An integral theorem for plurisubharmonic functions

A new proof of Kiselman's minimum principle for plurisubharmonic functions

We give a new proof of Kiselman's minimum principle for plurisubharmonic functions, based on Ohsawa-Takegoshi extension theorem.

多重次调和奇点的解析性和传播

Analyticity and propagation of plurisubharmonic singularities

对相关类型的多重次调和函数证明了Siu解析性定理的一个变形.得到了关于多重次调和奇点的传播和具有解析奇点的多重复格林函数的极大性的一些结果。

多重次调和逼近与多重次调和函数的边值问题

Plurisubharmonic Approximation and Boundary Values of Plurisubharmonic Functions

研究了有界区域$Ω$上的多重次调和函数由定义在$\barΩ$邻域上的连续多重次调和函数逼近的问题。事实证明，这个问题可以联系到解决的Dirichlet型问题的功能pluisubharmonic紧集$\barΩ$在Poletsky的意义。一个更强的概念，超凸性，充分利用这种连接，我们表明，这类域的两个问题之间的对偶是完美的。在此基础上，我们给出了多重次调和边值的一个特征，并证明了关于多重次调和函数逼近的几个定理。

关于正则多重次调和权的Lelong数

Lelong numbers with respect to regular plurisubharmonic weights

对于具有多圈渐近性的权，给出了多重次调和函数关于多重次调和权的广义Lelong数.根据函数的方向Lelong数和权的牛顿图，得到了这些值的显式公式。Demailly逼近定理的一个推广也被证明。

m-subharmonic and m-plurisubharmonic functions -- on two problems of Sadullaev

We show that the spaces of $A$-$m$-subharmonic and $B$-$m$-subharmonic functions differ in sufficently high dimensions. We also prove that the Monge-Ampère type operator $\mathcal M_m$ associated to the space of $m$-plurisubharmonic functions does not allow an integral comparison principle except in the classical cases $m=1$ and $m=n$. These answer in the negative two problems posed by A. Sadullaev.

多重次调和函数的一些性质

Some properties of plurisubharmonic functions

证明了多重次调和函数的两个性质。第一个结果是关于具有Hölder连续势的Monge-Ampère质量的Skoda型可积性定理。第二个说的是，在当地，一个p.s.h.函数是$k$ -Lipschitz，在小于$c/k^2$的勒贝格测度集之外。

极大多重次调和模型

Maximal plurisubharmonic models

一个维数为n且中心为V的解析对是一个对（V，M），其中M是一个（复）维数为n的复流形，V是一个n维全实闭解析子流形。对于一个解析对（V，M），我们将M中的函数u的类与M中的一个正有界区间相关联，使得对于V中的每个p，u（p）= 0。如果这个类允许一个极大函数u，则三元组（V，M，u）称为极大多重次调和模型。在解析对（V，M）的中心V上定义了一个伪度量E（V，M）之后，我们证明了（见定理4.1，定理5.1）极大多重次调和模型提供了由Lempert和Szoke在[16]中引入的Monge-Ampere模型的自然推广。

一个新的多重次调和容量及沿全纯向量场的全纯函数

A new plurisubharmonic capacity and functions holomorphic along holomorphic vector fields

本文通过发展一种推广Siciak射影容量理论的新容量理论，成功将对齐型可对角化向量场积分曲线悬挂全纯函数的Forelli定理进行了推广，并改进了现有相关结果。

多重次调和函数的相关类型与极值问题

Relative types and extremal problems for plurisubharmonic functions

研究了多重次调和函数关于极大多重次调和权的相对类型的性质。结果表明，它们给出了多重次调和奇点上的上连续热带可加泛函的一般形式。我们考虑一些极值问题的解决方案是格林函数，使最好的可能的界限上的多重次调和函数，其类型的值相对于一些（或所有）的权重。证明了关于指数Hölder连续权的类型的上水平集的解析性定理，从而得到了关于多重次调和奇点传播的一个结果。

多重次调和函数与非负曲率完备Kähler流形的结构

Plurisubharmonic functions and the structure of complete Kähler manifolds with nonnegative curvature

