Principal Specialization of Monomial Symmetric Polynomials and Group Determinants of Cyclic Groups
研究单项对称多项式在单位根处的主特殊化，给出显式公式，并证明这些特殊值自然出现在循环群行列式的k次幂展开中，推广了Ore公式，同时确定了循环群群积和k次幂的项数。
2026-09-09 math.CO math.RT
A new family of polynomial identities for computing determinants
给出了交换环$K$、非交换环$\mathbf{K}$、具有结合幂的非交换环$\mathcal{K}$、非交换非结合环$\mathfrak{K}$上行列式的新定义，并研究了它们的性质.
2011-12-31 math.CO
Hankel determinants of linear combinations of moments of orthogonal polynomials
我们证明评价汉克尔行列式的线性组合的时刻的正交多项式（或等价地，生成函数的Motzkin路径），从而推广已知的结果加泰罗尼亚数。
2021-01-13 math.CO
The Hankel determinants for the generalized derangement polynomials of order r
本文引入r阶广义错排多项式，建立其恒等式与递推关系，并用概率方法给出相关Hankel行列式的显式表达式，进而推导错排多项式与循环错排数的Hankel行列式。
2024-02-25 math.CO
Hankel determinants of middle binomial coefficients and conjectures for some polynomial extensions and modifications
中间的二项式系数可以解释为在正高度处没有水平台阶的Motzkin路径的数目。适当的权重给出了一些很好的多项式扩展。我们确定了中间二项式系数的Hankel行列式及其生成函数，并导出了它们的多项式扩张的许多公式。最后，我们通过实验探索了中间二项式系数的一些修改，其Hankel行列式显示出有趣的模模式，并获得了一些q-模拟。
2021-12-30 math.CO
An algebraic proof of determinant formulas of Grothendieck polynomials
给出了Hudson-Ikeda-Matsumura-Naruse和Hudson-Matsumura关于阶乘Grothendieck多项式行列式公式的代数证明.
2016-11-20 math.AG math.CO
Questions about determinants and polynomials
本文讨论了系数为实根多项式系数行列式的多项式的实根性的几个问题。我们还考虑了矩阵推广为全正矩阵的一些问题，即全稳定矩阵和全上矩阵。
2008-08-13 math.CA math.CO
Hankel Determinants of sequences related to Bernoulli and Euler Polynomials
我们评估的各种序列的汉克尔行列式有关的伯努利和欧拉数和相应的多项式的特殊值。这些结果中的一些出现的特殊情况下，汉克尔行列式的某些总和和差异的伯努利和欧拉多项式，而其他的后果的方法，使用的衍生物的伯努利和欧拉多项式。我们还获得了Hankel行列式序列的总和和差异的权力和广义伯努利多项式属于某些狄利克雷字符与小导体。最后，我们收集和组织汉克尔行列式身份众多的序列，新的和已知的，包含伯努利和欧拉数和多项式。
2020-07-20 math.CO math.NT
Hankel determinants of backward shifts of the coefficients of a partial theta function
本文研究与部分theta函数系数后向移位的Hankel行列式相关的多项式，并在附录中给出该函数倒数的系数的简单公式。
2024-07-24 math.CO
Catalan numbers, Hankel determinants and Fibonacci polynomials
这（部分暂时）文件起源于研究汉克尔决定因素的卷积权力的Catalan数和Narayana多项式。这导致了一些汉克尔行列式签署加泰罗尼亚数的价值是倍数的斐波那契数和一些汉克尔行列式签署中央二项式系数的价值是倍数的卢卡斯数。大多数证明是计算，但我们也包括一个组合由于基督教Krattenthaler。最后，我们制定了一些建议。
2018-04-08 math.CA math.CO
Derivatives of Schubert polynomials and proof of a determinant conjecture of Stanley
研究了微分算子对Schubert多项式的作用。利用这个作用，我们首先给出了I的一个恒等式的一个简短的新证明。Macdonald（1991年）。然后我们证明了R的一个行列式猜想。Stanley（2017）.这个猜想暗示了对称群上弱序的（强）Sperner性质，这是C. Gaetz和Y. Gao（2018）.
