The mean curvature equation on semidirect products $\mathbb{R}^2\rtimes_A\mathbb{R}$: Height estimates and Scherk-like graphs
在李群的周围空间上，考虑了$Ω$上的域$Ω\subseteq \mathbb{R}^2\rtimes_A\{0\}$和垂直$π$ -图，并研究了函数$u:Ω\rightarrow \mathbb{R}$为了具有预定的中曲率$H$而必须满足的偏微分方程.使用技术从拟线性椭圆方程，我们证明，如果$π-$图具有非负的中曲率，那么它满足一些统一的高度估计，依赖于$Ω$和参数$α$，给出了先验。当$\text{trace}(A) > 0$时，这些估计意味着假设沿着边界的相同常数值$n$的最小图的振荡当$n\rightarrow + \infty$时趋于零，并且如果$n\rightarrow - \infty$则转到$+ \infty$。此外，我们使用的一些估计，与技术从Killing图结盟，证明存在最小的$π-$图假设值$0$沿分段光滑曲线$γ$与端点$p_1,\,p_2$和作为边界$γ\cup (\{p_1\}\times[0,\,+\infty))\cup(\{p_2\}\times[0,\,+\infty))$。
2015-04-25 math.DG
Integration of derivations for Lie $2$-algebras
本文对2-李代数$\g$构造了自同构2-群$\Aut(\g)$，它是导子2-李代数$\Der(\g)$的一个积分.
2015-05-03 math-ph math.DG math.MP
Lindblad Quantum Dynamics as Euler-Poincaré Reduction on Adjoint-Coupled Semidirect Products
本文通过几何方法推导Lindblad方程，揭示其作为Euler-Poincaré约简中的曲率诱导收缩，展现其在SU(n)群作用下的结构和应用。
2026-09-15 math-ph math.DG math.DS
Lie groupoid C*-algebras and Weyl quantization
对任何李群胚$G$，与关联的李代数胚$g$对偶的向量丛$g^*$是标准泊松流形。$G$的（约化）C*-代数（如A. Connes）是一个严格的量子化（在M. Rieffel）的$g^*$。这是证明使用推广的外尔的量化处方平坦的空间。许多其他已知的严格量子化都是这个过程的特例;在黎曼流形上，人们可以恢复康纳斯的切广群以及最近推广的外尔处方。当$G$是主丛的规范群胚时，我们导出了在外部杨-米尔斯场中运动的粒子的外尔量子化。如果$G$是一个李群（具有李代数$g$），则可以恢复$g^*$上的李-泊松结构的Rieffel量子化。由李群在流形$Q$上的光滑作用定义的变换群C*-代数是由该作用定义的半直积Poisson流形$g^*x Q$的量子化.
1999-03-23 math-ph math.DG math.MP
Mechanical control systems on Lie algebroids
本文考虑定义在李代数胚上的控制系统。在导出了一般控制系统的基本可控性检验之后，我们专门讨论了李代数体上的机械控制系统。这类系统包括受完整约束和不完整约束的力学系统、具有对称性的力学系统和在半直积上演化的力学系统。在李代数体上引入了线性联络、对称积和测地不变子丛的概念。我们提出了适当的测试的各种概念的可及性和可控性，并分析之间的关系的控制系统的可控性性质有关的李代数体的态射。
2004-02-26 math.DG math.OC
Twisted product of Lie groups
本文将群的扭积定义为群的半直积的推广。给出了群的扭积为群的充要条件。特别地，对于同一群的两个副本，群自身通过内自同构作用的扭曲积是群当且仅当初始群是亚阿贝尔群。进一步，我们将构造李群的扭积的李群的李代数。在李群自身通过内自同构作用的扭积的情况下，我们发现所得李群的标量曲率依赖于初始李群的标量曲率。
1997-03-03 dg-ga math.DG
An integration of Lie-Leibniz triples
Nagano University（长野大学）
本文提出了一种李群-rack三元组，扩展了增强的李rack与增强的李bniz代数的关系，通过推广增强的李bniz代数的积分过程来整合有限维的李-李bniz三元组。
2026-05-01 math-ph math.DG math.MP
Left-invariant Kähler and semi-para-Kähler structures on some six-dimensional unsolvable Lie groups
针对李代数为半直积的六维不可解李群，本文依据四类李代数的分类，确定了左不变 Kähler、半 para-Kähler 及半 Kähler 结构的存在情形，并给出六维辛李代数可解性的例外结论。
2024-10-27 math.DG
Structure of the coadjoint orbits of Lie groups
研究了含有理想${\mathfrak n}$的任意复或实李代数${\mathfrak g}$的余伴随轨道的几何结构.证明了${\mathfrak g}^*$中的任何余伴随轨道都是以${\mathfrak g}^*$的仿射子空间为纤维的丛。这个纤维是轨道的一个迷向子流形，并且仅由对偶空间${\mathfrak n}^*$上的李代数${\mathfrak g}$和${\mathfrak n}$的余伴随表示定义。使用这一事实和应用方法的辛几何给出了一个新的见解coadjoint轨道的结构，并允许我们推广的结果较早的情况下，当${\mathfrak g}$是一个分裂扩展使用阿贝尔理想${\mathfrak n}$（一个半直积）。作为应用，得到了李代数指数公式的一个新证明和余伴随轨道完整性的一个必要条件。
