On the distribution of coefficients of residue polynomials
利用正系数多项式的形式，有限集的所有子集中恰好有一半具有偶数基数的事实可以渐近推广。
2010-09-26 math.CO
Combinatorial formulas for the coefficients of the Al-Salam-Chihara polynomials
Al-Salam-Chihara多项式是一类重要的单变量正交多项式$x$，它依赖于3个参数$α$、$β$和$q$。它们与统计力学中的一个称为部分不对称简单排它过程（PASEP）的模型密切相关，并且它们可以作为阿斯基-威尔逊多项式的特殊化而获得。给出了变换后的Al-Salam-Chihara多项式系数的两个不同的组合公式。我们的公式表明，在$α$，$β$和$q$中，系数是正系数的多项式.
2020-02-04 math.CO
A solid angle polynomial with negative coefficients
此文章已被arXiv取代：0906.4031
2009-06-22 math.CO
Bounds on the Coefficients of Tension and Flow Polynomials
本文的目的是得到图的模流、积分流和张力多项式的系数的界。为此，我们利用的事实，这些多项式可以实现为Ehrhart多项式的内面向外多面体。由内而外的多面体来与相关的相对多面体复杂，并为广泛的一类由内而外的多面体，我们表明，这种复杂的凸耳分解。这导致这些多项式的系数上的期望的界限。
2010-04-20 math.CO
Enumeration of self-reciprocal irreducible monic polynomials with prescribed leading coefficients over a finite field
如果多项式的系数序列是回文的，则该多项式被称为自互反（或回文的）。本文给出了有限域上具有给定首项系数的自互不可约首一多项式的计数方法。导出了具有显式误差界的渐近表达式，证明了当给定的首项系数的个数略小于$n/4$时，这种次数为$2n$的多项式总是存在的.精确的表达式也获得了两个或三个元素和两个规定的首项系数的字段。
2021-10-12 math.CO
Hankel determinants of middle binomial coefficients and conjectures for some polynomial extensions and modifications
中间的二项式系数可以解释为在正高度处没有水平台阶的Motzkin路径的数目。适当的权重给出了一些很好的多项式扩展。我们确定了中间二项式系数的Hankel行列式及其生成函数，并导出了它们的多项式扩张的许多公式。最后，我们通过实验探索了中间二项式系数的一些修改，其Hankel行列式显示出有趣的模模式，并获得了一些q-模拟。
2021-12-30 math.CO
Ehrhart polynomials with negative coefficients
证明了对于每个$d \geq 4$，存在一个维数为$d$的整凸多胞体$\mathcal{P}$，使得它的Ehrhart多项式$i(\mathcal{P},n)$的$n, n^{2}, \ldots, n^{d-2}$的系数为负.
2013-12-31 math.CO
Root geometry of polynomial sequences III: Type $(1,1)$ with positive coefficients
本文研究了满足正数上线性多项式系数的二阶递推关系的一元多项式$W_n(z)$的根分布。我们发现了一个充分和必要条件的整体实根的所有多项式，在多项式系数的递归。此外，在实根情况下，我们得到了零点极限的集合，它是一个闭区间和一个或两个孤立点的并集;当非实根多项式存在时，我们给出了一个充分条件，在该条件下，每个$n$大的多项式都有一个实零点.
