Monic modules and semi-Gorenstein-projective modules
张量代数$Λ= A\otimes_kB$上Gorenstein-投射模的范畴${\rm gp}(Λ)$可以描述为${\rm gp}(A)$上$B$的单态范畴${\rm mon}(B, {\rm gp}(A))$.特别地，Gorenstein-投射$Λ$ -模是幺半群。本文通过Monic模，即${\rm mon}(B, \ ^\perp A) = {\rm mon}(B, A)\cap \ ^\perp Λ.$，找到了半Gorenstein-投射$Λ$ -模与$A$ -模之间的相似关系。利用这一相似关系，证明了若$A$是弱Gorenstein，则$Λ$是弱Gorenstein当且仅当每个半Gorenstein-投射$Λ$ -模是Monic的;如果$B = kQ$，其中$Q$是有限无圈环，则$Λ$是弱Gorenstein当且仅当$A$是弱Gorenstein.然而，这个关系本身并没有回答是否存在非幺半群的双半Gorenstein-投射$Λ$ -模的问题。利用最近发现的双半Gorenstein-投射$A$ -模不是无挠的例子，我们肯定地回答了这个问题，明确地构造了一类双半Gorenstein-投射$T_2(A)$ -模，使它们不是幺半群，因而不是无挠的.对于双模所给出的三角矩阵代数上的幺一模和半Gorenstein-投射模也得到了相应的结果。
2022-08-11 math.RT
A description of Gorenstein projective modules over the tensor products of algebras
设$A$是凝聚代数，$B$是域$k$上的有限维Gorenstein代数.我们用单侧模描述了Gorenstein投射$A\otimes_k B$ -模.此外，当$B$的整体维数有限时，我们给出了Gorenstein投射$A\otimes_k B$ -模的更精确的刻画.
2016-01-30 math.RT
Lifting of recollements and Gorenstein projective modules
本文研究了多项式关于Gorenstein-投射模的提升问题.具体地说，同调环满态可以导致同调生成Gorenstein-投射模的稳定范畴的同调元的提升;某些上三角形矩阵代数的有界Gorenstein导出范畴的同调元可以提升到Gorenstein-投射模的同伦范畴.作为副产品，我们给出了上三角形矩阵代数T_{n}（A）是有限CM型的一个充分必要条件。
2022-09-01 math.RT
The tensor product of Gorenstein-projective modules over category algebras
对有限自由投射EI范畴，证明了其范畴代数上的Gorenstein-投射模在张量积下是闭的当且仅当范畴中的每个态射是单态射.
2017-01-16 math.RT
Gorenstein silting modules and Gorenstein projective modules
（部分）Gorenstein淤积模块的介绍和研究。证明了有限维有限CM-型代数的部分Gorenstein淤积模与τ_G-刚性模是双射的，Gorenstein淤积模是2-项Gorenstein淤积复形的模论对应，以及2-项Gorenstein淤积复形与模范畴中的t-结构和扭对之间的关系.此外，本文还刻画了经典Brenner-Butler定理在此情形下的相应形式，并给出了代数A上2-项Gorenstein淤积复形的自同态代数的整体维数的上界的刻画.
2022-09-01 math.RT
A construction of Gorenstein projective tau-tilting modules
利用模的张量积构造了Gorenstein投射$τ$ -倾斜模.作为结果，我们给出了一类允许非平凡Gorenstein投射$τ$ -倾斜模的非自内射代数。证明了代数闭域上的有限维代数$Λ$是$CM$ - $τ$ -倾斜有限的，如果$T_n(Λ)$是$CM$ - $τ$ -倾斜有限的，这部分回答了谢和张提出的关于$CM$ - $τ$ -倾斜有限代数的一个问题.
2022-01-12 math.RT
Recollements and Gorenstein projective modules for gentle algebras
本文针对温和代数，建立了非投射不可分解Gorenstein投射模与全关系定向圈上箭向诱导的特殊余倾斜之间的一一对应，并揭示了相关张量函子保持Gorenstein投射性的条件。
2024-09-29 math.RT
Recollements, Cohen-Macaulay Auslander algebras and Gorenstein projective conjecture
证明了CM-有限代数的导出范畴的4-元诱导相应的Cohen-Macaulay Auslander代数的2-元，推广了Pan [S. Y. Pan，Cohen-Macaulay Auslander algebras的导出等价，J. Pure Appl. Algebra 216（2012），355{363]。此外，Auslander-Reiten猜想和Gorenstein投射猜想在代数的无界导出范畴的3（或4）-元下是不变的.
