Weighted Projective Ricci Curvature in Finsler Geometry
本文引入了加权射影里奇曲率作为Z.沈刻画了一类加权射影Ricci平坦曲率的Randers度量.我们得到了Kropina度量具有加权投影Ricci平坦曲率的充要条件。最后，我们证明了每一个具有迷向加权投影Ricci和迷向S-曲率的射影平坦度量都是Kropina度量或Randers度量。
2019-08-26 math.DG
Geometric realizations of affine Kaehler curvature models
我们证明了每一个Kaehler仿射曲率模型都可以几何实现。
2010-07-15 math.DG
On the projective Ricci curvature
本文对流形上的喷雾定义了里奇曲率的概念。利用流形上的体积形式，每个喷雾都可以变形为投影喷雾。射影喷雾的里奇曲率称为射影里奇曲率。本文引入了射影Ricci-平坦喷雾的概念。我们建立了具有非负里奇曲率的射影Ricci平坦喷雾的整体刚性结果。然后我们研究并刻画了投影Ricci-flat Randers度量。
2020-08-04 math.DG
On the Generalized Projective Riemann Curvature in Finsler Geometry
本文研究Finsler几何中广义投影Riemann曲率的性质，提出新的曲率特征化方法，揭示其在投影变换下的不变性及几何意义。
2025-11-23 math.DG
Affine curvature lines of surfaces in 3-space
本文研究三维空间中曲面的仿射主线。我们考虑了仿射曲率直线的二元微分方程，得到了这类曲线（椭圆曲线和双曲曲线）在仿射脐点附近的拓扑模型。我们还描述了仿射曲率线在仿射形状算子的双特征值点（但不是脐点）和抛物点邻域内的一般行为
2019-01-18 math.DG
Constancy of curvature and conformal-projective flatness of statistical manifolds
研究了统计流形的共形-射影曲率张量的一个恒等式。讨论了统计流形的曲率恒定性与共形-射影平坦性之间的关系。
2016-08-03 math.DG
Curvature Functionals for Curves in the Equi-Affine Plane
在给出了这类泛函的一般变分公式后，本文进一步研究了面积约束下等仿射曲率积分的临界点和全仿射弧长的临界点。
2009-12-21 math.DG
A natural linear equation in affine geometry: the affine quasi-Einstein equation
研究了仿射拟爱因斯坦方程，这是一个二阶线性齐次方程，它是不变定义在任意仿射流形上的。我们证明了解空间是有限维的，并且它的维数是强射影不变量。此外，最大维数被证明是实现当且仅当流形是强射影平坦的。
2017-05-23 math.DG
Submaximal metric projective and metric affine structures
证明了在维数为$n>1$的流形上度量的局部投射对称的李代数的最大$n^2+2n$之后的下一个可能维数是$n^2-3n+5$，如果签名是黎曼的或$n=2$的，是$n^2-3n+6$，如果签名是洛伦兹的和$n>2$的，是$n^2-3n+8$.我们还证明了一个度量的局部仿射对称的李代数具有相同的次极大维数（在最大$n^2+n$之后），除非签名是黎曼和$n=3,4$，在这种情况下，次极大维数是$n^2-3n+6$。
2013-06-18 math.DG
The equi-affine curvatures of curves in 3-dimensional pseudo-Riemannian manifolds
本文借助于三维伪黎曼流形中非零非退化曲线的Frenet标架和Frenet曲率，刻画了Cartan标架和等仿射曲率.这样一条曲线的Frenet曲率的恒定性总是意味着等仿射曲率的恒定性。我们表明，相反的声明一般不成立。最后，我们研究了三维Lorentz流形中零曲线的等仿射曲率，并证明了它们与伪挠率有关。
2019-10-30 math.DG
The structure of the space of affine Kaehler curvature tensors as a complex module
利用Matzeu和Nikcevic的结果，将仿射Kaehler曲率张量空间分解为复空间中不可约模的直和
2011-05-01 math.DG
The equi-affine and Frenet curvatures of curves in pseudo-Riemannian 2-manifolds
对于伪Riemann（包括Riemann）2-流形中的任意非退化曲线，利用其Frenet（测地）曲率来表示等仿射曲率.
