Interpolation between Hilbert spaces
Yacin Ameur
本文综合了希尔伯特空间间精确插值理论中的一些结果。特别是，我们研究了插值空间的各种特征及其与算子理论和函数理论中的一些结果的关系。
This note comprises a synthesis of certain results in the theory of exact interpolation between Hilbert spaces. In particular, we examine various characterizations of interpolation spaces and their relations to a number of results in operator-theory and in function-theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Commutant lifting and Nevanlinna-Pick interpolation in several variables
本文在$\mathbb{C}^n$中给出了单位球上向量值Drury-Arveson空间到一大类向量值再生核希尔伯特空间的乘子的设置的交换提升定理和Nevanlinna-Pick型插值结果.再生核希尔伯特空间的特例包括单位球上的所有自然的希尔伯特空间例子，如Hardy空间、Bergman空间和加权Bergman空间。
The goal of the paper is to obtain analogs of the sampling theorems and of the Riesz-Boas interpolation formulas which are relevant to the Discrete Hilbert and Kak-Hilbert transforms in $l^{2}$.
B-spline interpolation problem in Hilbert C*-modules
本文在希尔伯特C*-模中引入B样条插值问题，研究其解的存在性与唯一性，给出充要条件，并推广至W*-模及C*-理想情形，辅以实例说明。
Espace de Hilbert d'opérateurs et Interpolation complexe
令$H$为无限维希尔伯特空间。我们证明了在Blecher-Paulsen和Effros-Ruan最近发展的算子空间理论的意义下，$B(H)$存在一个与$\ell_2$等距且与它的反对偶完全等距的子空间.此外，这个空间是唯一的，直到一个完整的等距。我们将其表示为$OH$。这个空间有几个显着的属性，特别是相对于复杂的插值方法。
Minimal Norm Interpolation in Harmonic Hilbert Spaces and Wiener Amalgam Spaces on Locally Compact Abelian Groups
调和希尔伯特空间族是由连续函数构成的经典$L^{2}$ - Sobolev空间在$\R^d$上的自然扩展.在本文中，我们证明了使用的基本结果，从理论的维纳汞齐空间允许建立调和希尔伯特空间的基本性质，即使它们被定义在一个任意的局部紧阿贝尔群$\G$。即使对于$\G = \R^{d}$，这种新方法也改进了先前已知的结果。本文给出了格上极小范数插值的一些结果，证明了无限极小范数插值是有限极小范数插值的极限。此外，新方法为研究局部紧阿贝尔群上调和Hilbert空间和Banach空间中范数插值的稳定性问题和误差分析铺平了道路。
Interpolation Hilbert spaces between Sobolev spaces
本文给出了关于$\mathbb{R}^{n}$上的Sobolev内积空间对、$\mathbb{R}^{n}$中的插值空间空间、具有Lipschitz边界的有界欧几里得整环的插值Hilbert函数空间.证明了这些插值空间构成迷向Hörmander空间的一个子类。它们用径向函数参数来参数化，该径向函数参数在$+\infty$处是OR变化的并且满足一些附加条件。我们给出了中间但不是插值空间的显式例子。
We propose a new viewpoint on Hilbert scales extending them by means of all Hilbert spaces that are interpolation ones between spaces on the scale. We prove that this extension admits an explicit description with the help of $\mathrm{OR}$-varying functions of the operator generating the scale. We also show that this extended Hilbert scale is obtained by the quadratic interpolation (with function parameter) between the above spaces and is closed with respect to the quadratic interpolation between Hilbert spaces. We give applications of the extended Hilbert scale to interpolational inequalities,…
Local interpolation in Hilbert spaces of Dirichlet series
用$\Hp$表示系数为平方可和的普通狄利克雷级数的希尔伯特空间。主要结果是：半平面$σ>1/2$中的有界点列是$\Hp$的插值列当且仅当它是同一半平面的Hardy空间$H^2$的插值列.对于与半平面$σ>1/2$的Bergman空间和Dirichlet空间相关的普通狄利克雷级数的希尔伯特空间，也得到了类似的局部结果.