2020-01-05 math.RT
Gorenstein-projective and semi-Gorenstein-projective modules
一个A-模M称为半Gorenstein-投射模，只要Ext^i（M，A）= 0，对所有i > 0。所有的Gorenstein-投射模都是半Gorenstein-投射模，只有少数和相当复杂的例子，半Gorenstein-投射模是不是Gorenstein-投射已知的。本文的目的是提供条件A，使所有的半Gorenstein-投射模是Gorenstein-投射（我们称这样的代数左弱Gorenstein）。特别地，我们证明了，如果只有200多个同构类的不可分解左模，这是半Gorenstein-投射和torsionless，那么A是左弱Gorenstein。另一方面，我们证明了一个6维代数的半Gorenstein-投射模M不是无挠的（因此不是Gorenstein-投射的）。实际上，对偶模M* 也是半Gorenstein-投射模。通过这种方式，我们证明了Avramov和Martsinkovsky的全自反性条件的独立性，从而完成了Jorgensen和Sega的部分证明。由于M和M* 的所有合合模都是三维的，所以这个例子可以很容易地可视化。
2019-07-08 math.RA math.RT
Gorenstein projective dimensions of modules over minimal Auslander-Gorenstein algebras
本文研究了Iyama和Solberg \cite{IS}意义下极小n-Auslander-Gorenstein代数$Λ$ -模的Gorenstein投射维数与其基元之间的关系.首先给出投射-内射$Λ$ -模的基元刻画。然后证明了一个$Λ$ -模$N$的Gorenstein投射维数至多为n当且仅当它的柱脚的Gorenstein投射维数至多为n当且仅当$N$是由投射$Λ$ -模余生成的.进一步证明了极小n-Auslander-Gorenstein代数可以用模的Gorenstein投射维数与其基元之间的关系刻画.
2018-02-01 math.RA math.RT
Monic monomial representations I Gorenstein-projective modules
对于一个$k$ -代数$A$，一个$Q$，和一个$kQ$的理想$I$由单项式关系生成，令$Λ: = A\otimes_k kQ/I$ .我们介绍了$(Q, I)$在$A$上的一元表示。给出了幺一表示的结构映射的性质，证明了$A$上$(Q, I)$的幺一表示范畴${\rm mon}(Q, I, A)$是${\rm rep}(Q, I, A)$的分解子范畴.我们引入条件${\rm(G)}$。主要结果是$\m$ -模是Gorenstein-投射的当且仅当它是满足${\rm(G)}$的幺模.作为推论，幺半群$\m$ -模恰是投射$\m$ -模当且仅当$A$是半单的;它们恰是Gorenstein投射$\m$ -模当且仅当$A$是自内射的，当且仅当${\rm mon}(Q, I, A)$是Frobenius的。
2016-02-20 math.RT
Claus Michael Ringel's main contributions to Gorenstein-projective modules
本文系统梳理了Claus Michael Ringel在Gorenstein-投射模领域的多项基础性贡献，涵盖问题求解、技术提出、对应关系证明、范畴刻画及否定性结论等多方面成果。
2025-05-19 math.RT
On Deformations of Gorenstein-projective modules over Nakayama and triangular matrix algebras
设$\mathbf{k}$是具有任意特征的固定域，$Λ$是有限维$\mathbf{k}$ -代数.设$V$是$\mathbf{k}$上的有限维左$Λ$ -模. F. M. Bleher和作者证明了$V$有一个定义良好的变形环$R(Λ,V)$，它是一个局部完全交换的Noether环，其剩余域同构于$\mathbf{k}$ .此外，若$V$的自同态环同构于$\mathbf{k}$，则$R(Λ,V)$是泛环.本文证明了：如果$Λ$是不含单模的基本连通圈Nakayama代数，$V$是Gorenstein-投射左$Λ$ -模，则$R(Λ,V)$是泛模.此外，我们还证明了泛变形环$R(Λ,V)$和$R(Λ, ΩV)$是同构的，其中$ΩV$表示$V$的第一syzyy.这个结果推广了F. M. Bleher和D. J. Wackwitz关于自内射Nakayama代数上的生成模的泛变形环。此外，我们还证明了有限维三角形矩阵代数上的生成模的变形环的下列结果。设$Σ=\begin{pmatrix} Λ& B\\0& Γ\end{pmatrix}$是一个三角形矩阵有限维Gorenstein $\mathbf{k}$ -代数，其中$Γ$是有限整体维数的，$B$投射是一个左$Λ$ -模.若$\begin{pmatrix} V\\W\end{pmatrix}_f$是一个生成的Gorenstein-投射左$Σ$ …
2019-03-23 math.RT
Finitistic dimension and Endomorphism algebras of Gorenstein projective modules