2017-12-17 math.CO
Some coefficient sequences related to the descent polynomial
有限$I\subseteq \mathbb{Z}^+$的下降多项式是多项式$d(I,n)$，对于该多项式，在$n>\max(I)$处的求值是$n$元素上的置换的数目，使得$I$是其中置换是下降的索引的集合。本文证明了关于$d(I,n)$的系数序列的一些定理。作为推论，我们将描述下降多项式的一些无零区域。
2019-01-15 math.CO
Polynomial Approach to Explicit Formulae for Generalized Binomial Coefficients
我们延长多项式的方法，钩长公式在最近的联合文件中提出的Károlyi，Nagy和Volkov的其他几个问题的相同类型，包括一些道路公式的严格分区的Young图。
2015-04-04 math.CO
Proof of a conjecture of Graham and Lovász concerning unimodality of coefficients of the distance characteristic polynomial of a tree
我们建立了Graham和Lovász的一个猜想：树的距离特征多项式的（归一化）系数是单峰的;我们还证明了它们是对数凹的。
2017-04-20 math.CO
Quadratic coefficients of Goulden-Rattan character polynomials
Goulden-Rénik多项式给出了对称群的归一化特征标的次优势部分的精确值，这些次优势部分用描述杨氏图的宏观形状的某些量（$C_i$）表示。Goulden-Ryndle正性猜想指出这些多项式的系数都是具有小因子的正有理数。我们证明了这个猜想的一个特殊情况下的系数的二次项$C_2^2$通过应用某些双射涉及地图（即，在表面上绘制的图形）。
2022-05-31 math.CO
New extensions to the sumsets with polynomial restrictions
通过取Morris恒等式的首项系数和次项系数，得到新的多项式系数。这些系数的引入，使得N.阿隆
2012-02-15 math.CO
Ehrhart polynomials with negative coefficients
证明了对于每个$d \geq 4$，存在一个维数为$d$的整凸多胞体$\mathcal{P}$，使得它的Ehrhart多项式$i(\mathcal{P},n)$的$n, n^{2}, \ldots, n^{d-2}$的系数为负.此外，还证明了对于每个$d \geq 3$和$1 \leq k \leq d-2$，都存在一个维数为$d$的整数凸多胞体$\mathcal{P}$，使得$\mathcal{P}$的Ehrhart多项式$i(\mathcal{P},n)$的$n^k$的系数为负，其余系数均为正.最后，我们考虑了低维整凸多胞体的Ehrhart多项式系数的所有可能的符号模式。
2016-05-02 math.CO
An orthogonal polynomial coefficient formula for the Hankel transform
本文给出了正则序列的Hankel变换的一个显式公式，它是由相应的正交多项式的系数和序列本身的系数表示的。我们将这个公式应用到一些组合的兴趣序列，通过这种方式得到有趣的组合身份。进一步的洞察力也获得了序列的汉克尔变换的结构。
2011-03-30 math.CO
The leading coefficient of certain Kazhdan-Lusztig polynomials of the permutation group $S_n$
本文证明了1，2，.的置换群$\mathfrak S_n$的某些Kazhdan-Lusztig多项式$P_{y,w}$的首项系数$μ(y,w)$，n不大于1。更准确地说，我们表明，领先的系数$μ(y,w)$不大于1时，$a(y)< a(w)$，其中$a: \mathfrak S_n\to\mathbf N$是由Lusztig定义的功能。
2004-01-30 math.CO
On coefficients of the interior and exterior polynomials
内多项式和外多项式分别是图到超图的Tutte多项式$T_G(x,y)$在$(1/ξ,1)$和$(1,1/η)$上赋值的推广。由连通二部图导出的超图对是抽象超图，证明了超图对具有相同的内多项式，但可能具有不同的外多项式。一类特殊的交错链环的HOMFLY多项式的顶点与该链环的塞弗特图诱导的超图对的内多项式重合。设$G=(V\cup E, \varepsilon)$是连通二部图.本文主要研究了内多项式和外多项式的系数。证明了连通二部图的内部多项式是插值的。我们加强了$V$或$E$中关于2-点割连通二部图的内部多项式次数的已知结果。证明了平衡二部图族的内部多项式是幺一的，并且任何连通二部图的内部多项式都可以表示为连通平衡二部图的内部多项式的一个线性组合.还证明了超图的外多项式是内插的。已知内多项式的线性项的系数是二部图的零度，我们得到了外多项式的线性项的系数的一个对偶结果：如果对于每个$e\in E$，$G-e$是连通的，则外多项式的线性项的系数是$|V|-1$ .计算了几类二部图的内多项式和外多项式。
2022-01-29 math.CO
New identities for binary Krawtchouk polynomials, binomial coefficients and Catalan numbers
通过计算$\mathrm{SO}(2m)$的某些2阶元素的$p$ -外表示的特征，得到了二元Krawtchouk多项式$K^{2m}_p(x)$，$0\le p\le 2m$的整数值的新的组合恒等式.从这个恒等式出发，我们推出了二项式系数与Catalan数的几个新的关系式.
