Flat Affine or Projective Geometries on Lie Groups
本文主要研究具有平坦左不变仿射或射影结构的李群的仿射或射影变换。这些群称为平坦仿射或平坦投射李群。我们的主要结果确定李群允许平坦双不变仿射或射影结构。这些群体可以发挥重要作用的研究齐性空间$M=G/H$承认平坦的仿射或平坦的射影结构不变的自然作用下$G$对$M$。A.麦地那问几年前，如果该集团的仿射变换的单位仿射李群是一个单位投影李群。在这项工作中，我们提供了一个部分的肯定回答这个问题。
2016-02-25 math.DG
Affine projective Osserman structures
通过考虑Jacobi算子的投影谱，我们在仿射和伪黎曼背景下引入了投影Osserman流形的概念。若M是仿射投射Osserman流形，则余切丛上的修正黎曼扩张度量既是类空投射Osserman，又是类时投射Osserman。由于任何秩为1的对称空间都是仿射投射Osserman，这提供了关于秩为1的黎曼对称空间的余切丛与修改的黎曼扩张度量的额外信息。我们构造仿射投影Osserman流形的其他例子，其中Ricci张量不是对称的，因此连接不是任何度量的Levi-Civita连接。若M是奇数维仿射射影Osserman流形，我们利用代数拓扑的方法证明了Jacobi算子只有一个非零特征值，且该特征值是实的。
2013-04-28 math.DG
Transversely holomorphic branched Cartan geometry
前面我们介绍并研究了全纯{ \it分支Cartan几何}的概念。我们在这里定义了这个概念的一个叶状版本;这是根据Atiyah bundle完成的。我们证明了任何代数维数$d$的复紧致流形，在正余维的闭解析子集之外，都有一个非奇异的全纯叶理，它具有一个横平分支复射影几何（等价于一个${\mathbb C}P^d$ -几何）。我们还证明了紧复射影有理连通簇和紧单连通Calabi-Yau流形上的横支全纯Cartan几何总是平坦的（因此，它们是由全纯映射定义到齐性空间的）.
2018-03-17 math.CV math.DG
Projective structures and projective bundles over compact Riemann surfaces
利用PGL（2，C）中的一个具有转移函数的图集，给出亏格为g的紧致Riemann曲面X上的一个射影结构.等价地，投射结构由X上的投射sl（2，C）-丛给出，该丛配备有一个截面s和一个叶理F，该叶理F都横向于纤维和截面s。从后者的几何束图片，我们调查的经典问题和结果的射影结构。我们将给出一个完整的描述投影（实际上是仿射）结构的环面与明确的flierated束图像。
2007-06-25 math.AG math.CA math.DG
Proper Affine Hyperspheres which fiber over Projective Special Kaehler Manifolds
我们证明了投射特殊Kaehler流形上的自然S^1-丛具有赋以Sasaki结构的真仿射超球面的几何性质。该结构推广了投影特殊Kaehler流形中Hopf纤维化$\Sr^{2n+1} \longrightarrow \CP^n$的几何。作为应用，我们证明了Calabi-Yau三重的Kuranishi模空间上的自然圆丛是Lorentz真仿射超球面.
2002-05-29 math.DG
Projective affine Ossermann curvature models
曲率模型（V，A）是一个实向量空间V，它配备了一个“曲率算子”A（x，y）z，A具有与仿射曲率算子相同的对称性; A（x，y）z=-A（y，x）z和A（x，y）z+A（y，z）x+A（z，x）y=0。如果Jacobi算子J（y）的谱：x->A（x，y）y是射影常数，则这样的模型称为射影仿射Osserman。球面上向量场的亚当定理对这种模型施加了拓扑条件。本文构造了当维数为奇数、维数为2 mod 4和维数为4 mod 8时的射影仿射Osserman曲率模型，其中特征值结构满足Adam定理.
2014-03-07 math.DG
Affine Coxeter Extensions of the Two-Holed Projective Plane
一个Margulis时空是一个具有自由基本群的完全平坦的仿射洛伦兹三维流形。与$M$相关的是一个非紧的完全双曲曲面$Σ$。研究了$Σ$同胚于一个射影平面减两个圆盘时$π_1 (M) \cong π_1 (Σ)$的双重扩张.我们在Minkowski空间上对这种双重扩张的真作用进行了分类，并证明了存在不允许弯曲基本区的真作用。
2016-04-05 math.DG
Affine and Projective vector fields on five-dimensional nilpotent Lie groups
本文基于左不变度量分类，对五维单连通黎曼幂零李群上的左不变仿射与射影向量场进行了完整分类，证明了所有射影向量场必然是仿射的。
2025-09-16 math.DG
Cohomologie feuilletée du flot affine de Reeb sur la variété de Hopf ${\Bbb S}^n\times {\Bbb S}^1$
我们明确地确定了Hopf流形${\Bbb S}^n\times {\Bbb S}^1$上仿射Reeb流${\cal F}$的叶上同调$H_{\cal F}^\ast (M)$。向量空间$H_{\cal F}^1(M)$恰好包含求解上同调方程$X\cdot f=g$的障碍，其中$f$和$g$是$C^\infty $ -函数，$X$是定义叶理${\cal F}$的任何非奇异向量场。$H_{\cal F}^1(M)$的拓扑对偶是由$X$不变的分布空间。
2019-09-26 math.DG math.DS
Low dimensional Lie groups admitting left invariant flat projective or affine structures
证明了\leq 5维的实李群存在一个左不变平坦射影结构.证明了\leq 5维的实李群L有左不变平坦仿射结构当且仅当L的李代数不完备.
