Cauchy problem and quasi-stationary limit for the Maxwell-Landau-Lifschitz and Maxwell-Bloch equations
本文继续研究Maxwell-Landau-Lifschitz方程和Maxwell-Bloch方程。特别地，我们将以前关于柯西问题和拟稳态极限的一些结果推广到磁导率和介电常数是可变的情况。
2010-06-18 math.AP
A few results on permittivity variations in electromagnetic cavities
研究了介质介电常数$\varepsilon$变化时腔中时谐麦克斯韦方程组的本征值。我们证明了所有的特征值，无论是简单的和多重的，是局部Lipschitz连续的$\varepsilon$。其次，我们证明了单特征值和多重特征值的对称函数依赖于$\varepsilon$的实解析，并给出了它们在$\varepsilon$中的导数的一个显式公式。作为这些结果的应用，我们表明，对于一个通用的介电常数的所有麦克斯韦本征值是简单的。
2022-07-22 math.AP math.SP
On uniqueness for time harmonic anisotropic Maxwell's equations with piecewise regular coefficients
当磁导率$μ$和介电常数$\varepsilon$是$\mathbb{R}^{3}$中的对称正定矩阵值函数时，我们对麦克斯韦方程组解的唯一性感兴趣.我们表明，一个独特的连续性的结果，全球$W^{1,\infty}$系数在一个光滑的，有界域，允许一个证明的解决方案是唯一的情况下的系数是分段$W^{1,\infty}$相对于一个合适的可数收集的子域与$C^{0}$边界。这种合适的集合包括任何有界有限集合。这个证明依赖于一个一般的论证，而不是麦克斯韦方程组所特有的。这个结果，然后扩展到的情况下，在这些子域内的磁导率和介电常数只有$L^\infty$的小措施。
2012-01-10 math.AP
An inverse boundary value problem for the Maxwell's equations with partial data
本文研究动态麦克斯韦方程组的逆边界问题，在存在严格凸叶状结构的条件下，证明了介电常数、电导率和磁导率的局部唯一确定性。
2025-05-22 math.AP
Global Strichartz estimates for an inhomogeneous Maxwell system
我们展示了各向同性Maxwell系统的无发散数据的全球时间上的Eschhartz估计。在标量介电常数和磁导率，我们施加衰减假设为$|x|\to\infty$和非捕获条件。证明是基于平滑估计加权$L^2$空间，从相应的预解估计的基础亥姆霍兹问题。
2021-06-30 math.AP
Homogenization of time-harmonic Maxwell's equations in nonhomogeneous plasmonic structures
我们进行均匀化的时间谐波麦克斯韦方程组在一个周期性的，分层结构的二维（2D）金属片浸没在一个异质性和各向异性的电介质的原则。在这种设置下，切向磁场在每个片上呈现跳跃。我们的目标是严格推导出系统的有效介电常数的解决方案的本地细胞的问题，通过适当的平均值。每个片具有精细尺度、不均匀和可能各向异性的表面电导率，其与微结构尺度$d$成线性比例。从必要边值问题的弱形式出发，证明了当$d$趋于零时，其解收敛到均匀化极限。有效介电常数和单元问题表示来自宿主电介质的体平均值和与2D材料（金属层）有密切关系的表面平均值。我们讨论了等离子体激元晶体的建模分析的影响。
2020-03-28 math.AP
An inverse problem for Maxwell's equations with Lipschitz parameters
我们考虑麦克斯韦方程组的一个逆边值问题，其目的是从边界上的测量恢复物体的电磁材料性质。我们表明，Lipschitz连续电导率，介电常数和磁导率是唯一确定的所有切向电场和磁场的边界上的身体在一个固定的频率的知识。
2017-08-31 math.AP
Inverse problems for Maxwell's equations in a slab with partial boundary data
本文考虑无限平板上时谐Maxwell方程的两个反边值问题。假设切向边界数据的电场和磁场在一个固定的频率是可用的一个边界超平面的子集，或不同的边界超平面的子集，我们表明，电磁材料的参数，电导率，介电常数，磁导率，是唯一确定的这些部分测量。
2018-06-22 math.AP
Photo-acoustic inversion using plasmonic contrast agents: The full Maxwell model