设$A$是Artin代数，$M$是Gorenstein投射$A$ -模且$B =$ End $_A M$，则$M$是$A$-$B$-双模.利用$M_B$的限制平坦维数刻画了$A$和$B$的同调维数，得到了如下主要结果：（1）若$A$是CM-有限代数，且有$\cal GP$（$A$）=将$_AE$和fin.dim $A \geq 2,$相加，则${\rm fin.dim}\ B \leq {\rm fin.dim}\ A + {\rm rfd}(M_B) +{\rm pd}_B{\rm Hom}_A(M, E);$（2）若$A$是CM-有限$n$ -Gorenstein代数，且有$\cal GP$（$A$）=添加$_AE$和$n \geq 2$，然后添加gl.dim $B \leq n + {\rm pd}_B{\rm Hom}_A(M, E).$
2018-02-02 math.RT
On stable modules that are not Gorenstein projective
本文利用 gendo-对称代数理论首次系统构造了 Gorenstein 投射模子范畴与稳定模范畴不重合的非局部代数，并用 Liu-Schulz 代数证明了可得到任意数量单模的例子。
2023-10-27 math.RT
Proper classes and Gorensteinness in extriangulated categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。本文定义了外三角范畴的真类概念。设$\mathcal{C}$是外三角范畴，$ξ$是$\mathcal{C}$中的真类.我们证明了$\mathcal{C}$允许一个新的外三角化结构。这种构造给出了既不是正合范畴也不是三角范畴的外三角范畴。此外，我们在$\mathcal{C}$中引入并研究了$ξ$ -Gorenstein投射对象，证明了在模范畴或三角范畴中，$ξ$ -Gorenstein投射对象与Gorenstein投射对象具有一些共同的基本性质.特别地，我们改进了Asadollahi和Salarian的结果[Gorenstein objects in triangulated categories，J. Algebra 281（2004），264-286]。作为应用，得到了外三角范畴上的$ξ$ - $\mathcal{G}$投射模型结构.
2020-01-15 math.RT
The Gorenstein-projective modules over a monomial algebra
利用完备路的概念对单项式代数上的不可分解非投射Gorenstein-投射模进行了分类.我们将这一分类应用于二次单项式代数，并明确地描述了它的Gorenstein-投射模的稳定范畴。
2015-01-13 math.RA math.RT
Separated monic correspondence of cotorsion pairs and semi-Gorenstein-projective modules
给定域$k$上的有限维代数$A$和有限非循环代数$Q$，设$Λ= A\otimes_k kQ/I$，其中$kQ$是域$k$上的$Q$的路代数，$I$是单项式理想.证明了$(\mathcal X,\mathcal Y)$是$A$ -mod中的（完全）遗传余扭对当且仅当$({\rm smon}(Q,I,\mathcal X), {\rm rep}(Q,I,\mathcal Y))$是$Λ$ -mod中的（完全）遗传余扭对.还证明了$A$是左弱Gorenstein当且仅当$Λ$是左弱Gorenstein.设$kQ/I$是非半单的，半Gorenstein投射$Λ$ -模范畴$^{\perp}Λ$与分离幺一表示范畴${\rm smon}(Q,I,^{\perp}A)$重合当且仅当$A$是左弱Gorenstein的.
2022-12-08 math.RT
On Deformations of Gorenstein-Projective Modules over Monomial Algebras with no Overlaps
设$\mathbf{k}$是任意特征域，$Λ$是有限维$\mathbf{k}$ -代数，$V$是$\mathbf{k}$上不可分解的有限维Gorenstein-投射$Λ$ -模.证明了$V$有一个定义良好的自同态变形环$R(Λ, V)$，它是具有剩余域$\mathbf{k}$的完备局部交换Noether $\mathbf{k}$ -代数，并且只要$V$的稳定自同态环与$\mathbf{k}$同构，它是泛的.证明了若$Λ$是一个无重叠的单项代数，则$R(Λ,V)$是泛的，并且与$\mathbf{k}$或$\mathbf{k}[[t]]/(t^2)$同构
2019-08-08 math.RT
Universal Deformation Rings of Finitely Generated Gorenstein-Projective Modules over Finite Dimensional Algebras
设$\mathbf{k}$是一个任意特征的域，$Λ$是一个有限维$\mathbf{k}$ -代数，$V$是一个有限维生成的$Λ$ -模. F. M. Bleher和第三作者以前证明了$V$有一个定义明确的双变形环$R(Λ,V)$。若$V$的稳定自同态环同构于$\mathbf{k}$，则在$Λ$是自内射的附加假设下，证明了$R(Λ,V)$是泛环.本文证明了：如果$Λ$是任意的，而$V$是Gorenstein-投射的，则当$V$的稳定自同态环同构于$\mathbf{k}$时，$R(Λ,V)$也是泛环.此外，我们还证明了Morita型（由X. W. Chen和L. G. Sun）保持了Gorenstein代数上的N-生成Gorenstein-投射模的N-变形环的同构类.我们还提供了一些例子。特别地，如果$Λ$是一个单项式代数，其中没有重叠（如X. W. Chen，中国粘蝇D. Shen和G. Zhou）证明了每一个可生成的不可分解Gorenstein-投射$Λ$ -模都有一个泛变形环同构于$\mathbf{k}$或$\mathbf{k}[\![t]\!]/(t^2)$ .
