Exact solution of a classical short-range spin model with a phase transition in one dimension: the Potts model with invisible states
给出了一维经典短程Potts模型的不可见态的精确解。除了普通Potts模型的$q$态之外，它还具有对熵有贡献而对相互作用能没有贡献的$r$附加态。我们确定的配分函数，使用转移矩阵方法，在一般情况下的两个有序字段：$h_1$作用于可见状态和$h_2$上的一个不可见的状态。在复温度平面上分析了$h_1=0$的零点。当${\rm Im}\, h_2=0$和$r\ge 0$时，这些零点沿着与原点处的实际温度轴相交的直线累积。这对应于$1$ D系统中通常的“相变“。然而，对于${\rm Im}\, h_2\neq 0$或$r<0$，零线与实温度轴的正部分相交，这表示在非零温度下存在相变。
2017-08-08 cond-mat.stat-mech
Phase Transition in Potts Model with Invisible States
利用平均场计算和蒙特卡罗模拟研究了在铁磁Potts模型中加入不可见态作为冗余态时的相变。不可见态影响熵和自由能，尽管它们对内能没有贡献。在标准Potts模型中引入不可见态后，体系的内能和简并基态数不变.对于$q=2,3$，在二维晶格上的标准$q$态铁磁Potts模型中，在有限温度下发生二级相变。然而，由于不可见态的熵效应，我们目前的二维晶格模型经历了一级相变和自发的$q$ -折叠对称性破缺（$q=2,3$，和4）。我们相信，我们目前的模型是一个基本的模型分析的一级相变与自发离散对称性破缺。
2010-08-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Yang-Lee Zeros of the Q-state Potts Model on Recursive Lattices
研究了递归格上Q-态Potts模型的Yang-Lee零点。将一维晶格看作配位数为2的Bethe晶格，利用中性周期点的概念，全面分析了一维铁磁和反铁磁Potts模型的Yang-Lee零点的位置.当Q>1和0<Q1时，发现了三种不同的Yang-Lee零点区域<1. An exact analytical formula for the equation of phase transition points is derived for the 1D case. It is shown that Yang-Lee zeros of the Q-state Potts model on a Bethe lattice are located on arcs of circles with the radius depending on Q and temperature for Q>.研究了Q>1和0<Q<1情况下的复磁场亚稳区。计算了一维和Bethe晶格Potts模型的Yang-Lee边缘奇异性指数。数值研究了不同Q值时亚稳区的动力学行为。
2002-05-14 cond-mat.stat-mech
First-order transition in Potts models with "invisible' states: Rigorous proofs
在Tamura，Tanaka和Kawashima [arXiv：1102.5475，arXiv：1012.4254]最近的一些论文中，引入了一类具有“不可见”态的Potts模型，作者通过数值论证和平均场分析论证了一阶跃迁的发生。在这里，我们表明，这种一阶过渡的存在，可以严格证明，相对较小的适应现有的普通波茨模型的证明。在我们的论点中，我们提出了一个随机集群表示的模型，这可能是独立的利益。
2011-07-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Potts model with invisible colours: Random-cluster representation and Pirogov-Sinai analysis
我们研究了铁磁Potts模型的一个变种，最近介绍了田村，田中和川岛，包括一个铁磁之间的相互作用$q$“可见”的颜色以及存在的$r$非相互作用的“不可见”的颜色。我们引入了一个随机集群表示的模型，我们证明了存在一个一阶过渡的任何$q>0$，只要$r$是足够大。当为$q>1$时，低温区域显示出$q$折叠对称性破缺。证明涉及Pirogov-Sinai分析应用于该模型的随机聚类表示。
2011-09-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bethe Equation of $τ^{(2)}$-model and Eigenvalues of Finite-size Transfer Matrix of Chiral Potts Model with Alternating Rapidities
在具有交替垂直快度的$N$态手征Potts模型（包括简并自对偶情形）中，建立了$τ^{(2)}$ -模型的Bethe方程.利用函数关系计算了手征Potts模型的有限尺寸转移矩阵的本征值。讨论了手征Potts模型的“交替超可积”情形的意义，发现$τ^{(2)}$ -模型的简并性与均匀超可积手征Potts模型相同.