我们分析了使用电磁等离子体纳米粒子作为造影剂的光声成像模态的反转。我们证明，在注入等离子体纳米粒子之前和之后，在单个点处测量的、远离目标不均匀性以成像的、以及在给定的入射频率带处的所产生的压力足以重建（最终复值）介电常数。实际上，从这些测量中，我们定义了一个指示函数，它取决于所使用的入射频率和测量时间。该指示函数在时间和频率方面具有区分行为。首先，从时间方面的行为，我们可以估计压力的到达时间，从该时间我们可以定位注入的纳米颗粒。第二，我们表明，这个指示函数具有最大的选择在入射频率接近的等离子体共振。这使我们能够估计这些谐振，我们构建的介电常数。为了证明这些属性，我们推导出由注入的纳米粒子的入射频率接近等离子体共振时所产生的主导电场。这是针对完整的Maxwell系统完成的。为此，我们使用了基于牛顿算符和磁化算符谱的向量空间（L^2（D））^[3]的自然谱分解。作为另一个关键的论点，我们提供的奇异性分析的格林张量的麦克斯韦问题与变化的介电常数。这种奇异性是不寻常的，如果比较的椭圆形的情况下（如声学或弹性模型）。此外，我们展示了如何导出的近似的电场传播，作为一个源，在感生压力与时间。
2021-11-11 math.AP
Generic Recovery of Permittivity and Permeability in Anisotropic Maxwell Systems
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Rice University（莱斯大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
该研究针对各向异性电磁介质本构张量反演问题，利用几何不变量理论分析菲涅耳曲面与介电、磁导率张量的关系，证明了反问题的通用唯一性，拓展了仿射几何不变量理论的应用场景。
2026-08-05 math.AG math.AP
On quasilinear Maxwell equations in two dimensions
本文证明了具有粗糙介电常数和非平凡电荷的二维Maxwell系统的新的锐Eschhartz估计。我们利用FBI变换在相空间中进行分析。为此，麦克斯韦方程组共轭的半波方程组与粗糙系数。对于这个系统，同样地，在以前的工作中由Tataru标量波动方程粗糙系数导出Eschhartz估计。我们利用这些估计改进了二维拟线性Maxwell方程的局部适定性理论。
2022-02-03 math.AP
High-frequency limit of the Maxwell-Landau-Lifshitz system in the diffractive optics regime
研究了一维空间中的半线性Maxwell-Landau-Lifshitz系统。对于高振荡和准备的初始数据，我们构造了长时间$O(1/\e)$的WKB近似解。WKB解的首项解三次薛定谔方程。我们表明，Joly，Métivier和Rauch的非线性规范形式方法适用于这种情况。这意味着薛定谔近似在其存在时间内保持接近Maxwell-Landau-Lifshitz的精确解。在麦克斯韦-朗道-利夫希茨的背景下，这将科林和兰尼斯的分析从$O(|\ln \e|)$时代扩展到了$O(1/\e)$时代。
2012-02-17 math.AP
On an inverse boundary value problem for a nonlinear time harmonic Maxwell system
研究了一类固定频率下的非线性时谐Maxwell系统，其非线性项的形式为$\mathscr{X}(x,|\vec E(x)|^2)\vec E(x)$，$\mathscr{Y}(x,|\vec H(x)|^2)\vec H(x)$，使得$\mathscr{X}(x,s)$，$\mathscr{Y}(x,s)$在$s$中都是实解析的.这种非线性项出现在非线性光学理论模型中。在一定的规则性条件下，它可以表明，边界测量的切向分量的电场和磁场确定的电容率和磁导率的功能，以及非线性项的形式。
2018-04-25 math.AP
Resolvent estimates for time-harmonic Maxwell's equations in the partially anisotropic case
我们证明了预解估计在$L^p$ -空间的时间谐波麦克斯韦方程组在两个空间维度和三维的部分各向异性的情况下。在二维情况下，估计值一直到端点都是尖锐的。我们考虑各向异性的介电常数和磁导率，这两者都是时间无关的和空间均匀的。为了证明，我们对角化的时间谐波麦克斯韦方程组的方程涉及半拉普拉斯算子。我们应用这些估计来推断$L^p$ -空间的交叉点的极限吸收原理，并局部化由潜在的扰动的特征值。
2022-02-03 math.AP
Regularity theory for nonautonomous Maxwell equations with perfectly conducting boundary conditions