This paper provides an overview of interpolation of Banach and Hilbert spaces, with a focus on establishing when equivalence of norms is in fact equality of norms in the key results of the theory. (In brief, our conclusion for the Hilbert space case is that, with the right normalisations, all the key results hold with equality of norms.) In the final section we apply the Hilbert space results to the Sobolev spaces $H^s(Ω)$ and $\widetilde{H}^s(Ω)$, for $s\in \mathbb{R}$ and an open $Ω\subset \mathbb{R}^n$. We exhibit examples in one and two dimensions of sets $Ω$ for which these scales of Sobo…
Complex interpolation and twisted twisted Hilbert spaces
证明了由解析Banach空间族产生的Rochberg广义插值空间$\mathscr Z^{(n)}$形成正合序列$0\to \mathscr Z^{(n)} \to \mathscr Z^{(n+k)} \to \mathscr Z^{(k)} \to 0$ .我们研究了这些序列的一些结构性质，特别是，我们证明了非平凡性，具有严格奇异商映射，或具有严格余奇异嵌入只依赖于基本情况$n=k=1$。如果我们专注于从$\ell_p$空间的插值尺度得到的希尔伯特空间的情况，那么$\mathscr Z^{(2)}$就变成了著名的Kalton-Peck $Z_2$空间;然后我们证明了，只有当$n=1,2$解决了David Yost提出的一个问题时，$\mathscr Z^{(n)}$才是扭曲希尔伯特空间（或者嵌入其中，或者是扭曲希尔伯特空间的商）;并且它不包含$\ell_2$，除非$n=1$被补。我们构造了另一个含有$\ell_2$可补的$Z_2$与自身的非平凡扭和.
Spectral representations of interpolation spaces of reproducing kernel Hilbert spaces
本文提出了一种对再生产核希尔伯特空间内插空间的谱表示方法，并探讨了其在统计学习中的应用。
Density of Sampling and Interpolation in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
在一般的再生核希尔伯特空间中，在满足空间几何和再生核的一些自然条件下，得到了采样和插值的必要密度条件.如果壳的体积比球的体积小（弱环形衰减性质），并且如果核具有一些非对角衰减或甚至一些更弱的局部化形式，则存在具有以下性质的临界密度$D$：一组采样具有密度$\geq D$，而一组插值具有密度$\leq D$。主定理统一了信号处理、复分析和调和分析中许多已知的密度定理。对于带限函数的特殊情况，我们恢复了Landau的基本密度结果.在复分析中，我们重新导出了广义Fock空间的一个临界密度.在调和分析中，我们得到了关于相干标架密度的第一个一般结果。
Some remarks about interpolating sequences in reproducing kernel Hilbert spaces
本文研究了两个独立的插值问题。首先给出了有限开黎曼曲面上点列为插值列的充要条件的Stout定理的一些新的等价式。接下来，我们把我们的注意力的问题的插值再生核希尔伯特空间的多圆盘，并提供了一个集合的等价陈述时，它是可能的插值在Schur-Agler类的相关再生核希尔伯特空间。
Complex Interpolation between Hilbert, Banach and Operator spaces
受Vincent Lafforgue的一个问题的启发，我们研究了满足以下性质的Banach空间$X$：存在一个趋于零的函数$\vp\to Δ_X(\vp)$和$\vp>0$，使得每一个具有$\|T\|\le \vp$的算子$T\colon L_2\to L_2$在$L_1$和$L_\infty$上同时压缩（即具有范数PDMATHAMR），在$L_2(X)$上必须具有范数$\le Δ_X(\vp)$.我们表明，$Δ_X(\vp)\in O(\vp^α)$的一些$α>0$当$X$是同构的一个子空间的超积的$θ$ -希尔伯特空间的一些$ θ>0$（见推论\ref{comcor4.3}），其中$θ$ -希尔伯特是指在一个稍微更一般的意义上比我们以前的文件\cite{P1}。令$B_{r}(L_2(μ))$是$L_2(μ)$上所有正则算子的空间。我们能够描述复插值空间\[ (B_{r}(L_2(μ), B(L_2(μ))^θ. \].我们证明了$T\colon L_2(μ)\to L_2(μ)$属于这个空间当且仅当对于任何$θ$-Hilbertian空间$X$，$T\otimes id_X$在$L_2(X)$上有界.更一般地，我们能够描述任何对$1\le p_0,p_1\le \infty$和$0<θ<1$的空间$$ (B(\ell_{p_0}), B(\ell_{p_1}))^θ{\rm …
Caratheodory-Fejer interpolation and related topics in locally convex spaces
本文研究了局部凸拓扑空间上的Caratheodory-Herglotz函数，其值是连续算子，且其共轭对偶空间具有分解性质.我们展示了如何这种情况下可以减少到的情况下的功能，其值是有界算子从希尔伯特空间本身。
Complex interpolation and complementably minimal spaces
构造了一类超自反可补极小空间，利用复插值方法研究了希尔伯特空间上范数的一致凸变形.