2018-10-28 math.DG
Projective spherically symmetric Finsler metrics with constant flag curvature in R^n
研究了$R^n$中具有常旗曲率的射影球对称Finsler度量，给出了完备的分类定理.此外，还发现了n维圆盘上一类新的双参数Finsler度量具有常负旗曲率.
2010-06-19 math.DG
Projective Curvature Tensors of Second Type Almost Geodesic Mappings
本文考虑非对称仿射联络空间上的等扭第二型几乎测地映射。利用不同的计算方法，我们得到了这些映射的一些不变量。本文进一步推广了非对称仿射联络空间中第二类几乎测地映射的广义Thomas投影参数和Weyl投影张量。
2016-09-23 math.DG
Real affine varieties of nonnegative curvature
设$X_{\mathbb{C}}$是具有紧实点$X_{\mathbb{R}}$的光滑实仿射簇.证明了$X_{\mathbb{C}}$与$X_{\mathbb{R}}$的法丛是同构的，只要$X_{\mathbb{C}}$有一个非负截面曲率的完备黎曼度量，且该度量在共轭下是不变的.
2014-10-24 math.DG
Scalar curvature and projective embeddings, II
本文使用有限维近似的技术，以表明一个常数标量曲率Kahler度量（在一个极化代数簇没有全纯向量场）最小化的Mabuchi功能。
2005-01-14 math.DG
New curvature characterizations for spherical space forms and complex projective spaces
本文提出黎曼流形曲率的新正性概念，并据此刻画了球空间形式与复射影空间。
2023-12-26 math.DG
On some curvature restricted geometric structures for projective curvature tensor
半黎曼流形上的射影曲率张量$P$在保测地变换下是不变的。众所周知，$P$不是一个广义曲率张量，因此它具有不同于其他广义曲率张量的几何性质。本文的主要目的是研究由射影曲率张量引起的半对称型和伪对称型曲率限制几何结构。在各种Walker型条件下，导出了约化伪对称型结构，并证明了Venzi空间的存在性。证明了在（0，4）-张量上加射影算子所形成的几何结构不同于相应的（1，3）-张量。给出了黎曼流形和半黎曼流形上由射影曲率张量引起的各种半对称型和伪对称型曲率限制几何结构的特征，并证明了其中一些几何结构在黎曼流形上可化为Einstein流形.最后，为了支持我们的定理，四个合适的例子。
2016-09-15 math.DG
Low dimensional Lie groups admitting left invariant flat projective or affine structures
证明了\leq 5维的实李群存在一个左不变平坦射影结构.证明了\leq 5维的实李群L有左不变平坦仿射结构当且仅当L的李代数不完备.