在这项工作中，我们研究了线性麦克斯韦方程组的时间和空间依赖的矩阵值介电常数和磁导率域上的一个完美的导电边界。这就得到了一个具有特征边界的一阶双曲型方程组的初边值问题。证明了$H^m$中解的先验估计。此外，我们证明了存在唯一的$H^m$ -解决方案，如果系数和数据是相应的规则，并满足一定的兼容性条件。由于边界是麦克斯韦系统的特征，我们必须利用麦克斯韦方程组中的发散条件，以获得能量型$H^m$ -估计。这些估计与几个正则化技术的组合，然后产生的解的存在性$H^m$。
2018-05-29 math.AP
The Spectral Analysis of the Interior Transmission Eigenvalue Problem for Maxwell's Equations
本文研究了非磁性非均匀介质的Maxwell方程组的传输本征值问题，该非磁性非均匀介质的介电常数在边界附近具有固定的符号。我们在半经典分析的框架下研究这个问题，并将传输本征值与希尔伯特-施密特算子的谱联系起来。在边界邻域内对比度为常数的附加假设下，证明了透射特征值集是离散的、无限的且没有有限聚点。引入了广义本征函数的概念，并在适当的解空间中得到了一个稠密性结果。
2021-04-02 math.AP
Maxwell's equations with hypersingularities at a conical plasmonic tip
在这项工作中，我们感兴趣的时间谐波麦克斯韦方程组的存在下，一个锥形尖端的材料与负介电常数的分析。当这些常数属于某个临界范围时，电磁场在尖端处表现出具有无穷大能量的强振荡奇点。因此，麦克斯韦方程组在经典的$L^2$框架中不是适定的。目前的工作的目标是提供一个适当的功能设置三维麦克斯韦方程组时的介电常数（而不是磁导率）采取临界值。在2D标量情况下，我们的想法是在加权索伯列夫空间中工作，在空间中添加所谓的传出传播奇点。分析需要新的结果的标量和矢量的潜在表示的奇异字段。通过限制吸收原理选择输出行为。
2020-10-16 math.AP
Inverse problem of electroseismic conversion. I: Inversion of Maxwell's equations with internal data
Pride（1994，Phys.Rev.B5015678 -96）导出了电震转换的控制模型，其中麦克斯韦方程通过电动迁移率参数与Biot方程耦合。电震转换的逆问题首先由Chen和Yang研究（2013，Inverse Problem 29 115006）。通过构造由Ola和Somersalo提出的矩阵\Schrodinger方程的复几何光学（CGO）解，（1996，SIAM J.Appl.Math.56 No.4 1129-1145），我们分析了利用内部测量的麦克斯韦方程中的电导率、介电常数和电动迁移率参数的重构，同时允许磁导率$μ$是可变函数。我们表明，与精心选择的边界电源的两个内部数据集的知识，唯一确定这些参数。此外，基于相同的集合，Lipschitz型稳定性。
2014-06-02 math.AP
On global uniqueness for an IBVP for the time-harmonic Maxwell equations
本文证明了电动力学中一个边值问题（IBVP）的唯一性。我们假设介质的电磁性质，即磁导率，介电常数和电导率，是由连续可微函数描述。
2013-03-07 math-ph math.AP math.MP
Essential spectrum for Maxwell's equations
本文研究了具有介电常数$\varepsilon$、磁导率$μ$和电导率$σ$的各向异性Maxwell方程组的算子束在连通无界区域上的本质谱.主要结果是：麦克斯韦束的本质谱是两组谱的并集：即，束$\mathrm{div}((ω\varepsilon + i σ) \nabla\,\cdot\,)$的频谱和常系数麦克斯韦束的本质谱。我们希望分析更普遍的兴趣，并开辟途径，调查其他有关麦克斯韦和相关系统的问题。
2018-04-24 math.AP math.FA
The Calderón operator for time-harmonic Maxwell's equations in closed waveguides
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
针对具有非均匀参数的闭合圆柱波导中的时谐麦克斯韦方程，证明了Calderón算子的有界性，分析了相关内部麦克斯韦问题的适定性，并给出了波导波数位置与群速度的额外结果。
2026-10-16 math.AP
Comparison of integral equations for the Maxwell transmission problem with general permittivities
