A Product Theorem in simple Lie groups
Nicolas de Saxcé
我们证明了一般单李群的离散乘积定理，在布尔甘的离散和-积定理的精神。
We prove a discretized Product Theorem for general simple Lie groups, in the spirit of Bourgain's Discretized Sum-Product Theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Note on The Generalized Derivation Tower Theorem for Lie algebras
本文给出了特征为0的域上有限维李代数的一个分解算法，推广了李代数的导子塔定理，E.申克曼\cite{Sc}。
From triangulated categories to Lie algebras: A theorem of Peng and Xiao
给出了Peng和Xiao的一个定理的简化和更直观的证明，该定理从任意2-周期三角k-范畴（满足某些有限性假设）构造一个李代数。
A Generalization of Lie's Theorem
证明了在局部有限维李代数L中，任意极大的局部可解子代数（Borel子代数）是L上可积的忠实模中极大广义旗的稳定子.
Generalized Amitsur-Levitski theorem and equations for sheets in a reductive complex Lie algebra
我连接我的一个老结果的李代数推广的阿米特-莱维茨基定理与方程的单在一个约化李代数和最近的结果Kostant-Wallach各种奇异元素在一个约化李代数。
Back to the Amitsur-Levitzki theorem: a super version for the orthosymplectic Lie superalgebra osp(1, 2n)
我们证明了李超代数osp（1，2n）的Amitsur-Levitzki型定理的启发Kostant的上同调解释的经典定理。证明了当p，q不为零时，李超代数gl（p，q）不能满足Amitsur-Levitzki型超恒等式，并猜想除osp（1，2n）外，其它经典单李超代数gl（p，q）也不能满足Amitsur-Levitzki型超恒等式.
A comparison of Paley-Wiener theorems for real reductive Lie groups
本文对J. Arthur和P. Delorme的Paley-Wiener定理作了详细的比较。我们证明了这些定理从先验的观点是等价的。我们也给出了定理的另一种表述形式的双K-有限分布的Hecke代数支持K。我们的技术涉及全纯连续表示和Harish-Chandra模块的家庭的衍生物。
Hardy's Theorem for Gabor transform
在局部紧阿贝尔群、欧氏运动群和几类一般的幂零李群（包括Heisenberg群、线状幂零李群、$2$ -NPC幂零李群和低维幂零李群）上建立了Gabor变换的Hardy定理的类似定理.
Linear family of Lie brackets on the space of matrices $Mat(n\times m,\K)$ and Ado's Theorem
本文对矩形矩阵空间$Mat(n\times m,\K)$上的一类线性李括号进行了分类，并给出了Ado定理的一个类似结果.我们还对方阵的代数$Mat(n, \K)$给出了类似的分类，并由此证明了我们不能用$\dim V\leq n+1$在向量空间$V$中建立$(2n+1)$维Heisenberg李代数$\mathfrak{H}_n$的忠实表示.最后，证明了在方阵代数$Mat(n,\K)$的情形下，相应的李代数结构是标准李代数$\mathfrak{gl}(n,\K)$的压缩.
On the theorem of the primitive element with applications to the representation theory of associative and Lie algebras
我们描述了所有有限维的唯一表示的交换结合（分别）。完备域上的交换李代数足够大的理想场。在李的情况下，字段的大小取决于以下问题的答案，考虑和解决本文。设$K/F$是有限可分域扩张，令$x,y\in K$ .当某些非零元素的$F[x,y]=F[αx+βy]$是$α,β\in F$时？
Beurling's Theorem and $L^p-L^q$ Morgan's Theorem for Step Two Nilpotent Lie Groups
证明了第二步幂零李群的Beurling定理和$L^p-L^q$ Morgan定理
Weyl groups for non-classical restricted Lie algebras and the Chevalley restriction theorem
设（g，[p]）是定义在特征p>0的代数闭域k上的有限维限制李代数. g的最大维数环面方案产生一个有限群S（g），当g是经典型李代数时，S（g）与g的外尔群重合.本文计算了Cartan型李代数的群S（g），并给出了它在权空间分解、一般环面存在性和多项式不变量等方面的应用.
