Cycle Space Constructions for Exhaustions of Flag Domains
在复旗流形、旗整环及其循环空间的研究中，一个关键问题是旗整环$D$的循环空间$\mathcal M_D$是Stein流形.这一事实由来已久。最早的方法依赖于建设一个严格的多重次调和函数$\mathcal M_D$，开始与一个$q$-凸耗尽功能$D$，其中$q$是一个特定的最大紧凑子品种的尺寸$D$（我们使用规范化，0-凸意味着斯坦）。在$D$上构造该耗尽函数要求$D$是可测量的。在这种情况下，$D$上的耗尽被转移到$\mathcal M_D$，使用Barlet方法的特殊情况。在这里，我们做相反的事情：我们利用关联方法构造了$\mathcal M_D$上的一个规范多重次调和穷举函数，并利用它构造了$D$上的一个规范$q$-凸穷举函数。这将对上同调消灭定理和实约化李群的可容许表示的构造产生重大影响。
2008-07-13 math.CV math.RT
Extension of plurisubharmonic functions with growth control
设$X$是Stein流形$M$的一个解析子簇，$φ$是$X$上的一个psh函数，它被$M$的一个连续psh穷举函数$u$支配.给定任意数$c>1$，我们证明了$φ$允许$M$的一个PSH扩展，该扩展由$M$上的$cu$支配.我们利用这个结果证明了复射影空间的子簇上的任何$ω$ -psh函数都是整体$ω$ -psh函数的限制，其中$ω$是Fubini-Study Kähler形式.
2010-07-01 math.CV
Domains with a continuous exhaustion in weakly complete surfaces
在以前的工作中，G.托马西尼和作者研究和分类复杂的表面承认一个真正的解析多次谐波耗尽功能，让$X$是这样一个表面和$D\subseteq X$域承认一个\emph{continuous} pluisubharmonic耗尽功能：什么可以说的几何$D$？如果假设$D$的穷举是光滑的，第二作者已经回答了这个问题;然而，连续的情况更困难，需要不同的方法。本文通过研究$D$中的局部极大值集及其与$X$的复杂几何结构的相互作用来解决这一问题，得出结论：如果$D$不是Stein空间的变形，那么它具有$X$的相同几何特征.
2019-04-06 math.CV
On minimal kernels and Levi currents on weakly complete complex manifolds
复流形$X$是\emph{weakly complete}，如果它允许一个连续的多重次调和耗尽函数$ϕ$。最小内核$Σ_X^k, k \in [0,\infty]$（所有$\mathcal{C}^k$ pluribubharmonic exhaustion函数的位置不能是严格的pluribubharmonic），由Slodkowski-Tomassini介绍，和列维电流，由Sibony介绍，都是旨在测量多远的概念$X$是斯坦。我们比较了这些概念，证明了所有的Levi流都被所有的$Σ_X^k$所支持，并给出了$Σ_X^k$中的点被某些Levi流支持的充分条件。当$X$是一个表面和$ϕ$可以选择解析，建立在以前的工作由第二作者，Slodkowski，和Tomassini，我们证明了存在的Levi电流精确支持$Σ_X^\infty$，并给出了分类的Levi电流$X$。特别地，除非$X$是Stein空间的修改，否则$X$中的每个点都支持某个Levi电流。
2021-02-10 math.CV
On convex hulls and pseudoconvex domains generated by $q$-plurisubharmonic functions, part III
本文根据黏性解理论，构造了$q$ -多重次调和函数.证明了上连续函数是$q$ -多重次调和函数当且仅当其复Hessian在粘性意义下至多有$q$严格负特征值.然后利用这个特征证明了一个（严格）$q$ -多重次调和函数的上确界卷积在一个可能不同的定义集上也是（严格）$q$ -pluisubharmonic的.最后，我们利用上确界卷积给出了$\mathbb{C}^n$中$q$ -伪凸子集的一个新的刻画。
2018-10-24 math.CV
