An Infinite Dimensional Approach to the Third Fundamental Theorem of Lie
Richard D. Bourgin, Thierry P. Robart
在无限维矩阵的背景下，我们重新讨论了有限维李代数的李第三基本定理（李III）。
We revisit the third fundamental theorem of Lie (Lie III) for finite dimensional Lie algebras in the context of infinite dimensional matrices.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Linking Lie groupoid representations and representations of infinite-dimensional Lie groups
本文将李群胚的表示论与无限维李群联系起来。我们证明了李群胚的光滑表示产生了相应的李群的光滑表示。这里所设想的群是对分群和群胚自映射群。然后李群胚的表示产生了（紧支撑的）丛截面空间上的无限维李群的表示。赋予丛截面空间一个精细的Whitney型拓扑，即精细的非常强拓扑，我们甚至得到了连续光滑的表示.已知在拓扑范畴中，这种对应对于某些拓扑广群是可逆的。在较弱的假设下，我们将这一结果推广到光滑范畴。
Third cohomology for Frobenius kernels and related structures
设$G$是定义在${\mathbb F}_{p}$上的简单单连通群概型，$k$是具有特征$p>0$的代数闭域.此外，设$B$是$G$的Borel子群，$U$是$B$的幂幺根.在本文中，作者计算的第三上同调群$B$及其Frobenius核，$B_{r}$，系数在一维表示。这些计算只要对场的特性有比较温和的限制就成立。作为我们计算的结果，第三个普通李代数上同调群${\mathfrak u}=\text{Lie }U$与系数在$k$的确定，以及第三个$G_{r}$ -上同调系数在诱导模块$H^{0}(λ)$。
On a class of infinite simple Lie conformal algebras
本文研究了一类广义Block型李代数所对应的无限单共形李代数。确定了这类共形李代数的中心扩张、共形导子和自由中间级数模。此外，我们还证明了这些李共形代数不存在任何非平凡的有限共形模。因此，对于任何正整数$N$，这些共形李代数不能嵌入到$gc_N$中。
Projective modules over classical Lie algebras of infinite rank in the parabolic category
本文研究了$\mathfrak{a,b,c,d}$型无限秩李代数上抛物BGG范畴$\mathcal O$的截断函子，并证明了其不可约模的投射覆盖的存在性.此外，$\mathcal O$是一个Koszul范畴。因此，通过超对偶，无限秩$\mathfrak{a,b,c,d}$型李超代数上相应的抛物BGG范畴$\overline{\mathcal O}$也是Koszul范畴.
Motivic zeta functions of infinite dimensional Lie algebras
我们将motivic zeta函数与一大类无限维李代数联系起来
Finite growth representations of infinite Lie conformal algebras
我们对李共形代数gc_1中包含Virasoro子代数的所有无限秩子代数的有限增长表示进行了分类。
Dual pairs and infinite dimensional Lie algebras
我们构造并研究了有限维经典李群与无限维李代数在某些Fock表示下的各种对偶对。这里的无限维李代数可以是完备的无限秩仿射李代数、$\winf$代数或它的某些李子代数。我们在顶点代数的框架下给出了一个公式。我们还制定了几个示意图和开放的问题。
Infinite Dimensional 3-Lie Algebras and Their Connections to Harish-Chandra Modules
本文从给定的交换结合代数出发，构造了两类无限维3-李代数，并证明它们都是标准Nambu 3-李代数.将它们的内导子代数与Witt代数联系起来，研究了这类3-李代数的正则表示和内导子代数的自然表示.特别地，对于第二类3-李代数，我们发现它们的正则表示是Harish-Chandra模，并且内导子代数产生Witt代数的中间级数模，并且包含最小的无中心的全环面李代数.