2019-03-22 math.RT
Weakly Gorensteinness of tensor algebras and Morita algebras
Shanghai University（上海大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Nantong University（南通大学）
本文研究了张量代数和莫蒂拉代数的弱戈林斯坦性，证明了其与组成部分代数的弱戈林斯坦性等价。
2025-12-18 math.RT
On stable equivalences, perfect exact sequences and Gorenstein-projective modules
考虑了稳定模范畴与Kato构造的同伦范畴的一个子范畴$\mathcal{L}_A$的等价性.这种等价性导致了同伦范畴中的著名三角形与模范畴中的完美正合列之间的对应。证明了范畴$\mathcal{L}_A$和范畴$\mathcal{L}_B$之间的精确等价在可分离性假设下诱导了两个有限维代数A和B之间的Morita型稳定等价.此外，我们还进一步给出了由正合函子诱导的稳定等价为Morita型的充分条件。这是用完美正合序列表示的。特别是，我们研究了当一个稳定等价保持完美的正合序列的投影直接和。作为应用，我们证明了一个稳定等价保持稳定Gorenstein-投射模范畴，如果它保持完美正合序列。
2021-09-27 math.RT
Eventually homological isomorphisms and Gorenstein projective modules
证明了模范畴之间的某个最终同调同构导致它们的奇异范畴、Gorenstein亏范畴和Gorenstein投射模的稳定范畴之间的三角等价.进一步证明了Auslander-Reiten猜想和Gorenstein对称性猜想可以通过最终同调同构约化。将所得结果应用于箭头去除和顶点去除，刻画了某些非单项式代数上的Gorenstein投射模，并对某些代数验证了Auslander-Reiten猜想.
2022-03-17 math.RA math.RT
An Auslander-type result for Gorenstein-projective modules
一个Artin代数$A$称为CM-有限的，如果在同构之前，只存在1/2个不可分解的生成的Gorenstein-投射$A$ -模.证明了Gorenstein-artin代数是CM-有限的当且仅当它的每个Gorenstein-投射模都是N-生成的Gorenstein-投射模的直和.这是一个类似的Auslander定理代数有限表示型（\cite{A,A1}）。
2008-04-07 math.RA math.RT
A Gordon--Green-type result for Gorenstein-projective modules
针对Z-分次Iwanaga-Gorenstein Artin代数，证明其CM有限性等价于可分次Gorenstein投射模范畴有限型或不可分解该类模长度有界，且CM有限时所有Gorenstein投射模均可分次，为Gordon-Green定理提供了Gorenstein投射类比。
2026-10-14 math.RA math.RT
The Gorenstein projective modules for the Nakayama algebras. I
本文的目的是给出Nakayama代数的Gorenstein投射模范畴的结构。我们将引入这样一个代数的分解式。它提供了一个快速算法，以获得Gorenstein投射模，并判定代数是否是Gorenstein代数，是否是CM-自由的.
2013-04-14 math.RA math.RT
Gorenstein projective bimodules via monomorphism categories and filtration categories
通过同调定义，将单态范畴从单态关系推广到任意有限维代数。给定两个有限维代数$A$和$B$，利用特殊的单态范畴Mon（B，A-Gproj）刻画了$A$和$B$的张量积上的Gorenstein投射双模.如果两个代数之一是Gorenstein，我们给出了Mon（B，A-Gproj）是Gorenstein投射双模范畴的一个充分和必要条件.另外，如果$A$和$B$都是Gorenstein，那么我们可以通过滤范畴来刻画所有Gorenstein投射双模的范畴.类似地，在这种情况下，我们对无限生成的Gorenstein投射双模也得到了同样的结果。
2018-04-24 math.RA math.RT
2-recollements of singualrity categories and Gorenstein defect categories over triangular matrix algebras
设$T=(A,M,0,B)$是一个三角形矩阵代数，其角代数$A$和$B$是Artin的，$_AM_B$是一个$A$ - $B$ -双模.研究了$T$上奇异范畴和Gorenstein缺陷范畴的2元结构.在较弱的假设下，给出了$T$上奇异范畴和Gorenstein亏范畴相对于$A$和$B$的2-元存在的充要条件.我们的部分结果加强和统一了[27，28，34]中的相应工作。
2020-08-27 math.KT math.RA math.RT
A reflection equivalence for Gorenstein-projective quiver representations
对自内射代数$Λ$和无定向圈的有限代数$Q$，代数$ΛQ$是Gorenstein代数，Gorenstein-投射$ΛQ$ -模的范畴${\rm Gproj}ΛQ$是Frobenius范畴.对于$Q$的汇$v$，我们在稳定范畴模投射之间定义了一个函子$F(v) : \underline{\rm Gproj}ΛQ\to \underline{\rm Gproj}ΛQ(v)$，其中$Q(v)$是通过改变以$v$结尾的每个箭头的方向从$Q$得到的.函子由对象和同态层次上的显式构造给出。我们的主要结果表明，$F(v)$是范畴的等价.在$Q$的底层图是树的情况下，我们推导出稳定范畴$\underline{\rm Gproj}ΛQ$不依赖于$Q$的方向。此外，如果$Q$是一个$\mathbb A_3$类型的代数，而$Λ=k[T]/(T^n)$是有界多项式代数，我们使用八面体公理中的八面体对称性来验证12个反射的组合产生物体的同一性。