通过对非磁性材料单连通轴对称区域的数值试验，比较了两个最近导出的麦克斯韦传输问题的积分方程。获胜的积分方程原来是完全免费的虚假本征波数的任何被动材料，也为纯负介电常数比和静态极限，以及免费的虚假本质频谱上的非光滑表面。它也似乎是数值竞争力的麦克斯韦传输问题的所有其他可用的积分方程重新制定，尽管使用八个标量表面密度。
2021-08-28 math.AP physics.comp-ph
Boundary determination of electromagnetic and Lamé parameters with corrupted data
我们研究了一个与时谐麦克斯韦方程组相关的反问题和另一个与各向同性弹性系统相关的反问题的边界确定。我们确定了这两个系统的电磁参数和Lamé模量从相应的边界测量。在第一步中，我们重建Lipschitz磁导率，介电常数和电导率的表面从理想的边界测量。然后，我们研究了麦克斯韦方程组和各向同性弹性系统的反问题，假设数据包含测量误差。对于这两个系统，我们提供了明确的公式来重建的边界上的参数，以及其收敛速率公式。
2019-03-08 math.AP
Magnetic resonance-based reconstruction method of conductivity and permittivity distributions at the Larmor frequency
磁共振电特性断层扫描是一种最近的医学成像模式，用于使用射频磁场可视化人体的电组织特性。它利用了在磁共振成像系统中由射频磁场感应的涡电流通过麦克斯韦方程反映组织内的电导率（$σ$）和介电常数（$ε$）分布的事实。相应的逆问题包括从磁场的正圆极化分量${\bf H}=(H_x,H_y,H_z)$重建在拉莫尔频率（对于3特斯拉MRI机器，$ω/2π=$ 128 MHz）下的导纳分布（$γ=σ+iωε$）。以前的方法通常是基于局部均匀性（$\nablaγ\approx 0$）的假设，简化了控制方程。然而，包括同质性假设的先前方法易于在$γ$变化的区域中产生伪影。因此，最近的工作已经寻求不假设局部均匀性的重建方法。本文提出了一种新的磁共振电特性层析成像重建方法，该方法不需要对$γ$作任何局部均匀性假设。我们发现，$γ$是一个半椭圆型偏微分方程的解决方案，其系数只取决于测量数据$H^+$，这使我们能够计算一个模糊版本的$γ$。为了提高重建图像的分辨率，我们开发了一种新的优化算法，最大限度地减少数据和模型数据之间的不匹配作为一个高度非线性函数的$γ$。数值模拟，以说明所提出的重建方法的潜力。
2014-09-22 math.AP
Qualitative properties of solutions to semilinear elliptic equations from the gravitational Maxwell Gauged O(3) Sigma model
本文研究了引力Maxwell规范$O(3)$ σ模型中的半线性方程$$-Δu + A_0(\prod^k_{j=1}|x-p_j|^{2n_j} )^{-a} \frac{e^u}{(1+e^u)^{1+a}} = 4π\sum_{j=1}^k n_jδ_{p_j} - 4π\sum^l_{j=1}m_jδ_{q_j} \quad{\rm in}\;\; \mathbb{R}^2.\qquad(E)$$。$\{δ_{q_j}\}_{j=1}^l$）是狄拉克质量集中在点$\{p_j\}_{j=1}^k$，（分别）。$\{q_j\}_{j=1}^l$）、$n_j$和$m_j$是正整数，并且$a$是非负实数。我们设置$ N=\sum^k_{j=1}n_j $和$M= \sum^l_{j=1}m_j$。在以前的工作\cite{C,Y2}，$(E)$与$a=0$的解决方案的一些定性性质已经建立。我们在这篇文章中的目的是研究更一般的情况下，$a>0$。这种情况下的额外困难来自于非线性不再是单调的并且数据是有符号的测量。因此，我们不能再用单调性方法结合上下解技巧直接构造解。相反，我们开发了一个新的和独立的方法，使我们能够强调的作用，在计量$O(3)$西格玛模型的引力。没有引力项，即如果$a=0$，问题$(E)$具有解$\{u_β\}_{β\in(-2(N-M),\, -2]}$的层结构，其中$u…
2021-12-24 math-ph math.AP math.MP
Determination of electromagnetic Bloch modes in a medium with frequency-dependent coefficients
Institute for Analysis and Scientific Computing（分析与科学计算研究所）；Department of Mathematical Sciences, University of Delaware（特拉华大学数理科学系）
