Asymptotics of bivariate algebraico-logarithmic generating functions
本研究推导含代数与对数因子的二元生成函数系数的渐近公式，验证了围道操控方法可拓展至D-finite生成函数，其结果可快速计算，能验证序列组合性质并辅助随机生成组合对象。
2024-05-13 math.CO
Bivariate $P$- and $Q$-polynomial structures of the association schemes based on attenuated spaces
本文研究基于衰减空间的结合方案的二元 $P$/ $Q$-多项式结构，借助对偶 $q$-Hahn 与仿射 $q$-Krawtchouk 多项式的邻接关系揭示其双谱代数和子成分代数，并与非二元 Johnson 方案比较。
2024-05-07 math.CO
Bivariate exponential integrals and edge-bicolored graphs
本文证明特定二元指数积分是带标号边双色图的生成函数，导出了正则边双色图数量的渐近公式，并应用于随机4-正则图上的Ising模型解释相变。
2024-09-27 math-ph math.CO math.MP
Bivariate Generating Functions Enumerating Non-Bonding Dominoes on Rectangular Boards
本文研究了矩形棋盘上不重叠的非键合多米诺骨牌配置，利用转移矩阵法推导出有理生成函数，彻底解决了该枚举问题，并对最多六行或六列的棋盘进行了求值。
2024-04-29 math.CO
Digraph Polynomials for Counting Cycles and Paths
在图上定义了许多多项式不变量，用于组合信息的编码和代数研究。本文引入了有向图的圈多项式和路多项式，分别用于计数圈和路。它们满足关于初等边或顶点运算的递归关系。它们与其它多项式有关，也可以推广到二元循环多项式、二元路径多项式和三元循环路径多项式。最后给出了满足这种线性递归关系的最一般的有向图多项式的递归定义，并证明了其可共约为三元圈路多项式。我们还给出了这个多项式的一个显式表达式。
2017-12-03 cs.DM math.CO
A bivariate $Q$-polynomial structure for the non-binary Johnson scheme
针对非二元Johnson方案，本文证明其在部分参数下具备双变量$Q$-多项式结构，结合已有的$P$-多项式结构得到一类双变量正交多项式的双谱性质，并研究了相关代数结构。
2023-06-02 math.CO
Combinatorial proof for the rationality of the bivariate generating series of maps in positive genus
本文利用带装饰单细胞地图的双射及精细分析，首次给出正亏格地图按顶点和面计数的生成级数有理性方案的组合证明，并简化了按边数计数情形的组合证明。
2024-06-15 math.CO
Generating Functions, Weighted and Non-Weighted Sums for Powers of Second-Order Recurrence Sequences
在本文中，我们发现封闭形式的任何非退化的二阶递归序列的权力的生成函数，完成了研究开始由Carlitz和Riordan在1962年。此外，我们推广了Horadam关于涉及这类序列的部分和的一个定理。此外，我们发现封闭形式的加权（由二项式系数）的权力的任何非退化的二阶递归序列的部分和。作为推论，我们给出了一些已知的和似乎未知的身份，并得出一些非常有趣的同余关系涉及斐波那契和卢卡斯序列。
2000-10-15 math.CO
Combinatorial identities associated with a bivariate generating function for overpartition pairs
我们得到了一个三参数$q$ -级数恒等式，推广了Chan和Mao的两个结果.通过专门化我们的身份，我们得出新的结果，组合的意义与$N(r, s, m, n)$，功能计数某些overpartition对最近推出的布林曼，洛夫乔伊和奥斯本。例如，我们的一个恒等式给出了二重级数在第二类切比雪夫多项式中的封闭形式的估值，从而导致了欧拉五边形数定理的模拟。我们的另一个结果表达了一个涉及$N(r, s, m, n)$的多重和，仅用分拆函数$p(n)$表示。利用Shimura的一个结果，我们还将某个二重级数与一个权7/2 θ级数联系起来。
2022-01-18 math.CO math.NT
Enumeration of non-oriented maps via integrability
利用BKP可积结构，为非定向曲面地图枚举导出多项式系数递推，涵盖三角剖分、一般及二分地图，并恢复Ledoux递推。
2021-10-25 math-ph math.CO math.MP
Comparing two statistical ensembles of quadrangulations: a continued fraction approach
