Potts Models with (17) Invisible States on Thin Graphs
相变的阶数通常由在相变点的对称性破缺的性质和所考虑的模型的维数决定。例如，二维q态Potts模型在q = 2，3，4时表现出二阶连续跃迁，而在较高q时表现出一阶跃迁。Tamura等人最近介绍了具有“不可见”状态的Potts模型，这些状态对熵有贡献，但对内能没有贡献，并指出添加这种不可见状态可以将连续跃迁转变为一阶跃迁。这在布拉格-威廉姆斯型平均场计算和2D蒙特卡罗模拟中都观察到。有人认为，在观察到与通常方案不一致的跃迁顺序的情况下，改变跃迁顺序的隐形状态机制可能会发挥作用。在本文中，我们注意到，一个替代的平均场的方法，采用3-规则的随机（“薄”）的图形也显示这种变化的顺序的过渡作为不可见的状态的数量是不同的，虽然所需的状态的数量进行嬗变，17个不可见的状态时，有2个可见的状态，是远远高于在布拉格-威廉姆斯的情况。通过使用具有2个可见态和r个不可见态的Potts模型与Blume-Emery-Griffiths（BEG）模型的等价性来进行计算，因此副产品是BEG模型在薄随机图上的解。
2013-04-24 cond-mat.stat-mech
Potts model with invisible states on a scale-free network
通过能量和熵之间的竞争，提出了不同的模型来理解磁相变。这种模型之一是具有不可见状态的$q$ -状态Potts模型。该模型引入了$r$不可见态，使得如果自旋位于其中之一，则它不与其余态相互作用。我们考虑这样一个模型，使用退火无标度网络的概率随机选择的顶点具有程度$k$的平均场近似是由幂律$P(k)\propto k^{-λ}$。我们的研究结果证实，$q$，$r$和$λ$发挥的作用，影响系统的临界行为的全局参数。根据它们的值，相图被分成具有不同临界行为的三个区域。然而，由$λ_c(q)$的边缘值表示的拓扑影响已被证明比由不可见态$r$的数量支配的熵影响更占主导地位。
2023-03-03 cond-mat.stat-mech
Exact solution of a classical short-range spin model with a phase transition in one dimension: the Potts model with invisible states
给出了一维经典短程Potts模型的不可见态的精确解。除了普通Potts模型的$q$态之外，它还具有对熵有贡献而对相互作用能没有贡献的$r$附加态。我们确定的配分函数，使用转移矩阵方法，在一般情况下的两个有序字段：$h_1$作用于可见状态和$h_2$上的一个不可见的状态。在复温度平面上分析了$h_1=0$的零点。当${\rm Im}\, h_2=0$和$r\ge 0$时，这些零点沿着与原点处的实际温度轴相交的直线累积。这对应于$1$ D系统中通常的“相变“。然而，对于${\rm Im}\, h_2\neq 0$或$r<0$，零线与实温度轴的正部分相交，这表示在非零温度下存在相变。
2017-08-08 cond-mat.stat-mech
Marginal dimensions of the Potts model with invisible states
我们重新考虑具有$q$相互作用和$r$非相互作用（不可见）状态的平均场Potts模型。该模型最近被引入到解释在一些系统中的$Z_q$对称性自发破缺的相变的理论预测和实验观察之间的差异。我们分析了模型的边际维度，即，相变顺序改变时的$r$值。在$q=2$的情况下，我们确定该值为$r_c = 3.65(5)$ ;当$r<r_c$时，存在二阶相变，当$r>r_c$时，存在一阶相变。我们还分析了区域$1 \leq q<2$，并表明，从二阶到一阶的变化有明显的通过一个新的机制，涉及{ \emph{two} } $r$的边缘值。$q=1$极限给出了键渗流，一些中间值也有已知的物理实现。在较低的值$r_{c1}$之上，序参数在低于临界值$t_c$的温度$\tilde{t}$处表现出不连续性。但是，如果$r>r_{c1}$足够小，则这种不连续性不会出现在相变处，相变是连续的并且发生在$t_c$处。较大的值$r_{c2}$标记$t_c$的相变从二阶变为一阶的点。因此，对于$r_{c1}< r < r_{c2}$，$t_c$处的跃迁保持二阶，而序参量在$\tilde{t}$处具有不连续性。随着$r$进一步增加，$\tilde{t}$增加，使不连续性更接近$t_c$。最后，当$r$超过$r_{c2}$时，$\tilde{t}$与$t_c$重合，相变变为一级相变。这种新的机制表明了一级相变的不连续性特征是…
2015-12-11 cond-mat.stat-mech
A Method to Control Order of Phase Transition: Invisible States in Discrete Spin Models