Smooth Approximation of Plurisubharmonic Functions on Almost Complex Manifolds
本文建立了殆复流形（X，J）上J-多重次调和函数的光滑逼近.证明了以下定理。假设X是J-伪凸的，即，X容许光滑的严格J-多重次调和穷竭函数。设u是X上的（上半连续）J-多重次调和函数.则存在光滑的、严格J-多重次调和函数逐点递减到u的序列{u_j}。在任何殆复流形（X，J）上，每个点都有一个J-伪凸域的基本邻域系，因此上述定理建立了X上的局部光滑逼近。第三作者在复维数2中证明了这一结果，他还表明，如果已知连续逼近的平行结果，则该结果在一般维数中也成立。本文通过求解障碍问题，确定了所需的步骤。
2014-11-26 math.CV math.DG math.SG
Plurisubharmonic domination in Banach spaces
证明了若$X$是具有Schauder基的Banach空间，$Ω\subset X$是伪凸开子集，$u:\,Ω\to(-\infty,\infty)$是局部有界函数，则对所有$x\inΩ$，存在一个Banach空间$Z$和一个具有$u(x)<\|h(x)\|$的全纯函数$h:\,Ω\to Z$.
2010-10-18 math.CV math.FA
On plurisubharmonic defining functions for pseudoconvex domains in $\mathbb{C}^2$
研究了$\mathbb{C}^2$中光滑有界伪凸区域的多重次调和定义函数的存在性问题。特别地，我们构造了一族简单的反例，证明了多重次调和光滑局部定义函数的存在性。此外，我们还给出了在区域边界上或边界附近存在多重次调和光滑定义函数的一般等价判据。这些等价的刻画，然后探讨某些类别的域。
2022-09-23 math.CV
Exhaustion functions and normal forms for proper maps of balls
该研究探讨了不同维度球的有理真映射与单位球强plurisubharmonic穷竭函数的关系，通过将穷竭函数唯一临界点置于原点得到正规形式，明确其球面不变量及等价条件。
2023-11-20 math.CV
Regularity of the plurisubharmonic envelope in strictly pseudoconvex domains
本文研究了函数在$\mathbb C^n$中定义域上的多重次调和包络。特别是，我们证明了一个复杂的模拟的结果德Philippis和Figalli关于最佳的规律性，这样的信封在光滑严格pseudoconvular域。
2017-06-19 math.AP math.CV
A domain with non-plurisubharmonic squeezing function
构造了一个具有光滑边界的严格伪凸区域，其压缩函数不是多重次调和函数。
2016-04-26 math.CV
Continuity of Plurisubharmonic Envelopes in $\mathbb{C}^2$
证明了在$\mathbb{C}^2$中，如果强正则点的集合在光滑有界伪凸区域的边界上是闭的，则该区域是c-正则的，即在该区域的闭包上连续到边界的函数的多重次调和上包络是连续的.利用这个结果，我们证明了$\mathbb{C}^{2}$中光滑有界伪凸Reinhardt域是$c$ -正则的.
2012-09-22 math.CV
Homogeneous Plurisubharmonic Polynomials in Higher Dimensions
本文证明了$\mathbb{C}^n$，$n\in\mathbb{Z}_{\geq 2}$上齐次多重次调和多项式的几个结果.这些结果与$\mathbb{C}^{n+1}$中有限D 'Angelo $1$型拟凸域边界点处的局部碰撞构造问题有关。
2021-03-11 math.CV
Local geodesics between toric plurisubharmonic functions with infinite energy
我们的兴趣是伪凸域上两个多重次调和函数之间弱测地线的性质。利用Lelong数刻画了$\mathbb{C}^n$中单位球上原点为极点的复曲面psh函数沿测地线的收敛条件.
