Gorensteinness, homological invariants and Gorenstein derived categories
建立了Gorenstein导出范畴、Gorenstein亏损范畴和Gorenstein稳定范畴之间的关系。利用这些结果，研究了代数$A$的Gorenstein性和关于$A$的有界Gorenstein导出范畴$D^{b}_{gp}(A\mbox{-}{\rm mod})$的元素的不变量.具体地说，$A$的Gorenstein性以三种方式来表征：$D^{b}_{gp}(A\mbox{-}{\rm mod})$中Auslander-Reiten三角形的存在; $D^{b}_{gp}(A\mbox{-}{\rm mod})$的等价;以及Gorenstein导出的等价。证明了Cohen-Macaulay型的有限性和有限维数的有限性对于$D^{b}_{gp}(A\mbox{-}{\rm mod})$的元是不变的.
2014-02-12 math.RT
Gorenstein defect categories of triangular matrix algebras
本文利用元方法研究了三角形矩阵代数的Gorenstein亏范畴。首先在一定条件下构造了三角形矩阵代数的Gorenstein亏范畴的左元，并利用它给出了由X-W得到的三角形矩阵代数的Gorenstein性质的范畴解释.陈湾，澳-地L.熊和张鹏分别。其次，在一定的条件下，构造了三角形矩阵代数的Gorenstein亏范畴的一个元。作为应用，对一类特殊的三角形矩阵代数，即单胶合代数，我们刻画了它们的奇异范畴和Gorenstein亏范畴.
2017-01-31 math.RT
Invariants and Gorenstein projective modules
研究了代数A上Gorenstein投射A-模的稳定范畴的不变量和稳定等价.具体地，Gorenstein刚度尺寸被引入。证明了Gorenstein刚性维数关于Morita等价和Gorenstein投射模的稳定等价都是不变的.作为结果，Gorenstein刚性尺寸示出导出的等价的不变量。沿着Gorenstein投射模的稳定范畴的基本元素比较了Gorenstein刚性维数。此外，还分别给出了几类代数的Gorenstein刚性维数的界.
2022-09-01 math.RT
2-recollements of singualrity categories and Gorenstein defect categories over triangular matrix algebras
设$T=(A,M,0,B)$是一个三角形矩阵代数，其角代数$A$和$B$是Artin的，$_AM_B$是一个$A$ - $B$ -双模.研究了$T$上奇异范畴和Gorenstein缺陷范畴的2元结构.在较弱的假设下，给出了$T$上奇异范畴和Gorenstein亏范畴相对于$A$和$B$的2-元存在的充要条件.我们的部分结果加强和统一了[27，28，34]中的相应工作。
2020-08-27 math.KT math.RA math.RT
Ladders of recollements, categories of monomorphisms and singularity categories
本文证明了（i）单态范畴，（ii）态射范畴和（iii）双态射范畴的（不）有界导出范畴$\colon$允许一个周期无限阶元.这些结果是基于一个特征，我们提供了一个（compensated生成）的三角形类别承认一个梯子的一些高度向上或向下。此外，我们还引入并研究了Artin代数$Λ$上的单态范畴的奇异范畴，并证明了存在一个周期无限阶梯将这个三角范畴与$Λ$的标准奇异范畴连接起来.给出了两个代数的单态范畴奇异等价的充分条件。本文的最后一个目的是研究整环具有有限投射维数的单态。证明了当$Λ$是GorensteinArtin代数时，后一个范畴是单态范畴的Gorenstein子范畴.最后，我们考虑这个Gorenstein子范畴的稳定范畴上的相干函子范畴，并证明它具有Gorenstein阿贝尔范畴的结构。
2016-06-23 math.RT
Reducing homological conjectures by n-recollements
引入了三角范畴的n-元和n-导单代数.阐明了代数的导出范畴的n元分别与代数的Cartan行列式、同调光滑性和Gorensteinness之间的关系。作为应用，将Cartan行列式猜想约化为1-导单代数代数，将Gorenstein对称性猜想约化为2-导单代数代数.
2014-11-15 math.RA math.RT
Gorenstein categories, singular equivalences and finite generation of cohomology rings in recollements
给定一个具有幂等元$a$的Artin代数$Λ$，我们比较了代数$Λ$和$aΛa$的Gorensteinness，奇异范畴和Hochschild上同调的有限生成条件Fg.特别是，我们确定假设的幂等元$a$，确保$Λ$是Gorenstein的当且仅当$aΛa$是Gorenstein的，即奇异类别的$Λ$和$aΛa$是等价的，Fg为$Λ$保持当且仅当Fg为$aΛa$保持。我们的做法的问题，通过使用的阿贝尔范畴，我们证明的结果有关Gorensteinness和奇异类别在这个一般设置。这些结果被应用于Cohen-Macaulay模的稳定范畴、三角形矩阵代数和路代数的等价类。
2014-02-07 math.CT math.KT math.RT
Desingularization of quiver Grassmannians for Gentle algebras
继[20]之后，利用Cohen-Macaulay Auslander代数上的有限维Gorenstein投射模的任意非奇异Grassmannian，构造了1-Gorenstein温柔代数上的有限维Gorenstein投射模的非奇异Grassmannian.