2014-06-13 math.DG math.RT
A natural linear equation in affine geometry: the affine quasi-Einstein equation
研究了仿射拟爱因斯坦方程，这是一个二阶线性齐次方程，它是不变定义在任意仿射流形上的。我们证明了解空间是有限维的，并且它的维数是强射影不变量。此外，最大维数被证明是实现当且仅当流形是强射影平坦的。
2017-05-23 math.DG
Submaximal metric projective and metric affine structures
证明了在维数为$n>1$的流形上度量的局部投射对称的李代数的最大$n^2+2n$之后的下一个可能维数是$n^2-3n+5$，如果签名是黎曼的或$n=2$的，是$n^2-3n+6$，如果签名是洛伦兹的和$n>2$的，是$n^2-3n+8$.我们还证明了一个度量的局部仿射对称的李代数具有相同的次极大维数（在最大$n^2+n$之后），除非签名是黎曼和$n=3,4$，在这种情况下，次极大维数是$n^2-3n+6$。
2013-06-18 math.DG
Projectively invariant objects and the index of the group of affine transformations in the group of projective transformations
本文是从讲座课程“度量射影几何”，我在暑期学校举行“芬斯勒几何与应用”在Karlovassi，萨摩斯岛，在2014年，并在研讨会之前的第8次研讨会几何和拓扑伊朗数学学会在埃米尔卡比尔理工大学在2015年。本课程的目标是展示如何有效的射影不变对象可以用来解决自然和命名的问题在微分几何，这篇论文也做到了：我给了简单的新证明许多已知的陈述，也证明了以下新的陈述：在非常曲率的完备黎曼流形上，仿射变换群在射影变换群中的指数至多为两个.
2017-11-27 math.DG nlin.SI
Projective Curvature Tensors of Second Type Almost Geodesic Mappings
本文考虑非对称仿射联络空间上的等扭第二型几乎测地映射。利用不同的计算方法，我们得到了这些映射的一些不变量。本文进一步推广了非对称仿射联络空间中第二类几乎测地映射的广义Thomas投影参数和Weyl投影张量。
2016-09-23 math.DG
On projective and affine equivalence of sub-Riemannian metrics
考虑一个光滑流形$M$，它具有一个生成分布$D$的括号.在$(M,D)$上的两个次黎曼度量被称为是射影的（分别是：如果它们在重新参数化之前具有相同的测地线（分别为直到仿射重新参数化）。亚黎曼度量$g$被称为刚性（或共形刚性）关于投影/仿射等价，如果任何投影/仿射等价于$g$的亚黎曼度量与$g$恒定成比例（相应地，与$g$共形）。在黎曼的情况下，射影和仿射等价度量的局部分类是经典的（Levi-Civita，Escherart）。特别地，非刚性黎曼度量满足以下两个特殊性质：它的测地流具有非平凡积分，度量在周围流形上诱导出某种典范乘积结构。Zelenko将这些分类结果扩展到接触和准接触分布。我们的总体目标是将这些结果推广到任意子黎曼流形，并且我们建立了两种类型的结果：如果一个次黎曼度量不是射影共形刚性的，那么，首先，它的法极值流在余切丛的纤维上至少有一个非平凡的二次积分，其次，潜在分布在任何点的幂零近似都允许乘积结构。因此，我们得到两种类型的一般性结果：首先，我们证明了一个通用的子黎曼度量上的固定对$(M,D)$是射影共形刚性。其次，证明了除特殊对$(m,n)$外，$n$维流形中秩$m$一般分布上的每个次黎曼度量都是射影共形刚性的.对于这两个泛类结果中的仿射等价，共形刚性可以用通常刚性代替。
2019-03-01 math.DG math.OC
Geometric structures modeled on affine hypersurfaces and generalizations of the Einstein Weyl and affine hypersphere equations
仿射超曲面（AH）结构是包括共形结构和投射结构的一对，使得对于表示投射结构的任何无挠连接，表示共形结构的任何度量的共变导数的完全无迹部分是完全对称的。AH结构既推广了Weyl结构，又抽象了平坦仿射空间中非退化共定向超曲面上由其第二基本型决定的几何结构，以及由仿射法线或余法Gauss映射诱导的射影结构.有人提出了AH结构的Einstein方程的概念，对于Weyl结构，Einstein Weyl方程专门用于通常的Einstein Weyl方程，并且使得在非退化共定向仿射超曲面上诱导的AH结构是Einstein当且仅当该超曲面是仿射超球面。证明了凸平坦射影结构存在一个度量，利用该度量它生成Einstein AH结构，并在某些仿Kähler流形的中曲率为零的拉格朗日子流形上构造了例子.将黎曼爱因斯坦外尔结构的数量曲率性质的粗略分类推广到这种情况。部分推广了关于仿射超球的三次型增长性的已知估计。黎曼爱因斯坦方程在给定的背景度量下被重新表述为一个代数约束的三次张量椭圆方程组。从某些交换非结合代数有建造的例子，确切的黎曼签名爱因斯坦AH结构与自共轭曲率，但不是外尔，既不是射影也不是共轭射影平坦。
