首页/论文/1806.06375

arXiv 1806.063752018-06math.GRmath.RT

实李群的和积

Sum-product for real Lie groups

Weikun He, Nicolas de Saxcé

备注：: To appear in Journal of the European Mathematical Society

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们证明了一个离散化的和积定理表示的李群的Jordan-Hölder分解不包含平凡表示。这个结果被用来导出完全李群中的一个乘积定理。

英文摘要：

We prove a discretized sum-product theorem for representations of Lie groups whose Jordan-Hölder decomposition does not contain the trivial representation. This expansion result is used to derive a product theorem in perfect Lie groups.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

自由群在李群中的乘积

Products of free groups in Lie groups

对于每个李群$G$，我们计算最大$n$使得非交换自由群的$n$ -倍积嵌入到$G$中.

2021-02-22math.GRmath.RT

关于某些Lefschetz模的不可分解和式的顶点

On the vertices of indecomposable summands of certain Lefschetz modules

研究了p-根p-中心子群复形的约化Lefschetz模。设基础群G具有抛物特征p，且某个非中心p-元的中心化子有一个中心商为H的分支，H是特征p的有限Lie群.相应的Lefschetz模的一个非投射不可分解和项位于G的一个非主块中，它是H的一个Lie子群的膨胀扩张Steinberg模的Green对应.这个被加数的顶点是它所在的块的亏群。

2011-09-27math.GRmath.RT

具有α关系的李代数自由和的自由度定理

The theorems on freedom for free sums of Lie algebras with a relations

本文证明了具有单关系的李代数自由和的自由定理（类似于Shirshov的著名结果）和李代数自由和的广义Freiheitsitu定理（类似于Kharlampovich的著名结果）.

2022-10-21math.GR

乘法李代数张量积的李幂零性与李可解性

Lie nilpotency and Lie solvability of tensor product of multiplicative Lie algebras

本文研究乘法李代数非阿贝尔张量积的李幂零性与李可解性，证明通过取张量积模去某个理想可判断原代数的相应性质。

2024-01-13math.GR

群半直积上的乘法李代数结构

Multiplicative Lie algebra structures on semi-direct product of groups

本文旨在研究并在特定条件下确定阿贝尔群与另一个群的半直积上的乘法李代数结构。

2023-05-19math.GR

交换子恒等式、李乘积恒等式与乘法李代数

Commutator identities, Lie product identities, and Multiplicative Lie algebras

Central University of Rajasthan（中央拉贾斯坦大学）；University of Allahabad（阿拉哈巴德大学）；Ewing Christian College（尤因基督学院）

本文为泛交换子恒等式赋予正式含义，引入高阶Schur乘子，研究Steinberg与Chevalley乘法李代数及其自由结构，探讨其在描述泛交换子恒等式中的作用。

2026-09-01math.GR

更多相关论文收起更多论文

李群、代数群与格

Lie groups, algebraic groups and lattices

这是对李群、代数群及其离散子群的理论的简要介绍，这是基于2011年夏季在波兰巴拿赫中心举行的暑期学校期间给出的系列讲座。

2012-09-30math.GR

分次李代数与群的针织积

Knit products of graded Lie algebras and groups

如果一个分次李代数是两个分次子李代数的直和，它的括号可以写成类似于“双边半直积“的形式。它被称为两个子代数的{ \it针织积}。这种组合形式称为{ \it针织积}-它与{ \it Zappa-Szép积}相一致。研究了关于针织积的同态的性质。

1992-04-01math.GRmath.RA

仿射Kac-Moody李代数模的张量积的根分支

Root components for tensor product of affine Kac-Moody Lie algebra modules

设g是仿射Kac-Moody李代数，$λ, μ$是g的两个优势整权.证明了在适当的限制下，对任意正根$β$，$V(λ)\otimes V(μ)$包含$V(λ+μ-β)$作为分支，其中$V(λ)$表示具有最高权$λ$的可积最高权（不可约）g-模.这将Kumar的相应结果从有限维半单李代数推广到仿射Kac-Moody李代数.证明中的一个关键要素是Virasoro代数通过Goddart-Kent-Olive构造对张量积$V(λ)\otimes V(μ)$的作用。然后，我们证明了相应的几何结果，包括在乘积部分旗簇G/P × G/P中的G-Schubert簇上的高上同调为零，其中某些层的系数来自于G-sub Schubert簇的理想层.这使我们能够证明高斯映射的满射性。