我们使用一个连分数的方法来比较两个统计集成的四边形与边界，都由两个参数控制。在第一个集成中，四边形是双色的，并且参数控制它们的两种颜色的顶点的数量。在第二个集合中，参数控制的是对于到给定顶点的距离是局部最大值的顶点的数量，以及不是局部最大值的顶点的数量。这两个系综都可以通过它们在固定边界长度处的（二元）生成函数来描述，或者在一些标准切片分解之后，通过它们的（二元）切片生成函数来描述。我们首先表明，固定边界长度的生成函数实际上是相等的两个合奏。然后，我们表明，切片生成函数，虽然不同的两个合奏，简单地对应于两种不同的方式编码相同的数量作为一个连分数。这个属性是用来获得显式表达式的切片生成函数的建设性的方式。
2015-07-16 math-ph math.CO math.MP
Asymptotics of Bivariate Analytic Functions with Algebraic Singularities
本文利用Pemantle和Wilson的多元分析技巧导出了一类具有代数奇点的多元生成函数系数的渐近公式。Flajolet和Odlyzko（1990）分析了一类具有代数奇点的单变量生成函数的系数。Gao和Richmond（1992）和Hwang（1996，1998）将这些结果推广到了多变量生成函数类，在这两种情况下，都是通过将多变量情况立即简化为单变量情况。Pemantle和Wilson（2013）概述了新的多元分析技术，并使用它们来分析有理生成函数的系数。这些相同的多元技术可以用来分析具有代数奇点的函数。
2017-06-20 math.CO
Generating functions for vector partition functions and a basic recurrence relation
本文定义了一种广义向量分拆函数，并导出了一个恒等式，用于生成与组合分析的基本递推关系的解相关联的一类广义向量配分函数。由此得到了广义格路数的生成函数和向量分拆函数的Chaundy-Bullard恒等式.
2019-07-28 math.CO math.CV math.DS
High genus one part monotone Hurwitz numbers
本文研究高亏格下单部分单调Hurwitz数的双变量渐进行为，通过线性递推关系和Elvey-Price等人提出的方法提取渐近结果。
2026-04-01 math.CO math.GT
On the use of the least common multiple to build a prime-generating recurrence
本文研究了一个递归定义的序列，它是用最小公倍数构造的。已经证明，该序列的每一项都是$1$或素数。在本文中，我们表明，这一要求是连接到一个强版本的林尼克定理，这是尚未证明。我们还研究了一个推广的合数可能会出现取决于初始项。
2015-09-23 math.CO
Convolution-multiplication identities for Tutte polynomials of matroids
本文给出了拟阵的多元和二元秩生成多项式的一般乘卷积恒等式。二元秩生成多项式可通过简单的代数运算与Tutte多项式相互转换。有几个恒等式，几乎都以某种形式为人所知，是这个恒等式的专门化。组合或概率的解释给出了专门的身份。
2009-09-11 math.CO
Squaring the terms of an $\ell^{th}$ order linear recurrence
我们找到了一个显式公式的生成函数的平方项的$\ell^{th}$阶线性递归。
2003-03-12 math.CO
Counting nondecreasing integer sequences that lie below a barrier
给定一个障碍$0 \leq b_0 \leq b_1 \leq ...$，令$f(n)$为非减整数序列$0 \leq a_0 \leq a_1 \leq ... \leq a_n$的个数，其中$a_j \leq b_j$对所有$0 \leq j \leq n$。已知的$f(n)$公式包括一个$n \times n$行列式，其元素是二项式系数（Kreweras，1965），在$b_j = rj+s$的特殊情况下，还有一个简短的显式公式（Proctor，1988，p.320）。一个相对简单的二元递归，根据$n$和$a_n$分解所有序列，导致一个二元生成函数，然后是一个单变量生成函数，然后是$\{f(n) \}$的线性递归。此外，二元生成函数的系数具有概率解释，导致分析不等式是其自变量的某些值的恒等式。
2009-06-26 math.CO math.PR
The new combinatorial identities of symmetric functions
本文利用指数生成函数等初等方法，研究了与对称函数相关的二项式卷积及Bernoulli、Euler和Genocchi数与多项式的卷积和，推导并建立了二元多项式及相关特殊多项式的多个新组合恒等式。
2025-04-28 math.CO math.NT
The two-sided peak polynomial
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
通过富化P-划分，推导排列及其逆的峰数联合分布的生成函数恒等式，给出峰多项式的递推关系，并证明两统计量渐近独立。
2026-06-09 math.CO math.PR
Recurrence relations in counting the pattern 13-2 in flattened permutations
利用递归关系和核方法，证明了模式13-2的出现次数为给定次数的平坦排列数的母函数是有理数.