2016-07-22 math.CO
On coefficients of Yablonskii-Vorob'ev polynomial
我们给出了Yablonskiii-Vorob 'ev多项式的系数公式。研究了多项式的模素数约简问题。
2002-05-16 math.CO math.QA
On the sign patterns of the coefficients of Hilbert polynomials
我们证明了标准分次$k$ -代数的系数Hilbert多项式的所有符号模式都是可能的。
2017-02-10 math.AC math.CO
Some identities involving polynomial coefficients
多项式（或扩展的二项式）系数是指多项式$1+t +\cdots +t^{m}$的正整数幂和负整数幂的展开式中的系数; $m\geq 1$是固定整数。我们将建立几个类似于通常的二项式系数的恒等式和求和公式。
2016-03-30 math.CO math.NT
Idempotents with polynomial coefficients
将对称群的群代数中的Young幂等元与对称群对范德蒙德行列式乘积的作用结合起来，得到了系数为多项式的幂等元.
2010-11-26 math.CO math.RT
Topological expansion of the coefficients of zonal polynomials in genus one
我们使用的带状Kerov多项式的系数作为一个无向映射的数量的组合解释，推导出一个明确的公式，在亏格1的系数。
2011-08-16 math.CO math.RT
On the Coefficients of Primitive Normal polynomials
文[4]证明了在有限域GF（q）中，对任意大的q，存在n次的具有k个给定系数的本原多项式和本原正规多项式。本文给出了关于本原正规多项式的一个结果的更好的形式。
2005-10-01 math.CO math.NT
Counting irreducible polynomials with prescribed coefficients over a finite field
本文继续研究了有限域上具有给定系数的不可约多项式的计数问题。我们建立了一个通用的组合框架，使用生成函数的系数从一个群代数，这是由等价类的多项式与指定的系数。对于某些特殊情况，导出了简化的表达式.我们的结果推广了一些早期的结果。
2021-09-05 math.CO math.NT
Elementary Polynomial Identities Involving $q$-Trinomial Coefficients
利用$q$ -二项式定理证明了三个新的涉及$q$ -三叉系数的多项式恒等式.然后，我们使用求和公式的$q$ -三项式系数转换成另一组的三个多项式的身份，这意味着卡帕雷利的分区定理时，多项式的程度趋于无穷大。这样，我们也得到了一个有趣的新结果的总和的Capparelli的产品。最后，我们提出了一个无限层次的多项式身份。
2018-10-15 math.CO math.NT
A combinatorial formula for the coefficient of $q$ in Kazhdan-Lusztig polynomials
本文提出了Kazhdan-Lusztig多项式中$q$系数的组合解释，并对有限单缀外尔群证明了它.
2020-12-11 math.CO math.RT
A probabilistic approach to $q$-polynomial coefficients, Euler and Stirling numbers
已知双结局独立试验的Bernoulli方案与二项式系数有关。本文的目的是指出随机过程与$q$ -多项式系数（特别是与$q$ -二项式系数，或高斯多项式），第一和第二类Stirling数，和欧拉数以自然的方式。一个概率的方法使我们能够给这些系数的一些身份非常简单的证明。
2004-07-02 math.CO math.PR
A polynomiality property for Littlewood-Richardson coefficients
我们给出了Littlewood-Richardson系数c_{λμ} ^v的多项式性质。在矢量分拆函数的腔室复合体的锥上，系数由λ、μ和ν的多项式给出。我们给出了多项式次数的界，它取决于分区λ、μ和ν的最大允许部分数。我们首先将Littlewood-Richardson系数表示为向量分拆函数。然后，我们定义了一个超平面安排从斯坦伯格的公式，在其区域的Littlewood-Richardson系数由多项式给出，并将这种安排的室复杂的分拆函数。作为一个简单的推论，我们得到了c_{NλNμ} ^{Nν}由N中的多项式给出的一个新的证明，这部分地建立了King，Tollu和Toumazet关于c_{NλNμ} ^{Nν}是N中具有非负有理系数的多项式的猜想.