2014-06-13 math.DG math.RT
Real hypersurfaces with two principal curvatures in complex projective and hyperbolic planes
我们发现了复射影平面和双曲平面中具有两个非常数主曲率的实超曲面的第一个例子，并对它们进行了分类。结果表明，每个这样的超曲面是由等距拉格朗日平面平行中曲率，或等价地，由一个共齐性两极作用的主轨道叶理。
2013-10-01 math.DG
Geometric structures modeled on affine hypersurfaces and generalizations of the Einstein Weyl and affine hypersphere equations
仿射超曲面（AH）结构是包括共形结构和投射结构的一对，使得对于表示投射结构的任何无挠连接，表示共形结构的任何度量的共变导数的完全无迹部分是完全对称的。AH结构既推广了Weyl结构，又抽象了平坦仿射空间中非退化共定向超曲面上由其第二基本型决定的几何结构，以及由仿射法线或余法Gauss映射诱导的射影结构.有人提出了AH结构的Einstein方程的概念，对于Weyl结构，Einstein Weyl方程专门用于通常的Einstein Weyl方程，并且使得在非退化共定向仿射超曲面上诱导的AH结构是Einstein当且仅当该超曲面是仿射超球面。证明了凸平坦射影结构存在一个度量，利用该度量它生成Einstein AH结构，并在某些仿Kähler流形的中曲率为零的拉格朗日子流形上构造了例子.将黎曼爱因斯坦外尔结构的数量曲率性质的粗略分类推广到这种情况。部分推广了关于仿射超球的三次型增长性的已知估计。黎曼爱因斯坦方程在给定的背景度量下被重新表述为一个代数约束的三次张量椭圆方程组。从某些交换非结合代数有建造的例子，确切的黎曼签名爱因斯坦AH结构与自共轭曲率，但不是外尔，既不是射影也不是共轭射影平坦。
2017-05-02 math.DG
On the Projective Algebra of Randers Metrics of Constant Flag Curvature
Finsler空间$(M, F)$上的所有投射向量场的集合是关于通常的李括号的有限维李代数，称为投射代数，记为$p(M,F)$，并且是投射群$P(M,F)$的李代数。Randers空间的射影代数$p(M,F=α+β)$被刻画为射影代数$p(M,α)$的某个李子代数。研究了射影群$P(M,F)$的某些子群及其不变量.研究了常旗曲率的Randers度量的射影代数，证明了紧致$n$ -流形上Randers度量常旗曲率的射影代数的维数等于$n(n+2)$或至多为$\frac{n(n+1)}{2}$ .
2011-08-31 math.DG
Curvature of multiply warped products with an affine connection
本文研究了具有半对称非度量联络的Einstein多重弯曲积和具有常数量曲率的半对称非度量联络的多重弯曲积，我们将所得结果应用于具有半对称非度量联络的广义Robertson-Walker时空和具有半对称非度量联络的广义Kasner时空，度量联络，并找到了Einstein仿射流形和具有常数数量曲率的仿射流形的新例子.我们还考虑了具有挠率为零的仿射联络的多重翘曲积.
2012-07-21 math.DG
Note on Surfaces of Revolution with an Affine-Linear Relation between their Curvature Radii
本文导出了曲率半径满足仿射线性关系的回转曲面的参数化。此外，这些曲面的一致法向等距的参数化。这些参数化被发现明确的可数无限多，其中，它是代数。最后，对于那些具有恒定的主曲率比的曲面，参数曲线之间的一个恒定的角度的参数化。
2021-05-21 math.DG
Discrete Asymptotic Nets with Constant Affine Mean Curvature
本文定义了一类常仿射中曲率（CAMC）离散渐近网，它包含了著名的仿射球面和仿射极小渐近网。这个类是通过考虑相容插值二次曲面的域来定义的，即，在网格边缘具有公共切面的二次曲面。证明了对于CAMC渐近网，直纹离散渐近网等价于直纹相容插值二次曲面。此外，我们证明了离散对应的一些已知性质的Demoulin变换的光滑CAMC曲面。
2022-12-30 math.DG
Algebraic theory of affine curvature tensors
我们使用曲率分解构造生成集的代数曲率张量的空间和空间的张量具有相同的对称性的无挠的，里奇对称连接;后者自然出现在相对超曲面理论。
2006-09-27 math.DG
Singularities of improper affine spheres and surfaces of constant Gaussian curvature