Solvable Lie algebras, products by generators and some of its applications
本文将生成元积的概念推广到可解李代数类。利用Maurer-Cartan方程分析了余伴随表示的不变量个数，并给出了在李代数乘积结构中的应用。
The Embedding Theorem for a Mixed Verbal Wreath Product in Lie Algebras Representations
李代数表示中的混合动词圈积是与A. L.什梅尔金证明了关于嵌入到动词圈积中的群定理的类似定理也适用于李代数的表示。
A Poincaré-Birkhoff-Witt Theorem for profinite pronilpotent Lie algebras
本文证明了一个版本的Poincaré-Birkhoff-Witt定理的profinite pronilpotent李代数，其中它们的对称和泛包络代数被替换为适当的形式类似物，并讨论了这个结果的一些直接推论。
For a finite-dimensional representation V of a group G we introduce and study the notion of a Lie element in the group algebra k[G]. The set L(V) \subset k[G] of Lie elements is a Lie algebra and a G-module acting on the original representation V. Lie elements often exhibit nice combinatorial properties. Thus, for G = S_n and V, a permutation representation, we prove a formula for the characteristic polynomial of a Lie element similar to the classical matrix-tree theorem.
A spectral gap theorem in simple Lie groups
建立了紧致单李群中由代数元生成的稠密子群的谱隙性质，推广了Bourgain和Gamburd关于酉群的早期结果.
Strong factorization theorem for smooth vectors of exponential solvable Lie group representations
本文改进了Dixmier-Malliavin定理，为指数可解李群在弗雷歇空间上的光滑向量建立了新的强因子分解性质。
An Infinite Dimensional Approach to the Third Fundamental Theorem of Lie
在无限维矩阵的背景下，我们重新讨论了有限维李代数的李第三基本定理（李III）。
Ado theorem for nilpotent Hom-Lie algebras
对一类有限维幂零Hom-李代数证明了Ado定理的一个类似定理--有限维忠实表示的存在性.
Lie's Theorem for Supertropical Algebra
本文旨在证明超热带代数中的李氏定理版本，探讨其在代数与表示论中的应用。
Regular Lie groups and a theorem of Lie-Palais
在1984年米尔诺已表明如何推导出李宫定理的整合无穷小行动的有限维李代数紧凑的流形一般理论的经常李群建模的局部凸空间。我们展示了如何，在有效行动的情况下，可以消除从米尔诺的论点抽象的李嘉图定理，使演绎相当初级。在证明中使用的机器提供了一个问题的部分解决方案，该问题在1972年由van Est和Answierczkowski研究。
Locally trivial principal homogeneous spaces and conjugacy theorems for Lie algebras
对于特征为0的域上的分裂半单李代数g，我们将Spec（R）上的局部平凡主齐性空间与g（R）的极大交换可对角化子代数的共轭性问题联系起来.
A Paley-Wiener Theorem for Nilpotent Lie Groups
证明了连通、单连通幂零李群的Paley-Wiener类定理的一个版本。
The paper studies the minimum polynomial degrees of $p$-elements in cross-characteristic representations of simple groups of exceptional Lie type whose BN-pair rank is at most 2. Specifically, we prove that the degree in question equals the order of the element.
A classical theorem of Veldkamp describes the center of an enveloping algebra of a Lie algebra of a semi-simple algebraic group in characteristic $p.$ We generalize this result to a class of Lie algebras with a property that they arise as the reduction modulo $p\gg 0$ from an algebraic Lie algebra $\mathfrak{g},$ such that $\mathfrak{g}$ has no nontrivial semi-invariants in $Sym(\mathfrak{g})$ and $Sym(\mathfrak{g})^{\mathfrak{g}}$ is a polynomial algebra. As an application, we solve the derived isomorphism problem of enveloping algebras for the above class of Lie algebras.
For a finite-dimensional semisimple Lie algebra $\mathfrak{g}$, the Jacobson--Morozov theorem gives a construction of subalgebras $\mathfrak{sl}_2 \subset \mathfrak{g}$ corresponding to nilpotent elements of $\mathfrak{g}$. In this note, we propose an extension of the Jacobson--Morozov theorem to the symmetrizable Kac--Moody setting and give a proof of this generalization in the case of rank two hyperbolic Kac--Moody algebras. We also give a proof for an arbitrary symmetrizable Kac--Moody algebra under some stronger restrictions.
