2-matrix versus complex matrix model, integrals over the unitary group as triangular integrals
证明了2-厄米矩阵模型和复矩阵模型服从相同的回路方程，并得到了酉群上Itzykzon-Zuber型积分的一个公式. U（n）上的积分被重写为三角矩阵上的高斯积分，然后显式计算。该公式是前Shatashvili公式的有效替代方案。
2005-02-03 hep-th math-ph math.MP
Arbitrary rotation invariant random matrix ensembles and supersymmetry: orthogonal and unitary-symplectic case
最近，通过推广Hubbard-Stratonovich变换，将超对称方法从高斯系综推广到任意酉不变矩阵系综。在这里，我们完成这个扩展，包括任意正交和酉-辛不变矩阵合奏。结果等价于，但方法不同于超玻色化公式。我们以统一的方式表达我们的结果。我们也给出了所有一点函数的显式表达式，并讨论了高阶相关的特征。
2009-06-17 math-ph math.MP
Bulk Universality for Unitary Matrix Models
在整体势为$C^{3}$函数，局部势为$C^{2}$函数的条件下，证明了酉矩阵模型的谱的普遍性.证明是基于单位圆上正交多项式的关联函数的行列式公式。我们不使用正交多项式的渐近性。得到了一类非线性积分微分方程的唯一解的$sin$ -核。
2013-06-28 math-ph math.MP
Separation of unistochastic matrices from the double stochastic ones. Recovery of a 3 x 3 unitary matrix from experimental data
本文的目的是提供一种从实验数据中恢复酉矩阵的构造性方法。由于在双重随机矩阵的集合中存在酉矩阵的自然浸入，所以要解决的问题是找到分离这两个集合的必要和充分准则。一个完整的解决方案提供了3维的情况下，伴随着一个$χ^2$测试所需的重建一个酉矩阵从错误影响的数据。
2006-03-29 hep-ex hep-lat hep-ph
Unitary Integrals and Related Matrix Models
简要回顾酉矩阵积分的基本性质。本文用三种矩阵模型：普通酉模型、Brezin-Gross-Witten模型和Harish-Charndra-Itzykson-Zuber模型对它们进行了研究。特别注意的是棘手的一面的故事，从德威特-特胡夫特异常的酉积分的问题与Itzykson-Zuber措施的分解。强调的技术工具是字符扩展的方法。酉积分的研究还很薄弱，当它引起足够的重视时，人们期待着在这一领域得到许多新的结果。
2010-10-12 hep-th math-ph math.MP
Parametrization of degenerate density matrices
本文提出了一种退化密度矩阵的参数化方法。这个问题需要首先用对角化的形式（谱表示）来处理简并。这种形式对于这种参数化是有用的，因为从厄米矩阵成为密度矩阵的条件仅应用于对角特征值矩阵，而不是酉矩阵。这些条件可以通过在矩阵的维度上用平方球坐标参数化特征值来满足。特征值的退化使得特征值矩阵和酉矩阵之间具有对称性，这些对称性以交换酉矩阵的形式实现，称为交换子。必须消除酉矩阵中的相关冗余参数。本文认为退化度可以定义为相同特征值的可能对的总数，一个退化度对应于酉矩阵或交换子的一个相位和一个二维旋转。通过这种方式，所有的简并都被识别并分配给一个相位一旋转块。因此，酉矩阵或交换子是这些块和一般对角相位矩阵的乘积。在物理学中，酉矩阵通常由旋转和相位矩阵参数化，这里称为角表示。存在许多可能的不同相位配置。一个给定的参数化酉矩阵是否是一般矩阵往往不是一个无关紧要的问题。将引入一个简单的图来说明如何将一个相位配置转换为另一个相位配置。
2013-09-05 math-ph math.MP
Parametrization of 3x3 unitary matrices based on polarization algebra
给出了3 × 3酉矩阵的一种参数化方法。这种数学方法的灵感来自偏振代数，并制定通过识别一组三个正交的三维琼斯矢量表示各自的纯偏振态。这种方法导致将3x3酉矩阵表示为取决于六个独立参数的特定类型的酉矩阵的正交相似变换，而其余三个参数对应于所述变换的正交矩阵。所得结果被应用于确定的第二个组成部分的特征分解的3 × 3的半正定厄米矩阵的结构。
2018-05-26 math-ph math.MP
Dynamics of a rank-one multiplicative perturbation of a unitary matrix
École Normale Supérieure – PSL（巴黎高等师范学院）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究院）
研究一阶乘法扰动下单位ary矩阵的动力学，揭示了确定性区域流对光谱的界定作用及异常值与典型本征值的分离机制。
