Model Spaces of Regularity Structures for Space-Fractional SPDEs
我们研究模型空间，在Hairer的意义下，随机偏微分方程涉及分数拉普拉斯算子。我们证明了分数拉普拉斯算子是一个奇异核，适用于正则结构理论。我们的主要贡献是研究的依赖模型空间的正则结构上的三个参数的问题，涉及的空间维度，多项式阶的非线性，和指数的分数拉普拉斯算子。我们的目标是研究参数变化下模型空间的增长。特别是，我们证明了几个结果在接近次临界极限导致普遍增长指数的规律性结构。一个关键的作用是由这样的观点，即模型空间可以确定与家庭的有根树。我们的证明是基于一个几何结构类似于牛顿多边形的经典泰勒级数和各种组合参数。我们还提出了几个明确的例子，列出了所有元素的负同质性，通过实施一个新的符号软件包与正则结构。我们用这个包来说明我们的分析结果，并获得新的approachtures关于模型空间的粗粒度网络措施。
2017-02-26 math-ph math.AP math.CO
Five lectures on regularity structures and SPDEs
Univ Brest, CNRS, LMBA - UMR 6205（布雷斯特大学，法国国家科学研究中心，LMBA实验室）
本文通过五讲介绍正则结构及其在处理奇异随机偏微分方程中的应用，附录补充了相关技术细节和背景信息。
2025-12-16 math.AP math.PR
Discretisation of regularity structures
该研究提出一个通用框架，可将正则性结构理论应用于随机偏微分方程的离散化，通过给定尺度ε和描述小尺度离散对象行为的“黑箱”开展研究，不局限于特定离散化流程。
2024-04-12 math.AP math.PR
Regularity structures for quasilinear singular SPDEs
该研究证明拟线性广义KPZ方程正则性结构表述的适定性，给出全次临界区域重整化方程显式形式，在BPHZ模型收敛假设下得到正则化重整化方程解的收敛性，涵盖时空白噪声情形。
2024-08-13 math.AP math.PR
Paracontrolled calculus and regularity structures
本文首先研究正则结构理论与次控制微积分之间的关系。我们给出了一个仿控制表示的重建算子，并提供了一个自然的参数化空间的容许模型。
2019-10-26 math.AP
Geometric embedding for regularity structures
该研究通过建立变形Butcher-Connes-Kreimer霍普夫代数与shuffle霍普夫代数商的对应，将正则性结构中的特定模型视为几何粗糙路径，拓展了两类霍普夫代数的同构关系，依赖正则性结构中的形变形式与post-Lie结构。
2024-07-11 math.AP math.PR math.RA
A priori bounds for stochastic porous media equations via regularity structures
该研究在基于L¹的正则性类中证明了带乘性噪声的奇异随机多孔介质方程解的先验界，通过动力学形式和重归一化能量不等式，平衡扩散退化性与噪声阻尼效应，实现解的模型化。
2025-07-08 math.AP math.PR
Paracontrolled calculus and regularity structures (II)
我们证明了一个一般的等价性陈述的概念模型和模型化的分布在一个正则结构，和paracontrolled系统索引的正则结构。这特别采取了通过在这些对象的次受控表示中使用的一组参考函数在规则性结构上对一组模型进行参数化的形式。强调了若干后果。从一个仿控制系统的建模分布的建设是明确的，并采取一个特别简单的形式的正则性结构的情况下介绍的Bruned，Hairer和Zambotti奇异随机偏微分方程的研究。
2021-02-26 math.AP math.CA
A tourist's guide to regularity structures and singular stochastic PDEs
该研究给出了正则结构的基本分析与代数特征及其在奇异随机偏微分方程研究中应用的自洽性阐述，为相关领域提供入门指引。
2024-11-04 math.AP math.CA
Global regularity for systems with $p$-structure depending on the symmetric gradient
本文研究光滑有界区域上具有$p$ -结构的系统弱解的全局正则性（直到边界），弱解仅依赖于梯度的对称部分.