2015-08-05 math.RT
Recollements of Cohen-Macaulay Auslander algebras for gentle algebras
School of Mathematics and Statistics, Guizhou University（贵州大学数学与统计学院）
本文研究gentle代数的Cohen-Macaulay Auslander代数的recollements结构，通过三种等价条件探讨其准倾斜性，并证明当gentle代数为单环时，其Krull-Gabriel维度有界于2的等价性。
2026-04-02 math.CT math.RA math.RT
Higher gentle algebras
引入了高阶温柔代数。我们的定义使我们能够确定的奇异类别，并随后表明，较高的温柔代数是岩永Gorenstein。在额外的假设下，证明了$A$型高阶Auslander代数的簇倾斜代数（Oppermann-Thomas意义下）是高阶温柔代数.
2019-04-30 math.RT
Homological dimensions over almost gentle algebras
本文提出计算几乎温和代数全局维数与自内射维数的方法，并证明满足Auslander条件的此类代数为Gorenstein代数。
2025-03-06 math.RT
A Characteristic free approach to skew-gentle algebras
本文提出一种特征无关方法，通过建立同调满态射和导出模范畴的recollement关联skew-gentle代数与gentle代数，解决了自injective分类等多个开放问题并加强了已知猜想。
2024-01-05 math.RT
Unbounded ladders induced by Gorenstein algebras
Gorenstein三角形矩阵代数$A$的导出范畴存在一个无界梯子，它的周期为$3$，如果$A = T_2(B)$ .此外，一个带有Serre函子的三角范畴的左重元位于周期为$1$的阶梯中;作为应用，$A$的奇点范畴允许一个周期为$1$的阶梯。
2016-04-05 math.RT
Unbounded ladders induced by Gorenstein algebras
Gorenstein三角形矩阵代数$A$的导出范畴$D({\rm Mod}A)$允许一个无界梯子，并且这个梯子分别限制为$D^-({\rm Mod})$ { \rm（}）. $D^b({\rm Mod})$、$D^b({\rm mod})$、$K^b({\rm proj})$ { \rm）}。一个带有Serre函子的三角范畴的左元位于周期$1$的阶梯中;作为应用，$A$的奇点范畴允许周期$1$的阶梯。
2016-04-05 math.RT
Eventually homological isomorphisms in recollements of derived categories
对于代数的导出范畴的一个元$(\mathcal{D}B,\mathcal{D}A,\mathcal{D}C)$，我们研究了函子$j^*:\mathcal{D}A\rightarrow\mathcal{D}C$何时是最终同调同构.在这方面，我们比较代数$A$和$C$关于Gorensteinness，奇异范畴和有限生成条件Fg的Hochschild上同调。这些结果被应用到层化理想、三角形矩阵代数和导离散代数中。
2018-07-01 math.RA math.RT
Recollement of homotopy categories and Cohen-Macaulay modules
利用有界复形的同伦范畴研究了具有有界同调的无界复形的同伦范畴及其商范畴。我们证明了上述商范畴的一个同伦范畴的存在性，并且它具有作为三角化子范畴的无圈复形的同伦范畴。在Iwanaga-Gorenstein环上的商生成投射模的同伦范畴的情形下，我们证明了上述商范畴与Cohen-Macaulay $\opn{T}_2(R)$ -模的稳定模范畴是三角等价的.