2023-02-07 math-ph math.MP math.PR
Singular value statistics of matrix products with truncated unitary matrices
我们证明了固定矩阵的平方奇异值乘以Haar分布的酉矩阵的截断是由一个多项式系综分布。这个结果适用于截断酉矩阵与随机矩阵的乘法。我们表明，多项式系综和某些Pfidian系综的结构是保留的。此外，我们还导出了截断酉矩阵与其相应的相关核乘积的联合奇异值密度，并将其表示为二重围道积分。这导致硬边缩放限制，也包括新的有限秩扰动的梅杰G-内核发现复杂的基尼布尔随机矩阵的产品。
2015-01-16 math-ph math.MP math.PR
Level compressibility of certain random unitary matrices
在原点处的谱形状因子的值，称为水平压缩性，是随机谱的一个重要特征。本文致力于分析计算这个数量的不同随机酉矩阵描述模型与中间谱统计。计算是基于G. Tanner在[J. Phys. A：Math.Gen.34，8485（2001）]中对混沌系统的研究。该方法的主要内容是确定一个转移矩阵的特征值，该转移矩阵的矩阵元素等于初始酉矩阵的矩阵元素的平方模。本文的主要结果是证明了障碍台球和障碍台球本身的精确量化所得到的随机酉矩阵的水平压缩性等于$1/2$，而与障碍的高度和位置无关。
2022-02-22 math-ph math.MP nlin.CD
Universality at the Edge for Unitary Matrix Models
利用单位圆上一类正交多项式的Verblunsky系数的$n$-展开式的结果，证明了酉矩阵模型的局部特征值统计量与势的形式无关，从而确定了矩阵模型.我们的证明是适用于四次可微的潜力和支持的情况下，由一个区间。
2013-06-28 math-ph math.MP math.PR
Pseudo-Unitary Operators and Pseudo-Unitary Quantum Dynamics
我们考虑了伪幺正量子系统，并讨论了伪幺正算符的各种性质。特别地，我们证明了具有有限维对角块的块可对角化伪酉算子的一个特征定理。进一步证明了每个伪酉矩阵都是$i=\sqrt{-1}$乘以一个伪厄米矩阵的指数，并确定了由伪酉矩阵构成的李群的结构.特别是，我们提出了一个彻底的治疗$2\times 2$伪酉矩阵，并讨论了一个例子的量子系统与$2\times 2$伪酉动力学群。作为我们一般结果的其他应用，我们给出了经典力学辛变换的谱定理的证明，证明了辛群$Sp(2n)$与同构于伪酉群U（n，n）的矩阵群的实子群的重合，并详细说明了利用伪酉动力群进行二次量子化的方法。
2003-12-18 hep-th math-ph math.MP
A note on "Higher order linear differential equations for unitary matrix integrals: applications and generalisations"
The University of Melbourne（墨尔本大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文探讨了单位ary矩阵积分与高阶线性微分方程的关系，并研究了Hardy Z-函数导数零点间隙问题。
2026-01-20 math-ph math.MP
On the Scaling Limits of Determinantal Point Processes with Kernels Induced by Sturm-Liouville Operators
应用Borodin和Olshanski [J. Algebra 313（2007），40-60]的思想，研究了由自伴Sturm-Liouville算子的谱投影给出迹类投影核的行列式点过程的各种标度极限.该方法不研究核函数的收敛性，而是直接研究诱导积分算子的强收敛性。我们表明，这种概念的收敛，戴森，艾里，贝塞尔内核是普遍的散装，软边，硬边缩放限制。这一结果使我们能够给出一个简短的和统一的推导公式的经典的酉不变的随机矩阵系综，即高斯酉系综（GUE），Wishart或Laguerre酉系综（LUE），和MANOVA（多元方差分析）或雅可比酉系综（JUE）的标度极限。
2016-08-19 math-ph math.MP math.PR
Dynamical Bulk Scaling limit of Gaussian Unitary Ensembles and Stochastic Differential Equation gaps
高斯酉系综的$ N $ -粒子系统的分布在整体标度极限下收敛于正弦$_2$点过程.这些缩放由支持周期分布的宏位置$ θ$参数化。极限总是正弦$_{2}$点过程，并且与宏观位置$ θ$无关，直到行列式核的膨胀。我们证明了这一事实的动力学对应部分。证明了由随机微分方程（SDEs）给出的$ N $ -粒子系统的解收敛于无限维Dyson模型的解.我们证明了极限无限维微分方程（ISDE），简称Dyson模型，与宏观位置$ θ$无关，而$ N $ -粒子微分方程依赖于$ θ$，并且在极限上不同于ISDE，只要$ θ\not= 0 $ .