We study the multiplier algebras $A(\mathcal{H})$ obtained as the closure of the polynomials on certain reproducing kernel Hilbert spaces $\mathcal{H}$ on the ball $\mathbb{B}_d$ of $\mathbb{C}^d$. Our results apply, in particular, to the Drury-Arveson space, the Dirichlet space and the Hardy space on the ball. We first obtain a complete description of the dual and second dual spaces of $A(\mathcal H)$ in terms of the complementary bands of Henkin and totally singular measures for $\operatorname{Mult}(\mathcal{H})$. This is applied to obtain several definitive results in interpolation. In part…
On the $\text{OUMD}$ property for the column Hilbert space $C$
算子空间$\text{OUMD}$性质是由Pisier在向量值非交换$L_p$ -空间的上下文中引入的。列希尔伯特空间是否具有这种性质是一个公开的问题。基于一些复插值技巧，我们能够将这个问题与非交换$L_p$ -空间的$\text{OUMD}_q$性质的研究联系起来。
A note on noncommutative interpolation
本文给出了希尔伯特空间的N维算子单位球上的张量代数的Nevanlinna-Pick和Carathéodory型问题，并给出了相应的求解方法.我们开发了一种基于位移结构理论的方法。
A Short Note on the Comparison of Interpolation Widths, Entropy Numbers, and Kolmogorov Widths
本文比较了紧算子从希尔伯特空间到巴拿赫空间的科莫戈洛夫和熵数，并将其应用于再生核希尔伯特空间与L_∞(μ)之间的嵌入，给出了插值宽度与科莫戈洛夫n-宽度之间n^{1/2}级差距的充分条件，并证明在多维索伯列夫情况下，科莫戈洛夫与近似宽度之间确实存在此差距。
Interpolation in de Branges-Rovnyak spaces
研究了de Branges-Rovnyak空间H（s）中函数f的一般带算子变元的插值问题，该空间H（s）中的函数f对应于一个将开单位圆盘D映射到闭单位圆盘的解析函数s.对于给定的希尔伯特空间算子A和来自同一空间的两个向量b; c，插值条件取Rosenblum-Rovnyak形式f（A）c = b（对f（A）c作适当的解释）。
Notes on interpolation in the generalized Schur class. II. Nudel'man's problem
本文利用Nudel'man问题的一个不确定推广，系统地研究了具有内部和边界数据的广义Schur和Nevanlinna函数的内插定理.除了Pick-Nevanlinna和Caratheodory-Fejer插值的存在性判据外，该方法还得到了Sarason意义下的广义插值和边界插值的新结果，包括有限希尔伯特变换关于权的性质.主要定理呼吁球和Helton几乎交换提升定理提供的标准存在的解决方案Nudel'man的问题。
Sampling and Interpolation in Gaussian Mixed-Norm Fock Spaces
本文为高斯混合范数Fock空间建立了采样与插值的尖锐判据，以经典密度α/π为临界值，并给出有界线性右逆，推广了经典Hilbert Fock空间理论。
Nevanlinna-Pick Interpolation and Factorization of Linear Functionals
如果$\fA$是具有$\bA_1(1)$性质的再生核希尔伯特空间上的乘法算子的单位弱- $*$闭代数，则循环不变子空间是Nevanlinna-Pick核族的指标.这产生了一个NP内插定理的广泛的一类代数。特别地，它适用于单位圆盘上的许多函数空间，包括Bergman空间。我们还证明了完备NP空间的乘子代数具有$\bA_1(1)$，因此这个结果适用于它的所有子代数。还建立了该结果的矩阵形式。它适用于，特别是，所有单位弱$*$闭子代数的$H^\infty$作用于Hardy空间或Bergman空间。