2018-02-28 math.AP
Hairer's multilevel Schauder estimates without Regularity Structures
本文研究了奇异核在germ层面的正则化性质，构造了积分映射，并在最弱假设下证明了无正则结构时germ分解设定下的Hairer多层Schauder估计。
2024-09-27 math.AP math.PR
Quantitative stratification and optimal regularity for harmonic almost complex structures
Shandong University（山东大学）；University of Eastern Finland（芬兰东部大学）；China Three Gorges University（三峡大学）
本文通过定量分层方法改进了谐波近复结构的正则性理论，建立了最优正则性结果。
2025-12-18 math.AP math.DG
Local expansion properties of paracontrolled systems
本文引入一个参数依赖的通用代数正则性结构，统一了奇异随机偏微分方程研究中的所有正则性结构，并证明了受控系统中迭代仿积的局部展开性质受此通用结构支配。
2024-12-17 math.AP math.PR
Characterizing models in regularity structures: a quasilinear case
本文针对噪声驱动的拟线性方程，提出正则性结构中中心化模型的新刻画，并利用谱间隙条件证明噪声系综收敛蕴含模型收敛，从而获得普适性结果。
2024-05-30 math.AP math.PR
Propagation of low regularity for solutions of nonlinear PDEs on a Riemannian manifold with a sub-Laplacian structure
继\cite{B2}之后，我们引入了与半群相关联的仿积的概念。我们不使用傅里叶变换的参数和背景流形是加倍的，赋予一个sub-Laplacian结构。我们的主要结果是在非欧几里德框架下的非线性化定理，并应用于某些非线性偏微分方程的正则性传播。
2011-10-03 math.AP
Post-Lie algebras of derivations and regularity structures
本文通过构建后李代数结构，简化并扩展了正则结构中的作用定义，为显式计算提供了最优的框架。
2026-01-26 math-ph math.AP math.MP
A tree-free approach to regularity structures: The regular case for quasi-linear equations
我们给出了一个动机和温和的介绍，奥托，绍尔，史密斯和韦伯介绍的正则性结构和模型，属于Hairer的框架，但有一个贪婪的指标集比树。我们在这里做一个简单的拟线性抛物方程，并假设驱动噪声是如此规则，不需要重整化。我们介绍了抽象模型空间$\mathsf{T}$及其分级、预模型$\mathbfΠ$、中心模型$Π_x$、结构群$\mathsf{G}$和重中心变换$Γ_{xy}$。利用积分和重构，我们建立了$Π_x$和$Γ_{xy}$的期望估计，由于我们处理的是常规情况，因此这些估计是确定性的。
2022-07-21 math.AP math.PR
Variance renormalisation in regularity structures -- the case of $2d$ gPAM
TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了二维gPAM中因噪声粗糙性导致的方差重整化问题，通过提升噪声模型并结合BPHZ方法实现收敛。
2026-02-19 math.AP math.PR
Commutator estimates from a viewpoint of regularity structures
首先介绍Bailleul-Hoshino的结果[4]，它将正则结构理论与次控制演算联系起来。作为其结果的应用，我们给出了多分量交换子估计[3]的另一个代数证明，它是Gubinelli-Imkeller-Perkowski交换子估计[11，引理2.4]的推广.