2016-06-16 math.CV
On defining functions for unbounded pseudoconvex domains
证明了复流形$\mathcal{M}$中每个具有光滑边界的严格伪凸域$Ω$都存在一个全局定义函数，即，在$\overlineΩ$的开邻域$U \subset \mathcal{M}$上定义的光滑多次调和函数$φ\colon U \to \mathbb R$，使得$Ω= \{φ< 0\}$、$dφ\neq 0$在$bΩ$上和$φ$在$bΩ$附近严格多次调和。然后，我们引入的概念的核心$\mathfrak{c}(Ω)$的任意域$Ω\subset \mathcal{M}$的所有点的集合，其中每个光滑和有界从上述pluissubharmonic函数$Ω$上不严格pluissubharmonic。如果$Ω$在$\mathcal{M}$中不是相对紧凑的，则通常$\mathfrak{c}(Ω)$是非空的，即使在$\mathcal{M}$是Stein的情况下也是如此。证明了每一个具有光滑边界的严格拟凸域$Ω\subset \mathcal{M}$都存在一个严格多重次调和的整体定义函数精确地在$\mathfrak{c}(Ω)$的补域中.然后，我们研究核心的属性。在其他结果中，我们证明了1-伪核，我们表明，在一般情况下，核心不具有解析结构，我们调查刘维尔型性能的核心。
2014-08-10 math.CV
A property of holomorphic functions related to plurisubharmonic functions
本文利用 $\overline{\partial}-$ 方程的 $L^2-$ 估计和强开性猜想，证明了在伪凸域中，当权重函数在 $L^1$ 范数下接近时，存在相应的全纯函数在相对紧开子集的 $L^2$ 范数下接近原函数。
2024-09-21 math.CV math.FA
On smoothing of plurisubharmonic functions on unbounded domains
证明了对每个$n \ge 2$，存在一个伪凸域$Ω\subset \mathbb{C}^n$，使得$\mathfrak{c}^0(Ω) \subsetneq \mathfrak{c}^1(Ω)$，其中$\mathfrak{c}^k(Ω)$表示$Ω$关于$Ω$上$\mathcal{C}^k$ -光滑多重次调和函数的核.证明了$Ω$上存在一个有界连续多重次调和函数，该函数不是$Ω$上一列$\mathcal{C}^1$光滑有界多重次调和函数的逐点极限.
2021-04-29 math.CV
Plurisubharmonic polynomials and bumping
我们希望研究一个伪凸的有限型区域Ω \subset C^n向外凸的问题，以这样一种方式，即伪凸性被保持，并且凸区域与bdy（Ω）在凸点处的最低可能接触阶被明确地实现。通常，当Ω \subset C = n，n \geq 3时，已知的方法导致在凸点处具有高阶接触的凸点-这也不是明确已知的。精确的顺序是已知的h-可扩展/半正则域。这篇论文的动机是C^3中的某些非半正则域族。这些家庭被确定的行为的最小重量pluisubharmonic多项式的卡特林正常形式。相应地，我们研究了如何扰动某些齐次多重次调和多项式而不破坏多重次调和性。
2008-01-09 math.CV
Rooftop envelopes and residual plurisubharmonic functions
给定${\mathbb C}^n$的有界拟凸区域中的负多重次调和函数$ϕ$，引入并研究了由$ϕ$在奇点附近的渐近性质决定的它的剩余函数$g_ϕ$，包括域内和边界上的剩余函数.对于$ϕ$的某些选择，函数$g_ϕ$与多复格林函数的不同版本一致。考虑的动机问题时，两个给定的多重次调和函数可以连接的多重次调和测地线。
2021-11-15 math.CV
Asymptotics of eigensections on toric varieties
利用不变多重次调和函数的穷竭性质和复曲面簇的基本组合信息，证明了分布函数序列<$n= |s_N| / |s_N| _{L^2}对截面s_PDMATHABMN Γ（X，L^N）逼近半经典射线的收敛结果.这里X是正规紧环面簇，L是一个充要的线丛，它具有一个关于环面的紧形式不变的任意正丛度量。
2010-10-18 math.CV
On rigid $q$-plurisubharmonic functions and $q$-pseudoconvex tube domains in $\mathbb{C}^n$
本文证明管状域上的 $q$-多次调和函数等价于基域上的实 $q$-凸函数，并由此刻画 $q$-伪凸管状域，应用于仿射线性映射图的补集和 Reinhardt 域。
2025-10-09 math.CV
Holomorphic minorants of plurisubharmonic functions
设$φ$是伪凸域$D \subset \mathbb C^n$上的多重次调和函数.我们证明了在$D$上存在一个非零的全纯函数$f$，使得$φ$的某些局部均值加上对数附加项优化了$\log |f|$ .利用正测度的平衡性讨论了$D$上局部可积函数的一个类似问题.关键词：全纯函数，多重次调和性，弱式，平衡数，Jensen不等式，球内均值.
