Hairer-Quastel universality for KPZ -- polynomial smoothing mechanisms, general nonlinearities and Poisson noise
本文证明含多项式平滑、一般非线性与 Poisson 噪声的弱非对称微观生长模型经标度后收敛到 KPZ 方程，并借助正则结构、谱间隙与 Malliavin 导数结构完成证明。
2024-09-10 math.AP math.PR
Modelled distributions of Triebel-Lizorkin type
为了在点$x$的小邻域中提供正则函数的局部描述，根据泰勒定理，只需知道函数的值以及在点$x$本身的所有导数，直到所需的阶数。换句话说，可以说正则函数由多项式集局部建模。Hairer的正则性结构理论概括了这一观察，并提供了一个抽象的设置，在奇异SPDE的应用中，通过构造的泛函扩展了多项式集，例如，白噪声。在这种情况下，泰勒多项式的概念被提升到所谓的模型化分布的概念。著名的重建定理，这反过来又启发了Gubinelli的缝纫引理，是最重要的理论。它使得能够将建模的分布重建为$R^d$上的真实分布，该真实分布由该扩展的模型集或"单项式"局部近似。在Hairer的原始工作中，误差是基于Hölder范数测量的。Hairer和Labbé在随后的论文中将其推广到Besov空间的全尺度。这是这项工作的目的，以适应分析部分的理论的正则结构的规模Triebel-Lizorkin空间。
2018-04-11 math.AP math.FA math.PR
A Sobolev rough path extension theorem via regularity structures
证明了在$α< 1/p<1/3$的条件下，任何具有正则性$α$和可积性$p$的$\mathbb{R}^d$值Sobolev路都可以提升为Sobolev粗路.我们的方法的新颖之处是它使用的想法背后的海尔的重建定理推广到一个框架，允许Sobolev模型和Sobolev建模分布。此外，我们证明了相应的提升映射是局部Lipschitz连续的非齐次Sobolev度量。
2022-11-10 math.AP math.PR
Reconstruction theorem in quasinormed spaces
我们将Caravenna和Zambotti（arXiv：2005.09287）的Hairer重构定理推广到满足平移和缩放条件的一般函数空间。这包括指数小于1的Besov型空间和Triebel-Lizorkin型空间。
2022-04-27 math.AP math.FA
Paracontrolled calculus and regularity structures (II)
我们证明了一个一般的等价性陈述的概念模型和模型化的分布在一个正则结构，和paracontrolled系统索引的正则结构。这特别采取了通过在这些对象的次受控表示中使用的一组参考函数在规则性结构上对一组模型进行参数化的形式。强调了若干后果。从一个仿控制系统的建模分布的建设是明确的，并采取一个特别简单的形式的正则性结构的情况下介绍的Bruned，Hairer和Zambotti奇异随机偏微分方程的研究。
2021-02-26 math.AP math.CA
A tree-free approach to regularity structures: The regular case for quasi-linear equations
我们给出了一个动机和温和的介绍，奥托，绍尔，史密斯和韦伯介绍的正则性结构和模型，属于Hairer的框架，但有一个贪婪的指标集比树。我们在这里做一个简单的拟线性抛物方程，并假设驱动噪声是如此规则，不需要重整化。我们介绍了抽象模型空间$\mathsf{T}$及其分级、预模型$\mathbfΠ$、中心模型$Π_x$、结构群$\mathsf{G}$和重中心变换$Γ_{xy}$。利用积分和重构，我们建立了$Π_x$和$Γ_{xy}$的期望估计，由于我们处理的是常规情况，因此这些估计是确定性的。
2022-07-21 math.AP math.PR
The dynamical sine-Gordon model
我们引入了二维空间中带参数$β$的动力学sine-Gordon方程，它是与通常的量子sine-Gordon模型相关联的自然动力学.结果表明，当$β^2 \in (0,\frac{16π}{3})$时，Wick重整化方程是适定的.在$β^2 \in (0,4π)$体系中，Da Prato-Debussche方法适用，而对于$β^2 \in [4π,\frac{16π}{3})$，通过正则性结构理论提供了解决方案理论（Hairer 2013）。我们还表明，该模型自然产生于一类具有周期非线性的$2+1$维平衡界面波动模型。主要的数学困难出现在相关规则性结构模型的构建中，其中噪声的作用由非高斯广义过程发挥，类似于最近由Lacoin，Rhodes和Vargas（2013）分析的复乘性高斯混沌。
2014-09-19 math-ph math.AP math.MP
Model Spaces of Regularity Structures for Space-Fractional SPDEs
我们研究模型空间，在Hairer的意义下，随机偏微分方程涉及分数拉普拉斯算子。我们证明了分数拉普拉斯算子是一个奇异核，适用于正则结构理论。我们的主要贡献是研究的依赖模型空间的正则结构上的三个参数的问题，涉及的空间维度，多项式阶的非线性，和指数的分数拉普拉斯算子。我们的目标是研究参数变化下模型空间的增长。特别是，我们证明了几个结果在接近次临界极限导致普遍增长指数的规律性结构。一个关键的作用是由这样的观点，即模型空间可以确定与家庭的有根树。我们的证明是基于一个几何结构类似于牛顿多边形的经典泰勒级数和各种组合参数。我们还提出了几个明确的例子，列出了所有元素的负同质性，通过实施一个新的符号软件包与正则结构。我们用这个包来说明我们的分析结果，并获得新的approachtures关于模型空间的粗粒度网络措施。
2017-02-26 math-ph math.AP math.CO
A priori bounds for the $Φ^4$ equation in the full sub-critical regime