2018-12-02 math.CO
Positivity of Toeplitz determinants formed by rising factorial series and properties of related polynomials
本文证明了用升因子和任意对数凹序列表示的多项式的麦克劳林系数的正性。在研究升阶乘级数的对数幂律时，自然会出现这些多项式。我们提出了几个插图有关的零点和系数的推广形式的多项式。我们也考虑多项式的生成函数是由上升阶乘级数形成的高阶Toeplitz行列式。我们对这些多项式作了三个证明。所有提出的假设都得到了数字证据的支持。
2012-03-07 math.CA math.CO
A determinant identity for moments of orthogonal polynomials that implies Uvarov's formula for the orthogonal polynomials of rationally related densities
令$p_n(x)$、$n=0,1,\dots$是关于给定密度$dμ(x)$的正交多项式。此外，令$dν(x)$是通过乘以$x$中的有理函数而从$dμ(x)$产生的密度。我们证明了一个公式，表示的Hankel行列式的时刻$dν(x)$在涉及的正交多项式$p_n(x)$和相关的功能$q_n(x)=\int p_n(u) \,dμ(u)/(x-u)$的行列式。关于$dν(x)$的正交多项式的Uvarov公式是我们定理的推论。我们的结果推广了一个汉克尔行列式公式的情况下，有理函数是一个多项式，存在某种隐藏在民间传说的正交多项式的理论，但已明确指出，只是相对最近（见[arXiv：2101.04225]）。我们的定理可以用两种方式来解释：解析的或形式级数的意义。我们应用我们的定理，以获得几个好奇的汉克尔行列式的评价。
2021-03-05 math.CA math.CO
On Vandermonde determinants via $n$-determinants
我们使用先前定义的$n$ -行列式的概念来研究扩展范德蒙矩阵的子行列式。首先，我们证明了我们的方法在一些特殊的情况下。然后我们证明了所有这些结果都可以用Schur多项式表示。在我们的主要结果中，我们证明了Schur多项式等于一个固定矩阵的子式，其元素由初等对称多项式构成。这样的公式被称为第二雅可比-特鲁迪恒等式。
2022-02-04 math.CO math.NT
Identities for Schur-type determinants and pfaffians
我们给出了一些行列式的一个简单公式，并给出了一个类似的公式，这两个公式都是多项式恒等式。第二类是一些介于行列式和行列式之间的表达式。我们给出了A型和C型差分算子的几个表公式，以及其他出现在“丰富”或“后稳定”舒伯特多项式中的算子。也有丰富的舒伯特多项式的vexillary和$321$ -避免排列的tableau公式。
2021-03-30 math.CO
A determinant formula of the Jones polynomial for a family of braids
本文扩展了Cohen等人的方法，将Jones多项式恢复为辫群某些子族加权邻接矩阵的行列式，并首次用平衡叠加Tait图在多项式时间内计算了无法由HOMFLYPT多项式导出的(2,q)环面结的Kauffman多项式。
2024-08-23 math.CO math.GT
Quantum determinants in polynomial time
Department of Mathematics, UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）
研究如何在多项式时间内计算量子行列式，通过给出代数分支程序，利用组合方法关联不同行列式并借助特定构造，得到右量子矩阵凯莱行列式及相关推广的计算结果，是高效计算非交换行列式的首例。
2026-07-16 cs.DM cs.DS math.CO
Leading coefficient in the Hankel determinants related to binomial and $q$-binomial transforms
本文将二项式变换下 Hankel 行列式不变的经典结论推广至 $q$-二项式变换，研究其首项系数行为，并利用特殊二项式变换分析偶数下标 Bernoulli 多项式情形。
2024-01-30 math.CO math.NT
Hankel determinants for convolution powers of Narayana polynomials