The aim of this paper is to present a unified framework in the setting of Hilbert $C^*$-modules for the scalar- and vector-valued reproducing kernel Hilbert spaces and $C^*$-valued reproducing kernel spaces. We investigate conditionally negative definite kernels with values in the $C^*$-algebra of adjointable operators acting on a Hilbert $C^*$-module. In addition, we show that there exists a two-sided connection between positive definite kernels and reproducing kernel Hilbert $C^*$-modules. Furthermore, we explore some conditions under which a function is in the reproducing kernel module and …
Hörmander Spaces, Interpolation, and Elliptic Problems
该研究专著首次系统地阐述了椭圆（标量和矩阵）算子理论和椭圆边值问题的尺度希尔伯特空间的Hörmander的函数/分布的任意正或负光滑。这本书是基于方法的插值与功能参数的抽象和索博列夫酉空间。一些结果也是新的Sobolev尺度。专着是为研究人员，教授和博士生。
We introduce a "dual-space approach" to mixed Nevanlinna-Pick/Carathéodory-Schur interpolation in Banach spaces X of holomorphic functions on the disk. Our approach can be viewed as complementary to the well-known commutant lifting approach of D. Sarason and B. Nagy-C.Foiaş. We compute the norm of the minimal interpolant in X by a version of the Hahn-Banach theorem, which we use to extend functionals defined on a subspace of kernels without increasing their norm. This Functional extensions lemma plays a similar role as Sarason's Commutant lifting theorem but it only involves the predual of X a…
Complex interpolation of spaces of operators on l_1
在复插值理论和希尔伯特空间中，我们推广了Kwapien关于l_1上值在l_p中的绝对（r，1）-和算子的经典结果以及Maurey关于混合算子的自然扩张.进一步，我们证明了当1<p<2时，l_1上每一个值在θ-型2空间（θ =2/p '）中的算子T都是Rademacher p-和的.这是Kwapien的结果的另一个推广，并且通过外推过程是对Pisier的陈述的自然补充。
A Hilbert space approach to fractional differential equations
研究了希尔伯特空间中的Riemann-Liouville型和Caputo型分数阶微分方程.利用指数加权空间的功能定义在$\mathbb{R}$，我们定义了分数算子的谓词演算使用傅里叶变换。主要工具是外推和插值空间。主要结果是非线性分数阶微分方程解的存在唯一性和解算子的因果性。
Vector-valued L_p convergence of orthogonal series and Lagrange interpolation
在巴拿赫空间值多项式和Jacobi权及节点的情形下，给出了Marcinkiewicz和Zygmund所考虑的插值不等式为真的充要条件.我们还研究了$L_p$ -函数的雅可比多项式的向量值展开问题，并考虑了无条件收敛问题。关于规范正交系的类型$p$的概念导致了希尔伯特空间的一些特征。它还表明，各种向量值雅可比平均是等价的。
Effective H^{\infty} interpolation constrained by Hardy and Bergman weighted norms