Howe duality and Kostant Homology Formula for infinite-dimensional Lie superalgebras
使用Howe对偶，我们明确计算Kostant型同调群的广泛的一类表示的无限维李超代数$\hat{\frak{gl}}_{\infty|\infty}$和它的经典子代数在正整数水平。我们还得到了李代数$ widehat{\frak{gl}}_\infty$在负积分水平上的Kostant型同调公式。我们进一步根据这些表示的广义韦尔马模构造解析。
The serpentine representation of the infinite symmetric group and the basic representation of the affine Lie algebra $\widehat{\mathfrak{sl}_2}$
我们引入并研究了无限对称群$\sinf$的蛇形表示，它与仿射李代数的基本表示$\widehat{\mathfrak{sl}_2}$和Virasoro代数的表示密切相关.这是同一作者的手稿“关于仿射李代数$\widehat\sl$的基本表示与无限对称群的Schur-Weyl表示之间的关系“（arXiv：1403.1558）的新版本。
Quasi-finite representations,free field realizations,and character formulae of Lie superalgebras of infinite rank
对无限秩李超代数$\hgltwo$，$\hC$和$\hD$上的拟有限不可约最高权模进行了分类，并确定了拟有限不可约最高权模关于李超代数的自然$\ast$ -结构是酉化的充要条件.利用自由量子场的Fock空间构造了可么化的不可约模，并通过研究无限秩李超代数与经典李群之间的Howe对偶，得到了它们的形式特征标的显式表达式.
Functional analytic background for a theory of infinite-dimensional reductive Lie groups
受Banach-李群表示论中有趣而又分散的发展的启发，我们讨论了无限维约化李群概念的几个泛函分析问题：范数理想，三角积分，算子因子分解和顺从性。
Principal Series Representations of Infinite Dimensional Lie Groups, I: Minimal Parabolic Subgroups
研究了与经典单直极限李代数相对应的经典无穷维实单李群的极小抛物子群的结构。这取决于最近开发的结构抛物子群和子代数，不一定是有限维抛物的直接限制。然后，我们讨论使用的结构理论的无限维模拟的经典主列表示。我们期待在酉表示理论的经典lim-紧群$U(\infty)$，$SO(\infty)$和$Sp(\infty)$，以构建诱导表示，我们指出了一些分析的考虑，在实际建设的诱导表示。
Faithful representations of infinite-dimensional nilpotent Lie algebras
对于局部凸、幂零的李代数，我们在适当的局部凸空间上构造了幂零算子的忠实表示。在幂零Banach-李代数的特殊情况下，我们得到了巴拿赫空间上有界算子的范数连续表示.
On complete reducibility for infinite-dimensional Lie algebras
本文从顶点代数表示论的角度研究了无限维李代数表示的完全约化问题。
Cross-projective representations of pairs of anticommutative algebras, alloys and finite-dimensional irreducible representations of some infinite-dimensional Lie algebras
本文探讨了表示论中的一些"奇怪“现象及其相互关系。讨论了反交换代数对的交叉射影表示，合金及其泛置换李代数及其表示，四元代数及其合金性.考虑的例子可以得出结论，新的表示有一些有趣的功能（连续模的有限维不可约表示，复杂的Clebsch-Gordan系数演算等）。
Fractional Supersymmetry and Infinite Dimensional Lie Algebras
在早期的工作中，超对称性和超李代数的扩展是从任何李代数$\g$的任何表示$\D$开始一致地构造的。在这里，它是如何显示无穷维李代数自然出现在分数超对称的框架内。利用$\g$的微分实现，明确地构造了包含李代数$\g$作为子代数的无限维李代数.
On the third and fourth Betti numbers of a homogeneous space of a Lie group
本文给出了李群一般齐性空间的第三和第四实de Rham上同调的显式描述，并证明对一大类齐性空间，第三与第四Betti数之差等于环境群与闭子群的单因子数之差。
Iwasawa decompositions of some infinite-dimensional Lie groups
我们建立了一个抽象的框架，允许调查的对合无限维李群上模仿巴拿赫空间的岩泽分解。作为应用，我们在复可分希尔伯特空间${\mathcal H}$上构造了与Schatten理想${\mathfrak S}_p({\mathcal H})$相关的经典实或复Banach-李群的Iwasawa分解，如果$1<p<\infty$ .
Projective unitary representations of infinite dimensional Lie groups
对于局部凸李代数$\mathfrak{g}$上的无限维李群$G$，证明了$G$的每个光滑投射酉表示对应于$G$的李群扩张$G^{\sharp}$的光滑线性酉表示. (The重点是$G^{\sharp}$上的平滑结构。）对于无限维李群$G$是1-连通的，正则的，并且是在桶形李代数$\mathfrak{g}$上建模的，我们刻画了酉$\mathfrak{g}$ -表示与$G$的积分.结合这些结果，我们给出了$G$的光滑射影酉表示、$G^{\sharp}$的光滑线性酉表示和它的李代数$\mathfrak{g}^{\sharp}$的适当酉表示之间的对应关系.