我们推导出一个先验界的$Φ^4$方程在充分的亚临界政权使用海尔的正则性结构理论。该方程形式上由\begin{equation} \label{e}(\partial_t-Δ)ϕ= -ϕ^3 + \infty ϕ+ξ, \tag{$\star$} \end{equation}给出，其中项$+\infty ϕ$表示在重正化过程中必须去除的无穷项。我们通过调整噪声项$ξ$的规则性来模拟分数维$d<4$，选择$ξ\in C^{-3+δ}$。我们的主要结果表明，如果$ϕ$满足这个方程的时空柱$P= (0,1) \times \{ |x| \leq 1 \}$，然后远离边界$\partial P$的解决方案$ϕ$可以有界的有限数量的显式多项式表达式在$ξ$，这个界保持一致的所有可能的选择边界数据的$ϕ$。该界的推导充分利用了非线性项$-ϕ^3$的超线性阻尼效应。我们的分析的一个关键部分包括一个适当的重新制定的规则性结构的理论在特定的上下文中的\eqref{e}，它允许耦合的小规模控制从这个理论获得一个合适的大规模的参数。一路上，我们进行了一些新的观察和简化。我们使用的不是模型$(Π_x)_x$和翻译操作符$(Γ_{x,y})_{x,y}$家族，而是一个单独的对象$(\mathbb{X}_{x, y})$，它作用于自身进行翻译，这非常符合Gubinelli的分支粗糙路径理论的精神。此外，我们表明…
2019-12-04 math.AP math.PR
Reconstruction Theorem for Germs of Distributions on Smooth Manifolds
重构定理是正则结构理论的基石[Hai14]。在[CZ 20]中，作者在欧氏空间$\mathbb{R}^d$上用分布理论的语言表述并证明了这个结果，而没有参考原始的框架。在本文中，我们推广他们的建设的情况下，分布一般$d$维光滑流形$M$，证明重建定理在这种设置。这样做是考虑到扩展的理论的正则结构顺利流形。
2021-04-02 math-ph math.AP math.MP
A diagram-free approach to the stochastic estimates in regularity structures
针对 Otto 等人基于更贪婪指标集的正则性结构，本文用谱间隙与 Malliavin 导数的分析性、自顶向下方法，在无 Feynman 图情况下归纳构造并估计 BPHZ 重整化模型。
2024-05-30 math.AP math.PR
A semigroup approach to the reconstruction theorem and the multilevel Schauder estimate
本文利用算子半群性质与核上界估计，为重构定理和多级Schauder估计提供初等证明，并引入正则性-可积性结构，应用于拟线性SPDEs与随机模型收敛性研究。
2025-01-22 math.AP math.PR
A priori bounds for 2-d generalised Parabolic Anderson Model
本文在Hairer正则结构框架下，针对二维广义抛物型安德森模型给出先验界，保证解非爆炸且多项式增长，还证明环面相关模型全局适定及测度存在，估计适用于Itô SPDE并表明迹类区域外随机流存在。
2025-11-12 math.AP math.PR
The reconstruction theorem in Besov spaces
正则性结构理论建立了一个抽象的模型化分布框架，概括了通常的Hölder函数，并允许人们对几个不适定的随机偏微分方程给出一个意义。该理论的一个关键结果是所谓的重构定理：它定义了一个连续线性算子，将“模型化分布”的空间映射到通常的分布空间。本文将这一定理推广到具有非整数正则指标的整个Besov空间类$\mathcal{B}^γ_{p,q}$。然后，我们表明，这些空间的行为非常像他们的经典同行通过获得相应的嵌入定理和Schauder型估计。
2017-09-04 math.AP math.FA math.PR
Paracontrolled calculus and regularity structures
本文首先研究正则结构理论与次控制微积分之间的关系。我们给出了一个仿控制表示的重建算子，并提供了一个自然的参数化空间的容许模型。
2019-10-26 math.AP
The BPHZ Theorem for Regularity Structures via the Spectral Gap Inequality
本文在驱动噪声满足谱间隙性质的条件下，借助带基点Besov模型分布空间的新版重构定理，给出装饰树型正则结构BPHZ定理的简洁自洽证明，便于适配离散模型等场景。
2023-10-07 math.AP math.PR
Variational source conditions for the reconstruction of distributed fluxes
本文研究了利用边界可达部分的测量数据反演边界不可达部分的未知分布通量的反问题。我们建立并验证了这个反问题的变分源条件，导致相应的Tikhonov正则化方法在低Sobolev正则性假设下的分布通量的一个渐进式的收敛速度。我们的证明是基于条件稳定性和Carleman估计以及复插值理论的适当Gelfand三元组。
2019-02-19 math.AP
Schauder estimates for germs of distributions on smooth manifolds
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；INFN, Sezione di Pavia（意大利国家核物理研究所帕维亚分部）；Istituto Nazionale di Alta Matematica, Sezione di Pavia（意大利高等数学研究所帕维亚分部）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文推导了光滑流形上分布萌芽的多级Schauder估计，通过定义相干性和齐次性，利用指数映射扩展到黎曼流形，并引入β-正则化核以证明正则性。
2026-02-23 math-ph math.AP math.MP
Lecture notes on Malliavin calculus in regularity structures
本文讲义通过将Malliavin导数视为解流形切向量，结合谱间隙不等式，为次临界PDE（如随机量子化$\phi^4$模型）的模型估计提供几何化、代数化的归纳微积分框架。
2025-10-07 math.AP math.PR
