Recurrence relations in counting the pattern 13-2 in flattened permutations
利用递归关系和核方法，证明了模式13-2的出现次数为给定次数的平坦排列数的母函数是有理数.
2014-10-15 math.CO
Using recurrence relations to count in symmetric groups
我们使用的事实，某些陪集的点的稳定剂是成对共轭的对称群$S_n$，以构建递归关系，列举某些子集的$S_n$。有时人们可以找到这种递归关系的“封闭形式”解决方案。例如，$S_n$的随机元没有长度可被$q$整除的循环的概率是$\prod_{d=1}^{\lfloor n/q\rfloor} (1-\frac{1}{dq})$。
2014-05-22 math.CO
A combinatorial interpretation for a super-Catalan recurrence
Nicholas Pippenger和Kristin Schleich最近给出了二阶超Catalan数（u_{n}）_{n>=0}=（3，2，3，6，14，36，.）的组合解释：它们计算n个内部顶点上的“对齐立方树”。这里我们给出递归u_{n} = Sum_{k=0} ^{n/2-1}（{n-2}choose{2k} 2^{n-2-2k} u_{k}）的组合解释：它通过深内部顶点的数量来计数这些树，其中深内部意味着“既不是叶子也不与叶子相邻”。
2004-08-09 math.CO
A simple bijective proof of a familiar derangement recurrence
众所周知，对长度为$n$的排列进行计数的无序数$d_n$不具有不动点，满足$n\ge1$的递归式$d_n=nd_{n-1}+(-1)^n$。这个公式的组合证明已经由Remmel，Wilf，Désarménien和Benjamin-Ornstein给出。在这里，我们提出了另一个，可以说是更简单的双射证明。
2020-05-22 math.CO
Counting Unlabelled Chord Diagrams of Maximal Genus
最大弦图的所有同构枚举。计数公式是基于局部可定向曲面上有根单顶点单面映射与某类对称弦图之间的双射。这个结果扩展了科里和马库斯关于最大弦图枚举旋转。
2018-05-13 math.CO
A bijection to count (1-23-4)-avoiding permutations
如果一个排列不包含四个元素，则它是（1-23-4）-避免的，从左到右递增，排列中的中间两个相邻。在这里，我们给出了一个2变量的递归的数量，这样的排列，改善以前已知的4变量的递归。证明的核心是从（1-23-4）-避免排列到递增有序树的双射，其叶子，在前序中，也在增加。
2010-08-13 math.CO
Applying the Cluster Method to Count Occurrences of Generalized Permutation Patterns
我们应用聚类方法的思想，根据巴布森和Steingrimsson定义的某些广义模式的出现次数，对多集的排列进行q计数。特别是，我们认为这些模式与三个字母和一个内部破折号，以及排列统计组成的计数的出现次数的多个这样的模式。计数是通过递归来完成的，这在置换的情况下是简化的。本文还提供了一系列实现这些递归的Maple过程。
2009-05-29 math.CO
Counterexample to an extension of the Hanani-Tutte theorem on the surface of genus 4
在亏格$4$的可定向曲面上找到了亏格$5$的一个图及其绘图，其中每对独立边相交偶数次.这表明强Hanani-Tutte定理不能推广到亏格$4$的可定向曲面。作为一个基本步骤，在建设中，我们使用一个反例的统一Hanani-Tutte定理的环面上的扩展。
2018-12-08 cs.DM math.CO
An analogue of the Harer-Zagier formula for unicellular maps on general surfaces
单胞映射是将一个连通图嵌入到一个曲面中，使得该图的补图是单连通的。在一篇著名的文章中，Harer和Zagier建立了单胞映射的生成函数的公式，该生成函数是根据顶点和边的数目来计数的。他们的方法的重点是一个计数公式的可定向曲面上的单胞地图与$n$边缘，并与顶点着色使用每一种颜色在$[q]$（邻顶点被授权具有相同的颜色）。我们给出了一个类似的一般（局部定向）曲面的这个公式。我们的方法是双射的，灵感来自Lass的Harer-Zagier公式的证明。我们首先回顾Lass的证明，并将其扭曲成可定向曲面上的单胞映射与可定向曲面上的顶点集$[q]$和可定向曲面上的顶点集$[q]$之间的双射，\emph{with a marked spanning tree}。双射直接蕴涵了Harer-Zagier公式和Jackson关于二分单胞映射的公式。它也揭示了一个新的光建设由古尔登和尼卡，谢弗和瓦西里耶娃，莫拉莱斯和瓦西里耶娃。然后我们将双射推广到一般曲面，得到了一般曲面上的单胞映射和可定向曲面上的映射之间的对应关系，其中一般曲面上的单胞映射的顶点用$[q]$中的每一种颜色着色，而可定向曲面上的映射的顶点集为$[q]$ \emph{with a marked planar submap} .这种对应给出了一个类似的哈雷尔-扎吉尔公式一般表面。我们还证明了对于给定顶点数和边数的单胞映射的个数，这个公式蕴含着…
