On regularization of $J$-plurisubharmonic functions
Szymon Pliś
证明了在几乎复曲面上，多重次调和函数可以局部地用光滑的多重次调和函数逼近。主要工具是U.库兹曼
We show that on almost complex surfaces plurisubharmonic functions can be locally approximated by smooth plurisubharmonic functions. The main tool is the Poletsky type theorem due to U. Kuzman.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On regularization of plurisubharmonic functions near boundary points
本文用初等的方法证明了对于Lipschitz域$D\subset \cn$，$D$上的所有多重次调和函数都可以在任意边界点附近正则化.
Plurisubharmonic and holomorphic functions relative to the plurifine topology
引入了多重细多重次调和函数和多重细全纯函数的弱和强概念。强者意味着弱者。进一步研究了弱概念。一个函数f是弱多重细多重次调和的当且仅当f o h对所有复仿射线性映射h是细次调和的。因此，这类函数的点态上确界在plurifine拓扑中的正则化是弱plurifine plurisubharmonic的，并且它至多在一个多极集上不同于点态上确界。在弱多细全纯映射的复合下，弱多细次调和性和弱多细全纯性保持不变。
Plurisubharmonic Approximation and Boundary Values of Plurisubharmonic Functions
研究了有界区域$Ω$上的多重次调和函数由定义在$\barΩ$邻域上的连续多重次调和函数逼近的问题。事实证明，这个问题可以联系到解决的Dirichlet型问题的功能pluisubharmonic紧集$\barΩ$在Poletsky的意义。一个更强的概念，超凸性，充分利用这种连接，我们表明，这类域的两个问题之间的对偶是完美的。在此基础上，我们给出了多重次调和边值的一个特征，并证明了关于多重次调和函数逼近的几个定理。
Continuity Properties of Finely Plurisubharmonic Functions and pluripolarity
证明了每一个有界的细多重次调和函数都可以局部地（在多重细拓扑中）表示为两个常见的多重次调和函数之差.因此，精细多重次调和函数相对于多重精细拓扑是连续的。进一步证明了精细多重次调和函数的-无穷集是多极的，从而精细全纯函数的图也是多极的。
Approximation of plurifinely plurisubharmonic functions
本文研究了定义在欧几里得整环上的递增多重次调和函数对定义在多细整环上的负多细多次调和函数的逼近.
In this paper we prove a criterion for plurisubharmonic functions in terms of integral mean by complex ellipsoids. Moreover, by using the criterion we prove an analogue of Blaschke-Privalov theorem for plurisubharmonic functions.
Approximation of plurisubharmonic functions on complex varieties
本文证明了复簇上负多重次调和函数可以用连续多重次调和函数逐点逼近的充分条件。
Subextension of plurisubharmonic functions with weak singularities
证明了有界超凸区域上的Monge-Ampere质量具有不同界的多重次调和函数在无穷远点上总有对数增长的整体多重次调和次扩张.
The extremal plurisubharmonic function of the torus
我们计算极值多重次调和函数的实际环面视为其自然代数复化的一个紧凑的子集。
A note on maximal plurifinely plurisubharmonic functions
本文研究了多细局部极大多细多重次调和函数，改进了关于这类函数的一些已知结果。特别证明了任何局部有界的pluifineline局部极大pluifineline pluifineline次多重次调和函数是极大的，以及任何有限的多重次调和函数在$\mathbb{C}^n$的开子集上是极大的当且仅当它是pluifineline局部极大的.
A domain with non-plurisubharmonic squeezing function
构造了一个具有光滑边界的严格伪凸区域，其压缩函数不是多重次调和函数。
A comparison principle for bounded plurisubharmonic functions on complex varieties in C^n
证明了复簇上有界多重次调和函数的比较原理的一个强形式。然后，我们应用我们的主要结果研究了有界多重次调和函数的Mong-Ampere测度的收敛性。
On the approximation of weakly plurifinely plurisubharmonic functions
本文研究了定义在多细整环$Ω$上的奇异多细多多重次调和函数$u$的逼近.在一定条件下，证明了$u$可由定义在$Ω$的欧氏邻域上的多重次调和函数的递增序列逼近.