2022-04-10 math.RT
Gendo-symmetric algebras, dominant dimensions and Gorenstein homological algebra
证明了有限维代数$A$的表示有限子范畴是左弱Gorenstein的，其中的模是半Gorenstein-投射的，且是$n$ -次合模.这推广了Ringel和Zhang在$n=1$情形下证明的一个定理.作为应用，我们证明了表示有限代数上的单项代数和模的自同态环是弱Gorenstein的。给出了Gendo-对称代数的优势维数理论与Gorenstein同调代数之间的一个新的联系。作为应用，我们将看到在gendo-对称代数中存在非投射Gorenstein-投射-内射模已经意味着这个代数不是CM-有限的。利用Gendo-对称代数的理论，我们给出了非弱Gorenstein代数的第一个系统构造。特别地，我们可以从某些量子外代数（如Liu-Schulz代数）中构造具有任意数量单模的非弱Gorenstein代数。
2021-09-02 math.RT
Frobenius functors and Gorenstein homological properties
证明了阿贝尔范畴之间的任何忠实Frobenius函子都保持对象的Gorenstein投射维数。因此，它保留并反映Gorenstein投射对象。给出了Frobenius函子保持Gorenstein投射对象的稳定范畴、奇异范畴和Gorenstein亏范畴的条件.在附录中，我们给出了如下已知结果的直接证明：对于一个具有足够多投射和内射的阿贝尔范畴，它的整体Gorenstein投射维数与整体Gorenstein内射维数一致。
2020-09-03 math.CT math.RT
Quasi-projective dimension and Gorenstein projective dimension
Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文从 Gorenstein 同调代数角度研究拟投射维数，证明其在特定条件下与 Gorenstein 投射维数一致，并引入拟 Gorenstein 投射维数作为其类比。
2026-09-09 math.AC math.RA math.RT
Construction of Gorenstein projective modules over tensor rings
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Shangqiu Normal University（商丘师范学院）
本文给出张量环上完全投射分解和Gorenstein投射模的充要条件，并由此提供从基环构造张量环上Gorenstein投射模的方法，应用于平凡环扩张、Morita上下文环和三角矩阵环。
2025-10-24 math.AC math.RT
Relative Singularity Categories and Gorenstein-Projective Modules
引入了关于阿贝尔范畴的自正交子范畴$ω$的相对奇异范畴的概念。引入了$ω$ -Cohen-Macaulay对象的Frobenius范畴，并在一定条件下证明了$ω$ -Cohen-Macaulay对象的稳定范畴与相对奇异范畴是三角等价的.作为应用，我们将Gorenstein-投射模的稳定范畴与环的奇异范畴联系起来.证明了Gorenstein环的Gorenstein-投射模的稳定范畴是紧生成的，并且它的紧对象与有限生成的Gorenstein-投射模在直和项下一致.
2007-09-12 math.RA math.RT
Indecomposable pure-injective objects in stable categories of Gorenstein-projective modules over Gorenstein orders
给出了完备Gorenstein序上Gorenstein-投射模的Auslander-Ringel-Tachikawa型的一个结果.特别地，我们证明了完备Gorenstein序是有限Cohen-Macaulay表示型的当且仅当Gorenstein-投射模的稳定范畴中的每个不可分解纯内射对象是紧的.
2022-09-30 math.AC math.CT math.RA
Homotopy category of projective complexes and complexes of Gorenstein projective modules
设$R$是有单位元的环，$\C(R)$表示$R$ -模的复形范畴.本文研究了由射影（分别是）产生的同伦范畴。单射）复合体以及Gorenstein投射（分别）。Gorenstein内射）模。我们证明了$R$上的投射复形的同伦范畴（记为$\KPC$）总是良生成的，并且当$\KPR$是良生成的时，它是良生成的.在此基础上，证明了当$R$是有限Krull维数的交换Noether环时，Gorenstein投射复形类是预覆盖的.进一步证明了在这样的环上包含函子$ι: \K(\RGPrj)\hookrightarrow \KR$有一个右伴随$ι_ρ$，其中$\K(\RGPrj)$是Gorenstein投射$R$模的同伦范畴.类似的，或者说是双重的，结果为内射（分别）。Gorenstein单射）复合物。如果$R$有一个对偶复形，则将给出投射复形和内射复形的同伦范畴之间的三角等价。作为应用，我们得到了三角范畴$\K(\RGPrj)$和$\K(\RGInj)$之间的一个等价性，当$R$是交换的、Noether的且允许一个对偶复形时，这个等价性限制在$\KPR$和$\KIR$之间.