2010-11-12 math.CO
Towards a q-analogue of the Harer-Zagier formula via rook placements
1986年，Harer和Zagier计算了一个矩阵积分，以确定一个有影响力的封闭式公式，用于计算从N种颜色着色的n个顶点上的（可定向的）单面映射的数量。Kerov（1997）提供了一个证明，该证明以不同的方式计算了相同的矩阵积分，这给出了这些数字的解释，也计算了Young图上非攻击车的放置数量。Bernardi（2010）通过将单面映射与树根映射进行双射来证明这个公式，树根映射是具有指定生成树的可定向映射。在本文的第一部分中，我们探索这些车的位置和树根地图之间的连接，通过开发这些对象之间的双射。由于Garsia和Remmel（1986）的观点，Young图上的车位置有一个q-模拟。在本文的第二部分中，我们提出了一个统计的车的位置，导致一个固定的身份，这是一个q模拟的一部分的Harer-Zagier公式。这个恒等式也可以用正交多项式的矩来表示，这些矩是q-厄米多项式的重标度。然后，我们使用这些时刻给建议的q-模拟的复发。
2014-12-10 math.CO
Counting Schreier Sets Under Neighborhood Conditions
UC San Diego（加州大学圣迭戈分校）；Washington and Lee University（华盛顿与李大学）；University of Akron（阿克伦大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；Williams College（威廉姆斯学院）；University of Chicago（芝加哥大学）；University of Cincinnati Blue Ash（辛辛那提大学布卢什校区）
该研究计数满足各类邻域条件的施赖尔集，为前四种条件确定初始计数并证明线性递推，为第五种条件证明含除数计数函数的递推关系。
2026-08-20 math.CO
Quantum walks on graphs embedded in orientable surfaces
该研究提出反映图在可定向闭曲面2-胞腔嵌入特性的量子行走模型，阐明了散射矩阵与稳态的求解方式，为相关量子动力学研究提供了新的理论思路。
2024-02-01 math-ph math.CO math.MP
Enumeration of Restricted Words and Linear Recurrence Equations
在以前的论文中，对于算术函数$f_0$，我们定义了函数$f_m$和$c_m$，并指定了由这些函数计数的有限字母表上的限制词的数目。在本文中，我们研究了五种特定类型的限制词的反向问题。也就是说，我们找到初始函数$f_0$，使得$f_m$和$c_m$枚举这些单词。在每种情况下，我们推导出明确的公式为$f_m$和$c_m$。Fibonacci、Merssen、Pell、Jacosthal、Tribonacci和Padovan数都以$f_m$的值出现，因此我们得到了这些数的新公式。此外，我们还组合地导出了五类齐次线性递归方程解的显式公式。
2017-06-01 math.CO
Enumeration of non-oriented maps via integrability
利用BKP可积结构，为非定向曲面地图枚举导出多项式系数递推，涵盖三角剖分、一般及二分地图，并恢复Ledoux递推。
2021-10-25 math-ph math.CO math.MP
A bijection for rooted maps on general surfaces
我们将可定向的有根二部四边形（等价于：有根映射）和可定向的标号单面映射之间的Marcus-Schaeffer双射推广到所有曲面的情形，即可定向的和不可定向的。这个一般的结构需要新的观念，比特殊的可定向的情况更微妙，但它携带相同的信息。特别是，它导致了一个统一的组合解释计数指数$\frac{5(h-1)}{2}$的可定向和不可定向根连通映射的欧拉示性数$2-2h$，其生成函数的代数性，类似于以前获得的定向情况下通过马库斯-谢弗双射。证明了顶点间距离的重正化因子$n^{1/4}$对所有曲面上的映射都是普适的：当大小$n$趋于无穷大时，任意固定曲面上的均匀随机点二部四边形的重正化轮廓和半径按分布收敛.最后，我们将Miermont和Ambjørn-Budd双射推广到所有曲面的一般情形。我们的建设开辟了道路，研究布朗曲面的任何紧凑的2维流形。
2016-09-03 math.CO math.PR
Counting strongly-connected, sparsely edged directed graphs
在条件$m-n\to\infty$，$m=O(n)$的条件下，得到了$n$标记顶点为$m$弧的强连通有向图个数的一个精确的渐近公式，解决了Wright在$1977$中提出的一个问题.我们的公式是一个经典的渐近公式，由于Bender，Canfield和McKay，为连接的无向图的总数与$m$边的$n$顶点。他们的证明的一个关键因素是一个递归方程的连通图计数由于赖特。没有类似赖特的复发似乎存在的有向图。在与Nick Wormald的前一篇论文中，我们至少通过在最小度$2$的图中计数两连通图来重新推导出了图的最小度公式。本文利用有向图的类似嵌入，得到了含参数$m$和$n$的强连通有向图在所有具有正入/出度的有向图中所占比例的一个渐近公式，该公式包含一个显式误差项.
