An analytic BPHZ theorem for regularity structures
我们证明了一个一般性定理的随机收敛适当重整化模型所产生的非线性随机偏微分方程。正则性结构的理论给出了一个相当自动化的框架来研究这些问题，但以前的工作不得不花费大量的努力来获得这些随机估计的特设方式。相比之下，本文的主要结果就像一个黑盒子，它自动产生几乎所有符合正则结构理论范围内的方程的估计。我们的方法利用多尺度分析，强烈地让人想起在建设性域论中使用的，但有几个显着的曲折。这些特别来自于正则性结构理论的重定中心过程所引起的“正重整化”的存在，来自于可能的重整化操作组的作用的差异，以及来自于我们允许非高斯驱动场的事实。一个相当令人惊讶的事实是，尽管“正则提升”在任何包含噪声的Hölder型空间上通常都是不连续的（这就是为什么首先需要重整化），但我们证明了“BPHZ提升”，其中重整化常数是使用arXiv：1610.08468中给出的公式计算的，当限制在一类具有足够多矩的平稳随机场时，它在定律上是连续的。
2018-01-22 math-ph math.AP math.MP
Renormalised singular stochastic PDEs
在Bruned、Hairer和Zambotti关于正则结构的代数重整化的工作中，引入了自然装饰树上的扩展装饰，为奇异随机偏微分方程系统的重整化提供了一个方便的框架。树的这种非动力学特征使得重整化过程的动力学对应物的分析变得复杂。我们提供了一个新的证明的重整化系统绕过使用扩展的装饰和工作的一大类重整化映射，与BPHZ重整化作为一个特殊情况。证明揭示了重要的代数性质连接到准备地图。
2021-02-02 math.AP math.PR math.RA
Banach fixed point and flow approach for rough analysis
Universite de Lorraine（洛林大学）；Lanzhou University（兰州大学）
本文研究了粗糙微分方程中固定点论证的代数假设，证明多索引霍普夫代数不满足cocycle条件，揭示了在正则结构中进行固定点论证的不可能性。
2026-02-19 math.AP math.PR math.RA
Regularity of solutions to anisotropic nonlocal equations
本文研究了一类随机微分方程系统的调和函数，其形式为$dX_t^i=A_{i1}(X_{t-})dZ_t^1+\cdots+A_{id}(X_{t-})dZ_t^d$，$i\in\{1,\dots,d\}$，其中$Z_t^j$是独立的一维对称稳定过程，其指标为$α_j\in(0,2)$，$j\in\{1,\dots,d\}$ .本文证明了有界调和函数关于这类系统解的Hölder正则性。
2020-01-28 math.PR
Insertion pre-Lie products and translation of rough paths based on multi-indices
本研究采用Otto等人的正则性结构无图方法，基于多指标构建粗糙路径，确定树插入预李代数的对应物并构建粗糙路径平移群，证明树与多指标的自然对应为插入下的预李态射，导出对应Hopf代数态射。
2023-11-06 math.PR
A diagram-free approach to the stochastic estimates in regularity structures
针对 Otto 等人基于更贪婪指标集的正则性结构，本文用谱间隙与 Malliavin 导数的分析性、自顶向下方法，在无 Feynman 图情况下归纳构造并估计 BPHZ 重整化模型。
2024-05-30 math.AP math.PR
A tree-free approach to regularity structures: The regular case for quasi-linear equations
我们给出了一个动机和温和的介绍，奥托，绍尔，史密斯和韦伯介绍的正则性结构和模型，属于Hairer的框架，但有一个贪婪的指标集比树。我们在这里做一个简单的拟线性抛物方程，并假设驱动噪声是如此规则，不需要重整化。我们介绍了抽象模型空间$\mathsf{T}$及其分级、预模型$\mathbfΠ$、中心模型$Π_x$、结构群$\mathsf{G}$和重中心变换$Γ_{xy}$。利用积分和重构，我们建立了$Π_x$和$Γ_{xy}$的期望估计，由于我们处理的是常规情况，因此这些估计是确定性的。
2022-07-21 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization and regularity theory of parabolic equations
本文对系数依赖于空间和时间的线性一致抛物型方程建立了一个定量的随机均匀化理论。最近的作品在椭圆形设置的启发，我们的分析集中在某些次加性量来自变分解释的抛物型方程。这些次加性量与溶液的通量和梯度的空间平均值密切相关。我们实现了一个重整化型计划，以获得代数率为他们的收敛，这基本上是一个量化的弱收敛的梯度和通量的解决方案，其均匀化的限制。作为结果，我们得到的均匀化误差估计的柯西-狄利克雷问题，这是最佳的随机可积性。我们还发展了一个更高的正则性理论的解决方案的异质方程，包括一个统一的$C^{0,1}$型估计和刘维定理的每一个有穷级。
2018-04-12 math.AP math.PR
Optimal regularity of SPDEs with additive noise
本文研究带加性高斯噪声的抛物型和双曲型SPDE，通过Lévy过程生成元刻画，给出了随机场解的最优Hölder正则性条件。
