多项式时间内的量子行列式
Quantum determinants in polynomial time
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中文总结 AI 辅助
研究如何在多项式时间内计算量子行列式，通过给出代数分支程序，利用组合方法关联不同行列式并借助特定构造，得到右量子矩阵凯莱行列式及相关推广的计算结果，是高效计算非交换行列式的首例。
中文摘要 AI 辅助
我们给出了一个多项式规模的代数分支程序，用于计算右量子矩阵的凯莱行列式。这是高效计算非交换行列式的罕见例子，也是量子群的首个此类例子。我们将结果扩展到q - 右量子矩阵的q - 凯莱行列式及其多参数推广。证明完全是组合性的，通过单词上的双射/对合关联凯莱、摩尔和瓦利安特行列式，然后利用Mahajan和Vinay著名的行列式构造得到结果。
英文摘要
We give an algebraic branching program of polynomial size which computes Cayley determinant of right quantum matrices. This is a rare example of an efficient computation of a noncommutative determinant, and the first such example for quantum groups. We extend the results to the $q$-Cayley determinant of $q$-right quantum matrices, as well as to their multiparameter generalization. The proofs are entirely combinatorial, as we relate Cayley, Moore and Valiant determinants using bijections/involutions on words. We then employ the celebrated determinant construction of Mahajan and Vinay (SODA'97), to obtain the results.