2003-08-16 math.CO math.RT
Polyak-Viro formulas for coefficients of the Conway polynomial
我们描述了Polyak-Viro箭头图公式的系数的Conway多项式。作为一个结果，我们得到的康威多项式的状态和一些子集的交叉的纽结图。这是一个简化的特殊情况下，耶格的状态模型的HOMFLY多项式。
2008-10-17 math.CO math.GT
Polynomial identities that involve binomial coefficients, double and rising factorials and their probabilistic interpretations and proofs
我们制定了几个多项式的身份。这些恒等式的一面有一个很好的简单形式。而另一种具有多项式的形式，其系数包含二项式系数双因子或（和）上升因子。这些身份的起源和证明是概率。然而，它们的形式表明在简化表达式方面的普遍应用。文中还提出了许多有用的简化公式。
2023-02-07 math.CO math.PR
Highest coefficients of weighted Ehrhart quasi-polynomials for a rational polytope
本文给出了一种计算有理单多面体的加权Ehrhart拟多项式的最高次系数的方法。
2010-10-02 math.CO math.MG
A condition for the existence of zero coefficients in the powers of the determinant polynomial
讨论了$n$阶行列式多项式的幂零系数的存在性. D. G. Glynn证明了如果$m = p-1$有一个素数$p$，则行列式多项式的$m$次幂的系数都不为零.我们发现，反过来也成立，如果$n \geq 3$。证明是很基本的。
2021-04-02 math.CO math.RT
B-type coefficient polynomial
Shinshu University（信州大学）
本文将Kawauchi提出的A型系数多项式方法扩展到B型设定，引入与B型 skein 关系相关的系数多项式，证明其生成函数恢复Kauffman多项式，并展示其在Reidemeister移动下的不变性。
2026-03-26 math.CO math.GT
Motzkin numbers, central trinomial coefficients and hybrid polynomials
证明了Hermite多项式和Laguerre多项式之间插值的混合多项式在Motzkin数和中心三项式系数的研究中是非常有用的。这些序列被确定为混合多项式的特殊值，这一事实，我们用来推导它们的广义形式和新的身份满足他们。
2008-02-01 math.CO math.GM
Combinatorial Cellular Decompositions for the Space of Complex Coefficient Polynomials
我们描述了一个分类的n阶复系数多项式的组合模式，所产生的两个真正的代数曲线获得的零集为他们的实部和虚部。特别是，我们明确地制定了这种分类的次数3多项式，和其他特殊家庭的多项式。这项工作扩展到奇异的情况下，马丁，萨维特，和歌手的非奇异篮球类似的考虑。
2011-05-05 math.AG math.CO
Coefficients of Wronskian Hermite polynomials
我们研究了厄米多项式的Wronskians分区标记，并使用组合概念的核心和派生的明确表达其系数。这些系数可以用对称群的不可约表示的特征来表示，也可以用钩长来表示。此外，我们得到的Wronskian厄米多项式的渐近行为时，核的长度趋于无穷大，而固定的商。通过这种组合的设置，我们得到了一个自然的方式推广的对应关系之间的厄米和拉盖尔多项式的Wronskian厄米多项式和Wronskians涉及拉盖尔多项式。最后，我们推广了我们的结果的多项式上有零的$p$ -星。
2020-01-13 math.CA math.CO
On the coefficients of Coxeter polynomials of trees and bipartite quivers
本研究运用谱图理论与A'Campo定理，将特定二分箭图的Coxeter多项式前两项系数用底图顶点度数表示，并由此给出树的Coxeter多项式二次项系数相关Happel结果的新证明。
2025-09-02 math.CO math.RT
On the expansion of the power of any polynomial 1+x+x^2+x^3+x^4+etc