Dirichlet Problems for Plurisubharmonic Functions on Compact Sets
本文在$\mathbb C^n$中解决了紧集上不同类型的多重次调和函数的狄利克雷问题，包括连续函数、多重调和函数和极大函数。
Relative types and extremal problems for plurisubharmonic functions
研究了多重次调和函数关于极大多重次调和权的相对类型的性质。结果表明，它们给出了多重次调和奇点上的上连续热带可加泛函的一般形式。我们考虑一些极值问题的解决方案是格林函数，使最好的可能的界限上的多重次调和函数，其类型的值相对于一些（或所有）的权重。证明了关于指数Hölder连续权的类型的上水平集的解析性定理，从而得到了关于多重次调和奇点传播的一个结果。
A new proof of Kiselman's minimum principle for plurisubharmonic functions
基于Ohsawa-Takegoshi扩张定理，给出了多重次调和函数的Kiselman最小值原理的一个新的证明.
Plurifinely Plurisubharmonic functions and the Monge Ampère Operator
我们将在复n-空间的多细开集上定义有限（弱）多细多重次调和函数上的Monge-Ampère算子，并证明它定义了一个正测度.证明的内容包括有界强多重精细多重次调和函数的直接证明，该证明基于这样的函数可以局部多重精细地表示为普通多重次调和函数的差，以及弱多重精细多重次调和函数在Dirichlet范数下是强多重精细多重次调和函数的局部极限的近似结果.
In this note, we give an example of a domain whose $d$-balanced squeezing function is non-plurisubharmonic.
Smooth plurisubharmonic exhaustion functions on pseudo-convex domains in infinite dimensions
本文首次在典型Hilbert空间的伪凸域上显式构造光滑多次调和穷竭函数，服务于无限维复分析中的$L^{2}$方法。
Approximation and Bounded Plurisubharmonic Exhaustion Functions Beyond Lipschitz Domains
利用偏微分方程分析的技巧来研究低边界正则性域上函数的边界行为，我们将Fornaæss-Wiegerinck（1989）关于多重次调和逼近的结果和Demailly（1987）关于有界多重次调和穷竭函数存在性的结果推广到Lipschitz边界正则性以外的域.
Some properties of maximal plurisubharmonic function
本文给出了\mathbb{C}^n中有界区域上极大多重次调和函数的一些性质
Given a negative plurisubharmonic function $ϕ$ in a bounded pseudoconvex domain of ${\mathbb C}^n$, we introduce and study its residual function $g_ϕ$ determined by the asymptotic behavior of $ϕ$ near its singularity points, both inside the domain and on its boundary. For certain choices of $ϕ$, the function $g_ϕ$ coincides with different versions of pluricomplex Green functions. The considerations are motivated by a problem on when two given plurisubharmonic functions can be connected by a plurisubharmonic geodesic.
Let $Ω=\{r<0\}\subset\mathbb C^2$, with $r$ plurisubharmonic on $bΩ=\{r=0\}$. Let $ρ$ be another defining function for $Ω$. A formula for the determinant of the complex Hessian of $ρ$ in terms of $r$ is computed. This formula is used to give necessary and sufficient conditions that make $ρ$ (locally) plurisubharmonic.
Local Plurisubharmonic Defining Functions on the Boundary
给出了区域$Ω\subset \mathbb C^n$在边界上存在局部多重次调和定义函数的必要条件。在串联，我们给出了一个算法来构建一个局部plurisubharmonic定义函数的边界上时，存在。在某些情况下，我们证明了这些必要条件也是充分的。
Newton Numbers and Residual Measures of Plurisubharmonic Functions
本文研究了$(dd^cu)^n$在多重次调和函数$u$的孤立奇点处的带电质量。它是通过多重次调和函数的局部指标来完成的。因此，获得的质量的范围内的$u$的方向Lelong数，和牛顿数的概念，全纯映射被扩展到任意多重次调和函数。我们还将$u$的局部指标描述为$u$的对数正切。
We give a geometric condition on a compact subset of a complex manifold which is necessary and sufficient for the existence of a smooth strictly plurisubharmonic function defined in a neighbourhood of this set.