研究相变的本质是统计物理、材料科学、计算科学等广泛领域的重要课题。最近有报道指出，对于具有相变的系统，量子绝热演化/量子退火的效率很高，但我们在这类系统中不能得到很好的解。因此，控制相变的性质也成为量子信息科学中的一个热点。本文综述了相变的本质以及如何控制相变的有序性。我们以伊辛模型、标准Potts模型、Blume-Capel模型、Wajnflasz-Pick模型和具有不可见态的Potts模型为例。对于存在相变的系统，至今还没有通用的方法来避免退火方法的困难。提出一种如何擦除或如何控制目标系统中的相变性质的方法是一个具有挑战性的问题。
2012-02-27 cond-mat.stat-mech
Two-dimensional Potts antiferromagnets with a phase transition at arbitrarily large q
我们展示了二维晶格的无限族（其中一些是平面的三角剖分或四边剖分），在这些晶格上，q态Potts反铁磁体在任意大的q值下具有有限温度的相变。这个意想不到的结果得到了严格的证明，通过使用Peierls参数来衡量的熵优势的子格长程序。使用传递矩阵、蒙特卡罗模拟和高精度图论方法获得额外的数值数据。
2013-02-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Surface transitions of the semi-infinite Potts model I: the high bulk temperature regime
我们提出了一个严格的半无限晶格系统的方法说明了与研究的表面过渡的半无限Potts模型。
2004-10-27 cond-mat.stat-mech
A condition for long-range order in discrete spin systems with application to the antiferromagnetic Potts model
给出了$\mathbb{Z}^d$晶格上具有最近邻相互作用的离散自旋系统呈现长程序的一般条件。该条件适用于具有剩余熵的系统，其中长程序是熵驱动的。作为一个主要例子，我们考虑了反铁磁$q$态Potts模型，严格证明了在低温高维下存在亚晶格对称性破缺相--这是对$q\ge 4$的一个新结果.作为进一步的例子，我们证明了一个有序的相位在时钟模型与硬约束的存在，并扩展了已知的制度，在晶格Widom-Rowlinson模型的分层相。
2017-12-31 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Upper and Lower Bounds for Ground State Entropy of Antiferromagnetic Potts Models
我们推导了蜂窝晶格和三角晶格上$q$态Potts反铁磁体的基态熵的严格上、下界.这些界限是相当严格的，特别是对于大的$q$。
1997-01-22 cond-mat.stat-mech hep-lat
Probing phase transition order of $q$-state Potts models using Wang-Landau Algorithm
相变是普遍存在的现象，例如冰的融化和磁性材料的自发磁化。一般来说，相变与系统的对称性破缺有关;由于耦合相互作用与外部场（如热能）之间的竞争而发生。如果发生相变而没有潜热，则系统经历连续转变，也称为二级相变。铁磁$q$态Potts模型与$r$额外的不可见状态，介绍了田村，田中，和Kawashima [Prog. Theor. 124，381（2010）]中的方法进行了研究。使用态密度差（DOSD）$\ln g(E +ΔE) - \ln g(E)$来研究相变的阶次，并检查$r$将二级转变为一级转变的临界值。
2015-12-24 cond-mat.stat-mech
Lower Bounds on the Ground State Entropy of the Potts Antiferromagnet on Slabs of the Simple Cubic Lattice
我们计算严格的下限的基态简并每个网站，$W$，的$q$ -状态Potts反铁磁体板的简单立方晶格是无限的两个方向和有限的第三，从而插入之间的平方（平方）和简单立方（SC）晶格。我们给出了一个比较大的$q$系列的平方和SC晶格的扩展，并提出了数值比较。
2010-01-12 cond-mat.stat-mech
Complete Analysis of Phase Transitions and Ensemble Equivalence for the Curie-Weiss-Potts Model