本文提出了一种功能框架和数值算法，用于计算具有频率依赖系数的介质中Maxwell方程的布洛赫集，通过混合格式获得波矢与频率的二次特征值，将其转化为更大的线性特征值问题，并证明需要计算紧算子的特征值，通过有限元方法给出了频率无关和相关的介电常数的初步数值示例。
2018-09-24 cs.NA math.AP math.NA
Boundary Integral Equations for the Transmission Eigenvalue Problem for Maxwell Equations
本文研究了非磁性非均匀介质的Maxwell方程组的传输本征值问题，该非磁性非均匀介质的介电常数在其支撑体内部变化。我们制定的传输本征值问题作为一个等价的齐次系统的边界积分方程，并假设的对比度是常数的边界附近的支持的不均匀性，我们证明了该系统的运营商是Fredholm指数为零，并依赖于波数解析。然后，我们证明了存在的波数，而不是传输本征值的应用程序的分析Fredholm理论意味着一组传输本征值是离散的正无穷大作为唯一的聚点。
2015-06-01 math.AP math.SP
Inverse scattering problem for the Maxwell's equations
讨论了麦克斯韦方程组的逆散射问题。本文将Maxwell系统约化为一个新的具有{ \it标量弱奇异核}的Fredholm第二类积分方程。这个方程允许人们推导出散射振幅的公式，其中只有一个标量函数。如果这个函数很小（验证Born型近似的假设），则从散射数据获得逆问题的解的公式：有界区域$D\subset \R^3$中的复介电常数$\ep'(x)$由对于固定$k=ω\sqrt{\ep_0 μ_0}>0$和所有$β,α\in S^2$已知的散射幅度$A(β,α,k)$得到，其中$S^2$是$\R^3$中的单位球，$\ep_0$和$μ_0$是外部区域$D'=\R^3 \setminus D$中的恒定介电常数和磁导率。本文中的{ \it新颖点}包括：i）将{ \it矢量EM波}的逆问题简化为{具有标量核的\it矢量积分方程}，而无需对散射体的任何对称性假设，ii）推导用于求解逆散射问题的第一类{ \it标量积分方程}，和iii）给出求解该标量积分方程的公式。该积分方程的求解是一个不适定问题。给出了该问题稳定解的方法。
2012-06-26 math-ph math.AP math.MP
Maxwell's Equations with Scalar Impedance: Inverse Problems with data given on a part of the boundary
我们研究了各向异性介质中的时域麦克斯韦方程组。本文的目的是解决一个反边值问题的各向异性的特点是标量阻抗$α$。这意味着材料是保形的，即，介电常数$ε$和磁导率$μ$是满足$μ=α^2ε$的张量。这个条件等价于具有不同偏振的波的单个传播速度，其唯一地定义了基础黎曼结构。分析是基于不变的制定的系统的电动力学作为一个狄拉克型一阶系统的黎曼$3-$流形上的波阻抗，$(M,g,α)$，其中$g$是旅行时间度量的附加结构。本文的第一部分研究了该系统的性质。在第二部分中，我们考虑的逆问题，也就是说，$(M,g,α)$的测定从测量只做了一个开放的部分的边界和有限的时间间隔。作为应用，在各向同性的情况下，与$M\subset \R^3$，我们证明了边界上的开放部分的边界数据只给唯一确定域$M$和系数$ε$和$μ$。
2005-05-25 math.AP
Wavenumber-explicit analytic regularity of the heterogeneous Maxwell equations with impedance boundary conditions
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
研究在非零波数下，具有阻抗边界条件的异质Maxwell方程的解析正则性，证明弱解在域内分段解析且导数增长可显式控制。
2026-03-17 cs.NA math.AP math.NA
Homogenization of the stationary Maxwell system with periodic coefficients in a bounded domain