2008-10-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Marginal dimensions of the Potts model with invisible states
我们重新考虑具有$q$相互作用和$r$非相互作用（不可见）状态的平均场Potts模型。该模型最近被引入到解释在一些系统中的$Z_q$对称性自发破缺的相变的理论预测和实验观察之间的差异。我们分析了模型的边际维度，即，相变顺序改变时的$r$值。在$q=2$的情况下，我们确定该值为$r_c = 3.65(5)$ ;当$r<r_c$时，存在二阶相变，当$r>r_c$时，存在一阶相变。我们还分析了区域$1 \leq q<2$，并表明，从二阶到一阶的变化有明显的通过一个新的机制，涉及{ \emph{two} } $r$的边缘值。$q=1$极限给出了键渗流，一些中间值也有已知的物理实现。在较低的值$r_{c1}$之上，序参数在低于临界值$t_c$的温度$\tilde{t}$处表现出不连续性。但是，如果$r>r_{c1}$足够小，则这种不连续性不会出现在相变处，相变是连续的并且发生在$t_c$处。较大的值$r_{c2}$标记$t_c$的相变从二阶变为一阶的点。因此，对于$r_{c1}< r < r_{c2}$，$t_c$处的跃迁保持二阶，而序参量在$\tilde{t}$处具有不连续性。随着$r$进一步增加，$\tilde{t}$增加，使不连续性更接近$t_c$。最后，当$r$超过$r_{c2}$时，$\tilde{t}$与$t_c$重合，相变变为一级相变。这种新的机制表明了一级相变的不连续性特征是…
2015-12-11 cond-mat.stat-mech
Bethe Ansatz and Symmetry in Superintegrable Chiral Potts Model and Root-of-unity Six-vertex Model
研究了超可积手征Potts模型中$τ^{(j)}$ -矩阵的Onsager代数对称性.利用$Q$ -算子和融合矩阵，从函数关系的角度比较了手征Potts模型的Onsager代数对称性和六顶点模型在单位根处的$sl_2$ -loop代数对称性.通过对称代数的评价参数，以统一的方式讨论了两种模型的Bethe不等式。
2007-01-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Semianalytical solutions of Ising-like and Potts-like magnetic polymers on the Bethe lattice
我们研究磁性聚合物，定义为自避免行走，其中每个单体$i$携带一个“自旋”$s_i$，并通过耦合常数$J(s_i,s_j)$与其第一个相邻单体，让我们说$j$相互作用。研究了Ising样[ $s_i = \pm 1$，with $J(s_i,s_j) = \varepsilon s_i s_j$ ]和Potts样[ $s_i = 1,\ldots,q$，with $J(s_i,s_j)=\varepsilon_{s_i} δ(s_i,s_j)$ ]模型。这些系统的一些特殊情况下，最近在连续和规则格上进行了研究，并与有趣的应用有关。在这里，我们解决了这些模型的Bethe晶格的分歧$σ$，专注于铁磁的情况下，在零外部磁场。在大多数情况下，相图呈现非聚合相（NP）和两个聚合相：顺磁性相（PP）和铁磁性相（FP）。然而，发现完全不同的热力学性质取决于$q$的Potts样聚合物和一个是否使用伊辛或Potts耦合在两态系统。重要的是，这些结果表明，当$q\le 6$的自旋有序过渡之前的聚合物塌陷过渡，而对于$q\ge 7$和在伊辛的情况下，这些过渡一起发生在临界端点。还研究了一些有趣的非标准Potts模型，例如在[PRX { \bf 6}，041047（2016）]中引入的染色质中表观遗传标记模型的晶格版本。此外，稀释Ising和稀释Potts模型的解决方案在Bethe晶格上，一旦他们是重要的理…
2022-06-21 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The tau_2-model and the chiral Potts model revisited: completeness of Bethe equations from Sklyanin's SOV method