2012-02-08 math.AC math.RT
Monic representations and Gorenstein-projective modules
设$Λ$是有限维代数$A$上有限群$Q$的路代数。然后用$A$上的$Q$的表示来标识$Λ$ -模块。这产生了$Q$在$A$上的幺一表示的概念。如果$Q$是无环的，那么Gorenstein-投射$\m$ -模可以通过幺一表示显式地确定。作为应用，$A$是自内射的当且仅当Gorenstein投射$\m$ -模恰好是$A$上$Q$的幺一表示.
2011-10-27 math.RA math.RT
Relative Gorenstein objects in abelian categories
设$\mathcal{A}$是一个交换范畴.对于一对$(\mathcal{X},\mathcal{Y}$类的对象在$\mathcal{A},$中，我们定义弱和$(\mathcal{X},\mathcal{Y})$ -Gorenstein相对投射对象在$\mathcal{A}$。我们指出，这类对象推广了阿贝尔范畴中常见的Gorenstein投射对象和其他文献中出现的推广，如Ding-投射、Ding-内射、$\mathcal{X}$ -Gorenstein投射、Gorenstein AC-投射和$G_C$ -投射模以及Cohen-Macaulay对象.我们证明了Gorenstein投射模的主要结果对于弱对象和$(\mathcal{X},\mathcal{Y}$ -Gorenstein相对对象仍然成立.利用Auslander-Buchweitz逼近论，得到了Gorenstein同调维数的一个相对形式.最后，我们在交换范畴$\mathcal{A}$中引入了$\mathcal{W}$ -余倾斜对的概念，它与$\mathcal{A}$中与相对Gorenstein对象相关的余扭转对有很强的联系.值得一提的是，$\mathcal{W}$ -共倾对在L意义上推广了共倾对象的概念。Angeleri Hügel和F.科埃略
2019-11-19 math.RA math.RT
On modules M such that M and M* are semi-Gorenstein-projective
设A是Artin代数.一个A-模M是半Gorenstein-投射的，如果Ext^i（M，A）= 0，对所有i > 0。若M是Gorenstein-投射的，则M及其A-对偶M* 都是半Gorenstein-投射的。正如我们最近所表明的，相反的情况是不正确的，从而回答了阿夫拉莫夫和马丁辛科夫斯基提出的一个问题。本文的目的是详细分析模M使得M和M* 都是半Gorenstein-投射的。
2020-05-18 math.AC math.RA math.RT
The stable category of Gorenstein-projective modules over a monomial algebra
本文研究任意单项式代数的分次 Gorenstein-投射模稳定范畴及其平移轨道范畴，证明二者分别与 Dynkin A 型路代数的有界导出范畴和自内射 Nakayama 代数的稳定模范畴三角等价。
2025-06-07 math.RT
On homotopy categories of Gorenstein modules: compact generation and dimensions
设$A$是有限CM型虚Gorenstein代数.建立了Gorenstein投射左$A$ -模的同伦范畴中紧对象子范畴与有限生成右$A$ -模的有界Gorenstein导出范畴之间的对偶性。设$R$是一个双边诺特环，使得Gorenstein平坦模$R\mbox{-}\mathcal{GF}$的子范畴在直积下是闭的.证明了同伦范畴的包含$K(R\mbox{-}\mathcal{GF})\to K(R\mbox{-}{\rm Mod})$允许有一个右伴随.引入有限CM型代数的Gorenstein表示维数的概念，建立了有限CM型代数的相对Auslander代数的维数、Gorenstein表示维数、有界Gorenstein导出范畴的维数和Gorenstein投射模的有界同伦范畴的维数之间的关系.
