发表机构
Institute for Artificial Intelligence, VNU University of Engineering and Technology; Department of Mathematics, National University of Singapore（越南国立大学工程技术大学人工智能研究所; 新加坡国立大学数学系）
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本文证明了具有局部解析奇点的局部极大多次调和函数在满足解析扩张界时即为极大，并通过Monge--Ampère测度消失条件刻画极大性。
AI 中文摘要
我们证明了在$\bC^n$（$n\geq2$）中一个域上的局部极大多次调和函数，若具有带双侧局部有界余项的局部解析奇点，则它是极大的。McAdam定理给出了局部定义理想的解析扩张的必要界。在归一化爆破上的比较控制了竞争函数的奇点。因此，极大性由Bedford--Taylor Monge--Ampère测度在极点集之外的消失以及解析扩张界来刻画。
英文摘要
We prove that a locally maximal plurisubharmonic function on a domain in $\bC^n$, $n\geq2$, is maximal if it has locally analytic singularities with a two-sided locally bounded remainder. McAdam's theorem gives a necessary bound on the analytic spread of the local defining ideals. Comparison on a normalized blow-up then controls the singularities of competing functions. As a consequence, maximality is characterized by the vanishing of the Bedford--Taylor Monge--Ampère measure off the pole set together with the analytic spread bound.