给定单位圆盘$\mathbb{D}$的有限集$σ$和$\mathbb{D}$中属于类$X$的全纯函数$f$，我们在另一个类$Y$中寻找函数$g$，它在所有函数$g$中最小化范数$|g|_{Y}$，使得$g_{|σ}=f_{|σ}$。一般来说，所考虑的插值常数是$c(σ,\, X,\, Y)={sup}{}_{f\in X,\,\parallel f\parallel_{X}\leq1}{inf}\{|g|_{Y}:\, g_{|σ}=f_{|σ}\} \,.$。当$Y=H^{\infty}$时，我们的插值问题包括Nevanlinna-Pick（1916），Caratheodory-Schur（1908）的插值问题。此外，Carleson的自由插值（1958）也可以用我们的常数$c(σ,\, X,\, H^{\infty})$来解释。如果$X$是属于Hardy和Bergman加权空间的尺度的Hilbert空间，我们证明了$c(σ,\, X,\, H^{\infty})\leq aϕ_{X}(1-\frac{1-r}{n})$，其中$n=#σ$，$r={max}{}_{λ\inσ}|λ|$和$ϕ_{X}(t)$代表空间$X$上的评价泛函$f\mapsto f(t)$的范数.上界在给定$n$和$r$的集合$σ$上是尖锐的。如果$X$是一般的Hardy-Sobolev空间或一般的加权Ber…
Real interpolation between row and column spaces
给出了由行和列构成的算子空间对$(R,C)$的$K$ -泛函的等价表达式。这产生了对$(M_n(R), M_n(C))$的实插值空间的描述（在$n$上一致）。更一般地，当$M_n$（或$B(\ell_2)$）被任何半有限冯诺依曼代数取代时，相同的结果是有效的。我们证明了一个版本的非交换Khintchine不等式（最初是由于欲望-Piquard）是有效的洛伦兹空间$L_{p,q}(τ)$相关联的非交换措施$τ$，同时为整个范围$1\le p,q< \infty$，无论是$p<2 $或$p>2$。实际上，主要的新颖性是案件$p=2,q\not=2$。我们还证明了一定的同时分解性质的运营商范数和Hilbert-Schmidt之一。
Training Neural Networks Using Reproducing Kernel Space Interpolation and Model Reduction
本文提出利用再生核希尔伯特空间插值训练神经网络，推广至Krein空间，并基于多维AAK定理提出延长神经网络（PNN），在噪声环境中性能优于现有方法。
Strict density inequalities for sampling and interpolation in weighted spaces of holomorphic functions
在Lindholm问题的基础上，我们证明了多个复变数的整函数在Fock空间中的采样和插值的严格密度不等式.特别是，这些空间不允许同时采样和插值的集合。为了证明密度条件的最优性，我们构造了密度任意接近临界密度的采样集。该技术结合了多个复变数的方法（估计$\bar \partial$）和一般再生核希尔伯特空间的局部框架理论（没有解析性假设）。Fekete点和框架变形的抽象结果可能是独立的利益。
Stability for semilinear parabolic problems in $L_2$, $W^{1,2}$, and interpolation spaces
给出了抛物型半线性问题在$L_2(Ω)$和插值空间中的渐近稳定性结果。改进了$W^{1,2}(Ω)$中关于半线性抛物混合边值问题稳定性的一些已知结果。该方法是基于阿曼的功率外推尺度。在希尔伯特空间的设置，提供了一个更好的理解这种方法的运营商满足加藤的平方根问题，作为一个副结果，这些运营商的一些等价的特征。
Parabolic problems and interpolation with a function parameter
本文给出了带函数参数的插值在抛物型微分算子中的一个应用。引入了由广义光滑的Hilbert函数空间构成的各向异性精化Sobolev尺度。后者的特点是由一个实数和函数在无穷远处缓慢变化卡拉马塔的意义。这种尺度通过带函数参数的插值与各向异性的索伯列夫空间相联系。本文研究了一类广义初边值抛物问题。我们证明，该问题对应的运营商集同构适当的空间之间属于这个规模。
Singular twisted sums generated by complex interpolation