2019-03-02 math.AP
Novikov algebras and multi-indices in regularity structures
Université de Lorraine（洛林大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文引入多重 Novikov 代数（Novikov 代数的推广，具有由给定集合索引的多个二元运算），并证明在奇异随机偏微分方程中最近引入的多重指标可解释为自由多重 Novikov 代数，这与正则性结构中出现的带装饰有根树与自由多重预李代数相关的事实平行。
2026-05-25 math.AP math.PR math.RA
The BPHZ Theorem for Regularity Structures via the Spectral Gap Inequality
本文在驱动噪声满足谱间隙性质的条件下，借助带基点Besov模型分布空间的新版重构定理，给出装饰树型正则结构BPHZ定理的简洁自洽证明，便于适配离散模型等场景。
2023-10-07 math.AP math.PR
Regularity for Obstacle Problems without Structure Conditions
本文研究一类可能出现Lavrentiev现象的变分障碍问题极小解的Lipschitz正则性。为了克服这个问题，需要利用松弛泛函和Lavrentiev间隙的概念。这里使用的主要工具是一个巧妙的引理，它显示是至关重要的，因为它允许我们从变分障碍问题的松弛功能相关的。这对于寻找我们所要研究的解的规律性是至关重要的。我们假设障碍物的梯度和系数都具有相同的Sobolev正则性。
2021-02-25 math.AP
Structure and regularity of the singular set in the obstacle problem for the fractional Laplacian
研究了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的奇异部分，即$\mathbb R^n$中的\ $\min\bigl\{(-Δ)^su,\,u-φ\bigr\}=0$，以及一般障碍$φ$ .我们的主要结果建立了奇异集的完整结构和正则性。为了证明这一点，我们构造了新的Monneau型单调性公式，将\cite{GP}中的单调性公式推广到所有的$s\in(0,1)$。
2017-04-01 math.AP
Natural second-order regularity for parabolic systems with operators having $(p,δ)$-structure and depending only on the symmetric gradient
本文考虑应力张量仅依赖于对称梯度的抛物问题。通过开发一种新的近似方法（它允许使用能量型方法典型的线性问题），我们提供了一种方法来获得全局正则性结果有效的一般潜在的运营商与$(p,δ)$ -结构，所有$p>1$和所有$δ>0$。在这种方式中，我们证明了“自然”的二阶空间正则性-边界-在齐次Dirichlet边界条件的情况下。正则性的结果，提出了充分的细节，抛物设置的情况下$p>2$。然而，同样的方法也产生了在椭圆情况下和$1<p\leq 2$的正则性，从而以不同的方式证明了已知的结果。
2021-11-03 math.AP
A Sobolev rough path extension theorem via regularity structures
证明了在$α< 1/p<1/3$的条件下，任何具有正则性$α$和可积性$p$的$\mathbb{R}^d$值Sobolev路都可以提升为Sobolev粗路.我们的方法的新颖之处是它使用的想法背后的海尔的重建定理推广到一个框架，允许Sobolev模型和Sobolev建模分布。此外，我们证明了相应的提升映射是局部Lipschitz连续的非齐次Sobolev度量。
2022-11-10 math.AP math.PR
Some Results Based on Maximal Regularity Regarding Population Models with Age and Spatial Structure
本文综述了具有年龄和空间结构的抽象线性和非线性人口模型的一些结果。这些结果主要是基于空间色散项具有最大$L_p$正则性的假设。特别地，这个性质使我们能够完全地刻画底层线性半群的生成元，并给出半群的异步指数增长性的简单证明。此外，极大正则性也是一个强有力的工具，以建立非线性方程的非平凡正平衡解的存在性不动点参数或分歧技术。我们举例说明的结果。
2017-09-13 math.AP