2017-05-02 math.DG
Affine connections with W=0
对于流形M的切丛上的无挠联络，Weyl曲率W是Ricci压缩核中曲率的一部分。给出了Weyl结果的一个无坐标证明：Weyl曲率为零当且仅当流形（局部）同态于一个实射影空间，且当流形被输运到该射影空间时，其联络在Fubini-Study度量的Levi-Civita联络的射影类中.与偶维M上的联络相联系的是J（M）上的一个殆复结构，即M的切空间上的所有复结构的丛，参见。[O'Brian-Rawnsley].我们表明，这种结构是一个射影不变量，当可积可以从一个无挠连接，然后必须有W=0。我们还表明，两个无挠连接定义相同的殆复结构，当且仅当它们是射影等价的。
2007-02-26 math.DG
Affine representations of Lie algebras and geometric interpretation in the case of smooth manifolds
为了理解射影等变量子化研究中涉及的上同调的结构，我们引入了李代数的仿射表示的概念，并说明了它与线性表示和1-上同调类的关系.本文对光滑流形上向量场的李代数的仿射表示进行了分类，并将其与光滑流形在（1，2）型对称张量场上的作用联系起来。其中，我们恢复了对称仿射线性联络空间和流形的射影结构空间。我们计算一些相关的上同调。
2003-07-18 math.DG
Local normal forms for c-projectively equivalent metrics and proof of the Yano-Obata conjecture in arbitrary signature. Proof of the projective Lichnerowicz conjecture for Lorentzian metrics
复流形上的两个Kähler度量如果它们的$J$ -平面曲线重合，则称为c-投射等价.这些曲线由加速度与速度成复比例的性质定义。本文给出了任意签名的所有c-投射等价Kähler度量对的一个显式局部描述，并利用这个描述证明了经典的Yano-Obata猜想：证明了在任意签名的闭连通Kähler流形上，任何c-投射向量场都是仿射向量场，除非该流形是具有Fubini-Study度量（的倍数）的$CP^n$.作为一个副产品，我们证明了投影Lichnerowicz猜想的度量的洛伦兹签名：我们表明，在一个封闭的连通洛伦兹流形上，任何投影向量场是一个仿射向量场。
2015-10-01 math.DG
On geodesic mappings of manifolds with affine connection
本文证明了所有具有仿射联络的流形与具有等仿射联络的空间（等仿射流形）整体射影等价。这些流形的特征在于一个对称的里奇张量。
2009-05-13 math.DG
Contact Projective Structures
切触射影结构是一种切触路径几何，其路径在某些仿射联络的测地线之间。以T.Y.的方式。Thomas在接触流形上的一维纤维的辛流形上给每个接触射影结构关联一个环境仿射联络，并利用这个联络，通过构造一个正则的Cartan联络解决了接触射影结构的局部等价问题。这个Cartan联络是正规的当且仅当一个不变的接触挠为零。每个接触射影结构都确定了横截于该切触结构的正则路径，这些正则路径填充接触射影结构，从而得到一个完整的射影结构，接触挠率的消失意味着接触射影环境联络与相应射影结构的Thomas环境联络一致.对具有横对称的伪厄米流形证明了经典Beltrami定理的一个类似定理。
2005-03-23 math.DG
Projective generalizations of Lelieuvre's formula
将经典的仿射Lelieuvre公式推广到三维射影空间中的曲面和多维射影空间中的超曲面。给出了投影Lelieuvre公式的离散形式。
1998-07-16 math.DG
Projectively Equivariant Quantization Map
设M是一个具有对称仿射联络$Γ.$的流形，本文的目的是描述余切丛T^{*} M上的二阶多项式空间与二阶线性微分算子空间之间的量子化映射，这两个空间都被看作是M上的同态群和向量场的李代数上的模.对于某些常数的几乎所有值，该映射是同构的，并且它仅依赖于仿射联络$Γ.$的投射类
2010-12-22 math.DG
Anti-self-dual conformal structures with null Killing vectors from projective structures
利用扭量方法，我们显式地构造了四维实解析中立型反自对偶共形结构$(M,[g])$的所有局部形式，其中共形Killing向量为零。证明了$M$是由反自对偶零曲面构成的叶空间，并且二维叶空间继承了自然的射影结构。这个射影结构的扭量空间是$(M,[g])$的扭量空间与共形Killing向量诱导的群作用的商。我们得到了一个局部分类，分支根据是否共形Killing向量是超曲面正交的$(M, [g])$。我们给出了紧致复曲面上包含Ricci-平坦度量的共形类的例子，并讨论了不含Ricci-平坦度量的其他共形类。
2006-10-04 gr-qc hep-th math-ph