本文研究了具有非负对分曲率的完备非紧Kähler流形上连续多重次调和函数的整体性质及其在这类流形结构中的应用.证明了在这类流形上具有合理增长率的连续多重次调和函数可以通过热流变形用光滑的多重次调和函数逼近。建立了多重次调和函数的最优Liouville型定理以及调和函数和全纯函数的分裂定理。然后应用所得结果证明了具有非负对分曲率或截面曲率的完备非紧Kähler流形的几个结构定理。

依赖参数的多重次调和函数的解析性定理

Analyticity theorems for parameter-dependent plurisubharmonic functions

研究依赖参数的（拟）多重次调和函数的水平集解析性，证明 Lelong 数上水平集之并通常多重极，并给出复奇点指数次水平集及相对 Bergman 核对数极点的解析性条件与非解析反例。

具有局部解析奇点的多次调和函数的局部到全局极大性

Local-to-global maximality for plurisubharmonic functions with locally analytic singularities

本文证明了具有局部解析奇点的局部极大多次调和函数在满足解析扩张界时即为极大，并通过Monge--Ampère测度消失条件刻画极大性。

关于多重次调和函数的凸水平集和Monge-Ampère流的支撑

On a convex level set of a plurisubharmonic function and the support of the Monge-Ampère current

本文研究了具有凸水平集的蒙日-安培方程解的连续多重次调和函数的一个几何性质.为了证明我们的主要定理，我们给出了一个极大多重次调和函数的最小值原理。利用我们的结果和Lempert的结果，我们给出了$\mathbb{C}^{n}$中有界凸区域上Kobayashi距离的Monge-Ampère流的支集与闭球的复$k$极值点之间的关系.

$q$-多次调和函数子族的Bergman-Shilov边界

The Bergman-Shilov boundary for subfamilies of $q$-plurisubharmonic functions

本文为紧致Hausdorff空间上某些上半连续函数子类引入Bergman-Shilov边界，证明其存在唯一性，建立与峰值点及Bishop型定理的联系，推广Bychkov定理，并证明光滑伪凸域上$q$-多次调和函数Shilov边界的部分具有$q$维复子流形叶状结构。

$\mathbb{CP}^n$中Lipschitz拟凸域的有界多重次调和耗尽函数

Bounded Plurisubharmonic Exhaustion Functions for Lipschitz Pseudoconvex Domains in $\mathbb{CP}^n$

本文利用Takeuchi定理证明了对于$\mathbb{CP}^n$中的每个Lipschitz拟凸域$Ω$，存在Lipschitz定义函数$ρ$和指数$0<η<1$，使得$-(-ρ)^η$在$Ω$上是严格多重次调和的.这推广了Ohsawa和Sibony关于$C^2$结构域的结果。与Ohsawa-Sibony的结果相反，我们提供了一个反例，证明我们可以不假设$ρ=-δ$，其中$δ$是$Ω$边界的测地线距离函数。

Noncommutative free universal monodromy, pluriharmonic conjugates, and plurisubharmonicity

We show that the monodromy theorem holds on arbitrary connected free sets for noncommutative free analytic functions. Applications are numerous-- pluriharmonic free functions have globally defined pluriharmonic conjugates, locally invertible functions are globally invertible, and there is no nontrivial cohomology theory arising from analytic continuation on connected free sets. We describe why the Baker-Campbell-Hausdorff formula has finite radius of convergence in terms of monodromy, and solve a related problem of Martin-Shamovich. We generalize the Dym-Helton-Klep-McCullough-Volcic theorem--…

多重次调和函数的指数估计与随机动力学

Exponential estimates for plurisubharmonic functions and stochastic dynamics

证明了具有Holder连续势的多重次调和函数关于Monge-Ampere测度的指数估计.作为应用，我们得到了射影空间上全纯映射的平衡测度的若干随机性质。更准确地说，我们证明了指数衰减的相关性，中心极限定理一般d.s.h.观测量，和大偏差定理有界d.s.h.连续观测和Holder连续观测。

Bergman kernel and oscillation theory of plurisubharmonic functions

Based on Harnack's inequality and convex analysis we show that each plurisubharmonic function is locally BUO (bounded upper oscillation) with respect to polydiscs of finite type but not for arbitrary polydiscs. We also show that each function in the Lelong class is globally BUO with respect to all polydiscs. A dimension-free BUO estimate is obtained for the logarithm of the modulus of a complex polynomial. As an application we obtain an approximation formula for the Bergman kernel that preserves all directional Lelong numbers. For smooth plurisubharmonic functions we derive a new asymptotic id…