Optimal regularity and structure of the free boundary for minimizers in cohesive zone models
本文研究了断裂力学内聚区模型中能量泛函极小化的最优正则性和自由边界。在边界条件和断裂能量密度的光滑假设下，我们证明了极小元是$C^{1, 1/2}$，并且对于某些$α\in (0, 1)$，在非退化点附近断裂集是$C^{1, α}$。
2020-03-04 math.AP
Structure and regularity of solutions to 1d scalar conservation laws
考虑一维标量守恒律的有界熵解：\begin{equation*} u_t+f(u)_x=0. \end{equation*}我们在有界广义变分函数空间中量化了通量$f$的非线性对解$u$的正则化效应。
2019-06-12 math.AP
Post-Lie algebras in Regularity Structures
本文证明正则性结构中的变形 Butcher-Connes-Kreimer Hopf 代数可由后李代数的万有包络构造，并揭示其底层后李结构。
2023-07-05 math.AP math.PR math.RA
Post-Lie deformations of pre-Lie algebras and their applications in Regularity Structures
本文研究pre-Lie代数的post-Lie形变，构造了控制该形变的微分分次Lie代数并发展了post-Lie上同调理论，最后将其应用于Regularity Structures中证明了装饰树上的post-Lie结构是pre-Lie代数的形变。
2025-05-01 math.AP math.PR math.RA
Gevrey Regularity for a Fluid-Structure Interaction Model
本文研究了流体-结构相互作用模型的Gevrey正则性，通过估计相关$C_0$-半群算子的预解式得出结论，并通过数值算例验证了半群的光滑化效果。
2024-08-21 math.AP
Regularity and Decay for Navier-Slip Fluid-Structure Interaction in Exterior Domains
Mokpo National University（木浦国立大学）
研究在纳维滑移边界条件下球形刚体在不可压缩粘性流体中的线性化运动，利用球体几何正则性，为相应流固算子建立正则性等估计，为构建非线性系统的强\(W^{2,1}_q\)解和加藤型解提供基础。
2026-08-13 math.AP
Higher regularity of solutions to elliptic equations on low-dimensional structures
本文研究低维结构上椭圆方程解的正则性，提出结合函数扩展与差商一致界限的新方法，证明了弱解的额外Sobolev型正则性、全局连续性及其与二阶算子的对应关系。
2023-11-27 math.AP
A top-down approach to algebraic renormalization in regularity structures based on multi-indices
本文提出一种自上而下的代数重整化框架，通过推广导数Hopf代数并利用指数映射构建典范光滑模型，适用于一大类半线性随机偏微分方程。
2024-08-31 math.AP math.PR math.RA
Regularity of minimal intrinsic graphs in 3 dimensional sub-Riemannian structures of step 2
本文给出了一类包含非幂零李代数的向量场的非特征内在极小图的正则性的一个刻画。主要结果扩展了以前的海森堡群，使用类似的技术来处理非线性。这种更广泛的设置提供了一个更好的理解几何约束，连同特定工具的潜力的提升冻结程序和插值不等式的扩展。作为正则性的结果，得到了极小图的一个叶状结果。
2011-11-02 math.AP math.GR
Sharp Regularity for the Integrability of Elliptic Structures
作为他著名的复弗罗贝纽斯定理的一部分，尼伦伯格证明了给定一个光滑椭圆结构（在光滑流形上），流形局部同构于$\mathbb{R}^r\times \mathbb{C}^n$的一个开子集（对于某些$r$和$n$），以这种方式，结构局部是$\frac{\partial}{\partial t_1},\ldots, \frac{\partial}{\partial t_r},\frac{\partial}{\partial \overline{z}_1},\ldots, \frac{\partial}{\partial \overline{z}_n}$的跨度;其中$\mathbb{R}^r\times \mathbb{C}^n$有坐标$(t_1,\ldots, t_r, z_1,\ldots, z_n)$。在本文中，我们给出了实现这一目标的坐标图的最佳正则性。也就是说，如果流形具有$s+2$阶的齐格蒙德正则性，并且结构具有$s+1$阶的齐格蒙德正则性（对于某些$s>0$），则坐标图可以被认为具有$s+2$阶的齐格蒙德正则性。我们这样做的推广Malgrange的证明Newlander-Nirenberg定理的设置。