2018-03-28 math-ph math.MP math.PR
Unitary matrix integral for QCD with real quarks and the GOE-GUE crossover
一个酉矩阵积分，出现在低能量极限的QCD类理论与夸克的规范群在有限的化学势的实表示的分析评估，并表示为pfklan。讨论了它在随机矩阵理论中的GOE-GUE交叉中的应用。一个类似的QCD类理论与夸克的规范群的伪实表示的幺正积分也进行了评估。
2021-06-07 hep-th math-ph math.MP
Tracy-Widom distributions in critical unitary random matrix ensembles and the coupled Painlevé II system
我们研究Fredholm决定因素的Painlevé II和Painlevé XXXIV内核。在某些临界酉随机矩阵系综中，这些行列式描述了特征值的特殊间隙概率。我们得到的Tracy-Widom公式的Fredholm行列式，这是明确给出的积分，涉及一个家庭的区别解决方案耦合Painlevé II系统在4维。此外，这些Fredholm行列式的大间隙渐近导出，其中常数项明确给出的黎曼zeta函数。
2018-01-17 math-ph math.MP
Matrix elements for type 1 unitary irreducible representations of the Lie superalgebra gl(m|n)
利用我们最近关于李超代数gl（m）的不变量的特征值的结果|n），我们利用特征恒等式导出了所有gl（m）的显式矩阵元公式|n）生成元，特别是非初等生成元，在有限维1型酉不可约表示上。我们比较我们的结果与现有的工作，只处理1型酉表示类的子集，所有这些都只提出明确的矩阵元素的基本发电机。因此，我们的工作提供了一个重要的扩展现有的方法，从而突出了我们的技术，利用特征的身份的实力。
2013-11-18 math-ph math.MP math.RT
Duality and replicas for a unitary matrix model
在广义Airy矩阵模型中，用幂函数$p$代替Kontsevich引入的Airy模型的立方项.参数$p$对应于曲线的模空间的交数理论中的Witten自旋指数。在$p$中向下延拓到$p= -2$，得到了一个研究得很好的酉矩阵模型，它在弱耦合区和强耦合区表现出两个不同的相，在弱耦合区和强耦合区之间具有三阶临界点。对偶和副本的应用$p$ -th艾里模型允许一个恢复的弱和强相位的酉模型，并建立一些新的结果，这些扩展。因此，酉模型也间接地是交集数的生成函数。
2010-06-24 hep-th math-ph math.MP
Asymptotic Metrological Scaling and Concentration in Chaotic Floquet Dynamics
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Zhejiang University（浙江大学）；Nordita, KTH Royal Institute of Technology and Stockholm University（诺迪塔，皇家理工学院和斯德哥尔摩大学）
研究利用由Haar随机幺正门构成的混沌傅里叶动力学进行量子传感，发现大希尔伯特空间极限下计量精度呈线性标度，非渐近区域存在超越线性标度的量子优势，并通过集中不等式界定了量子 Fisher 信息的波动。
2026-04-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall math-ph
A new approach to derive Pfaffian structures for random matrix ensembles