2010-05-05 math.CO
On high genus extensions of Negami's conjecture
本文将 Negami 平面覆盖猜想推广到任意紧致可定向与不可定向曲面，证明有限覆盖图的 Euler 亏格有界、高亏格情形可判定，并给出有限覆盖层数随亏格递减的通用定理。
2024-12-05 math.CO
Definability of Combinatorial Functions and Their Linear Recurrence Relations
我们考虑自然数的功能，允许组合解释为密度函数（速度）的类关系结构，如斐波那契数，贝尔数，加泰罗尼亚数等。这些函数中的许多函数满足$\mathbb Z$或${\mathbb Z}_m$上的线性递归关系，并且允许解释为对满足一元二阶逻辑（MSOL）中可表达的性质的关系的数量进行计数。C. Blatter和E. Specker（1981）表明，如果这样一个函数$f$计算满足MSOL中可表达的性质的二元关系的数量，则$f$对每个$m \in \mathbb{N}$都满足$\mathbb{Z}_m$上的线性递归关系。本文给出了满足$\mathbb{Z}$上线性递归关系的组合函数在MSOL中可定义性的一个完整刻画，并讨论了Specker-Blatter定理的各种推广和局限性.
2009-07-30 math.CO math.LO
Hypergraph matrix models and generating functions
本文研究超图矩阵模型（HHM）中带指令地图的生成函数，针对固定亏格和任意顶点数给出显式描述，推广了 Wright 关于连通图生成函数的工作。
2023-12-02 math.CO
Genus dependence of the number of (non-)orientable surface triangulations
可定向曲面和不可定向曲面的拓扑三角剖分在量子几何、图论和统计物理中有着重要的应用。然而，到目前为止，只有2-球的渐近性是已知的分析，和准确的计数三角剖分只适用于小亏格和小三角剖分。我们应用Wang-Landau算法计算了系统大小$m$和亏格$h$的几个数量级的三角剖分数$N(m,h)$。我们验证了三角剖分的熵密度的极限与亏格和可定向性无关，并且能够确定下一个领导和下一个下一个领导阶项。我们猜想曲面三角剖分的数量的渐近行为\begin{equation*} N(m,h) \rightarrow (170.4 \pm 15.1)^h m^{-2(h - 1)/5} \left( \frac{256}{27} \right)^{m / 2}\;, \end{equation*}什么可能指导数学家证明的确切渐近性。
2016-03-17 hep-th math.CO physics.comp-ph
Recurrence relations for patterns of type $(2,1)$ in flattened permutations
我们考虑的问题，计数的出现的形式$xy-z$的扁平排列内的给定长度的模式。利用对称函数，我们找到了模式12-3，21-3，23-1和32-1的$\mathcal{S}_n$上的分布所满足的递归关系，并发展了一种统一的方法来获得显式公式。通过这些递归，我们能够确定简单的封闭形式表达式的排列数，当扁平化，避免这些模式之一，以及平均出现次数的表达式。特别是，我们发现，在$\text{Flatten}(π)$中23-1模式的平均数和32-1模式的平均数，在所有相同长度的排列$π$上，是相等的，因为是排列的数量，避免这些模式。我们还发现，在所有$π$上，$\text{Flatten}(π)$中21-3模式的平均数量与31-2模式的平均数量相同。
2013-06-14 math.CO
A combinatorial proof of the Chan--Robbins--Yuen volume formula
Independent Researcher
针对Chan--Robbins--Yuen体积公式的组合证明这一开放问题，通过给每个顶点加一条到公共汇的额外边并计数非负整数流，结合双计数方法，最终得到该体积公式为卡特兰数的乘积，还给出了对应递推的显式双射与Postnikov提出的约化公式。
2026-10-15 math.CO
Counting spanning quasi-trees of ribbon graphs: determinants and #P-completeness