2019-07-24 math.AP math.CV math.DG
Geometric post-Lie deformations of post-Lie algebras and regularity structures
本研究推广李代数双线性运算的挠率、曲率几何概念，推导保持后李结构的相容性条件，得到一类后李代数的几何后李形变，并验证其在正则性结构、活动标架等场景的相关后李/前李代数中的应用与同构、子代数性质。
2025-08-03 math.AC math.AP math.DG
Regularity theory for parabolic systems with Uhlenbeck structure
本文针对具有 $φ$-增长的 Uhlenbeck 型抛物型方程组，在适当增长条件下证明弱解与梯度的局部有界性及梯度的局部 Hölder 连续性，并给出统一处理退化和奇异情形的方法。
2023-09-27 math.AP
Algebraic renormalisation of regularity structures
我们给出了一个系统的描述规范的重正化过程的随机偏微分方程包含非线性广义函数。这个理论是基于一类新的正则结构的建设，这是一个明确的和优雅的描述，他们的自同构群的子群。该亚组足够大，能够在此背景下实施BPHZ重新规范化处方的版本。这与以前的作品形成鲜明对比，其中一个考虑正则结构与一个小得多的自同构群，这导致一个更加间接和复杂的建设的重正化组作用于相应的空间的容许模型的连续变换。我们的结构是基于双代数的装饰彩色森林的cointeraction。更准确地说，我们有两个霍普夫代数在cointeraction，共同作用于一个向量空间，代表了广义函数的理论。两个扭曲的对映体在结构中起着重要的作用，并提供了一种在微扰量子场论中自然产生的代数伯克霍夫因式分解的变体。
2018-11-19 math.AP math.PR math.RA
Regularity theory for non-autonomous partial differential equations without Uhlenbeck structure
我们建立了\[ \operatorname{div} A(x, Du)=0 \quad\text{and}\quad \min_u \int_ΩF(x,Du)\,dx, \]的弱解或局部极小解的极大局部正则性结果，对具有一般$(p,q)$ -增长的$A$或$F$提供了新的椭圆性和连续性假设.上述非自治问题的最优正则性理论是一个长期存在的问题; Giaquinta和Giusti的经典方法涉及假设非线性$F$满足结构条件。这意味着增长和椭圆性条件取决于给定的特殊函数，例如$t^p$、$φ(t)$、$t^{p(x)}$、$t^p+a(x)t^q$，并且不仅$F$而且给定的函数都被假定满足适当的连续性条件。因此，这些正则性条件依赖于给定的特殊函数。本文在不借助特殊函数结构和不假设Uhlenbeck结构的情况下研究了这一问题。我们引入了一个新的椭圆性条件，仅使用$A$或$F$，这意味着函数是准各向同性的，即它可以取决于方向，但仅取决于乘法常数。此外，我们制定的连续性条件$A$或$F$没有特定的结构和没有直接限制的比例$\frac qp$的参数从$(p,q)$ -增长条件。我们建立了某些$α\in(0,1)$的局部$C^{1,α}$ -正则性和任何$α\in(0,1)$的弱解和局部极小元的$C^α$ -正则性.以前已知的，基本上是最优的，规律性的结果包括作为特殊情况。
2022-06-10 math.AP
Partial Hölder Regularity for Solutions of a Class of Cross-Diffusion Systems with Entropy Structure
本文给出了一类具有熵结构的交叉扩散方程组解的$C^{0,α}$ -部分正则性结果。在稍微严格的条件下，我们能够得到一个$C^{1,α}$ -部分正则性结果。其中，我们的结果得到了Maxwell-Stefan系统弱解的部分$C^{1,α}$ -正则性，以及Shigesada-Kawasaki-Teramoto模型有界弱解的部分$C^{1,α}$ -正则性。Giaquinta和Struwe在80年代发展的非线性抛物方程组的经典部分正则性理论是通过Campanato迭代进行的，该迭代依赖于能量方法。我们的分析在这里围绕的洞察力，在Campanato迭代策略，我们可以取代使用的能量估计的“熵耗散不等式”和使用平方$L^2$ -距离来衡量函数之间的距离使用的“相对熵“。为了使我们的策略发挥作用，有必要规范交叉扩散系统的熵结构，从而引入一种新的技术工具，我们称之为“胶合熵”。