具有正交和酉辛旋转对称性的矩阵系综的关联函数的计算比酉情形复杂。超对称方法和正交多项式是解决这一问题的两种方法。最近，我们提出了一种新的方法来平均比的特征多项式的矩阵系综下的酉群不变。在这里，我们将这种方法扩展到具有正交和酉辛旋转对称性的集成。我们表明，Pfweian结构可以推导出广泛的一类正交和酉辛旋转不变系综在一个统一的方式。这也包括那些以前不知道这种结构的，如真实的Ginibre系综和具有两个独立矩阵的高斯真实手征系综。
2010-03-11 math-ph math.MP
The characteristic polynomial of a random unitary matrix and Gaussian multiplicative chaos - The $L^2$-phase
研究Haar分布随机酉矩阵的特征多项式.我们表明，经过适当的规范化，作为一个增加的矩阵的大小，权力的绝对值的特征多项式，以及权力的指数，其参数收敛于法律高斯乘性混沌措施足够小的真实权力。这建立了随机矩阵理论和高斯乘性混沌理论之间的联系。
2015-10-02 math-ph math.MP math.PR
Universality of the matrix Airy and Bessel functions at spectral edges of unitary ensembles
本文研究酉系综的平均特征多项式的乘积和比。我们证明了在软边缘的极限本征值的密度的普遍性，并写在Kontsevich矩阵模型（“矩阵艾里函数”，最初命名的Kontsevich）的功能的普遍限制。对于硬边的情况，普遍性是已知的。我们表明，在这种情况下，也可以表示为矩阵积分（“矩阵贝塞尔函数”）在文献中称为广义Kontsevich矩阵模型的普遍限制。
2016-10-19 math-ph math.MP math.PR
Trace formulas for general Hermitian matrices: Unitary scattering approach and periodic orbits on an associated graph
通过将给定的厄米特矩阵$H$变换为酉类似矩阵，导出了任意厄米矩阵谱的两个迹公式.在第一种类型中，酉矩阵是$e^{i(λ\II - H)}$，其中$λ$是谱参数。新的特点是，光谱参数出现在最终形式作为一个参数的欧拉多项式-从而连接的周期轨道组合对象以一种新的方式。为了获得第二种类型，在一个更大的希尔伯特空间中的酉散射矩阵表示的输入。这里令人惊讶的特点之一是，格什戈林定理的光谱盘的位置和半径自然地出现作为散射矩阵的极点参数。这两个公式进行了讨论，并概述了可能的应用。
2019-11-19 math-ph math.MP
Factorization for the full-line matrix Schrödinger equation and a unitary transformation to the half-line scattering
本文分析了全行矩阵薛定谔方程的散射矩阵，提出势分解因式分解公式，建立全行与半行算子间的酉变换，并据此证明全行Levinson定理及其与半行的联系。
2023-04-05 math-ph math.MP
Statistics of eigenvectors in the deformed Gaussian unitary ensemble of random matrices
本文研究了随机矩阵$H=W\tilde{H}W$的变形高斯酉系综中的特征向量，其中$\tilde{H}$是高斯酉系综中的随机矩阵，$W$是确定的正对角矩阵.利用超对称方法，我们解析地计算了一般矩阵$W$的特征向量分量的矩和分布函数。我们表明，具体的选择$W$可以修改显着的性质的特征向量改变他们从扩展到关键本地化。我们的分析结果支持数值模拟。
2017-01-11 math-ph math.MP
Winding Number Statistics of a Parametric Chiral Unitary Random Matrix Ensemble
缠绕数是复分析中的一个概念，在存在手征对称性的情况下，缠绕数的物理解释是属于费米子带隙相的拓扑指数。我们研究这个拓扑量的统计性质。为此，我们建立了一个随机矩阵模型的手征幺正系统的参数依赖。我们分析计算的离散概率分布的缠绕数，以及参数相关函数的缠绕数密度。此外，我们解决的两点函数的缠绕数密度的普遍性方面，通过确定一个适当的展开程序。我们猜想展开的两点函数是普适的。