分析了量子可积τ_2模型的最一般的循环表示。本文在Sklyanin的分离变量（SOV）方法的框架下，通过对文[1，2]中首次提出的思想的扩展和改进，实现了τ_2谱（本征值和本征态）的完整表征：i）τ_2谱的确定归结为给定函数方程在一类多项式中的解的分类。ii）τ_2-本征态的确定归结为相应Baxter方程解的分类。证明了这些最后的解对于一个相当一般的tau_2-自伴表示类是多项式的，并导出了相应的Bethe不等式型方程的完备性.最后，对非均匀手征Potts模型导出了下列结果：i）谱的简单性，对于一般表示.（2）对于τ_2-模型在手征Potts代数曲线上的自伴表示，手征Potts谱（本征值和本征态）的完全刻画和Bethe animals型方程的完备性。
2012-06-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
An algebraic derivation of the eigenspaces associated with an Ising-like spectrum of the superintegrable chiral Potts model
利用$\mathfrak{sl}_{2}$圈代数和代数Bethe-anesthetic方法，导出了任意非齐次参数的超可积手征Potts（SCP）模型的对角-对角转移矩阵的$2^{r}$特征值组成的类Ising谱的不变子空间.我们发现，每一个经常贝特本征态的$τ_2$模型导致一个Ising样的频谱，是一个特征向量的SCP传输矩阵，这是由两个对角到对角的传输矩阵的产品与约束的频谱参数。我们还表明，在一个部门的$τ_2$模型与$\mathfrak{sl}_{2}$循环代数，$L(\mathfrak{sl}_{2})$，和每一个定期贝特状态的$τ_2$模型是最高权。因此，从物理假设，如Bethe变换的完备性，它遵循的部门，每一个正规的Bethe状态的$τ_2$模型产生一个$L(\mathfrak{sl}_{2})$ -退化的本征空间，它给出了不变的子空间，即直和的本征空间与Ising类谱。
2009-05-25 cond-mat.stat-mech nlin.SI
A Method to Control Order of Phase Transition: Invisible States in Discrete Spin Models
研究相变的本质是统计物理、材料科学、计算科学等广泛领域的重要课题。最近有报道指出，对于具有相变的系统，量子绝热演化/量子退火的效率很高，但我们在这类系统中不能得到很好的解。因此，控制相变的性质也成为量子信息科学中的一个热点。本文综述了相变的本质以及如何控制相变的有序性。我们以伊辛模型、标准Potts模型、Blume-Capel模型、Wajnflasz-Pick模型和具有不可见态的Potts模型为例。对于存在相变的系统，至今还没有通用的方法来避免退火方法的困难。提出一种如何擦除或如何控制目标系统中的相变性质的方法是一个具有挑战性的问题。
2012-02-27 cond-mat.stat-mech
Cyclic Period-3 Window in Antiferromagnetic Potts and Ising Models on Recursive Lattices
研究了递归格子上具有两格点相互作用的反铁磁Potts模型和具有三格点相互作用的反铁磁伊辛模型的磁性。用递推关系方法，在Bethe晶格上的反铁磁Q态Potts模型（Q<2）和Husimi仙人掌上的反铁磁三格点相互作用伊辛模型中，发现了一个周期为3的循环窗口.计算了一维有理映射的李雅普诺夫指数，发现了周期3窗口内的调制相位和混沌区.
2013-06-05 cond-mat.stat-mech
The replica symmetric solution for Potts models on d-regular graphs
我们提供了一个明确的公式的限制自由能密度（日志分拆函数除以顶点数）的铁磁Potts模型均匀稀疏的图形序列收敛局部的d-正则树d甚至，覆盖所有的温度制度。该公式与在d-正则树上的置信传播递归的合适的不动点处评估的Bethe自由能泛函（所谓的副本对称解）一致。对于均匀随机d-正则图，我们进一步证明了副本对称Bethe公式是任意允许相互作用模型的渐近自由能的上界.