我们提出了新的方法来获得奇异扭曲和$X\oplus_ΩX$（即，精确序列$0\to X\to X\oplus_ΩX \to X\to 0$，其中商映射是严格奇异的），其中$X$是由复插值方案产生的插值空间，$Ω$是诱导中心化子。虽然我们的方法是相当普遍的，在我们的应用程序中，我们主要关心的选择$X$作为一个希尔伯特空间，或Ferenczi的一致凸遗传不可分解空间。在第一种情况下，我们构造了新的奇异扭曲希尔伯特空间，包括迄今为止唯一已知的例子：Kalton-Peck空间$Z_2$。在第二种情况下，我们得到了H. I.扭曲的H.I.空间然后，我们使用Rochberg的迭代扭和的描述，以显示有一个序列$\mathcal F_n$的H. I。空间，使得$\mathcal F_{m+n}$是$\mathcal F_m$和$\mathcal F_n$的奇异扭和，而对于$l>n$，直和$\mathcal F_n \oplus \mathcal F_{l+m}$是$\mathcal F_l$和$\mathcal F_{m+n}$的非平凡扭和。我们还引入并研究了Köthe函数空间的不交奇异扭和的概念，并构造了几个涉及自反$p$ -凸Köthe函数空间的例子，其中包括Kalton-Peck空间的函数形式$Z_2$ .
Complex interpolation of noncommutative Hardy spaces associated semifinite von Neumann algebra
研究了半有限von Neumann代数上的复插值非交换Hardy空间，推广了Pisier的内插定理.
Unitary systems, wavelet sets, and operator-theoretic interpolation of wavelets and frames
小波是可分希尔伯特空间中向量的一种特殊情况，它在酉算子的集合或系统的作用下生成一个基。我们将使用系统的局部交换子来描述小波理论的算子插值方法。这实际上是算子代数理论在小波理论中的一个抽象应用。这种方法的具体应用包括使用特别构造的小波集的家庭所获得的结果。框架是希尔伯特空间中的向量序列，它是一个更大空间的基的压缩。这不是框架文献中的通常定义，但它很容易等效于通常的定义。由于框架和基之间的这种压缩关系，小波（更一般地说：游荡向量）的酉系统方法完全适用于框架理论。局部交换子的使用与小波理论中的相同。最后，我们讨论了利用正算子的目标分解构造具有特殊性质的框架以及相关问题。
We consider Banach spaces equipped with a set of strongly continuous bounded semigroups satisfying certain conditions. Using these semigroups we introduce an analog of a modulus of continuity and define analogs of Besov norms. A generalization of a classical interpolation theorem is proven in which the role of Sobolev spaces is played by subspaces defined in terms of infinitesimal operators of these semigroups. We show that our assumptions about a given set of semigroups are satisfied in the case of a strongly continuous bounded representation of a Lie group. In the case of a unitary represent…
Complex structures on twisted Hilbert spaces
本文研究了扭曲希尔伯特空间上的复结构，特别关注了Kalton-Peck $Z_2$空间和超平面问题.我们考虑由Köthe函数空间的内插标度得到的中心化子生成的（非平凡）扭曲希尔伯特空间。我们证明了在希尔伯特空间上总是存在着复结构，而这些复结构不能推广到扭曲的希尔伯特空间上。然而，如果标度是由重排不变的Köthe函数空间形成的，那么在它上面有复结构，可以扩展到扭曲希尔伯特空间的复结构。关于超平面问题，我们表明，没有复结构$\ell_2$可以扩展到一个复结构上的超平面的$Z_2$包含它。
Atomic decomposition and interpolation for Hardy spaces of noncommutative martingales
证明了Hardy空间h_1和H_1的原子分解对非交换鞅是有效的。我们还证明了非交换鞅h_p和bmo的条件Hardy空间关于复插值和实插值都形成插值标度。
Interpolation between H^p spaces and non-commutative generalizations, I