在$C^{1,1}$类的有界区域$\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^3$中，考虑具有理想电导率边界条件的稳态Maxwell系统.假设介电常数和磁导率由$η({\mathbf x}/ \varepsilon )$和$μ({\mathbf x}/ \varepsilon )$给出，其中$η( {\mathbf x})$和$μ({\mathbf x})$是对称的$(3 \times 3)$ -矩阵值函数;它们关于某个晶格是周期的，有界的和正定的。这里$\varepsilon >0$是小参数。我们使用以下符号表示麦克斯韦系统的解：${\mathbf u}_\varepsilon$是电场强度，${\mathbf v}_\varepsilon$是磁场强度，${\mathbf w}_\varepsilon$是电位移矢量，${\mathbf z}_\varepsilon$是磁位移矢量。已知${\mathbf u}_\varepsilon$、${\mathbf v}_\varepsilon$、${\mathbf w}_\varepsilon$和${\mathbf z}_\varepsilon$在$L_2({\mathcal O})$中弱收敛于相应的均匀化场${\mathbf u}_0$、${\mathbf v}_0$、${\mathbf w}_0$和${\mathbf z}_…
2018-10-28 math.AP
Travelling waves for Maxwell's equations in nonlinear and nonsymmetric media
我们寻找行波场$$ E(x,y,z,t)= U(x,y) \cos(kz+ωt)+ \widetilde U(x,y)\sin(kz+ωt),\quad (x,y,z)\in\mathbb{R}^3,\, t\in\mathbb{R} $$满足麦克斯韦方程组的非线性介质，这是不一定是圆柱对称的。通过假设电场$E$、其时间平均强度$\langle |E|^2\rangle$和电位移场$D$之间的非线性材料定律$D=\varepsilon E+χ(x,y, \langle |E|^2\rangle)E$，介质的非线性进入麦克斯韦方程组。我们得到了一个新的半线性椭圆问题的轮廓$U,\widetilde U:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3$ $$Lu-V(x,y)u=f(x,y,u)\quad\hbox{with }u=\begin{pmatrix} U \\ \widetilde U \end{pmatrix}, \hbox{ for }(x,y)\in\mathbb{R}^2,$$，其中$f(x,y,u)=ω^2χ(x,y, |u|^2)u$。求解这个方程，我们可以得到下面的非线性麦克斯韦方程组的精确行波解。我们能够处理超二次和亚临界聚焦效应，例如在具有$χ(x,y,\langle |E^2|\rangle E) = χ^{(3)}(x,y)\langle |E…
2021-12-30 math-ph math.AP math.MP
A strong approximation in L2 for the solutions of the Maxwell system with highly oscillating periodic coefficients
本文针对具有高度振荡周期系数的Maxwell系统，证明了空间振荡导致时间振荡，并构造了由椭圆校正子与无限平面波之和组成的强逼近校正子，基于概周期双尺度收敛理论，并展示了其包含经典Bloch分解。
2024-05-25 math.AP
Debye Sources and the Numerical Solution of the Time Harmonic Maxwell Equations, II
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出一种新的积分表示，用于求解R^3中分段常数介电常数和磁导率介质中的时谐Maxwell方程，导出第二类Fredholm积分方程组，避免虚假共振和低频崩溃，并通过数值算例展示性能。
2011-05-16 cs.NA math.AP math.NA
A multiplicity result for the problem $δd ξ= f'(<ξ,ξ>)ξ$
本文考虑紧致黎曼流形$δd ξ= f'(<ξ,ξ>)ξ$上的非线性微分方程。这个方程是最近由Benci和Escherato在一篇论文中介绍的半线性Maxwell方程的推广。我们得到的多重性结果在正质量的情况下（即$f'(t)\geqε>0$一致）和零质量的情况下（$f'(t)\geq 0$和$f'(0)=0$），其中一个强的凸性假设的非线性。
2007-01-25 math.AP
Energy norm error estimates and convergence analysis for a stabilized Maxwell's equations in conductive media
本文研究导电介质中含均匀子域的时变麦克斯韦方程组的适定性、稳定性与收敛性，将其作为耦合问题推导分析，并通过数值算例验证稳定化显式有限元格式的理论收敛速率。
2023-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Maxwell's equations with hypersingularities at a negative index material conical tip