2014-10-15 math.CO
A survey on recurrence relations for the independence polynomial of hypergraphs
超图的独立多项式是其独立（顶点）集关于其基数的生成函数。本文旨在讨论独立多项式的几种递推关系，并利用顶点和边的一些运算。进一步证明了单图的递归关系到超图的一个推广，并讨论了其它新的递归关系。
2014-06-11 math.CO
Recurrence relations for binomial-Eulerian polynomials
二项式-欧拉多项式由Postnikov、Reiner和Williams提出。本文研究了二项式-欧拉多项式的一些性质，包括递推关系和生成函数。给出了二项式-欧拉多项式递推关系的三个构造性证明。此外，我们给出了k-等实超平面排列的补的贝蒂数的组合解释。
2017-11-28 math.CO
Automatic asymptotics for coefficients of smooth, bivariate rational functions
本文考虑二元有理母函数F（x，y）= P（x，y）/ Q（x，y）= sum_{r, s} a_{r,s} x^r y^s，假定$Q$在其上为零的复代数曲线$\sing$是光滑的.系数a_{rs}的渐近公式由Pemantle和Wilson（2002）推导。这些公式是根据代数和拓扑不变量的极点簇，但到目前为止，这些不变量只能计算下的极小性假设，即优势鞍位于边界上的收敛域。在本文中，我们给出了一个有效的方法来计算拓扑不变量，从而渐近值a_{r,s}，没有极小性假设。这导致了理论上严格的算法，其实现正在http://www.mathemagix.org上进行。
2012-07-21 math.CO
Recurrence Relations for Some Integer Sequences Related to Ward Numbers
本文研究了与Ward数相关的整数序列，给出了Ward-Lah数、变型Ward数和二项式Ward数等多种序列的三角递推关系、水平递推关系、生成函数及高阶递推关系。
2025-08-14 math.CO
Generating functions for plateaus in Motzkin paths
Motzkin路径中的平台是由三个步骤组成的序列：向上一步，水平一步，然后向下一步。我们发现三种不同形式的二元生成函数的高原Motzkin路径，然后推广到更长的高原。最后，我们描述了进一步的推广：一个连分数的形式，从中可以很容易地得到新的多元生成函数的各种路径统计。生成函数的几个例子给出了使用这种技术。
2011-09-15 math.CO
Average Length of Cycles in Rectangular Lattice
利用经典的转移矩阵方法研究了$L\times N$晶格中的环数及其平均长度。本文导出了一个二元生成函数$G_3(y, z)$，其中$y^i z^j$的系数是$3\times j$格中长度为$i$的圈数.利用二元生成函数，我们证明了$3\times N$晶格中的平均圈长为$αN + β+ o(1)$，其中$α$和$β$分别是约等于3.166和0.961的代数数.我们讨论了这种方法对$L\ge 4$的推广，并得到了$L$最多为7的$L\times N$格中圈数的生成函数。
2017-06-16 cond-mat.stat-mech math.CO
Simple recurrence formulas to count maps on orientable surfaces
我们建立了一个简单的递归公式，用于根可定向映射按边和亏格计数的个数$Q_g^n$。我们还给出了生成多项式$Q_g^n(x)$的加权变体，其中$x$是一个参数，考虑到映入的面数，或者等价地，一个简单的递归公式，用于细化数$M_g^{i,j}$，按属，顶点和面计算地图。这些公式给出了迄今为止已知的计算这些数或固定亏格生成函数的最快方法，特别是对于大的$g$。在非常特殊的情况下，单面映射，我们恢复Harer-Zagier递归公式。我们的主要公式是KP方程的二分映射的生成函数的后果，再加上Tutte方程，它显然是被忽视的。这是类似的期待一个发现的古尔登和杰克逊的三角形，事实上，我们的方法去从KP方程的递归公式可以看作是一个组合的简化古尔登和杰克逊的方法（连同一个额外的组合技巧）。所有这些公式都有一个非常组合的味道，但找到一个双射解释目前尚未解决。
2014-03-19 math.CO
Some remarks on the joint distribution of descents and inverse descents
本文研究了n个字母的排列集合上的下降和逆下降的联合分布。Gessel证明了该分布的二元母函数可以在给定的基上展开成系数为非负整数的形式。我们调查的欧拉算子，使这些生成函数的复发行动。因此，我们设计了一个递归的系数，但无法解决的猜想。我们研究的猜想的推广，并获得一个B型模拟的两个变量的生成函数所满足的复发。我们还展示了一些连接到循环下降和循环逆下降。最后，我们提出了一个组合模型的统计倒置序列。