2021-12-29 math-ph math.MP
Unitary-Scaling Decomposition and Dissipative Behaviour in Finite-Dimensional Linblad Dynamics
研究了开放量子系统的么正Lindblad动力学映射在量子态的Hilbert-Schmidt空间上的分解.分解图的一个分量对应于可逆行为，而另一个分量对应于不可逆特性。对于有限维系统，我们采用实向量或Bloch表示，并表示一个动态映射的状态空间作为一个真正的矩阵上的表示。它被发现，旋转和缩放变换的实向量空间，从实极分解，形成积木的动态地图。因此，表明耗散行为的线性熵或纯度的变化仅取决于动力学矩阵的标度部分。熵的变化率取决于动力学矩阵的标度部分的结构，例如特征子空间划分，以及它与初始状态的关系。具体地，线性熵被表示为每个缩放分量中的指数衰减函数的加权和，其中权重等于子空间中的初始状态$ρ$的$\vert\vec{x}_k(ρ)\vert^2$。讨论了量子比特系统在分解过程中的耗散行为和本征子空间的划分。
2018-04-28 cs.IT math-ph math.IT
Topological edge states in two-gap unitary systems: A transfer matrix approach
我们构造并研究了一类生活在圆柱几何上的两带幺正系统，它们具有局域边缘态。利用转移矩阵方法，我们在热力学极限下求解并详细研究了这类态。然后，AnalityCity的考虑建议与系统的能带结构相关联的黎曼表面的家庭的建设。在这幅图中，相应的边缘状态自然地缠绕在不可收缩的环周围，顺便定义了与系统的每个间隙相关联的拓扑不变量。
2015-10-23 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Large Representation Recurrences in Large N Random Unitary Matrix Models
在N为整数的随机酉矩阵模型中，研究了秩为k的对称张量表示中酉矩阵特征标的期望值的性质.我们解决的问题，是否标准的半经典技术解决模型在大N极限可以适用时，表示是非常大的，与K的顺序N。我们发现，本征值确实本地化的有效势的极值，然而，有限的，但足够大的k/N，这是不可能的，以取代连续的离散本征值密度。尽管如此，该特征的期望值有一个定义明确的大N极限，当特征值的离散性被适当地考虑时，它显示出一个有趣的近似周期性作为k/N的函数。
2011-08-12 hep-th math-ph math.MP
The birth of a cut in unitary random matrix ensembles
我们研究酉随机矩阵合奏的临界制度，一个新的削减产生远离原来的频谱。我们执行一个双标度极限的矩阵的大小趋于无穷大，但在这样一种方式，只有有限数量的特征值是预期在新生儿削减。结果表明，特征值相关核的极限由对应于有限大小高斯酉包络（GUE）的Hermite核给出。当稍微修改的双标度极限，我们观察到一个显着的转变，每次新的切割拿起一个额外的特征值，导致有限的内核之间的GUE内核大小为k和大小为k+1的矩阵插值。我们证明我们的结果使用黎曼-希尔伯特方法。
2007-11-16 math-ph math.CV math.MP
The characteristic polynomial of a random unitary matrix: a probabilistic approach
本文提出了一种研究随机酉矩阵特征多项式的概率方法。我们用一个简单的递推公式恢复了Keating和Snaith首先得到的这类随机多项式的Mellin傅里叶变换，并由此得到了它在复平面上的径向部分和角向部分的联合律.特别地，我们证明了随机酉矩阵的特征多项式的对数的实部和虚部可以用独立随机变量的和来表示。从这样的表示中，Keating和Snaith得到的著名极限定理现在可以从概率论的经典中心极限定理中得到，同时也得到了一些新的关于收敛速率和重对数律的估计.