本文从切触点几何的角度研究了反常（抛物）仿射球方程，给出了方程几何解中出现的奇异性的一般分类及其奇异性的一般形式。我们也给出了常高斯曲率曲面和可展曲面的结果。特别是，我们确认，一般奇点出现在这样的表面只是尖形的边缘和燕尾。
2005-02-08 math.DG
Affine connections and curvature in sub-Riemannian geometry
介绍了一种计算次黎曼流形曲率的新方法。曲率在这里是指测地线的Jacobi曲线的辛不变量，如Zelenko和Li所介绍的。我们描述了它们如何可以表示使用兼容的仿射联络和诱导张量，没有任何限制，我们的子黎曼流形或连接的选择。特别地，我们得到了一个普遍的黎曼型Bonnet-Myers定理。我们还给出了一般情况下，沿每条测地线的标准水平标架的普遍公式和计算曲率的算法。最后给出了几个例子来说明这一理论。
2020-03-23 math.DG
The classification of complete improper affine spheres with singularities of low total curvature and new examples
本文研究了幺模仿射三维空间中带奇异性的完备非固有仿射球，给出了总曲率大于等于$-6π$及$-8π$情形的分类，并提供了亏格0和1的新例子及嵌入端的渐近行为分析。
2025-05-29 math.DG
A characterisation for Finsler metrics of constant curvature and a Finslerian version of Beltrami Theorem
我们定义了一个Weyl型的曲率张量，它提供了一个芬斯勒度量的恒定标志曲率的表征。当Finsler度量约化为黎曼度量时，Weyl型曲率张量约化为经典的射影Weyl张量.在一般情况下，Weyl型曲率张量不同于Weyl射影曲率，它不是射影不变量，因此Beltrami定理在Finsler几何中不成立。给出了两个射影相关的Finsler度量的Weyl型曲率张量之间的关系。利用这个公式，我们表明，一个投影变形保持具有恒定的旗曲率的属性，当且仅当投影因子是一个哈梅尔函数。这样，我们提供了一个芬斯勒版本的贝尔特拉米定理。
2018-08-17 math.DG
Real hypersurfaces in the complex projective plane attaining equality in a basic inequality
确定了复射影平面中具有常平均曲率的非Hopf超曲面，它们的最大里奇曲率与平方中曲率满足一个基本不等式.
2017-02-08 math.DG
Foliated affine and projective structures
本文形式化复流形上沿全纯叶状结构叶片的仿射与射影结构，给出奇点局部正规形式和紧致情形下的指标公式，并证明一般型正则叶状结构不承认叶状射影结构，最终分类了紧复曲面上的此类结构。
2021-04-10 math.CV math.DG
Regular domains and surfaces of constant Gaussian curvature in three-dimensional affine space
本文推广Minkowski空间依赖区域概念，定义了仿射空间中相对于真凸锥的正则区域，并证明三维真正则区域被常仿射高斯曲率曲面唯一叶状化，基于Monge-Ampère方程分析。
2019-04-05 math.DG
Connexions affines et projectives sur les surfaces complexes compactes
证明了紧复曲面上的全纯正规投射联络是平坦的。我们表明，一个全纯挠自由仿射连接$\nabla$上的紧凑的复杂的表面上的局部建模上的一个仿射不变的仿射联络$\C^2$，除了如果$\nabla$是一个通用的连接上的主椭圆丛的黎曼曲面的亏格$g \geq 2$，奇第一贝蒂数。在最后一种情况下，局部Killing李代数是一维的，由主纤维化的基本向量场生成。
2008-05-19 math.CV math.DG
Ricci flow and curvature on the variety of flags on the two dimensional projective space over the complexes, quaternions and the octonions
对于齐次度量，证明了里奇流可以将严格正截面曲率的度量移动到具有负截面曲率的度量，将正定Ricci张量的度量移动到具有不定特征标的度量.
2012-06-30 math.DG
Minimal two-spheres with constant curvature in the quaternionic projective space
本文对四元数射影空间$\textbf{HP}^n$中的齐次二球面，特别是极小齐次二球面进行了完全的分类。根据我们的分类，得到了$\textbf{HP}^n$中比Ohnita在“到射影空间的齐次调和映射，东京数学杂志，1990，13（1）：87-116”中所给出的更多的极小常曲双球面.