2016-05-12 math.CV
Geometry and Topology of the space of plurisubharmonic functions
设$Ω$是强伪凸域.在$Ω$中引入了强多重次调和函数的Mabuchi空间.我们研究度量性质，这个空间使用Mabuchi测地线，并建立后者的正则性，特别是在球。作为应用，我们研究了局部Kähler-Einstein度规的存在性。
2017-03-16 math.CV math.DG
Bounded holomorphic functions on negatively curved Kähler manifolds of dimension $\ge 3$
设M是截面曲率在两个负数之间有界的单连通完备Kahler流形.本文证明了当M的复维数大于或等于3时，M上存在非常数有界全纯函数。我们的证明使用有界多重次调和耗尽函数，柯西-黎曼方程和一致Holder估计CR函数在测地球。
2016-02-06 math.CV
Maximal plurisubharmonic models
一个维数为n且中心为V的解析对是一个对（V，M），其中M是一个（复）维数为n的复流形，V是一个n维全实闭解析子流形。对于一个解析对（V，M），我们将M中的函数u的类与M中的一个正有界区间相关联，使得对于V中的每个p，u（p）= 0。如果这个类允许一个极大函数u，则三元组（V，M，u）称为极大多重次调和模型。在解析对（V，M）的中心V上定义了一个伪度量E（V，M）之后，我们证明了（见定理4.1，定理5.1）极大多重次调和模型提供了由Lempert和Szoke在[16]中引入的Monge-Ampere模型的自然推广。
2008-06-07 math.CV
Plurisubharmonically separable complex manifolds
设$M$是复流形，$PSH^{cb}(M)$是$M$上的有界连续多重次调和函数空间.本文研究了函数何时从$PSH^{cb}(M)$分离点。我们的主要结果表明，这个性质等价于$M$的下列性质：（1）$M$的核是空的. (2)对于每个$w_0\in M$，存在一个连续的多重次调和函数$u$，其对数奇点在$w_0$ .此外，$M$的核心是在Rothstein集$E_j$意义下的1-伪凹的不交并，具有以下Liouville性质：来自$PSH^{cb}(M)$的每个函数在每个$E_j$上都是常数。
2018-05-12 math.CV
Analytic discs, plurisubharmonic hulls, and non-compactness of the d-bar-Neumann operator
证明了C^n中光滑有界伪凸区域边界上的复流形M是d-bar-Neumann算子紧性的障碍，只要在M的某点，Levi形式具有最大可能秩n-1-dim（M）（即该区域在横切于M的方向上是严格伪凸的）.特别地，一个解析圆盘是一个障碍，只要在圆盘的某个点，列维形式只有一个零特征值。我们还证明了一个边界点的Levi形式只有一个零特征值可以拿起由一个集的plulisubharmonic壳只有通过一个解析盘在边界上。
2005-07-08 math.AP math.CV
Generalized complex Stein manifold
本文提出广义复 Stein 流形概念，并通过推广 Cartan 定理、建立 $L$-多次调和与 $L^2$ 理论及构造真 GH 嵌入，给出其完整刻画。
2024-09-08 math.CV math.DG math.FA
Pluripolar sets, real submanifolds and pseudoholomorphic discs
研究了殆复流形的实子流形附近的多重次调和函数的边界性质。
2018-07-25 math.CV
Hölder continuous solutions to the complex Monge-Ampère equations in non-smooth pseudoconvex domains
本文证明了复蒙日-安培方程在多重次调和型${m}$的非光滑拟凸域上解的Hölder连续性.