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文通过符号计算程序验证并推广了Narayana多项式卷积幂的Hankel行列式猜想，采用猜测与证明策略，利用Hankel连分数技术，最终给出简洁闭合表达式。
2025-12-14 math.CO
Hankel Determinants of Certain Sequences Of Bernoulli Polynomials: A Direct Proof of an Inverse Matrix Entry from Statistics
我们计算了伯努利多项式序列的Hankel行列式。这个对应的汉克尔矩阵来自于统计估计非参数回归中的方差。除了它的元素与伯努利多项式有着天然而深刻的联系外，它的一个特殊情况可以由相应的范德蒙矩阵构造出来。因此，我们不作渐近分析，而是给出了计算其逆元的一个项的直接证明。
2021-12-17 math.CO math.NT math.ST
Polynomial upper bounds on the number of differing columns of $Δ$-modular integer programs
研究了整值行列式有界的矩阵。这样的矩阵出现在有界行列式的整数规划理论中。例如，Artmann等人证明，如果约束矩阵是双模的，即行列式的绝对值以2为界，则IP可以在强多项式时间内求解。行列式也被用来约束IP解决方案和其线性松弛的解决方案之间的$\ell_1$ -距离。最早量化有界行列式IP复杂性的工作之一是Heller的工作，他确定了完全幺模矩阵中不同列的最大数量。Heller界到一般行列式的每一次推广都是行列式或方程个数的超多项式。我们提供了第一个列界，这是多项式的两个值。对于带框约束的整数规划，我们的结果给出了第一个$\ell_1$ -距离界，该界是关于行列式和方程个数的多项式。我们的结果也可以用来推导Graver基元的高度上的界，该界在行列式和方程个数上是多项式的。此外，我们显示了一个紧界的数目不同的列在一个双模矩阵，这是第一紧界以来海勒。我们的分析揭示了双模IP的组合性质，可能是独立的利益。
2022-11-16 math.CO math.OC
Fibonomial determinants
本文研究斐波那契多项式系数的行列式表达，推导生成函数、 Vandermonde恒等式及连分数性质。
2026-05-14 math.CO math.NT
Some nice Hankel determinants
本文研究了一类序列的Hankel行列式，这类序列可以被解释为Catalan数和中心二项式系数的推广。它们遵循频繁出现零的模模式，因此正交多项式理论不适用。即使如此，我们的定理和图也显示出与Catalan数与Fibonacci多项式或中心二项式系数与Lucas多项式之间关系的某些相似性.
2011-10-06 math.CO math.HO
A polynomial generalization of the power-compositions determinant
令$C(n,p)$是整数$n$的$p$ -合成的集合，即，$p$的集合-非负整数元组$\bmα=(α_1,...,α_p)$，使得$α_1+...+α_p=n$和$\mathbf{x}=(x_1,...,x_p)$是不定向量。对于$\bmα$和${\bmβ}$两种$p$ -$n$的组成，定义为$(\mathbf{x}+\bmα)^{\bmβ} = (x_1+α_1)^{β_1}... x_p+α_p)^{β_p}$。本文证明了行列式$\det_{\bmα,{\bmβ}\in C(n,p)}((\mathbf{x}+\bmα)^{\bmβ})$的一个显式公式。在$x_1=...=x_p$的情况下，该公式给出了C.~的一个猜想的证明。克拉滕塔勒
2006-01-31 math.CO
A generalization of the Mehta-Wang determinant and Askey-Wilson polynomials
受高斯辛系综的启发，Mehta和Wang在2000年通过$n$行列式$\det((a+j-i)Γ(b+j+i))$对$n$进行了评价。当$a=0$、Ciucu和Krattenthaler在2011年计算了相关的Pfuman $\Pf((j-i)Γ(b+j+i))$并应用于二维二聚体系统时。最近，我们用小$q$ -雅可比多项式的矩序列代替Γ函数，用$q$ -类似物推广了后一个Pfiran公式.另一方面，Nishizawa发现了Mehta-Wang公式的$q$类似物。我们的目的是利用小$q$ -雅可比多项式的矩序列推广Mehta-Wang和Nishizawa公式。事实证明，相应的行列式可以明确评估的阿斯基-威尔逊多项式。
2012-10-19 math-ph math.CO math.MP