2010-07-14 math.DG
L-infinity algebra actions
定义了L-无穷代数$g$在分次流形$M$上的作用的概念，并证明了这种作用对应于$g[1] \times M$上一个特定形式的同调向量场.这推广了流形上的李代数作用与变换李代数胚之间的对应关系。特别地，我们考虑了$g$在第二个L-无穷代数上的作用，从而得到了L-无穷代数的“半直积“的概念，比我们在文献中发现的更一般。
2012-08-30 math.DG
A class of Sasakian 5-manifolds
得到了Sasakian李代数的一些一般结果，并由此证明了具有左不变Sasakian结构的（2n + 1）维幂零李群同构于实Heisenberg群$H_{2n + 1}$ .此外，我们分类Sasakian李代数的5维，并确定其中携带Sasakian $α$ -爱因斯坦结构。我们证明了一个具有左不变Sasakian结构的5维可解李群，它允许一个由离散子群构成的紧商同构于$H_5$或半直积$\R \ltimes (H_3 \times \R)$。特别地，紧商是四维Kähler解流形上的$S^1$ -丛。
2009-03-12 math.DG
On the classification of 2-solvable Frobenius Lie algebras
本文研究2-可解Frobenius李代数的分类，证明其可分解为向量空间与极大Abel子代数的半直和，并给出非减次自同态及类2极大Abel幂零子代数情形的完整分类，同时修正了sl(4,R)的MASA分类表。
2023-07-16 math-ph math.AC math.DG
Bicrossed Products, Matched Pair Deformations and the Factorization Index for Lie Algebras
对于完美李代数$\mathfrak{h}$，我们把所有包含$\mathfrak{h}$的李代数分类为余维$\mathfrak{h}$的子代数。这类李代数的自同构群完全确定为半直积$\mathfrak{h} \ltimes (k^* \times {\rm Aut}_{\rm Lie} (\mathfrak{h}))$的子群。在非完美的情况下，这些李代数的分类是一项艰巨的任务。设$\mathfrak{l} (2n+1, k)$是对所有$i = 1, \dots, n$具有括号$[E_i, G] = E_i$，$[G, F_i] = F_i$的李代数。通过计算所有可能的双交叉积$k \bowtie \mathfrak{l} (2n+1, k)$，我们将所有包含$\mathfrak{l} (2n+1, k)$的李代数明确地描述为余维$1$的子代数。它们由一组明确确定的矩阵${\rm M}_n (k)^4 \times k^{2n+2}$参数化。为了计算$k \subset k \bowtie \mathfrak{l} (2n+1, k)$型扩张的因子分解指数，给出了$\mathfrak{l} (2n+1, k)$的几种匹配对变形.我们提供了一个例子，这样的扩展具有无限分解指数。
2014-06-16 math.DG math.RA
Integration of Lie Algebroid Comorphisms
证明了李群胚对李代数胚的路构造积分是从可积李代数胚和完备李代数胚余同构范畴到源1-连通李群胚和李群胚余同构范畴的实际等价.这使我们能够在泊松几何中构造一个实际的辛化函子。我们包括的例子表明，可积性的同胚和泊松映射可能不成立的情况下，一个完整性的假设。
2012-11-22 math.DG math.SG
On the integration of transitive Lie algebroids
针对可递李代数胚积分到李群胚的问题，给出Crainic-Fernandes障碍的几何解释及障碍消失时的显式构造方法，并提出向正则李代数胚扩展的思路。
2021-05-08 math.DG
The Integration Problem for Complex Lie Algebroids
复李代数体是光滑（实）流形M上的复向量丛，它在截面上有一个括号，并在满足通常李代数体公理的复化切丛上有一个锚。本文提出了一种对解析复李代数胚积分的方法，即利用M的复化的解析延拓和对全纯广群的积分。一系列不同的例子表明，这些群胚呈现的全纯叠加往往与复杂几何结构中的已知对象相一致。这表明，对复李代数体进行积分的对象应该是全纯栈。
2006-01-31 math.DG
On Hausdorff integrations of Lie algebroids
我们提出了李积分定理1和2的Hausdorff版本，并应用它们来研究泊松流形产生的Hausdorff辛群胚。为了准备这些结果，我们包括讨论李等价，并提出了一个代数方法holonomy。我们还包括附属的结果，如推广的整合subalgebroids的非广泛的情况下，并详细探讨的情况下，叶状广群。
2021-02-17 math.DG math.SG
Integration of Lie bialgebroids
我们证明了在一定的温和的假设下，李双代数胚整合到泊松广群。这包括，特别是，一个新的证明存在的地方辛群胚的任何泊松流形，定理卡拉谢夫和温斯坦。
1997-12-22 dg-ga math.DG
Hom-Lie Algebras and Hom-Lie Groups, Integration and Differentiation
本文引入了（正则）Hom-李群的概念.将一个Hom-李代数与一个Hom-李群联系起来，证明了每一个正则Hom-李代数都是可积的.然后，定义了Hom-李群的Hom-李代数到Hom-李群的Hom-指数（Hexp）映射，并讨论了Hexp映射的普适性.我们还描述了光滑流形上的Hom-李群作用.随后，我们给出了Hom-李群在其Hom-李代数上的伴随表示的概念.最后，我们将Hom-李代数$(\mathfrak{gl}(V),[\cdot,\cdot],\mathsf{Ad})$与Hom-李代数的导子Hom-李代数进行了积分.