A Survey on Invariant Cones in Infinite Dimensional Lie Algebras
对于连通无限维李群~ $G$的李代数$\g$，在对偶空间$\g'$的半等度连续弱 *-闭凸Ad^*（G）-不变子集与$\g$中开凸锥上的Ad（G）-不变下连续正齐次凸函数之间存在一种自然的对偶性.在这次调查中，我们讨论了这个对偶的各个方面和它的一些应用，以更系统地了解开放不变锥和凸性性质的coadjoint轨道。特别是，我们证明了椭圆Cartan子代数的根分解为重要的无限李代数类提供了有力的工具，如局部有限李代数，Kac-Moody代数和扭曲循环代数与无限维范围空间的完成。我们还制定了各种开放的问题。
Cohomology and deformations of the infinite dimensional filiform Lie algebra m_0
设m_0为无限维N-分次李代数，由基ei，i ≥ 1和关系[e_1，e_i] = ei +1定义，其中i ≥ 2.本文计算了H_1（m_0，m_0），H_2（m_0，m_0）上的括号结构，并由此通过显式构造它们，证明了在每个非正权下，m_0的真变形只有1000个。结果是，在权重为0时，我们得到的是另外两个丝状李代数。
Extremal weight crystals over affine Lie algebras of infinite rank
本文利用Kwon旋量模型和Lecouvey表aux模型研究无限秩仿射李代数的极值权晶体，证明后者同构于零级极值权晶体，并据此阐明相关范畴Grothendieck环的代数结构。
Incidence Hilbert schemes and infinite dimensional Lie algebras
给定一个投影曲面$S$，利用对应关系，构造了一个作用于所有$n$上的关联Hilbert格式$S^{[n,n+1]}$的上同调群的直和$\Wfock$的无限维李代数.该代数与无限维海森堡代数的扩展有关。空间$\Wfock$是这个代数的最高权表示。我们的结果提供了一个表示理论解释的Cheah的生成函数的贝蒂数的关联希尔伯特计划。由此得到了关联Hilbert格式的上同调群的一个可加基.
On a relation between the basic representation of the affine Lie algebra $\widehat\sl$ and a Schur--Weyl representation of the infinite symmetric group
证明了仿射李代数$\sl$的基模（具有齐次分次）与无限对称群$\sinf$的Schur-Weyl模之间存在自然的保分次同构，并研究了这种同构的性质.这些结果揭示了$\widehat\sl$的表示论与Virasoro代数之间，以及$\sinf$的表示论与相关组合学之间新的、深刻的相互关系.
Infinite-dimensional Lie superalgebras and hook Schur functions
利用无限维李超代数$\hgltwo$和有限维群$GL_l$的Howe对偶，得到了$\hgltwo$的一类不可约拟有限表示用Hook Schur函数表示的特征标公式.利用$\hgltwo$到$\hat{gl}_{n|n}$的约化过程，导出了有限维李超代数$gl_{n|n}$的仿射李超代数$\hat{gl}_{n|n}$的一类1阶最高权不可约表示的特征标公式.这些模构成了一级可积$\hat{gl}_{n|n}$ -模的完备集。我们还证明了所有可积1级最高权不可约$\hat{gl}_{m|n}$ -模的特征标都可以表示为Hook Schur函数的乘积之和。
Bounded and Semi-bounded Representations of Infinite Dimensional Lie Groups
本文描述了无限维李群的有界和半有界表示分类的最新进展。我们开始讨论的半有界性条件和如何的新概念的光滑算子可以用来构造$C^*$ -代数（所谓的主机代数），其表示是在一对一的对应与某些半有界表示的无限维李群$G$。这使得$C^*$理论的全部力量在此上下文中可用。然后讨论了希尔伯特空间上几类酉群和规范群的有界表示的分类。在解释了方法的全纯归纳法作为一种手段，通过从有界表示半有界的，我们描述了分类的半有界表示埃尔米特李群的运营商，循环组（无限维的目标），Virasoro组和某些无限维振子组。
