A Partition Temperley-Lieb Algebra
本文介绍了Temperley-Lieb代数的一个推广.这种推广是通过在辫子和领带的代数中添加某些关系来定义的。这最后一个代数的特殊化对应于一个小的分支划分代数，这一事实是我们的推广名称的动机。
2013-04-16 math.QA
Multiplicity-Free Representations of Divergence-Free Lie Algebras
无发散李代数（也称为特殊Cartan型李代数）是保体积变换群的李代数。它们在一般情况下是简单的。Dokovic和Zhao发现了它们的某种分级概括。本文对单广义无发散李代数的所有不可约和不可分解的无重数模进行了分类。
2010-12-16 math.QA math.RT
Some Representations of Nongraded Divergence-Free Lie Algebras
无发散李代数起源于保体积变换群的李代数。徐建群构造了一个非分次推广，它不一定包含任何带环的Cartan子代数.本文给出了权重数小于或等于1的代数上广义权模的一个完全分类。
2012-01-15 math.QA math.RT
A generalization of Scheunert's Theorem on cocycle twisting of color Lie algebras
Scheunert关于$G$ -色李代数的一个经典定理，证明了在有限生成交换群的情况下，可以将$G$上的代数结构和对易双特征通过一个2-上圈扭曲而成为一个超-Lie分次$G$代数.在本文中，我们表明，这是可以做到的任意组。
1997-03-02 math.QA q-alg
Higher-Dimensional generalizations of Affine Kac-Moody and Virasoro Lie Algebras
讨论Virasoro和仿射Kac-Moody李代数的高维推广.本文给出了李代数$Map (X, \g)$的中心扩张的一个显式构造，其中$\g$是一个有限维李代数，$X$是一个复流形，从相应的群作用的角度，它可以被描述为$C^*$的“右”高维推广.所构造的代数具有有限维半单李代数的大部分优良性质，是一类新的广义Kac-Moody代数.这些代数具有高维局部域的描述。
2005-03-14 math-ph math.MP math.QA
Generalizations of the Block algebras
本文引入了两类新的无限维单李代数和一类新的无限维单李超代数。这些代数可以看作是Block代数的推广。
1999-11-27 math.QA
Quantization of some Poisson-Lie dynamical r-matrices and Poisson homogeneous spaces
Poisson-Lie（PL）动力r-矩阵是动力r-矩阵的推广，其基是Poisson-李群.我们证明类似的基本结果，这些r-矩阵，即建设（拟）泊松群胚和泊松齐性空间。我们引入了一类PL动态r-矩阵，与非退化李双代数的分裂，这是一个推广的三角r-矩阵的交换基。我们证明了PL动力学r-矩阵的一个复合定理，并构造了极化PL动力学r-矩阵的量子化。这样，我们得到了G/L（G是半单李群，L是Levi子群）上Poisson齐次结构的量子化，从而推广了早期的构造.
2004-06-14 math.QA
Introduction to Quantum Lie Algebras
量子李代数是$h$中结构常数为幂级数的李代数的推广。它们是从量子化包络代数$\uqg$导出的。量子李括号满足反对称性的推广。利用广义换位子定义了量子李代数的表示。本文借助$(sl_2)_h$的显式例子介绍了量子李代数的最新一般结果。
1996-05-17 math.QA q-alg
Cohomology of Lie superalgebras and of their generalizations
引入并研究了李超代数的上同调群以及更一般的色李代数的上同调群。主要强调的是在模的系数是非平凡的情况下。证明了两个一般性命题，这有助于计算上同调群。包括几个例子，以显示超级情况的特点。对于L = sl（1| 2）中，确定了有限维单分次L-模的上同调群H^1（L，V）和H^2（L，V），并证明了H^2（L，U（L））（U（L）是L的包络代数）是平凡的.这意味着超代数U（L）不允许任何非平凡的形式变形（在Gerstenhaber意义下）。将Garland的李代数泛中心扩张理论推广到色李代数的情形。
1998-04-30 math.QA q-alg
Generalization and Deformations of Quantum Groups; Quantization of All Simple Lie Bi-Algebras
研究了一类“标准”上边界Hopf代数.当参数处于一般位置时，证明了泛R-矩阵的存在性。参数的特殊值的特征在于某些理想的出现;在这种情况下，普遍的R-矩阵存在于相关的代数商上。在特殊情况下，商是一个“标准”量子群;所有熟悉的量子群，包括扭曲的量子群，都可以用这种方法得到。在其他特殊情况下，人们发现了新类型的共边界双代数。研究了所有这些标准双代数的一大类一阶变形，并计算了相应的变形泛R-矩阵。人们得到，特别是，普遍的R-矩阵与所有简单的，复杂的李代数（分类由Belavin和Drinfeld）的第一阶的变形参数。