给出了单位圆（或上半平面）上的$H^p$空间是$H^1$与$H^\infty$之间实插值法的插值空间的初等证明.这一点最初是由彼得·琼斯证明的。证明只使用希尔伯特变换的有界性和$H^p$中函数的经典因式分解作为$H^q$和$H^r$中两个函数与$1/q+1/r=1/p$的乘积。这个证明延伸没有任何真正的额外困难的非交换设置和几个Banach空间值的$H^p$空间的扩展。特别是，这个证明很容易扩展到$H^{p_0}(\ell_{q_0}),H^{p_1}(\ell_{q_1})$与$1\leq p_0, p_1, q_0, q_1 \leq \infty$的耦合。在这种情况下，我们证明了真正的插值空间和K-功能的诱导（直到等价的范数）由相同的对象的耦合$L_{p_0}(\ell_{q_0}), L_{p_1}(\ell_{q_1})$。在另一个方向上，让我们用$C_p$表示希尔伯特空间上所有紧算子$x$的空间，使得$tr(|x|^p) <\infty$。令$T_p$是所有上三角矩阵相对于标准基的子空间。如果$p=\infty$，$C_p$就是所有紧算子的空间。我们的证明使我们能够表明，例如，空间$H^p(C_p)$（resp. $T_p$）是参数$(1/p,p)$在$H^1(C_1)$（resp. $T_1$）和$H^\infty(C_\infty)$（分别$T_ı$）。我们也证明了…
Functional calculus on real interpolation spaces for generators of $C_{0}$-groups
利用迁移原理研究了实插值空间上$C_{0}$ -群的谓词演算性质。我们得到插值版本的经典转让原则的有界群体和最近的转让原则无界群体。然后证明了巴拿赫空间上的每个群生成元在实插值空间上都有一个有界的$H^{\infty}_{1}$ -演算。其他的结果是从这一点得出的。
A note on Pisier's method in interpolation of abstract Hardy spaces
本文在更一般背景下提出并证明了Pisier方法的抽象版本，应用于非交换鞅变换研究。
Improved upper bounds for the Berezin numbers of operators on reproducing kernel Hilbert spaces
研究再生核希尔伯特空间上算子的贝雷津数上界，利用对称均值和奥利奇函数的插值路径及改进的杨氏不等式得出结果，改进推广了已知发现并推导了不等式。
Twisting Operator Spaces
本文研究了算子空间的三个空间问题：如果X是一个底空间同构于一个希尔伯特空间的算子空间，且X包含一个完全同构的算子希尔伯特空间OH的拷贝，其商也完全同构于OH，那么X一定完全同构于OH吗？这个问题使我们研究短的精确序列的算子空间，更具体地说，那些引起复杂的插值，和他们的分裂。我们证明了三个空间问题的答案是否定的，给出了两种不同的解决方案。
Complex interpolation of families of Orlicz sequence spaces
研究了一类Orlicz数列空间诱导的复插值和导子过程。我们给出了一个具体的例子，插值家庭的三个空间诱导中心化子，不能得到从复杂的插值两个空间。
Lipschitz and Hölder Continuity in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
本文系统研究了再生核希尔伯特空间中Lipschitz与Hölder连续性的充分条件及相应再生核的刻画，并整理了已有结果，为该主题提供了统一参考。
The Refined Sobolev Scale, Interpolation, and Elliptic Problems
本文对广义光滑Hilbert空间中椭圆问题的近期结果作了详细的综述。后者是各向同性的霍曼德空间$H^{s,φ}:=B_{2,μ}$，其中$μ(ξ)=<ξ>^{s}φ(<ξ>)$是$ξ\in\mathbb{R}^{n}$。它们由实数$s$和在Karamata意义上缓慢变化的$+\infty$的正函数$φ$两者参数化。这些空间形成了精化的Sobolev尺度，它比Sobolev尺度${H^{s}}\equiv{H^{s,1}}$精细得多，并且相对于具有函数参数的插值是封闭的。椭圆算子和椭圆边值问题的Fredholm性质在这个新尺度下得以保持。给出了椭圆问题可解性的各种类型的定理。研究了椭圆型方程解的局部加细光滑性。得到了解具有连续导数的新的充分条件，并给出了它在椭圆算子谱理论中的一些应用。
We investigate the wavelet spaces $\mathcal{W}_{g}(\mathcal{H}_π)\subset L^{2}(G)$ arising from square integrable representations $π:G \to \mathcal{U}(\mathcal{H}_π)$ of a locally compact group $G$. We show that the wavelet spaces are rigid in the sense that non-trivial intersection between them imposes strong conditions. Moreover, we use this to derive consequences for wavelet transforms related to convexity and functions of positive type. Motivated by the reproducing kernel Hilbert space structure of wavelet spaces we examine an interpolation problem. In the setting of time-frequency analysi…