仿射簇上的多重次调和函数的Lelong类

Lelong classes of plurisubharmonic functions on an affine variety

研究了仿射簇$V$上的psh函数的Lelong类$\mathcal{L}(V),\mathcal{L}^+(V)$.我们计算这些函数的蒙格-安培质量，我们用它来定义多能理论中$V$上多项式的次数（Lelong度）。我们在一个具体的例子中明确地计算了Lelong度。最后，我们推导出Bézout定理的仿射版本。

关于Ohsawa-Takegoshi $L^2$延拓定理与多次调和函数的可去奇点

On the Ohsawa-Takegoshi $L^2$ extension theorem and removable singularities of plurisubharmonic functions

本文推广了Ohsawa-Takegoshi $L^2$延拓定理至Stein流形上扭曲典范丛的全纯截面，并建立了多次调和函数在紧完备多极集上的Hartogs型延拓定理，填补了文献空白。

多重次调和函数的局部测地线

Local geodesics for plurisubharmonic functions

我们研究了${\mathbb C}^n$的有界超凸域上的Cegrell类${\mathcal F}_1$的多重次调和函数的测地线，并证明了，与Kähler紧流形上的度量一样，它们线性化了能量泛函。因此，我们根据某些混合蒙格-安培电流的总质量从${\mathcal F}_1$中得到了函数的唯一性定理。考虑了相对极值函数的测地线，证明了多圈紧集乘法组合容量的一个逆Brunn-Minkowski不等式。我们还表明，强奇点的功能，一般不能连接（子）测地线方舟。

混合蒙日-安培电流的总质量

Total Masses of Mixed Monge-Ampere Currents

本文研究了对数增长的多重次调和函数产生的Monge-Ampere电流。根据函数的增长特性，得到了它们总质量的上界。特别地，本文给出了Bernstein关于多项式映射零点个数定理在Newton多面体上的多重次调和形式，以及多重次调和函数的Demailly广义阶的表示.

多重次调和函数的部分多重能量与可积指数

Partial pluricomplex energy and integrability exponents of plurisubharmonic functions

给出了多重次调和函数$u$的Monge-Ampère质量使$\exp (- 2 u)$局部可积的一个充分条件.这给出了J-P. Demailly的一个定理的多位势理论证明。

作为圆盘泛函包络的极值omega-多重次调和函数

Extremal omega-plurisubharmonic functions as envelopes of disc functionals

对于复流形X上的每个闭的正的（1，1）-流ω和X上的每个ω-上连续函数ε，我们将一个圆盘泛函联系起来，并证明了它的包络等于ε控制的所有ω-多重次调和函数的上确界.这是通过简化到ω具有全局势的情况来实现的。然后，结果遵循Poletsky定理，这是ω=0的特殊情况。这一结果的应用包括X中开集的相对极值函数的公式，在某些情况下，还包括对集合的ω-多项式壳的描述。

关于积分估计的一个猜想

A conjecture on some estimates for integrals

给出了关于某些积分的干扰估计对的一个猜想的三个等价形式。它的重要性的Paley问题的多重次调和函数和某些类的极值问题的整函数的多元声明。

准亚调和函数在紧致凯勒流形上的迹算子

The trace operator of quasi-plurisubharmonic functions on compact Kähler manifolds

本文研究了准亚调和函数在紧致凯勒流形上的迹算子，提出新的L^2扩展定理并应用于大线丛的限制体积。

超复流形上的多重次调和函数与HKT-几何

Plurisubharmonic functions on hypercomplex manifolds and HKT-geometry

超复流形是具有满足四元数关系的复结构$I, J, K$的三元组的流形。定义了超复流形上多重次调和函数的四元数模拟，并将其几何解释为HKT（hyperkähler with torsion）度量的势，证明了A. D. Aleksandrov定理和Chern-Levine-Nirenberg定理的四元数模拟.