2018-06-22 math.DG
The behaviour of curvature functions at cusps and inflection points
在给定平面曲线$γ(t)$的3/2尖点处，欧几里得曲率$κ_g$和仿射曲率$κ_A$都发散。本文证明了在3/2尖点处的$\sqrt{|s_g|}κ_g$和$(s_A)^2 κ_A$（分别称为欧几里德和仿射归一化曲率）是变量$t$的光滑函数，其中$s_g$（分别称为Euclidean和仿射归一化曲率）是变量$t$的光滑函数. $s_A$）是欧几里得（分别为仿射）弧长参数的曲线对应的3/2尖$s_g=0$（分别）。$s_A=0$）。此外，我们给出了曲率函数$κ_g$和$κ_A$在3/2-尖点处的行为的特征。另一方面，拐点也是仿射几何中曲线的奇点。我们给出了仿射曲率函数在一般拐点附近的一个类似的刻画。作为应用，给出了3/2-尖点和一般拐点的仿射不变量。
2011-02-22 math.DG
Projectively invariant objects and the index of the group of affine transformations in the group of projective transformations
本文是从讲座课程“度量射影几何”，我在暑期学校举行“芬斯勒几何与应用”在Karlovassi，萨摩斯岛，在2014年，并在研讨会之前的第8次研讨会几何和拓扑伊朗数学学会在埃米尔卡比尔理工大学在2015年。本课程的目标是展示如何有效的射影不变对象可以用来解决自然和命名的问题在微分几何，这篇论文也做到了：我给了简单的新证明许多已知的陈述，也证明了以下新的陈述：在非常曲率的完备黎曼流形上，仿射变换群在射影变换群中的指数至多为两个.
2017-11-27 math.DG nlin.SI
A characterization of complex projective space via the Calabi curvature operator
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Auburn University（奥本大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Wollongong（伍伦贡大学）
该研究针对Kähler-Einstein流形，利用含Calabi曲率算子的新Bochner公式证明了Tachibana型结果，分离出复射影空间，解决了AIM研讨会提出的相关问题。
2026-08-26 math.DG
Affine connections with W=0
对于流形M的切丛上的无挠联络，Weyl曲率W是Ricci压缩核中曲率的一部分。给出了Weyl结果的一个无坐标证明：Weyl曲率为零当且仅当流形（局部）同态于一个实射影空间，且当流形被输运到该射影空间时，其联络在Fubini-Study度量的Levi-Civita联络的射影类中.与偶维M上的联络相联系的是J（M）上的一个殆复结构，即M的切空间上的所有复结构的丛，参见。[O'Brian-Rawnsley].我们表明，这种结构是一个射影不变量，当可积可以从一个无挠连接，然后必须有W=0。我们还表明，两个无挠连接定义相同的殆复结构，当且仅当它们是射影等价的。
2007-02-26 math.DG
Positive curvature operator, projective manifold and rational connectedness
在他最近的工作\cite{Y1}中，X.杨证明了丘在1982年提出的一个猜想（\cite{Yau82}），该猜想指出任何具有正全纯截面曲率的紧致凯勒流形必是射影的。本文证明了任何具有正实对分曲率的紧致厄米流形$X$，其Hodge数为$h^{1,0}=h^{2,0}=h^{n-1,0}=h^{n,0}=0$ .特别地，如果另外$X$是Kähler，则$X$是投射的。当$n=3$ .这部分证实了X.杨
2019-06-17 math.DG
Mean curvature flow of arbitrary codimension in complex projective spaces
本文研究了$\mathbb{C}\mathbb{P}^m$中任意余维子流形的中曲率流。证明了当初始子流形满足一个Pinching条件时，中曲率流在有限时间内收敛到一个圆点，或收敛到一个全测地子流形（如$t \rightarrow \infty$）.从而得到了$\mathbb{C}\mathbb{P}^m$中子流形的一个新的可微球面定理。本文改进了Pipoli和Sinestrari { \cite{PiSi2015} }关于中曲率流的收敛定理.