Some remarks on generalized Fibonacci and Lucas polynomials
从与Fibonacci和Lucas多项式相关的二项式系数的一些行列式出发，研究了这些多项式及其q-类似物的一些推广的类似行列式。
2019-12-13 math.CO math.RA
A determinant formula for the Jones polynomial of pretzel knots
本文给出了一个由椒盐卷饼结图得到的平面二部图的加权邻接矩阵的构造算法。这个矩阵的行列式的评估后，被证明是琼斯多项式的椒盐卷饼结的完美匹配（或二聚体）的这个图。权重是Tutte的活动字母，因为琼斯多项式是Tutte多项式的有符号版本的特殊化。形式化了Tait图的生成树与平面二部图的完美匹配之间的关系。这些活性词的评价与减少Khovanov同源性的Champanerkar-Kofman生成树模型的链复形有关。
2012-03-20 math.CO math.GT
Critical Points, Critical Values, and a Determinant Identity for Complex Polynomials
给定任何n元组的复数，可以规范地定义一个n+1次多项式，该多项式以该n元组的元素作为其临界点。2002年，Beardon，Carne和Ng研究了一个输出由输入构造的标准多项式的临界值的映射$θ\colon \mathbb{C}^n\to \mathbb{C}^n$，并证明了这个映射是上的。在此过程中，他们证明了只要输入的元素是不同的且非零的，$θ$就是一个局部同胚，并且，他们隐式地为$θ$的雅可比行列式生成了一个多项式表达式。本文将局部同胚结果和优美行列式恒等式推广到临界点重数出现的类似情形。这涉及根据坐标相等对$\mathbb{C}^n$进行分层，并将$θ$推广到类似的地图$\mathbb{C}^\ell \to \mathbb{C}^\ell$，其中$\ell$是不同临界点的数量。我们建立的更复杂的行列式恒等式与称为戴森猜想的多项式恒等式密切相关。
2019-08-27 math.CO math.CV math.GT
The determinant of the second additive compound of a square matrix: a formula and applications
本文给出了方阵的第二类可加复合矩阵的行列式的一个公式。该公式可用于对多项式矩阵的特征值进行声明，符号模式是一个重要的特殊情况。给出了该公式的一些推论和应用。
2018-06-19 math.AC math.CO
On the Coefficients of the Permanent and the Determinant of a Circulant Matrix. Applications
令$d(N )$（分别$p(N )$）是行列式中的被加数（相应地，永久的），其中$i + j$应该被认为是$\mod N$。本文证明了$d(N ) = p(N )$当且仅当$N$是素数幂.然后，我们给出了一个应用程序齐单项理想失败的弱Lefschetz性质。
2018-10-08 math.AC math.AG math.CO
Non-Abelian correlation inequalities and stable determinantal polynomials
我们考虑的$O(N)$和$\mathbb{C}\mathbb{P}^{N-1}$模型在零耦合不变观测量的相关性，即相对于自然群不变测度。在限制，其中一个需要一个大的权力的被积函数，我们表明，这些相关性成为逆功率的基尔霍夫多项式。因此，后者提供了一个简化的玩具模型的相关产品之间的不平等的调查。自旋模型相关性的铁磁行为等属性在此渐近极限下对应于对数超模块性，这是基尔霍夫多项式的瑞利属性的结果。除了上述严格的渐近性外，本文的主要结果是一个一般定理，证明了某些行列式稳定多项式（如Kirchhoff多项式）的逆半整数幂满足GKS 2不等式和Ginibre不等式的推广.最后，我们提出了一些悬而未决的问题，例如，最后一个陈述是否适用于不是半整数的幂的问题。这导致最近由Scott和Sokal研究的完全单调性性质的Hirota双线性模拟。
2022-08-02 hep-th math-ph math.CO
Hankel determinants of linear combinations of moments of orthogonal polynomials, II
本文提出了一个将正交多项式矩的线性组合的 Hankel 行列式表示为正交多项式行列式的公式，给出了四种不同证明及两个应用，涵盖奇异情形计算与经典组合序列的线性递推。
2021-09-10 math.CA math.CO