2012-10-14 math.CO
Recurrence relations and splitting formulas for the domination polynomial
图G的控制多项式D（G，x）是其控制集的生成函数。我们证明了D（G，x）满足广泛的约化公式。我们证明了任意图和各种特殊情况下D（G，x）的线性递推关系。我们给分裂公式D（G，x）的基础上的关节顶点，更一般地说，分裂集的顶点。
2012-09-18 math.CO
The Necklace Process: A Generating Function Approach
“项链过程”，一个程序构建项链的黑色和白色的珠子随机选择位置插入新的珠子（其颜色是唯一确定的基础上选择的位置），被重新审视。本文说明了如何，推导出相应的二元概率母函数后，一个给定的颜色的珠子的数量的渐近极限分布的表征如下作为一个简单的后果分析组合学框架内。
2018-07-24 math.CO math.PR
Generating Function Transformations Related to Polylogarithm Functions and the $k$-Order Harmonic Numbers
定义了一类新的与多重对数函数、狄利克雷级数和欧拉和有关的生成函数变换。这些变换由序列生成函数的$j^{th}$导数和满足二元非三角递归关系的广义系数集的无穷和给出。广义变换系数与第二类Stirling数和第一类无符号Stirling数的已知调和数展开式具有许多类似的性质。我们证明了广义系数的一些性质，这些性质导致了$k$阶调和数列的新的递推关系和求和恒等式。我们在文章中定义的生成函数变换的其他应用包括多对数函数的新级数展开、交替zeta函数和周期性伯努利多项式的傅里叶级数。最后，我们讨论了几个具体的新的“几乎”的整数阶调和数和广义变换系数之间的线性递归关系，这提供了新的应用研究zeta函数常数，$ζ(k)$，在整数$k \geq 2$的极限行为的文章。
2016-10-30 math.CO math.NT
Consecutive patterns in circular permutations
在他们对循环模式包容性的研究中，Domagalski等人猜想了避免长度为3的连续模式的循环排列的生成函数的微分方程。本文证明并推广了这些定理。我们表明，对于每个连续模式$σ$开始于1，二元生成函数计数出现的$σ$在循环排列可以得到从生成函数计数出现的$σ$（线性）排列。这包括后一种生成函数已知的所有模式。
2021-07-09 math.CO
Length-generating functions for twisted involutions of Coxeter groups
本文证明了有限秩Coxeter系统中扭曲对合的长度生成函数为有理函数，推导了类似抛物子群生长级数的递推关系，并推广到封闭子集，为Lusztig的幂级数恒等式提供了新证明。
2026-09-09 math.CO math.GR
Generalization of Spivey's recurrence relation
本文将Spivey关于贝尔数的递推关系推广到与随机变量Y相关的概率r-贝尔多项式上，其中Y的矩母函数在原点邻域内存在。
2024-04-03 math.CO math.NT
Direct Generation of a Somos-4 Sequence from an Algebraic Generating Function
本文构造了一个五参数二次代数生成函数，通过预设初始及移位Hankel行列式消除非唯一性，直接实现了Somos-4族Hankel变换的代数生成函数表示。
2026-09-15 math.CO
Recurrence algorithms of waiting time for the success run of length $k$ in relation to generalized Fibonacci sequences
令$V(k)$表示等待时间，即获得连续$k$所需的试验次数。我们提出了递归算法的概率分布函数（pdf）和概率母函数（pgf）的$V(k)$在序列的独立和马尔可夫相关的伯努利试验使用广义斐波那契序列的顺序$k$。在这两种情况下，给出了概率分布的极大似然估计（MLE）方法，并给出了仿真实例。
2022-10-17 math.CO math.PR stat.OT
From dimer models to generalized lattice paths