2016-05-25 math.DG
On projective invariants of the complex Finsler spaces
本文得到了复Finsler空间的射影曲率不变量。通过这些不变量，复道格拉斯空间的概念被定义。给出了复Finsler空间为Douglas空间的等价条件。证明了任何弱Kähler Douglas空间都是复Berwald空间。一个Weyl型射影曲率不变量刻画了复Berwald空间.它们要么是常全纯曲率的纯Hermitian，要么是全纯曲率为零的非纯Hermitian。研究了局部射影平坦复Finsler度量
2011-06-05 math.DG
Funk functions and projective deformations of sprays and Finsler spaces of scalar flag curvature
2001年，沈忠民提出了两个射影相关的芬斯勒度量是否有可能具有相同的黎曼曲率张量的问题[14，184页]。在本文中，我们提供了一个答案，这个问题，在类Finsler度量的标量旗曲率。在定理3.1中，我们证明了对于非零标量旗曲率，答案是否定的。已知当标量旗曲率为零时，答案是肯定的，[12，14]并且这个肯定的答案与希尔伯特第四问题的许多解的存在性有关。作为这个问题的一个概括，我们可以问，如果它是可能的一个给定的喷雾，与非零标量旗曲率，代表，重新参数化后，测地线喷雾芬斯勒度量。在命题3.3中，我们展示了如何构造其投射类不包含任何具有相同黎曼曲率张量的Finsler可度量化喷雾的喷雾。
2015-11-17 math.DG
On projective and affine equivalence of sub-Riemannian metrics
考虑一个光滑流形$M$，它具有一个生成分布$D$的括号.在$(M,D)$上的两个次黎曼度量被称为是射影的（分别是：如果它们在重新参数化之前具有相同的测地线（分别为直到仿射重新参数化）。亚黎曼度量$g$被称为刚性（或共形刚性）关于投影/仿射等价，如果任何投影/仿射等价于$g$的亚黎曼度量与$g$恒定成比例（相应地，与$g$共形）。在黎曼的情况下，射影和仿射等价度量的局部分类是经典的（Levi-Civita，Escherart）。特别地，非刚性黎曼度量满足以下两个特殊性质：它的测地流具有非平凡积分，度量在周围流形上诱导出某种典范乘积结构。Zelenko将这些分类结果扩展到接触和准接触分布。我们的总体目标是将这些结果推广到任意子黎曼流形，并且我们建立了两种类型的结果：如果一个次黎曼度量不是射影共形刚性的，那么，首先，它的法极值流在余切丛的纤维上至少有一个非平凡的二次积分，其次，潜在分布在任何点的幂零近似都允许乘积结构。因此，我们得到两种类型的一般性结果：首先，我们证明了一个通用的子黎曼度量上的固定对$(M,D)$是射影共形刚性。其次，证明了除特殊对$(m,n)$外，$n$维流形中秩$m$一般分布上的每个次黎曼度量都是射影共形刚性的.对于这两个泛类结果中的仿射等价，共形刚性可以用通常刚性代替。
2019-03-01 math.DG math.OC
Affine subspaces of curvature functions from closed planar curves
给定一对实函数$(k,f)$，研究了对于所有实$λ$，它们使$k+λf$为闭平面曲线弧长上的曲率所需满足的条件.指出了几个等价条件，证明了某些周期性行为是必不可少的，并明确地构造了一类这样的对。同时也研究了该问题的离散对应问题。最后，得到的表征是用来表明，一个充分的模拟的4顶点定理不能开发。
2020-06-17 math.DG
Classification of Randers metric of isotropic projective Ricci curvature
本文研究了迷向射影里奇曲率的概念。通过对各向同性射影里奇曲率的Randers度量的分类，证明了射影里奇曲率的Randers度量是可逆的当且仅当它是平方射影里奇曲率.