2014-02-12 math.RT
Monomorphism categories, cotilting theory, and Gorenstein-projective modules
引入了单态范畴$\mathcal S_n(\mathcal X)$，其中$\mathcal X$是Artin代数$A$的模范畴$A$ -mod的一个全子范畴.关键的结果是单态算子$\mathcal S_n$和左垂直算子$^\perp$的互易性：对于一个共倾$A$ -模$T$，存在一个共倾$T_n(A)$ -模${\rm \bf m}(T)$的规范构造，使得$\mathcal S_n(^\perp T) = \ ^\perp {\rm \bf m}(T)$。作为应用，$\mathcal S_n(\mathcal X)$是$T_n(A)$ -mod with $\hat{\mathcal S_n(\mathcal X)} = T_n(A)$ -mod中的可分解逆变有限子范畴当且仅当$\mathcal X$是$A$ -mod with $\hat{\mathcal X} = A$ -mod中的可分解逆变有限子范畴.对于Gorenstein代数$A$，Gorenstein投射$T_n(A)$ -模的范畴$T_n(A)\mbox{-}\mathcal Gproj$可以显式地确定为$\mathcal S_n(^\perp A)$ .此外，自内射代数$A$可以由性质$T_n(A)\mbox{-}\mathcal Gproj = \mathcal S_n(A)$来表征。利用$\mathcal S_…
2011-01-20 math.RT
Gorenstein projective modules over rings of Morita contexts
在双模的半弱相容和弱相容下，建立了Morita环上的Gorenstein-投射模有一个双模同态为零的充必要条件.这推广和推广了文献中关于三角形矩阵Artin代数和Morita背景下具有两个双模同态为零的Artin代数的结果，其中仅在双模相容的强假设下给出了充分条件.给出了Morita背景下非交换张量积上Gorenstein-投射模的一个应用.此外，我们的工作与Noether环和模块，而不是Artin代数和模块。
2022-08-23 math.RA math.RT
Singular equivalences of Morita type with level, Gorenstein algebras, and universal deformation rings
设$\mathbf{k}$是一个任意特征域，$Λ$是一个有限维$\mathbf{k}$ -代数，$V$是一个不可分解的非投射Gorenstein-投射左$Λ$ -模，其稳定自同态环与$\mathbf{k}$同构.本文证明了泛变形环$R(Λ,V)$和$R(Λ,Ω_ΛV)$是同构的，其中$Ω_ΛV$表示$V$作为左$Λ$ -模的第一个合点.我们还证明了下面的结果。设$Λ$是Gorenstein，$Γ$是另一个Gorenstein $\mathbf{k}$ -代数，使得存在$\ell \geq 0$和一对双模$({_Γ}X_Λ, {_Λ}Y_Γ)$，这对双模诱导了Morita型与水平$\ell$的奇异等价（如Z. Wang）之间的$Λ$和$Γ$。则左$Γ$ -模块$X\otimes_ΛV$也是Gorenstein-投射的，具有与$\mathbf{k}$同构的稳定自同态环，并且通用变形环$R(Γ, X\otimes_ΛV)$与$R(Λ, V)$同构。
2023-03-20 math.RT
Endomorphism algebras of Gorenstein-projective modules over string algebras
Guizhou University（贵州大学）；Shaanxi Normal University（陕西师范大学）
本文研究弦代数上Gorenstein-投射模的自同态代数，通过G-条件下构造平铺曲面模型，并证明表示有限型等价于所有基本Gorenstein-投射模的自同态代数表示有限。
2026-10-02 math.RA math.RT
On a new formula for the Gorenstein dimension
设$A$是域$K$上的有限维代数，其包络代数为$A^e=A^{op} \otimes_K A$.我们称具有如下性质的代数$A$：对于所有的$i \geq 1 \}$左近Gorenstein，$mod-A$中Gorenstein投射模的子范畴与子范畴$\{ X \in mod-A | Ext_A^i(X,A)=0 $重合.左近似Gorenstein代数类是一个包含所有Gorenstein代数和所有表示有限代数的大类。证明了左近似Gorenstein代数$A$的正则模作为$A^e$-模的Gorenstein维数与正则模的Gorenstein投射维数一致.我们给出了这个结果的三个应用。第一个概括了Happel关于代数的整体维数的一个公式。第二个应用推广了Shen关于代数是自内射的一个判据。作为最后的应用，我们证明了一个更强的版本的第一立川猜想左近Gorenstein代数。
2017-10-09 math.RT
Unbounded ladders induced by Gorenstein algebras
Gorenstein三角形矩阵代数$A$的导出范畴存在一个无界梯子，它的周期为$3$，如果$A = T_2(B)$ .此外，一个带有Serre函子的三角范畴的左重元位于周期为$1$的阶梯中;作为应用，$A$的奇点范畴允许一个周期为$1$的阶梯。
2016-04-05 math.RT
Unbounded ladders induced by Gorenstein algebras
Gorenstein三角形矩阵代数$A$的导出范畴$D({\rm Mod}A)$允许一个无界梯子，并且这个梯子分别限制为$D^-({\rm Mod})$ { \rm（}）. $D^b({\rm Mod})$、$D^b({\rm mod})$、$K^b({\rm proj})$ { \rm）}。一个带有Serre函子的三角范畴的左元位于周期$1$的阶梯中;作为应用，$A$的奇点范畴允许周期$1$的阶梯。
2016-04-05 math.RT
Tilting modules over Auslander-Gorenstein Algebras
对有限维代数$Λ$和非负整数$n$，刻画了投射维数至多为$n$的倾斜模的加性等价类的集合$\tilt_nΛ$有极小（或等价极小）元.这推广了Happel-Unger的结果。此外，对于具有$n\geq 1$的$n$ -Gorenstein代数$Λ$，我们构造了$\tilt_{n}Λ$中的极小元.给出了$k$ -Gorenstein代数是Iwanaga-Gorenstein代数的等价条件.此外，对于$1$ -Gorenstein代数$Λ$及其因子代数$Γ=Λ/(e)$，我们证明了$\tilt_1Λ$与基本支撑$τ$ -倾斜$Γ$ -模的同构类集合$\sttiltΓ$之间存在一个双射，其中$e$是幂等元，使得$eΛ$是投射-内射$Λ$ -模的加法生成元.