殆复流形上多重次调和函数的光滑逼近

Smooth Approximation of Plurisubharmonic Functions on Almost Complex Manifolds

本文建立了殆复流形（X，J）上J-多重次调和函数的光滑逼近.证明了以下定理。假设X是J-伪凸的，即，X容许光滑的严格J-多重次调和穷竭函数。设u是X上的（上半连续）J-多重次调和函数.则存在光滑的、严格J-多重次调和函数逐点递减到u的序列{u_j}。在任何殆复流形（X，J）上，每个点都有一个J-伪凸域的基本邻域系，因此上述定理建立了X上的局部光滑逼近。第三作者在复维数2中证明了这一结果，他还表明，如果已知连续逼近的平行结果，则该结果在一般维数中也成立。本文通过求解障碍问题，确定了所需的步骤。

标定几何中的多重次调和函数与q-凸性

Plurisubharmonic functions in calibrated geometry and q-convexity

设$(M,ω)$是一个Kahler流形. M上的可积函数称为$ω^q$ -多重次调和函数，如果它在所有q维复子簇上都是次调和函数.证明了光滑的$ω^q$ -多重次调和函数是q-凸的.一个连续的$ω^q$ -多重次调和函数可以用光滑的$ω^q$ -多重次调和函数局部逼近.对于任何闭子簇$Z\subset M$，$\dim Z < q$，在$Z$的邻域中存在严格$ω^q$ -多重次调和函数（这个结果对于q-凸函数是已知的）.利用这个定理给出了Sibony引理关于在余维> p的复子簇外可积的正闭（p，p）-形式的可积性的一个新证明。

高能多重次调和类

High Energy plurisubharmonic classes

本文在有界强伪凸域上用 Orlicz 空间框架定义有限能量多重次调和函数类，并研究 Monge–Ampère 算子值域，以推动解决有界多重次调和函数像的积分刻画这一长期开放问题。

复曲面多重次调和函数与解析伴随理想层

Toric plurisubharmonic functions and analytic adjoint ideal sheaves

本文第一部分研究了某些特殊的多重次调和函数，即复曲面函数的性质。这一部分的主要结果是他们的乘子理想层的精确描述，推广了Howald研究的代数情况。在第二部分，几乎完全独立的第一个，我们推广的概念，伴随的理想层中使用的代数几何的解析设置。这使我们能够给一个类似的Howald定理的伴随理想重视单项理想。最后，利用Ohsawa-Takegoshi-Manivel定理，我们证明了紧Kähler流形上所谓的广义附加正合序列的存在性，这使得我们能够恢复Manivel的整体扩张定理的一个弱版本。

Prékopa定理与Berndtsson定理的逆定理

On the Converse of Prékopa's Theorem and Berndtsson's Theorem

本文证明了Prékopa定理和Berndtsson定理的逆定理：若对任意非负凸函数扰动后Prékopa型结果成立，则原函数必为凸，且域投影凸时闭包也凸；类似地，Bergman核变化中权函数多重次调和与域伪凸为必要条件。

Kähler流形上的全阶指数混合：（拟）多次调和可观测函数

Exponential mixing of all orders on Kähler manifolds: (quasi-)plurisubharmonic observables

本文证明紧致Kähler流形上具有简单上同调作用的全纯自同构的最大熵测度对所有d.s.h.可观测函数具有全阶指数混合性，并由此推导出中心极限定理。

八元数平面上的多重次调和函数与凸集上的Spin（9）不变赋值

Plurisubharmonic functions on the octonionic plane and Spin(9)-invariant valuations on convex sets

在八元数平面O ^2 = R^{16}上引入了一类新的多重次调和函数.本文证明了A.D. Aleksandrov和Chern-Levine-Nirenberg以及Blocki定理的一个八元数形式。这些结果被用来构造O^2=R^{16}的凸子集上的连续平移不变赋值的新例子。特别地，给出了R^{16}上Spin（9）-不变赋值的一个新例子.

紧致Kähler流形上（n-1）-多重次调和函数的蒙日-安培方程

The Monge-Ampère equation for (n-1)-plurisubharmonic functions on a compact Kähler manifold

C^n上的C^2函数称为Harvey-Lawson意义下的（n-1）-多重次调和函数，如果它的复Hessian函数的任意n-1个特征值之和非负。我们证明了相关的Monge-Ampere方程可以在任何紧致的Kahler流形上求解。作为结果，我们证明了一个方程的Fu-Wang-Wu的解的存在性，给出了紧Kahler流形上的平衡，Gauduchon和强Gauduchon度量的Calabi-Yau定理。