本文给出了一般三项系数为二项式系数之和，一般四项式系数为二项式系数与三项式系数之和，一般五项式系数为二项式系数与四项式系数之和，并给出了任意多项式（1+x+x^2+.+）展开式的系数的一般确定方法. x（m）^n作为较低次多项式系数的系数之和。
2005-05-20 math.CO math.HO
Labels instead of coefficients: a label bracket which dominates the Jones polynomial, the Kuperberg bracket, and the normalised arrow polynomial
在本文中，我们开发了一个图片形式主义，它产生了一个不变量，占主导地位的几个已知的不变量的经典和虚拟的结：琼斯多项式，Kuperberg括号，和归一化的箭头多项式。
2019-07-27 math.AT math.CO math.GT
Formulas for coefficients of polynomials assigned to arithmetic functions
我们附加到规范化（非零）算术函数$g$和$h$递归定义的多项式。让$P_0^{g,h}(x):=1$。然后\begin{equation} P_n^{g,h}(x) := \frac{x}{h(n)} \sum_{k=1}^{n} g(k) \, P_{n-k}^{g,h}(x). \end{equation}对于特殊的$g$和$h$，我们得到了Dedekind $η$ -函数的$-z$次幂的系数的D 'Arcais多项式，它也是Nekrasov和Okounkov作为钩长公式给出的.例子有Pochhammer多项式、第二类切比雪夫多项式和相关的Laguerre多项式。我们提出了明确的公式和身份的系数$P_n^{g,h}(x)$分离的影响$g$和$h$。最后，我们提供了几个应用程序。
2020-11-19 math.CO math.NT
Polynomial Coefficient Enumeration
令$f(x_1,...,x_k)$是域$K$上的多项式。本文考虑$f$的非零系数个数的计数或等于$α\in K^*$的系数个数的计数等问题。例如，如果$K=\ff_q$，则获得作为$n$的函数的$f^n$的等于$α\in \ff_q^*$的系数的数目的矩阵公式。在诸如格路计数和凸多胞体中整数点的计数等方面得到了许多新的结果。
2008-11-21 math.CO math.NT
A characterization of polynomials whose high powers have non-negative coefficients
令$f \in \mathbb{R}[x]$是具有实系数的多项式。如果$f^m$对所有足够大的$m \in \mathbb{N}$都有非负系数，我们说$f$最终是非负的。本文给出了所有最终非负多项式的分类。这推广了De Angelis的一个定理，并证明了Bergweiler，Eremenko和Sokal的一个猜想
2020-12-31 math.CA math.CO math.DS
Flag algebras and the stable coefficients of the Jones polynomial
本文研究了交错链环的琼斯多项式的稳定系数的结构。我们首先确定前四个稳定的系数与多项式不变量的（减少）泰特图的链接投影。这导致我们引入一个自由多项式代数的不变量的图形，其元素给不变量的交替链接，严格完善的前四个稳定的系数。我们猜想所有的稳定系数都是这个代数的元素，并给出了第五个和第六个稳定系数的实验证据。我们说明我们的结果在表中的所有交替链接最多10个交叉和所有不可约可平面图最多6个顶点。
2015-04-22 hep-th math.CO math.GT
Polynomiality of Stretched Schubert Structure Constants and Key Coefficients
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
研究关键多项式和舒伯特多项式仿射族中单项式系数的多项式性，通过结合德马祖尔算子等方法证明其最终为多项式，并扩展到有限乘积，利用舒伯特对偶性证明拉伸舒伯特结构常数最终是多项式，解决相关猜想。
2026-10-27 math.AG math.CO math.RT
Characterization of polynomials whose large powers have fully positive coefficients
给出了一个判别条件，该条件刻画了具有全维光滑牛顿多面体的实多元Laurent多项式具有多项式的所有充分大的幂都具有全正系数的性质.在这里，一个劳伦多项式被称为具有完全正的系数，如果它的单式项的系数由它的牛顿多面体的格点索引都是正的。我们的结果推广了作者的一个较早的结果，这对应于特殊情况下，当牛顿多面体的Laurent多项式是一个标准的单形的平移。这个结果也推广了De Angelis的一个结果，它对应于一元多项式的特殊情况.作为应用，我们还给出了马尔可夫链的定义矩阵函数的某些多项式谱半径函数的一个特征。