2007-06-03 math-ph math.MP math.PR
Positive definite superfunctions and unitary representations of Lie supergroups
对一类广泛的Frechet-Lie超群，证明了正定光滑超函数与酉表示的矩阵系数之间存在对应关系.给出了对应于解析酉表示的矩阵系数的泛包络代数上的线性泛函的特征。
2012-08-13 math-ph math.MP math.RT
Parametric Spectral Statistics in Unitary Random Matrix Ensembles: From Distribution Functions to Intra-Level Correlations
我们建立了一个通用的框架来探索酉随机矩阵系综中单个能级的参数统计。对于一般的约束势$W(H)$，我们（i）求出了任意固定的$V$的$H$和$H'=H+V$的本征值的联合分布函数，对于有限的矩阵尺寸$N$和在“非线性”$N\to\infty$极限;（ii）衍生出许多─点参数两组特征值的关联函数，并表明它们自然地由电抗矩阵的特征值参数化（3）证明了非高斯非不变约束势$V$的幺正系综中相关函数的普适性;（4）建立了精确计算依赖于能级数的参量关联函数的一般方法，并将该方法应用于计算能级内速度自相关函数和参量能级位移分布。
2003-03-21 cond-mat math-ph math.MP
Asymptotics of unitary matrix elements in canonical bases
本文借助余伴随轨道的辛几何与 Berezin-Toeplitz 量子化，研究酉群不可约表示典范基矩阵元随最高权重趋于无穷的渐近行为，并将 Wigner d-矩阵元结果纳入为特例。
2026-10-02 math-ph math.DG math.MP
The Laguerre Unitary Process
本文从Laguerre酉包络出发，定义了一个新的具有独立平稳增量的矩阵值随机过程，在一定意义上可以认为它是Gamma过程的矩阵推广.我们表明，这个矩阵值的过程的特征值形成一个时空的行列式点过程，并给出一个明确的表达的相关核的拉盖尔多项式。此外，我们表明，在一个适当的长时间尺度限制，这种相关核变得相同的戴森布朗运动。
2019-03-01 math-ph math.MP math.PR
A sharp rate of convergence for the empirical spectral measure of a random unitary matrix
研究了随机$N \times N$酉矩阵的经验谱测度的收敛性.给出了单位圆上的谱测度与均匀测度之间的Kolmogorov距离的上、下界，证明了单位圆上的谱测度与均匀测度之间的Kolmogorov距离是$\log N / N$阶的，这是期望的，也是几乎必然的.这特别意味着，Kolmogorov距离的收敛比$L_1$ -Kantorovich距离的收敛更慢。证明依赖于特征值过程的行列式结构。
2017-03-27 math-ph math.MP math.PR
Multiple phases and meromorphic deformations of unitary matrix models
本文研究了一个带有Gross-Witten-Wadia权函数和行列式插入的酉矩阵模型。经过一些精确的计算，我们描述了复杂的相图。有五种可能的相位：一个无间隙相位，两个不同的单切割间隙相位和两个其他双切割间隙相位。从无缺口相到任何有缺口相的转变是三阶的，但任何一个切割和任何两个切割相之间的转变是二阶的。讨论了从亚稳真空到稳定真空的隧穿和瞬子不同释放的物理过程。威尔逊圈，$β$ -功能和方面的手征对称性破缺进行了研究。此外，我们详细研究了一般酉矩阵模型的亚纯变形，其中积分围线不锚定在单位圆上。随后的相图的特点是辛奇点和哈塞图捕捉。
2022-03-22 hep-th math-ph math.MP
Matrix models and eigenvalue statistics for truncations of classical ensembles of random unitary matrices
考虑从Dyson循环系综样本或经典紧群样本中去掉一行和一列构成的随机非正规矩阵。我们开发了稀疏矩阵模型，其谱测度匹配这些合奏。这使我们能够计算本征值的联合定律，其具有开放量子系统的共振或位于电介质中的静电荷的自然解释。我们的方法允许我们考虑$β>0$的所有值，而不仅仅是$β=1,2,4$。
2016-06-21 math-ph math.MP math.PR
S-matrix approach to quantum gases in the unitary limit II: the three-dimensional case
基于我们最近发展的统计力学的S矩阵方法，给出了三维均匀玻色和费米气体在负无限散射长度幺正极限下的一种新的解析处理方法。幺正极限出现在动力学指数z=2的重整化群的不动点处，其中S-矩阵等于-1。对于费米子，我们发现T_c /T_F约为0.1。对于玻色子，我们提出的证据表明，气体不会崩溃，而是有一个临界点，这是一个强相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚的形式。这种玻色子临界点出现在n = 1.3处，这里n是密度，λ是热波长，它低于理想气体的值2.61。