2017-05-20 math.CV
High Energy plurisubharmonic classes
本文在有界强伪凸域上用 Orlicz 空间框架定义有限能量多重次调和函数类，并研究 Monge–Ampère 算子值域，以推动解决有界多重次调和函数像的积分刻画这一长期开放问题。
2025-10-18 math.AP math.CV
Approximation of plurisubharmonic functions by logarithms of Gaussian analytic functions
KAIST（韩国科学技术院）
针对ℂ^N中有界拟凸域上的连续多重次调和函数，构造高斯解析函数序列，证明其归一化对数几乎处处收敛于原函数，且相关零点流收敛于对应乘积，还给出该函数空间稠密性的概率证明。
2026-08-26 math.CV math.PR
An extension theorem of holomorphic functions on hyperconvex domains
设$n \geq 3$和$Ω$是$\mathbb{C}^n$中具有光滑负多重次调和耗尽函数$φ$的有界区域.作为Y. Tiba的结果，我们证明了在$Ω$中的$(i\partial \bar \partial φ)^{n-2}$的支撑的连通开邻域上的任何全纯函数都可以扩展到整个区域$Ω$.为了证明这一点，我们结合了$L^2$版本的Serre对偶和Donnelly-Festhman型估计$(n,n-1)$-和$(n,n)$-形式。
2019-05-14 math.CV
Plurisubharmonic Functions in Calibrated Geometries
本文引入并研究了标定几何中的多重次调和函数的概念。这些函数推广了复几何中经典的多重次调和函数，并具有许多重要的性质。此外，它们大量存在，而相应的多谐波通常相当稀少。将复分析中通过多重次调和函数建立的一些结果推广到标定流形上。本文深入研究的问题：伪凸性和核心，积极的φ电流，Duval-Sibony对偶，和边界的φ子流形，所有的上下文中的一般校准流形（X，φ）。全实子流形的类似物被用来构造具有莫尔斯理论所允许的每一种拓扑型的严格φ-凸空间的巨大族。具体的校准在全文中用作示例。类比的霍奇猜想在校准几何被认为是。
2006-01-19 math.CV math.DG
A long $\mathbb C^2$ without holomorphic functions
本文对每一个整数$n>1$构造了一个维数为$n$的复流形，该复流形被$\mathbb C^n$的双全纯象的递增序列耗尽（即，长$\mathbb C^n$），但它不允许任何非常数全纯或多重次调和函数。此外，我们引入了新的双全纯不变量的复流形$X$，稳定的核心和强稳定的核心，这是基于长期行为的外壳紧集关于$X$的一个用尽。证明了每个紧致多项式凸集$B\subset \mathbb C^n$是其内部的闭包，它是长$\mathbb C^n$的强稳定核，特别地，双全纯非等价集产生非等价的长$\mathbb C^n$.此外，对任意开集$U\subset \mathbb C^n$，存在一个长$\mathbb C^n$，其稳定核在$U$中稠密.由此得出，对于任何$n>1$，都存在一个两两非等价的长$\mathbb C^n$的连续统，其中没有非常数的多重次调和函数，也没有非平凡的全纯自同构.这些结果回答了几个长期悬而未决的问题。
2016-08-29 math.CV
Subharmonicity properties of the Bergman kernel and some other functions associated to pseudoconvex domains