2012-07-23 cond-mat.stat-mech math.PR
Potts model on complex networks
我们考虑具有给定度分布的随机网络（随机Bethe格）上的一般p-态Potts模型。当网络的度分布是厚尾的，也就是说，更精确地说，当分布的二阶矩发散时，我们发现在这个模型中抑制一阶相变的效果。在这种情况下，相变是连续的，并且是无限阶的，并且尺寸效应非常强。特别是，在$p=1$的情况下，我们得到了精确的解，该解与这些网络上渗透问题的已知解相一致。
2003-10-29 cond-mat.stat-mech
Statistics of geometric clusters in the Ising model on a Bethe lattice: statistical mechanics approach
本文用统计力学方法确定了伊辛模型中类号自旋团簇尺寸分布的母函数，作为K. K. Murata（1979年）。将其应用于Bethe晶格上的铁磁伊辛模型。给出了+自旋团簇的场-温度渗流相图及其尺寸分布的解析结果。后者与经典非相关键渗流的键概率成正比，而键概率依赖于温度和伊辛模型参数。
2019-05-02 cond-mat.stat-mech
Probing phase transition order of $q$-state Potts models using Wang-Landau Algorithm
相变是普遍存在的现象，例如冰的融化和磁性材料的自发磁化。一般来说，相变与系统的对称性破缺有关;由于耦合相互作用与外部场（如热能）之间的竞争而发生。如果发生相变而没有潜热，则系统经历连续转变，也称为二级相变。铁磁$q$态Potts模型与$r$额外的不可见状态，介绍了田村，田中，和Kawashima [Prog. Theor. 124，381（2010）]中的方法进行了研究。使用态密度差（DOSD）$\ln g(E +ΔE) - \ln g(E)$来研究相变的阶次，并检查$r$将二级转变为一级转变的临界值。
2015-12-24 cond-mat.stat-mech
Eigenvectors of an Arbitrary Onsager Sector in Superintegrable $τ^{(2)}$-model and Chiral Potts Model
利用对称性原理研究了齐次超可积$N$态手征Potts模型（CPM）的本征向量问题.利用CPM中的对偶对称性和（自旋）反演，结合超可积$τ^{(2)}$模型的Onsager-代数对称性和$sl_2$ -圈-代数对称性，构造了任意Onsager扇区的定域自旋基中完全依赖于$k'$的CPM-本征向量.本文给出了超可积$τ^{(2)}$模型量子数的完全分类。因此，有四种类型的部门。利用代数-Bethe-代数技巧和CPM对偶性，通过等价的自旋- $\frac{N-1}{2}$ -XXZ链，构造了超可积$τ^{(2)}$模型的Bethe态和Fabricius-McCoy流.扇区中的$τ^{(2)}$ -本征向量由Bethe状态和由扇区的Fabricius-McCoy电流确定的$sl_2$ -乘积结构导出。由这些$τ^{(2)}$ -本征矢量，利用超可积手征Potts量子链的Onsager-代数对称性，得到了定域自旋基形式的CPM态矢量对$k'$的依赖性.