Fibonacci型二聚体模型的母函数的递推关系给出了与Dyck、Motzkin和Schröder等格路相关的形式幂级数的函数关系.本文通过对二聚体模型的递推关系的修改，将其对应关系推广到广义格路的情形，即$k$ -Dyck、$k$ -Motzkin和$k$ -Schröder路.我们介绍了五种类型的推广的二聚体模型保持其组合结构。这使我们能够表示的生成函数的广义格路径。赋予广义晶格路径的权重涉及几个统计数据，例如大小、面积、峰和谷以及水平台阶的高度。利用递推关系和拉格朗日反演定理，我们计算了广义格路。
2022-12-30 math.CO
A simple recurrence for covers of the sphere with branch points of arbitrary ramification
计数黎曼曲面的分歧覆盖直到同胚的问题是由Hurwitz在19世纪后期提出的。这个问题组合地转化为分解指定循环类型的置换，并对因子的循环类型具有某些条件，例如极小性和传递性。Goulden和Jackson给出了一个证明，证明了置换到转置的最小传递因子分解的个数。这个证明涉及生成级数的偏微分方程，称为Join-Cut方程。最近，Bousquet-Mélou和Schaeffer发现了置换到任意未指定因子的最小传递因子分解的个数。这是证明了一个纯粹的组合参数，基于直接双射之间的分解和某些对象称为$m$ -欧拉树。本文给出了Bousquet-Mélou和Schaeffer生成级数及Goulden和Jackson生成级数的一个简单的偏微分方程，并给出了Bousquet-Mélou和Schaeffer结果的一个新证明.我们应用代数方法的基础上拉格朗日定理，组合方法的基础上，一个新的使用Bousquet-Mélou和Schaeffer的$m$ -欧拉树。
2005-08-12 math.AG math.CO
Linear recurrence sequences and their convolutions via Bell polynomials
利用部分Bell多项式重铸了固定系数的齐次线性递归序列，并利用其性质得到了各种组合恒等式和多重卷积公式.我们的方法依赖于序列的基础上，可以获得作为给定的递归关系的系数的INVERT变换。对于具有生成函数$Y(t)$的基序列$(y_n)$，对任意正整数$r$，给出了由$Y(t)^r$生成的卷积序列的计算公式，并证明了它满足一个优美的递推关系.
2014-11-26 math.CO math.NT
Combinatorial proofs on the joint distribution of descents and inverse descents
本文通过观察排列网格的内部结构，给出了 $A_{n,i,j}$ 递推关系的组合证明，并利用该构造性方法进一步得到对合数 $I_{n,k}$ 与不动点自由对合数 $J_{2n,k}$ 递推关系的组合解释。
2024-10-04 math.CO
Singularity analysis, Hadamard products, and tree recurrences
我们提出了一个工具箱，用于提取渐近信息的组合生成函数的系数。这个工具箱特别包括在称为奇点分析的复杂陶伯技术的背景下对阿达玛乘积对奇点的影响的处理。因此，可以统一对许多分治算法或等效随机树模型的分析，包括用于排序、搜索和动态管理等价关系的几种经典方法
2003-06-13 math.CO math.PR
Enumeration of small Wilf classes avoiding 1324 and two other 4-letter patterns
最近，它已被确定有242个Wilf类的三元组的4个字母的排列模式，通过显示有32个非单例Wilf类。此外，已明确确定的生成函数，为每个三元组躺在一个非单例Wilf类。在本文中，为了枚举单例Wilf类的回避子，我们得到了除了一个包含1324的三元组之外的所有三元组的生成函数。(The特殊的三元组被证明是难以处理的。）我们的方法是组合和分析，包括生成树，递归关系，并分解的左，右极大值。有时这导致生成函数的代数方程，有时导致函数方程或服从核方法的多指标递归。
2017-11-12 math.CO
A class of polynomial recurrences resulting in $(n/\log n, n/\log^2n)$-asymptotic normality
该研究针对离散数学中常见的满足微分-差分递推的整值随机变量生成多项式，识别出一类可导出期望、方差分别正比于$n/\log n$、$n/\log^2n$正态律的递推关系，涵盖第二类Stirling数等多个组合数学多项式实例。
2024-03-06 math.CO math.PR
An explicit algebraic generating function for OEIS A348410
本文通过Lagrange-Bürmann反演法推导出OEIS A348410的显式代数生成函数，并验证了Kotesovec的二阶递推关系，同时通过结果消元得到显式代数方程。
2026-05-15 math.CO