利用大偏差理论分析了Curie-Weiss-Potts自旋模型的相变结构。这种分析是进行正则系综和微正则系综。除了给出明确的公式的微正则熵和平衡宏观态相对于两个合奏，我们分析合奏等价性和不等价性在平衡宏观态的水平上，与这些微正则熵的支持和支持属性。Curie-Weiss-Potts模型是第一个对其进行了如此详细和严格分析的统计力学模型。
2004-10-28 cond-mat.stat-mech
Ground State Entropy of Potts Antiferromagnets: Bounds, Series, and Monte Carlo Measurements
我们报告了几个结果$W(Λ,q)=\exp(S_0/k_B)$，指数的基态熵的Potts反铁磁体的晶格$Λ$。首先，我们改进了我们以前对蜂窝（hc）晶格的$W(hc,q)$的严格下界，发现它是非常精确的，它与$W(hc,q)$的大- $q$级数的前11项一致。其次，我们研究了异多边形阿基米德$4 \cdot 8^2$晶格，导出了关于$W(4 \cdot 8^2,q)$的严格下界，并计算了该函数到$O(y^{12})$的大- $q$级数，其中$y=1/(q-1)$。值得注意的是，这些完全同意所有13项计算。我们还报告蒙特卡罗测量，并发现这些都非常接近我们的下限和系列。第三，我们研究了非最近邻耦合的影响，重点是次最近邻键的正方形晶格。
1997-06-16 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
On the Kertész line: Some rigorous bounds
研究了$q$ -态Potts模型在（逆）温度$β$，外加磁场$h$下的Kertész线.这条线根据模型的Fortuin-Kasteleyn表示中是否存在无限团簇来分隔相图的两个区域。当$q$足够大时，Kertész线$h_K (β)$与小场的一阶相变线重合.在这里，我们证明了一级相变意味着一个跳跃的无限集团的密度，因此Kertész线仍然低于一级相变线。我们还分析了该地区的大领域，并证明，使用随机比较技术，$h_K (β)$等于$\log (q - 1) - \log (β- β_p)$的领先顺序，$β$去$β_p = - \log (1 - p_c)$，其中$p_c$是键渗流的阈值。
2008-02-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Classical phase transitions in a one-dimensional short-range spin model induced by entropy depletion or complex fields
经典自旋模型的伊辛解证明了在具有短程相互作用的一维平衡系统中不存在正温度相变。不去的论点建立，在这样的系统中插入畴壁的能量成本是超过熵过剩，使对称性不能自发打破。一个典型的绕过不通过定理的方法是通过增加相互作用的范围来增加相互作用能。在这里，我们引入新的方法，通过研究熵消耗代替不去定理。我们在Potts模型中实现了这一点，因为在这种状态下，自旋不与周围环境相互作用，它们对系统的熵有贡献，但对相互作用能没有贡献。将不可见态的数量减少到负值，熵的减少量足以引起正温经典相变。这种方法是对长程相互作用机制的补充。或者，使正数的不可见状态经受虚场或复场可以触发这样的相变。我们还讨论了这种系统的潜在的物理可实现性。
2018-06-07 cond-mat.stat-mech
Two-stage melting of an inter-component Potts long-range order in two dimensions
本文利用矩阵乘积态方法严格求解弱耦合二维六角-向列XY模型，发现组分间$Z_3$ Potts长程序在向列区域经历由畴壁和涡旋增殖驱动的两阶段熔化，为二维长程序的多拓扑缺陷熔化机制提供了原型。
2023-03-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Discovering quasiorder parameters in the Potts model: A bridge between machine learning and critical phenomena
Shandong Institute of Advanced Technology（山东高等技术研究院）；Frankfurt Institute for Advanced Studies（法兰克福高等研究所）；University of Bergen（卑尔根大学）
本研究通过发现Potts模型中的准序参量，揭示了机器学习模型在识别临界现象中的作用，展示了如何通过更紧凑的形式编码临界行为。
2026-01-15 cond-mat.stat-mech hep-lat