Combinatorics of infinite rank module categories over finite dimensional $\mathfrak{sl}_3$-modules in Lie-algebraic context
本文研究有限维 $\mathfrak{sl}_3$-模幺半范畴作用于任意单模时产生的传递模范畴，确定其组合结构，并得到一族八个图作为经典无限 Dynkin 图的 $\mathfrak{sl}_3$-推广。
Infinite rank module categories over finite dimensional $\mathfrak{sl}_2$-modules in Lie-algebraic context
本文研究复李代数 $\mathfrak{sl}_2$ 有限维模范畴上无限秩单传递模范畴的局部有限实现，证明六个无限 Coxeter 图中五个可实现而 $B_\infty$ 型不可实现，并描述了相关子范畴。
Semi-bounded unitary representations of infinite-dimensional Lie groups
本文引入了无限维李群$G$的半有界酉表示的概念。半有界性是根据$G$的李代数$\g$的对偶$\g'$中相应的动量集定义的。在讨论了对偶空间的某些弱- $*$ -局部紧子集（称为半等度连续）的泛函分析问题之后，我们刻画了在动量集是等度连续的意义下有界的酉表示，利用谱测度刻画了局部凸空间的半有界表示，并给出了计算全纯函数再生核Hilbert空间的酉表示的动量集的方法。
On epimorphisms in some categories of infinite-dimensional Lie groups
设$X$是光滑紧连通流形.设$G=\mbox{Diff}\, X$是$X$的同构群，具有$C^\infty$-拓扑，$H$是$X$中某点的稳定子.则包含$H\to G$，它是两个正则Fréchet-李群的态射，是完备局部凸空间上光滑李群范畴中的满态射.同时，在后一类中，有限维李群之间的满射具有稠密范围。证明了若$G$是Banach-李群，$H$是真闭子群，则包含$H\to G$不是Hausdorff群范畴中的满同态.
Semibounded representations and invariant cones in infinite dimensional Lie algebras
一个可能是无限维的李群$G$的酉表示称为半有界的，如果来自导出表示的相应算子$i\ddπ(x)$在李代数$\g$的某个非空开子集上自上而下一致有界。在本文的第一部分中，我们解释了这个概念如何导致一个富有成效的相互作用的领域之间的无限维凸性，李理论，辛几何（动量映射）和复分析。在这里，开不变锥在李代数中起着核心作用，半有界表示与$C^*$ -代数有着有趣的联系，这与有限维李群的$C^*$ -代数的经典用法有很大不同。第二部分是专门详细讨论半有界表示的圆，Virasoro组，metaplectic表示的玻色子Fock空间和旋量表示的费米子Fock空间。
Integrating Unitary Representations of Infinite-Dimensional Lie Groups
我们证明了在适当的交换子估计的存在下，连通和单连通李群G的李代数的投影酉表示指数化到G。我们的证明并不假设G是有限维的或Banach-李型的，因此包含了紧致流形的同构群。作为推论，我们得到了Goodman和Wallach关于loop群的正能量表示与Diff（S^{1}）的积分的结果以及Nelson关于有限维李代数的酉表示的指数化的判据的简短证明.
On Analytic Vectors for Unitary Representations of Infinite Dimensional Lie Groups
设$G$是一个1-连通的Banach-李群，或者更一般地，是一个BCH-李群.在复包络代数$U_\C(\g)$上，定义了解析泛函的概念，证明了正解析泛函$λ$是可积的，对于$G$的酉表示的解析向量$v$，它具有$λ(D) = \la \ddπ(D)v, v\ra$的形式.在得到这个结果的过程中，我们得到了无界算子的无限维李代数的 *-表示到酉群表示的可积性准则。对于解析Fréchet-李群$G$的酉表示中向量$v$的矩阵系数$π^{v,v}(g) = \la π(g)v,v\ra$，我们证明了$v$是解析向量当且仅当$π^{v,v}$在单位邻域中解析.结合正解析泛函的结果，我们得到了1-连通Fréchet-BCH- Lie群$G$上的每一个局部正定解析函数都扩张为整体解析函数.