Singularities of plurisubharmonic functions and positive closed currents
这是一个调查的结果，古典和最近的行为多重次调和函数附近的$-\infty$ -点，连同有关的主题为积极的封闭电流。
We prove that for every $n \ge 2$, there exists a pseudoconvex domain $Ω\subset \mathbb{C}^n$ such that $\mathfrak{c}^0(Ω) \subsetneq \mathfrak{c}^1(Ω)$, where $\mathfrak{c}^k(Ω)$ denotes the core of $Ω$ with respect to $\mathcal{C}^k$-smooth plurisubharmonic functions on $Ω$. Moreover, we show that there exists a bounded continuous plurisubharmonic function on $Ω$ that is not the pointwise limit of a sequence of $\mathcal{C}^1$-smooth bounded plurisubharmonic functions on $Ω$.
Maximal Plurifinely Plurisubharmonic functions
本文的主要目的是引入并研究多细极大多细多重次调和函数的概念，它将欧几里得整环上的极大多重次调和函数的概念自然地推广到C^n的多细整环上。我们的主要结果是：在一个多细整环U上的一个有限多细多重次调和函数u满足（dd^c u）^n=0当且仅当u在某个多极集外是多细局部多细极大的.特别地，有限的多重极大多重次调和函数u满足（dd^c u）^n=0。
Local Indicators for Plurisubharmonic Functions
引入了多重次调和函数局部指标的概念。该指标是一个特定的多重次调和函数在单位多圆盘，它控制的行为所考虑的功能附近的不动点的奇异性，以及在这一点上的剩余蒙格-安培质量的功能。构造了一个关于给定指标的复格林函数，并将其应用于具有孤立奇点的多重次调和函数类中Monge- Ampere算子的狄利克雷问题.
Convergence in capacity of plurisubharmonic functions with given boundary values
本文研究了多重次调和函数序列依容差的收敛性。作为应用，我们证明了复蒙日-安培方程解的稳定性结果。
On convex hulls and pseudoconvex domains generated by $q$-plurisubharmonic functions, part III
本文根据黏性解理论，构造了$q$ -多重次调和函数.证明了上连续函数是$q$ -多重次调和函数当且仅当其复Hessian在粘性意义下至多有$q$严格负特征值.然后利用这个特征证明了一个（严格）$q$ -多重次调和函数的上确界卷积在一个可能不同的定义集上也是（严格）$q$ -pluisubharmonic的.最后，我们利用上确界卷积给出了$\mathbb{C}^n$中$q$ -伪凸子集的一个新的刻画。
Local property of maximal plurifinely plurisubharmonic functions
本文证明了定义在$\mathbb C^n$的$\mathcal F$ -开集的连续$\mathcal F$ -多重次调和函数是$\mathcal F$ -极大的当且仅当它是$\mathcal F$ -局部$\mathcal F$ -极大的.
We show how the formalism of Levi currents on complex manifolds, as introduced by Sibony, can be used to study the analytic structure of singular sets associated to families of plurisubharmonic functions, in the sense of Slodkowski.
This paper studies the complex Monge-Ampère equations for $\mathcal F$-plurisubharmonic functions in bounded $\mathcal F$-hyperconvex domains. We give sufficient conditions for this equation to solve for measures with a singular part.
A cup product lemma for continuous plurisubharmonic functions
得到了Gromov上积引理的一个版本，其中一个因子是连续多重次调和函数的微分的（1，0）-部分.作为一个应用，证明了一个连通的非紧完备Kaehler流形，如果它有一个端点，且在某点上沿着二维复解析集的芽有一个严格多重次调和的连续多重次调和函数，则它具有Bochner-Hartogs性质，即它的第一紧支撑上同调与结构层中的值为零.
Local geodesics between toric plurisubharmonic functions with infinite energy
我们的兴趣是伪凸域上两个多重次调和函数之间弱测地线的性质。利用Lelong数刻画了$\mathbb{C}^n$中单位球上原点为极点的复曲面psh函数沿测地线的收敛条件.