2020-02-11 math.DG math.GT
On the Total Curvature and Betti Numbers of Complex Projective Manifolds
证明了复射影流形的贝蒂数之和与其全曲率之间的一个不等式，并刻画了全曲率最小的复射影流形.这些结果将Chern和Lashof的经典定理推广到了复射影空间。
2020-05-06 math.AG math.DG
$W^{4, p}$ solution to the second boundary value problem of the prescribed affine mean curvature and Abreu's equations
仿射中曲率方程的第二边值问题是一个非线性四阶几何偏微分方程。它是由Trudinger和Wang在2005年在他们对仿射几何中的仿射高原问题的研究中引入的。Trudinger-Wang，Chau-Weinkove和作者以前的工作在对仿射中曲率的符号或可积性的某些限制下，在$W^{4,p}$中解决了这个整体问题。当仿射中曲率属于$L^p$且$p$大于维数时，本文去掉了这些限制，得到了第二类边值问题的$W^{4,p}$解.我们的独立分析也涵盖了Abreu方程的情况。
2015-06-22 math.AP math.DG
Affine curvature homogeneous 3-dimensional Lorentz Manifolds
研究了一类三维Lorentz流形。族中的一些成员是0-曲率齐次的，1-仿射曲率齐次的，但不是1-曲率齐次的。有些是单曲率齐次的，但不是双曲率齐次的。它们都是不可分解局部对称空间上的0-模型。族中的一些成员是测地线完备的，另一些则不是。都有消失的标量不变量。
2005-04-08 math-ph math.DG math.MP
On projective Kähler manifolds of partially positive curvature and rational connectedness
在前一篇文章中，我们证明了具有正的全数量曲率的射影Kähler流形是单圆的。另一方面，坎帕纳和宫冈森的一个著名定理是，具有正里奇曲率的射影凯勒流形是理性连通的。本文研究了$k$ -正里奇曲率的中间概念，证明了对于具有$k$ -正里奇曲率的射影$k$-维Kähler流形，MRC纤维化具有维数至少为$n-k+1$的泛纤维.我们还建立了一个类似的结果，半正全纯截面曲率的投影Kähler流形的基础上的不变量，记录的最大子空间的最大余维的切空间上的全纯截面曲率为零。特别是，后一个结果证实了S.- T.在投影的情况下。
2015-09-07 math.AG math.CV math.DG
Quasi-projective manifolds with negative holomorphic sectional curvature
设$(M,ω)$是具有负全纯截面曲率的紧致Kähler流形. Wu-Yau和Tosatti-Yang证明了$M$必是投射的，并且有充分的典范丛.本文证明了$M$的任何不可约子簇都是一般型的.此外，我们还可以在Diverio-Trapani的早期结果的基础上将定理推广到拟负曲率的情形。最后，研究了具有负全纯截面曲率的Kähler度量的拟投射流形$X^{\circ}$的更一般的情形，证明了这样的流形$X^{\circ}$必然是log一般型的.
2018-08-17 math.AG math.DG
Deforming symplectomorphisms of complex projective spaces by the mean curvature flow
我们应用中曲率流来变形$\mathbb{CP}^n$的辛同胚。特别是，我们证明了，对于每个维度n，存在一个常数$Λ$，明确可计算，使任何$Λ$ -捏辛同胚的$\mathbb{CP}^n$是辛同位素的双全纯等距。
2011-01-26 math.AP math.DG
Projectively Flat Finsler Metrics of Constant Curvature
刻画R^n中有界凸区域上的（不一定可逆的）距离函数使得直线是最短路，这是希尔伯特第四问题。由Finsler度量导出的距离函数被认为是光滑的。具有直测地线的芬斯勒度量称为射影度量。已知任何射影Finsler度量的旗曲率都是切向量的标量函数（如果它是黎曼的，则旗曲率必须是常数）。因此，研究常曲率的曲率方程是一个自然的问题。本文研究了光滑情形下的Hilbert第四问题。本文首先利用系数为f（y）：=F（0，y），h（y）：=（1/2）F（x，y）^{-1} F_{x^k}（0，y）y^k和c的幂级数，给出常曲率K=c的x-解析射影Finsler度量F（x，y）的一个公式.然后，对任意给定的对{f（y），h（y）}和任意常数c，给出了具有常曲率的光滑射影Finsler度量K=c和F（0，y）=f（y）以及F_{x^k}（0，y）y^k=2f（y）h（y）的代数公式.利用这些公式，我们得到了几个特殊的常曲率射影Finsler度量，它们可以作为Finsler几何的模型。
2001-09-23 math.DG math.MG