2023-09-10 math.PR
Existence and uniqueness by Kraichnan noise for 2D Euler equations with unbounded vorticity
本文研究了受非光滑 Kraichnan 传输噪声扰动的2D Euler方程，证明了无界初始涡量下的弱存在性与逐轨线唯一性，并揭示了噪声带来的额外正则性。
2024-07-29 math.AP math.PR
A remark on randomization of a general function of negative regularity
该研究通过构造反例，证明了负正则性一般函数随机化下构造Wick幂需额外Fourier-Lebesgue正则性，指出相关随机PDE概率适定性理论在负Sobolev空间中不成立。
2024-09-10 math.AP math.PR
The reconstruction theorem in Besov spaces
正则性结构理论建立了一个抽象的模型化分布框架，概括了通常的Hölder函数，并允许人们对几个不适定的随机偏微分方程给出一个意义。该理论的一个关键结果是所谓的重构定理：它定义了一个连续线性算子，将“模型化分布”的空间映射到通常的分布空间。本文将这一定理推广到具有非整数正则指标的整个Besov空间类$\mathcal{B}^γ_{p,q}$。然后，我们表明，这些空间的行为非常像他们的经典同行通过获得相应的嵌入定理和Schauder型估计。
2017-09-04 math.AP math.FA math.PR
Lecture notes on Malliavin calculus in regularity structures
本文讲义通过将Malliavin导数视为解流形切向量，结合谱间隙不等式，为次临界PDE（如随机量子化$\phi^4$模型）的模型估计提供几何化、代数化的归纳微积分框架。
2025-10-07 math.AP math.PR
The log-Sobolev inequality and correlation functions for the renormalization of 1D Ising model
针对一维Ising模型的随机量子化方程变体SPDE，利用随机分析技术推导对数Sobolev不等式等结果，验证重整化正确性并证明两点关联函数的收敛性。
2025-10-02 math.PR
Elliptic regularity and quantitative homogenization on percolation clusters
我们建立定量均匀化，大规模的规律性和刘维结果的随机电导模型的超临界（伯努利键）渗流集团。在团簇电导率为常数的情况下，所得结果也是新的。这个论证通过了一系列的重整化步骤：首先，我们使用标准的渗流结果来找到一个大尺度，在这个尺度之上，渗流簇的几何行为（在某种意义上变得精确）就像欧几里得空间的几何行为。然后，根据巴洛的工作，我们发现了一系列更大的尺度上，某些功能和椭圆估计举行。这给了我们的分析工具，以适应定量均匀化程序的阿姆斯特朗和智能估计，但更大的规模上的解决方案的集群可以很好地近似调和函数$\mathbb{R}^d$。这是第一个定量均匀化结果在多孔介质和谐波近似使我们能够估计的规模上，高阶正则性理论。这些随机尺度的大小至少有一个拉伸指数矩。作为这个正则性理论的结果，我们得到了一个刘维尔型的结果，指出，对于每个$k\in\mathbb{N}$，在最像$o(|x|^{k+1})$作为$|x|\to \infty$增长的解决方案的向量空间具有相同的维度作为一组调和多项式的次数最多$k$，推广的结果Benjamini，杜米尼-Copin，Kozma，和Yadin从$k\le1$到$k\in\mathbb{N}$。
2017-02-03 math.AP math.PR
Lecture notes on tree-free regularity structures
这些讲义介绍正则结构中重整化中心化模型的无图方法，利用 Malliavin 演算、谱间隙、退火 Schauder 估计与形式幂级数代数建立稳定随机估计。
2023-09-21 math.AP math.PR
Global existence and non-uniqueness for 3D Navier--Stokes equations with space-time white noise
我们建立了三维时空白噪声驱动的Navier-Stokes方程组概率强解的整体存在性和非唯一性。在此设置中，对于任何$κ>0$，期望解具有至多$-1/2-κ$的空间正则性。因此，对流项是不明确的分析和概率重整化是必需的。到目前为止，只知道局部适定性。借助仿控制微积分，我们分解系统的方式，使它服从凸积分。通过仔细分析每一项的正则性，我们发展了一个迭代过程，得到了全局非唯一的概率强次控制解.我们的结果适用于$L^{2}\cup B^{-1+κ}_{\infty,\infty}$，$κ>0$中的任何发散自由初始条件，并且也意味着律上的非唯一性.
2021-12-28 math.AP math.PR
Multi-index Based Solution Theory to the $Φ^4$ Equation in the Full Subcritical Regime
在基于多指标的 regularity structures 框架下，通过引入方程的鲁棒形式并结合先验估计与连续性方法，解决了完全次临界状态下 $Φ^4$ 方程的适定性问题，并证明了解的唯一性与解映射的连续性。
2025-03-03 math.AP math.PR