The Geometry of Fixed-Magnetization Spin Systems at Low Temperature
本研究证明低温固定磁化广义Potts模型下，三角格上不同类型自旋形成近最小周长边界分隔的单类型区域，并引入比较配分函数的新方法。
2025-04-24 cond-mat.stat-mech cs.DC math-ph
A Bond weighted tensor renormalization group study of the q-state ferromagnetic Potts models on the square lattice
本文利用 BWTRG 计算正方晶格 q=2、4、5 Potts 模型的能量密度与比热，发现 q=4 可能存在小能隙，提示其一阶相变信号仍需甄别。
2025-03-16 cond-mat.stat-mech hep-lat
Phase Transitions with Discrete Symmetry Breaking in Antiferromagnetic Heisenberg Models on a Triangular Lattice
研究了具有竞争作用的扭曲三角晶格上海森堡模型的相变行为。基态相图表明，潜在的对称性可以通过调整参数来改变。我们集中在两种情况下，其中发生离散对称性破缺的相变。第一个是序参量空间是SO（3）$\times C_3$。在这种情况下，一级相变，与三重对称性破缺，发生。第二类具有序参量空间SO（3）$\times Z_2$。在这种情况下，二阶相变发生双重对称性破缺。为了从微观的角度研究这些相变的有限温度性质，我们引入了一种方法，将连续阻挫自旋系统与具有不可见态的Potts模型联系起来。
2013-07-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Strict monotonicity, continuity and bounds on the Kertész line for the random-cluster model on $\mathbb{Z}^d$
伊辛和波茨模型可以通过爱德华-索卡尔耦合使用Fortuin-Kasteleyn表示来研究。这将适应模型暴露于外部强度场$h>0$的设置。在这种表示中，也被称为随机簇模型，柯特兹线根据$\mathbb{Z}^d$中无限簇的存在将参数空间的两个区域分开。这意味着即使在不发生热力学相变的情况下，有序相和无序相之间也会发生几何相变。本文证明了Kertész线的严格单调性和连续性。此外，我们给出了新的严格的界限，是渐近正确的极限$h \to 0$补充的界限，从Ruiz和Wouts的工作[J. Math. Phys. 49，053303（2008）]，这是渐近正确的$h \to \infty$。最后，利用集团展开，我们研究了Kertész线相变的连续性。
2023-02-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Rounding of first-order phase transitions and optimal cooperation in scale-free networks
考虑复杂演化网络中的铁磁大$q$态Potts模型，将其等价为一个最优合作问题，其中智能体试图优化成对合作收益和独立项目支持的总和.代理被发现是典型的两种：一小部分的$m$（被磁化的波茨模型）属于一个大的合作集群，而其他人是孤立的一个人的项目。严格地证明了均匀模型具有强的一阶相变，对于随机相互作用（益处），该相变变为二阶相变，并在Barabási-Albert网络上对其性质进行了数值研究。有限尺寸转变点的分布由移位指数$1/\tildeν'=.26(1)$和不同的宽度指数$1/ν'=.18(1)$表征，而转变点处的磁化强度与网络尺寸$N$成比例，为：$m\sim N^{-x}$，具有$x=.66(1)$。
2007-04-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Quenched Randomness at First-Order Transitions
Aizenman和Wehr的一个严格定理断言，在具有猝灭随机杂质的二维系统中不可能存在潜热热。我们研究这一结果，其可能的扩展到更高的维度，在几个模型的背景下。对于系统的纯版本进行一个强大的一阶过渡，我们表明，有一个渐近精确的映射到随机场伊辛模型，在有序和无序相之间的界面的水平。这为上述结果提供了一个物理解释，也暗示了高维问题之间的对应关系，包括它们的指数之间的标度关系。特定的例子中的q-状态Potts模型在二维已被认为是详细的各种作者，我们审查这种情况下获得的数值结果。转向弱，波动驱动的一阶跃迁，我们描述了解析重整化群计算，它显示了如何在两个维度的随机性恢复的过渡的连续性。
1998-06-29 cond-mat.stat-mech