设$D$是$\C^k_t\times\Cn_z$中的拟凸域，$ϕ$是$D$中的多重次调和函数.对于每个$t$，我们考虑$D$的$n$维切片，$D_t=\{z; (t,z)\in D\}$，令$ϕ^t$是$ϕ$对$D_t$的限制，并用$K_t(z,ζ)$表示具有权函数$ϕ^t$的$D_t$的Bergman核。推广了Maitani和Yamaguchi最近的一个结果（对应于$n=1$和$ϕ=0$），我们证明了$\log K_t(z,z)$是$D$中的多重次调和函数.我们还推广了Yamaguchi关于Robin函数的一个较早的结果，并在$\Rn$的背景下讨论了类似的结果。
2005-05-23 math.AG math.CV
A note on the geometry of pseudoconvex domains of finite type in almost complex manifolds
设$D=\{ρ<0\}$是实四维殆复流形（M，J）中的有限型光滑区域.我们假设定义函数$ρ$是$\overline{D}$邻域上的J-多重次调和函数。研究了区域D中拟全纯圆的渐近性态。
2010-08-17 math.CV
Gromov hyperbolicity of strongly pseudoconvex almost complex manifolds
设$D=\{ρ< 0\}$是殆复流形$(M,J)$中的光滑相对紧区域，其中$ρ$是$D$的光滑定义函数，严格$J$ -在$D$的闭包$\overline{D}$的邻域中的多重次调和.我们证明了$D$有一个连通的边界和Gromov双曲。
2014-05-06 math.CV
Regularity of Kobayashi metric
本文综述了光滑有界强伪凸域上Monge-Ampère穷竭的存在性和正则性的一些最新结果，其中至少有一个这样的穷竭具有足够高的正则性.我们的结果的一个主要后果是，Kobayashi伪度量k上的适当的开子集的上述每个域实际上是一个光滑Finsler度量。我们的结果适用的域的类是非常大的。例如，它包括所有光滑有界的强伪凸完整圆形域及其所有足够小的变形。
2018-09-05 math.CV
Strong pseudoconvexity in Banach spaces
由于不清楚如何定义一个域是严格的伪凸的无限维设置，我们发展了一个一般的理论有巴拿赫空间的想法。首先，我们专注于有限维和消除需要的两个程度的可微域的边界，因为可微函数是很难找到无限维。我们引入了$\ell\geq 1$的$\ell$ -严格伪凸性、$1$-边界上的严格伪凸性、$\ell\geq 0$的$\ell$ -一致伪凸性以及强伪凸性.定义$\ell<2$的$\ell$ -严格伪凸性和$\ell$ -一致伪凸性依赖于将严格多重次调和性的概念扩展到缺乏$C^2$ -光滑性的情况，首先在分布意义下研究它，然后考虑它在无穷维.给出了严格多重次调和函数和强伪凸域的例子，这些例子最终与重要的经典巴拿赫空间有关。最后，给出了无穷维域上$\overline{\partial}$ -闭$(0,1)$ -形式的非齐次Cauchy-Riemann方程的解，给出了在强伪凸性研究中出现的与$\ell_1$的球同构的域以及与$\ell_1$的开凸域（如其球）双全纯相关的域的新信息.
2022-08-11 math.CV
Exhaustion of hyperbolic complex manifolds and relations to the squeezing function
本文通过穷竭序列刻画了被域序列穷竭的n维双曲复流形，并证明了任何球面极端边界点必为强伪凸的。
2023-09-12 math.CV
Application of the Complex Monge-Ampere equation to the study of proper holomorphic mappings of strictly pseudoconvex domains
对光滑有界的严格拟凸区域构造了一个特殊的多重次调和定义函数，使得复Hessian行列式在边界上消失到高阶。这种构造，结合复Monge-Ampere方程解的正则性和反射原理，使我们能够给出February man映射定理的一个新的证明.