Enumeration of Colored Tilings on Graphs via Generating Functions
本文针对图划分为连通着色块的问题，利用二元生成函数与组合技术计算特定图族中块的期望数量，并推广了着色多联骨牌网格铺砌枚举。
2025-01-10 math.CO
Associated Lah numbers and r-Stirling numbers
我们引入相关的Lah数。建立了一些递推关系和卷积恒等式。给出了相应的Stirling数和Lah数到r-Stirling数和r-Lah数的推广。对于所有这些序列，我们给出了组合解释，生成函数，递归关系，卷积恒等式。在第二章中，我们发展了一节与二项式系数有关的套和。
2014-05-12 math.CO
$n$-Colour self-inverse compositions
将MacMahon的自逆合成定义推广到$n$ -彩色自逆合成。这引入了四个新的序列，满足相同的递归关系，不同的初始条件，如著名的斐波那契和卢卡斯序列。对于这些新序列，得到了显式公式、递推关系、生成函数和求和公式。给出了两个新的具有组合意义的二项式恒等式。
2006-08-31 math.CO
Falling Factorials, Generating Functions, and Conjoint Ranking Tables
我们研究了通过将下降阶乘$(xy)_k$表示为$l,m =1,...,k$的下降阶乘乘积$(x)_l (y)_m$的线性组合而产生的系数。这些系数的代数和组合性质进行了讨论，包括递归关系，封闭形式的公式，斯特灵数的关系，并结合排名表的组合表征。
2008-10-18 math.CO
Weighted partitions with interval restrictions: exact formulas and a bivariate master identity
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；United Arab Emirates University（阿拉伯联合酋长国大学）；University of Florida（佛罗里达大学）；University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
本文通过引入辅助变量记录大于1的非强制部分个数，证明了Andrews和El Bachraoui提出的两个猜想，得到了带区间限制的加权划分函数的生成函数精确公式和系数范围。
2026-06-09 math.CO math.NT
Loops in canonical RNA pseudoknot structures
本文计算了k-非交叉RNA结构中发夹环、通道环和凸起数的极限分布。后者是允许交叉序列相互作用的粗粒度RNA结构，受到分子的图示中最多有k-1个相互交叉的弧的约束。通过研究相应的二元母函数，证明了中心极限定理。这些生成函数是由Ik ~ 5-形的符号膨胀得到的。
2009-12-02 math.CO
Mixed restricted Stirling numbers
本文研究了对块的大小有附加条件的混合分拆。我们给出了一般公式和生成函数。我们认为在更详细的特殊情况下，确定的生成函数，一些递归和连接r-斯特林数。为了获得我们的结果，我们使用纯组合参数，经典的操作生成函数，并得出生成函数，我们应用的符号方法。
2018-12-07 math.CO
A Linear Time, and Constant Space, Algorithm to Compute the Mixed Moments of the Multivariate Normal Distributions
本文利用Apagodu-Zeilberger多元Almkvist-Zeilberger算法的递推关系，提出了一种线性时间、常空间的算法，计算任意协方差阵的k元一般正态分布的一般混合矩。除了在统计学上的重要性外，这些数字在枚举组合学中也非常重要，因为它们可以计算出在一个有k个不同性别的物种中，一群个体可以通过多少种方式结婚，从而跟踪不同类型的异性婚姻。我们完全实现了我们的算法（附带Maple包MVNM.txt），用于二元和三元情况（因此照顾到了我们自己的2性别社会和假定的3性别社会），但唉，对于较大k的实际递归计算时间太长了。我们把它们作为计算挑战。
2022-02-20 math.CO math.PR
Divide-and-conquer generating functions. Part I. Elementary sequences
分治函数满足F（z），F（z^2），F（z^4）.中的方程。它们生成的序列主要用于计算机科学，它们被实用地分析，也就是说，偶尔会挑选出一个序列进行仔细检查。通过给出几类常见的生成函数和递归函数，希望对许多这类序列的分析有所帮助，并尝试对分治序列动物园的一部分进行分类。
2003-07-02 math.CO math.NT