1995-10-02 math.QA q-alg
On dynamical r-matrices obtained from Dirac reduction and their generalizations to affine Lie algebras
根据Etingof和Varchenko，经典的动力学杨-巴克斯特方程保证了某些Poisson-李群胚上Poisson括号的相容性。这里注意到，这些泊松流形的狄拉克约化产生了从一对$Ł\subset \A$上的动态r-矩阵到另一对$\K\subset \A$上的动态r-矩阵的映射，其中$\K\subset Ł\subset \A$是一个李代数链，$Ł$允许其约化分解为$Ł=\K+\M$。几个已知的动态r-矩阵自然地出现在这个设置，它的应用提供了新的r-矩阵，太。特别是，我们展示了一个家庭的r-矩阵的动力学变量在于级零子代数的扩展仿射李代数从扭曲的循环代数的基础上任意有限维自对偶李代数。
2001-08-04 hep-th math-ph math.MP
Representations of Centrally-Extended Lie Algebras over Differential Operators and Vertex Algebras
通过具有有限个非零元素的无限矩阵的中心扩张经典李代数的某些不可约模，构造了圆上微分算子的左理想上的中心扩张经典李代数的不可约模.确定了与这些代数的真空表示相关的顶点代数的结构。证明了在一定条件下，有限个非零元素的无穷矩阵的中心扩张经典李代数的最高权不可约模一般地产生这些顶点代数的单子元的不可约模.我们的结果是与仿射Kac-Moody代数相关的共形域论中著名的WZW模型的自然推广。它们也可以被看作是自由域论的二次推广。
2004-11-07 math.QA
BRST Operator for Quantum Lie Algebras: Relation to Bar Complex
量子李代数（一类重要的二次代数，产生于量子群上的Woronowicz演算）是李（超）代数的推广。李（超）代数理论中的许多概念都承认“量子”的推广。特别地，有一个BRST算子Q（Q^2=0），它产生了Woronowicz理论中的微分，并给出了量子李代数的（余）同调的信息。在我们以前的文章中，给出并解决了量子李代数中算子Q的一个递推关系。本文研究q-李代数的杆复形及其q-反对称链的子复形。建立了q-李代数的标准复形到反对称链的子复形的链映射（同构）。该构造需要辫群的群代数中的一组非平凡恒等式。我们还讨论了当q-李代数具有分次算子时标准复形的推广。
2007-11-27 math-ph math.MP math.QA
Generalizations of Felder's elliptic dynamical r-matrices associated with twisted loop algebras of self-dual Lie algebras
一个动态的$r$ -矩阵与每一个由有限维子空间分次为$\A=\oplus_{n \in \cZ} \A_n$的自对偶李代数$\A$相关联，其中$\A_n$与$\A_{-n}$关于$\A$上的不变标积是对偶的，并且$\A_0$允许一个非空开子集$\check \A_0$，如果$n\neq 0$和$κ\in \check \A_0$，则$\ad κ$在$\A_n$上可逆。以有限维自对偶李代数$\G$的扭圈代数$\ell(\G,μ)$的中心扩张为仿射李代数$\A$，给出了相应的例子.这些$r$ -矩阵，$R: \check \A_0 \to \mathrm{End}(\A)$，产量一般化的基本三角动态$r$ -矩阵，根据Etingof和Varchenko，与Coxeter自同构的简单李代数，并与费尔德的椭圆$r$ -矩阵评价同态的$\ell(\G,μ)$到$\G$。在这里，谱参数相关的动态$r$矩阵，对应于任意的自对偶李代数的标量积保持有限阶自同构的显式计算。
2001-12-27 hep-th math-ph math.MP
Formality for Lie algebroids
利用Dolgushev对Fedosov形变量子化方法的推广，我们对P.Xu的一个问题：李代数胚的形式定理能证明吗？作为这个结果的直接应用，我们得到了任何三角李双代数胚都是可量化的。
2004-12-18 math.QA
New generalized simple Lie algebras of Cartan type over a field with charcteristic 0
利用分次算子和降次算子的混合，构造了四类新的Cartan型广义单李代数.本文的结果是Osborn的工作“特征为0的新单无限维李代数”中结果的进一步推广。''
1999-11-27 math.QA
Covering AlgebrasI: Extended Affine Lie Algebras
研究了扩张仿射李代数相对于有穷级自同构的覆盖代数。条件时，所得到的代数再次是一个EALA。本文研究了EALA代数关于有穷级自同构的仿射化，这些代数是仿射Kac-Moody李代数的推广.