2022-04-12 math.AP
Composition and substitution of Regularity Structures B-series
本研究提出用于描述奇异随机偏微分方程解的正则结构B-级数，定义其合成与替换运算并通过乘积和Hopf代数重述，为相关研究开辟新方向。
2024-10-06 cs.NA math.AP math.NA
Global regularity for a rapidly rotating constrained convection model of tall columnar structure with weak dissipation
我们研究一个三维流体模型，描述发生在高大的柱状结构的快速旋转对流。这个模式的目的是研究气旋和反气旋的相干结构。证明了在弱耗散项正则化的条件下，该模型强解的整体存在性、唯一性、对初值的连续依赖性和大时间行为。
2018-10-08 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Generic regularity of intermediate complex structure limits
University of Cambridge（剑桥大学）；New York University（纽约大学）
研究近中间复结构极限处Calabi-Yau流形的极化退化，并将潜在的C^0收敛提升为通用区域的度量收敛结果。
2026-01-28 math.AP math.DG
Renormalising SPDEs in regularity structures
最近在arXiv：1610.08468中引入的形式主义允许分配一个正则结构，以及相应的“重正化群”，任何亚临界系统的半线性随机偏微分方程。在非常温和的附加假设下，arXiv：1612.08138中表明，表现出相关小尺度行为的大类驾驶噪声可以以鲁棒的方式提升到这样的规则性结构，遵循重正化过程，让人想起微扰QFT中产生的BPHZ过程。目前的工作完成这一计划，通过构建一个行动的重正化组到一个合适的类随机偏微分方程，这是交织在一起，其行动的相应空间的模型。这表明，特别是从一个平滑的驱动噪声的BPHZ电梯构造的解决方案与修改的PDE的经典解一致。这产生了一个非常普遍的黑箱型的局部存在性和稳定性定理的广泛的一类奇异非线性SPDE。
2021-05-21 math.AP math.PR
Structure and regularity of the global attractor of a reaction-di§usion equation with non-smooth nonlinear term
本文研究一类反应微分方程的整体吸引子的结构，其中Cauchy问题的唯一性不能保证。我们证明了全局吸引子的特点是可以使用非稳定流形的一组不动点或稳定的，但考虑在最后一种情况下，只有解决方案的有界完整的轨迹。
2012-09-10 math.AP math.DS
Compressible fluids interacting with plates -- regularity and weak-strong uniqueness
本文研究了可压缩粘性流体与板的非线性相互作用问题。对于这个问题，我们引入了有限能量弱解（FEWS）的相对熵和相对能量不等式。首先，证明了对于所有的FEWS，结构位移的规律性由于流体对结构的耗散作用而得到改善，并且所有的FEWS都满足相对能量不等式。然后，我们证明了所有的FEWS都具有弱-强唯一性，从而将可压缩Navier-Stokes系统的经典结果推广到这个流固耦合问题。
2021-12-13 math.AP
Global structure and regularity of solutions to the Eikonal equation
不定常Eikonal方程是一个哈密顿量为$H(P)=|P|$的Hamilton-Jacobi方程，它不是严格凸的，也不是光滑的. Eikonal方程的正则化作用比严格凸Hamilton弱得多，从而导致了“接触间断”等新现象的出现。本文研究了$C^1$或$C^2$初始数据的上半空间解的奇点集，重点研究了该奇点集的连通分支的可数性.同时也得到了解在奇点集的补中的正则性。
2017-12-18 math.AP
Existence of Weak Solutions and Higher-Order Regularity for a Heat-Wave Fluid-Structure Interaction System on a Periodic Strip