Positive plurisubharmonic currents: Generalized Lelong numbers and Tangent theorems

Dinh--Sibony theory of tangent and density currents is a recent but powerful tool to study positive closed currents. Over twenty years ago, Alessandrini and Bassanelli initiated the theory of the Lelong number of a positive plurisubharmonic current in $\mathbb{C}^k$ along a linear subspace. Although the latter theory is intriguing, it has not yet been explored in-depth since then. Introducing the concept of the generalized Lelong numbers and studying these new numerical values, we extend both theories to a more general class of positive plurisubharmonic currents and in a more general context o…

复Monge-Ampere测度的一种分解

A Decomposition of Complex Monge-Ampere Measures

证明了多重次调和函数的复Monge-Ampere测度与其多极集的一个分解定理。

A note on multiplier ideal sheaves on complex spaces with singularities

The goal of this note is to present some recent results of our research concerning multiplier ideal sheaves on complex spaces and singularities of plurisubharmonic functions. We firstly introduce multiplier ideal sheaves on complex spaces (\emph{not} necessarily normal) via Ohsawa's extension measure, as a special case of which, it turns out to be the so-called Mather-Jacobian multiplier ideals in the algebro-geometric setting. As applications, we obtain a reasonable generalization of (algebraic) adjoint ideal sheaves to the analytic setting and establish some extension theorems on Kähler mani…

多个四元数变量的位势论

Potential theory in several quaternionic variables

本文在$\mathbb{H}^n$中建立了与四元数多重次调和函数有关的各种“小”集的势描述的四元数形式。利用\cite{wan4}中引入的四元数容量，刻画了多重次调和函数的$(-\infty)$ -集作为消失容量集.后一个要求也等同于集合的可忽略性。我们还证明了Josefson定理的等价性的局部和整体四元数极集在$\mathbb{H}^n$，以下的Bedford-Taylor方法。

Lelong数的一个新推广

A new generalization of the Lelong number

我们引入一个量来度量一个多重次调和函数f相对于另一个多重次调和函数g在点a处的奇异性。这个量，我们用$ν_{a,g}(f)$表示，可以很自然地看作是经典Lelong数的推广。本文的主要定理是：广义Lelong数的上水平集，即形式为$\{z: ν_{z,g}(f) \geq c > 0 \}$的集合，在一定的权g条件下，实际上是解析集.

关于Skoda除法定理的锐利$L^2$-估计

On the sharp $L^2$-estimates of Skoda division theorem

本文证明了具有锐利$L^2$-估计的Skoda型除法定理，并借此给出多次调和函数的新刻画，同时说明该结果可导出Guan-Zhou延拓定理的锐利$L^2$-估计。

斯柯达综合体的精确性

The exactness of a general Skoda complex

我们证明了一个斯柯达复杂的一般pluisubharmonic权函数是准确的，如果它的“度”是足够大的。这回答了Lazarsfeld的一个问题，并意味着不是每一个整闭理想是等于一个乘数理想，即使我们允许一般pluisubharmonic权重的乘数理想，延长Lazarsfeld和李\cite{LL}的结果。

多次调和函数的Sobolev正则性刻画

Characterization of Sobolev regularity of plurisubharmonic functions

本文刻画了由全纯芽构造的多次调和函数的局部Sobolev正则性，给出尖锐判据，并应用于Calderón-Zygmund理论反例与Monge-Ampère定义域刻画。

紧Kähler流形上复Monge-Ampère算子的一般定义

The General Definition of the Complex Monge-Ampère Operator on Compact Kähler Manifolds

在紧致Kähler流形上引入了拟多重次调和函数的一个广子类${\cal F}(X,ω)$，在该子类上定义了复Monge-Ampère算子，并证明了收敛定理.我们还证明了${\cal F}(X,ω)$是凸锥，并且包含Cegrell类中的所有拟多重次调和函数.