2001-03-22 math-ph math.MP math.QA
Integral structures in extended affine Lie algebras
我们构造了秩至少为2的约化驯服扩张仿射李代数的核的某些积分结构。实现这一目标的主要工具之一是广义Chevalley自同构的背景下，扩展仿射李代数。作为应用，在任意域上定义了与伴随表示相关的广义仿射李型群。
2021-06-21 math.QA
Quasi-hom-Lie Algebras, Central Extensions and 2-cocycle-like Identities
本文首先引入拟hom-李代数的概念，它是作者在前一篇文章中引入的hom-李代数的自然推广。准Hom-李代数也包括特殊情况（颜色）李代数和超代数，并且可以被看作是这些通过同态、扭曲雅可比恒等式和斜对称的变形。这些拟自李代数的自然领域是作为Laurent多项式$\C[t,t^{-1}]$上导子的Witt代数$\Witt$的广义变形。我们还发展了qhl-代数的中心扩张理论，它可以用来变形和推广Virasoro代数的中心扩张变形的Witt型代数在这里构造。此外，我们给出了一些其他有趣的例子quasi-hom-李代数，其中变形的循环代数。
2004-08-04 math.QA math.RA
k-Leibniz algebras from lower order ones: from Lie triple to Lie l-ple systems
本文介绍了两类高阶Lie $\ell$ -ple系统。它们是由具有满足一定条件的$\ell > 3$变元的方括号定义的，推广了著名的李三系.其中一种推广使用了一种构造，它允许我们通过使用$\tilde{\fL}$的$2(n-1)$ -线性Kasymov迹形式，将$(2n-3)$-Leibniz代数$\fL$与度量$n$ -Leibniz代数$\tilde{\fL}$联系起来.并介绍了与构造有关的$k$ -Leibniz代数的几种特殊类型。这两个高阶李$\ell$ -ple推广约化为$\ell=3$的标准李三系.
2013-04-03 hep-th math-ph math.MP
Hopf algebraic structure of the parabosonic and parafermionic algebras and paraparticle generalization of the Jordan Schwinger map
本文的目的是表明，有一个Hopf结构的parabosonic和parafermionic代数和这个Hopf结构可以产生众所周知的Hopf代数结构的李代数，通过实现李代数使用parabosonic（parafermionic）扩展的Jordan Schwinger映射。讨论了抛物代数上的Hopf代数结构与分次Hopf超代数结构之间的区别。
2000-02-02 math-ph math.MP math.QA
Lie Quandles, Leibniz Racks and Noether's First Theorem
本文探讨了李分配代数与李布尼亚克架的线性与非线性对应关系，分类了其一般化对象，并描述了诺特第一定理的非线性类比结果。
2026-10-09 math-ph math.CT math.GT
Vertex (Lie) algebras in higher dimensions
顶点代数为二维共形场论中手征场的算子乘积展开（OPE）提供了一种公理化的代数描述。顶点李代数（=李共形代数）对OPE的奇异部分进行编码，或者等效地，对手征场的交换子进行编码。我们讨论了顶点代数和顶点李代数的推广，它们与高维量子场论有关。
2006-08-23 math-ph math.MP math.QA
Quasi-Lie bialgebroids and twisted Poisson manifolds
我们开发了一个理论的准李双代数胚使用同调的方法。这个概念是拟李双代数的推广，以及最近出现在弦理论背景下的具有3-形式背景的扭曲泊松结构，并且由Ševera和Weinstein使用不同的方法研究。
2002-11-21 math-ph math.MP math.QA
Lie prealgebras
我们介绍了一个推广的李代数内的非齐次二次代数的理论，并指出其相关的理论量子群。特别是阐明了量子群上的微分学与Positselski的Koszul对偶之间的关系。
2010-07-30 hep-th math-ph math.MP
n-ary algebras: a review with applications
本文以一种完备而统一的方式综述了李代数的某些n元推广的性质及其应用。这些推广是代数结构，其中两个条目的李括号已被取代的括号与n个条目。每种类型的n元括号都满足一个特定的特征恒等式，该恒等式在李代数中扮演着Jacobi恒等式的角色。将特别注意广义李代数，这是由偶数multibrackets得到反对称的结合产品的n个组件和满足广义雅可比恒等式（GJI），并到Filippov（或n-李）代数，这是由完全反对称的n-括号定义，满足Filippov恒等式（FI）。三李代数最近出现在Bagger-Lambert-Gustavsson模型的多膜理论中。正因为如此，我们将详细讨论Filippov代数，包括支配它们的中心扩张和变形的上同调复形（Whitehead引理扩展到所有半单n-李代数）。当n-李代数的斜对称松弛时，我们得到了n-Leibniz代数。这些也将被讨论，因为它们是n-李代数的上同调性质的基础。标准泊松结构也可以扩展到n元的情况。我们将在这里审查甚至广义泊松结构，其GJI再现的模式，广义李代数，和Nambu-Poisson结构，满足FI和确定Filippov代数。最后，Bagger-Lambert和Gustavsson关于超共形的Chern-Simons理论的最新工作将被简要地讨论。重点将放在3-李代数结构的外观和为什么A_4模型可以制定在一个普通的李代数，并在其Nambu括号推广。
2010-07-02 hep-th math-ph math.GR