A Tannaka Theorem for Proper Lie Groupoids
通过把流形上的光滑向量丛的范畴替换为我们称之为光滑欧几里德域的范畴，并考虑李群胚在光滑欧几里德域上的光滑作用，我们能够证明真李群胚的Tannaka对偶定理。我们在这里介绍的光滑欧几里德场的概念是光滑的，有限维的连续希尔伯特场的通常概念的模拟。
Representation theory and central limit theorems for traces of commutators for compact Lie groups
本文针对紧 Lie 群交换子迹的极限定理，从组合表示论角度重新考察已有研究。
Moufang loops and generalized Lie-Cartan theorem
研究了解析Moufang环的线性双表示的广义Lie-Cartan定理。得到了双表示的生成元之间的交换关系，特别是给出了双表示乘法群的李代数。
Cohomologies of difference Lie groups and van Est theorem
本文引入差分李群的表示概念，建立其与差分李代数表示的关系，提出差分李群的上同调理论并通过van Est定理论证，最后利用第二上同调群分类其阿贝尔扩张。
A Structure Theorem for Leibniz Homology
给出了单实李代数g的阿贝尔扩张的Leibniz同调HL_* 的一个结构定理。作为应用，给出了经典李代数sl_n（R），so_n（R），sp_n（R）的仿射扩张的结果.进一步，当h是Poincare群的李代数和仿射洛伦兹群的李代数时，计算了HL_*（h）.一般定理用g-不变量来标识所有这些。
Property (RD) for cocompact lattices in a finite product of rank one Lie groups with some rank two Lie groups
我们应用V.Lafforgue的技巧建立了秩1的李群与限制根系为A2型的李群的有限积上的余紧格的快速衰减性质。
Lie properties of crossed products
设$F^λ_σ [G]$是群$G$和域$F$的叉积。研究了$F^λ_σ [G]$的Lie性质，得到了上（下）Lie幂零和Lie $(n,m)$ -Engel交叉积的一个特征.
In this paper we investigate Besov spaces on graded Lie groups. We prove a Nikolskii type inequality (or the Reverse Hölder inequality) on graded Lie groups and as consequence we obtain embeddings of Besov spaces. We prove a version of the Littlewood-Paley theorem on graded Lie groups. The results are applied to obtain embedding properties of Besov spaces and multiplier theorems for both spectral and Fourier multipliers in Besov spaces on graded Lie groups. In particular, we give a number of sufficient conditions for the boundedness of Fourier multipliers in Besov spaces.
A modular analogue of Morozov's theorem on maximal subalgebras of simple Lie algebras
设$G$是特征为$p>0$的代数闭域上的单代数群，并假设$p$是$G$的一个很好的素数.证明了$\mathfrak{g} = {\rm Lie}(G)$的任意极大李子代数$M$具有${\rm rad}(M) \ne 0$的形式，对于$G$的某个极大抛物子群$P$，有$M = {\rm Lie}(P)$.我们表明，$p$上的假设是必要的，通过提供一个反例的组类型${\rm E}_8$的领域的特征$5$。我们的讨论依赖于素特征域上有限维单李代数分类理论的主要结果和方法。
We prove a discretized sum-product theorem for representations of Lie groups whose Jordan-Hölder decomposition does not contain the trivial representation. This expansion result is used to derive a product theorem in perfect Lie groups.
For every Lie group $G$, we compute the maximal $n$ such that an $n$-fold product of nonabelian free groups embeds into $G$.
The Annihilation theorem for the completely reducible Lie superalgebras
Duflo的一个著名定理是复半单李代数的包络代数中Verma模的零化子由它与中心的交生成。对于李超代数，这个结果不成立。例如，在正交辛李超代数osp（1，2）的情况下，Pinczon在[Pi]中给出了一个Verma模的例子，其零化子不是由它与泛包络代数的中心的交集生成的。更一般地说，Musson在[Mu 1]中提出了一个这样的"奇异"韦尔马模族，用于osp（1，2l）情形。本文给出了$\osp(1,2l)$-韦尔马模的零化子由它与中心的交生成的最大权的一个充要条件.这就回答了Musson的一个问题。
A Lie-algebraic approach to the local index theorem on compact homogeneous spaces
使用K-理论的观点，博特相关的阿蒂亚-辛格指数定理椭圆算子紧齐性空间的外尔字符公式。本文介绍如何用李代数方法证明紧致齐性空间的局部指标定理。该方法如下大纲证明的地方指数定理由于柏林和Vergne。但是使用Kostant的三次狄拉克算子代替黎曼狄拉克算子导致了实质性的简化。一个重要的作用也发挥了量子韦尔代数的阿列克谢耶夫和迈伦肯。
Formalizing a classification theorem for low-dimensional solvable Lie algebras in Lean
该研究在Lean中形式化了任意域上维数至多三的可解李代数的分类定理，涉及底层向量空间计算，并扩展了mathlib的线性代数与李理论库。
Serre presentations of Lie superalgebras
对有限维单李超代数建立了一个类似的Serre定理，它描述了相对于Borel子代数的所有可能选择的Chevalley生成元和Serre型关系。该定理的证明在概念上是透明的;它也为普通李代数的塞尔定理提供了另一种方法。
We find a necessary and sufficient condition for the existence of the tensor product of modules over a Lie conformal algebra. We provide two algebraic constructions of the tensor product. We show the relation between tensor product and conformal linear maps. We prove commutativity of the tensor product.
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