2010-01-06 math.RA math.RT
Homological conditions on locally gentle algebras
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究局部gentle代数的同调性质，通过组合方法描述其中心、素谱和同调维数，并分类其Artin-Schelter Gorenstein、正则及Cohen-Macaulay条件，推广了Stanley定理。
2026-09-09 math.RT
The Auslander-Gorenstein condition for monomial algebras
本文研究了单项代数的 Auslander-Gorenstein 性质，通过将其归结为 Nakayama algebra 的分类并建立与双射 Auslander-Reiten 映射的等价关系，给出了新的同调刻画并证实了相关猜想。
2025-08-09 math.RT
Gentle algebras arising from surface triangulations
本文将代数A（T）与曲面S的三角剖分T联系起来，曲面S具有一组边界标志点。这个代数A（T）是温柔的，是一维的Gorenstein。我们还证明了A（T）是簇倾斜的当且仅当它是A型或A型波浪线的簇倾斜的，或者当且仅当曲面S是圆盘或环面。此外，还得到了所有A型或A代字号的簇倾斜代数。
2009-07-01 math.RT
The 1-periodic derived category of a gentle algebra : Part 1 -- Indecomposable objects
本文结合Keller与Buchweitz的结果，将温和代数的1-周期导出范畴转化为Gorenstein代数上的稳定范畴，并利用曲面曲线模型完整描述了其不可分解对象。
2025-06-24 math.RT
A recollement approach to Han's conjecture
本文利用导出范畴的recollement方法研究Han猜想，证明中间环满足该猜想当且仅当两侧环满足，从而将其归结为导出2-单环，并应用于Morita context环、exact context及skew-gentle代数等情形。
2024-09-02 math.KT math.RA math.RT
Homological theory of orthogonal modules
本研究从稳定模范畴视角研究自入射Artin代数上的有限生成正交生成元，建立M-相对稳定范畴的粘合、刻画紧对象，给出Tachikawa第二猜想的等价刻画，还引入Gorenstein-Morita代数并证明Nakayama猜想对其成立。
2024-02-18 math.RA math.RT
Derived categories of skew-gentle algebras and orbifolds
斜温柔代数是一个推广的著名类温柔代数，他们有许多共同的性质。在这项工作中，使用非交换Gröbner基础理论，我们证明了这些代数是Koszul和Koszul对偶再次斜温柔。我们给出了一个几何模型的有界导出范畴的多边形解剖的orbifold表面建立对应的曲线之间的orbifold和不可分解的对象。此外，我们发现，orbifold的解剖编码的同调性质的斜温柔代数，如他们的奇异类别，Gorenstein尺寸和派生的不变量，如其q-Cartan矩阵的行列式。
2021-11-17 math.RA math.RT
On Cohen-Macaulay Auslander algebras
Cohen-Macaulay Auslander代数是$\rm{CM}$ -有限代数上Gorenstein投射模的子范畴的表示生成元的自同态代数。本文研究了$1$ -Gorenstein代数和$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数上的Cohen-Macaulay Auslander代数。$1$ -Gorenstein代数是指整体Gorenstein投射维数至多为1的代数，而$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数是本文引入的一类代数，包括Gentle代数和更一般的二次单项代数等重要代数。它将显示如何Gorenstein射影表示的一个Artin代数，包括子模范畴中介绍的[RS]，或更一般地说，（分离）单态范畴中定义的[LZh 2]和[XZZ]，可以应用到研究的Cohen-Macaulay Auslander代数。
2022-06-01 math.RT
Homological and homotopical aspects of Gorenstein flat modules and complexes relative to duality pairs
本文研究相对于对偶对的 Gorenstein 平坦模与复形，证明其封闭性、维数性质及 Pontryagin 对偶，并构造相关 Abel 模型结构与同伦范畴 recollement。
2024-03-11 math.AC math.RT
Triangulations of Flow Polytopes, Ample Framings, and Gentle Algebras
该研究刻画了容许充足标架的有向无环图特征并枚举其数量，建立了DKK三角剖分极大单纯形与gentle代数τ-倾斜偏序集的联系，证明完全DAG的流多面体为Gorenstein且具有单峰Ehrhart h*-多项式。
2024-03-06 math.CO math.RA math.RT
Homological Dimensions of Gentle Algebras via Geometric Models
设$A=kQ/I$是代数闭域$k$上的有限维基本代数，$k$是具有标记带状曲面$(\mathcal{S}_A,\mathcal{M}_A,Γ_A)$的缓和代数.已知$\mathcal{S}_A$可被$Γ_A$划分为若干基本多边形$\{Δ_i\mid 1\le i\le d\}$，其中$Γ_A$的一条边正好在$\mathcal{S}_A$的边界上。如果$\mathcal{S}_A$的未标记边界分量不是$Δ_i$的边，则令$\mathfrak{C}(Δ_i)$为属于$Γ_A$的$Δ_i$的边的数目;否则为$\mathfrak{C}(Δ_i)=\infty$，并且令$\mathsf{f}\text{-}Δ$为所有非$\infty$ -基本多边形的集合，并且令$\mathcal{F}_A$（分别为${\mathsf{f}\text{-}\mathcal{F}}_A$）为所有禁止线程（分别为有限长度）的集合。由此得到了在AG-等价下，温柔代数的整体维数的有限性是不变的。此外，我们还得到了在AG-等价下，温柔代数上不可分解的非投射Gorenstein投射模的个数也是不变的。
2023-02-26 math.RA math.RT
Special tilting modules for algebras with positive dominant dimension
研究正 dominant 维数代数的一类由投射-内射模生成或余生成的特殊倾斜模和余倾斜模，其自同态代数整体维数不超过原代数，并用以刻画极小 d-Auslander-Gorenstein 代数和 d-Auslander 代数，同时通过 recollement 理论加以研究。
2021-01-12 math.RT