2011-11-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Geometric Algebra and Algebraic Geometry of Loop and Potts Models
我们发现了两个看似独立的主题之间的连接在可积模型：仿射Temperley-Lieb代数的表示理论，和代数结构的解决方案的Bethe方程的XXZ自旋链。利用计算代数几何的方法研究了Bethe方程的解，发现解空间包含了关于Temperley-Lieb代数表示理论的丰富信息.使用这些连接，我们计算的配分函数的完全包装的环模型和密切相关的随机集群Potts模型，在中等大小的晶格与环形边界条件，由两个完全不同的方法。我们考虑了无限长环面的部分热力学极限，并分析了相应的配分函数零点的凝聚曲线。这些曲线的两个组成部分，得到解析在充分的热力学极限。
2022-02-07 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Arnold Tongues and Feigenbaum Exponents of the Rational Mapping for Q-state Potts Model on Recursive Lattice: Q<2
利用递推关系技术，研究了有外磁场存在时Bethe晶格上Q态Potts模型，其中Q<2.这使得研究的相变机制方面所获得的一维有理映射。在倍周期和三个循环窗口下，研究了上述映射的Feigenabaum $α$和$δ$指数的收敛性.我们把李雅普诺夫指数作为表征模型的序参量，讨论了它对温度和磁场的依赖性。构造了Q<2时缠绕数w=1/2、w=2/4和w=1/3（在三个循环窗口中）的Arnold舌类似物。讨论了该模型的临界温度及其对Q的依赖关系。我们还提出了一个近似的方法来构造Arnold舌头Feigenbaum $δ$指数。
2010-12-10 cond-mat.stat-mech
Percolation on a Feynman Diagram
在最近的一篇论文hep-lat/9704020中，我们研究了“薄”随机图上的Potts模型--一般的Feynman图，使用了这样的模型可以表示为矩阵模型的N -> 1极限的想法。该模型显示了所有q大于2的一阶跃迁，给出了与相应的贝特晶格相同的行为。本文利用hep-lat/9704020的一个结果，即一个q态Potts模型的一般鞍点解，研究了量子极限q> 1的一些特殊性质，并与Bethe格点上的结果进行了比较.
1997-05-12 cond-mat.stat-mech hep-lat
Microcanonical Analysis of Exactness of the Mean-Field Theory in Long-Range Interacting Systems
在微正则系综下研究了具有非加性长程相互作用的经典自旋系统。人们期望这样的系统的熵与相应的平均场模型的熵相同，这被称为“平均场论的精确性“。结果表明，如果微正则系综与平均场模型中的正则系综不等价，则这一期望不一定成立。此外，还得到了平均场论正确性的充分必要条件.我们对两个具体模型，退火空位α-Potts模型和不可见态α-Potts模型，研究了这些条件。
2012-05-23 cond-mat.stat-mech
Potts and random cluster measures on locally regular-tree-like graphs
该研究针对局部收敛于d-正则树的一致稀疏有限图，证明Potts自由能密度的Bethe预测收敛性可推出Potts测度与随机团测度的局部弱收敛，并刻画了极限态选择、临界线混合态及零场下的纯态分解。
2025-05-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Potts Models on Feynman Diagrams
我们调查的数字和分析Potts模型“薄”的随机图-通用费曼图，使用的想法，这样的模型可以表示为N -> 1限制的矩阵模型。薄随机图在这个极限是局部树状的，在区分的“胖”随机图出现在平面费曼图极限，更熟悉的离散模型的二维重力。薄图的有趣之处在于，它们给出了自旋模型的平均场论行为，这些自旋模型没有无限程相互作用，也没有真正的树状结构（如贝特晶格）的边界问题。q态Potts模型在q>2的平均场中显示一阶跃迁，因此薄图Potts模型为探索平均场论中的不连续跃迁提供了一个有用的测试案例，其中许多量可以在鞍点近似中显式计算。
1997-04-30 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Introduction to solvable lattice models in statistical and mathematical physics