1996-12-13 math.CV
The union problem for domains with partial pseudoconvex boundaries
本文证明了 $\mathbb{C}^n$ 中允许部分伪凸穷尽的平滑有界区域保持部分伪凸，基于 hyper-$q$-凸区域的新刻画完成证明，并得出若干凸类比。
2025-04-28 math.CV
Linear invariants of complex manifolds and their plurisubharmonic variations
对于有界域$D$和实数$p>0$，我们用$A^p(D)$表示$D$上的$L^p$可积全纯函数空间，并配以$L^p$-矩阵.我们证明了两个有界超凸域$D_1\subset \mc^n$和$D_2\subset \mc^m$是双全纯的（特别是$n=m$），如果对于某些$0<p<2$，在$A^p(D_1)$和$A^p(D_2)$之间存在线性等距.同样的结果也适用于$p>2, p\neq 2,4,\cdots$，只要$D_1$和$D_2$上的$p$-Bergman核是穷举的.以此为动机，我们证明了，对于所有的$p>0$，$p$-Bergman核的强伪凸域与$\mathcal C^2$边界或单连通齐次正则域是穷举的。这些结果表明，复流形的复正则截面空间是复流形的重要不变量。本工作的第二部分致力于研究这些不变量的变化。我们证明了与Stein流形或紧Kähler流形的全纯族相关联的扭曲相对$m$-复正则丛的直像层关于正则奇异Finsler度量是正弯曲的.
2019-01-24 math.AG math.CV math.DG
A note on the smoothness of the Minkowski function
闵可夫斯基函数是研究平衡域的重要工具，更一般地说，是研究多个复变数中的拟平衡域的重要工具。如果拟平衡域是有界的伪凸的，那么它的Minkowski函数是多重次调和函数。在这篇短文中，我们证明了在边界光滑的附加假设下，拟平衡区域的Minkowski函数实际上是远离原点光滑的。这使我们能够构建一个光滑的pluisubharmonic定义功能，这样的域。我们的结果是新的，即使在平衡域的情况下。
2018-05-28 math.CV
On the Ohsawa-Takegoshi $L^2$ extension theorem and removable singularities of plurisubharmonic functions
CAS Wu Wen-Tsun Key Laboratory of Mathematics and School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院、中国科学院吴文俊数学重点实验室）
本文推广了Ohsawa-Takegoshi $L^2$延拓定理至Stein流形上扭曲典范丛的全纯截面，并建立了多次调和函数在紧完备多极集上的Hartogs型延拓定理，填补了文献空白。
2026-09-15 math.CV math.DG
An Introduction to Potential Theory in Calibrated Geometry
在校准几何中引入并研究了多重次调和函数的概念。这些函数是复几何中经典多重次调和函数的推广，具有重要的性质。此外，它们大量存在，而相应的多谐波通常相当稀少。将复分析中通过多重次调和函数建立的一些结果推广到标定流形上。特别地，引入并研究了标定流形（X，X）的伪凸性概念。全实子流形的类似物也被引入并用于构造具有莫尔斯理论所允许的每一种拓扑型的严格凸空间的巨大族。具体的校准在全文中用作示例。
2009-01-11 math.CV math.DG
The Bremermann-Dirichlet problem for unbounded domains of $C^n$
给定一个无界强伪凸区域D和一个定义在bD上的连续实值函数h，研究了D上的（极大）多重次调和函数u使得u=h在bD上的存在性.