2020-08-04 math.RT
Applications of Gorenstein projective $τ$-rigid modules
本文引入 $CM$-$\ au$-倾斜自由代数并研究其同调性质，通过等价关系建立 Gorenstein 投射 $\ au$-刚性模与某些模的双射，并部分解决了 Tachikawa 第一猜想。
2023-12-29 math.RA math.RT
Finitistic Dimension Conjectures via Gorenstein Projective Dimension
Auslander和Reiten的一个著名结果是：Artin代数上的有限投射维数的有限生成模类$\mathcal{P}^{\mathrm{fin}}_\infty$的反变有限性是有限维数代数成立的一个充分条件.出于这样一个事实，即有限维数的代数可以选择计算的Gorenstein投射维数，在这项工作中，我们研究了Gorenstein对应的Auslander-Reiten条件，即逆变有限的类$\mathcal{GP}^{\mathrm{fin}}_\infty$（有限Gorenstein投射维数的生成模），及其关系的有效性的有限维数代数。证明了类$\mathcal{GP}^{\mathrm{fin}}_\infty$的反变有限性蕴涵了左Artin环上第二有限维猜想的有效性。在Artin代数的特殊情形下，证明了Auslander-Reiten充分条件与Gorenstein充分条件在以下意义上是等价的：类$\mathcal{GP}^{\mathrm{fin}}_\infty$的反变有限性蕴涵着类$\mathcal{P}^{\mathrm{fin}}_\infty$在任何Artin代数上的反变有限性，对于Artin代数，当其上的（广义生成的Gorenstein投射模的）类$\mathcal{GP}^{\mathrm{fin}}_0$是逆变有限的时，则相反.
2020-06-03 math.RA math.RT
The monomorphism category of Gorenstein projective modules and comparision with the category of matrix factorization
本文研究了Gorenstein投射模间单射态射范畴Mon(ω, G)，证明其为Frobenius范畴，并揭示矩阵分解范畴与商环奇异范畴可实现为其稳定范畴的三角子范畴。
2024-06-05 math.RT
The MCM-approximation of the trivial module over a category algebra
对于有限自由EI范畴，我们构造了其范畴代数上的一个显式模。如果范畴在基域上是投射的，则所构造的模是Gorenstein-投射的，并且是平凡模的极大Cohen-Macaulay逼近。给出了平凡模是Gorenstein-投射模的条件。
2016-01-12 math.RT
Gorenstein-projective modules over short local algebras
根据交换代数中的公认术语，任何（不一定是交换的）具有根$J$的有限维局部代数$A$都可以说是短的，只要提供$J^3 = 0$。在交换的情况下，我们表明：如果一个短的局部代数$A$有一个不可分解的非投射Gorenstein-投射模$M$，那么要么$A$是自内射的（使所有的模是Gorenstein-投射的），然后$|J^2| \le 1$，否则$|J^2| = |J/J^2| - 1$和$|JM| = |J^2||M/JM|$。更一般地，我们把注意力集中到半Gorenstein-投射和$\infty$ -torsionfree模，甚至到长度为2，3和4的$\mho$ -路。特别地，我们证明了一个非投射自反模的存在性意味着$|J^2| < |J/J^2|$和进一步的限制。此外，我们考虑了具有非投射像的投射模的正合复形。同样，在交换的情况下，我们看到，如果这样的复杂存在，那么$A$是自内射或满足条件$|J^2| = |J/J^2| - 1.$此外，我们表明，任何非投射半Gorenstein投射模块$M$满足$Ext^1(M,M) \neq 0$。这样，我们证明了Auslander-Reiten猜想（经典的同调猜想之一）的任意短局部代数。在交换情况下使用的许多参数实际上在一般情况下工作，但有有趣的差异，我们的一些结果可能是新的交换情况下。
2022-06-01 math.AC math.RT