Alexandrov-Bakelman-Pucci type estimate for plurisubharmonic functions
证明了多重次调和函数的一个最优Alexandrov-Bakelman-Pucci型估计，且不假定其连续性.这推广了Y.王.作为推论，我们推广了\cite{DD18}的一个估计。我们还解决了\cite{Wan12}中提出的一个问题。
Plurisubharmonic exhaustion functions and almost complex Stein structures
证明了殆复流形中具有光滑边界的相对紧拟凸区域存在有界严格多重次调和耗尽函数。我们利用这个结果研究这些区域的凸性和双曲性及其边界的接触几何。
Plurisubharmonic functions and subellipticity of the dbar-Neumann problem on nonsmooth domains
在具有代数增长的Hessian函数的多重次调和函数存在的情况下，证明了具有Lipschitz边界的区域上的d-杆Neumann问题的亚椭圆性.特别地，亚椭圆估计在边界为有限型分段光滑的点附近成立。
Characterizations of plurisubharmonic functions
利用$\bar\partial$的$L^p$ -估计和全纯函数的$L^p$-扩张，给出了（拟）多重次调和函数的特征.
Some properties of plurisubharmonic functions
证明了多重次调和函数的两个性质。第一个结果是关于具有Hölder连续势的Monge-Ampère质量的Skoda型可积性定理。第二个说的是，在当地，一个p.s.h.函数是$k$ -Lipschitz，在小于$c/k^2$的勒贝格测度集之外。
Quasibounded plurisubharmonic functions
本文将拟有界调和函数概念推广至多重次调和函数，并借助Jensen测度理论证明一类无界边界数据的广义Dirichlet问题具有唯一解且解在多重极集外连续。
Analyticity and propagation of plurisubharmonic singularities
对相关类型的多重次调和函数证明了Siu解析性定理的一个变形.得到了关于多重次调和奇点的传播和具有解析奇点的多重复格林函数的极大性的一些结果。
An integral theorem for plurisubharmonic functions
本文证明了Cegrell类$\mathcal{F}(f)$的一个积分定理，并利用这个结果研究了$\mathcal{F}$ -等价关系.
Approximation of maximal plurisubharmonic functions
设$u$是域$Ω\subset\mathbb{C}^n$（$n\geq 2$）中的极大多重次调和函数.对于任何$U\SubsetΩ$，存在一列有界的多重次调和函数$PSH(U)\ni u_j\searrow u$，满足如下性质：$(dd^c u_j)^n$弱收敛于$0$为$j\rightarrow\infty$ .一般来说，这个性质不适用于任意序列。本文证明了对任何有界多重次调和函数序列$PSH(U)\ni u_j\searrow u$，$(|u_j|+1)^{-a} (dd^cu_j)^n$作为$j\rightarrow\infty$弱收敛于$0$，其中$a>n-1$ .我们还推广了关于极大多重次调和函数逼近的一些著名结果。
Ohsawa-Takegoshi type theorem and extension of plurisubharmonic functions
证明了多重次调和函数在闭完备复极集上的Thullen型扩张定理，推广了Siu的一个定理.我们的方法依赖于一个Ohsawa-Takegoshi型扩张定理的一个单一的点在一个有界的完整的Kähler域，这是独立的利益。
A complex surface admitting a strongly plurisubharmonic function but no holomorphic functions
为了解决一个老问题，我们在复射影平面CP ^2中找到了一个区域X，它允许一个强多重次调和函数，但使得X上的每个全纯函数都是常数。定义域X可以被选择为同构于2-球面上的定向实2-平面丛。
On a Monge-Ampère operator for plurisubharmonic functions with analytic singularities
研究了具有解析奇点的多重次调和函数的广义Monge-Ampère算子的连续性.特别是，我们证明了连续性的自然类减少逼近序列。我们还证明了一个公式的总质量的Monge-Ampère措施，这样的功能，在一个紧凑的Kähler流形。
Invariant plurisubharmonic functions on non-compact Hermitian symmetric spaces
设G/K是一个不可约的Hermitian对称空间，D是G/K中的一个K-不变整环。本文根据D上的几类K不变多重次调和函数对与所有K轨道相交的切片的限制，刻画了它们的性质.作为应用，我们证明了D上的K-不变多重次调和函数必然连续，并再现了E.贝德福德和J·达多克。