2010-04-29 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
Unitary matrix models and random partitions: Universality and multi-criticality
规范理论观测量的母函数通常用酉矩阵积分表示。本文采用可积算子形式和Tracy-Widom分布的多临界推广，研究了一般多临界酉矩阵模型的微扰和非微扰性质.我们得到了多临界模型在弱耦合和强耦合阶段的普遍结果。计算了弱耦合区瞬子扇区的自由能和强耦合区自由能的亏格展开式，探讨了模型的多临界相结构.最后，我们应用我们的结果在具体的例子中的超对称指数的规范理论在大$N$限制。
2021-09-26 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Statistical Dynamics of Global Unitary Invariant Matrix Models as Pre-Quantum Mechanics
我们认为经典的玻色子和费米子矩阵变量在复杂的希尔伯特空间，定义的跟踪行动，假设循环不变性下的跟踪和存在的全球酉不变性。通过合理的和明确的假设，包括基础动力学和观测物理之间存在一个大的尺度层次，我们证明了：（1）在正则系综中，这个矩阵动力学的平衡统计力学产生了一个涌现的量子力学，包括标准的正则对易/反对易关系和算符和态的通常的么正海森堡和薛定谔图像时间演化，（2）对这种热动力学的涨落或布朗运动修正导致薛定谔方程的能量驱动的随机修正，已知这意味着用玻恩规则概率进行状态矢量约化。因此，量子力学及其概率解释都是作为底层迹动力学中的涌现现象而出现的。
2002-06-13 cond-mat hep-ph hep-th
On Matrix Schrödinger Unitary Groups in Particular Representations of Finite Dimensional Quantum Dynamical Systems
School of Mathematics and Computer Science of the National Autonomous University of Honduras（洪都拉斯国立自治大学数学与计算机科学学院）
研究形如 exp(-itℍ) 的矩阵薛定谔半群，其中 ℍ 是有限维希尔伯特空间中的哈密顿量，并给出其近似估计及在数值求解薛定谔演化方程中的应用。
2011-03-09 cs.NA math-ph math.MP
From Random Matrix Theory to Coding Theory: Volume of a Metric Ball in Unitary Group
流形中度量球的体积估计在信息和编码理论中有着广泛的应用。本文利用随机矩阵理论的各种工具，得到了酉群中度量球体积的一些新结果。第一个结果是一个积分表示的确切体积，其中涉及一个Toeplitz行列式的贝塞尔函数。与矩阵变量超几何函数和塞格强极限定理的联系独立地从有限大小公式导出到渐近公式。由于潜在的模拟高斯行为，极限公式的收敛速度非常快。建议的体积估计，使简单，但准确的分析评价编码理论界的酉码。特别是，Gilbert-Varshamov下界和汉明上界的基数，以及由此产生的上界的码率和最小距离。最后，得到了酉空时码分集和的一个封闭形式的界，而文献中只能用数值方法计算得到。
2015-06-24 cs.IT math-ph math.IT
Localization of unitary braid group representations
由地方，我们探讨了酉辫群表示与酉$R$ -矩阵和一个简单的对象在一个单一的编织融合范畴之间的连接。酉$R$ -矩阵，即杨-巴克斯特方程的酉解，给出了辫群的显式局部酉表示.受拓扑量子计算的启发，我们研究了是否有可能将一个具有不同正重数的酉辫状融合范畴中的酉辫群表示中的不可约和重组，得到与酉R-矩阵表示一致等价的表示.这种等价称为酉辫群表示的局部化。我们证明了辫群的酉Jones表示的q=exp（πi/6）特化可以由酉$9\times 9$ R-矩阵局部化.实际上，这个琼斯表示是一族理论（SO（N），2）中的第一个，其中N>1是奇素数，它们被证明是可局部化的。我们制定了几个一般的概念，并讨论了可能的连接到物理学和计算机科学。
2010-09-14 math-ph math.MP math.QA
Unitary Irreducible Representations of a Lie Algebra for Matrix Chain Models
对于开矩阵链，存在类似于三角分解的李代数分解。我们使用这种分解来构造酉不可约表示。所有的多重介子态都可以用这种方法恢复。此外，它们是相对于一组最大交换线性无关量子观测量具有有限个非零量子数的唯一态。任何其他状态都是多介子状态和来自商代数表示的状态的张量积，该商代数扩展和推广了维拉索罗代数。我们期望这个商代数的表示理论能够描述热力学极限下的物理系统。
2001-08-21 hep-th math-ph math.MP