Measurable regularity properties of infinite-dimensional Lie groups
我们考虑李群G（可能是无限维的）上的形式为y '（t）=f（t，y（t））的微分方程，其中f：[0，1] x G -> TG是时间依赖的左不变向量场，它对t具有可测的（但不一定是连续的）依赖性.如果G的李代数g中对应于L^1-曲线c：[0，1] -> g的每个f都存在从G的中性元e开始的关于[0，1]的解Evol（c）：=y，并且Evol作为从L^1（[0，1]，g）到C（[0，1]，G）的映射是光滑的，则G称为L^1-正则的.我们证明了所有的Banach-李群都是L^1-正则的，以及有限维李群的所有直接极限和无限维李群的许多进一步的经典例子，如仿紧有限维光滑流形的自同态群。如果李群G是L^1-正则的，则Trotter乘积公式和换位子公式在强意义下在G中成立。如果G仅满足某些较弱的可测正则性（如L^p-正则性），则同样的结论成立，并讨论了这些性质。作为工具，我们研究了向量值Lebesgue空间和向量值绝对连续函数空间的某些非线性映射的可微性。
A complex semigroup approach to group algebras of infinite dimensional Lie groups
拓扑群G的主代数是一个C^*-代数，它的表示与G的某些连续酉表示一一对应。本文提出了一种基于复对合半群的无限维李群的宿主代数的方法。在这样的半群S上的任何局部有界绝对值α都以一种自然的方式导出一个C^*-代数C^*（S，α），并且我们描述了一个允许我们得出这个C^*-代数是一个李群G的宿主代数的结论的设置。我们进一步解释了如何附加到任何这样的主机代数G的李代数的对偶中的一个不变的弱-*-闭凸集享受某些良好的凸几何性质。如果G是局部凸空间的加法群，我们描述了所有这样产生的宿主代数。一般的不可交换情况留待将来处理。
Cohomology and deformations of the infinite dimensional filiform Lie algebra m_2
将$\fm_2$表示为无限维$\N$ -分次李代数，该分次李代数由$i\geq 1$的基$e_i$和所有$i\geq 2$的关系$[e_1,e_i]=e_{i+1}$，所有$j\geq 3$的关系$[e_2,e_j]=e_{j+2}$定义。我们在这篇文章中计算的括号结构上$H^1(\fm_2,\fm_2)$，$H^2(\fm_2,\fm_2)$和与此相关的，我们建立了只有100多个真正的变形$\fm_2$在每个重量通过构建他们显式。事实证明，在权重为0时，只有一个正式的非收敛变形作为非平凡变形。
Third Group Cohomology and Gerbes over Lie Groups
本文研究了李群上堆叠的第三上同调与局部光滑上同调的关系，并探讨了在特定群扩张条件下构造转格映射的方法。
An infinite-dimensional character coincidence between Lie algebras of type B and BC
本研究利用奇正交群与正辛超群特征环的同构，构建了关于B型二次超曲面环的性质良好的Schur模函子式构造，结合多领域思想研究相关表示，为纯自由分解构造提供关键支撑。
Infinite-dimensional Lie bialgebras via affinization of Novikov bialgebras and Koszul duality
本文建立Novikov双代数理论，证明其仿射化可生成无限维李双代数并对应properad的Koszul对偶，提出Novikov Yang-Baxter方程，其斜对称解可构造Novikov双代数及经典Yang-Baxter方程的对应解。
$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ generalizations of infinite dimensional Lie superalgebra of conformal type with complete classification of central extensions
引入了一类新的无穷维$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ -分次色超代数.它是通过实现类中的每个成员的通用包络代数的李超代数，这是一个模块的扩展维拉索罗代数。然后给出了$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ -分次色超代数的中心扩张的完全分类。事实证明，类的无穷多个成员具有非平凡的扩展。我们还证明了色超代数（有和没有中心扩张）的伴随和超伴随操作。
Structure Constants for New Infinite-Dimensional Lie Algebras of U(N+,N-) Tensor Operators and Applications
给出了伪酉群U（N+，N-）的代数流形M上函数的无限基的Moyal括号的结构常数.它们将Virasoro和W_ \infty代数推广到更高的维数。本文讨论了M上的保体积同态与U（N+，N-）的高阶广义自旋和张量算子代数的关系。这些中心扩展的无限维李代数也为高维的非线性可积场论、光锥规范中更高扩展对象的剩余规范对称性以及对称弯曲空间的易处理的非对易形式的C^*-代数提供了舞台。
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