在六顶点模型的情况下，可积晶格模型的一些特点进行了审查。用Bethe近似法导出了六顶点模型的自由能。然后，从自由能的表达式中，我们解析地显示了在反铁电区的相变附近的临界奇异性，在那里出现了类似于Kosterlitz-Schloss转变的本质奇异性。讨论了六顶点模型与c=1的共形场论的联系。我们还介绍了各种定义在二维格点上的精确可解模型，如手征Potts模型和IRF模型。我们证明了六顶点模型具有丰富的数学结构，如量子群和辫群。本文重点介绍了图形化方法。我们用杨-巴克斯特方程的图解说明了它的意义。此外，我们可以理解的定义关系的代数Bethe不等式的图形表示。因此，我们可以很容易地将代数贝特不等式的公式转化为统计模型的公式。作为一个例子，我们明确地表明，我们如何可以从代数贝特anastomy巴克斯特的表达式。
2003-12-30 cond-mat.stat-mech
The antiferromagnetic transition for the square-lattice Potts model
我们解决了反铁磁转变的Q-状态Potts模型（定义为Q通用几何）上的正方形晶格。该解决方案是基于对Bethe anomalies方程（其中涉及交错源项）的详细分析和广泛的数值对角化的传递矩阵。它涉及到模型的循环/簇版本与相关的RSOS和（扭曲）顶点模型之间的细微区别。后者的连续极限涉及两个玻色子，一个是紧的和扭曲的，另一个不是，总的中心荷c=2-6/t，对于sqrt（Q）=2cos（pi/t）。非紧玻色子贡献了临界指数谱的连续分量。对于Q generic，这些属性由Potts模型共享。当Q为Beraha数[Q = 4cos^2（pi/n），n为整数]时，双玻色子理论被截断，实质上变成了Zn-2仿费米子.此外，顶点模型，以及对于Q类属，Potts模型，在过渡线上表现出一阶临界点，即，临界点也是自由能导数不连续的水平交叉点的轨迹。在这个意义上，波茨模型的热指数一般为nu=1/2。对于Q a Beraha数，情况则完全不同，其中跃迁是二阶的，nu=（t-2）/2由ψ 1 parafermion决定。当进入相邻的Berker-Kadanoff相时，对于t奇数，模型流到CFT的极小模型，其中c=1-6/t（t-1），而对于t偶数，它变得有质量。这提供了Fateev和Zamolodchikov在ZN可积扰动的背景下建立的流的物理实现。最后，我们认为反铁磁相变也发生在其他二维晶格上。
2005-12-02 cond-mat.stat-mech hep-th
Fusion Operators in the Generalized $τ^{(2)}$-model and Root-of-unity Symmetry of the XXZ Spin Chain of Higher Spin
利用融合的$L$ -算子构造了广义$τ^{(2)}$ -模型中的融合算子，并用截断恒等式验证了融合关系.本文对两类特殊的$τ^{(2)}$进行了代数Bethe分析，其中包括超可积手征Potts模型.然后对XXZ自旋链的单位根进行了平行讨论，证明了具有较高自旋的单位根XXZ自旋链存在$sl_2$ -环代数对称性，其中对称性代数的评价参数由Bethe态的显式Fabricius-McCoy流确定.平行线也提请与超可积手征Potts模型的比较。
2007-01-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Why Loops Don't Matter
在一系列论文中，我们发现了薄随机图-费曼图-和相应的贝特格上各种自旋模型的相同行为。在本文中，我们观察到，在所有情况下，随机图方法中各种鞍点方程的比在形式上与用于求解Bethe格上模型的递归关系的不动点相同。因此，随机图中的环对这种铁磁自旋模型的热力学极限没有影响。我们认为明确的伊辛和q状态Potts模型的对应关系，并注意到仙人掌多自旋相互作用模型承认一个类似的对应关系与随机版本的仙人掌图，其中包含循环。
1997-05-16 cond-mat.stat-mech hep-lat
Phase Transitions with Discrete Symmetry Breaking in Antiferromagnetic Heisenberg Models on a Triangular Lattice
研究了具有竞争作用的扭曲三角晶格上海森堡模型的相变行为。基态相图表明，潜在的对称性可以通过调整参数来改变。我们集中在两种情况下，其中发生离散对称性破缺的相变。第一个是序参量空间是SO（3）$\times C_3$。在这种情况下，一级相变，与三重对称性破缺，发生。第二类具有序参量空间SO（3）$\times Z_2$。在这种情况下，二阶相变发生双重对称性破缺。为了从微观的角度研究这些相变的有限温度性质，我们引入了一种方法，将连续阻挫自旋系统与具有不可见态的Potts模型联系起来。
2013-07-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