Clemson University（克莱姆森大学）
本文研究周期条带上的热-波流固耦合系统，证明弱解全局存在性及直至H^3的Sobolev正则性，并指出因系统复杂性，高阶估计无法超越H^3。
2026-09-18 math.AP
Regularity issues in the problem of fluid structure interaction
研究了刚体在粘性不可压缩流体中的演化问题。流动由二维Navier-斯托克斯方程控制，设置在具有Dirichlet边界条件的有界区域中。固体和区域的边界具有Hölder正则性$C^{1, α}$，$0 < α\le 1$。首先，我们证明了碰撞条件下强解的存在唯一性。一个关键的成分是BMO约束的速度梯度，它取代了标准的$H^2$估计更平滑的域。然后，我们研究了一个$C^{1, α}$体落在平面上的渐近行为。我们证明了有限时间内碰撞是可能的当且仅当$α< 1/2$。
2008-05-17 math.AP
Neural Operator with Regularity Structure for Modeling Dynamics Driven by SPDEs
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Microsoft Research Asia（微软亚洲研究院）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
随机偏微分方程（SPDE）是大气科学和物理学等许多领域中动力学建模的重要工具。神经算子是神经网络的新一代，具有学习无穷维空间映射的能力，是求解参数偏微分方程的有力工具。然而，他们缺乏建模的能力，通常有较差的规律性，由于驱动噪声的SPDE。由于正则结构理论在分析SPDE方面取得了巨大的成功，并提供了很好地逼近SPDE解的概念模型特征向量，我们提出了具有正则结构的神经算子（NORS），它包含了由SPDE驱动的动力学建模的特征向量。我们进行了各种SPDE的实验，包括动态Phi 41模型和二维随机Navier-Stokes方程，结果表明，NORS是分辨率不变的，有效的，并实现了一个数量级的低误差与适量的数据。
2022-07-18 cs.LG math.AP physics.comp-ph
Existence and Regularity Results for a Nonlinear Fluid-Structure Interaction Problem with Three-Dimensional Structural Displacement
本文研究了非线性流体-结构相互作用问题，通过建立结构位移的空间与时间正则性，证明了局部时间弱解的存在性，解决了三维弹性结构矢量位移分析中的适定性与正则性难题。
2024-09-20 math.AP
Regularity Structure, Vorticity Layer and Convergence Rates of Inviscid Limit of Free Surface Navier-Stokes Equations with or without Surface Tension
本文研究了自由面不可压Navier-斯托克斯方程在有或无表面张力情况下的无粘极限。通过精细的估计，证明了自由面Navier-斯托克斯方程的速度边界层是弱的，在不同的条件下，强涡层和弱涡层的存在性。当初始Navier-Stokes涡量与初始Euler涡量之差的极限不为零，或Euler应变张量与法向量之积在自由面上的切向投影不为零时，存在强涡量层。否则，涡度层很弱。我们估计了切向导数和一阶标准法向导数在能量范数下的收敛速度，证明了切向导数和标准法向导数不仅具有不同的收敛速度，而且它们的收敛速度对于不同的Euler边界数据也是不同的.此外，我们还确定了自由表面Navier-Stokes方程解的正则性结构，在有无表面张力的情况下，表面张力改变了解的正则性结构。
2016-08-25 math.AP
The relativistic Euler equations: Remarkable null structures and regularity properties
我们推导出一个新的相对论欧拉方程，具有显着的性能。这种新的配方包括一个耦合系统的几何波，运输，和椭圆型方程，来源于非线性的零型相对于声学度量。我们的新配方是非常适合于各种应用，特别是对于稳定的冲击波形成的研究，因为它是调查的文件。此外，使用这里提出的新公式，我们建立了一个局部适定性结果，表明流体的涡度和熵比标准估计所保证的规律性（假设初始数据具有额外的可微性）更可微。这种规律性的增益对于研究没有对称性假设的激波形成是必不可少的。我们的结果适用于任意的状态方程，不一定是正压型的。
2019-06-20 math.AP