针对负折射率材料锥形尖端处麦克斯韦方程组的超奇异性问题，结合T- coercivity方法与Kondratiev理论构建新函数框架以恢复适定性。
2025-01-05 math.AP
Boosting the Maxwell double layer potential using a right spin factor
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文提出新的旋积分方程用于求解Maxwell方程的散射问题，改进并扩展了早期的公式，具有更好的条件数和避免伪共振。
2018-03-19 cs.NA math.AP math.NA
Wavenumber-explicit $hp$-FEM analysis of Maxwell's equations with impedance boundary conditions in piecewise smooth media
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文研究了在分段光滑介质中，使用hp-FEM对具有阻抗边界条件的时谐Maxwell方程进行频数显式分析，证明了在满足特定条件时，基于Nédélec元素的伽辽金离散化是准最优的。
2026-03-18 cs.NA math.AP math.NA
Effective Medium Theory for Heat Generation Using Plasmonics: A Parabolic Transmission Problem Driven by the Maxwell System
针对入射电磁波激发等离激元纳米颗粒诱导的局部热生成问题，提出统一数学框架：离散分布时用Volterra型积分方程与Foldy-Lax型系统耦合计算，大数量时收敛到含Drude模型有效介电常数的连续抛物线方程，解决麦克斯韦与热方程耦合难题。
2024-12-02 math.AP
Homogenization of a stationary periodic Maxwell system in a bounded domain in the case of constant magnetic permeability
在$C^{1,1}$类的有界区域$\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^3$中，考虑了具有理想导电边界条件的稳态Maxwell系统。假设磁导率由常数正的$(3\times 3)$矩阵$μ_0$给出，并且介电常数具有$η({\mathbf x}/ \varepsilon)$的形式，其中$η({\mathbf x})$是具有实元素的$(3 \times 3)$矩阵值函数，相对于某些晶格是周期性的，有界的和正定的。这里$\varepsilon >0$是小参数。假设包含磁场强度旋度的方程是齐次方程，第二个方程的右侧$\mathbf r$是$L_2$类的无发散向量值函数。已知的是，作为$\varepsilon \to 0$，麦克斯韦系统的解，即电场强度${\mathbf u}_\varepsilon$、电位移矢量${\mathbf w}_\varepsilon$、磁场强度${\mathbf v}_\varepsilon$和磁位移矢量${\mathbf z}_\varepsilon$在$L_2$中弱收敛到对应的均匀化场${\mathbf u}_0$、${\mathbf w}_0$、${\mathbf v}_0$，${\mathbf z}_0$（具有有效系数的均匀化Maxwell系统的解）。我们改进了经典的结果。证明了${\mathbf v}_\varepsilon$和${\…
2018-10-26 math.AP
Nonlinear time-harmonic Maxwell equations in domains
在不存在电荷和电流的情况下，对非线性麦克斯韦方程组的时调和解的搜索导致了在区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中场$u:Ω\to\mathbb{R}^3$的椭圆型方程$$\nabla\times\left(μ(x)^{-1} \nabla\times u\right) - ω^2\varepsilon(x)u = f(x,u)$$.这里，$\varepsilon(x) \in \mathbb{R}^{3\times3}$是材料的（线性）介电常数张量，并且$μ(x) \in \mathbb{R}^{3\times3}$表示磁导率张量。非线性$f:Ω\times\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3$来自于非线性极化。如果$f=\nabla_uF$是一个梯度，那么这个方程具有变分结构。本文的目的是给一个问题和变分方法的介绍，并调查最近的结果，基态和束缚态的解决方案。它也包含已知结果的改进和一些新的结果。
