问题的连续子解和上解的概念以及作者以前开发的最大值和比较原理估计[arXiv：1204.6613]。
Uniqueness and nondegeneracy of least-energy solutions to fractional Dirichlet problems
本文证明了在足够大的球及更一般的对称区域中，分数阶Dirichlet半线性问题最小能量解的唯一性与非退化性，方法基于增长区域的一致估计、基态性质及新的对称性刻画。
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