研究连通带状图拟树计数问题，证明其在多项式时间图灵归约下是#P完全的，还通过带框Cohn - Lempel等式等将计数与交错多项式求值联系起来，同时给出可定向带状图等情形的行列式证明。
2026-08-04 cs.CC math.CO
Non-orientable branched coverings, $b$-Hurwitz numbers, and positivity for multiparametric Jack expansions
我们引入了一个单参数变形的2-Toda τ-函数的（加权）Hurwitz数，通过变形Schur函数到杰克对称函数。我们证明了它的系数是关于变形参数$b$的多项式，系数为非负整数。这些系数计数广义分支覆盖的领域的任意表面，定向或不定向，与适当的$b$加权，“措施”在某种意义上说，他们的不可定向性。值得注意的特殊情况包括不可定向的dessins d 'enfants，我们证明了迄今为止最普遍的结果，对匹配杰克猜想和“$b$ -猜想”的Goulden和Jackson从1996年，扩展的$β$ -系综矩阵模型，变形的HCIZ积分，和$b$ -Hurwitz数，我们在这里介绍，这是$b$ -变形的经典（单或双）Hurwitz数得到的$b=0$。在我们的证明中发挥了关键作用的组合模型的不可定向星座配备了一个合适的$b$加权，其分拆函数满足一个无限集的偏微分方程。这些偏微分方程有两个定义，一个由Lax方程给出，另一个遵循显式组合分解。
2022-09-12 math-ph math.AG math.CO
Counting the number of non-zero coefficients in rows of generalized Pascal triangles
本文是关于计算出现在一个给定单词中的不同（分散）子单词的数量。更确切地说，我们认为推广的杨辉三角形形二项式系数的话和序列$(S(n))_{n\ge 0}$计数的正条目的数量在每一行。通过引入一个方便的树结构，我们为$(S(n))_{n\ge 0}$提供了一个递归关系。这导致了与$2$ -正则Stern-Brocot序列和Farey树中出现的重复子序列的连接。然后，我们扩展我们的建设Zeckendorf计数系统的基础上Fibonacci序列。再次，我们的树结构使我们能够获得相应序列的递归关系和F-正则性。
2017-05-23 cs.DM math.CO
Counting false entries in truth tables of bracketed formulae connected by implication
本文计算了由蕴涵的二元联结词连接的n个不同变量的所有括号公式的真假值表中值为“假”的行数f_n。得到了f_n的一个递推公式和一个渐近公式。我们还证明了f_n与总行数之比收敛于\frac{3-\sqrt{3}}{6}。
2011-06-22 math.CO math.LO
Enumeration of chord diagrams via topological recursion and quantum curve techniques
本文考虑可定向弦图和不可定向弦图的计数问题。我们表明，这种枚举编码在适当的期望值的$β$变形高斯和RNA矩阵模型。我们评估这些期望值的$β$变形的拓扑递归的装置，并独立地使用量子曲线的性质。我们表明，这两种方法提供了有效的和系统的算法计算的和弦图与一个给定的属，骨干和和弦的数量。
2017-04-01 hep-th math-ph math.CO
Multiparameter counting of numerical semigroups: recurrences and leaf-discriminating trees
研究数值半群多参数计数问题，证明特定条件下的计数公式，提出种子算法的两种改编用于探索相关树结构，并改进算法策略，扩展对序列的认识，计算了多种情况下的半群数量及多参数分解。
2026-09-11 cs.DM math.AC math.CO
Counting false entries in truth tables of bracketed formulae connected by m-implication
本文计算了由二元连接词“2-modified-implications”连接的n个不同变量的所有括号公式的真值表真假值表中值为“false”的行数yn。我们找到了yn的一个递推公式和一个渐近公式。我们还确定yn的奇偶性。
2012-03-21 math.CO math.LO math.NT