2016-10-20 math-ph math.AP math.MP
Boundary Recovery of Anisotropic Electromagnetic Parameters for the Time Harmonic Maxwell's Equations
本文研究了时谐麦克斯韦方程组的微分$1-$形式的边值反问题。本文研究了$3-$维紧致单连通黎曼流形$M$上的边值问题，其中边界$\partial M$具有黎曼度量$g$ .假设介电常数$\varepsilon$和磁导率$μ$是实值各向异性（即$(1,1)-$张量），我们的目标是确定由这些参数引起的某些度量，表示为$\hat{\varepsilon}$和$\hatμ$在$\partial M$。我们表明，知识的阻抗和导纳图确定的切向条目的$\hat{\varepsilon}$和$\hatμ$在$\partial M$在其边界的正常坐标，虽然背景体积的形式不能确定在这样的坐标由于发生的非唯一性，固定的边界。然后，我们证明，在某些情况下，我们也可以恢复$\hatμ$的正常组件的共形多个在$\partial M$在边界正常坐标为$\hat{\varepsilon}$。最后，我们建立了一个归纳证明，如果$\hat{\varepsilon}$和$\hatμ$确定在$\partial M$在边界正常坐标为$\hat{\varepsilon}$，那么同样遵循其所有阶的正常导数在$\partial M$。
2023-03-12 math.AP math.DG
Homogenization of nonstationary periodic Maxwell system in the case of constant permeability
在$L_2({\mathbb R}^3;{\mathbb C}^3)$中，我们考虑了由微分表达式$μ_0^{-1/2}\operatorname{curl} η(\mathbf{x}/\varepsilon)^{-1} \operatorname{curl} μ_0^{-1/2} - μ_0^{1/2}\nabla ν(\mathbf{x}/\varepsilon) \operatorname{div} μ_0^{1/2}$给出的自伴算子${\mathcal L}_\varepsilon$，$\varepsilon >0$，其中$μ_0$是常正定矩阵，矩阵值函数$η(\mathbf{x})$和实值函数$ν(\mathbf{x})$关于某个格是周期的，正定的和有界的.我们研究了算子值函数$\cos (τ{\mathcal L}_\varepsilon^{1/2})$和${\mathcal L}_\varepsilon^{-1/2} \sin (τ{\mathcal L}_\varepsilon^{1/2})$对于$τ\in {\mathbb R}$和小$\varepsilon$的行为。结果表明，这些算子收敛于算子${\mathcal L}^0$在Sobolev空间$H^s$（具有适当的$s$）到$L_2$的算子范数下的相应算子值函数.这里${\mathcal L}^0$是具有常系数的…
2020-08-07 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear time-harmonic Maxwell equations in an anisotropic bounded medium
我们在有界Lipschitz整环$Ω\subset\mathbb{R}^3$上找到了问题\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{aligned} &\nabla\times(μ(x)^{-1}\nabla\times E) - ω^2ε(x) E = \partial_E F(x,E) &&\quad \text{in }Ω\\%\newline &ν\times E = 0 &&\quad \text{on }\partialΩ \end{aligned} \right. \end{eqnarray*}的解$E:Ω\to\mathbb{R}^3$，该整环具有外正规$ν:\partialΩ\to\mathbb{R}^3$ .这里$\nabla\times$表示$\mathbb{R}^3$中的旋度运算符。该方程描述了时间谐波电场$\Re\{E(x)e^{iωt}\}$在具有磁导率张量$μ(x)\in\mathbb{R}^{3\times3}$和介电常数张量$ε(x)\in\mathbb{R}^{3\times3}$的各向异性材料中的传播。边界条件是$Ω$被一个完美的导体包围。对于$x\inΩ$，要求$μ(x)$和$ε(x)$是对称的，并且是一致正定的，对于$μ,ε\in L^{\infty}(Ω,\mathbb{R}^{3\times 3})$ .非线性$F…
2017-03-02 math-ph math.AP math.MP