Sobolev inequalities, rearrangements, isoperimetry and interpolation spaces
利用重排不等式刻画了度量空间中的Poincaré不等式
Complex interpolation of variable Triebel-Lizorkin spaces
研究了变元Triebel-Lizorkin空间的复插值，特别是$F_{p(\cdot),q}^{α}$和$F_{p(\cdot ),p(\cdot )}^{α(\cdot )}$空间的复插值.并给出了一些极限情况。
Interpolation theorem for Marcinkiewicz spaces with applications to Lorentz gamma spaces
本文研究弱型空间之间的插值原理。利用包含上确界的Hardy型算子构造了两个Marcinkiewicz空间之间的插值空间.我们研究了这类算子的一般性质及其在Lorentz Gamma空间上的行为。一个特别强调的是放在小学和全面的证明。
Some remarks on the interpolation space A^β
本文证明了这两种方法得到的复插值空间是相同的。
We consider a real interpolation method defined by means of slowly varying functions. We present some reiteration formulae including so called $L$ or $R$ limiting interpolation spaces. These spaces arise naturally in reiteration formulae for the limiting cases $θ= 0$ or $θ= 1$. Applications to grand and small Lorentz spaces are given.
A complex interpolation formula for tensor products of vector-valued Banach function spaces
证明了满足一定几何假设的向量值Banach函数空间的内射张量积的一个复插值公式。这一结果统一了Kouba的结果，而且，我们的方法提供了Kouba关于标量值Banach函数空间的插值公式的另一种证明.
Interpolation for Hardy Spaces: Marcinkiewicz decomposition, Complex Interpolation and Holomorphic Martingales
经典Hardy空间$H^1$和$H^\infty$的实插值空间和复插值空间是P.W.琼斯由于解析约束的相关Marcinkiewicz分解产生了一个微妙的近似问题的$L^ 1$度量。特别是对于$ f \in H^p$，需要为任何$ λ>0 $确定$$ {\rm{inf}} \{ \| f - f_1 \| _1 \,:\, f_1 \in H^\infty ,\, \|f_1\|_\infty \le λ\}$$的大小。本文给出了一组新的截断公式，用以求得$(H^1, H^\infty) $的Marcinkiewicz分解.我们重新审视实和复杂的Hardy空间的插值理论，通过检查我们新发现的公式。
Interpolation of abstract Cesaro, Copson and Tandori spaces
本文研究了抽象Cesàro、Copson和Tandori空间的实插值和复插值，包括Calderón-Lozanovski{ \v}在这些空间上的构造.这些结果在实方法下可以看作是Cesàro空间$Ces_p(I)$插值的推广，但在复合形法下甚至对于$Ces_p(I)$也是新的.对更一般的插值函子也给出了一些结果。研究表明，Cesàro函数空间的插值在有限区间和无限区间的情况下有很大的区别。
Stability results on interpolation scales of quasi-Banach spaces and applications
研究了拟巴拿赫空间内插尺度上Fredholm性质的稳定性。这种分析的动机是在偏微分方程和几个应用程序中出现的问题。
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