2020-12-17 math.DG
Lie theorem via rank 2 distributions (integration of PDE of class ω=1)
本文研究了平面上具有一个公共特征的相容超定组偏微分方程。李定理指出它的积分等价于一个常微分方程组，我们将其与秩2分布的几何学联系起来。我们找到了一个标准的积分求积和封闭形式，在达布的方法，并讨论非线性拉普拉斯变换和对称偏微分方程模型。
2011-08-30 math.AP math.DG
A dirty integration of Leibniz algebras
在这篇文章中，我们提出了一个积分的任何真正的有限维Leibniz代数作为一个李架，减少在特殊情况下的李代数的普通连通单连通李群。这个构造不是函式的。
2016-06-27 math.DG
Integration of quadratic Lie algebroids to Riemannian Cartan-Lie groupoids
Cartan-Lie代数胚，即具有相容联络的Lie代数胚，允许在纤维上以及在基的切线上定义伴随表示。我们分别把（正）二次李代数胚、在纤维和基上具有ad-不变（黎曼）度量的Cartan-Lie代数胚称为$κ$和$g$.给出了正二次李代数胚积分为黎曼Cartan-Lie群胚的充要条件。这里我们指的是一个在$T\mathcal{G}$上配备有双不变和反演不变度量$η$的Cartan-Lie广群$\mathcal{G}$，使得它通过浸没在它的基底上诱导度量$g$，并且它对$t$ -纤维的限制与$κ$一致。
2018-01-02 math.DG
Integration à la Harish-Chandra for Bi-Graded Lie Algebras
LaSIE UMR 7356 CNRS / La Rochelle University（拉罗谢尔大学）
本文研究了$\mathbb Z_2 \times \mathbb Z_2$双分级李代数的性质，并探讨了基于哈里-恰特拉奇对的李群-代数对应关系及其应用。
2026-09-28 math.AG math.DG math.GR
The structure of locally conformally product Lie algebras
本文研究了紧致商上左不变局部共形积结构的代数刻画，证明其等价于非幺模李代数通过共形表示作用于交换李代数的半直积，推广了已有结果并给出了非solvmanifold的紧致LCP流形实例。
2024-04-27 math.DG
Integration of Holomorphic Lie Algebroids
证明了全纯李代数胚是可积的当且仅当其基础实李代数胚是可积的。因此，Crainic-Fernandes的可积性准则也适用于全纯上下文中，无需任何修改。作为结果，我们给出以下定理的另一个证明：全纯泊松流形是可积的当且仅当，它的实部（或虚部）作为实泊松流形是可积的。
2008-03-17 math.DG
On local integration of Lie brackets
我们给出了一个直接的，明确的和自包含的局部李群胚集成一个给定的李代数体，它只依赖于一个喷雾向量场提升底层锚映射的选择。这一建设导致一个完整的帐户，当地李理论，特别是有限维证明的事实，即范畴的芽当地李群胚是等同于李代数胚。
2018-06-01 math.DG math.SG
On the structure of $2$-step nilpotent Lorentzian naturally reductive Lie groups
CONICET and Departamento de Matemática, ECEN-FCEIA, Universidad Nacional de Rosario（阿根廷国家科学研究和技术促进委员会和罗萨里奥国立大学经济与工商学院数学系）
研究关于特定表示群、具有自然约化左不变洛伦兹度量的两步幂零李群，通过弱化条件构建框架，涵盖中心非退化和退化情况，得到李代数、表示分解及等距自同构群相关结果，完成结构描述。
2026-10-01 math.DG
On the integration of LA-groupoids and duality for Poisson groupoids
本文讨论了一个LA-广群到一个双李群群的积分问题的函子方法。为此，我们研究了李群胚和李代数胚范畴中的积的概念，给出了它们存在的充要条件。特别是，它原来，李代数胚沿着可积态射的积总是可积的积李群胚。我们表明，每一个LA-广群的可积顶结构可以关联一个可微图的李群胚范畴，这是一个积分双李群胚，只要适当的李代数胚同伦的提升条件得到满足;结果专门的泊松广群的情况下，产生辛双广群，提供我们的条件相关联的LA-广群满足。
2009-02-12 math.CT math.DG math.SG