Dirichlet problem for plurisubharmonic functions on bounded quasi B-regular domains in $\mathbb{C}^n$
本文研究了有界域上具有非连续非有界边界数据的极大多重次调和函数的存在性与唯一性，通过探讨 Perron-Bremermann 包络的连续性，实现了对可能上方无界的多重次调和函数的连续逼近。
Integration by parts for plurisubharmonic functions
本文在超凸域上对紧集外有界的多重次调和函数建立了分部积分公式，推广了Cegrell的结果。
We investigate the question of existence of plurisubharmonic defining functions for smoothly bounded, pseudoconvex domains in $\mathbb{C}^2$. In particular, we construct a family of simple counterexamples to the existence of plurisubharmonic smooth local defining functions. Moreover, we give general criteria equivalent to the existence of plurisubharmonic smooth defining functions on or near the boundary of the domain. These equivalent characterizations are then explored for some classes of domains.
Holomorphic minorants of plurisubharmonic functions
设$φ$是伪凸域$D \subset \mathbb C^n$上的多重次调和函数.我们证明了在$D$上存在一个非零的全纯函数$f$，使得$φ$的某些局部均值加上对数附加项优化了$\log |f|$ .利用正测度的平衡性讨论了$D$上局部可积函数的一个类似问题.关键词：全纯函数，多重次调和性，弱式，平衡数，Jensen不等式，球内均值.
Plurisubharmonicity of envelopes of disc functionals on manifolds
证明了复流形上的一个圆盘泛函具有多重次调和包络，如果它从仿射空间中的全纯域的全纯浸没拉回都是多重次调和包络，并且它是局部上有界的，在某种弱意义上是上连续的.对于自然定义的类盘泛函流形上，这一结果减少了一个属性有点强于有一个pluisubharmonic包络的仿射情况。证明使用了最近斯坦附近建设的Rosay，谁证明了pluissubharmonicity的泊松信封上的所有流形。因此，Riesz包络和Lelong包络在所有流形上都是多重次调和的，对于前者，我们利用Edigarian的新工作.基本理论的三个主要类别的圆盘泛函，从而扩展到所有的流形。
A note on plurisubharmonic defining functions in C^2
设D是C^2中的光滑有界区域。设D中存在一个光滑定义函数，且该定义函数在D的边界上是多重次调和的.然后Diederich-Fornaess指数可以任意选择为接近1，并且D的闭包允许Stein邻域基。
Complete pluripolar sets and removable singularities of plurisubharmonic functions
本研究受已有成果启发，证明了多重次调和函数穿过紧完全多重极集的Hartogs型延拓定理，补充了Shiffman的经典定理。
Plurisubharmonic functions with weak singularities
研究了$\C^n$中有界超凸区域上的复Monge-Ampère算子.我们引入一类弱奇异多重次调和函数的标度：它们是有限加权Monge-Ampère能量函数。它们推广了U.Cegrell引入的类，并给出了（几乎）所有无界多重次调和函数空间的一个分层。我们给出了这些类的解释的下降速度的Monge-Ampère容量的子水平集和解决相关的复杂的蒙日-安培方程。
Local inequalities for plurisubharmonic functions
本文的主要目的是证明一个新的关于球上的多重次调和函数的上确界由球的可测子集上的上确界估计的不等式。我们应用这个结果研究多项式函数、代数函数和解析函数的局部性质。这篇论文与作者早期的一篇论文有许多共同之处。
On the conditional plurisubharmonic envelopes of bounded functions
本文推广了Guedj-Lu-Zeriahi关于$\mathbb{C}^n$中有界域上有界函数的psh包络的一些结果.我们还提出了一个结果的psh包络的正则性。
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