2021-06-21math.AGmath.GRmath.RT

有界李秩单群的积置换图的连通性

Connectivity of the Product Replacement Graph of Simple Groups of Bounded Lie Rank

乘积替换算法是产生有限群的随机元的一种实用算法。该算法可以被描述为一个图上的随机游动，该图的顶点是该组的生成k元组（对于一个固定的整数k）。证明了存在一个函数c（r），使得对任意李秩为r的有限李型单群，其生成k-元组的乘积置换图对任意k > c（r）是连通的.证明使用的结果拉森和粉红色，不依赖于有限的单群的分类。

2008-03-10math.GR

群的新Lie积及其自同构

New Lie products for groups and their automorphisms

我们推广了降序和升序中心列的一般概念。降阶方法确定了一个自然分次李环，而升阶方法确定了这个环的一个分次模。我们还链接这些环的导子群的自同构。这揭示了新的结构中的4/5的约1180万组的大小最多为1000和超过这一点涉及到至少一个正对数比例的所有有限群。

2015-01-22math.GR

半直积李2-代数的积分

Integration of semidirect product Lie 2-algebras

一个李代数与一个2-项表示到同伦的半直积是一个2-李代数。这样的李2-代数包括许多例子所产生的柯朗代数体出现在广义复几何。本文在有限维情形下，将这样的Lie 2-代数积分为严格Lie 2-群。

2012-07-04math-phmath.DGmath.GR

上积、下中心序列与完整李代数

Cup products, lower central series, and holonomy Lie algebras

本文将与分次李代数和整序李代数相关的基本结果从群的拟序、拟序关系群推广到任意拟序群。在这个过程中，我们给出了有限2-复形上同调的杯积的一个显式公式，以及利用Magnus展开方法计算相应的完整李代数的一个算法。我们说明了我们的方法与各种群论和拓扑背景下，如链接群，一个关系群，定向塞弗特纤维流形的基本群的例子。

2018-11-10math.GRmath.GT

$A_n$型高阶算术群在单李群乘积中的Dehn函数

Dehn functions of higher rank arithmetic groups of type $A_n$ in products of simple Lie groups

假设$Γ$是定义在全局域$K$上的算术群，$Γ$的$K$ -型是具有$n \geq 2$的$A_n$，并且包含$Γ$作为格的周围半单群至少有两个非余紧因子。我们使用Bestvina-Eskin-Wortman和Cornulier-Tessera的结果来证明$Γ$具有多项式有界的Dehn函数。

2015-10-21math.GRmath.GT

单李群乘积中的不可约离散子群

Irreducible discrete subgroups in products of simple Lie groups

North Dakota State University（北达科他州立大学）

该研究构造了$SL(2,\mathbb{R})\times SL(2,\mathbb{R})$中一个非格的不可约离散子群，解答了文献[15]提出的问题。

2026-08-25math.DSmath.GRmath.GT

复单李代数的交换子代数与Euler积的幂

Powers of the Euler product and commutative subalgebras of a complex simple Lie algebra

如果$\frak g$是一个复单李代数，并且$k$不超过$\frak g$的对偶Coxeter数，则欧拉积的$dim \frak g$幂的k个$^{th}$系数可以由$\wedge^k\frak g$的一个子空间的维数给出，该子空间由维数为$k$的$\frak g$的所有阿贝尔子代数定义。这对欧拉积的所有幂的所有系数都有影响。主要结果包括Dale Peterson关于$\frak g$的Borel子代数中交换理想个数的$2^{rank}$定理、$ρ$型元素和Macdonald的$η$ -函数定理的热核公式、由Weyl腔中所有凹室参数化的特殊最高权集合$D_{alcove}$（推广了零$m$ -核的Young图，当$\frak g= Lie Sl(m,\Bbb C)$时），以及仿射Kac-Moody李代数的标准极大抛物子代数的诣零根的同调和上同调.

2003-09-14math.GRmath.NT