2007-02-07 math.CV
Strong localization of invariant metrics
本文研究了复空间域边界点附近不变度量与挤压函数的局部化问题，给出了峰值点处的定量强局部化及反峰值点处的弱局部化，并分析了严格伪凸边界点附近度量的行为。
2021-05-03 math.CV
Potential Theory on Almost Complex Manifolds
殆复流形上的伪全纯曲线比它们的“对偶”对象多重次调和函数得到了更深入的研究。这些函数的经典定义是要求对每个伪全纯曲线的限制是次调和的。本文下调和函数粘性方法定义了复Hessian的一种形式，它内在地存在于任何殆复流形上。证明了三个定理。首先是一个限制定理，它建立了我们的定义与“经典”定义的等价性。在第二个定理中，利用我们的“粘性”定义，解决了齐次和非齐次形式的复蒙日-安培方程的狄利克雷问题。这两个结果是基于作者最近的两篇论文中发现的定理。最后，证明了所考虑的多重次调和函数与多重次谐波分布一致。特别是，这证明了Nefton Pali的一个猜想。
2013-01-29 math.AP math.CV math.DG
Plurisubharmonic functions and positive currents of type (1,1) over almost complex manifolds
若$(X,J)$是几乎复流形，则称一个函数$u$是$X$上的多重次调和函数，如果它是上半连续的，且它对每一局部伪全纯曲线的约束是次调和的.在复数情况下，证明了多次谐波性等价于$(1,1)$电流$i\partial_{_J}\bar{\partial}_{_J}u$为正的事实，（$(1,1)$电流$i\partial_{_J}\bar{\partial}_{_J}u$在这里不必闭合）.如果$u$是${\cal C}^2$类，则该猜想是平凡的.该结果在复可积情况下是初等的，因为算子$i\partial_{_J}\bar{\partial}_{_J}$可以写成复坐标中具有常系数的算子。因此，通过使用通常的卷积核进行正则化来保持电流的正性。这是不可能的，在几乎复杂的不可积的情况下，结果的证明需要更多的内在研究。本章证明了$(1,1)$ -电流$i\partial_{_J}\bar{\partial}_{_J}u$为正的必要性.我们还证明了一个上半连续函数$f$的特殊情况下，这是连续的补充奇异轨迹$f^{-1}(-\infty)$的积极性的充分性。为了证明的充分性的积极性在一般情况下的一个真正的分布$u$，我们建议一种方法依赖于一个相当微妙的正则化参数介绍Demailly。该方法是利用几乎复流形切丛上的Chern联络诱导的流来正则化函数$u$。
2004-08-18 math.CV math.DG
Prescribed Limits and Cluster Sets of Complex Monge-Ampere Measures
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
本研究针对 Bedford 问题，刻画了有界多重次调和序列的 Monge-Ampère 测度在模糊拓扑下的聚点集，并构造逼近序列实现预定测度极限，推广了经典结果。
2026-09-09 math.CV
A Psh Hopf Lemma for Domains with Cusp Conditions
通过对平面尖点沿轴方向的格林函数的精确估计，得到了满足一定尖点条件的域的psh Hopf引理.作为应用，我们在具有Hölder边界的拟凸区域上得到了一个负的psh耗尽函数，该函数具有一定的全局增长估计.
2021-12-20 math.CV
The Kohn-Laplace equation on abstract CR manifolds: Global regularity
设$M$是一个紧的、伪凸定向的、$(2n+1)$维的、超曲面型的抽象CR流形，$n\geq 2$。我们证明如下：（i）若$M$在$(0,q_0)$ -形式上容许严格CR-多重次调和函数，则复Green算子$G_q$存在，且在$L^2_{0,q}(M)$上对次数$q_0\le q\le n-q_0$连续.在$q_0=1$的情况下，我们还建立了$G_0$和$G_n$的连续性。此外，$M$上的$\bar\partial_b$方程可以在$C^\infty(M)$中求解。(ii)如果$M$在$(0,q_0)$ -形式上满足“弱紧性”，则$G_q$是$H^s_{0,q}(M)$上的连续算子，因此对于度$q_0\le q\le n-q_0$在$M$上是全局正则的;在$q_0=1$的情况下，对于最高度$q=0$和$q=n$也是全局正则的。我们还引入了“多重次调和CR流形”的概念，并证明了它推广了$\mathbb C^N$中a域的“多重次调和定义函数”的概念，并暗示了$M$满足弱紧性.
2016-12-22 math.CV