2019-02-09 math.AG math.CO math.CV
Littlewood-Richardson coefficients and Kazhdan-Lusztig polynomials
证明了仿射对称群的Littlewood-Richardson系数是某些抛物型Kazhdan-Lusztig多项式在1处的值.这些q-类似物的Littlewood-Richardson多重性与以前介绍的丝带tableaux。
1999-02-01 math.CO math.QA math.RT
Asymptotic Normality of the Coefficients of the Morgan-Voyce Polynomials
研究了由$Q_n(x):= x \sum_{k=1}^n k \, Q_{n-k}(x)$给出的以$Q_0(x)=1$为初值的多项式的算术性质和渐近性质。系数满足涉及斐波那契数的中心极限定理和局部极限定理。我们应用Berry和Esseen，Harper，Bender和Canfield的方法。
2022-04-24 math.CO math.NT math.PR
Double roots of random polynomials with integer coefficients
我们考虑系数在整数上独立同分布的随机多项式。我们证明了，如果系数分布有界的支持和它的概率采取任何特定的值是最多$\tfrac12$，那么概率的多项式有一个二重根是占主导地位的概率，无论是$0$，$1$，或$-1$是一个二重根高达错误的$o(n^{-2})$。我们还表明，如果支持的系数分布不包括$0$，那么二重根概率是$O(n^{-2})$。我们的结果推广了Peled，Sen和Zeitouni关于Littlewood多项式的一个类似结果.
2016-03-11 math.CO math.NT math.PR
Littlewood-Richardson coefficients for Grothendieck polynomials from integrability
研究了Grassmannian置换下的双Grothendieck多项式的Littlewood-Richardson系数。几何上，这些是格拉斯曼的等变$K$理论环的结构常数。将双Grothendieck多项式表示为可积顶点模型的分拆函数，利用其杨-巴克斯特方程导出了双Grothendieck多项式与其乘积的一系列乘积规则.出现的Littlewood-Richardson系数都可以表示为没有裂缝的谜题，这推广了Knutson-Tao和Vakil以前得到的谜题。
2016-07-08 math-ph math.AG math.CO
The leading coefficient of Lascoux polynomials
最近引入了Lascoux多项式来证明线性浓度模型的最大似然度的多项式性。我们找到了Lascoux多项式（C型）的首项系数，并将其推广到一般矩阵（A型）和斜对称矩阵（D型）的情形。特别是，我们确定这样的多项式的程度。作为应用，我们求出了半定规划的代数次数的多项式$δ(m,n,n-s)$的次数，并在$s=1$中求出了C、A、D型的首项系数.
2021-07-06 math.AG math.CO math.OC
Vanishing of Schubert coefficients in probabilistic polynomial time
Department of Mathematics, UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文从算法角度完整解决了舒伯特消失问题，证明舒伯特结构常数是否为零可在概率多项式时间内判定。
2025-09-19 cs.CC cs.DM math.AG
Polynomial Triangles Revisited
多项式三角形是一个数组，其输入是多项式的整数次幂的系数。虽然多项式系数已经出现在一些作品中，但没有系统的论述。在本文中，我们将填补这一空白。我们描述了这些数组的一些方面，概括了类似的性质的二项式系数。介绍了几种多项式系数枚举的组合模型，包括格路模型、自旋链模型和画图游戏得分模型。几个已知的二项式身份，然后扩展。此外，我们还递归地计算了列序列的生成函数。有趣的推论遵循这些递归关系，如新的公式为斐波那契数和厄米多项式的三项式系数。最后，详细研究了表征多项式系数在极限下的熵密度函数的性质。
2012-07-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