Boundary points, minimal $L^2$ integrals and concavity property V -- vector bundles

In this article, for singular hermitian metrics on holomorphic vector bundles, we consider minimal $L^2$ integrals on sublevel sets of plurisubharmonic functions on weakly pseudoconvex Kähler manifolds related to modules at boundary points of the sublevel sets, and establish a concavity property of the minimal $L^2$ integrals. As applications, we present a necessary condition for the concavity degenerating to linearity, a strong openness property of the modules and a twisted version, an effectiveness result of the strong openness property of the modules, and an optimal support function related…

Liouville-type theorems outside of small exceptional sets for functions of finite order

We prove that convex functions of finite order on the real line and subharmonic functions of finite order on finite dimensional real space, bounded from above outside of some set of zero relative Lebesgue density, are bounded from above everywhere. It follows that subharmonic functions of finite order on the complex plane, entire and plurisubharmonic functions of finite order, and convex or harmonic functions of finite order bounded from above outside some set of zero relative Lebesgue density are constant.

殆复流形上的位势论

Potential Theory on Almost Complex Manifolds

殆复流形上的伪全纯曲线比它们的“对偶”对象多重次调和函数得到了更深入的研究。这些函数的经典定义是要求对每个伪全纯曲线的限制是次调和的。本文下调和函数粘性方法定义了复Hessian的一种形式，它内在地存在于任何殆复流形上。证明了三个定理。首先是一个限制定理，它建立了我们的定义与“经典”定义的等价性。在第二个定理中，利用我们的“粘性”定义，解决了齐次和非齐次形式的复蒙日-安培方程的狄利克雷问题。这两个结果是基于作者最近的两篇论文中发现的定理。最后，证明了所考虑的多重次调和函数与多重次谐波分布一致。特别是，这证明了Nefton Pali的一个猜想。

Liouville-type theorems with constraints outside of small sets on circles or spheres for functions of finite order

We prove that subharmonic functions of finite order on finite dimensional real space, bounded from above outside of some asymptotically small sets on spheres, are bounded from above everywhere. It follows that subharmonic functions of finite order on the complex plane, entire and plurisubharmonic functions of finite order, and convex or harmonic functions of finite order bounded from above outside of such sets on spheres are constant. Our results and methods of proof are also new for functions of one complex variable.

Skoda $L^2$除法定理的一个逆定理 II

A Converse to the Skoda $L^2$ division theorem II

本文证明了Skoda $L^2$除法定理的逆定理，即除法估计蕴含权重多次调和，并推广到高秩商丛，进而导出最优$L^2$延拓定理。

边界点、极小 $L^{2}$ 积分与凹性性质

Boundary points, Minimal $L^{2}$ integrals and Concavity property

本文通过研究多重次调和函数次水平集边界点处模的极小 $L^2$ 积分并建立其凹性性质，在不依赖强开性猜想的前提下得到了 Jonsson-Mustaţă 猜想的精确有效性结果。

受限的佩龙包络与拟有界函数

Perron envelopes with globally bounded minorants

研究上半连续函数\(f\)的受限佩龙包络，证明经典位势理论中若正则化是次调和的则受限包络自动上半连续，通过构造反例表明多重位势理论中类似结论不成立，即不能去掉例外多重极集。

Global pluripotential theory on hybrid spaces

Let A be an integral Banach ring, and X/A be a projective scheme of finite type, endowed with a semi-ample line bundle L. We define a class PSH(X,L) of plurisubharmonic metrics on L on the Berkovich analytification X^an and prove various basic properties thereof. We focus in particular on the case where A is a hybrid ring of complex power series and X/A is a smooth variety, so that X^an is the hybrid space associated to a degeneration X of complex varieties over the punctured disk. We then prove that when L is ample, any plurisubharmonic metric on L with logarithmic growth at zero admits a can…

An extension theorem of holomorphic functions on hyperconvex domains

Let $n \geq 3$ and $Ω$ be a bounded domain in $\mathbb{C}^n$ with a smooth negative plurisubharmonic exhaustion function $φ$. As a generalization of Y. Tiba's result, we prove that any holomorphic function on a connected open neighborhood of the support of $(i\partial \bar \partial φ)^{n-2}$ in $Ω$ can be extended to the whole domain $Ω$. To prove it, we combine an $L^2$ version of Serre duality and Donnelly-Fefferman type estimates on $(n,n-1)$- and $(n,n)$- forms.

无穷远处的log canonical阈值

Log canonical thresholds at infinity

本文研究了 plurisubharmonic 函数在无穷远处的 log canonical 阈值问题，通过 toric 情况下的显式公式和多项式逼近方法，探讨了 $e^{-u} \in L^p$ 的范围及 tame 多项式映射的应用。